2015年常州市中考数学试题及答案
一、选择题(每小题2分,共16分) 1.-3的绝对值是
A .3
B .-3
C .31
D .-3
1
2.要使分式
2
3
x 有意义,则x 的取值范围是 A .x >2 B .x <2 C .x ≠-2 D .x ≠2
3.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
4.如图,BC ⊥AE 于点C ,CD ∥AB ,∠B =40°,则∠ECD 的度数是
E D
C
A B
A .70°
B .60°
C .50°
D .40°
5.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,则下列说法一定正确的是
O
D
B
C
A
A .AO =OD
B .AO ⊥OD
C .AO =OC
D .AO ⊥AB
6.已知a =
22,b =33,c =5
5,则下列大小关系正确的是 A .a >b >c B .c >b >a C .b >a >c D .a >c >b
7.已知二次函数y =2
x +(m -1)x +1,当x >1时,y 随x 的增大而增大,而m 的取值范围是
A .m =-1
B .m =3
C .m ≤-1
D .m ≥-1
8.将一张宽为4cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是
A
B
C
A .
338cm 2 B .8cm 2 C .33
16cm 2 D .16cm 2 二、填空题(每小题2分,共20分) 9.计算102)1(-+-π=_________.
10.太阳的半径约为696000km ,把696000这个数用科学记数法表示为_______________________. 11.分解因式:2222y x -=____________________________.
12.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是________. 13.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD :DB =1:2,DE =2,则BC 的长是______.
E
D
B
C
A
14.已知x =2是关于x 的方程a x a 2
1
)1(=
++x 的解,则a 的值是______________. 15.二次函数y =-2
x +2x -3图像的顶点坐标是____________.
16.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O ,古塔位于点A (400,300),从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ,从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ,则点C 的坐标是_______________.
y (单位:m )
(单位:m )O
x
300
400C
B
A
17.数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想.
4=2+2; 12=5+7; 6=3+3; 14=3+11=7+7; 8=3+5; 16=3+13=5+11; 10=3+7=5+5 18=5+13=7+11; …
通过这组等式,你发现的规律是_______________________________________(请用文字语言表达). 18.如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,AB =3,AD =5,∠BAD =60°,点C 为弧BD 的中点,则AC 的长是_______________.
C
O
B
A
D
三、解答题(共10小题,共84分)
19.(6分)先化简,再求值:)2()1(2
x x x --+,其中x =2.
20.(8分)解方程和不等式组: ⑴x x x 311
213--=-; ⑵?
??->->+.521,042x x
21.(8分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:
⑴该调查小组抽取的样本容量是多少?
⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图; ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.
1.5小时 24%
1小时
0.5小时 20%
2小时
时间/小时
人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时
400
200.5小时
22.(8分)甲,乙,丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序. ⑴求甲第一个出场的概率; ⑵求甲比乙先出场的概率.
23.(8分)如图,在□ABCD 中,∠BCD =120°,分别延长DC 、BC 到点E ,F ,使得△BCE 和△CDF 都是正三角形. ⑴求证:AE =AF ; ⑵求∠EAF 的度数.
A
B
D
F
E
C
24.(8分)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元.若该市出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m 元,3公里后按n 元/公里计费.
光明中学市图书馆
光明电影院
2公里
5公里
⑴求m ,n 的值,并直接写出车费y (元)与路程x (公里)(x >3)之间的函数关系式;
⑵如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么?
25.(8分)如图,在四边形ABCD 中,∠A =∠C =45°,∠ADB =∠ABC =105°. ⑴若AD =2,求AB ;
⑵若AB +CD =23+2,求AB .
C
D
A
B
26.(10分)设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”. ⑴阅读填空
如图①,已知矩形ABCD ,延长AD 到E ,使DE =DC ,以AE 为直径作半圆.延长CD 交半圆于点H ,以
DH 为边作正方形DFGH ,则正方形DFGH 与矩形ABCD 等积.
理由:连接AH ,EH .
∵ AE 为直径 ∴ ∠AHE =90° ∴ ∠HAE +∠HEA =90°. ∵ DH ⊥AE ∴ ∠ADH =∠EDH =90° ∴ ∠HAD +∠AHD =90°
∴ ∠AHD =∠HED ∴ △ADH ∽_____________. ∴
DE
DH DH AD ,即2
DH =AD ×DE . 又∵ DE =DC ∴ 2
DH =____________,即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积.
F
G
H
B
C
A
E D A
B
C
D
⑵操作实践
平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形. 如图②,请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹). ⑶解决问题
三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的_________________(填写图形名称),再转化为等积的正方形.
如图③,△ABC 的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC 等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC 面积作图). ⑷拓展探究
n 边形(n >3)的“化方”思路之一是:把n 边形转化为等积的n -1边形,…,直至转化为等积的
三角形,从而可以化方.
如图④,四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD 等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD 面积作图).
27.(10分)如图,一次函数y =-x +4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,过点A 作x 轴的垂线l ,点P 为直线l 上的动点,点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点,点P 、Q 与点A 都不重合.
