1 用枚举法解题
【知识精读】
有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意：
① 按一定的顺序，有系统地进行；
② 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；
③ 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。
【分类解析】
例1 如图由西向东走， 从A 处到B 处有几 种走法？ 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从A 到C 有三种走法，在C 处标上3， 从A 到M （N ）有3＋1＝4种， 从A 到P 有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B ，可得1＋1＋11＝13（种走法）
例2 写出由字母X ，Y ，Z 中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项
式。
解法一：按X 4，X 3，X 2，X ，以及不含X 的项的顺序列出（如左）
解法二：按X →Y →Z →X 的顺序轮换写出（如右）
X 4 ， X 4 ， Y 4 ， Z 4
X 3Y ， X 3Z ， X 3Y ， Y 3Z ， Z 3X
X 2Y 2， X 2Z 2， X 2YZ ， X 3Z ， Y 3X ， Z 3Y
XY 3， XZ 3， XY 2Z ， XYZ 2， X 2Y 2， Y 2Z 2 ， Z 2X 2
Y 4， Z 4 Y 3Z ， Y 2Z 2， YZ 3。 X 2YZ ， Y 2ZX ， Z 2XY
解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写出(略)
例3 讨论不等式ax
当a>0时，解集是xa
, 当a=0,b>0时，解集是所有学过的数，
当a=0,b ≤0时，解集是空集(即无解)
例4 如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数 解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，
再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计：
边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10
13A B
武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛 班级 姓名 学号 一、选一选（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） （A ） x (a - b ) = ax - bx （B ） ax + bx + c = x (a + b ) + c （C ） x 2 - 2x +1 = (x -1)2 （D ） x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2 2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学记数法表示 该种花粉的直径是（ ） （A ）3.5×10 4 米 （B ）3.5×10 -4 米 （C ）3.5×10 -5 米 （D ）3.5×10 -6 米 3. 如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个 （ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（ ） （A ） a 7 + a 6 = a 13 （B ） a 7 ? a 6 = a 42 （C ） (a 7 )6 = a 42 （D ） a 7 ÷ a 6 = 7 6 5. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是（ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 1
7．方程组? 6. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ） （A ） -m 2 + 4 （B ） -x 2 - y 2 （ C ） x 2 y 2 -1 （D ） (m - a )2 - (m + a ) 2 ?2x - y = 3 ? 4x + 3y = 1 的解是（ ） （A ） ??x = 1 （B ） ??x = -1 （C ） ??x = 2 （D ） ?x = -2 ? y = -7 ? y = -1 ? y = -1 ? y = 1 8. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不 同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重， 骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填一填（每小题 4 分，共 28 分） 9. 当 x = 时，分式 3x - 9 的值为零. x - 2 10. 如图，请添一个使 EB//AC 的条件 。 11．分解因式：16a 2 - 9b 2 = . 12．计算： (- 1)0 ? 3-2 = . 3 13. 如图，直线 AB ，CD 被 EF 所截，且 AB ∥ CD ， 如 果 ∠ 1=125° ， 那 么 ∠ 2= ． 14. 若 非 零 实 数 a , b 满 足 2 a 2 - ab + 1 b 2 = 0 ， 则 b 4 a =
人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程 （10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组???=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？ 解：把a 作为已知数，解这个方程组
专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）
图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1
新课标名校联盟七年级数学寒假作业设计 数学学习突出基础性、科学性、教育性、时代性和导向性，注重通性、通法，不追求解法技巧，适当控制运算量；适当增加开放性和探究性题目，培养创新精神，内容安排符合学生的思维能力和认知特点。由多位一线名师，课改带头人共同研讨整理，编辑规范、编排合理，由浅到深、由易到难、由单项到综合。根据新课程标准要求，抓住考点，要点，易混易错点反复识记、强化训练，减轻学生负担，实现高效复习，高效训练，满分目标。 1.32 的倒数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23 - 2.2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，捐款达308.76亿元．把308.76亿元用科学记数法表示为 A ．930.87610?元 B ．103.087610?元 C ．110.3087610?元 D ．113.087610?元 3.计算()2010200902211-???? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80 ，则∠2的度数是 A ．80° B ．100° C ．110° D ．120 ° 第4题图 第5题图 6.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 A. 2)3(n m - B. 2)(3n m - C.23n m - D. 2)3(n m - 7.下列各式计算正确的是 A ．266a a a =+ B ．ab b a 352=+- C ．mn mn n m 22422=- D ． 222253ab a b ab -=- 8.若m 是有理数，则m m +的值 A ．是负数 B ．是非负数 C ．必是正数 D ．无法确定
