九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝2，AB ＝3，AE ＝4，则AC 等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】∵DE ∥BC ，
∴
AD AE
AB AC =， ∴243AC
=， ∴AC ＝6， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.
2．如图，点,A B 的坐标分别为(1,1)和(5,4)，抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点在线段AB 上运动，与x
轴交于,C D 两点（C 在D 的左侧），若点C 的横坐标的最小值为0，则点D 的横坐标最大值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】B
【分析】根据待定系数法求得顶点是A 时的解析式，进而即可求得顶点是B 时的解析式，然后求得与x 轴的交点即可求得．
【详解】解：∵点C 的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A ， ∴设此时抛物线解析式为y=a （x-1）2+1， 代入（0，0）得，a+1=0， ∴a=-1，
∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，
∵抛物线的顶点在线段AB 上运动，
∴当顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大， ∴抛物线从A 移动到B 后的解析式为y=-（x-5）2+4， 令y=0，则0=-（x-5）2+4， 解得x=1或3，
∴点D 的横坐标最大值为1． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大，是解题的关键．
3．已知正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．1
C ．0
D ．无法确定
【答案】A
【分析】根据正比例函数的性质可以判断k 的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数
222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数，本题得以解决．
【详解】∵正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，
∵二次函数为2
2
2(1)1y x k x k =-++-
∴△＝[?2（k ＋1）]2?4×1×（k 2?1）＝8k ＋8＞0，
∴二次函数为2
2
2(1)1y x k x k =-++-与x 轴的交点个数为2，
故选：A ． 【点睛】
本题考查二次函数与x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．
4．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（ ） A ．8（1+x ）＝11.52 B ．8（1+2x ）＝11.52 C ．8（1+x ）2＝11.52 D ．8（1﹣x ）2＝11.52
【答案】C
【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．
【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：2
8(1)11.52x +=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
A ．0a <
B ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小
C ．当0x <时，3y <
D ．方程25ax bx c ++=有两个不相等的实数根 【答案】B
【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，
【详解】解：由题意得出：315c a b c a b c =??-=-+??=++?，解得，1
33a b c =-??
=??=?
∴抛物线的解析式为：2
y 33x x =-++
抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下 ∵a=-1<0，∴选项A 正确；
∵当1x >时，y 的值先随x 值的增大而增大，后随随x 值的增大而增大，∴选项B 错误； ∵当0x <时，y 的值先随x 值的增大而增大，因此当x<0时，3y <，∴选项C 正确；
∵原方程可化为2320x x -+-=，2341210=-?-?-=>，∴有两个不相等的实数根，选项D 正确. 故答案为B. 【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.
6．如图,二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为
直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程
()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则
2
x c
-=2，解方程可得x=4+c 即可判断④；从而可得出答案． 【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2b
a
-
＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②错误； 由图象可知OA ＜1．
∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ． ∵对称轴为直线x=2，∴
2
x c
-=2，解得：x=4+c ．故④正确； 综上可知正确的结论有三个． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键． 7．如图，两个反比例函数14y x
=
和1
y x =在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x
⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】试题分析：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，
∴S 矩形PCOD =4，S △AOC =S △BOD =
12×1=12
， ∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD -S △AOC -S △BOD =4-12-1
2
=1． 故选B ．
考点：反比例函数系数k 的几何意义．
8．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2
121232x x x x ++-的值是（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
【答案】D
【分析】利用方程根的定义可求得2
1131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解．
【详解】
1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，
21131x x ∴=-，
2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．
根据题意得123x x +=，121=x x ，
212123233137x x x x ∴++-=?+-=．
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系
12b x x a +=-，12c
x x a
=是解题的关键．
9．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ） A ．8 B ．2
C ．2-
D ．8-
【答案】C
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．
【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称， ∴m=3，n=-5， ∴m+n=-2， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（ ） A ．(﹣2，3)
B ．(2，3)
C ．(﹣2，﹣3)
D ．(2，﹣3)
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质直接求解．
【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；
抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a -，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a
-）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．
11．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，对角线,AC BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为（ ）
A ．4
B ．33
C ．5
D ．52【答案】B
【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD 即可．
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， ∴OA=OB ， ∵AE 垂直平分OB ， ∴AB=AO ， ∴OA=AB=OB=3， ∴BD=2OB=6，
∴22226333BD AB -=-=； 故选：B ． 【点睛】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
12．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则∠A 的度数为（ ）
A ．70°
