单位：双丰中学
命题员：刘晓东 那丽平 李 明
赵淑波 赵丽欣 陈 冰 刘金玉 李晓霞 王朝辉 冯小波
中考模拟题
一、选择题：
1.－4的相反数的倒数等于（ ）
A. 4
B. -4
C. 41
D. 4
1- 2.下列运算中，正确的是（ ）
A ． 422x x x =+
B ． 22x x x =÷
C ． 4
2
24)2(x x -=- D ． 32x x x =?
3. 2011年3月11日13时46分日本发生了令人震惊的级地震，震中：日本本州岛仙台港东130公里处，11934人遇难,16375人失踪；日本官员证实福岛高放射性污染水流入大海，请你用科学计数法表示119345(保留两个有效数字)为（ ）
A.4101.1?
B.5102.1?
C.41010.1?
D.41020.1? 4. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是：（ ）
① ② ③ ④
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③ 5.是抛物线542+-=x x y 上的点是( )
A.( 2, 1 )
B.( -2, 1 )
C.( 2, 5 )
D.( -2，5） 6．下列说法中：
①4的算术平方根是±2; ②2与8-是同类二次根式；
③点(23)P -，
关于原点对称的点的坐标是(23)--，； ④抛物线21
(3)12
y x =-
-+的顶点坐标是(31)，． 其中正确的是
A ．①②④
B ．①③
C ．②④
D ．②③④
7.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转 90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）
8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱
高为( )
A ．5米 B
．8米 C ．7米 D ．53米 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（ ）
A ．(21)-，
B ．(12)-，
C ．(12)，
D ．(21)，
10、如图1，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm ，点P 从点A 向点D 以每秒1cm 的速度运动，Q 以每秒4cm 的速度从点C 出发，在B 、C 两点之间做往返运动，两点同时出发，点P 到达点D 为止，这段时间内线段PQ 有（ ）次与线段AB 平行。（ ） A ．1次 B ．2次 C ．3次 D ．4次
二、填空题 11．地球距月球表面面积约为384000千米，用科学记数法（保留两位有效数字）
表示为 千米 12．在函数1
-=x y 中，自变量x 的取值范围是
13．把多项式2
2
242ay axy ax +-分解因式的结果是 14．化简：7520-= 15．方程
11
1=+-x
x x 的解为 16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售仍可获得
20％的利润，那么这种衬衫每件的成本价应为 元． 17．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径为12分米，伞骨长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料 平方分米 18．观察下列图形：第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，依照此规律，第19个图案中由 个基础图形组成．
19．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若
AB ＝32，BC=6,那么∠EFC ′的度数为 度．
(1)
(2)
(3)
……
O
A
B
C
y
x
1
2 4
3 0 -1 -2 -3 1 2 3 A
B (第7题) _ D
_ A _ P
_
Q 第17题图
20．在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，∠BAC=60o ，AB =6．将△ACB 绕点A 旋转60°得到
△AC ′B ′（点C 的对应点为点C ′，点B 的对应点为点 B ′），连接AD ′、BE ′， 点D 是边AB ′上的一点，且AD=1,连接BD,点E 是边AC 的中点，直线EC ′交线段BD 于点M ，则MC ′的长为 ． 三、解答题 21．（本题 6分）
先化简，再求代数式x
x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ 其中 x =0
060sin 45tan 2+．
22．（本题6分）
已知:如图,在8×12的正方形形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD 的顶点都在格点上.在所给网格中按下列要求画图:
① 在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);
② 将四边形ABCD 沿X 轴翻折180°,得到四边形A'B'C'D',再将四边形A'B'C'D'绕原点O 旋转180°,得到四边形A"B"C"D"; 23．（本题6分）
如图，AD 为ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .求证：BD=DE
24．（本题6分）
张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用
足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成． 围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的 长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式
（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）如果矩形ABCD 的面积为78平方米，
且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。． 新课标第一网 25.（本题8分）
今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答： （1）九年级一班有多少名学生？ （2）补全直方图的空缺部分。
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。
(第23题)
第24题图 花圃
墙
D
C
B A
26．（本题8分）
某校决定购买一些跳绳和排球。需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元
（1）商场内每根跳绳的售价20元，排球的每个售价每个为50元，设购买跳绳的数量为x ，按照学校所定的费用，有几种购买方案每种方案中跳绳和排球数量各为多少？ （2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少最少费用是多少元
