第1章 三角函数
§1.1任意角的概念、弧度制
重难点：理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合．掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用． 考纲要求：①了解任意角的概念．
②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．
经典例题：写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式-3600
≤β<7200
的元素β写出来：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
当堂练习：
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C
2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ．
π2
k
与)(2
Z k k ∈+
π
π B ．)(3
k 3Z k k ∈±
ππ
π与
C ．ππ)14()12(±+k k
与 )(Z k ∈ D ．)(6
6
Z k k k ∈±
+
π
ππ
π与
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1
sin 2 C ．1sin 2
D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是5
sin ,5(cos π
π
，则α等于 （ ） A ．
5
π
B ．5
cot
π
C ．)(10
32Z k k ∈+ππ D ．)(5
92Z k k ∈-ππ
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是
（ ）
A ．
3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有
（ ）
A ．)(2Z k ∈-=βπα
B ．)(2
1
2(Z k k ∈-+=βπα
C ．)(2Z k ∈-=βπα
D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={},32
2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈=ππααπαα，
B={},2
1
|{},32|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπββ，
则A 、B 之间关系为
（ ）
A ．A
B ?
B ．
B A ?
C ．B ?A
D ．A ?B 8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A ．2°
B ．2
C ．4°
D ．4
9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）
A ．2
B ．
3
C ．1
D ．
2
3
≠ ≠ ≠
11．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A ．
2)1cos 1sin 2(21
R ?- B ．
1cos 1sin 2
12
?R
C ．22
1R
D ．22
1cos 1sin R R
??-
12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2
α
的终边落在 （ ）
A ．第一或第三象限
B ．第二或第四象限
C ．第一或第四象限
D ．第三或第四象限
13．αα
α
sin 12
sin
2
cos
-=-，且α是第二象限角，则
2
α
是第 象限角. 14．已知βαπ
βαππβαπ
-2,3
,34则-<-<-<+<的取值范围是 .
15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .
16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为
.
17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）
（1） （2） （3
18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？
（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？
19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面
积？
20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋
转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?
21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-??==∈??=k k B Z k k ββαα
求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.
必修3参考答案 第1章 三角函数
§1.1任意角的概念、弧度制
经典例题：解：（1）S={β|β=600
+k ×3600
，k ∈Z}S 中适合-3600
≤β<7200
的元素是
600
+（-1）×3600
=-300
600+0×3600=60
600+1×3600=4200
.
（2）S={β|β=-210
+k ×3600
，k ∈Z} S 中适合-3600
≤β<7200
的元素是
-210
+0×3600
=-210
-210
+1×3600
=339
-210
+2×3600
=699
0 （3）S={β|β=3630
14，
+k ×3600，k ∈Z} S 中适合-3600≤β<7200
的元素是 3630
14，
+（-2）×3600
=-3560
46，
363014，
+（-1）×3600
=30
14
，
363014，+0×3600=363014，
当堂练习：
1.B;
2.C;
3.B;
4.D;
5.A;
6.D;
7.C;
8.B;
9.A; 10.A; 11.D; 12.B; 13. 三; 14. )6
,(ππ-; 15.
]2,2(),23(π
ππ?--; 16. 162C ; 17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈?
?+?≤≤??+?αα；
（2）}904590|{Z k k k ∈?
?+?≤≤??αα；
； （3）}360150360120|{Z k k k ∈??+?≤≤??+?-αα．
18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =?==α； （2）设人离开字牌x 米，则)(275001454
.04
.02
m l x ==
=．
19．22102
1
,220r r r S r
-=??=
-=
αα，当2,5==αr 时，)(252max cm S =． 20．设需x 秒上升100cm .则π
π15
,100502460=∴=???x x （秒）
． 21．}360k 1350360|{Z k k S ∈?
