分层抽样
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分层抽样
抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。自从1８9５年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来,经过1０0多年的理论探讨和时间积累,抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。抽样又称取样。其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。基本的抽样技术包括简单随机抽样,系统抽样，分层抽样,多阶段抽样等。在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。
分层抽样是通过对总体单位进行分类,即分成若干子总体，子总体之间比较相似,使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位,就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。分层抽样需要事先知道各层权重,但在现实情况下有些资料无法提前预知。这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息,然后再从初始样本中抽取一个字样本,这种方法就是双重抽样。其定义为,当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。
分层抽样,的主要特点就是可以提高估计精度,它不但能对总体进行估计。同时可以对各层子总体进行估计。如此便于实际中抽样的组织和实施。下面我们就分层抽样方法展开讨论,运用实例分析进行比较。
一、分层抽样的原理简介
在抽样之前,先将总体N 个单位划分成Ｌ个互不重复的子总体,每个子总体成为层,他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体(1l
h N Nh ==∑)。 然后，在每个层中分别独立地进行抽样。
1－1、分层抽样的总体均值估计
在分层抽样中,对总体均值Y 的估计是通过对各层h Y 的估计，安权层h W 加权平均得到的，公式为
1
1
1???l
l
st h h h h
h h Y W Y N Y N ====∑∑
如果得到的是分层随机样本，则总体均值Y 的简单估计为
1
1
1?l
l
st h h h h
h h y
W y N y
N ====∑∑
估计量的性质有
性质1：对于一般的分层抽样,如果h Y 是Y 的无偏估计(h=1,2,3…,L ）,则?st Y
是Y 的无偏估计。?st Y
的方差为 21
??()()l
st h h
h V Y W V Y ==∑ 在分层抽样中只要对各层估计是无偏的，则对总体的估计也是无偏的。因此,
各层可以采用的不同的抽样方法,只要相应的估计量是无偏的则对总体的推算也是无偏的。
性质2：对于分层随机抽样,?st y 是Y 的无偏估计，?st y 的方差为
性质3:对于分层随机抽样，()st V y 的一个无偏估计为
2
2211
1()()l l
h st h h h h h h h f v y W v y W s n ==-==∑∑
１-2、分层抽样总体总值的估计 总体总值Y 的估计量为
1
???l
st h h h Y NY N Y ===∑
如果得到的是分层随机样本，则总体总值Y 的简单估计为
?st Y
Ny = 估计量的性质有
性质1：对于一般的分层抽样,如果?st Y
是?Y 的无偏估计，则?Y 是Y 的无偏估计。?Y
的方差为 221
1
???()()()()l l
st h h h h h V Y N V Y N V Y V Y =====∑∑
性质2:对于分层随机抽样?Y
的方差为 222211
1??()()()l
l
h st h h h h h h h f V Y N V y N V y N S n ==-===∑∑
性质３：对于分层随机抽样,?()V Y
的一个无偏估计为 222211
1??()()()l
l
h st h h h h h h h f v Y N v y N v y N s n ==-===∑∑ 1-3、样本量的分配
分层抽样中，需要研究总样本量ｎ一定时各层应该分配多少样本量。因为对总体进行估计时,估计量的方差不仅与各层的方差有关，还与各层所分配的样本量有关。实际工作中根据实际需要选取分配方法。
分配方法1:比例分配
比例分配指的是按各层单位数占总体单位数的比例，也就是按各层的权层进行分配,即
22211
1?()()l l h st h h h h
h h h f V y W V y W S n ==-==∑∑
h h h n N W n n == 或 h h h n n f f N N
=== 这时 h
h h N n n nW n
==
对于分层抽样，总体均值Y 的估计量是prop y y =，总体比例P 的估计量是
11l prop h h p p a n ===∑，prop y 的方差为2
11()l prop h h h f V y W S n =-=∑，prop p 的方差为211
11()1l l h h h prop h h h h h h f N P Q f V p W P Q Nn N n ==--=≈-∑∑。
分配方法2：最优分配
最优分配是指在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层,使得在总费用给定的条件下,估计量的方差达到最小；或在给定估计量方差的条件下，使得费用最下，能满足这个条件的样本量分配就是最优分配。
如果考虑简单线性费用函数，总费用01
l
h h h C c c n ==+∑。