B ．75°
C ．60°
D ．65°
【答案】B
【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案． 【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD ，∴∠A=∠ADO 1802
AOD
?-∠==75°．
故选B ． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）
13．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 【答案】150
【分析】根据弧长公式计算． 【详解】根据扇形的面积公式1
2
S lr =
可得： 1
240202
r ππ=?，
解得r=24cm ， 再根据弧长公式20180
n r
l cm ππ==， 解得150n =?. 故答案为：150. 【点睛】
本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式1
2S lr =
，弧长公式180
n r l π=. 14．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________． 【答案】10%
【分析】设平均每次降价的百分率为x ，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x ）2=48.6，由此求解即可. 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x ， 根据题意得：60（1-x ）2=48.6，
解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率是10%． 故答案为：10%． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．已知某种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系是h ＝2
5-t 3
+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s ． 【答案】1
【分析】将关系式h=53-t 2
+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论． 【详解】解：∵h=53-t 2+20t+1＝5
3
-（t ﹣1）2+11，
∴当t ＝1时，h 取得最大值，
即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s ， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．
16．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE 、CE ，当△CDE 为等腰三角形时，BN 的长为_____．
【答案】
4
5
或1 【分析】分两种情况：①当DE=DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出33BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM ≌△EDM ，得出∠A=∠DEM=110°，证出D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=xcm ，则GN=3-x ， DN=x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD 上，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE 这种情况）； 【详解】解：分两种情况：
①当DE ＝DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝CD ＝BC ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴∠DCG ＝∠B ＝60°，∠A ＝110°，
∴DE＝AD＝1，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，
∴CG＝1
2
CD＝1，
∴DG＝3CG＝3，BG＝BC+CG＝3，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝1，
由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，
在△ADM和△EDM中，
AD ED
AM EM
DM DM
=
?
?
=
?
?=
?
，
∴△ADM≌△EDM（SSS），
∴∠A＝∠DEM＝110°，
∴∠MEN+∠DEM＝180°，
∴D、E、N三点共线，
设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+1，
在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（3）1＝（x+1）1，
解得：x＝
4
5
，
即BN＝
4
5
，
②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE这种情况）；
综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为
4
5
或1；
故答案为：
4
5
或1．
【点睛】
本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键. 17．当m ______时，关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+-+=有实数根． 【答案】1<
【分析】根据题意分关于x 的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算. 【详解】解：①当关于x 的方程为一元一次方程时，有210m -=，解得1m =±， 又因为1m =时，方程无解，所以1,1m m ≠=-；
②当关于x 的方程为一元二次方程时，根据题意有222
2(1)4(1)0m m =---≥，解得1m ；
综上所述可知：1m <. 故答案为：1<. 【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于x 的方程为一元一次方程的情况. 18．如图，直线////a b c ，若
12AB BC =，则DE
DF
的值为_________
【答案】
1
3
【解析】先由12AB BC =得出1
3AB AC =，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】∵
1
2
AB BC =， ∴
1
3
AB AC =， ∵a ∥b ∥c ，
∴DE DF ＝
1
3
AB AC =． 故答案为：1
3
.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
【答案】（1）见解析；（2）169π（cm2）．
【分析】（1）根据垂径定理，即可得BC＝BD，根据同弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；
（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.
【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC＝BD．
∴∠BAC＝∠BCD．
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO．
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝1
2
CD＝
1
2
×24＝12（cm）．
在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，
根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2
解得r＝1．
∴S⊙O ＝π×12＝169π（cm2）．
【点睛】
此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
20．如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）若△DBH 与△BEH 相似，试求抛物线的解析式． 【答案】 (1) 4c a =;(2) 见解析.
【分析】（1） 根据顶点公式求出D 坐标(利用a ，b ，c 表示)，得到OC,DH （利用a ，b ，c 表示）值，因为S △ABD ：S △ACB ＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a ，利用交点式得出A,B 即可. （2）
由题意可以得到EH AH OC AO
=，求出DH,EH(利用a 表示),因为 △DBH 与△BEH 相似，得到DH BH
BH EH =，即可求出a （注意舍弃正值），得到解析式.
【详解】解：（1）2
22525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++
-+=+-+ ∴525,24D a c ??
--+ ???
∵C(0，c) ∴OC=-c ，DH=25
4
a c -+ ∵S △ABD ：S △ACB ＝9∶16 ∴
25
();()9:164
DH a c c OC =-+-= ∴4c a = ∴2
54(1)(4)y ax ax a a x x =++=++ ∴ (4,0),(1,0)A B --
（2）① ∵EH ∥OC ∴△AEH ∽△ACO ∴
EH AH
OC AO
= ∴
1.5
44
EH a =- ∴ 1.5EH a =- ∵ 2.25DH a EH =-≠ ∵△DBH 与△BEH 相似 ∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH ∽△BEH ∴
DH BH
BH EH = ∴ 2.25 1.5a BH BH a
-=- ∴6
3
a =±
（舍去正值） ∴265646
y =【点睛】
此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.
