高三数学知识点梳理
第14章空间直线与平面
1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法
画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。
2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线
所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。
3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、
平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。
知识结构图
1、“斜二侧”画图法：图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左
右方向、铅垂方向。现实中1cm 长的线段，在x 轴、y 轴、z 轴方向上的直观图中的长度分别是0.5cm 、1cm 、1cm.
2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。 3
4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h .
(1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S =
'2
2
ch c +π，=直S 'ch +地面面积2?
(2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2
'
2ch c +π，'
2
1ch S =
正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π.
5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。
第16章 排列组合和二项式定理
1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N 21=种不同的方法。
2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++= 21种不同的方法。
3、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m(m n ≤)个元素，按一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
4、排列数公式：).1()2)(1(+---=m n n n n P m n
特别地：!
1
2
3
)2
)(
1
(n
n
n
n
P n
n
=
?
?
?
?
-
-
= . 此外排列数公式还可写成
)!
(
!
m
n
n
P m
n-
=.
5、组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m n
≤)个元素组成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合。
6、组合数公式：.
!
)1
(
)2
)(
1
(
m
m
n
n
n
n
P
P
C
m
m
m
n
m
n
+
-
-
-
=
=
（其中n
m≤）此外组
合数公式还可以写成.
)!
(!
!
m
n
m
n
C m
n-
=
7、组合数性质：①m
n
C=m
n
n
C-. ②m
n
C+1-m
n
C=m
n
C
1+
.
8、二项式定理：一般地，对于任意正整数n有
n
n
n
r
r
n
r
n
n
n
n
n
n b
C
b
a
C
b
a
C
a
C
b
a+
+
+
+
+
=
+-
-
1
1
1
)
(
.
1
r
r
n
r
n
r
b
a
C
T-
+
=（*
∈N
n）
9、二项式系数的性质：①n
b
a)
(+的二项式展开式中，与首末两项“等距离”
的两项的二项式系数相等。②n
b
a)
(+的二项式展开式中，所有二项式系数的和等于.
2n
10、本章数学思想：化归思想和分类计数法。
第17、18章概率论初步、基本统计方法
知识结构图：
1、知识点：基本事件、随机事件、试验、必然事件、不可能事件、对立事件、随机事件的概率、概率的基本性质、随即事件的频率、频率的“大数定律”性质、互不相容事件、独立事件、事件和的概率、独立事件积的概率、随机变量、数学期望。
2、在古典概率中，事件A 出现的概率为数
试验中所有的基本事件所包含的基本事件数
事件A A P =
)(
3、必然事件记作Ω，其概率为1；不可能事件记作?，其概率为0.
4、E 和F 叫做对立事件，如果⑴;Ω=F E ⑵?=F E 1)()(=+A P A P
5、频率的大数定律：频率在大数次试验中稳定于某一个常数（概率）。
6、总体;统计问题中，研究对象的全体。总体的每一个对象叫做个体。
7、总体均值)(1
21N x x x N
+++= μ
8、中位数：把总体的各个个体依从小到大的顺序排列，当N 为奇数时，位于该数列正中位置的数。当N 为偶数时，位于正中位置两个数的平均数。
9、总体方差公式：])()()[(1
222212μμμσ-++-+-=N x x x N
，
总体方差2σ反映的是数据的离散程度。其中σ叫做总体标准差。 10、
总体均值的点估计值公式：n
x x x x n
+++=
21
总体标准差的点估计值公式：1
)()()(2
2221--++-+-=
n x x x x x x s n
11、抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样。
沪教版四年级上册数学知识点第一章复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 （除法是乘法的逆运算） 三、分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。（2）通过直观图初步认识相等的分数。
（2）我们就来试读这些数：2300――23002――2300230――230023000 （3）一亿五千万写作： 二十六亿零三百万写作： 一百零五亿四千零二十万写作： 七千六百五十亿零五十八万写作： 三）多位数的改写知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四 个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小（≤4），就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大（≥5），去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体，清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意：做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨（t）= 1000 千克（kg）= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L（升）=1000 mL（毫升） 第三章分数的初步认识（二）