这时的最有分配是
1
1
h h
h h
h
h h l l
h h h h h h h h W S N S n c c W S N S n
c c ====
∑∑ （h=1,2,…，L) 估计量方差为
2
11
1
1
()l
h h
l
l
h
h opt st h h h h h
h h W S c V y W S c W S
n
N ====-∑∑∑
得出的结论为,如果某一层单位较多,内部差异较大,费用比较省，则对这一层的
样本分配要多分配一些。这样得到的估计量方差称为最优方差。
分配方法3:尼曼分配
对于分层随机样本,作为特例，如果每层抽样的费用相同，即h c c =时,最优分配可简化为
1
1
h h h h
h l l h h h h
h h W S N S n n n W S N S ====∑∑ (h=1,2,3…，Ｌ)
这种分配称为尼曼分配。这时，()st v y 达到最小,称为最小方差。
2
2min 11
11()()l l st h h h h h h V y W S W S n N ===-∑∑
二、抽样设计思路和实施方法
通过运用软件随机数生成的方法来对分层抽样方法进一步阐述，这里需要用
到Excel 随机数生成和抽样的基本方法，对于分层抽样而言，需要对随机生成的数据进行分组,然后再每层进行简单随机抽样即可。层的划分原则为,层内单位具有相同性质,通常暗点查对象的不同类型进行划分；尽可能使层内单位的标志值相近，
层间单位的差异尽可能大,从而达到提高抽样估计精度的目的；既按类型又按层内单位标志相近的原则进行多重分层,达到提高估计值以及提高估计精度的目的。
2-1、抽样设计的基本思路
1. 调查对象（总体）:用随机数生成的模拟数据总体 2． 基本抽样方法:分层随机抽样 3． 精度确定：置信水平为９5%
4． 抽样工具和方法：exce ｌ随机数据生成器和抽样函数 5. 估计量的性质分析 ６ .样本最优分配的确定 7.分层抽样设计的效果分析 2-2、抽样的实施
１.总体数据的生成
点击e ｘc ｅl2００3菜单栏中的“工具”—“数据分析”，在选择对话框中“随机数发生器”,选择“随机数发生器”；在弹出窗口中变量个数选择2,随机个数取100个，分布类型选择“正态”,平均值为５0，标准差为4。
通过上述方法可以得到200个随机数据，再对数据进行调整（见附录)。 ２．对随机抽样的数据进行实例模拟
假设这２00个数据是来自于某地区月水电费支出，以居民户为抽样单位，根据家庭可支配收入划分４层,每层按简单随机抽样抽取10户,用Exc ｅl 随机抽样方法得到如下结果: 表２-1 层 户数 样本户月水电费支出情况/元 1 2 3 ４ 5 6 7 8 9 10 1 100 46.36 47.05 ５2．７0 5２.55 45.54 51．86 50.24 50.２3 51.0
３
5
２.5
5
2 15０ ４８.7３ 48．7
3 ５１．83 ５7.４2 55.90 50．9５ 4
８.7
3
53．40 50．95 52.7
３ 200 51.03 49.93 ４9.８7 44.51 52．09 44.５4 54．56 48.84 56.7
５
5
６.7
５
４ ２50 4６.61 54.５６ ５0.55 44.２２ 49.６6 ５2．85 49.８７ 48.73 4
９.0
6
44．
88
3.总体均值与总体总量的估计
由上表2-１的模拟数据可以分别计算下面的结果,如下表所示： 表２－2
h h n h N h W h f
h y h W h y
2h
s 1
10 1０0 ０．1429 0.１000 ５0.0107 7.461６
7.42４9
2 10 １5０ 0.2413
0.066７ 5１.9358 12．6２5６ 9.024
3 1０ 200 0.2８５7 ０．0500 50．8８89 1４．5390 １8.9９
00 ４ 10 250 0.３571 ０.０040 4９．1006 17．5338 10.5３
５4 合计
40
700
1.０0０0
— — 52．16 —
根据上表可以结算得到如下结果:
4
1
st h h h y W y ==≈∑52．１6（元)
24
2
1
()(1)h
st h
h h h s v y W f n ==-≈∑0．３43７4
()0.343740.5863st v y ==
95%的置信区间为()st st y t v y ±。式子，t =１.96。经计算:平均家庭的月水电费的95%的置信区间为(51.01０9，５3.309１）元。
4．样本量的分配
以下采用比例分配、最优分配和尼曼分配量中样本量分配方法对随机抽取的数据进行实例模拟，采用的数据同样也来自于分层随机抽取的样本，如下所示:
表2－3 层 户数 样本户月水电费支出情况/元 1 ２ 3 4 5 6 7 8 １ 30 ５0.24 57.9７ ４9.8７ 51.83 5１．74 49.4１ 50.29 50.４1 57.４2 50 ４4．44 46.61 43.85 5７.4２ 57.42 47.67 50．５5 ４4．44 ４7．3３ １
２0 47.37 ５5.7９ 50．8０ 39．7４ 5０.1８ 57.５4 45.20 53.０3 4９．0
（1）比例分配 由上表数据得
1N =30,2N =５０,3N =１20, N =200 12310n n n ===
各层的层权与抽样比为：
1
10.15N W N
=
= 111n f N =≈0.33３３
2
20.25N W N
== 2220.2n f N ==
3
30.6N W N
=
= 333n f N ==0.05
各层样本的均值及方差如下表所示:
111
11i
n i i y y n ===∑５2．49
５９
2
1s =12
11
11()n i i y y n =-≈∑10.７
6１
以此类推,2y = 49.0822 2
