题目: LINGO软件练习题
专业:
学号:
姓名: 李X X
指导老师: 丁X X
X X大学地球科学与工程学院
2012年10月
1生产优化使利润最大化问题
1.1原题回顾
某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。
生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。
假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。
1.2问题分析
(1)问题梳理
已知一：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；
已知二：生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；
消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本;
已知三：生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本;
已知四：三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售价格分别为2.0元，8元，25元。
已知五：工厂分为四个加工区，每个加工区的时间限定为200h。
问题：在规定的时间内，每种产品生产多少能给工厂带来最大利润？
(2)基本思路
总利润=总销售额-总成本=销量（单价-成本）
从总的销售额出发→各个销量→各个产量
需要注意的是生产一个微型模块的成本除了自身的直接成本外，还应该包括它所消耗的3个晶体管的成本。同样，生产一个微型模块的时间，也应该将生产3个晶体管的时间考虑在内。同理，计算生产电路集成器的成本和时间时也应该将它所消耗的别的产品的成本和时间考虑在内。
1.3数学模型
这是典型的线性规划（LP）问题，课设三种产品的销量分别为X,Y,Z，则由题意可得下表
目标函数：
Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;
约束条件：
0.1*X+0.3*Y+1.2*Z<=200;
0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;
0.1*X<=200;
0.5*X<=200;
X Y Z N
,,;
1.4LINGO程序
(1)LINGO代码
Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;
0.1*X+0.3*Y+1.2*Z<=200;
0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;
0.1*X<=200;
0.5*X<=200;
X>=0;
Y>=0;
Z>=0;
@gin(X);
@gin(Y);
@gin(Z);
(2)运算结果
1.5结果整理
2路灯照明问题
2.1原题回顾
在一条20m宽的的道路两侧，分别安装了一只2kW和一只3kW的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？
2.2问题分析
(1)问题梳理
问题一:两只路灯的高度固定，求两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？
问题二：如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？
问题三：如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？
(2)基本思路
某点的照度=路灯1在该点的照度+路灯2在该点的照度
当两个路灯在某点的照度之和取最小值时，该点最暗；相反，当两个路灯在某点的照度之和取最大值时，该点最亮。搞清这个逻辑以后，我们就可以建立数学模型，找到两个路灯在某点的照度之和的函数，然后求解该照度函数的最值即可。
2.3数学模型与解算过程
分别以2KW路灯和两只路灯连线为x轴、y轴，建立如下图直角坐标系
其中:
L1、L2：分别表示2KW 、3KW 路灯； P1、P2：表示路灯功率； h1、h2：表示路灯的高度；
R1、R2：表示路灯到地面连线上某点的距离；
1α、2α：表示路灯光线与地面夹角；
S ：表示路宽，这里可以认为是两路灯连线的地面距离； X ：L1投射到地面某点的地面距离； 已知: S=20m ； P1=2KW,P2=3KW; 路灯的光照强度2
sin I=p k R
α 另设:
Q(X,0):为两灯地面连线上的某一点；
I1、I2：Q 点接收到的分别来自两只路灯的光照强度, 即
21sin 1I1=1p k
R α,22sin 2
I2=2p k
R α
I(X):Q 点接收到的总的光照强度，I(X)=I1+I2; 假定两只路灯的光照强度系数都为K=1; 推算:
由图形可得如下关系
()()2222
2
2221R1=1,sin 11
2
R2=2220,sin 22
h h X R h h S X h X R αα+=
+-=+-=
则Q(X,0)点接收到的总的光照强度为
22331sin 12sin 22132
I(X)=
=1212
p p h h R R R R αα++
2.3.1问题一：
(1)求解最亮点 (a)数学模型 目标函数:
33
2132
12h h Max R R =
+; 约束条件： h1=5; h2=6;