21．某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．
【答案】（1）144°，1；（2）180；（3）1
6
．
【解析】试题分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；
（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；
（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；
“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；
补全统计图如图所示：
故答案为：144°，1；
（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×6
40
=180人；
（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓
球”、“篮球”这两个项目的概率是
2
12
=
1
6
．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图． 22．解方程：(x+3)2=2x+1． 【答案】x 1=﹣3,x 2=﹣1.
【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】(x+3)2=2(x+3) , (x+3)2﹣2(x+3)=0 , (x+3)(x+3﹣2)=0, (x+3)(x+1)=0 , ∴x 1=﹣3,x 2=﹣1.
23．已知二次函数22y x bx c =-+（,b c 是常数）. （1）当2,5b c ==时，求二次函数的最小值；
（2）当3c =，函数值6y =-时，以之对应的自变量x 的值只有一个，求b 的值； （3）当3c b =，自变量15x ≤≤时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．
【答案】 (1)当x=2时，1y =最小；(2) b=±3； (3)22233y x x =+-或2
1015y x x =-+
【分析】（1）将2,5b c ==代入2
2y x bx c =-+并化简，从而求出二次函数的最小值； （2）根据自变量x 的值只有一个，得出根的判别式0= ，从而求出b 的值；
（3）当3c b =，对称轴为x=b ，分b<1、15b ≤≤、5b >三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．
【详解】（1）当b=2，c=5时，2
2
45(2)1y x x x =-+=-+ ∴ 当x=2时，1y =最小
（2） 当c=3，函数值6y =-时，2236x bx -+=-
∴ 2290x bx -+=
∵对应的自变量x 的值只有一个， ∴ 2(2)4190b ?=--??= ， ∴ b=±3
（3） 当c=3b 时，2
2
2
23()3y x bx b x b b b =-+=-+- ∴ 抛物线对称轴为：x=b
① b<1时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而增大， ∴ 当x=1时，y 最小.
∴
22
1)310b b b -+-=-（ ∴ b=﹣11
② 15b ≤≤，当x=b 时， y 最小. ∴ 2
2
)310b b b b -+-=-（ ∴ 15b =，22b =- （舍去）
③ 5b >时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而 减小， ∴当x=5时， y 最小.
∴
22
5)310b b b -+-=-（， ∴ b=5（舍去）
综上可得： b=﹣11或b=5
∴二次函数的表达式：2
2233y x x =+-或2
1015y x x =-+ 【点睛】
本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键． 24．在平面直角坐标系xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．
（1）已知A （2,0），B （0,4），C （1,2），D （4,1），这个点中，能与点O 组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；
（2）连接BD ，点M ，N 是BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合），点E 是平面内任意一点，△EMN 是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E 的横坐标t 的取值范围；
（3）已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 上的一动点，点Q 是平面内任意一点，△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q 所在位置．
【答案】（1）A,B （2）19
22
t -
≤≤；（3）点Q 在以点O 为圆心，4为半径的圆上；或在以点O 为
圆心，23为半径的圆上．
【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；
（2）由题意可知以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆此时可求点E的横坐标t的取值范围；
（3）根据题意△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，画出图像进行分析.
【详解】解：（1）由题意可知当A（2,0），B（0,4）与O构成三角形时满足圆周角定理即能与点O组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为5；
（2）根据题意作图，以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆，
可知当E在如图位置时求点E的横坐标t的取值范围，
解得点E的横坐标t的取值范围为
19 22
t
-≤≤；
（3）如图
当PQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，3
当OQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.
25．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．
【答案】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．
（2）所画△A2B2C2如图所示．
【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；
（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．
（2）所画△A2B2C2如图所示．
【点睛】
图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。
26．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，
蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是1
4
．
（1）求口袋里红球的个数；
（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次
摸到的球恰是一黄一蓝的概率．
【答案】（1）1；（2）见解析，1 3
【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：
11
214
x
=
++
;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中
两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种. 【详解】解：（1）设红球有x个，
根据题意得：
11 214
x
=
++
，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的根．
则口袋中红球有1个
（2）列表如下：
红黄黄蓝
红--- （黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）--- （黄，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（黄，黄）--- （蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）---
由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，
则P=
41 123
=
【点睛】
考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.