?=?-?-==ααα或．
§1.1.2 弧度制 1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 一、课前准备 （预习教材P6~ P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？ 二、新课导学 ※探索新知 问题1：什么叫角度制？ 问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？ 问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？ 问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？
问题5：角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系。 问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合. 问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。 ※ 典型例题 例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法） （1） 5 3π （2）3.5 （3）252o （4）11o151 变式训练：①填表 ②若6-=α，则α为第几象限角？ ③用弧度制表示终边在y 轴上的角的集 合 ___ ____. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合
__ _____. 例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积 ②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积 变式训练（1）：一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积. 变式训练 (2)：A=()? ??? ??∈? -+=Z k k x x k ,21π π, B=? ?? ? ?? ∈+=Z k k x x ,22π π则A 、B 之间的关系为 . ※ 动手试试 1、将下列弧度转化为角度： （1） 12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6 13π = °； 2、将下列角度转化为弧度： （1）36°= rad ； （2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 3、已知集合M =｛x ∣x = 2 π ? k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2 π π± ?k , k ∈Z ｝，则 （ ） A ．集合M 是集合N 的真子集
化学基本概念测试题一 说明： 本试卷分第I、II卷；第I卷为客观题，共48分；第二卷为主观题，共52分。 满分100分。考试时间90min 可能用到的相对原子质量： F:56S:32O:16H:1 Cl:35.5Ag:108K:39 Na:23C:12N:14 Mg:24Mn:55Bi:209Cu:64Al:27 F:19Pt:195 Xe:131Ba:137 第Ⅰ卷客观题（共48分） 一、单选题：（每题4分，共20分） 1.现有80℃质量分数分别为60%和90%的某物质水溶液以质量比1：2混合，若把此溶液降温至10℃恰好变为饱和溶液，该物质在10℃时的溶解度是： A. 400g B. 415g C. 451g D. 475g 2. 若a g FeS 2在空气中充分燃烧共转移n个电子，则N A 可以表示为： A. 12n/a B. 60n/a C. 11a/120n D. 120n/11a 3. 在密闭容器内充入4molSO 2和3molO 2 ，一定条件下建立平衡： 测得SO 2 的转化率为90％，则此条件下反应放出的热量（KJ）为：A. 1.8Q B. 2Q C. Q D. 0.9Q 4. 有W、X、Y、Z四种金属，已知碱性X（OH） 3＞Y（OH） 3 ，X3+可以氧化Z， W可与热水反应产生H 2 ，X不能和热水反应，将X和Z金属丝相互缠绕，插入稀 H 2SO 4 中， X溶解速度加快，此四种金属活动性关系一定是 A. X＞Y B. Z＞Y C. W＞Z D. Z＞X 5. 下列各组离子，在pH=0的溶液中可以大量共存的是 A. Al3+、Fe3+、 Br－、SO 3 2－ B. K＋、Na+、SO 4 2－ C. Na+、Cu2+、I－、NO 3 － D. NH 4 +、K＋、HPO 4 2－、Cl－ 二、选择题：（每小题4分，共28分，每小题有1－2个选项符题意，多 选、错选均为0分，若正确选项包含2个，只选1个且正确给2分，） 6. AgCl的饱和溶液中，Cl－和Ag+物质的量浓度的乘积是个常数，现把足量 AgCl放到下列物质中： ①20mL0.1mol·L－1的（NH 4） 2 CO3溶液②40mL0.02mol·L－1的CaCl2溶液， ③30mL0.03mol·L－1的NaCl溶液④10mL蒸馏水 ⑤50mL0.05mol·L－1AgNO3溶液。 则 AgCl的溶解度由大→小排列的顺序是： A. ①②③④⑤ B. ①④③②⑤ C. ⑤④②①③ D. ④③⑤②① 7. 把100g浓度为18mol·L－1、密度为1.84g·cm－3浓H 2SO 4 加入到一定量的 水中稀释成9mol·L－1的H 2SO 4 ，则加入水的体积为： A. ＜100mL B. 100mL C. ＞100mL D. 100/1.84mL
1．1.2 弧度制 学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式．
知识点一角度制与弧度制 思考1在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？ [答案]周角的1 360等于1度． 思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？ [答案]把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示． 思考3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ [答案]“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 梳理(1)角度制和弧度制 (2)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r. 知识点二角度制与弧度制的换算 思考角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ [答案]利用1°＝ π 180rad和1 rad＝? ? ? ? 180 π°进行弧度与角度的换算． 梳理(1)角度与弧度的互化
(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 知识点三扇形的弧长及面积公式 思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？ [答案]设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则： 1．1 rad的角和1°的角大小相等．(×) 提示 1 rad的角和1°的角大小不相等，1°＝π 180rad.