22211R h X =+;
()2
222220R h X =+- X>=0; X<=20;
(b)LINGO程序
max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
h1=5;
h2=6;
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
@bnd(0,X,20);
(c)运算结果
综上,X=19.97670m 处最亮，I(X)= 0.8447655E-01=0.0844766; (2)求解最暗点 (a)数学模型 目标函数:
3
32132
12
h h Min R R =
+; 约束条件： h1=5; h2=6;
22211R h X =+;
()2
222220R h X =+- X>=0; X<=20;
(b)LINGO程序
min=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
h1=5;
h2=6;
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
@bnd(0,X,20);
(c)运算结果
综上,X= 9.338299m 处最暗，I(X)= 0.1824393E-01= 0.0182439;
2.3.2问题二：
使最暗点亮度最大 (a)数学模型 目标函数:
3
32132
ax 12
h h M R R =
+; 约束条件： h1=5; h2>=3; h2<=9;
22211R h X =+;
()2
222220R h X =+- X= 9.338299; (b)LINGO 程序
max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3); h1=5; @bnd(3,h2,9); R1^2=h1^2+X^2; R2^2=h2^2+(20-X)^2; X= 9.338299; (c)运算结果
综上,X=9.338299,将h2调整到7.538963m ，可以使路面上最暗的点亮度最大，I(X)=0.0185719；
2.3.3问题三
(1)求解最亮点 (a)数学模型 目标函数:
3
32132
ax 12
h h M R R =
+; 约束条件： h1>=3; h1<=9; h2>=3;
h2<=9;
222
R h X
=+;
11
()2
22
=+-
R h X
2220
X>=0;
X<=20;
(b)LINGO程序
max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
@bnd(3,h1,9);
@bnd(3,h2,9);
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
@bnd(0,X,20);
(c)运算结果
综上，当h1=9m,h2=3m,X=19.99808m 时，最亮，I(X)=0.33504; (2)求解最暗点 (a)数学模型 目标函数:
3
32132
in 12
h h M R R =
+; 约束条件： h1>=3; h1<=9; h2>=3; h2<=9;
22211R h X =+;
()2
222220R h X =+-
X>=0;
X<=20;
(b)LINGO程序
min=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
@bnd(3,h1,9);
@bnd(3,h2,9);
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
@bnd(0,X,20);
(c)运算结果
综上，当h1=3m,h2=3m,X=9.435142m时，最暗，I(X)=0.0129767
以营销为主线心得体会 ——如何实现利润最大化 随着客户需求的日益多元化、综合化和个性化，既为医疗软件业创造了机遇又提出了挑战。要应对激烈的竞争，为客户提供更高层次的、全方位的服务，提升自身效益，实现利润最大化就必须建立一支反应迅速、综合素质高、服务意识强的营销队伍。在这里我仅从自己在学习、工作中所学到的如何做一名合格营销人员，谈谈个人的一点想法： 一、营销队伍必须具备良好的职业道德与综合能力。在工作中始终树立客户第一的思想，把客户的事情当成自己的事来办，想客户之所想，急客户之所急。 1、要有高度的责任感、良好的职业道德和较强的敬业精神。具有较强的责任心和事业心，在兼顾公司利益的同时，满足客户的服务或要求。严守公司与客户的秘密。 2、应具备较高的业务素质和政策水平。熟悉和了解医疗软件政策、法律知识、公司产品，通过在职岗位培训、内部培训等方式，不断增强业务素质，以适应业务发展的需要。 3、要机智灵敏，善于分析和发现问题。有一定的营销技能与分析、筹划能力。 4、热情、开朗，有较强的攻关和协调能力。善于表达自己的观点和看法，与公司管理层和业务层保持良好的工作关系，团队协作精神强。 5、承受力强，具有较强地克服困难的勇气。能够做到吃千辛万苦，走千家万户。 二、营销队伍要善于把握市场信息，及时满足客户需求作为一名客户经理，要有清醒的头脑，灵敏的嗅觉，及时捕捉各种行业信息，并不断分析、研究、及时发现问题，反馈信息，促进公司业务的健康发展。要注重研究与开发市场，通过网络、媒体等手段，了解国家产业、行业、产品政策、地方政府的经济发展动态，分析客户的营销环境，在把握客观环境的前提下，调查客户，了解客户及时确定营销计划；同时坚持以客户为中心，明确客户的现状及发展规划，锁定目标客户，建立起良好的合作关系。
