19.2.2 菱形的判定
【学习目标】
1．探索并掌握菱形的判定定理。
2．运用菱形的判定定理解决问题。
3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。
【重点】菱形的判定。 【难点】灵活运用菱形的判定定理。 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P113-P117,初步掌握菱形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的判定定理，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。 预 习 案 一、预习自学 ①研究判定菱形的方法一. （1）画图：先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点C.连接BC 、CD ，得到的四边形ABCD.
（2）画出的四边形是什么四边形？为什么？
（3）得到判定菱形的又一方法：__________________________________导 学
案
装
订
线
②研究判定菱形的方法二.
（1）用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形.
（2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
（3）得出判定菱形的又一方法：.
（4）写出已知、求证，进行证明.
二、我的疑惑
______________________________________________________________________
探究案
探究点：菱形判定定理的运用。
例1已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
例2 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
训练案
★【基础知识练习】
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥A C，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
A
B C D
E F
4．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D ）两条对角线互相垂直平分
5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥A B，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
★拓展延伸（选做）
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形。
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
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