位置与坐标
知识点一确定位置?
1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法:
（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。??
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。??
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。??
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。
知识点二平面直角坐标系
1.定义
在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.
2.平面内点的坐标
对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.
3.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)
点的位置横坐标符号纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
①在x轴上的点______坐标为0;
②在y轴上的点______坐标为0 .
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征
_____________；
①点P(a,b)关于x轴对称点P
1
②点 P(a,b)关于y轴对称点P
_____________；
2
③点P(a,b)关于原点对称点P 3____________．
4.平行于x 轴的直线上的点______坐标相同；平行于y 轴的直线上的点_______
坐标相同．
知识点三 轴对称与坐标变化
(1)若两个图形关于x 轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为
___________．
(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为
___________．
(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵
坐标加上(或减去)n 个单位．
(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横
坐标加上(或减去)n 个单位．
（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来横向伸长的a 倍
（a>1）或图形横向缩短为原来的a 倍（0 （6）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来纵向伸长的a 倍 （a>1）或图形纵向缩短为原来的a 倍（0 （7）横坐标与纵坐标同时变为原来的a 倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。 题型一 坐标系的理解 1．平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 2．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 3．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 题型二 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 1．点P 在x 轴上对应的实数是，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 . 2．点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 . 3．点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 4．已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 . 5．已知A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则B 的坐标是 . 6．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 7.若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 8.已知点P （x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 9.过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 题型三 点符号特征 1.如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） A ． 第二象限 B ．第四象限 C ．第四象限或第二象限 D ．第一象限或第三象限 3.点P 的坐标是（2，-3），则点P 在第 象限． 5.点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 6.点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ； 7.若点P （x ，y ）的坐标满足xy ﹥0，则点P 在第 象限； 若点P （x ，y ）的坐标满足xy ﹤0，且在x 轴上方，则点P 在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 8.若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是（ ） A.10< B.0 C.0>m D.1>m 9.点(x ，1-x )不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是（ ） A.53< B.3≤x ≤5 C.5>x 或3 D.x ≥5或x ≤3 11.如果a-b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A.第一象限, B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型四 求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标 1.X 轴上的点P 到Y 轴的距离为 2.5,则点P 的坐标为（ ） A ．（2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0) 2.点A(2,3）到x 轴的距离为 ；点B(-4,0)到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。 3.若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知直角三角形ABC 的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点,斜边长为5， 求顶点C 的坐标 . 5. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 的坐标. 6．对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 7．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2， -2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限． 8．如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标． 9．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0），B （2，0）.求： （1）点C 的坐标； （2）△ABC 的面积 10.如右图，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0，0），B （6，0），且∠OAB＝90°，AO ＝AB ，则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） A.（3，3） B.（-3，3） C.（3，-3） D.（-3，-3） 11.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2； （3）求S △ABC . 12.在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，5），C （9，8），D （12，0），求出这个四边形的面积. 题型五 对称点的坐标特征 1.已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。 2.将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1 ，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位 B A O A B y 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . 4.已知点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m ； 5.若 ） ，（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ； 6．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ； 7．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称． 8. 若3a -+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______． 9．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A ．原点 B ．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 C ．x 轴上 D ．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。 1．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点 （-1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ． 2. 用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图, A 点用（2,3）来表示，那么B 点的位置为 ． 知识点七：平移、旋转的坐标特点。 1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、 C(4，－3.5)．把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰 好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标. 2.在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________． 3.矩形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB 为1，AD 为2，则点A ，B ，C ，D 的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形A B C D ''''，A B C D ''''，，，的坐标为________． 4.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，3）的对应点C （2，5）， 则B （-3，-2）的对应点D 的坐标为 。 图3 5.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（） A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位 7.如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（） A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）
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