2s =2５．１716 3y = 49.８8０1 23s =26．2５4９ 从而,
3
1st h h h y W y ===∑50.０７３0(元）
按比例分配时，各层的样本量为 110.15406n W n ==?= 220.254010n W n ==?= 330.64024n W n ==?=
即各层的样本量分别为６,１0,２4。
(2）最优分配
对于最优分配，假设125c =，2c =49，3100c =,则可以得到总的成本费用函数为:
3
01h h h C c c n ==+∑
最优分配是
111131
19.6824
0.1682117.0064h h h h N S c n N S n
c ====∑
因此1n =6．7２９≈７，同样的可以得到212n ≈，321n ≈。 此时的样本估计量的方差为
2
3
3
3
11
1
1
()h h h
h opt st h h h h h
h h W S c V y W S c W S
n
N ====-∑∑∑＝0.5726≈
(3)尼曼分配
根据比例分配的计算结果，我们可以得到
110.1510.7610.4920W s =?≈
220.2525.1716 1.2543W s =?≈ 330.626.2549 3.0744W s =?≈
3
1
h h
h W s
==∑0.4９2０＋1.2543+3.０744=4．8２０7
因此按尼曼分配时，各层应分配的样本量为
11131
0.4920
40 4.08244.8207
h h
h W s n n W s ===?
≈∑ 故 2n ≈１２.290 3n ≈23．823５
即各层的样本量分别为4，12,24.
三、分层随机抽样设计效果分析
分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。与其他抽样方法相比较,分层抽样是一种很重要的抽样技术,在那些区域跨度很大的例如全球性、全国性的调查中尤其受到瞩目。因为它有其自身的许多优点
（１）由于抽样在每一层中独立进行,所以一方面各层可以选择适合本层的不同抽样方法;另一方面可同时对各层进行参数估计,而不单是对整个总体的参数进行估计。这在大区域且依托行政管理机构实施的调查里优势更为明显。如:我国城镇居民的消费支出情况的全国性调查，如果按照省级行政区进行分层,一方面每个省只需负责该省的调查工作，可以根据具体情况采用适合与自身的抽样方法；另一方面可以得到各省级行政区的人均年收入水平。
（2)由于每层都进行抽样，这使得样本在总体中分布更加均匀、更具代表性。例如为了解我国的人均年收入水平,倘若采用简单随机抽样的方法来实施调查，对于某些人口数较少省市或民族地区，很可能会出现样本量过小甚至没有样本点的现象。 （3)由于各层的总方差因单元之间差异小而肯定小于整个总体的方差,而抽样精度与此成正比,所以分层可以提高参数估计的精度。事实上,只要准确选择分层依据的指标，则分层抽样的精度可以高于简单随机抽样,也可以高于其他抽样方式。所以分层抽样在抽样调查实践中
高考数学分层抽样与系统抽样专项训练题及答案 1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] A [解析] 因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体. 2.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行 质量分析，问应采取何种抽样方法 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 [答案] D [解析] 因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样. 3.系统抽样适用的总体应是 A.容量较小 B.容量较大 C.个体数较多但均衡 D.任何总体 [答案] B [解析] 系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体. 4.2021·重庆文，3某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 A.100 B.150 C.200 D.250 [答案] A [解析] 由题意，得抽样比为=，总体容量为3 500+1 500=5 000，故n=5 000×=100. 5.下列抽样中，不是系统抽样的是
A.从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i+5，i+10超过15则从1再数起号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈 [答案] C [解析] C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样. 6.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 [答案] D [解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40×=8,40×=16,40×=10,40×=6. 7.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________. [答案] 16 [解析] 考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”. 所有学生数为150+150+400+300=1000人，则抽取比例为=， 所以应在丙专业抽取400×=16人. 8.总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体. [答案] 35 47 47