题目: LINGO软件练习题 专业: 13级专硕测绘工程 学号: 131611010015 姓名: 卢为伟 指导老师: 丁根宏 河海大学地球科学与工程学院 2013年12月
1生产优化使利润最大化问题 1.1原题回顾 某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。 生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。 假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。 1.2问题分析 (1)问题梳理 已知一：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本； 已知二：生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；
消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本; 已知三：生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本; 已知四：三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售价格分别为2.0元，8元，25元。 已知五：工厂分为四个加工区，每个加工区的时间限定为200h。 问题：在规定的时间内，每种产品生产多少能给工厂带来最大利润？ (2)基本思路 总利润=总销售额-总成本=销量（单价-成本） 从总的销售额出发→各个销量→各个产量 需要注意的是生产一个微型模块的成本除了自身的直接成本外，还应该包括它所消耗的3个晶体管的成本。同样，生产一个微型模块的时间，也应该将生产3个晶体管的时间考虑在内。同理，计算生产电路集成器的成本和时间时也应该将它所消耗的别的产品的成本和时间考虑在内。 1.3数学模型 这是典型的线性规划（LP）问题，可设三种产品的销量分别为X,Y,Z，则由题意可得下表
LINGO 使用教程 LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
数学建模培训讲义 ——优化模型与LINGO软件 二○一一年七 目录 1 静态优化模型 (1) 1.1 最优生产计划问题 (1) 1.2 存贮模型 (2) 2 线性规划模型 (2) 2.1 LINGO简介 (2) 2.2 配料问题 (3) 2.3 练习：运输问题 (4) 3 整数规划模型 (4) 3.1 电影院广告问题 (4) 3.2 练习：生产计划问题 (5) 4 0-1规划 (5) 4.1 背包问题 (5) 4.2 矿井选址问题 (6) 4.3 练习：混合泳接力队的选拔问题 (7) 5 LINGO应用 (8) 5.1 变量定界函数 (8) 5.2 集合 (8) 5.3 帆船生产问题 (9)
5.4 派生集合 (11) 5.5 通过电子表格（Excel）文件传递数据 (12) 5.6 旅游问题 (13)
优化模型与LINGO 软件 优化问题是计划管理工作中经常要碰到的问题，比如，出门旅行就要考虑选择什么样的路线和交通工具，才能使旅行费用最省或使所花费的时间最少。在工厂技术、经济管理和科学研究等领域中，最优化问题就更多，一个工厂要怎样安排产品的生产，才能获得最大利润？一个设计部门要考虑在满足结构强度的要求下怎样使得所用的材料的总重量最轻？ 比较有效的求解优化问题的一个方法使数学规划，它包括：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划和多目标规划等等。 用数学建模的方法来处理一个优化问题的时候，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制（如果有限制的话），然后用数学工具（变量、函数等）表示它们。 1 静态优化模型 静态优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解。 1.1 最优生产计划问题 一计算机公司引进A 、B 两种类型的芯片技术，总耗资400000元，准备生产这两种类型的芯片出售。生产一片A 芯片的成本为1950元，而市场售价为3390元，生产一片B 芯片的成本为2250元，而市场售价3990元。由于市场存在竞争，每售出一片A 芯片，A 芯片就会降价0.1元，并且令B 芯片降低0.04元，每售出一片B 芯片，B 芯片就会降价0.1元，并且令A 芯片降价0.03元。假设生产的芯片都能卖出，求一生产计划，以获得最大利润。 模型分析： 假设A 、B 两种芯片的数量分别是1x 和2x ，市场价格分别是1p 和2p ，用R 表示出售芯片的总收入，用C 表示生存芯片的总费用，用P 表示总利润。 根据题意，上述变量有如下关系： 11233900.10.03p x x =-- 21239900.040.1p x x =-- 1122R p x p x =+ 1240000019502250C x x =++ P R C =- 模型建立： 根据上述分析，可得优化模型