27．如图，直线l的解析式为y＝3
4
x，反比例函数y＝
x
k
（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标
为1．
（1）求k的值；
（2）点A 、点B 分别是直线l 、x 轴上的两点，且OA ＝OB ＝10，线段AB 与反比例函数图象交于点M ，连接OM ，求△BOM 的面积． 【答案】（1）27；（2）2 【分析】（1）把x ＝1代入y ＝
3
4
x ，求得N 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值； （2）根据勾股定理求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB 的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM 的面积． 【详解】解：（1）∵直线l 经过N 点，点N 的横坐标为1， ∴y ＝
34×1＝9
2
， ∴N （1，
9
2
）， ∵点N 在反比例函数y ＝
x
k
（x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×
9
2
＝27； （2）∵点A 在直线l 上， ∴设A （m ，34
m ）， ∵OA ＝10， ∴m 2+（
3
4
m ）2＝102，解得m ＝8， ∴A （8，1）， ∵OA ＝OB ＝10， ∴B （10，0），
设直线AB 的解析式为y ＝ax+b ，
∴8m n 610m n 0+=??+=?，解得330m n =-??=?
，
∴直线AB 的解析式为y ＝﹣3x+30，
解330
27
y x y x =-+??
?=??
得127x y =??=?或93x y =??=?， ∴M （9，3），
∴△BOM的面积＝1
103
2
??＝2．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得A、M点的坐标是解题的关键.
2020-2021学年第一学期期末测试 九年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题： 1.关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2,则常数k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 2.二次函数22(2)3=-+-y x 的顶点坐标是（ ） A. （-2,3） B. （-2,-3） C. （2,3） D. （2,-3） 3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( ) A. 2(2)1y x =-- B. 2(2)1=---y x C. 2(2)1y x =-++ D. 2(2)1y x =-+- 6.如图,以点O 为位似中心,把△ABC 放大为原来的2倍,得到△A ′B ′C ′,以下说法错误的是（ ）
A. :2:1BB BO '= B. △ABC ∽△A ′B ′C ′ C. AB ∥A ′B ′ D. 点C ,点O ,点'C 三点共线 7.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在DC 边上,连接AE ,交 BD 于点F ,若DE ：EC ＝2：1,则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A. 1 ：4 B. 4：9 C. 9：4 D. 2：3 8.关于反比例函数5 y x =,下列说法不正确的是（ ） A. y 随x 的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限 C. 图象关于直线y x =对称 D. 图象经过点（-1,-5） 9.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0),(5,0)A B --,下列说法正确的是（ ） A. 0c > B. 240b ac -< C. 0a b c ++> D. 图象的对称轴是直线 3x =- 10.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O ,已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．． 的是（ ） A. BDC α∠=∠ B. tan BC m a =? C. 2sin m AO α= D. cos m BD a = 二．填空题 11.若如果x ：y=3：1,那么x ：（x-y ）的值为_______.
人教版2015-2０16年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：12０分钟 满分:15０分 一、选择题（本大题共1０小题，每小题3分,共30分) １．（2０13?内江）若抛物线y=x ２﹣2ｘ＋c 与y 轴的交点为(0,﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 Ｃ． 当x ＝1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为(﹣1,０）， （3,0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A.1 B.2 ? C.1或2 D ．0 3.三角形的两边长分别为3和６，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是( ） Ａ．9 ??Ｂ．１1?? C.１3 ?Ｄ、1４ 4．（201５?兰州）下列函数解析式中,一定为二次函数的是（ ) A .?y =3ｘ﹣１?B .?y =a ｘ2+bx ＋c ?C .?s =2t ２﹣2t ＋１?Ｄ.?y =x ２+ ５.（20１0 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数 根分别是12 x x 、,且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ) A ．１ ? B ．1２ ? C ．１３? D.25 6.（20１3?荆门)在平面直角坐标系中，线段ＯP 的两个端点坐标分别是O (０,０), Ｐ（４，3)，将线段ＯP 绕点O 逆时针旋转９０°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A . (3,4） B . (﹣4，3) C . (﹣3,4） D ． （4，﹣3） 7.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在1５%和４5%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) Ａ.６ Ｂ．16 C ．１８ D ．2４ 8.如图,四边形ＡBC Ｄ内接于⊙Ｏ，BC 是直径,ＡD ＝ＤC ，∠ADB=20o，则∠ACB ， ∠ＤBC 分别 为（ ） Ａ.１5o与3０o B ．20o与3５o C.20o与40o? D ．3０o与3５o 9.如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径O Ａ夹角为α的方