2.2分层抽样和系统抽样 班级：姓名：编号：03 设计：史旭龙审核：安仓娃审批： 教学目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤； （2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法， 体会系统抽样与简单随机抽样的关系； （3）解分层抽样的概念与特征； （4）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系. 教学重点、难点：（1）正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. （2）正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当 的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题. 一、自主学习： 1、分层抽样的定义：. 2、分层抽样的步骤： 3、系统抽样的定义：. 4、系统抽样的步骤： 二、自主检测 1、某公司在甲、乙、丙、丁4个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） .A分层抽样，系统抽样.B分层抽样，简单随机抽样 .C系统抽样，分层抽样.D简单随机抽样，分层抽样 2、某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( ) A．30人B．40人C．50人D．60人
的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发3、从编号为150 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） B()1,2,3,4 C A()3,13,23,33 ()5,10,15,20,25 4、为了了解学生对学校某项教改试验的意见，打算从1000名学生中抽取一个容量为25的样本．若采用系统抽样法，则分段的间隔为； 共分成段． 三、合作探究 1、某校高一、高二和高三年级分别有学生1000、800、700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？ 2、某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？
《分层抽样》教案 【教学目标】 1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤. 2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观. 【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题. 【教学难点】对分层抽样方法的理解. 【教学过程】 一、创设情境，温故求新 1、复习提问 （1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？ （2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法. 2、新课引入
（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？ 对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？ 样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？ 为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取 高中生：2400×1%=24（人） 初中生：10900×1%=109（人） 小学生：11000×1%=110（人） 然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本. 二、启发引导，形成概念 1、分层抽样的定义 根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义. 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
河南省2010年高中数学优质课大赛教案 2.1.3分层抽样 洛阳市第十九中学郭歌 2010. 9
《分层抽样》教案 教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3） 授课教师：洛阳市第十九中学郭歌 【教学目标】知识与技能目标： 正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤. 过程与方法目标： 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数 学知识解决实际问题的方法. 情感与价值观目标： 通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与 “精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世 界观与价值观. 【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题. 【教学难点】对分层抽样方法的理解. 【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习. 【教学手段】计算机、投影仪、自制教具. 【教学过程】 一、创设情境，温故求新 在《淮南子?说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.