⑴写出点A 的坐标;
⑵当点P 在直线l 上运动时,是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
⑶若点M 在直线l 上,且∠POM =90°,记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ,求
2
11
1S S 的值.
28.(10分)如图,反比例函数y =
x k 的图像与一次函数y =4
1
x 的图像交于点A 、B ,点B 的横坐标是4.点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点,且在直线AB 的上方. ⑴若点P 的坐标是(1,4),直接写出k 的值和△PAB 的面积;
⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ,求证:△PMN 是等腰三角形;
⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点(与点P 、B 不重合),连接AQ 、BQ ,比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小,并说明理由.
常州市2015年中考数学试题答案
一、选择题(每小题2分,共16分)
1、A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.A
7.D
8.B
二、填空题(每小题2分,共20分)
三、解答题(共10小题,共84分)
{来源}2019年常州中考数学 {适用范围:3.九年级} 2019年江苏省常州市中考数学试题 时间:120分钟 满分:120分 {题型:1-选择题}一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是正确的) {题目}1.(2019年常州)-3的相反数是( ) A . 13 B .-1 3 C .3 D .-3 {答案}C {解析}本题考查了相反数的定义,和为0的两个数互为相反数,由于-3+3=0,从而-3的相反数是3,因此 本题选C . {分值}2 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019年常州)若代数式 1 3 x x +-有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-1 B .x =3 C .x ≠-1 D .x ≠3 {答案}D {解析}本题考查了分式有意义的条件,只要分母不为0,分式就有意义,由x -3≠0得x ≠3,因此本题选D . {分值}2 {章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3.(2019年常州)下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .3圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 {答案}A {解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体,因为该几何体的主视图与左视图都是矩形,所以该几何体是柱体;又因为该几何体的俯视图是圆,所以该几何体是圆柱,因此本题选A . {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4.(2019年常州)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) 第3题图
2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是( ) A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是( ) A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ,那么下列不等式正确的是( ) A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图,直线a 、b 被直线c 所截,//a b ,1140∠=?,则2∠的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图,AB 是O 的弦,点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A 、B 重合),CH AB ⊥,垂足为H ,点M 是BC 的中点.若O 的半径是3,则MH 长的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图,点D 是OABC 内一点,CD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行, 135,2ABD BD ADB S =∠=?=.若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点,则k 的值是( ) A. B. 4 C. D. 6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算:|-2|+(π-1)0=____. 10.若代数式11 x -有意义,则实数x 的取值范围是________. 11.地球半径大约是6400km ,将6400用科学记数法表示为________. 12.分解因式:3x -x=__________. 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大,则实数k 的取值范围是__________. 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1,则a =_________. 15.如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F .若AFC △是等边三角形,则B ∠=_________°. 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补
常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 1. -3的相反数是( ) A .13 B .-13 C .3 D .-3 2. 若代数式x +1 x -3 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-l B . x =3 C . x ≠- 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题) (第4题) 4. 如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为( ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A . 2+ 3 B . 2 C . 3 D . 2- 3 7. 判断命题“如果n <1,那么n 2 -1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .-2 B . -12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步,人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒)的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示,设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差(即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差),则y 2与t 的函数关系大致是( ) A B C D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 9. 计算:a 3 —a = ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a = ______. 12. 如果∠α=35°,那么∠α的余角等于______ °.
2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题,仔细想一想,然后选出唯一正确答案。(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 1.(2分)(2020?常州)2的相反数是() A.﹣2B.?1 2C. 1 2 D.2 2.(2分)(2020?常州)计算m6÷m2的结果是() A.m3B.m4C.m8D.m12 3.(2分)(2020?常州)如图是某几何体的三视图,该几何体是() A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥 4.(2分)(2020?常州)8的立方根为() A.2√2B.±2√2C.2D.±2 5.(2分)(2020?常州)如果x<y,那么下列不等式正确的是() A.2x<2y B.﹣2x<﹣2y C.x﹣1>y﹣1D.x+1>y+1 6.(2分)(2020?常州)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=140°,则∠2的度数是() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.(2分)(2020?常州)如图,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是()
A.3B.4C.5D.6 8.(2分)(2020?常州)如图,点D是?OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行, BD=√2,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y=k x(x>0)的图象经过A、D两 点,则k的值是() A.2√2B.4C.3√2D.6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把笞案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(2分)(2020?常州)计算:|﹣2|+(π﹣1)0=. 10.(2分)(2020?常州)若代数式1 x?1 有意义,则实数x的取值范围是.11.(2分)(2020?常州)地球的半径大约为6400km.数据6400用科学记数法表示为.12.(2分)(2020?常州)分解因式:x3﹣x=. 13.(2分)(2020?常州)若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k 的取值范围是. 14.(2分)(2020?常州)若关于x的方程x2+ax﹣2=0有一个根是1,则a=.15.(2分)(2020?常州)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=°.