九年级数学总复习测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．012 =+x B ．012 =-+x x C ．0322 =++x x D ． 01442=+-x x 2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 3．若关于x 的一元二次方程01)1(2 2=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2 的图象可能是下列图象中的（ ） 5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( ) A ．6、7或8 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3 y x = 的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- A C x y O （第6题） B D A B C O （第7题） · （第5题
A B C O y X 2x o y 7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( ) A ． 83 cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 8．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x y 4 - =的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1 9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， E 是BC 延长线上的一点，已知 100BOD ∠=o ，则DCE ∠的度数为（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．80° 10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是 （ ） 11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝ k x 与△ABC 有交点， 则k 的取值范围为（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0 C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 （11） （12） A D O B C E P A O B s t O s O O s t O s t A B C D
东庐小学一年级第一次综合测试 数学试卷 2007-10-26 一、正确填写。（共45分） 1、看图写数。 2、填一填。 3、看数接着画下去。 8 ○○○○ 7 □□□ 10 △△△△△ 6 ☆☆ 4、 一共有（ ）只小动物， 排第4 ， 排第（ ）， 前面有（ ）只小动物， 后面有（ ）只小动物。 5
6、在□里填上合适的数。 7 ( )个 8、 (1) 上面一共有（ ）个数。 (2)最大的是（ ），最小的是（ ）。 (3)从左边起，第3个是（ ），10排在第（ ）。 (4)把上面的数按从大到小的顺序排一排。 二、圈出与其它三件不同类的物品。（共 3分） ＞＞＞＞＞＞＞9 3 2 5 8 1 9 5 8 3 8 1
三、画一画。(共13分) 1、按要求画一画。(4’) （1）在☆的上面画○；（2）在☆的左面画△；（3）在△的下面画◎； （4）在◎的右面画□； 2、按要求画一画。(4’) (1) 画○，比△多2个(2)画△，比○少1个 (3)画□，和○同样多(4)画△，比○多 3、接着画，画满10个。（5’） (1) (2)○△○△ ★★☆★★☆
四、解决问题。（共18分，每式2分） 五、算一算，填一填。(共21分) 1、你能算得又快又准吗？(15’) 4＋1= 3－2= 5－4= 2＋3= 3＋1= 0＋0= 5－2= 4－3= 2＋2= 4－1= 2＋1= 4－2= 5＋2= 3＋0= 4－0= 0＋1= 1＋2= 4－ 4= ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ －
3－3= 3＋2= 1＋4= 2－0= 0＋5= 3＋3= 5－5= 5－3= 2＋4= 4＋3= 2＋5= 1＋5= 2、在□里填上适当的数。(6’) 4－□= 0 □－0 = 5 0 ＋□= 3 2＋□= 2 □＋□= 0 □－□=0
甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一） （试卷满分150分。考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（ ） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3.将函数132 +-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A. ()12 32 +--=x y B. ()1232 ++-=x y C.232 +-=x y D. 232--=x y 4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5.下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ） 8.如果关于x 的方程()0337 2 =+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对 9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分） 11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。 12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。 15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。 16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。 17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。 18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共66分） 19.解方程 （1）0142 =-+x x （2）()()0343-2 =-+x x x 20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE. （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6
8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD
【数学】《一年级下册数学》综合测试题 一、培优题易错题 1．接下来画什么?请你圈一圈。 【答案】 【解析】 2．按规律填数。 【答案】30；60 【解析】 3．给下面的图形加一条线，不能分成两个三角形的是( )。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 圆 【答案】 C 【解析】 4．是由（）正方体组成 A. 3个 B. 4个 C. 5个 【答案】B 【解析】【解答】解：要数出一共有几个正方体，注意遮住的部分，应该一层一层地数，下面层有3个正方体，上面层有1个正方体，共4个正方体。 故答案为： B。 5．一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？ 【答案】一共有四种颜色的球，当每次摸出的球颜色都互不相同时，摸到第5个时，一定会和前面摸出的四个球其中的一个颜色相同，这样就可以保证一定有两个颜色相同的球了． 答：至少要摸5次才能一定达到要求。 【解析】