1、复习提问 （1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？ （2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法. 2、新课引入 （3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？ 对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？ 高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差. 样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？ 为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取 高中生：2400×1%=24（人）
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选
分层抽样与系统抽样教学反思 这节课上完后，同组教学经验丰富的教师给出了点评，这些点评使得我更清楚应该怎样上好一堂课，现将这些评价和建议整理出来，也是我对于这节课的一个反思。 首先，因为这节课的内容比较简单，因此我采用以教师为主导，学生为主体的自学的方法，通过提问问题，学生交流回答，教师点评或者找学生完善答案来让学生达到掌握知识的目的。 因此，这节课最突出的地方之一就是问题的设置，通过设置问题串的形式，形成了一个知识网络，所有的问题都是经过精心挑选和反复琢磨，所以，在细节的处理和环节的安排上能够较好的突出重点，突破难点。比如，在刚开始提出的两个问题：问题1：为了解我班61名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取? 问题2：为了了解我区高中生2400人，初中生10600人，小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？深入思考：能在所有学生中任意取240个吗？能将240个名额均分到这三部分中吗？这两个问题我的设计意图就是先让学生回忆旧知识，然后展示出两个具有对比性的问题，第一个问题可以用旧知识解决，第二个问题通过两个深入思考说明如果用简单随机抽样得到的样本可能不具有代表性，从而调动起学生的学习兴趣，为下一步自主学习做铺垫。 第二个优点就是在候答时间上的处理，如果是一些识记类的问题
比如刚开始的请说出简单随机抽样的概念及特点，以及简单随机抽样的两种方法以及步骤这两个问题我给出了5秒的候答时间，但是如果学生在说的时候不太熟练，我也会给出第二候答时，让他自己再组织一下语言然后回答，以免学生因为紧张答错，此时如果转而询问其他同学会让他感到挫败感丧失自信心，所以第二候答时如果运用得当是会起到很好的效果的。而一些复杂点的问题如：系统抽样的适用范围及步骤？本题若采用系统抽样，如何抽取？这两个问题我给出的思考交流时间分别是三分钟和两分钟。第一个三分钟是因为它需要通过概括课本上的例题来得到步骤并合理组织语言，第二个问题是在第一个问题的基础上，把理论步骤转化为实际问题的作答，所以比第一个问题需要的时间可以稍短一点。 当然，这节课有好的方面，也有不好的地方，这节课存在的不足主要是在叫同学回答完问题后，当学生回答的不完善，或者是不准确的时候，可以再叫几个学生进行补充，此时不必着急自己说出答案，要充分发挥学生的才智。这个方面就是教师对学生回答问题的理答方式，所以这一方面是很重要很关键的一环，我还需要继续努力。 还有在学生的讨论环节，我在写完板书后，站在讲台上等待学生讨论结束，其实这个时候可以融入学生的讨论，解决学生讨论过程中的问题，也可以引导学生用比较精确的语言去表达观点。在这一个方面要加以改正。
实验题目： 1、某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票的情况进行调查。 调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户并进行 了调查每户最近一个月购买彩票花费的金额（元），下表为每个新村及 调查的情况： 请估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计的标准差。给出95％的置信区间，并与简单随机抽样进行精度比较。 2、随着经济发展，某市居民正在悄悄改变过年的习惯，虽然大多数居民除 夕夜在家吃年夜饭、看电视节目，但是有些家庭到饭店吃年夜饭，或逛 夜市，或用过年的假期到外地旅游。为研究这种现象，某研究机构以市 中心165万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政区分层，每个行 政区随机抽取了30户居民户进行了调查（各层抽样比可以忽略），每个 行政区的情况以及在家吃年夜饭、看电视节目的居民户比例如下表： 试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
9.03027301 1 ===a p 933.030 283022===a p 9.030 27 303 3 ===a p 867.03026304 4 ===a p 933.030283055 === a p 967.03029306 6 ===a p 867.0*09.09.0*14.0933.0*21.09.0*18.0+++==∑p w p h H h st 923.0967.0*22.0933.0*16.0≈++ 06.0*933.0*301 *1.0*9.0*301*)1(1)(?21.018.02 2 2+=-- =∑p p n f w p h h h h h h st V 067.0*933.0*301*133.0*867.0*301*1.0*9.0*301* 16.009.014.02 22 +++ 838.322.04 2 033.0*967.0*30 1* -=+ P:[ )(?96.1p p st st V ±]=[0.923±1.96*838 .34 -]=[0.866,0.979]
2.1.1 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选 用分层抽样的方法． 一、选择题 1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．制签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取 D ．抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B . 2．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案 B
《分层抽样》说课稿 我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要． 2 教学的重点和难点 重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 二、教学目标分析 1．知识与技能目标： （1）正确理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。 3、情感态度与价值观目标： 通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 三、教法与学法分析 1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨 论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。 2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问 题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体 验成功的喜悦。 四、教学过程分析 为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述 （一）复习回顾、设问激疑 （请学生回答问题和思考） 问题：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？ 思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法。 [设计意图]我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫 （二）创设情景、层层递进 请学生思考探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此
