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工程流体力学基础作业
1-9 已知椎体高为H ,锥顶角为α2,锥体与锥腔之间的间隙为δ,间隙内润滑油的动力黏度为μ,锥体在锥腔内以ω的角速度旋转,试求旋转所需力矩M 的表达式。
解:以锥顶为原点,建立向上的坐标z
δ
μ
τv
=
αωωtan z r v ==
4
cos tan 2d cos tan 2d tan cos tan 2d cos 24
303
3
02
202
H z z z z z z
r M H H H
ααδωπμ
α
δαπμωδ
αωμααπτα
π====???
1-10 已知动力润滑轴承内轴的直径2.0=D m ,轴承宽度3.0=b m ,
间隙8.0=δmm ,间隙内润滑油的动力黏度245.0=μPa ·s ,消耗的功率7.50=P kW ,试求轴的转速n 为多少?
解:力矩
ωδ
μ
ππδωμτ422223b D D Db D D A D F T =??===
角速度 ω
μπδω143b D P
T
P
==
μ
πδωb D P
34=
转速 283042602603===μ
πδπωπb D P n r/min
2-10 如果两容器的压强差很大,超过一个U 形管的测压计的量程,此时可以将两个或两个以上的U 形管串联起来进行测量。若已知601=h cm ,512=h cm ,油的密度8301=ρkg/m 3,水银的
密度13600
2
=ρkg/m 3。试求A 、B 两点的压强差为多少?
解:A 1A 1gh p p ρ+=
1212gh p p ρ-=
C 123gh p p ρ+= 2234gh p p ρ-=
()2B 14h h g p p B --=ρ C 1B A h h h h -=-
()2B 122C 112A 1A B h h g gh gh gh gh p p ---+-+=ρρρρρ
()()
()()()()kPa
006.1392112211212212C A 2B 1B A =+-=+-+=++---=-h h g h h g h h g h h g h h h h g p p ρρρρρρ
2-22 一矩形闸门AB 可绕其顶端A 点旋转,由固定在G 点的重物控制闸门的开闭。已知闸门宽120cm ,长90cm ,闸门和重物共重10000N ,重心在G 点处,G 和A 点的水平距离为30cm ,闸门和水平面的夹角?=60θ。试确定水深多少时闸门正好打开?
解:力矩30003.010000=?=T Nm
惯性矩0729.012
9.02.1123
3cx
=?==bh I m 4
面积08.1==bh A m 2
A
y I y y c cx
c D +
= T A gy h y y D =??? ?
?
+-θρsin 2c c
T A gy h gI =+θρθρsin 2
sin c cx
5768314.0sin 2sin 2
sin cx cx c =???? ??-=-=
I g T
hA A
g h gI T y θρθρθρm 88926
.0sin 2c =??? ?
?
+=θh y H m
2-31 汽油箱底部有一锥形阀,100=D mm ,50=d mm ,
251=d mm ,100=a mm ,50=b mm ,汽油密度为
830kg/m 3,若略
去阀芯的自重和运动时的摩擦力不计,试确定:
(1)当测压表读数9806e
=p Pa 时,提起阀芯所需的最小的
力F ;
(2)0=F 时的计示压强e p 。 解:(1)相当自由液面高254739.1g
e
=+
=ρp b H
m
上面压力体()
32
12
102387785.94
-?=-=
H d D V π
上m
3
下面压力体
()
()
3
22
222106528222.74
4
12
-?=-+
-
++=
H d D a d Dd d D a V π
π
π
下m
3
()909.12=-=g V V F 下上ρN
(2)下上
V V =
()
()
()
H d D H d D a d Dd d D a 2
12
22
22244
4
12
-=
-+
-
++π
π
π
π
()()
(
)
H d D H d D a d Dd d D a 2
12222223
1-=-+-++ 17777778.02321
2
22=-+-=d d Dd d D a H m ()1040
g e =-=b H p ρPa
3-4 已知流场中速度分布为t yz v x +=,t xz v y -=,xy v z =。问:
(1)该流动是否定常流动?
