《数学模型》考试大纲
适应专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、应用统计学专业
一、课程性质与目的要求
数学模型课亦称为数学建模课，它是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、应用统计学专业必修课或限选课，教育部1998年颁布的高等学校本科专业目录中，把“数学模型”课作为数学类专业的必开课。数学模型是架于实际问题与数学理论之间的桥梁。数学模型就是应用数学语言和方法，对于现实世界中的实际问题进行抽象、简化和假设所得到的数学结构。本课程是研究数学建模的理论、思想和方法，研究建立数学模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、代数方程与差分方程模型、稳定性模型、离散模型、概率模型等。
数学模型课需要用到数学分析、高等代数、微分方程、图论、概率统计、运筹学等数学知识，它是学生所学数学知识的综合应用，是培养学生综合素质以及应用数学知识解决实际问题的能力的良好课程。该课程的考试评价依据是按照课程目标、教学内容和要求，把握合适的难易程度出试卷，用笔试的方法对学生学习情况和学习成绩做出评价。
二、课程内容和考核要求
第一章建立数学模型
１、考核知识点：
数学建模的背景及重要意义、数学模型与数学建模、数学模型的分类与特点、数学建模的基本方法和步骤、数学建模举例等。
２、考核要求：
（1）理解数学建模的背景及意义、原型、模型、数学模型、数学建模等概念。
（2）理解数学模型的各种分类、数学模型的特点。
（3）理解数学建模的基本方法和步骤、通过实例初步了解数学建模的思想和方法。
第二章简单的优化模型
１、考核知识点：
存储模型、生猪的出售时机、森林救火、冰山运输等。
２、考核要求：
（1）掌握应用微积分理论建立存储问题模型。
（2）理解应用微积分理论建立生猪的出售时机模型和森林灭火模型。
（3）理解应用微积分理论建立冰山运输问题模型。
第三章数学规划模型
１、考核知识点：
数学规划问题的基本概念、数学规划问题图解法步骤、生产安排问题、奶制品的生产与销售等。
２、考核要求：
（1）掌握数学规划问题的基本概念、数学规划问题图解法步骤。
（2）掌握生产安排问题的模型及图解法。
（3）理解奶制品的生产与销售的模型及求解。
第四章微分方程模型
１、考核知识点：
传染病模型、正规战与游击战、药物在体内的分布与排除、香烟过滤嘴的作用等。
２、考核要求：
（1）理解传染病问题的建模及讨论。
（2）理解战争问题、房室问题的建模及讨论。
（3）了解香烟过滤嘴作用问题的建模及讨论。
第五章代数方程与差分方程模型
１、考核知识点：
量纲、量纲齐次原理、量纲分析法、差分方程的基本概念、市场经济中蛛网模型、节食与运动问题等。
２、考核要求：
（1）掌握量纲、量纲齐次原理、量纲分析法建模及解法步骤。
（2）掌握市场经济中蛛网模型及解法步骤。
（3）理解理解差分方程的基本概念、减肥问题的建模思想。
第六章稳定性模型
１、考核知识点：
捕鱼业的持续收获、军备竞赛
２、考核要求：
（1）掌握捕鱼业的持续收获问题的建模、解法步骤及相关讨论。
（2）理解军备竞赛问题的建模及分析讨论。
第七章离散模型
１、考核知识点：
层次分析法的概念、思想和方法，循环比赛的名次问题，公平席位分配问题２、考核要求：
（1）理解层次分析法的概念、思想、方法和建模思想。
（2）理解循环比赛及竞赛图的思想和方法。
（3）知道应用初等数学理论来构造公平席位分配的数学模型。
第八章概率模型
１、考核知识点：
传送系统的效率、报童的诀窍、蛋糕问题、随机存贮策略。
２、考核要求：
（1）理解传送系统效率问题的建模与讨论。
（2）掌握报童等相关问题建模与讨论。
（3）了解随机存贮策略问题的建模思想。
三、考试形式、试卷结构及样题
1、考试形式为闭卷、笔试。
2、试卷满分为100分，考试时间为120分钟。成绩采用百分制. 总成绩=平时30%+期末笔试70%。
3、试题类型与比例：填空题约占16%；简答题约占24%；应用计算题约占60%。
4、样题与目标定位示例：
1）填空题：着重考察学生对概念知识的了解、理解程度。
例：
1．数学建模方法大体上可分为 和 两种.
2．按照对模型结构的了解程度来分类的模型名称有： 、 、 .