课 题 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 教学目标 1.正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法 2.正确理解三中抽样方法间的区别和联系； 重点、难点 三种抽样方法概念的理解 2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。 考点及考试要求 综合题考点 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。 （2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为N n 。 思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 抽签法和随机数表法 1、抽签法的定义。 抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。 思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 2、随机数表法的定义： 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。 【说明】随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 【例题精析】 例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。
贵阳市花溪区孟关林场 森林资源二类调查分层抽样技术方案 为保证孟关林场第三次森林资源二类调查的质量，按照《贵阳市花溪区第三次森林资源二类调查技术方案》的要求，依据《贵州省森林资源规划设计调查技术工作细则》（以下简称《细则》），以及贵阳市森林资源“二类调查”技术方案，结合我场实际特制定本方案。 一、调查总体划分和细班调查精度要求 （一）依据《贵阳市花溪区第三次森林资源二类调查技术方案》要求，国有孟关林场辖区范围内的森林资源作副总体，对区划有蓄积的有林地、 疏林地细班，采用分层抽样调查方法控制副总体蓄积精度，在95%可 靠性条件下，精度达90%以上。 （二）细班调查采用卫星遥感影像图进行现地勾绘，采用角规辅助样地结合目测调查进行蓄积调查，细班调查精度达B级，即平均胸径误差不大 于10%，平均高度误差不大于10%，细班面积误差不大于5%，每公顷 蓄积误差不大于20%，其它调查因子的调查精度详见《细则》（P71页）。（三）细班调查范围：林场经营管理的所有森林、林木和林地；“一环”、“二环”林带；绿色通道树种、面积、株数；库、河流域森林面积、蓄积 等。 二、调查内容 1、查清林场林业用地面积及使用权属； 2、查清林场森林、林木蓄积和权属； 3、森林分类经营区划和林种区划； 4、对森林生物量进行调查； 5、森林、林木生长量和消耗量及消耗结构； 6、森林更新状况； 7、森林生态环境，森林景观资源； 8、石漠化类型、成因及坡度大于或等于25度坡耕地面积和分布； 三、总体蓄积抽样调查技术方案 根据《贵阳市花溪区第三次森林资源二类调查技术方案》要求，孟关林场进
分层行分层抽样控制蓄积精度，分层抽样精度≥90%。 （一）、分层抽样精度标准 分层抽样精度≥90%。分层对象：有蓄积的有疏林地细班。 （二）、分层因子 本次调查以细班调查的平均每公顷蓄积量大小来分层。分层的依据是：细班调查的平均每公顷蓄积最大、最小区间；细班调查蓄积稳定情况；细班调查蓄积变动情况；总体林相情况等因素综合考虑，划分3层。 孟关林场细班调查的平均每公顷蓄积最小值为9.2m 3/hm 2、最大值为301.6 m 3/hm 2；根据总体林相情况等因素综合考虑，将孟关林场分层抽样层数划分为3层，其中每公顷蓄积小于等于100 m 3为第一层，每公顷蓄积在100.1 m 3—200.0 m 3为第二层，每公顷蓄积大于200 m 3为第三层。 （三）、分层抽样样地数及各层样地数的确定 1．分层抽样样地数的确定 B X W E S W t n h h h h ?= ∑∑2 2 2 2) .(. 式中：n —分层抽样样本单元数 t —可靠性指标，取1.96 W h —第h 层权重 S h —第h 层预估标准差 c —变动系数（近似计算）： B x c ??-= 6 )(（单位面积蓄积）最小 最大单位面积蓄积 E —允许误差 h X —第h 层平均公顷蓄积 B —安全系数，取1.2。 根据以上公式和孟关林场小班数据表，通过计算得： 第Ⅰ层： 21110.4777,61.88,30.81 h h w X hm S === 第Ⅱ层：
班 组 学号 姓名 自评 组评 师评 1.2分层抽样与系统抽样 学案编号：03 主备课人：陈元军 审核人：终审定案：高一数学组 预习案 学习目标 1. 两种抽样方法的步骤和使用范围； 两种抽样方法的具体应用. 一、自主学习阅读课本12至14页内容 新知自学： 1.分层抽样一般地，在抽样时，将总体按其分成若干类型（有时称为层），然后在每层中按照随机抽取一定的样本，这种抽样的方法叫分层抽样（类型抽样）. 分层抽样的操作步骤： 总体分层,按照比例, 独立抽取,组成样本 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部 (2)确定抽样比: 根据总体容量N和样本容量n计算抽样比. (3)确定各层抽样数: 按抽样比在各层确定抽取个数. (4)抽取个体：在各层随机抽取个体，组成样本. 举例：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？写出抽样过程. 分析：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：
（1）将60人分为层，其中男,女生各为一层. （2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本. 男，女生各抽取人数分别为人和人. （3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取人, 24名女生中抽取人. (4)将这人组到一起，即得到一个样本。 2．系统抽样： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照分组的间隔（抽样距）抽取其它样本这种抽样的方法叫做系统抽样（等距抽样或机械抽样）。 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机的方式将总体中的个体编号（为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、学号等）； (2)为将整个的编号分段，要确定分段的间隔。当分段的间隔不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N能被ｎ整除； (3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号； （4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）． 探究案 探究一分层抽样 1．某大学数学系共有本科生4 000人，其中一、二、三、四年级学生的人数比为4∶3∶1∶2,要用分层抽样的方法从所有本科生中，抽取一个容量为200的样本。应如何抽取？ 解：抽取人数与总数的比是200：4000= ， 则各层抽取的人数依次是，，，． 然后在各层用简单随机抽样方法抽取. 答：抽取的人数分别为． 2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20 探究二系统抽样 1.某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。 2．从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32 3．下列抽样中不是系统抽样的是（） A．从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B．生产产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C．某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座