(2)求0=t 时点(1,1,1)上流体微团的加速度。 解:(1)非定常
(2)
()3
012=+-++=??+??+??+??=
xy z t xz z
v
v y v v x v v t v a x z x y x x x x
()1
012=++++-=??+??+??+??=y x z t yz z
v v y
v v x
v v t
v a y z
y y y x y y
()()2
00=+-+++=??+??+??+??=
x t xz y t yz z v
v y v v x v v t v a z z z y z x z z
3-13 一喷管直径5.0=D m ,收缩段长4.0=l m ,?=30α,若进口平均速度3.01=v m/s ,求出口速度2v 。
解:03812.0tan 2=-=αl D d m
613.512
12=??
?
??=d D v v m
3-14 图示文杜里管和压强计,试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。
解:由连续方程
2
2
22
11d v d v =
伯努利方程
g
v g p z g v g p z 222
2
222
111++-=++-ρρ
()???
????
?
????
??-+-=-4
1222212112d d v g z z p p ρρ 等压关系 gH gh p gh p m ρρρ++=+2211
高度关系
H
h z h z ++=+2211
()()()()gH
z z g gH H z z g gH
h h g p p m m m ρρρρρρρ-+-=+--=+-=-21211221
()gH d d v m ρρρ
-=???
????????? ??-4
12
2212
()???
?
???????? ??--=
412
212d d gH v m ρρρ
()???
?
???????? ??--=
412
2
2
124
d d gH
d q m V ρρρπ
3-25 直立圆管直径10mm ,一端装有5mm 的喷管,喷管中心到1截面的距离为3.6m ,从喷管出口排入大气的水流出口速度为18m/s ,不计摩擦损失,计算截面1处的计示压强。
解:101=d mm ,52
=d mm ,182=v m/s ,6.3=H m ,1000=ρkg/m 3
由连续方程
5.42
1221=???
? ??=d
d v v m/s
由伯努利方程
g v H g v g p 20202
2
2
11++=++ρ
()
52
1221108718.12
?=-+
=v v
g H p ρ
ρPa
3-33 消防水枪水平工作,水枪进口直径151=d mm ,出口直
径70
=d mm ,水枪工作水量160=V q L/min ,试确定水枪对消防队
员的后坐力。
解:31066667.2-?=V
q m 3/s
42
1110767146.14
-?==
d A π
m
2
42
00103848451.04
-?==
d A π
m
2
0902.151
1==
A q v V
m/s 2919.690
0==
A q v V
m/s
由伯努利方程 g
v g v
g p 200202
2
11++=++ρ
()
62
120
110286830.22
?=-=
v v p ρ
Pa
由动量方程 1210200011A v A v A p A p F ρρ-=-+ 喷管对水的作用力
N
57839.25935666.44477827.1841112
10002
0-=-=--+=A p A v A p A v F ρρ
水对喷管的作用力为N 57839.259='F ,方向向右。 考虑管内静压对后端的作用力,合力为
53786
.14411-=-'A p F N ,方向向左。
5-1 用管径200=d mm 的圆管输送石油,质量流量
90000
m =q kg/h ,密度900=ρkg/m 3,石油冬季时的运动黏度为
41106-?=νm 2/s ;在夏季时,52104-?=νm 2/s ,试求冬、夏季石油流
动的流态。
解:速度884194.04
2
m
==
ρ
πd q v m/s
73.2941
1==
νvd
Re 层流 97.44202
2==
νvd
Re
湍流
5-5 输油管的直径150=d mm ,长5000=L m ,出口端比进口端高10=h m ,输送油的质量流量
15489
m =q kg/h ,油的密度
4.859=ρkg/m 3,进口端的油压4ei 1049?=p Pa ,沿程损失系数
03.0=λ,求出口端的油压eo p 。
解:面积01767146.04
2==
d A π
m 2
平均速度283304.0m
==A
q v ρm/s
沿程损失092188.422
f ==g
v d L h λ
m
伯努利方程
f eo ei g
g h p
h p ++=ρρ ()5f ei eo 103.7123g ?=+-=ρh h p p Pa
5-9 内径为6mm 的细管,连接封闭容器A 及开口容器B ,容器中有液体,其密度为997=ρkg/m 3,动力黏度0008.0=μPa ·s ,容器A 上部空气计示压强为5.34=A p kPa 。不计进口及弯头损失。
试问液体流向及流量V q 。
解:势能水头528607.41A
A
=+=
g
p h ρm
3899495
.245sin 4.14.1B =?+=h m
故A →B 假设为层流
哈根-泊肃叶公式
()4B A 44V 10938598.5128128-?=-==l
g h h d l p d q μρπμ?πm 3/s
检验0035.2142
V
==
d
q v πm/s 23206.157053>==
μ
ρvd
Re 故不是层流 按湍流光滑管计算
25
03164
.0.Re =
λ g v d l vd g v d l Re
h h 23164.023164.02
25.0225
.0B A ???? ??==-μρ
()5887843.23164
.0275
.125
.0B A =????