利润最大化原则 利润最大化原则概述[1] (一)厂商组织形式。一般来说，企业可以有业主独资企业、合伙经营企业和股份公司 三种形式组织。业主独资企业为某一个人所有。合伙经营企业为两个或更多的人所有。股 份公司通常也为许多人所有，但又遵循着和所有者法则相分离的法则行事。因此合伙经营 企业的持续存在取决于所有合伙者活着并且同意维持该企业。而股份公司可以比任何一个 所有者存在的更久。因此大多数企业都以股份公司形式组织起来。 (二)经济学中利润的涵义。利润是收益减去成本的差额。在经济学上，利润市场上决 定进退的指标，只要有利可图，厂商就会继续经营，没有愿做赔本生意的。但是，利润在 会计学和经济学中的意义是有差别的。经济学中的收益与成本和会计的收益与成本是不同的，因此使得利润有会计利润和经济利润之分。具体表现在： 1、收益。经济学中的收益来源有四种：一是内在收益，即由于供给要素带来的收益；二是风险收益，“一旦内在受益——对资本的纯利息、管理、劳动的内在工资以及其他被 扣除以后，剩余的部分是承担不肯定性的报酬。风险收益具体包括不能履约的风险收益、 纯粹的风险收益或统计风险收益以及对创新和事业心的风险收益；三是垄断收益，即市场 收益或垄断权力的现实基础，只包括已实现受益，将未实现收益排除在外。四是与会计有 着本质区别的收益——持有损益。经济学收益将企业经济业务收益和企业因持有资产而获 得的收益同等对待，而不考虑是否实现。而会计收益不包括未实现收益。 2、成本。由于人们面临着权衡取舍，所以做出决策就要比较可供选择方案的成本与 收益。当经济学家将企业生产成本的时候，他们指的是生产物品与劳务量的所有机会成本。机会成本除包括会计成本之外还包括会计未计算在内的隐含成本。在经济学家看来，尽管 厂商无需对自有生产要素的耗费进行现实的货币支付，即无需对隐含成本进行货币补偿， 但隐含成本却反映了生产要素的真实耗费。赚取相当于隐含成本的那部分会计利润，是厂 商从事经营活动要求获得的最低报酬，是它正常经营的基本条件。机会成本的概念出自这 样的思想：如果你把自己的生产要素例如劳动用于某一用途，你就失去了把它应用于别处 的机会。因此，这种放弃的收益如工资就是生产的一部分成本。可以说，一种东西的机会 成本是为了得到这种东西所放弃的东西。 利润的经济定义需要我们估价所有投入物和产出物的机会成本。经济学中假定厂商的 经营目标只有一个：利润最大化。利润最大化是特指经济利润最大化。即在一定的生产技 术和市场需求约束下，厂商实现利润最大或亏损最小。 [编辑] 厂商的利润最大化原则
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO 快速入门 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮即可。 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个
Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧 LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。 LINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。 1．LINGO编写格式 LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：（1）集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（A TTRIBUTE，类似于数组）。 LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。 另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为： SETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。 如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。（2）目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。（3）数据部分（DA TA）：这部分以“DA TA：”开始，以“END DA TA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。 （4）初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。 编写LINGO程序要注意的几点： 1.所有的语句除SETS、ENDSETS、DA TA、ENDDA TA、INIT、ENDINIT和MODEL，END 之外必须以一个分号“；”结尾。 2.LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。 LINGO内部函数使用详解。 LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。 （1）常用数学函数 @ABS(X) 返回变量X的绝对数值。 @COS( X) 返回X的余弦值，X的单位为弧度 @EXP( X)
题目: LINGO软件练习题 河海大学地球科学与工程学院 2013年12月
1生产优化使利润最大化问题 1.1原题回顾 某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。 生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。 假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。 1.2问题分析 (1)问题梳理 已知一：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本； 已知二：生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；