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 绝密★启用前 江苏省常州市2017年中考试卷 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 一、选择题(每小题2分,共16分) 1.2-的相反数是 ( ) A .1 2 - B . 12 C .2± D .2 2.下列运算正确的是 ( ) A .2m m m = B .33()mn mn = C .236()m m = D .623m m m ÷= 3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ( ) A .圆锥 B .三棱柱 C .圆柱 D .三棱锥 4.计算 11 x x x -+的结果是 ( ) A . 2x x + B .2x C .12 D .1 5.若33x y ->,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A .x y +>0 B .0x y -> C .x y +<0 D .x y -<0 6.如图,已知直线AB CD 、被直线AE 所截,AB CD ∥,160∠=,则2∠的度数是( ) A . 100 B . 110 C . 120 D . 130 7.如图,已知矩形ABCD 的顶点A D 、分别落在x 轴、y 轴上,26, OD OA == : 3 : 1AD AB =,则点C 的坐标是 ( ) A .(2,7) B .(3,7) C .(3,8) D .(4,8) 8.如图,已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E F G H 、、、,连接AC ,若 2,5,EF FG GC ===则AC 的长是 ( ) A .12 B .13 C . D .二、填空题(每小题2分,共20分) 9.计算:0|2|(2)-+-= . 10. ,则实数x 的取值范围是 . 11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学记数法表示为 . 12.分解因式:22ax ay -= . 13.已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根,则a = . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是 . 15.如图,已知在ABC △中,DE 是BC 的垂直平分线,垂足为E ,交AC 于点D ,若 6, 9AB AC ==,则ABD △的周长是 . 16.如图,四边形ABCD 内接于 O ,AB 为 O 的直径,点C 为弧BD 的中点.若 40,DAB ∠=则ABC ∠ . 17.已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表: 则在实数范围内能使得50y ->成立的x 的取值范围是 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版) 一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分) 1.-2的相反数是( ). A.-1 2 B. 1 2 C.±2 D.2 答案:D. 解析:数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D. 2.下列运算正确的是( ). A.m·m=2m B.(mn)3=mn3 C.(m2)3=m6D.m6÷a3=a3 答案:C. 解析:m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C,故选C. 3.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ). A.圆锥B.三棱柱 C.圆柱D.三棱锥 答案:B. 解析:由三视图确定几何体,从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选B. 4.计算: 1 x x - + 1 x 的结果是( ). A. 2 x x + B. 2 x C.1 2 D.1 答案:D. 解析:本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式= 11 x x -+ =1,故选D. 5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).
A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0 答案:A. 解析:不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A. 6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD, ∠1=60°,则∠2的度数是( ). A.100°B.110° C.120°D.130° 答案:C. 解析:∵AB∥CD, ∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-60°=120°,故选C . 7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6, AD: AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8) 答案:A. 解析:作BE⊥x轴于E,由题意知△ABE∽△DAO,因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=35,因为AD:AB=3:1,所以AB=5,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A.
2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2.00分)﹣3的倒数是() A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2.(2.00分)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?() A.m﹣2 B.m+2 C.D.2m 3.(2.00分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?() A. B.C.D. 4.(2.00分)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为()A.y=﹣2x B.y=2x C.D. 5.(2.00分)下列命题中,假命题是() A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 6.(2.00分)已知a为整数,且,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2.00分)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为() A.76°B.56°C.54°D.52° 8.(2.00分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为
1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(2.00分)计算:|﹣3|﹣1=. 10.(2.00分)化简:=. 11.(2.00分)分解因式:3x2﹣6x+3=. 12.(2.00分)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是.13.(2.00分)地球与月球的平均距离大约384000km,用科学计数法表示这个距离为km. 14.(2.00分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是. 15.(2.00分)如图,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=. 16.(2.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,的长是,
江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2分)﹣3的相反数是( ) A .31 B .31- C .3 D .﹣3 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 【解答】解:(﹣3)+3=0. 故选:C . 【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单. 2.(2分)若代数式 31-+x x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =3 C .x ≠﹣1 D .x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0. 【解答】解:∵代数式 3 1-+x x 有意义, ∴x ﹣3≠0, ∴x ≠3. 故选:D . 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件. 3.(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥. 【解答】解:该几何体是圆柱. 故选:A . 【点评】本题考查了由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 4.(2分)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( )
A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 【分析】由垂线段最短可解. 【解答】解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B . 故选:B . 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题. 5.(2分)若△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为( ) A .2:1 B .1:2 C .4:1 D .1:4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解. 【解答】解:∵△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2, ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1:2. 故选:B . 【点评】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 6.(2分)下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A .2+3 B .2 C .3 D .2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3; 【解答】解:∵(2+3)(2﹣3)=4﹣3=1; 故选:D . 【点评】本题考查分母有理化;熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键. 7.(2分)判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为( ) A .﹣2 B .﹣2 1 C .0 D .21 【分析】反例中的n 满足n <1,使n 2﹣1≥0,从而对各选项进行判断. 【解答】解:当n =﹣2时,满足n <1,但n 2 ﹣1=3>0, 所以判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,举出n =﹣2. 故选:A .