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
沪教版五年级数学知识点归纳（上下册） 上册 如果两个因数都大于0，那么： 一个数乘大于1的数，积>原来的数； 一个数乘小于1的数，积<原来的数； 一个数乘等于1的数，积=原来的数。 ───────────────────────────────────────小数乘小数时： 1.先按照整数出发的方法算出积 2.再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点 3.如果积的小数部分有“0”，可以将“0”去掉 ───────────────────────────────────────在被除数、除数都大于零的除法中， 当除数大于1时，商<被除数； 当除数等于1时，商=被除数； 当除数小于1时，商>被除数； ───────────────────────────────────────小数除以整数： （1）可以按整数出发的方法计算 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果出道被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除 ───────────────────────────────────────循环小数：从小数部分某一位起一个或几个数字以此不断重复出现的小数叫做循环小数。循环节：循环小数部分以此不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 求近似数：用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法得到要求的结果★如果要求凑整到的位数大于实际结果，需在末尾添“0”达到要求的位数 ───────────────────────────────────────平均数： （1）将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数的平均数。 （2）平均数出于一组数值的最大值与最小值之间。 （3）在计算一组数值的平均数时，这组数值中的所有数（包括0）都要参加计算。 ───────────────────────────────────────方程： （1）在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。（2）在含有字母的式子里，数要写在字母的前面。（3）1×a或者a×1都写成a，一般不写成1a。（4）a×a可以写成a·a，也可以记作a2，a2读作a的平方，表示2个a相乘（5）含有未知数的等式叫做方程。（等式不一定都是方程）（6）方程的作用是能够表示一种等量关系。（7）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（8）求方程的解的过程叫做解方程。 平行四边形：下图中AB//DC,AD//BC，像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。基本图形的面积公式： S长=ab S正= a2 S平行四边形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2
（2）从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？ （3）实验是估计概率大小的一种方法。 问题一：上面所说的事件如果不做实验，我们能否估计出事件发生的概率。 问题二：我们为什么要做这些实验？ 问题三：一枚图钉下落后针尖触地的概率有多大？ （4）由于频率稳定于概率，所以可以用频率来估计概率。 2．思考： （1）随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；
（2）实验次数逐渐增加后，事件出现的频率逐渐会趋于稳定； （3）可用稳定的频率值来估计概率的大小。 3．讨论： （1）你能根据实验结果估计一下图钉触地的机会是百分之几吗？ （2）如果实验中两个人用的图钉不同形状，那么两种图钉针尖触地的机会相同吗？ 实验结论： （二）学习新课 1．概念辨析： （1）概率估计：用样本中某事件出现的来频率估计该事件出现的概率，简称概率估计（又称：可能性估计）； （2）参数估计：用样本的算术平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参数估计。 如果样本为，样本的容量为，那么可以用样本的平均值， 作为总体均值的点估计值；用样本的标准差作为总体标准差的点估计值；其中叫做均值的区间估计，叫做均值的区间估计。 【巩固练习】 1．某校有两个数学特色班，其中甲班有40人，乙班有50人；现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学特色班的平均成绩是_____分。 2．为了环保，国家从2008年6月1日开始，各商场停止无偿使用塑料袋，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内比原来少用的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：20，25，18，30，25，26；如果该班有40名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋_____个。 3．若样本平均数为，总体平均数为，则（） A．；B．；
沪教版六年级下学期数学知识点梳理 1.相反意义的量 收入及支出；增加及减少；上升及下降; 零上及零下；高于海平面及低于海平面；前进及后退；盈利及亏损；等等任意规定，一方为正，则另一方为负。 2.正数及负数 4.数轴的概念及画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线+ 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且及原点的距离相等。
10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。 分五种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两个数相加得零； ④一个数及零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律： ①互为相反数的两数可以先相加； ②符号相同的数可以相加；
1 2018年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，,,，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，,,，的前面添上“—”号，得到的数— 1，—2，—3，—4，—5，,,，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 倍数，b 就叫做a 的因数2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是 0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被 2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数 1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是 1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘， 所得的积就是他们的最小公倍数
