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29知识讲解_圆的方程_基础

低压电器基本学习知识

以利于铁心和线圈的散热。铁心用硅钢片叠加而成，以减小涡流。当线圈中通以直流电时，气隙磁感应强度不变，直流电磁铁的电磁吸力为恒值。当线圈中通以交流电时，磁感应强度为交变量，交流电磁铁的电磁吸力 F 在 0 （最小值）～ F m （最大值）之间变化，其吸力曲线如下图所示。在一个周期内，当电磁吸力的瞬时值大于反力时，衔铁吸合；当电磁吸力的瞬时值小于反力时，衔铁释放。所以电源电压每变化一个周期，电磁铁吸合两次、释放两次，使电磁机构产生剧烈的振动和噪声，因而不能正常工作。为了消除交流电磁铁产生的振动和噪声，在铁心的端面开一小槽，在槽内嵌入铜制短路环，如下图所示。

3 ．触头系统触头是电器的执行部分，起接通和分断电路的作用。触头主要有两种结构形式：桥式触头和指形触头，具体如下图所示。 4．灭弧装置在大气中分断电路时，电场的存在使触头表面的大量电子溢出从而产生电弧。电弧一经产生，就会产生大量热能。电弧的存在既烧蚀触头金属表面，降低电器的使用寿命，又延长了电路的分断时间，所以必须迅速把电弧熄灭。常用的灭弧方法：电动力灭弧、磁吹灭弧、金属栅片灭弧

1-2 主令电器主令电器是一种专门发布命令、直接或通过电磁式电器间接作用于控制电路的电器。常用来控制电力拖动系统中电动机的起动、停车、调速及制动等。一、控制按钮控制按钮由按钮帽 1 、复位弹簧 2 、桥式触头 3 、4 、5 和外壳等组成，通常做成复合式，即具有动合触点和动断触点，其结构示意图见下图所示。控制铵钮的种类很多，指示灯式按钮内可装入信号灯显示信号；紧急式按钮装有蘑菇形钮帽，以便于紧急操作；旋钮式按钮用于扭动旋钮来进行操作。常见按钮的外形如下图所示：

圆与方程知识点小结

圆与方程 2、1圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2、2点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： (1)点在圆上 d=r ； (2)点在圆外 d ＞r ； (3)点在圆内 d ＜r ． 2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-?（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? 2、3 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 当042 2 >-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心? ?? ??--2,2 E D C ，半径2 42 2F E D r -+= . 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点?? ? ? ?- - 2,2 E D . 当0422<-+ F E D 时，方程无图形（称虚圆）. 注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0 =B 且 ≠=C A 且 042 2 AF E D -+. 圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--?y y y y x x x x y x B y x A 2、4 直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种（1）若2 2 B A C Bb Aa d +++= ，0相离r d ；（2）0=???=相切r d ；（3）0>???<相交r d 。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组???=++++=++0 2 2 F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；

圆的方程_基础知识讲解

圆的方程编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】 1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程. 2.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．【要点梳理】【高清课堂：圆的方程370891 知识要点】要点一：圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=，其中()a b ，为圆心，r 为半径. 要点诠释： (1)如果圆心在坐标原点，这时00a b ==，，圆的方程就是2 2 2 x y r +=.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x 轴上：b=0；圆与y 轴相切时：||a r =；圆与x 轴相切时：||b r =；与坐标轴相切时： ||||a b r ==；过原点：222a b r += (2)圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-=?圆心为()a b ，，半径为r ，它显现了圆的几何特点. (3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a 、b 、r 这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法. 要点二：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为2 2 2 ()()x a y b r -+-=，圆心为()C a b ，，半径为r ，则有 (1)若点()00M x y ，在圆上()()2 2 200||CM r x a y b r ?=?-+-= (2)若点()00M x y ，在圆外()()2 2 200||CM r x a y b r ?>?-+-> (3)若点()00M x y ，在圆内()()2 2 200||CM r x a y b r ?时，方程2 2 0x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程.,22D E ?? - - ?? ?为圆心，为半径. 要点诠释：由方程2 2 0x y Dx Ey F ++++=得22 224224D E D E F x y +-? ???+++= ? ?? ??? (1)当2240D E F +-=时，方程只有实数解,22D E x y =- =-.它表示一个点(,)22 D E --. (2)当2240D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