6．在1、2、3、4之间添上“＋”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数，使它们的和等于19． 1234＝19 【答案】12＋3＋4＝19 【解析】【解答】要求在数与数之间添上“＋”号，组成一个和为19的算式，先考虑如何组成一个与19接近又小于19的数，这个数只能是12，再在余下的数之间添上“＋”号，使它们的和等于19． 【分析】解答这类题时，可以从结果出发，多观察，多思考，一步步大胆地去探索，巧妙地组成算式． 7．小兔在给蛋涂颜色：红色、黄色、蓝色． 它在一个窝里放3个彩蛋，
（1）有哪几种放法，把它们都画出来． （2）、3个红蛋的窝有________个． （3）、3个蓝蛋的窝有________个． （4）、窝里1有2个种颜色的蛋，这种窝里有________个．（5）、窝里有3种颜色的蛋，这种窝里有________个．（6）、有几个窝里没有黄色的蛋？________个窝． （7）、有几个窝只有一种颜色的蛋？________个窝． 【答案】（1） （2）1 （3）1 （4）6
综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（） A B C D 2.【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（） A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5 3. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B =40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．60°C．80° D．90° 第3题图第5题图第6题图第7题图 4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（） A. 1 7 B． 1 3 C． 1 21 D． 1 10 5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（） A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 6. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm 7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（） A．20% B．80% C．180% D．20%或180% 9. 【导学号81180849】如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（） A．55°B．65° C．70°D．75°
2009--- 2010学年度上学期 小学一年级数学期末测试题 班别姓名座号成绩 一、填一填。(第15题3分,其余每空0.5分，共26分) 1. 比16少1的数是（）。1个十和8个一组成（）。 2. 13和15的中间的数是（），19后面的数是（）。 3. 7里面有（）个十和（）个一。 4. 比10多6的数是（），10比6多（）。 5. 个位上是4，十位上是1，这个数是（）。 6. 15是由（）个一和（）个十组成的。 7. 最大的一位数是( )，最小的两位数是（）。 8. 5前面一个数是( )，6后面一个数是( )。 9. 请你写出一个数，使它的个位上的数比十位上的数多3，这个数是（）。 10. 与15相邻的两个数是（）和（）。 11. 请写出比6大而又比16小的数是 12. 找规律填数。 13.在○里填上“+”或“-”。（3分） 15○5=10 4○9=13 8○8=0 10+2=6○6 16○6=10 7○0=7 14.在○里填上“>”、“<”或“=”。（3分） 6+9○16 12-1○13 9+9○19 8-6○8+6 9-9○0+9 16+2○18 15.把下面的数按从小到大的顺序排列起来。（3分） 15 6 8 17 20 0 2 10
二、比一比，填一填。(第1题3分，第2题2分，共5分。) 1．△△△△○○○○○○□□□□ （）和（）同样多。○比△多（）个。再画（）个○，就比□多5个。2．在多的后面打“√” ，在少的后面打“×” （1）△△△△△（）（2）＊＊＊＊＊＊＊＊（） ●●●●●● （）☆☆☆☆☆☆（） (3分) 1．上面一共有（ ）个图形。 2排在第（ 排在第（）个。 3．把从左数起的第三个图形起来，把右边的4个图形圈起来。 四、给下面的图形分类。（ 5分） □ 立体图形平面图形 五、连一连。（6分） 六、画一画。（第1题6分，第2题2分，共8分） 1．6＋（）=9 ○○○○○○ 5＋（）=10 ○○○○○ 2＋（）=4 ○○ ①② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩
初中九级数学 一、选择题(答案写在题前) 1、若x x -=-2)2(2 则x 的取值范围是 A ．2x >- B ．2x ≥- C ．2≤x 且0x ≠ D ．2≤x 2.圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A ．40° B 。80° C 。120° D 。150° 3、如果a ＞0，c ＞0，那么二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象大致是 A B C D 4、如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于 A 、40° B 、60° C 、80° D 、100° 5、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于 A 、2 B 、2 C 、1 D 、3 6、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是 A 、等腰梯形 B 、直角梯形 C 、菱形 D 、矩形 7．菱形的两条对角线长分别为5和4，那么这个菱形的面积为 A ．12 B ．8 C ．10 D ．15 8．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为 A ．相离或相切 B ．相切或相交 C ．相离或相交 D ．无法确定 x y O A B C O (第4题图) A B O P (第5题图)
