2014-2015学年度高二文科选修1-1第二章
椭圆自主测试
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.椭圆x 22
=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12
C ． 2
D ．4 2．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )
A ．2
B ．2 5
C ．4
D ．4
3．椭圆2＋(k ＋2)y 2
＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )
A ．k >－2
B ．k <－2
C ．k >0
D ．k <0
4. ,“m ＞n ＞0”是“方程2＋2
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．矩形中，＝4，＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为( )
A ．2
B ．2
C ．4
D ．4
6．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B
在椭圆上，且⊥x 轴， 直线交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（
）
A ．
2
3
B ．
2
2 C ．3
1 D ．2
1
7.在平面直角坐标系中，已知△顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆
221259x y +=上，则 sin sin sin A C
B
+=（ ） A ．34 B ．23
C ．45
D ．5
4
8．设椭圆22221x y m n +=,(m >0>0)的右焦点与抛物线y 2
=8x 的焦点相同，离心率为12
，
则此椭圆的方程为
A ．1161222=+y x
B ．1121622=+y x
C ．1644822=+y x
D ．148
642
2=+y x
9、过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦
点，若∠F 12＝60°，则椭圆的离心率为( )
10.已知实数4，m , 9
构成一个等比数列，则圆锥曲线2
21x y m
+=的离心率为
A .
30 B .
7
C .
30或 7
D. 56
或7
11．长为3的线段的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC ＝2CB ，则点C 的轨迹是( )
A ．线段
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线 12．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴 的长分别为A 1和A 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶 点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 ( ) A ．A 1＋c 1>A 2＋c 2 B ．A 1－c 1＝A 2－c 2 C ．A 1c 2A 2c 1
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 14.与椭圆229436x y +=有相同的焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 . 15.已知
12
1m n
+=(m >0, n >0,),则当取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率
是 .
16.以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；
②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦，O 为坐标原点，若1
()2
OP OA OB =
+则动点P
的轨迹为椭圆；
③方程2x 2
-52=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线221259x y -=与椭圆2
2135
x y +=有相同的焦点.
其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序
号）
一、选择题答案（每小题5分，共60分） 题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答
二、填空题答案（每小题4分，共16分）
（13） （14） （15） （16） 三、解答题（写出必要的文字和步骤，只给出结果不得分） 17、（满分12
分）已知P 为椭圆2
21214
x y F F +=上任意一点，，是椭圆的两个焦点，求：
（1）12PF PF ?的最大值；（2）2212PF PF +的最小值.
18、（满分12
分）已知椭圆22
132
x y +=过左焦点的直线l 的倾角为45
与椭圆相交
于两点
（1）求的中点坐标；（2）求2ABF ?的周长与面积 19、（满分12分）已知动点P 与平面上两定点
(A B 连线的斜率的积
为定值1
2
-.
（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C .
时，求直线l的方程.（Ⅱ）设直线1
:+
l与曲线C交于M、N两点，当
=kx
y
3
．20、（满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为2
3（I）求椭圆方程；（）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且MB
AM2
=，
求线段所在直线的方程．
21、（满分12分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且（0，
）是椭圆M的一
个焦点,又点A
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
若直线l与椭圆M交于B、C两点,求?面积的最大
(Ⅱ)已知直线l
值.
22、（满分14分）己知椭圆C ：()222210x y a b a b
+=>>旳离心率
e =2,左、.右焦
点分别为F 1，F 2，点., P (2
)，点F 2在线段1的中垂线上。(1) 求椭圆C 的
方程；(2) 设直线与椭圆C 交于M ，N 两点，直线2M 2N 的倾斜角分别为αβ、，且αβπ+=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标.
选修1-1第二章：椭圆自主测试答案
一、选择题答案（每小题5分，共60分）
二、填空题答案（每小题4分，共16分）
（13） (0，1) （14） 22
12025
x y += （15）
2 （16） ③④
17.【解析】(1)
2
122
1242PF PF PF PF a ?+??≤== ???
故：12PF PF ?的最大值是4 （2）2
22
12222
121212
()242282PF PF PF PF PF PF PF PF a a ?+?+=+-?≥-?== ???
故2212PF PF +的最小值是8
18、【解析】（1）由22
132
x y +=知，a b ==11-(1,0)
c F F ∴=∴2（1,0）1l y x ∴=+方程为 22
215630321x y y x x y x ?+
=?∴+-=??=+?消得
设A x y B x y 1122（,）（,）设中点()00,M x y 则
1265x x +=- 1235x x =-则12121200113
,2522x x y y x x x y ++++
+==-=
==121
2
x x ++ 25
=00321155y x ?
?
=+=-
+=???
?或
∴中点坐标为
3255M ??- ???
， （3）2F
到直线距离d =
=
= 112255
ABC S AB d ?∴=
=?= 三角形周长4l a == 19、【解析】 (1)设动点P 的坐标是（x ，y ），由题意得：12
-