勾股定理的应用练习题
一、填空题
1. 在Rt △ABC 中，/C=90。，①若a=5 , b=12，贝卩c= ________ ;
②若a=8 , c=10，贝卩b= ________ ;
③若c=61 , b=60，贝卩a= _______ ; \
④若 a : b=3 ：4, c=10 贝S S^ABC= _____ 。\
2. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离
欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为。\
3. 女口图，/OAB二 ZOBC= /OCD=90 ° ,AB=BC=CD=1 , OA=2，贝S OD2= ___________ . \ /
4. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为
5. 等腰△ ABC 中，AB=AC=17cm , BC=16cm，贝S BC 边上的高
AD= ______ 。
;/520 m.
I P
A
6. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里
水深是 ________ m / \
7. 在A ABC 中，若AB2 + BC2 = AC2,贝卩/A + ZC= ________ _
8. 如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的
正方形面积是___________ \
9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和
为 ___________ cm2
10?在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20
米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，、则这棵树高___________________ 米。
二?选择题
1. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()
A、25
B、14
C、7
D、7 或25
2. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2,则较
长直角边长为()
B .4
3. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为()
A45cm B40cm C50cm D56cm
4. 小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机，下列对29英寸的说法中正确的是
A. 小丰认为指的是屏幕的长度；
B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度；
C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长；
D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度
5. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形
折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则MBE的面积为（）
/ \
A、6cm2
B、8cm2
C、10cm2
D、12cm2
6. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
7. 如图，正方形网格中的△ ABC，若小方格边长为1，则A ABC是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形
(C)钝角三角形(D)以上答案都不对
8. 男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两
人约定一比高低.戴维直立肩高米，他投飞盘很有力，但需在13米内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地米，他的鼻子是他惟一的弱点.戴维需离戈里()远时才能刚好击中对方的鼻子而获胜.
A. 13米米C. 8米米
三?解答题
1. 在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答)
2. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60 ° 的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时
间？
3. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm，且Z A=90。，求四边形ABCD的面积。
4. 如图，铁路上A, B两点相距25km , C, D为两村庄，DA丄AB 于A, CB丄AB于B,已知DA=15km , CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A 站多少km处？
5..印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”