H G F E D B C A 1 平行线复习 1、平行线的概念 例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行 4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线 6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10）过任意一点可作已知直线的一条平行线 2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画 3、同位角，内错角，同旁内角 例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角 第1图第2图第3图 4、平行线的判定；平行线的性质 例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？ 2）如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少 3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？
E D C B A 5、问题探究——平行线间的折线问题 1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系 2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？ 3）通过1），2）你发现什么规律 4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？ 5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系 6) 如图，AB//CD，α β β α2 , ,= ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =证明： D C B E A
7）如图 ，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=?， 求BFD ∠的度数？ 6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题 1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ， 求证：∠FOB=2 1∠D 2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ， EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些 3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2 1∠1 4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.
人教版七年级数学竞赛试题 2 一．填空题 ( 每题 2 分, 共 10 分 ) 1.－1 的倒数的负相反数是 _______；3 2. 若 | x－y+6|+ （y+8）2=0, 则xy = ； 3. 近似数 3.6 亿精确到 _________ 位； 4. (－3)2009×(－ 1 )2010 = ； 3 5. 设有理数 a,b, 若 ab<0, a+ b<0 则 a_______0?( 用 <,> 填空 ) 6.有一个正方体 , 在它的各个面上分别标上字母A、 B、C、D、E、 F, 甲、乙、丙三位同学从 不同方向去观察其正方体, 观察结果如图所示。问： F 的对面是； F D B E A A D C C 7. 若a,b,c,d是互不相等的整数,abcd＝169,则a＋b＋c＋d＝。 ab 2010n 2010m x . a,b 互为倒数 ,m,n 互为相反数 ,x=－x,则 2 。 8 9. 已知有理数 a、b、c 在数轴的对应位置如下图, 则 |a-1|+|a-c|+|a-b| 可化简为。 10. 2 2 222 , 3 3 32 3 , 4 4 4 24 若 10 b 102b 符合前面 3 3 8 8 15 15 a a 式子的的条件 , 则 a+b=________。 二. 选择题（每题 5 分, 共 50 分） 11. 若 |(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0, 且 xy ≠ 0. 则 |2a|-3|b| 等于 ( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 12. （－ 1）2010是（） A．最大的负数 B ．最小的非负数C．最大的负整数 D ．绝对值最小的正整数 13. 某粮店出售三种品牌的面粉 , 袋上分别标有质量为 (25 0.4)kg 、（ 25 0.2 ） kg 、 (25 03)kg 的字样 , 从中任意拿出两袋 , 它们的质量最多相差() A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg 14. 当代数式 x2＋ 3x＋8 的值等于7 时 , 代数式3x2＋ 9x－ 2 的值等于（） A .5 B .3 C . － 2 D . － 5 15. 若 |a|=8,|b|=6, 且 |a+b|=a+b, 那么 a－ b 的值只能是 ( )
普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-
6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2
a 第一章测试卷 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2.12的相反数的绝对值是( ) 12.2 C D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) >b <>0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) .1 C D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0
浙教版七年级数学下教案 全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