2．用弧度来表示的角都是正角．( × ) 提示 弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数． 3．“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关．( √ ) 提示 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 类型一 角度与弧度的互化 例1 将下列角度与弧度进行互化． (1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π 5. [考点] 弧度制 [题点] 角度与弧度的互化 解 (1)20°＝20π180＝π 9. (2)－15°＝－15π180＝－π 12. (3)7π12＝7 12×180°＝105°. (4)－11π5＝－11 5 ×180°＝－396°. 反思与感悟 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以????180π°即可． 跟踪训练1 (1)把下列角度化成弧度：
1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置
2020高中化学总复习资料+试题｛绝对精典16套｝化学 基本概念测试题一高中化学 讲明： 本试卷分第I、II卷；第I卷为客观题，共48分；第二卷为主观题，共52 分。 总分值100分。考试时刻90min 可能用到的相对原子质量： F:56S:32O:16H:1Cl:35.5Ag:108K:39 Na:23C:12 N:14 Mg:24Mn :55Bi:209Cu:64Al:27F:19Pt:195 Xe:131Ba:137 第一卷客观题〔共48分〕 一、单项选择题：〔每题4分，共20分〕 1. 现有80C质量分数分不为60唏口90%勺某物质水溶液以质量比1: 2混合，假设把此溶液降温至10C恰好变为饱和溶液，该物质在10C时的溶解度是： A. 400g B. 415g C. 451g D. 475g 2?假设a g FeS2在空气中充分燃烧共转移n个电子，那么M能够表示为： A. 12n/a B. 60n/a C. 11a/120n D. 120 n/11a 3. 在密闭容器内充入4molSO和3molQ，—定条件下建立平稳： 2SO2(g)+O2fe)=2SO3te)t Aff=-QkJ 测得SO的转化率为90%，那么此条件下反应放出的热量〔KJ〕为： A. 1.8Q B. 2Q C. Q D. 0.9Q 4. 有W X、Y、Z四种金属，碱性X〔OH 3 >Y〔OH 3, 乂+能够氧化Z，W 可与热水反应产生H,X不能和热水反应，将X和Z金属丝相互缠绕，插入稀HSO 中，X 溶解速度加快，此四种金属活动性关系一定是 A. X >Y B. Z >Y C. W>Z D. Z >X 5. 以下各组离子，在pH=0的溶液中能够大量共存的是 A. Al 3+、Fe3+、Br 一、SO2_ + + 2— B. K、Na、SO C. Na+、CiT、I —、NO_ D. NH4+、K+> HPO—、Cl— 二、选择题：〔每题4分，共28分，每题有1—2个选项符题意，多项选 择、错选均为0分，假设正确选项包含2个，只选1个且正确给2分，〕 6. AgCl的饱和溶液中，Cl—和Ag+物质的量浓度的乘积是个常数，现把足 量AgCl放到以下物质中： ①20mL0.1mol ? L—的〔NH〕2CO3 溶液②40mL0.02mol ? L—的CaCb溶液， ③30mL0.03mol ? L—1的NaCI溶液④10mL蒸馏水 ⑤50mL0.05mol ? L—1AgNO3溶液。 那么AgCl的溶解度由大一小排列的顺序是： A.①②③④⑤ B.①④③②⑤ C.⑤④②①③ D.④③⑤②
最新高中数学必修4《任意角和弧度制》教案 高中数学必修4《任意角和弧度制》教案【一】教学准备 教学目标 一、知识与技能 (1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 二、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 三、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一
的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备https://www.doczj.com/doc/8e17893319.html, 教学重难点 重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 教学工具 投影仪等 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里) 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 ---弧度制.