书法的基本常识

书法的基本常识【书法】中国传统艺术之一。是以毛笔书写汉字的方法，来表达作者精神美的艺术。它的基本要求有：一是使用柔软的毛笔，二是书写形象丰富的汉字。因此，其有两义：一指毛笔字书写的法则，主要包括执笔、用笔、点划、结构、分布等方法；一指以书写汉字来表达作者精神美的艺术。就是借助于精湛的技法、生动的造型来表达出作者的性格、趣味、学养、气质等精神因素，其为侧重于“心画”。二者相融合，便构成了中国的书法艺术。所以从书法构成的要素来说，包括了三个方面：一是笔法，要求熟练地执使毛笔，还握正确的指法、腕法、身法、用笔法、用墨法等技巧；二是笔势。要求妥当地组织好点画与点画之间、字与字之间、行与行之间的承接呼应关系；三是笔意。要求在书写过程中表现出书者的气质、情趣、学素和人品。从书体、风格上说，更是多姿多态，美不胜收。我国的书法艺术有三千多年的历史，之所以成为一门艺术，主要取决于中国人善于把实用的东西上升为美的艺术，同时与中国独特的文字和毛笔关系密切有关。其文字以象构思、立象尽意的特点酝酿着书法艺术的灵魂，而方块构形，灿然于目的姿质又构成书法艺术的形式基础。其工具，“惟笔软则奇怪生焉”，可生出方圆藏露、逆顺向背的韵味，轻重肥瘦、浓淡湿涩的情趣，抑扬顿挫、聚散疏密的笔调。断连承接、刚柔雄秀的气势；再辅以专门制作的纸墨，使书法艺术更趋变幻莫测。韵味无穷。书法不仅成为表达最高意境与情操的民族艺术，而且居于所有艺术之首。书法在中国不仅举世同好，千古一风，而且早已走出国门，成为传播友谊的媒介，在东方世界颇有影响，也倍受西方世界的瞩目。

【章法】指安排布置整幅作品中，字与字、行与行之间呼应、照顾等关系的方法。亦即整幅作品的“布白”。亦称“大章法”。习惯上又称一字之中的点画布置，和一字与数字之间布置的关系为“小章法”。明张绅《书法通释》云：“古人写字正如作文有字法。章法、篇法，终篇结构首尾相应。故云：‘一点成一字之规；一字乃终篇之主’”。明董其昌《画禅室随笔·评书法》云：“古人论书以章法为一大事，盖所谓行间茂密是也。余见米痴小楷，作《西园雅集图记》，是纨扇，其直如弦，此必非有他道，乃平日留意章法耳。右军《兰亭叙》，章法为古今第一，其字皆映带而生，或小或大，随手所如，皆入法则，所以为神品也。”可见，章书在一件书法作品中显得十分重要，书写时必须处理好字中之布白、逐字之布白、行间之布白，使点画与点画之间顾盼呼应，字与字之间随势而安，行与行之间递相映带，如是自能神完气畅，精妙和谐，产生“字里金生，行间玉润”的效果。布白的形式大体有三：一是纵有行横有列，二是：纵有行横无列（或横有行纵无列），三是纵无行，横无列，它们或有“镂金错采”的人工美，或具“芙蓉出水”的自然美。【笔法】写字作画用笔的方法。中国书画主要都以线条表现，所用工具都是尖锋毛笔，要使书画的线条点画富有变化，必先讲究执笔，在运笔时掌握轻重、快慢、偏正。曲直等方法，称为“笔法”。唐张怀瓘道《玉堂禁经·用笔祛》云：大凡笔法，点画八体，备于“永”字。故元赵孟頫于《兰亭跋》中云：“盖结字因时相传，用笔千古不易。” 【墨法】亦称“血法”。一曰：用墨之法。前人谓水墨者，字之血也。故临地作书时极为讲究。墨过淡则伤神彩，太浓则滞笔锋。必须做到“浓欲其活，谈欲其华。”宋姜夔《续书谱·用墨》云：“凡作楷，墨欲乾，然不可太燥。行、草则燥

圆方程知识点总结典型例题

圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .

(1) 当042 2 >-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2 E D C ，半径2 422F E D r -+= . (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??-- 2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形. 注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且 0422φAF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离2 2 B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交???时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当0=?时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当0

2021届高考数学(理)考点复习：圆的方程(含解析)

2021届高考数学（理）考点复习圆的方程圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0) 圆心为(a ，b ) 半径为r 一般式 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 充要条件：D 2＋E 2－4F >0 圆心坐标：????－D 2，－E 2 半径r ＝1 2 D 2＋ E 2－4F 概念方法微思考 1．二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是什么？提示 ???? ? A ＝C ≠0， B ＝0， D 2＋ E 2－4A F >0. 2．点与圆的位置关系有几种？如何判断？提示点和圆的位置关系有三种．已知圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0)， (1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2； (2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2； (3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2

，半径为1的圆经过点(3,4)，可得该圆的圆心轨迹为(3,4)为圆心，1为半径的圆，故当圆心到原点的距离的最小时，连结OB ，A 在OB 上且1AB =，此时距离最小，由5OB =，得4OA =，即圆心到原点的距离的最小值是4，故选A ． 2．（2018?天津）在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为__________．【答案】22(1)1x y -+=（或2220)x y x +-= 【解析】【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆，其圆心为(1,0)，半径为1，则该圆的方程为22(1)1x y -+=．【方法二】设该圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则0 42020F D F D E F =?? ++=??+++=? ，解得2D =-，0E F ==； ∴所求圆的方程为2220x y x +-=．故答案为：22(1)1x y -+=（或2220)x y x +-=．

中国书法常识集锦资料讲解

中国书法常识集锦 1.汉字经过6000多年的演变，目前公认的字体有：甲骨文、金文、小篆、隶书、楷书、行书和草书。这七种字体被称为“汉字七体”。 2.“晋人尚韵，唐人尚法，宋人尚意，元、明尚态”。 ———清?梁《承晋斋积闻录》 3.“汉人尚气，魏、晋尚韵，南北朝尚神，隋、唐尚法，宋人尚意，元人尚态，明人尚趣，清人尚朴”。 ———金开诚、王岳川主编《中国书法文化大观》 4.“文房四宝”：指笔、墨、纸、砚。（湖笔、徽墨、宣纸、端砚）。 5.毛笔的“四德”：即“尖、齐、圆、健”。 6.我国最有名的笔是出自：浙江的湖笔、江苏的太仓笔以及河北的侯店笔。 7.墨的种类：主要分为固体墨（墨丸、墨锭）与液体墨（墨汁）两类。墨锭主要分为：松烟墨、油烟墨和油松墨。 8.宣纸按性能用途可分为：生宣、熟宣和半生熟宣三种。 9.“四大名砚”：广东肇庆的端砚、安徽歙县的歙砚、甘肃的洮砚、山西绛县的澄泥砚。 10.汉字的六书：“六书”即象形、形声、指事、会意、转注、假借，其中象形、形声、指事、会意主要是“造字法”，转注和假借是“用字法”。它是后人根据汉字的特征归纳出来的六种构造条例，而非造字条例。

11.“永字八法”：指“永”字的八个笔画：侧（点）、勒（横）、弩（竖）、趯（钩）、策（仰横）、掠（长撇）、啄（短撇）、磔（捺）。又：所谓“永字八法”，即以“永”字的八种点画为例，形象阐述书法用笔的基本要领：（1）点为“侧”，如鸟翻然侧下；（2）横为“勒”，如勒马之用缰；（3）竖为“弩”，用力也；（4）钩为“趯”，跳跃也；（5）仰横为“策”。如策马之用鞭；（6）长撇为“掠”，如蓖之掠发；（7）短撇为“啄”，如鸟之啄物；（8）捺为“磔”，如笔锋开张也。 12.楷书的基本笔画：点、横、竖、撇、捺、折、钩、提八种。 13.汉字书写的笔顺规则：先上后下、先左后右、先横后竖、先撇后捺、先外后内（也有先内后外的）、先中间后两边、先里头后封口。 14.正确的坐姿：头正、肩平、身直、臂开、脚平（足安）。 15.在练字时，应做到三个“一”：眼睛距书写纸面一尺；笔尖距捏笔手指一寸；胸部距书桌边缘一拳。 16.中国古代书法“四贤”，即“书中四贤”：指张芝、钟繇、王羲之、王献之。 17.“二王”指王羲之（303～361）和王献之（344～386）。 18.“书圣”指王羲之；“草圣”指张芝或张旭。