9、已知关于x 的方程232+-x kx =0有两个实数根，则k 的取值范围为 A 89≤ k B .89 1． 九年级数学自测试题 2． 某件商品按原价出售可获利x%，现因进价降低10%，按原定价出售则可获利（x+15）%， 则x=___________。 3． 我国股市交易中，每买卖一次需复交交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股 10元的价格习入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为____________元。 3．某商场根据市场销售变化，将A 商品连续两次提价20%，同时将B 商品连续两次降价20%， 结果都以每件23.04元出售，此时商场若同时售出A 、B 两商品各一件的盈亏情况为（ ） A 不亏不盈 B 盈6.12元 C 亏6.02 D 亏5.92 4．某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价12%，再降价8%②先降价8%，再降价12%③先降价10%，再降价10%④一次性降价20%。在这四种方案中，降价幅度最小的是____________。 5．商业毛利是指售出价减去买入价的差，某种商品降价前每件毛利是售出价的15%，每天售出100件，降价（买入价不变）后每天比原来多销售150件且降价后每天毛利总额是降价前每天毛利总额的 3 5 ，则售价降低了（ ） A 5% B 8% C 10% D 12% 6．某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款年利率15%（不计复利），每 个新产品成本为2.3万元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该产品20万个，并把所得利润用来归还贷款，则还清贷款所需年数为（ ） A 1.5年 B 2年 C 2.5年 D 3年 7．xx 年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为20%，即利息所得的20%，由储蓄点 代扣代征，某人在xx 年11月存入人民币1.6万元，年利率为2.25%，一年后可得本息和（扣税后）_______元。 8． 工业废气年排放量为450万立方米，为了改善某市的大气环境质量，决定分两期投入治理， 使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期每减少1万立方米需投入4.5万元，问完成两期治理后共需投入多少万元？ 9． 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元，乙丙两队合做10天完成， 厂家需付乙丙两队共9500元，甲丙两队合做5天完成全部工程的 3 2 ，厂家需付甲丙两队共5500元。（1）求甲乙丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）该工程要求不超过15天完成全部工程。问可由哪能队单独完成此项工程？ 10． 工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共 50件，已知生产1 件A 种产品需甲种原料9千 克，乙种原料3千克，可获利润700元，生产1 件B 种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。 a) 按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。 b) 设生产A 、B 两种产品获总利润为Y 元，其中一种产品的生产件数为x 件，试写出用含 x 的代数式表示Y 的式子，并说明哪能一种方案利润最大？最大利润是多少元？ 11． 场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价一元，商场平均每天可多售出2件。 a) 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ b) 设商场平均每天盈利为Y ，则每件衬衫降价多少元时，商场获利最大？最大值是多少？ 12．某车间有20名工人，每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。 c) 出此车间每天所获利润Y （元）与x （人）之间的关系（用含x 的代数式表示Y ） d) 若要使车间获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？ 13．某农场开挖一条长700米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务， 原计划每天挖多少米？ 14．甲乙两人分别从相距27千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时后两人相遇，相遇 后各以原来的速度继续前进，甲到达B 地比乙到达A 地早1小时21分。求甲、乙两人的速度。 15．某拖拉机厂，今年元月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起， 甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种的产量之比是3：2，三月份甲、乙两种产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率。 16．甲乙两人均以每小时60千米的速度先后驾车从A 地到B 地去办事，8点20分时，甲离A 地的距离是乙离A 地距离的2倍，行至8点26分时，甲离A 地与乙离A 地的距离比为2：3，求甲出发的时间。 17．先阅读下面一段文字，然后解答问题。 某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过a 千克（a<18）时，需付基础费30元和保险费b 元，为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c 元超重费。 设某件物品的重量为x 千克，支付费用为y 元。 （1） 当a x ≤<0时，y=___________（用含b 的代数式表示） 当a x >时，y=_______________（用含x 和a ,b,c 的代数式表示） （2）甲，乙，丙三人各托运了一件物品。 物品重量与支付费用如右表所示； ．． 房山区 2018——2019 学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科 2019.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 二次函数 y = ( x -1)2 - 3 的顶点坐标是 A ．（1，-3） B ．（-1，-3） C ．（1，3） D ．（-1，3） △2．如图，在 ABC 中，M ，N 分别为 AC ，BC 的中点．则△ CMN △ 与 CAB A 的面积之比是 A ．1:2 B ． 1:3 C ．1:4 D ．1:9 C 3．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数 D 是 A ．104° B ．52° C ．38° D ．26° M N B O A B A 4. 如图，在 △ABC 中，DE ∥BC ，若 AD 1 = ,AE =1,则 EC 等于 AB 3 D E A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 B C 5. 如图，点 P 在反比例函数 y = 2 x 的图象上，P A ⊥x 轴于点 A ， y P 则△P AO 的面积为 O A x A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 6. 如图，在△ABC 中， ∠ACD = ∠B ，若 AD =2,BD =3,则 AC 长为 A A ． 5 B ． 6 C ． 10 D ． 6 D B C 7. 抛物线 y = x 2 - 2 x + m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为 A ． m > 1 B ． m =1 C ． m < 1 D ． m < 4 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 密 封 线 内 不 要 答 题 东庐小学一年级第一次综合测试 数学试卷 一、正确填写。