消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本; 已知三：生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本; 已知四：三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售价格分别为2.0元，8元，25元。 已知五：工厂分为四个加工区，每个加工区的时间限定为200h。 问题：在规定的时间内，每种产品生产多少能给工厂带来最大利润？ (2)基本思路 总利润=总销售额-总成本=销量（单价-成本） 从总的销售额出发→各个销量→各个产量 需要注意的是生产一个微型模块的成本除了自身的直接成本外，还应该包括它所消耗的3个晶体管的成本。同样，生产一个微型模块的时间，也应该将生产3个晶体管的时间考虑在内。同理，计算生产电路集成器的成本和时间时也应该将它所消耗的别的产品的成本和时间考虑在内。 1.3数学模型 这是典型的线性规划（LP）问题，可设三种产品的销量分别为X,Y,Z，则由题意可得下表
利润最大化原则 利润最大化名词 利润最大化解释 是指在控制成本的基础上,尽可能提高价格,但价格的变化必须在社会可接受的范围之内. 利润最大化原则概述[1] (一)厂商组织形式.一般来说,企业可以有业主独资企业、合伙经营企业和股份公司三种形式组织.业主独资企业为某一个人所有.合伙经营企业为两个或更多的人所有.股份公司通常也为许多人所有,但又遵循着和所有者法则相分离的法则行事.因此合伙经营企业的持续存在取决于所有合伙者活着并且同意维持该企业.而股份公司可以比任何一个所有者存在的更久.因此大多数企业都以股份公司形式组织起来. (二)经济学中利润的涵义.利润是收益减去成本的差额.在经济学上,利润市场上决定进退的指标,只要有利可图,厂商就会继续经营,没有愿做赔本生意的.但是,利润在会计学和经济学中的意义是有差别的.经济学中的收益与成本和会计的收益与成本是不同的,因此使得利润有会计利润和经济利润之分.具体表现在: 1、收益.经济学中的收益来源有四种:一是内在收益,即由于供给要素带来的收益;二是风险收益,"一旦内在受益——对资本的纯利息、管理、劳动的内在工资以及其他被扣除以后,剩余的部分是承担不肯定性的报酬.风险收益具体包括不能履约的风险收益、纯粹的风险收益或统计风险收益以及对创新和事业心的风险收益;三是垄断收益,即市场收益或垄断权力的现实基础,只包括已实现受益,将未实现收益排除在外.四是与会计有着本质区别的收益——持有损益.经济学收益将企业经济业务收益和企业因持有资产而获得的收益同等对待,而不考虑是否实现.而会计收益不包括未实现收益. 2、成本.由于人们面临着权衡取舍,所以做出决策就要比较可供选择方案的成本与收益.当经济学家将企业生产成本的时候,他们指的是生产物品与劳务量的所有机会成本.机会成本除包括会计成本之外还包括会计未计算在内的隐含成本.在经济学家看来,尽管厂商无需对自有生产要素的耗费进行现实的货币支付,即无需对隐含成本进行货币补偿,但隐含成本却反映了生产要素的真实耗费.赚取相当于隐含成本的那部分会计利润,是厂商从事经营活动要求获得的最低报酬,是它正常经营的基本条件.机会成本的概念出自这样的思想:如果你把自己的生产要素例如劳动用于某一用途,你就失去了把它应用于别处的机会.因此,这种放弃的收益如工资就是生产的一部分成本.可以说,一种东西的机会成本是为了得到这种东西所放弃的东西. 利润的经济定义需要我们估价所有投入物和产出物的机会成本.经济学中假定厂商的经营目标只有一个:利润最大化.利润最大化是特指经济利润最大化.即在一定的生产技术和市场需求约束下,厂商实现利润最大或亏损最小. 厂商的利润最大化原则 厂商从事生产或出售商品的目的是为了赚取利润.如果总收益大于总成本,就会有剩余,这个剩余就是利润.值得注意的是,这里讲的利润,不包括正常利润,正常利润包括在总成本中,这里讲的利润是指超额利润.如果总收益等于总成本,厂商不亏不赚,只获得正常利润,如果总收益小于总成本,厂商便要发生亏损. 厂商从事生产或出售商品不仅要求获取利润,而且要求获取最大利润,厂商利润最大化原则就是产量的边际收益等于边际成本的原则.边际收益是最后增加一单位销售量所增加的收益,边际成本是最后增加一单位产量所增加的成本.如果最后增加一单位产量的边际收益大于边际成本,就意味着增加产量可以增加总利润,于是厂商会继续增加产量,以实现最大利润目标.如果最后增加一单位产量的边际收益小于边际成本,那就意味着增加产量不仅不能增加利润,反