低压电器的基本知识

低压电器的基本知识一、低压电器的分类 1.按电器的动作性质分 2.按电器的性能和用途分 3.按有无触点分 4.按工作原理分：二、电磁式电器电磁式电器类型很多，从结构上看大都由两个基本部分组成，即：感测部分和执行部分。 1.电磁机构电磁机构又称为磁路系统，其主要作用是将电磁能转换为机械能并带动触头动作从而接通或断开电路。图1.11 电磁机构的结构形式 (a)、(d)螺管式(c)、(f)、(g)转动式(b)、(e)直动式 2.吸引线圈

吸引线圈的作用是将电能转化为磁场能。按线圈的接线形式分为电压线圈和电流线圈；单向交流电磁机构上短路环的作用是消除振动。图1.12 交流电磁铁的短路环 1-衔铁2-铁芯3-线圈4-断路环三、电器的触头系统触头是有触点电器的执行部分，通过触头的闭合、断开控制电路通、断。 1.桥式触头 2.指式触头图1.13 触头的结构形式四、电弧和灭弧方法 1.吹弧：利用气体或液体介质吹动电弧，使之拉长、冷却。按照吹弧的方向，分纵吹和横吹。 2.拉弧：加快触头的分离速度，使电弧迅速拉长，表面积增大迅速冷却。

3.长弧割短弧： 4.多断口灭弧： 5.利用介质灭弧： 6.改善触头表面材料：一、刀开关刀开关的典型结构如图1-5，主要由静插座、触刀、操作手柄、绝缘底板组成。 (a)刀开关结构(b)符号图1.5 刀开关典型结构 1.开关板用刀开关（不带熔断器式刀开关） 2.带熔断器式刀开关 3.负荷开关（1）开启式负荷开关（2）封闭式负荷开关二、组合开关组合开关又称转换开关。常用的组合开关有HZ10系列，其结构如图1.8所示。

人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结

第四章圆与方程 4.1 圆得方程 4.1、1 圆得标准方程 1.以(3,－1)为圆心,4为半径得圆得方程为() A.(x＋3)2＋(y－1)2＝4 B.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－3)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋3)2＋(y－1)2＝16 2.一圆得标准方程为x2＋(y＋1)2＝8,则此圆得圆心与半径分别为() A.(1,0),4 B.(－1,0),2 2 C.(0,1),4 D.(0,－1),2 2 3.圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2得圆心为________,半径为________. 4.若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上,则a得值就是________. 5.以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切得圆得方程就是____________________. 6.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)得圆得方程为() A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1 7.一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1),圆心在直线x－3y－10＝0上,求此圆得方程. 8.点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1得内部,则a得取值范围就是() A.|a|＜1 B.a＜1 13 C.|a|＜1 5 D.|a|＜1 13 9.圆(x－1)2＋y2＝25上得点到点A(5,5)得最大距离就是__________. 10.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A,B两点,且弦AB得长为 2 3,求a得值. 4、1、2 圆得一般方程 1.圆x2＋y2－6x＝0得圆心坐标就是________. 2.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2,－4)为圆心,以4为半径得圆,则F＝________、 3.若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆,则k得取值范围就是() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 4.已知圆得方程就是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0,则下列直线中通过圆心得就是() A.3x＋2y＋1＝0 B.3x＋2y＝0 C.3x－2y＝0 D.3x－2y＋1＝0 5.圆x2＋y2－6x＋4y＝0得周长就是________. 6.点(2a,2)在圆x2＋y2－2y－4＝0得内部,则a得取值范围就是()

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

中国书法艺术说课教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。 3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。 4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课 1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

高中数学圆与方程知识点

高中数学圆与方程知识点分析 1. 圆的方程：（1）标准方程：2 22()()x a y b r -+-=（圆心为A(a,b),半径为r ）（2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）圆心（-2D ，-2 E ）半径 F E D 421 22-+ 2. 点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离d 与r 在大小关系判断 3. 直线与圆的位置关系判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。 d=r 为相切，d>r 为相交，d0为相交，△<0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。 4．圆与圆的位置关系判断方法（1）几何法：两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： 1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； 3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； 5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。 5. 直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系题型一求圆的方程例1.求过点A( 2,0)，圆心在(3, 2)圆的方程。变式1求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。解：设所求的圆的方程为：02 2=++++F Ey Dx y x （也可设圆的标准方程求） ∵(0,0),(11A B φ，）,C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组. 即??? ??=+++=+++=02024020F E D F E D F 解此方程组，可得：0,6,8==-=F E D 王新敞 ∴所求圆的方程为： 0682 2=+-+y x y x 王新敞