平行线 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 教学过程： 一、新课导入： 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢 二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）． 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“”（举例说明）；二是 “”． 一个前提：对直线而言． 4.平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条再过点C画直线a的平行线，能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质： 平行公 理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那 么． c
b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对． 同位角内错角同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 （三）教学过程：
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分
2008-2009学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校________ ; 班级__________; 姓名__________; 坐号________. 一、选择（每题4分，共24分） 1、在- 0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最大。则被替换的数字是（） A、1 B、2 C、4 D、8 2、有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示 下面的关系中正确的是（） A、a c＞bc； B、ab＜a+c； C、2a+3b+c＞0； D、2a+3b+c＜0 3、某年某个月份有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如22日看作22），那么这个月的3号是星期（） A、日 B、一 C、二 D、四 4、（-0.125）2008×（-8）2009的值为（） A、-4 B、4 C、-8 D、8 5、已知三角形三个内角的度数都是质数，则该三角形必定有一个内角等于（） A、2° B、3° C、5° D、7° 6、对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数。例如：[3.14]=3，[-7.01]=-8， 则关于x的方程[ 77 3 x]=4的整数根有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 a b c
二、填空题（4×10=40分） 7、-1+2-3+4-5+···+2006-2007+2008=____________; 8、已知a 与b 互为相反数，则 ab b a 20089919092 2 +=__________________. 9、已知y=ax 7+bx 5+cx 3+dx-6,若x=1则y=2008则x= -1时y=_________. 10、搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴，则2008根火柴棒按这种方式最多能搭________个正方形. 11、定义运算:a ※b=ab-a+b 则[（-2）※（-2）] ※（41 ）=___________. 12、关于x 的方程3x=2x+a 的解与2 4 23x x = -的解相同，则a=________. 13、方程) 73(163)]73(41[43- = - - - x x x x 的解是____________________. 14、一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图） 2 2 请你根据图中标明的数据 ，计算瓶子的容积是_______________ 15、将2009减去它的2 1 ，再减去余下的3 1 ，再减去余下的4 1， 再减去余下的5 1 ,依次类推，直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是 __________. 16、有一串真分数，按下列方法排列：5 4 5 3525 1434241 323121，、、、、、、、、···则第1001 个分数是__________ 4cm 瓶底面积为10cm 7cm 5cm 瓶底面积为10cm
第一学期人教版七年级数学竞赛试卷 一、选择题（12个小题，每个小题3分，共36分。） 1.下列说法不正确的是（） A.分数都是有理数 B.-a是负数 C.有理数不是正数就是负数 D.绝对值等于本身的数是正数 2.．已知ab≠0，则+的值不可能的是（） A．0B．1C．2D．﹣2 3.给出下列式子:0,3a,π,,1,3a2+1,-+y.其中单项式的个数是() A.5 B.1 C.2 D.3 4、计算：-2+5的结果是（） A. －7 B. －3 C. 3 D. 7 5、2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示应为（） A. 3.5×102 B. 3.5×105 C. 0.35×104 D. 350×103 6、下列各组数中，结果相等的是（） A. －22与(－2)2 B. 与( )3 C. －(－2)与－|－2| D. －12017与（－1）2017 7、已知和是同类项，则2m - n 的值是（） A、6 B、4 C、3 D、2 8．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是() A．－4 B．0 C．－1 D．3 9.已知，则的值是（） A.-6 B. 6 C.-9 D.9 10．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（）。（A）10 （B）8 （C）6 （D）4 11.若时，式子的值为4.则当时，式子的值为（） A.12 B.11 C.10 D.7 12. 8．四个图形是如图的展开图的是（） A、B、C、D、
二、填空题（6个小题，每个小题4分，共24分） 13、当正整数m=_________时，代数式的值是整数． 14、(3a＋2b)－2(a－)= a＋4b，则横线上应填的整式是. 15、已知(x+3)2与|y－2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式(x+y)y+xyz 的值为. 16.在－2 ，－15，9，0 ，这五个有理数中，最大的数是，最小的数是. 17.若与是同类项，且它们的和为0，则. 18.已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是. 三、解答题：(9个小题共90分) 19.(10分)计算： （1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）；（2）； 20.(10分)求下列未知数的值 （1）x2=25 （2）y3= - 64 21．(10分)计算： (1)8a＋7b－12a－5b； (2) 22、(8分)在数轴上表示下列各数：3，－3，0，—1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来.