??-=l
d
d h h g
v μρm/s
52V 10319615.74
-?==
v d q π
m 3/s
5-11 在管径100=d mm 、管长300=L m 的圆管中流动着10=t ℃的水,其雷诺数4108?=Re 。试求当管内壁为15.0=εmm 的均匀沙粒的人工粗糙管时,其沿程能量损失。
解:667.666/=εd
()
()
580174
/2308Re 45537/98.2685
.08=<<=εεd d
故在湍流粗糙管过渡区
023783.0Re lg 42.12
=?
???????? ?
?=
ελd
黏度 310308.1-?=μPa ·s 平均速度 0464.1==
d
Re v ρμ
m/s
沿程损失
9832
.322
f ==g
v d L h λmH 2O
5-28 在分支管道系统中,已知
1000
1=L m ,
1
1=d m ,
0002.01=εm ,51=z m ;6002=L m ,5.02=d m ,0001.02=εm ,302=z m ;
800
3=L m ,6.03=d m ,0005.03=εm ,253
=z m ;6101-?=νm 2/s 。水
泵的特性数据为,当流量V q 为0、1m 3/s 、2m 3/s 、3m 3/s 时,对应的压头p H 为42m 、40m 、35m 、25m ,试求分支管道中的流量1V q 、
2V q 、3V q 。
解:相对粗糙度0002.0/11=d ε,0002
.0/2
2=d ε,00083.0/33=d ε。
拟合水泵特性曲线3
V 2V V p
3
1216742q q q H ---=
水泵吸入端静水头g
v
z h 22
1
1s -=
水泵压出端静水头p s p H h h +=
设节点静压头j h
节点总压头g
v
h h 22
1
j jT +=
各段压头损失
j
p 1f h h h -= 2jT 2f z h h -=
3jT 3f z h h -=
5
22
2
f 82gd
Lq g v d L h V πλλ==
L gd h q λπ85
2f V =
L
dg h d
q v λπf 2
V
24==
ν
vd
Re =
查λ
检验节点处的连续性。
试取水泵流量1V1 q .5m 3/s
5-29 由两个环路组成的简单管网,已知10001=L m ,
5.01=d m ,00005.01=εm ;10002=L m ,4.02=d m ,00004.02=εm ;1003=L m ,
4.03=d m ,00004.03=εm ;1000
4
=L m ,5.04=d m ,00005
.04=εm ;
1000
5=L m ,3.05=d m ,000042.05=εm ;管网进口A 和出口B 处水
的流量为1m 3/s 。忽略局部损失,并假定全部流动处于湍流粗糙区,试求经各管道的流量。
解:相对粗糙度0001
.0////4
4332211====d d d d εεεε,
00014.0/55=d ε。
沿程损失系数012
.04
321====λλλλ,013.05=λ。