知识梳理圆的方程(基础)

圆的方程【考纲要求】 1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程， 2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程. 3.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径； 4.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：圆的方程405440 知识要点】考点一：圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=，其中()a b ，为圆心，r 为半径. 要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时00a b ==，，圆的方程就是222 x y r +=.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x 轴上：b=0；圆与y 轴相切时：||a r =；圆与x 轴相切时：||b r =；与坐标轴相切时：||||a b r ==；过原点：2 2 2 a b r +=. (2)圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-=?圆心为()a b ，，半径为r ，它显现了圆的几何特点. (3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a 、b 、r 这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法. 考点二：圆的一般方程当2 2 40D E F +->时，方程22 0x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程.,22D E ?? - - ?? ? 为圆心，. 圆的方程圆的一般方程简单应用圆的标准方程点与圆的关系

要点诠释：由方程2 2 0x y Dx Ey F ++++=得22 224224D E D E F x y +-? ???+++= ? ?? ??? (1)当22 40D E F +-=时，方程只有实数解,22D E x y =- =-.它表示一个点(,)22 D E --. (2)当2 2 40D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3)当22 40D E F +->时，可以看出方程表示以,2 2D E ?? -- ???. 考点三：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，圆心为()C a b ，，半径为r ，则有 (1)若点()00M x y ，在圆上()()2 2 2 00||CM r x a y b r ?=?-+-= (2)若点()00M x y ，在圆外()()2 2 2 00||CM r x a y b r ?>?-+-> (3)若点()00M x y ，在圆内()()2 2 2 00||CM r x a y b r ?

高中数学圆的方程专题复习

1 / 4 高一数学辅导资料内容：圆与方程本章考试要求一、圆的方程【知识要点】 1.圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为：)0()()(222>=-+-r r b y a x 0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为：222r y x =+. 2.圆的一般方程02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆心为点,2 2D E ?? -- ???，半径2 r = ，其中0422 >-+F E D . 3.圆系方程：过圆1C ：221110x y D x E y F ++++=与圆2C ：222220x y D x E y F ++++= 交点的圆系方程是()22221112220x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=（不含圆2C ）, 当1λ=-时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程. 【互动探究】考点一求圆的方程问题1．求满足下列各条件圆的方程： ()1以两点(3,1)A --，(5,5)B 为直径端点的圆的方程是 ()2求经过)2,5(A ，)2,3(-B 两点，圆心在直线32=-y x 上的圆的方程； ()3过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程是? 考点二圆的标准方程与一般方程问题2．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是考点三轨迹问题

问题3.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是问题4．设两点()3,0A -，()3,0B ，动点P 到点A 的距离与到点B 的距离的比为2，求P 点的轨迹. 二、直线和圆、圆与圆的位置关系【知识要点】 1.直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为△，圆的半径为r ，圆心C 到直线l 的距离为d 则直线与圆的位置关系满足以下关系： 2.直线截圆所得弦长的计算方法：利用垂径定理和勾股定理：AB =r 为圆的半径，d 直线到圆心的距离）. 0:111221=++++F y E x D y x C 0:222222=++++F y E x D y x C 则两圆的公共弦所在的直线方程是 4.相切问题的解法： ①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为1-（或一条直线存在斜率，另一条不存在） ③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0=?来求解. 特殊地,已知切点),(00y x P ,圆222r y x =+的切线方程为 . 圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为【互动探究】考点一直线与圆的位置关系问题1:()1已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则 .A l 与C 相交 .B l 与C 相切 .C l 与C 相离 .D 以上三个选项均有可能 ()2直线l ：1mx y m -+-与圆C ：() 2 211x y +-=的位置关系是 .A 相离 .B 相切 .C 相交 .D 无法确定，与m 的取值有关. ()3过点()1,3P 引圆2244100x y x y +---=的弦，则所作的弦中最短的弦长为