任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C
/初三化学（下）总复习测试卷（一） 化学基本概念和原理 可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 S:32 C:12 一、选择题：以下各题，只有一个符合要求的答案（每小题2分，共30分） 1、市场上销售的食盐种类有加钙盐、加锌盐、加碘盐等，这里的“钙”、“锌”、“碘”是指（ ） A 、分子 B 、元素 C 、单质 D 、阴离子 2、下列现象，不一定发生了化学变化的是（ ） ①有水滴产生的过程 ②浓硫酸放在空气中质量增加了 ③碳酸氢铵露置空气中质量减轻了 ④爆炸 A 、①④ B 、②③ C 、①③ D 、③④ 3、下列变化中，可以用来证明分子在化学变化中是可分的是（ ） A 、分离液态空气得到氮气和氧气 B 、分解液态水得到氢气和氧气 C 、分离KNO 3和NaCl ，得到KNO 3晶体 D 、对天然水加热时有气泡冒出 4、已知用碳还原烘干的铬酸钠可制得氧化铬4Na 2CrO 4+4C+O 2==4Na 2CO 3+2Cr 2O 3，在这反应前后的两种含铬的化合物中，铬的化合价依次是（ ） A 、7、3 B 、6、3 C 、6、5 D 、5、6 5、下列各组物质中，在物质分类里前者从属于后者的是（ ） A 、纯净物、混合物 B 、氧化物、化合物 C 、单质、化合物 D 、金属、非金属 6、过氧化氢（H 2O 2）是隐形眼镜的洗液成分，下列说法正确的是（ ） A 、它由氢气和氧气组成 B 、它由一个氢分子和一个氧分子构成 C 、它由两个氢元素和两个氧元素构成 D 、它由氢元素和氧元素组成 7、一个CO 分子的质量为a 千克，其中氧原子的质量为b 千克，若以一个碳原子质量的1/12作为标准，则CO 的相对分子质量是（ ） A 、b a a -8 B 、b a a -12 C 、b a a -16 D 、b a a -32 8、将下列物质分别加入或通入到水中，所得溶液pH 小于7的是（ ） A 、CuO B 、CaO C 、CO 2 D 、NaCl 9、使25克甲与5克乙充分反应，所得混合物中含10克甲和11克丙，还有另一种新物质丁，若甲、乙、丙、丁的相对分子质量分别为30、20、44、18，其化学式分别用A 、 B 、 C 、 D 表示，则下列化学方程式正确的是（ ） A 、A+B==C+D B 、A+2B==2C+D C 、2A+B==2C+ D D 、2A+B==C+2D 10、现代医学证明，人类牙齿由一层称为碱式磷酸钙的坚硬物质保护着。碱式磷酸钙 的化学式中除钙离子外还含有一个氢氧根离子和三个磷酸根离子(PO 43－)，则其化学式正 确的是（ ） A 、Ca 2(OH)(PO 4)3 B 、Ca 3(OH)(PO 4)3 C 、Ca 4(OH)(PO 4)3 D 、Ca 5(OH)(PO 4)3
§3 弧度制 课时目标
1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 1．角的单位制 (1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的______________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____． 2．角度制与弧度制的换算
3设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角，则 一、选择题 1．集合A ＝??????α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝???? ??α|α＝2k π±π 2，k ∈Z 的关系是 ( ) A ．A ＝ B B ．A ?B C ．B ?A D ．以上都不对 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin2 C ．2 sin 1 D ．2sin1 3．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2 ，则其中心角的弧度数是( ) A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或5 4．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．? B ．{α|－4≤α≤π} C ．{α|0≤α≤π} D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} 5．把－11 4π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．π4 B ．－π4 C ．34π D ．－34 π 6．扇形圆心角为π 3 ，半径长为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )
精品文档 精品文档 §5.1 任意角和弧度制 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法； 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }. 3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________. 4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________ 5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题： 例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）0 2230￠化为弧度制是 ；（2）52 rad p -化成角度是 ； （3）扇形的中心角为23 p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．3 3 - B ．33 C ．3- D ．3 例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。 三、巩固挑战高考： 1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。 2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。 3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<
任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若ο ο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3 π ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.
①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解 ∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2 α ＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜ 2 α ＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2 α ＜n ·360°+270°. ∴ 2 α 是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3 α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜ 3 α ＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3 α ＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故 3 α 的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3 α ＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故 3 α 的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3 α ＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.