（共45分） 1、看图写数。 2、填一填。 3、看数接着画下去。 8○○○○7□□□ 10△△△△△6☆☆ 4、 一共有（）只小动物，排第4 ，排第（），前面有（）只小动物，后面有（）只小动物。 5、在最重的旁边画“√”，最轻的旁边画“○”。 1 4 9 6、在□里填上合适的数。 7、数一数，填一填。 ( )个( )个( )个( )个8、 (1)上面一共有（）个数。 (2)最大的是（），最小的是（）。 (3)从左边起，第3个是（），10排在第（）。 (4)把上面的数按从大到小的顺序排一排。 二、圈出与其它三件不同类的物品。（共3分） 9、7、0、2、10、5、3、8 ＞＞＞＞＞＞＞9 3 2 5 8 1 9 5 8 3 8 1 三、画一画。(共13分) 1、按要求画一画。(4’) （1）在☆的上面画○； （2）在☆的左面画△； （3）在△的下面画◎； （4）在◎的右面画□； 2、按要求画一画。(4’) (1)画○，比△多2个 (2)画△，比○少1个 (3)画□，和○同样多 (4)画△，比○多 3、接着画，画满10个。（5’） (1) (2)○△○△ ★★☆★★☆ 四、解决问题。（共18分，每式2分） ☆ 五、算一算，填一填。(共21分) 1、你能算得又快又准吗？(15’) 4＋1= 3－2= 5－4= 2＋3= 3＋1= 0＋0= 5－2= 4－3= 2＋2= 4－1= 2＋1= 4－2= 5＋2= 3＋0= 4－0= 0＋1= 1＋2= 4－4= 3－3= 3＋2= 1＋4= 2－0= 0＋5= 3＋3= 5－5= 5－3= 2＋4= 4＋3= 2＋5= 1＋5= 2、在□里填上适当的数。(6’) 4－□= 0 □－0 = 5 0 ＋□= 3 2＋□= 2 □＋□= 0 □－□=0 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － 九年级数学期末检测卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题中的括号内，每小题3 分,共30分） 若一次函数的图彖经过二、三、 四彖限，则二次函数y = ax2^bx的图象只 2.抛物线y = x2-4x的对称轴是（） A.x=?2 B. x=4 3.如图1,在直/TJAABC 中，ZC=90°, 3 4 A? §B? § C. 4.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数/? = 3.5r-4.9r2（t的单位：s, h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 A 0. 71s B 0. 70s CO. 63s 5.以上说法合理的是（） A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B、抛掷一枚普通的正六而体骰了，岀现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会冇2张中奖 D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分別为0. 48 和0. 51 6.如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，将ABCD沿 CD折叠， B点恰好落在AB的中点E处，则ZA等于（） 可能是（）\ 3/ \ y 丄 / -------- r °J A、B、 DO. 36s A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 7.在RtAABC 中，ZC = 90°, c=5, a=4,则sinA 伽为（）E 3 4 3 4 A、一B'w —C> —D、一 5 5 4 3 1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲商场 450 440 480 420 576 550 乙商场 480 440 470 490 520 516 8. 一个密闭不透明的盒子里冇若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的 个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从屮随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中， 不断重复，共摸球400次，?其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28 个 B 、30 个 C 、36 个 D 、42 个 9. 在100张奖卷屮，有4张屮奖，小红从中任抽1张，他屮奖的概率是（ ） 1 1 1 1 A 、一 B 、— C 、— D 、 --- 4 20 25 100 10. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任収 一只，是二等品的概率等于（ ） 1 1 1 7 A — B- C- D — 12 6 4 12 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 平移抛物线y = x 2+2x-8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 ______________ : 12. 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30。方向，距离灯 塔 120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮 船在这段时间 13. 请选择一组你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y = 0）?+bx + c （aH0）的图象同时满足 卜-列条件：①开口向下，②当x<2时，y 随兀的增大阳增大；当兀>2时，y 随兀的增大而 减小.这样的二次函数的解析式可以是 ___________________ ； 14. _________________________________________________________________ 如 图，等腰三角形ABC 的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD= ___________________ : 16. 已知 a 为一锐角，K cosa = sin60°,则01= ______ 度； 17. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m, ZA = 26\则中柱BC （C 为底 内航行的平均速度是 _________ 海里/时; 边中点）的长约为 ____________ m.（梢确到0. 01m ） 18.下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：箱） 2000年海南省受教育人口统计图表 3.17% 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图九年级数学自测试题
2018-2019九年级数学上学期期末试卷及答案
小学一年级数学上册第一次综合测试题
九年级上学期数学期末.doc
人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)
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