系统抽样与分层抽样 授课人﹕樊友龙授课班级﹕高二（10）授课时间﹕2017.09.13 教研组长﹕ 【教学目标】 1．理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤 2．通过对生活中实例分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想． 【教学重难点】 教学重点﹕系统抽样和分层抽样的特点和步骤 教学难点﹕分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法。 【教学过程】 一、复习回顾:1.简单随机抽样(适用于总体中的个体数目不多) (1)抽签法(2)随机数表法 二、（1）问题探索1:高一年级有1000名学生,从中随机抽出100名检查视力,应如何取 出这个样本? （2）系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样的方法叫做系统抽样。 （3）系统抽样的步骤﹕ 一般地,要从容量为N的总体中抽出容量为n的样本,系统抽样的步骤为： ①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 ②当N n （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= N n ；当 N n 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数
N' ,能被n整除，这时 k=N n ' ；并将剩下的总体重新编号. ③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号I； ④ 按 照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号I+k,第3个编号I+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。 （4）例1:某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10﹪的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？ （5）随堂练习 三、（1）问题探索3: 为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1 000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。请问：怎样抽样较为合理？ （2）分层抽样的定义 （3）分层抽样的步骤 ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样） （4）例2﹕某电视台在因特网上就观众对某一个节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示 电视台想进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽出60人进行更为详细的
《分层抽样》教学设计 会宁县第一中学姚锡雄 一、教材所处的地位和作用 本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要． 二、学情分析 本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错．大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力．但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错．提取有效信息的能力有待加强．两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大．大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊．这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象． 三、教学目标 1、知识与技能目标： （1）理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样． 2、过程与方法目标： 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法． 3、情感态度与价值观目标： 通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观． 四、教学重点与难点 重点：分层抽样的应用； 难点：分层抽样的合理性与公平性． 五、教学方法 因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法． 六、教学基本流程
七、教学过程设计
八、板书设计 本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写．板书具体内容根据实际当堂发挥，在此不作具体表述．（板书设计要求：不仅仅是从表面上要求做到美观、整齐，充分合理地利用板面，更重要的在于板书可以使课堂讲授的主要内容按一定的形式有条理地呈现在黑板上，有助于学生更好地突破难点、掌握重点，进而提高教学质量．） 九、教学反思 在本节课的设计过程中，我体会到问题在教学过程中的重要性，一个好的问题的提出，不仅要充分调动学生们学习的兴趣和学习的积极性，达到我们的教学目标，还应该充分考虑让每一位同学能够真正的参与到教学中来，每一位学生在思考问题的过程中都能够有所收获，能够体验到思考所带来的成功的感觉．
2．2分层抽样与系统抽样 [学习目标] 1.理解分层抽样\系统抽样的概念.2.会用分层抽样、系统抽样从总体中抽取样本.3.能用分层抽样、系统抽样解决实际问题． 知识点一分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作________，有时也称为类型抽样． 分层抽样具有如下特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)按比例确定每层抽取个体的个数； (3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法； (4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性； (5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n 总体容量N ，而且在每层抽样时，可以 根据个体情况采用不同的抽样方法． 知识点二分层抽样的步骤 思考分层抽样的总体具有什么特性？ 题型一对分层抽样概念的理解 例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样