化学基本概念和原理 一、单选题 1．逻辑推理是一种重要的化学思维方法，以下推理合理的是（） A．因为碱溶液呈碱性，所以呈碱性的溶液一定都是碱溶液 B．因为H2O和H2O2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同 C．因为燃烧需要同时满足三个条件，所以灭火也要同时破坏这三个条件 D．因为蜡烛在氧气中燃烧生成CO2和H2O，所以蜡烛的组成中一定含有C元素和H元素2．手机、手提电脑中使用的电池多为锂电池，锂电池具有质量轻、电量大等优点．锂电池内某个反应可表示为Li+MnO2═LiMnO2．下列关于该反应的说法中，正确的是（）A．反应中MnO2是催化剂B．反应前后Mn元素的化合价不变 C．该反应为化合反应D．生成物LiMnO2为氧化物 3．下列说法正确的是 A．中和反应一定属于复分解反应 B．同种溶质的饱和溶液一定比不饱和溶液浓 C．将t1℃时的KNO3和NaCl的饱和溶液同时降温到t0℃。析出晶体质量KNO3>NaCl D．PH=2的溶液使无色酚酞呈红色 4．归纳推理是化学学习中常用的方法。下列机理正确的是（） A．点燃可燃性气体有可能引发爆炸，所以点燃可燃性气体前一定要先检验气体纯度 B．单质只含有一种元素，所以含一种元素的物质都是单质 C．碱的溶液能使无色酚酞试液变红，所以能使无色酚酞试液变红的一定是碱的溶液 D．分子可以构成物质，所以物质一定都是由分子构成的 5．构建化学基本观念是学好化学的基础。下列对化学基本观念的认识中，错误的是（）A．微粒观：保持水的化学性质的最小微粒是水分子 B．转化观：金属镁在一定条件下可以转化为氧化镁 C．守恒观：2g氢气和2g氧气反应，一定生成4g水 D．元素观：一氧化碳、二氧化碳都是由碳元素和氧元素组成的 6．铬酸铅可用作黄色涂料，常用以下方法制取：K2CrO4+Pb（NO3）2＝PbCrO4↓+2KNO3，该反应属于（） A．化合反应B．分解反应C．置换反应D．复分解反应 7．下列关于催化剂的说法中，正确的是（）
任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若 13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是-960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是3 π． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30?；390?；-330?是第象限角 300?；-60?是第象限角 585? ； 1180?是第象限角 -2000?是第象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=④（填序号）. ①{小于90°的角}②{0°～90°的角}
③ {第一象限的角}④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜ 2α＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜2 α＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜ 2α＜n ·360°+270°. ∴2 α是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜3 α＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜ 3α＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故3 α的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜ 3α＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故3 α的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3α＜330°+m ·360°（m ∈Z ）. 故3 α的终边在第四象限.
临开一中高二（下）化学小卷子编号 1 高一必修一练习 赵云雷 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cu 64 Na 23 Mg 24 Al 27 Cl 35.5 第I卷（选择题共54分） 一、选择题（本题包括18小题，每小题 3 分，共54分，每小题只有一个正确答案）： 1．2008年9月25日晚9时10 分，我国“神舟七号”载人飞船顺利升入太空。 此次火箭的主要燃料是偏二甲肼（用R 表示）和四氧化二氮，在火箭发射时，两者剧烈反应产生大量气体并 释放出大量的热，该反应的化学方程式为：R + 2N2O4 = 3N2 + 4H2O + 2CO2,下列叙述错误的是（） A .此反应是氧化还原反应 B ．反应瞬间产生大量高温气体，推动火箭飞行 C .在反应中N2O4做还原剂 D. R 的分子式为C2H8N2 2、银耳本身为淡黄色，某地生产的一种“雪耳”，颜色洁白如雪。制作如下：将银耳堆放在密闭状态良好的塑料 棚内，棚的一端支口小锅，锅内放有硫磺，加热使硫磺熔化并燃烧，两天左右， 不烂，对人体有害，制作“雪耳”利用的是（） 雪耳”就制成了。“雪耳”炖而 A .硫的还原性 B .硫的漂白性C.二氧化硫的还原性 D .二氧化硫的漂白性 3、少量的金属钠长期暴露在空气中，它的最终产物是：（） A. NaOH B. Na2CO3?10H2O 4. 下列有关试剂的保存方法，错误的是（C. Na2CO3 D. NaHCO3 ) A ?浓硝酸保存在无色玻璃试剂瓶中 B?少量的钠保存在煤油中 C ?氢氧化钠溶液保存在带橡皮塞的玻璃试剂瓶 中 D .新制的氯水通常保存在棕色玻璃试剂瓶中 5、下列说法正确的是（） A、硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物 B 、蔗糖、硫酸钠和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质 C、点燃的镁条不能在二氧化碳气体中继续燃烧 D、含0.2molH2SO4的浓硫酸与足量的铜反应，生成标准状况下的气体 2.24L 6、下列装置所示的实验中，能达到实验目的的是（）
1.1.2弧度制 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本67P P ，自行解决上述问题.