Lingo超经典案例大全 LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。 Lingo模型由4个段构成： （1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)； (3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。 Lingo的五大优点： 1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多； 2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件； 3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变； 4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。 5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加． 一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题： 1.线性整数规划： model: max=x1+x2; x1+9/14*x2<=51/14; -2*x1+x2<=1/3; @gin(x1);@gin(x2); end
例题1. 在lingo 中输入下列线性规划模型，并求解 ∑∈?=A j i j i x j i d z ),(),(),( min s.t. 1),1(≥∑∈V j j x , , },10,,2,1{,0),(x ,),(, 1,1),(V V A V V i i i j i x j j i x V i ?==∈=>=∑∈ 为非负实数 所有 的数值如下表：d d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22 8 0 9 15 16 8 11 18 14 22 5 9 0 7 9 11 7 12 12 17 9 15 7 0 3 17 10 7 15 15 12 16 9 3 0 8 10 6 15 15 14 8 11 17 8 0 9 14 8 16 12 11 7 10 10 9 0 8 6 11 16 18 12 7 6 14 8 0 11 11 17 14 12 15 15 8 6 11 0 10 22 22 17 15 15 16 11 11 10 0; 分析：这个模型输入的难点，在于变量的数量太多，足足有100个。约束条件也比较多，有没有什么方便的输入方法？下面介绍lingo 中集合的建立 新建lingo 文件 输入下面内容 model : sets : V/1..10/;!创建集合V; A(V,V):d,x;!创建集合A 是V 乘V.而d,x 是与A 同结构的，即d ，x 分别是10*10矩阵; endsets min =@sum (A(i,j):d(i,j)*x(i,j));!创建目标函数; @sum (V(j):x(1,j))>=1; !第一个约束条件; @for (V(j)|j#gt#1: !i#gt#1为逻辑判断语句表示i>1是返回真值,但这里不能直接写i>1,因为">"是关系运算符不是逻辑运算符; @sum (V(i):x(i,j))=1;); !利用循环函数表达：当i>1（即i 从2到10）时， {x(i,j):j=1..10}的和等于1;
全国第四届研究生数学建模竞赛 题 目 邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度优化研究 摘 要 本文借助于图论典型算法（如Flody算法），以及运筹学图上作业法等典型手法，深入研究了一类曲面上的带附加条件的多路巡回问题。分别回答了县区、市区邮政网络的邮路规划调度问题及其关于县区部分边界变动、和县区邮政中心变化引起的灵敏度分析。并且针对每一问建立了相应的优化模型。 针对第一问、先回答了车辆个数的下确界，并用试探算法明确了三个子巡回可行，并针对三个子巡回设计了新颖的算法，先将问题松弛，将约束条件转化为准则库，找寻到经过县局的满足荷载限制的子巡回，然后定义每个子巡回的标示码、校验码、在程序中成功定义了映射，实现了三个子巡回的邮政网络划分，找到了问题的可行解域，然后以空载费用为目标函数，找到了空载费用为55.67的最优方案。且该方案通过了检验。 针对第二问，针对市、县两级邮政网络图的特点，寻求局优解，借助于市区的最小生成树、以及市局、县局的最短路径，从中心向四周辐射，安排各子巡回，以区级车辆往返时间特点为约束，以子巡回的空余时间为罚函数，以环形回路为主兼顾辐射型回路，优先安排快车巡回，设计了相应的算法，并且给出了初始方案，且利用我们的方法调整方案，得到满意解，需要用13辆邮车完成全区的邮件任务，全区的总邮路路程为2453公里。 针对第三问，我们以减少邮路车辆为目标，研究了县区边界需要调整的点的特点，利用邻接区域的罚函数较大的回路破圈，重新构造子巡回。既满足时间约束，又达到了降低费用和减少邮路车辆的目的。通过我们的工作，可以减少两个邮车，总路程变比第二问减少了258公里 针对第四问，我们定义了区域中心即为到达所有各点的距离之和为最小的点，但是邮政网络中的中心不仅取决于距离，同时由它的度数以及周围区域点的度数综合决定，我们利用Mthematica和Lingo中的tsp模板，借鉴第二问的表上作业法，和第三问灵敏度分析的经验，减少了两辆邮车，减少了284公里的邮路。
问题一：LP 问题在lindo 和lingo 中不同的输入形式 （1）将目标函数的表示方式从“MAX ”变成了“MAX=” （2）“ST ”在LINGO 模型中不再需要，所以被删除了 （3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略） （4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”(英文状态下) （5）模型结束标志“END ”也被删除了（LINGO 中只有当模型以“MODEL ：”开始时才能以“END ”结束）。 （6）英文状态下!后面的文字为说明文字，不参与模型的求解。 问题二：状态窗口的参数解释 variable adj 异变的，变量的 n 变量