沪教版六年级上册数学知识点梳理 一、数的整除 1.内容要目 数的整除性、因数和倍数、奇数和偶数、素数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2.教学目标 （1）知道数的整除性、因数和倍数，奇数和偶数、素数和合数、公因数和公倍数等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 3.重点、难点及易错点 重点：正确的分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点：会求两个正整数的最小公倍数。 易错点：1既不是素数也不是合数,概念易混淆。 4.中考必考题型及分数占比 结合概率考察素数合数等问题一道填空题4分 5.知识结构 二、分数 1.内容要目 （1）分数的概念，分数的加减乘除运算法则，分数与小数的互划与运算； （2）异分母分数的运算，通分、约分的技巧。 2.教学目标 （1）知道分数的意义，学会分数的运算法则； （2）通过对分数的学习，提高运算能力和解决实际问题的能力，初步掌握转化的思维方法； （3）能够比较分数与小数的关系及混合运算。 3.重点、难点及易错点 重点：分数的乘除混合运算以及通分和约分；
易错点：乘除法则的运算 4.中考必考题型及分数占比 分数的混合运算，一道选择题或者一道填空题，占4分 5.知识结构 三、比和比例 1.内容要目 （1）必和比例的概念，比的基本性质，比和比例的有关性质； （2）百分比的概念及应用，百分比与小数、分数的关系。 （3）等可能事件 2.教学目标 （1）理解比和比例的有关概念及意义，根据比例的概念和基本性质，会解决简单的比例问题； （2）了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，从中体会数学与现实生活的联系； （3）了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想。 3.重点、难点、易错点 重点：比例内项、比例中项 难点：百分比结合实际生活问题 易错点：百分比的运用及比例中项 4.中考题型及分数占比 线段的比例关系，结合生活的实际应用问题，占4分，一题填空题
高三数学知识点梳理 第14章空间直线与平面 1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法 画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。 2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线 所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。 3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、 平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。 知识结构图 1、“斜二侧”画图法：图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左
右方向、铅垂方向。现实中1cm 长的线段，在x 轴、y 轴、z 轴方向上的直观图中的长度分别是0.5cm 、1cm 、1cm. 2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。 3 4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h . (1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S = '2 2 ch c +π，=直S 'ch +地面面积2? (2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2 ' 2ch c +π，' 2 1ch S = 正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π. 5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。 第16章 排列组合和二项式定理 1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N 21=种不同的方法。 2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 3、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m(m n ≤)个元素，按一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 4、排列数公式：).1()2)(1(+---=m n n n n P m n
上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b)
5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题 逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题
二、不等式 1．一元二次不等式解法 若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注： 若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1
六年级上学期 第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1
上海市高三数学上学期期末考试试题（含解析）沪教版 高三数学试卷（一模） (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1 (x )=________． 【答案】 2 3 x + 【解析】由f (x )=3x –2得23y x += ，即12 ()3 x f x -+=。 2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0 沪教版三年级数学第一学期知识点 1、正方形组成的图形（边与边重合）叫多连块。 一连块有1种，二连块有1种，三连块有2种，四连块有5种，五连块有12种。 2、交换两个加数的位置，和不变。在连加运算中，后面两个数先算，和不变。 交换两个因数的位置，积不变。在连乘运算中，后面两个数先算，积不变。在连减、加减混合运算中，括号前面是减号，添上括号里面要变号。在连除、乘除混合运算中，括号前面是除号，添上括号里面要变号。在加减混合或乘除混合运算中，带着符号一起交换，得到的结果不变。加减乘除混合运算中，先乘除后加减。 3、多位数乘一位数的竖式计算，从个位乘起，满几十就向前一位进几。