反思与感悟 判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)样本能更充分地反映总体的情况． (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． 跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法正确的是( ) ①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是15 ； ②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征； ④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征． A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③ 题型二 分层抽样的应用 例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 反思与感悟 利用分层抽样抽取样本的操作步骤： (1)将总体按一定属性特征进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本． 跟踪训练2 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________． 例3 某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是( ) A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C ．分层抽样 D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
2.1.3 分层抽样 一．教学目标 ★理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤; ★理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系； ★在概念形成和问题的解决过程中，培养学生的数学抽象核心素养。 二．重点难点 ★教学重点：分层抽样的概念及其步骤． ★教学难点：理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系。 三、教学过程 （一）情境引入 2018年4月18日，中国新闻出版研究院首次发布我国阅读指数。调查数据显示，2017年我国成年国民人均纸质图书阅读量为4.66本，人均每天读书20.38分钟。这些数据是历时大半年，选取的有效样本量18666个，进行数据处理得出的。如果你是调查员，你该如何选取样本，让其接近真实情况呢？ 【设计意图】创设了情境，让学生充分理解分层抽样的必要性。对分层抽样概念有初步的认识。 (二)新课探究 “全民阅读”已成为了社会关注的热点。为了了解全校学生的阅读情况，我校值周班以“课外阅读”为主题进行调查。派出甲乙两个小组调查，两小组都是发放240份问卷进行调查。但两组调查报告存在较大的差异。这是其中一项“平均每天课外阅读时间”的统计结果。 班主任找来这两个小组的组长了解情况。了解到：甲组是在高一年级的14个班上做随机的问卷调查；乙组是在学校广场做随机的问卷调查。班主任听完后，说：“两组的数据都不合理，重新再调查。”
探究：如果你是调查员，你应当怎样较为合理地做全校“阅读情况”的抽样调查呢？分组讨论，并完成以下两个问题： （1）分析出实施抽样的过程；（2）为什么要这样抽取样本呢？ 【设计意图】让学生在解决问题的过程，从中发现“等比”抽样的特点。对分层抽样概念有进一步的认识。并让学生体会中，要让样本更具有代表性，这就需要调查者对调查对象事先有所了解，并利用所掌握的各种信息开展调查工作。 思考归纳： 1.分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样． 2.分层抽样的步骤 分层求比定数抽样组样 3.分层抽样有哪些特点？ ①分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性． ②“等比”抽样 【设计意图】经历实例探究过程后，学生抽象，归纳出分层抽样的定义；并概括出分层抽样的一般步骤，体现了从具体到一般思维过程；通过分析，比较，得出分层抽样的特点。 （三）典例精析 例1：假设某地区共有24300名学生，其中高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取243名的学生进行调查。试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．展示学生成果，其他同学评价与补充。 【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握分层抽样的方法步骤。 变式：案例中的数据变成高中生2 430人，初中生10870人，小学生11 000人，又应该如何抽取呢？
班级：学号：姓名： §2.2分层抽样与系统抽样 问题1：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理． 【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？ 问题2：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？ 二、新知认知 1.分层抽样 分层抽样的概念：将总体按其分成若干类型，然后在每个类型中随机抽取一定的样本.这样的抽样方法称为分层抽样. 分层抽样的步骤为：分层抽样的步骤 ①将总体按一定标准分层； ②计算各层的个体数与总体的个体数的比； ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； ④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样） 【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用． 2.系统抽样 系统抽样的概念: ，这样的抽样方法称为系统抽样 系统抽样的步骤为：
三、交流讨论 例1 某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工 中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽 取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？ 例2 相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系 统抽样法完成对此样本的抽取． 四、课堂检测 1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法： 从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165 号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( ) (A)抽签法 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)随机数表法 2．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组， 组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第 一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相 同．若，则在第7组中抽取的号码是_____________． 3. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。 4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的 产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取__ ____、 ___ ___和___ __辆。 五、课后巩固 1．下列抽样中不是系统抽样的是( ) A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本．将15个球按从小号到大号排序， 随机选i 0号作为起始号码，以后选i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样 B ．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五 分钟抽取一件产品进行检验 C ．进行某一市场调查时，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到 m k m k +6m =