（10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按 二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解 含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组? ??=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时，方程组???=+=+31 35y x a y x 的解是正数？ 解：把a 作为已知数，解这个方程组 得???????-=-=23152331a y a x ∵???>>00y x ∴???????>->-02 31502331a a
姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将0千米 用科学记数法表示为（ ） A ．×910千米 B ．×810千米 C ．15×710千米 D ．×710千米 *7．20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）． A ．2003 2 - B ．2003 2 C ．2004 2 - D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为
1 C B A 武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛 班级 姓名 学号 一、选一选（每小题4分，共32分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） （A ）bx ax b a x -=-)( （B ）c b a x c bx ax ++=++)( （C ）22)1(12-=+-x x x （D ）222)1)(1(1y x x y x ++-=+- 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ） （A ）3.5×104米 （B ）3.5×104-米 （C ）3.5×105-米 （D ）3.5×106-米 3．如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（ ） （A ）7 6 13 a a a += （B ）4267a a a =? （C ）4267)(a a = （D ） 6 767= ÷a a 5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 6．下列多项式中，不能．．运用平方差公式因式分解的是（ ） （A ）24m -+ （B ）22x y --（ C ）221x y - （D ）()()2 2 m a m a --+
2 E D C B A 2 1 F E D C B A 7．方程组? ??=+=-13432y x y x 的解是（ ） （A ）???-==11y x （B ）???-=-=11y x （C ）???==12y x （D ）? ??-=-=72y x 8．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不 同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填一填（每小题4分，共28分） 9．当x = 时，分式2 93--x x 的值为零. 10．如图，请添一个使EB//AC 的条件 。 11．分解因式：=-22916b a . 12．计算：=?--203)3 1( . 13．如图，直线AB ，CD 被EF 所截，且 AB ∥CD ，如果∠1=125°， 那么∠2= ． 14．若非零实数b a ,满足0412 2 =+-b ab a ，则=a b . 15. 观察下列各式，你发现什么规律： 请你将猜想到的规律用只含有一个字母n 的等式表示出来 . 1 141513; ;1564; 1453; 1342; 12312 2 2 22-=????-=?-=?-=?-=?
人教版初中七年级上册数学竞赛试题第一学期七年级数学竞赛试题 亲爱的同学们，这是你们中学阶段第一次数学竞赛，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的。来吧，迎接你的挑战吧～请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。一、填空题(每题5分，共40分) 开动脑筋，你一定21、若|x,y+1|+(y+5)=0，则xy= ; 会做对的～ 1200720082、(,3)×( ,)= ; 3 3、若a,b=,3,c+d=2则(b+c),(a,d)=__________ 11114、计算:，，，……，= . 1，22，33，420082009， 5、线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=3则AC=_________ 6、图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态(请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的式子表示该窗户的最大直接透光面积为 ________( (((( 5a b8a 图1图2第6题图 7、让我们做一个数字游戏: 2第一步:取一个自然数n=5 ，计算n+1得a; 1112第二步:算出a的各位数字之和得n，计算n+1得a; 12222第三步:算出a的各位数字之和得n，计算n，1得a; 2333 …… 依此类推，则a=________( 2009 8、图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位:cm)(将它们 3拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm((计算结果保留) ,