末尾有零的乘法①一位因数的书写位置与多位因数末尾的0前面的数字对齐；②多位因数末尾有几个0，就在积的末尾上添几个0。 4、公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。判断平闰年的方法：不是整百年的，看后两位，后两位除以4，能整除的是闰年，有余数的是平年。是整百年的，看前两位，前两位除以4，能整除的是闰年，有余数的是平年。 5、一年有7个大月，4个小月，1个特殊月。闰年2月29天，全年366天，平年2月28天，全年365天。一年分四个季度，每3个月一个季度。一个星期有7天。平年第一季度90天，闰年91天；第二季度91天；第三季度92天，第四季度92天。 6、多位数除以一位数的方法：从高位除起，一位不够看两位，除到哪位商哪位，哪位不够用0来占位，余数要比除数小。 7、有余数除法的验算：先看余数，如果余数大于或等于除数，答案错，如果余数小于除数，再看商×除数+余数是否=被除数。 8、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 9、1 km = 1000 m 1 m = 10 dm = 100 cm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 10、轴对称图形的特征：以对称轴为折线两边能完全叠合在一起。 11、两条边相等的三角形，叫等腰三角形。等腰三角形是特殊的三角形。相等的两条边叫腰，不相等的边叫底边。腰与底边的夹角叫底角。腰与腰的夹角叫顶角。两个底角相等。等腰三角形有1条对称轴。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形三个角都相等，是锐角三角形，有三条对称轴。 13、在平面上，由线段围成的封闭图形的大小或物体表面的大小就是面积。 14、边长是1cm的正方形的面积为1平方厘米，写作1c㎡。边长是1dm的正方形的面积为1平方分米，写作1d㎡。边长是1m的正方形的面积为1平方米，写作1㎡。 沪教版三年级数学下册知识点整理汇总 第一单元《复习与提高》 （1）加减法的竖式计算：数字、符号要看清；进位、退位勿忘记。 （2）加减乘除法的递等式计算 运算顺序要牢记：同级运算，从左到右。 不是同级运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。 巧算方法：在同级计算时，可以带符号搬家，也可以用加（去）括号的方法。 其中，减号后面加（去）括号，括号里面要变号。 （3）面积的估测 不规则的图形我们也能进行计算它们的面积：一般可以用边长为1厘米的方格去数，当有不满一格的采用“小于半格的可以舍去，大于等于半格的算一格”的原则去计数。 （4）长度单位、面积单位 （低级单位）（低级单位） 单位之间的转化： 高级单位（较大的单位）→低级单位（较小的单位）乘以进率 低级单位（较小的单位）→高级单位（较大的单位）除以进率 （5）组合图形的面积：切割、添补法（特殊情况可以采用拼凑法） 注意：没有直接给出的条件，要通过计算得出。 第二单元《用两位数乘除》 一、速度、时间、路程 （1）速度：每分（每秒、每小时）行的路程就叫做速度。 （2）速度=路程÷时间比较速度的快慢两种特殊情形： 时间=路程÷速度当路程一样时比时间，时间用得越少，速度就越快。 路程=速度×时间当时间一样时比路程，所走路程越长，速度就越快。（3）54米/分表示每分钟跑54米，读作：五十四米每分 （4）另外几组关系： 部分数+部分数=总数，总数-部分数=另一部分数 大数—小数=相差数，大数—相差数=小数，小数+相差数=大数 每份数×份数=总数，总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数 单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量 二、用两位数乘 （1）计算方法①数位对齐；②从个位乘起；③满几十就向前以为进几（注意进位，末尾零的竖式计算）如：8300×40 （2）积末尾的0的个数与因数末尾0的个数的关系： 在计算乘整十、整百数时，可以运用推算方法进行口算，先把两个因数末尾的0去掉后相乘，再在积的后面添上这两个因数末尾的0之和。 （3）竖式计算时，用因数十位上的数去乘，乘得的数的末尾要和十位对齐； 用因数百位上的数去乘，乘得的数的末尾要和百位对齐。（注：305×204）（4）积的位数：两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数。 两位数乘三位数，积可能是四位数或五位数。 沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习其他系列之命题② -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习 其他系列之 命题 ② 考纲解读 1. 了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。理解否命题、逆否命题、明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系。体会分类、判断、推理的思想方法。 【解读】对命题的学习，首先理解四种命题之间的关系，即由一种命题形式能够正确地写出其他三种形式，并 能够理解他们之间的相互关系，特别是命题之间的等价性。同时能够建立命题与集合之间的联系，根据集合之间的包含关系判断命题之间的推出关系。 2. 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 【解读】这时高考中常考知识点，要求是能够正确判断条件的充分性、必要性和充分必要性。关键在于正确理 解这些条件的意义，如A 是B 的充分条件，那么B 的充分条件是A 。 3. 知道子集与推出关系之间的联系。初步体会利用集合知识理解逻辑关系。 【解读】从考试要求来看，对本知识点的要求不高，从最近几年的试题分析出现的频率不很高，但学习本知识 点的关键在于正确领会集合之间的包含关系和命题之间的推出关系的相关性，构造这方面的题目很容易，主要由集合包含关系转化为命题推出关系再进行条件判断。复习中关键注意如何由集合之间的包含关系得出命题的推出关系。 知识梳理 . 一. 命题的形式及等价命题： 1. 命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题； 2. 四种命题形式：原命题，逆命题，否命题，逆否命题； 原命题：若α，则β； 逆命题：若β，则α； 否命题：若α，则β；（α表示α的否定，β表示β的否定） 逆否命题：若β，则α； 3. 等价命题：如果B A 、是两个命题，A B B A ??,，那么B A 、叫等价命题。 4. 四种命题形式及其相互关系: 三年级数学上册知识点归纳 第一单元：除法 一、整十数、两位数除以一位数（首位能整除） 1．把一个物体平均分成几份，求其中一份是多少，要用除法计算。 2．笔算除法时，被除数十位上的数除以除数，商表示几个十，所以商 要写在被除数十位的上面。 3．单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 二、除法的验算 1．没有余数除法的验算方法：被除数=商×除数。 2．有余数除法的验算方法：被除数=商×除数+余数。 3．有余数的除法，余数一定要比除数小。 4．全班的总人数÷组数=每组的人数 5．