最新广东省七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，同位角是（）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）
A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2
4．下列问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解一批灯管的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．旅客上飞机前的安检
D．了解全班学生的课外读书时间
5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
6．下列语句中，是假命题的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．互补的两个角是邻补角
D．垂线段最短
7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）
A．60°B．30°C．70°D．50°
8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
9．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．
A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条
10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）
A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°
C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为．
12．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．
13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．
15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= ．
16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是．
三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：
（1）﹣﹣
（2）3﹣||
18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．
19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．
21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
22．（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．
24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：
销售时段销售数量销售利润
A种型号B种型号
第一周30台60台3300元
第二周40台100台5000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；
（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：
（1）写出A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．
26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．
27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：
①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；
②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，同位角是（）
A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．
【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，
无理数的个数为3个，
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春?海珠区期末）“x的3倍与y的和不小于2”
用不等式可表示为（）
A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】关系式为：x的3倍+y≥2，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，可列不等式为：3x+y≥2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
4．下列问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解一批灯管的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．旅客上飞机前的安检
D．了解全班学生的课外读书时间
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；
学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；
旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；
了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查，
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．下列语句中，是假命题的是（）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．互补的两个角是邻补角
D．垂线段最短
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，
B、等角的补角相等，正确是真命题，
C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，
D、垂线段最短，正确是真命题，
故选C
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）
A．60°B．30°C．70°D．50°
【考点】平行线的性质．
【分析】由∠ACB=90°，∠1=30°，即可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：如图．
∵∠ACB=90°，∠1=30°，
∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°．
故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
【解答】解：根据图示可得，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
9．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．
A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条
【考点】用样本估计总体．
【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解．
【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，
则100：5=x：200，
解得：x=4000，
答：估计池塘里大约有4000鱼；
故选B．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）
A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°
C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质进行判断即可．
【解答】解：因为l1∥l2，
所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，
可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，
故选D
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=（180°﹣∠2）+∠3．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为140°．
【考点】平行线的性质．
【分析】求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，
∵CD∥BE，
∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8 ．
【考点】立方根；平方根．
【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．
【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知
=4，
解得x=64；
即64的平方根为±8．
故答案为±8．
【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．
13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，﹣6）．【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得
|y|=6，|x|=5．
由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得
点P的坐标是（5，﹣6），
故答案为：（5，﹣6）．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．
14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．
【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= 3﹣a ．
【考点】解一元一次不等式；绝对值．
【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符号即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，
∴a﹣2＜0，即a＜2，
∴原式=3﹣a．
故答案为：3﹣a．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是﹣2≤x＜﹣1 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出[x]=﹣2，再利用[x]≤x＜[x]+1可求x的取值范围．
【解答】解：∵[x]+3=1，
∴[x]=1﹣3，
∴[x]=﹣2，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴﹣2≤x＜﹣1．
故答案是﹣2≤x＜﹣1．
【点评】本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，理解[a]表示不大于a的最大整数是解题的关键，注意[x]≤x＜[x]+1的利用．
三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）（2016春?海珠区期末）计算：
（1）﹣﹣
（2）3﹣||
【考点】实数的运算．
【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（2）先去绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5
=1.2；
（2）原式=3﹣（﹣）
=3﹣+
=4﹣．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键．
18．已知（x﹣2）2=9，求x的值．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根，即可解答．
【解答】解：（x﹣2）2=9
x﹣2=±3
x=5或x=﹣1．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同小取小“确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
【解答】解：解不等式组，
解不等式①，得：x＜﹣2，
解不等式②，得：x＜﹣5，
∴不等式组的解集为：x＜﹣5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（10分）（2016春?海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可；
（2）根据△ABC平移的方向与距离即可得出点P′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，
由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；
（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21．（10分）（2016春?海珠区期末）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
【考点】平行线的判定．
【分析】由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．
【解答】解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等?两直线平行，内错角相等?两直线平行，同旁内角互补?两直线平行．
22．（12分）（2016春?海珠区期末）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（2016春?海珠区期末）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．
【分析】将方程组中两方程相加后除以3可得x﹣y=2k+2，再根据0＜x﹣y＜1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范围．
【解答】解：将方程组中，
①+②，得：3x﹣3y=6k+6，
两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，
∵0＜x﹣y＜1，
∴0＜2k+2＜1，
解得：﹣1＜k＜﹣．
【点评】本题主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．
24．（12分）（2016春?海珠区期末）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：
销售时段销售数量销售利润
A种型号B种型号
第一周30台60台3300元
第二周40台100台5000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；
（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；
（2）结合京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，由题意得：
，
解得：，
答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；
（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：
200a+150（300﹣a）≤50000，
解得：a≤100，
∴a最大为100台，
答：A种型号的电风扇最多能采购台．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
25．（12分）（2016春?海珠区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC ⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：
（1）写出A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C （5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；
（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；
（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．
【解答】解：（1）如图所示：
∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵B在第二象限的角平分线上，
∴B（﹣6，6）；
（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，
∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；
（3）设P的坐标为（a，﹣a），
则△BCP的面积=×11×（6+a），
∵△BCP面积大于12小于16，
∴12＜×11×（6+a）＜16，
解得：﹣＜a＜﹣；
即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．
26．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．
【考点】平行线的性质．
【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．
【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．