问题三优化建模的实例： 1. 线性规划模型 2. 二次规划模型 3. 非线性规划模型 目标函数：()()∑∑--==+= 2161 22min j i bi yi ai xi cij f 约束条件:6,5,4,3,2,1,21 ∑===j i di cij ∑==<=6 1 2,1,i j ej cij 4. 整数规划模型（线性0-1规划模型是特殊的线性整数规划） 1) 目标函数：7654321min x x x x x x x z ++++++= 2) 约束条件: ???????????>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++>=++++. 5076543,5065432,5054321,5074321,5076321,5076521,5076541x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )7,,2,1(0 =>=i xi
论厂商利润最大化的原则 厂商利润最大化的实现条件应是MR=MC 从边际收益-边际成本分析法来看，MR与MC的交点E就是厂商实现利润最大化的均衡点，此时的产量Q便为最佳产量,如果厂商选择的产量小于Q，那么厂商处于MR>MC的阶段，这表明厂商每增加一个单位的产量所得到的收益大于其所付出的成本增量，权衡得失，厂商讲选择继续增加产量，以获得更多的利润。但由于MR始终保持不变，MC不断增加，MR>MC的状况会逐渐转化成MR=MC。相反，如果厂商选择的产量大于Q，那么厂商处于MR lingo软件使用教程 一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。 3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。在模型窗口输入如下代码: Max = 2*x1+3*x2; X1+2*x2<=8; 4*x1<16; 4*x2<12; 注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号; 2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。 3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。 4．Lingo中不区分变量名的大小写。变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。变量名不能超过32个字符。 Lingo程序的一些规则： 1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。 2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。 3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。 4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。 5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。 集合段： 在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。这些量将在Lingo中的集合段定义。 集合段以SETS:表示开始，以ENDSETS表示结束。 如果一个集合的元素都已经定义过，就可以用一些循环函数（如@for）. 注：1. 集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。Lingo中没有数组的概念，只有定义在集合上的属性的概念。 2 集合的定义语法： set_name[/set_member/:][attribute_list]; 集合的名称在左边，右边是这个集合上的属性，他们之间用冒号“：”分割开，最后由分号表示结束。如果在同一个集合上有多个属性时，不同的属性之间用逗号“，”隔开，如本例的cost和volume属性。如果要特别列出集合的元素时，在集合的名称后把元素写在两条斜线之间，如本例中的仓库可以写为 WAREHOUSES/WH1, WH2, WH3, WH4, WH5, WH6/: CAPACITY; 西方经济学总就是愿意吹嘘利润最大化原则，因为这个原则可以圆满地用数学公式表达,甚至可以使用一阶导数推理，俨然一副科学得面孔。其实,只要仔细分析一下就会发现，利润最大化原则根本不能约束厂商得行为,也产生不了任何经济规律。用这些不存在得规律以及利润最大化原则装饰西方经济学,只能就是哗众取宠而已。 应该指出，边际收益等于边际成本有可能存在，问题就是企业根本维持不住由此产生得最大利润。原因如下: 第一，虽然企业继续增加产量将减少利润总量,但生存与竞争得意识却丝毫不敢松懈。如果哪一个企业率先停止了扩大产量，那么，它得产量在市场份额中所占得比例就会下降，在激烈得竞争中就会增加失败得危险。因此,为了竞争与生存，即使利润总量逐渐下降,大多数企业也不得不继续追加资本,扩大产量。 也许有人会说，企业可以向其她行业追加资本,减少利润损失。其实，这就是不正常得。由于平均利润率规律得作用，大多数行业差不多同时出现边际收益等于边际成本得现象.无论企业向哪个行业转移资本,几乎都不能避免利润得下降.