玩具的总数－送出的数量=还剩的数量 三、两位数除以一位数（首位不能整除） 先用被除数十位上的数除以除数，十位上余下的数要和个位上的数合起来再除以除数。 ①书的总页数÷ 看的天数=每天看的页数 ②付出的钱数- 找回的钱数= 实际用的钱数实际用的钱数÷物品的个数=物品的单价 ③全班人数÷单打（2人）=单打的组数 ④全班人数÷双打（4人）=双打的组数 ⑤轮子的总个数÷每辆车的车轮数=车辆的数量 ⑥电池的总节数÷人数=平均每人收集的节数 ⑦老师的人数+学生的人数=总人数总人数÷车辆的数量= 每辆车坐的人数 ⑧玩具的总个数-送出的个数=还剩的个数还剩的个数÷班级数= 每班分得的个数 ⑨一班的人数+二班的人数=总人数总人数÷每组的人数= 组数 四、商末尾有0的除法 被除数十位上的数除以除数刚好整除，且被除数个位上的数除以除数不 够商1时，一定要在商的个位上写“0”占位。 第二单元：认数 一、认识整千数 1.千位上是几，就表示几千，10个一千是一万。 2.数位顺序表中，从右边起，第（五）位是万位。 数位顺序表 ……（万）位（千）位（百）位（十）位（个）位3.读数和写数都要从高位起。 读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字） 二、认识几千几百几十几 1.中间或末尾有0的万以内数的读写法： 高三数学知识点梳理 第 14 章空间直线与平面 1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方 法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行 公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的 位置关系，空间平面与平面的位置关系。 2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线 所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。 3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、 平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。 知识结构图 平面的基本性质 3 个公理及 3 个推论 空 相交 间 直 线 与 两条直线的位置 平 关系 面 直线和平面的位置 关系 平行 平面和平面的位置关系 相交 第 15 章简单几何体 图形的性质 多面体 简单几何体-- 体积和表面积的计算 旋转体 直观图的画法 1、“斜二侧”画图法：图中的x 轴、 y 轴、 z 轴分别表示现实中的前后方向、左 右方向、铅垂方向。现实中 1cm 长的线段，在 x 轴、 y 轴、 z 轴方向上的直观图中的长度分别是 0.5cm、 1cm、1cm. 2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相 等，则这两空间图形的体积必然相等。 3、多面体和旋转体共同性质和度量公式： 多面体旋转体主要特征体积柱体棱柱圆柱侧棱或母线平行，两底面平行S h 锥体棱锥圆锥侧棱或母线共点，只有一个底面 1 Sh 3 球球球球面上的点到球心的距离相等 4 r 3 3 4、设几何体的底面周长为c（有两个不同底面时，周长分别记为c1， c2），母线 或斜高长为 h '. (1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为S圆柱= c 2 ch'， S直ch '+地面面积2 2 (2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为S 圆锥 c 2 ch' ， S正 1 ch'+底面面积 2 2 (3) 半径为 r 的球的表面积为 S球 4 r 2. 5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。 第 16 章排列组合和二项式定理 1、乘法原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，第1步有 m1种不同的方法， 第2 步有m2种不同的方法，??，第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1m2 m n种不同的方法。 2、加法原理：如果完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的 方法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，??，在第 n 类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 m n种不同的方法。 3、排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n )个元素，按一定的次序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 4、排列数公式： P n m n(n 1)( n 2) (n m 1). 沪教版四年级上册数学知识点 第一章复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 （除法是乘法的逆运算） 三、分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。（2）通过直观图初步认识相等的分数。 （2）我们就来试读这些数：2300――23002――2300230――230023000 （3）一亿五千万写作： 二十六亿零三百万写作： 一百零五亿四千零二十万写作： 七千六百五十亿零五十八万写作： 三）多位数的改写知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四 个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小（≤4），就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大（≥5），去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体，清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意：做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨（t）= 1000 千克（kg）= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L（升）=1000 mL（毫升） 第三章分数的初步认识（二）沪教版小学三年级数学知识点
沪教版三年级数学下册知识点整理汇总
沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习其他系列之命题②
沪教版+三年级上册数学知识点归纳
高三数学沪教版教材知识点梳理.doc
沪教版小学四年级[上册]数学知识点汇总
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