2014年湖北省高考数学理科试题及解析(全部题目)
2014年湖北省高考数学理科试题及解析
1. i 为虚数单位，=+-2
)11(i
i
A. －1
B.1
C. －
i
D. i
【解题提示】利用复数的运算法则进行计算
【解析】选A . 1
22)1)(1()1)(1()11(2
-=-=++--=
+-i
i
i i i i i
i
2.若二项式7
)2(x
a x +的展开式中3
1x 的系数是84，则
实数a ＝
A. 2
B. 3
4
C.1
D.
4
2
【解题提示】 考查二项式定理的通项公式 【解析】选C . 因为1r T
+=
r
r r r
r r r x a C x
a x C
277777
2)()2(+---???=??，
令327-=+-r ，得2=r ，所以84
227227
=??-a C
，解得a ＝1.
3.设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得
,U
A C
B C
??
”是“?=B A ”的
A. 充分而不必要的条件
B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要的条件
5..在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为
A.①和②
B.③和①
C. ④和③
D.④和②
【解题提示】 考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图
【解析】选D . 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D . 6.若函数f(x)，()g x 满足11
()g()d 0
f x x x -=?
，则称f(x)，
()
g x 为区间[-1,1] 上的一组正交函数，给出三组
函数： ①
11
()sin ,()cos 22
f x x
g x x
==；②
()1,g()1
f x x x x =+=-；③
2
(),g()f x x x x ==
其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
【解题提示】 考查微积分基本定理的运用 【
解析】选C . 对①，
1
111111111
(sin cos )(sin )cos |02222
x x dx x dx x ---?==-=??，则)(x f 、)(x g 为区
间]1,1[-上的正交函数； 对②，1
1
23111114
(1)(1)(1)()|033
x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠?
?，则)(x f 、
)
(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数；
对③，1
341111
()|04
x dx x --==?
，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的
正交函数.
所以满足条件的正交函数有2组. 7.由不等式
??
?
??≤--≥≤020
x y y x 确定的平面区域记为1
Ω，不等
式?
?
?-≥+≤+2
1
y x y x ，确定的平面区域记为2
Ω，在1
Ω中随机取一点，则该点恰好在2
Ω内的概率为（ ）
A.81
B.41
C. 4
3 D.8
7 【解题提示】 首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解
【解析】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，
由几何概型概率公式知，该点落在2
Ω内的概率为
111221
72
2218222
BDF
CEF
BDF
S
S
P S
??-??-=
==??.
8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其
体积V 的近似公式2
1
.36
v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式
2
275
v L h ≈
相当于将圆锥体积公式中的π近似取为
（ ）
A.227 B .25
8 C .15750 D .355113
【解题提示】 考查圆锥的体积公式以及学生的
阅读理解能力。根据近似公式2
2
75V L h ≈，建立方程，即可求得结论
【解析】选B . 设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，
依题意，2
)2(r L π=，222
1112(2)331275
V Sh r h r h L h πππ===≈，所以12
1275π≈，即π的近似值为258
9.已知1
2
,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且1
2
3
F PF
π
∠=
,则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.433
B.233
C.3
D.2
【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值
【解析】选A . 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1
a （1
a a >），半焦距为c ，由椭圆、双
曲线的定义得a
PF
PF 2||||2
1
=+，1
2
1
||||2PF PF a -=，所以
1
1||a a PF +=，1
2
||a a PF
-=，