不仅如此,企业还可能增加转移资本得费用，加速利润得下降.显然,为了竞争与生存，所有行业中得企业只有追加资本，扩大产量这一条路可走。 第二，每一个行业随时都有可能增添新得企业,生产相同得产品。当老企业得利润总量达到极大值时,新企业得利润总量正在增长.于就是,新企业一定会继续增产以谋取更多得利润。由于新企业不断地诞生，因此,就每一个行业来说，即使利润总量逐渐下降，产品得产量也会继续增长。 综上所述,企业根本维持不住由边际收益等于边际成本而产生得最大利润。 我们应该承认,任何企业都想在利润总量达到极大值时，停止产量得增长，实现利润最大化,然而,残酷得现实屡屡破坏这个美好得愿望,即使垄断行业也不例外。如果垄断行业得产品产量被垄断企业控制住，那么,社会扩大再生产将会要求替代产品扩大年产量。迫使垄断行业增产降价.因此,垄断行业也不能永久保持利润最大化 厂商利润最大化得实现条件应就是ＭR=MＣ 从边际收益-边际成本分析法来瞧 MR与MC得交点E就就是厂商实现利润最大化得均衡点,此时得产量Q便为最佳产量，如果厂商选择得产量小于Q,那么厂商处于MR>MC得阶段，这表明厂商每增加一个单位得产量所得到得收益大于其所付出得成本增量，权衡得失，厂商讲选择继续增加产量，以获得更多得利润。但由于ＭＲ始终保持不变,MC不断增加，MＲ>ＭC得状况会逐渐转化成MR＝ＭＣ.相反，如果厂商选择得产量大于Q,那么厂商处于MＲ〈ＭＣ得阶段，这表明厂商每增加一个单位得产量所得到得收益增量小于其所付出得成本增量。权衡得失，厂商将不断减少产量,以增加利润。但就是由于MR始终保持不变，MC不断减少,MR Lingo 作业解题过程 1.某储蓄所每天的营业时间是上午9时到下午5时。根据经验，每天不同时间段所需要的服务 员数量如下表示。储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9时到下午5时工作，但中午12时到下午2时之间必须安排1h 的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4h,报酬40元，问储蓄所应如何雇用全时和半时服务员。如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用。如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用。 时间段/h 9~10 10~11 11~12 12~1 1~2 2~3 3~4 4~5 服务员数 4 3 4 6 5 6 8 8 解：（1）设1x 为雇佣的全职人数，2x 为12-1小时休息的人数，1y -5y 分别为1-5时段开始雇佣的半时人员的人数。表1为各时间段的工作人数。每个时间段的工作人数要满足题目中的要求。 表1 各时间段在工作的服务员 时间段/h 服务员 9-10 11x y + 10-11 112x y y ++ 11-12 3 11 i i x y =+? 12-1 4 121 i i x y x =+ -? 1-2 5 22 i i x y =+ ? 2-3 5 13 i i x y =+? 3-4 5 14 i i x y =+ ? 4-5 15x y + 根据每个时段满足的要求，建立模型如下： ()5 1 23 1111 1 1 4 5 5 122 11 2 3 5 1154 5 1 min 100*x 140 : (1)x y 4; (2) x 3; (3) x 4 ; (4)x x 6;(5)x 5;(6)x 6 (7)x 8;(8)x 8 3 i i i i i i i i i i y st y y y y y y y y =========++>+ >+ >-+>+ >+ >+ >+>4; !第一阶段要满足的服务员人数; x(1)+y(1)+y(2)>3; !第二阶段要满足的服务员人数; x(1)+y(1)+y(2)+y(3)>4; !第三阶段要满足的服务员人数; x(1)-x(2)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)>6; !第四阶段要满足的服务员人数; x(2)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5)>5; !第五阶段要满足的服务员人数; x(1)+y(3)+y(4)+y(5)>6; !第六阶段要满足的服务员人数; x(1)+y(4)+y(5)>8; !第七阶段要满足的服务员人数; x(1)+y(5)>8; !第八阶段要满足的服务员人数; 程序运行的结果为最少花费820元，雇佣全时员工7人，半时员工3人，半时员工分别在第二时段雇佣2人，第五时段雇佣1人，12-1时去吃饭的全是员工为2人，剩下5人在1-2时吃饭。 （2）第二问直接可以看出答案，编程也可以。 min =100*x1; x1-x2>6; x2>5; 运行程序得出答案1100元，与第一问的820元，要增加费用280元。 （3）第三问直接将第一问的程序中@sum (banshi:y)<3; 删除（即对雇佣的半时服务员的个数没有限制），可得出结果本题的结果。 最少花费560元，第一时段雇佣半时员工6人，第五时段雇佣半时人员8人，就可以满足每个时段所需要的员工要求。节省费用820-560=260元。 2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期lingo软件使用教程
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