6 6 6 4 4 4 学校___________ 姓名____________ 班级_______ 4 4 4 图2 图1 第10题图 ————————————————装订线———————————————————装订线———————————————— 二、选择题(每题5分，共40分) 1、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a,b的值只能是( ). 1 A、2 B、,2 C、6 D、2或6 222a,3a，4,57，6a,4a,则的值为( ) 2、若 A、5 B、4 C、3 D、1 3、如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、 2、1、2、 3、 4、3、2、1……的规律 报数，那么第2008名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4、关于x的方程mx+1=2(m,x)的解满足|x+2|=0则m的值为( ) 4343A、 B、 C、 D、 ,,33445、 x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ). A、大于零 B、不大于零 C、小于零 D、不小于零 6、文具店老板卖均以120元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20,，另一个亏了20 ,，则该老板( ) A、亏了30元 B、赚了10元 C、赚了30元 D、亏了10元. 7、对于数x，符号[ x ]表示不大于x的最大整数例如[ 3.14 ]=3, [,7.59]= ,8 3x，7则关于x的方程[]=4的整数根有( ). 7 ,、4个 ,、3个 ,、2个 ,、1个
七年级数学竞赛试题 1、下列命题中正确的是（ ） A 、带根号的数都是无理数 B 、不带根号的数一定是有理数 C 、无限小数都是无理数 D 、无理数一定是无限不循环小数 2、下列说法和式子正确的是（ ） A 、81的平方根是3± B 、1的立方根是1± C 、11±= D 、0>x 3、2 )3(-的平方根是（ ） A 、3± B 、9± C 、3- D 、3 4、x 是任意实数，则2|x |+x 的值（ ） A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 5、如果0)(=-+a a ，则a 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 6、下列各对数中互为相反数的是（ ） A 、2a 与2a - B 12-与12+、 C 、23与2)3(- D 、2a -与2)(a - 7、若代数式7322++y y 的值为8，则代数式9642 -+y y 的值是（ ） A 、2 B 、17- C 、7- D 、7 8、某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是答对一道题得6分，答错扣2分，不答得0分，某学生有一道题没有答，若要成绩在60分以上，他至少要答对（ ） A 、10题 B 、11题 C 、12题 D 、13题 9n 为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、如果11x x -=-，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x≤1 D 、x≥1 11、比较53 12296,194,143----的大小是（ ） A 、2961941435312->->->- B 、53 12143194296->->->- C 、2961431945312->->->- D 、29 65312143194->->->- 12、观察下列算式： ......2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========通过观察，用你所发现的规律写出11 8的末位数字是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
七年级数学水平测试题 一、选择题（本题满分40分，每小题4分。将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏内） 1、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是 （ ） A.m+a ＜n+a B.ma ＜na C.ma 2 ＞na 2 D. a-m ＜a-n 2、下列调查方式合适的是（ ） A.为了了解人们对中国教育台某栏目的喜爱程度，小华在某校随机采访了10名九年级学生。 B.为了了解“神七”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． C.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向3位好友作了调查． D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式． 3、要反映我县一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是（ ） A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.直方图 4、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∠ ADE=125°，则∠DBC 的度数为 （ ） A.55° B.65° C.75° D.125° 5、在平面直角坐标系中，点P(a 2 +1,-3)所在的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a 米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a 的不等式是 （ ） A.1Oa ＞1.8×2 B.1.5+a+10＞1.8×2 C.10a+1.5＞1.8×2 D.1.8×2＞10a+15 7、某多边形的内角和与外角和的总和为900°，此多边形的边数是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8、一条线段将一个四边形分割成两个多边形，得到的每个多边形的内角和与原四边形内角和比较将 （ ） A.增加 180° B.减少 180° C.不变 D.以上三种情况都有可能 9、甲、乙两个书店共有图书5000册，若将甲书店的图书调出400册给乙书店，这样乙书店图书的数量仍比甲书店图书的数量的一半还少400册，问这两个书店原来各有图书多少册？设甲书店原有图书x 册，乙书店原有图书y 册，则可列出方程组为（ ） A.?????=--=+400)400(215000y x y x B. ??? ??=+--=+400)400()400(2 15000y x y x C.?? ???=--+=+400)400(21 )400(5000x y y x D. ?????=--=+400)400(215000x y y x 10、如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）