2009—2010第一学期南开区六十三中学教师教案
叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点。这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。因此，一群大学生就写信给著名的瑞士数学家欧拉，向他请教如何解决这个七桥问题。
欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的。
欧拉是怎样解决这个问题的呢
欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。相反地，这问题属于提出的“位置几何”。
欧拉想到，小岛无非是桥梁的连接
地点，两岸陆地也是如此，那么可以把
这四处地点用A,B,C,D四个点来表示，同
时将七座桥表示成连结其中两点的七条
线，就得到这样一张图．于是，欧拉建立了一个数学模型，一个人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重复地一笔画出图来．这样，“七桥问题”就转化为“一笔画”问题了。
欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一
定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它的
点是“过路点”——画的时候要经过它。
这些点有什么特征呢我们先来看看“过路点”，
作业
回字形的图中呢（8个点都是奇点，所以无法一笔完成）
其实欧拉的结论只是给出了什么样的图可以一笔画出，具体怎么画还要我们根据不同的情况具体分析。大家有没有兴趣尝试一下好，那我们就来试试看。
1、最近有个摄影展览，所有作品都布置在画廊里,入口处有个指示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢
可
看作
这样
一个
图形来处理。
}
2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，
甲从A点出发，乙从B点出发，最
后都回到邮局（C点）。如果要选
择最短的线路，谁先回到邮局
图中A，C为奇点，其余都是
偶点。甲从A点出发，可以不重复到达C点。乙从B出发一定会走重复的路，所以甲先回到邮局。
（
3、下图是一个公园的平面图，能
不能使游人走遍每一条路不重复入口
和出口又应设在哪儿
H点和B点是奇点，其余都是偶
点，所以入后和出口应设在H点和B点。
教学反思
最后回顾一下我们这节课的收获。
我们了解了欧拉对一笔画问题的解决方法，图论的起源，他启示我们：只要善于用数学的眼光、方法去观察事物，分析问题，就能把生产、生活中的某些问题转化为数学问题，并用数学方法来处理和解决。
给大家两点建议，希望大家能够充分利用图书馆的资源，阅读相关书籍，比如说我看到有一本《数学的奥秘》，用大量的趣味数学题和游戏的方式，深入浅出的表述了数学的机智，看过之后觉得很有长进。此外，大数学家欧拉一生的经历也值得我们好好的了解一下，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。这里提供给大家一个网址，课后可以去查阅。