任意角与弧度制 【知识梳理】 1按旋转方向分 2. 按角的终边位置 (1) 角的终边在第几象限， ___ 则此角称为第几；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一 个象限. 3. 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S= ___________________________ ，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与_______________ 的和. 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在X轴的非负半轴上，作出下列各角，并指 出它们是第几象限角. (1) - 75°; (2)855 ° ; (3) - 510° . 【类题通法】象限角的判断方法 (1) 根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. (2) 根据终边相同的角的概念.把角转化到0°?360°范围内，转化后的角在第几象限，此 角就是第几象限角. 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°?360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)360 ° ; (2)720 ° ; (3)2 012 ° ; (4) - 120° . 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与a=- 1 910 °终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720°＜卩v 360°的元素卩写出来. ⑵分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合.
1终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差 360°的整数倍. ⑵ 终边在同一直线上的角之间相差 180°的整数倍. (3) 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差 90°的整数倍. 2?区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； ⑵由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 a ,卩，写出所有与a ,卩终边相同的 角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合. 【对点训练】 题型三、确定n 及一所在的象限 n a 【例3】 若a 是第二象限角，则 2a , y 分别是第几象限的角? 【类题通法】 1. n a 所在象限的判断方法 确定n a 终边所在的象限，先求出 n a 的范围，再直接转化为终边相同的角即可. 2負所在象限的判断方法 已知角a 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角 a 的取值范围 . 【类题通法】
知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
初三化学基本概念和基本理论 相对原子质量：K-39 I-127 0-16 C-12 H-1 Fe-56 S-32 Al-27 一、选择题(每一小题只有一个选项符合题意) 1.下列变化属于化学变化的是( ) A.汽油挥发 B.木炭燃烧 C.冰融化成水 D.矿石粉碎 2.下列变化属于化学变化的是（） A．冰融化成水 B.铁生锈 C.豆磨成豆浆 D.汽油挥发 3、下列典故中，从物质变化的角度分析，主要体现化学变化的是（） A．司马光砸缸 B．凿壁偷光 C．火烧赤壁 D．铁杵磨成针 4.下列物质属于混合物的是( ) A.干净无污染的空气 B.干冰 C.冰和水的混合物 D.液态氢 5.决定元素种类的是( ) A.核外电子数 B.中子数 C.质子数 D.最外层电子数 6.我们都有这样的经历，有些水果和花的香虽有一定距离，仍能闻到，这一现象说明( ) A.分子很大 B.分子分裂成更小的原子 C.分子间有间隔 D.分子是在不断运动的 7.化学反应前后肯定不变的是( ) A.物质的种类 B.分子的种类 C.原子的种类 D.分子的数目 8.下列各组物质或其主要成分的名称(或俗称)与化学式一致的是( ) A.大理石、CaCO3 B.纯碱、NaOH C.熟石灰、CaO D.烧碱、NaCl 9.在空气的成分中，约占空气体积1/5的气体是( ) A.氮气 B.稀有气体 C.氧气 D.二氧化碳 10.在 M + 2O2 == 2CO2 + 2H2O 中，依质量守恒定律可以判断M为( ) A.CH3OH B.C2H5OH C.CH3COOH D.CH4 11.下列说法错误的是( ) A.离子是带电的原子或原子团 B.水分子是由两个氢元素和一个氧元素构成的 C.分子、原子和离子都是构成物质的微粒 D.氧气是由氧元素组成的 12.在一定条件下，分解高锰酸钾、氯酸钾、过氧化氢三种物质，都可以得到氧气。说明这三种物