（3）由于购买数量较多，该商场规定每根跳绳的售价可打九折，每个排球的售价可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？
27.如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=-3x+43 交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，四边形ABCD 是菱形. （1）求直线BD 的解析式. （2）动点P,Q 分别从B,A 两点同时出发，点P 以2个单位／秒的速度沿BA 向终点A 匀速运动，点Q 以3个单位／秒的速度沿折线ADC 匀速运动，过点Q 作QE ⊥OA 于E. 设点P 运动时间为t 秒,△APQ 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t 值，使tan ∠PQE=
2
3
.若存在，求出t 的值. 若不存在，请说明理由. y
28.AB=BC,BC ∥AD ，∠D=45°，垂直于AC 的动直线a 水平向右平移，平移的过程中交直线AC 于点M,交直线AD 于点E,过点E 作CE 的垂线，交过A 点且平行于a 的直线于点F 。 ⑴ 如图①，求证：CM+AF=AM
⑵ 如图②,请直接写出CM 、AM 、AF 三条线段间的数量关系
⑶ 在图②中，若AB=2，射线CF 交直线BA 于点N ，在运动过程中，当△ACE 的面积为1时，求线段FN 的长。
M
B
C
a
参考答案
一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案
C
D
B
D
A
C
D
C
D D
二、填空
11、×105
12、 2
3-≠x 13、2)(2y x a - 14、5- 15、1
=
x 16、 100 17、 54∏ 18、 58 19、120 20、4
3923或 三、解答题 21.解：原式=2
2)
2(1)4)(4()4())2(1)2(2(
-=-++?----+x x x x x x x x x x ----3分 x =0060sin 45tan 2+=2+
23---1分 原式=3
4
-----1分 22.平面直角坐标系2分 每图2分
23、证明：∵AD 是直径，AD ⊥BC ∴BF=FC …… 1′
∵AF ⊥BC ∴AF 垂直平分BC ∴AB=AC …… 1′ ∵AF ⊥BC ∴AF 平分∠BAC ∴∠BAF=∠CAF …… 1′ ∵∠DBF=∠CAF ∴∠BAF=∠DBF …… 1′ ∵BF 平分∠ABC ∴∠EBA=∠EBF
∴∠BAF+∠EBA=∠DBF+∠EBF ∴∠DEB=∠EBD …… 1′ ∴ DB=DE …… 1′
24、解：⑴依题意有BC=32-2X …… 1′ ∴x x s 3222
+-= …… 2′
⑵当s=78时，783222=+-x x ，整理得 039162
=+-x x 解得 x 1=3 , x 2=13 …… 2 ∵AB ＜AD ∴x ＜32-2x ∴3
32<
x ∴x=3 ∴AB=3 …… 1′ 25．解（1）该班有50名学生 ----2分 （2）去敬老院服务的学生有10人 ----1分 图形如下----2分
图①
A
B
C D E F
a
图②
M (第23题)
第24题图
花圃
墙
D
C
B
A
（3）若全年级有800名学生，则估计去敬老院的人数为 800×20％＝160（人）------3分 答：估计去敬老院的人数为160（人）
26.解：⑴由题意有2200≤20x+50x/3≤2500 ---------1分
解得： ---------1分 因为
x 是能被3整除的数，所以x 可取60、63、66
故共有3种方案：跳绳60根，排球20个；跳绳63根，排球21个；跳绳66根，排球22个；---------1分
（2）设总费用为y 元，则y= 20x+50x/3=110x/3---------1分 所以当x=60时，总费用最少，最少费用为2200---------1分 （3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y ，
---------1分
--------1分
∵y 为正整数∴满足的最大正整数为3 ∴多买的跳绳为：9根------1分
27解：（1）∵直线y=-3x+43 交x 轴于点B ，交y 轴于点C. ∴B(4,0), C(0, 43)
∴OB=4,OC=43. 在Rt △OBC 中,BC OB OC 2
22=+,∴BC=8
又∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=AD=8 ∴D(8, 43). 1 分
设直线BD 的解析式为y=kx+b ∴4k+b=0，8k+b=43 ∴ k = 3，b = - 43 ∴y=3x - 43 1分 （2）① 点Q 在AD 上，即0 ＜t ＜
3
8
, BP=2t,AP=8-2t,AQ=3t. ∵菱形ABCD 中BC ∥AD ∴∠BAD = ∠OBC ∴Sin ∠OBC=
2
3
834==BC OC ∴∠BAD = ∠OBC=60°∴Sin ∠BAD=
2
3
3=
=t QE AQ QE ∴QE=t 233 ∴S=
t t t t 362
33233)28(212
+-=?- 2分 ②点Q 在CD 上，即
3
8
≤t ＜4. QE=OC=43, PA=8-2t , 2090%(603)5080%(20)2200y y ?++?+≤193
47
y ≤11
268
60≤≤x
∴S=
3163434)28(2
1
+-=?-t t . 2分 (3) ① 点Q 在AD 上，即0 ＜t ＜
38
, AQ=3t, cos ∠BAQ==AQ AE COS60°=21.∴AE=t 2
3 ∴PE=AB-PB-AE=8-2t-t 23=8-t 27.∴tan ∠PQE=
232
33278=-=t t QE PE ∴t=23
32 2分 ②点Q 在CD 上，即
3
8
≤t ＜4. QE=OC=43, BP=2t, BE=OE-OB=CQ-OB=16-3t-4=12-3t ∴PE=2t-(12-3t)=5t-12
∴tan ∠PQE=
23
3
4125=
-=t QE PE , ∴t=518 2分 综上所述t=
2332
或者t=5
18时，tan ∠PQE=23
28题答案及评分标注：
⑴过点E 作EG ⊥AF 于点G,∵AB=BC,∠B=90°, ∴∠BAC=45° ∴∠DAC=45°∵AF ∥a,∴∠DAG =∠D=45°
∴AE 平分∠MAG ∴EM=EG ∠CAM=∠GEF ∴△CEM ≌△EFG ……2′ ∴CM=FG CM+AF=GF+AF=GA ∵EG=EM ∴四边形EGAM 为正方形
∴GA=AM ∴CM+AF=AM ……1′ ⑵ CM=AM+AF ……2′ ⑶ ∵S △AEC =1 ∴
12
1
=?CK AE ∵AB=2 ∴
∴AM=
22 ， 由⑵知CM=AM+AF ，∴CM=2
2
∴2AM+AF=22 ∴AF=2 ……1′
∵AF ∥CD, AF=2, CD=22 ∴AF 为△CDQ ∵CK=2,∴KQ=6,CQ=102 ……1′ ∴FQ=
102
1
=CQ ∵△CBN ∽△AQN ∴
343221==∴==AB AN AQ CB AN BN 3
10
4=
∴NQ ……1′ a
10
NQ
FN……1′∴FQ
=
-
=
3