3．n 阶正互反阵A 是一致阵的充要条件为 ．
4．一般的n 个顶点的竞赛图具有以下性质（1） ；
（2） ．
5.从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论看出它有以下优点： ； ； ．
6．甲乙双方在t 时刻的军备分别记作()x t 和()y t ，其变化过程可用方程组 ()()x t x ky g y t lx y
αβ=-++??=-?表示，则平衡点00(,)x y 为0x = ，0y = . 7．考虑传送系统效率：n 个工人的生产是相互独立的，一周期内带走的产品数s 与生产的全部产品数之比D ，若能对一周期内的m 只钩子求出每只钩子非空(即挂上产品)的概率p ，则=s ．
8. 每对顶点之间都有一条边相连的 称为竞赛图； 称为双向连通图．
2）简答题：着重考察学生对知识的理解、掌握程度。
例：
1．一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头70公斤重的生猪每天增加r 公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤10元，但是预测每天会降低g 元，试写出生猪最佳出售时机的纯利润函数（目标函数）．
2. 基于思想性、艺术性、娱乐性、票房等四项因素，拟用层次分析法在电影A 、电影B 、电影C 这三个方案中选一个，画出目标为“评选影片”的层次结构图.
3. 考虑正规战争问题. 假设甲乙交战双方时刻t 的兵力分别为()t x 和()t y ，其战斗减员率都与对方兵力成正比，比例系数分别为a 、b ；甲乙双方的增援率函数
分别为()t u 和()t v ；而非战争减员率与本方的兵力成正比，比例系数分别为α、
β. 试写出正规战争数学模型.
4．简述层次分析法的基本步骤，并写出一致性指标的定义.
3）应用计算题：着重考察学生对知识的掌握与应用程度。
例：
1．已知深水中波的传播速度v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 有关，试用量纲分析方法给出波的速度v 的表达式．
2. 已知某商品在k 时段的数量和价格分别为k x 和k y ，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为)(k k x f y =和
114-++??= ???
k k k y y x g ．试建立关于商品价格k y 的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件．
3. 设某渔场鱼量)(t x (时刻t 渔场中鱼的数量)的自然增长规为：
()[1dx t rx dt = 其中r 为固有增长率，N 为环境容许的最大鱼量，而单位捕捞量为h Ex =．
(1)．求渔场鱼量的非负平衡点，并讨论其稳定性；
(2)．试确定捕捞强度m E ，使渔场单位时间内具有最大持续产量m h ．
4．某生产作坊每天要生产A 、B 两种肉制品，已知生产单位产品A 所需1台机器设备和4kg 的猪肉，生产单位产品B 所需1台机器设备和4kg 的牛肉，该生产作坊可供生产的机器设备一共是8台，并且每天的猪肉库存为16kg ，牛肉库存为12kg.每单位产品A 可获利2元，每单位产品B 可获利3元.如何安排生产，使得该作坊的获利最大？
四、学习用书与参考书目
1、姜启源、谢金星、叶俊编《数学模型》（第四版）[M]..北京：高等教育出版社.2011.1.
2、韩中庚编著. 数学建模方法及其应用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社.2009.6.
五、其它模拟练习题
1． 写出5个按照建立模型的目的分类的数学模型名称；写出5个按照建立数学
模型的数学方法分类的模型名称．叙述数学模型的概念，并给出建立数学模型的基本步骤？数学建模的全过程分为哪几个阶段？
2． 4个顶点的竞赛图共有几种形式？ 循环比赛（竞赛图的定义、由得分向量写
出竞赛图或邻接矩阵、双向连通图、排名次等）．
3. 层次分析法的基本步骤, 层次分析模型（写出层次结构图、一致性矩阵定义等）．
4．求正互反矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法？n 阶正互反阵A 是一致阵的充要条件?
5．有4支球队A 、B 、C 、D 进行单循环赛，比赛结果是这样的：A 胜B 和C ，B 胜C 和D ，C 胜D ，D 胜A.试给出这4支球队比赛对应的竞赛图或其邻接矩阵，得分向量.它是否为双向连通图？并给出这4支球队的名次.
6．已知5个顶点A 、B 、C 、D 、E 的竞赛图P 的得分向量为)0,1,2,3,4(=s .试作出满足条件的竞赛图，并写出此图对应的邻接矩阵.
7. 基于经济效益、社会效益、学术创新、环境效益、技术创新五项因素来评价科技成果，拟用层次分析法在项目A 、项目B 、项目C 这三个科技成果中选一个，画出目标为“科技成果评价”的层次结构图.
8．已知水泵的输出功率N 与单位体积水的重量=g γρ、单位体积流量Q 、扬程高度H 有关，用量纲分析方法求水泵输出功率的表达式.
9．某工厂生产甲、乙两种化工产品,生产每吨产品需要电消耗、煤消耗、劳动力
人.试安排每天的生产任务,使产值最大,并求出最大产值.
10. 与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：
x N rx dt t dx ln )(.
= 其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同 设渔场鱼量的自然增长服从这个模型,又单位捕捞量为Ex h =.讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性,求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平*
0x .
11.已知某商品在k 时段的数量和价格分别为k x 和k y ，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为)(k k x f y =和
1111()22k k k x g y y +-=+.试建立关于商品价格k y 的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件.
数模转换（ADC）的应用笔记 2015/4/17 enrich_you@https://www.doczj.com/doc/923958601.html, 智能时代，数字信号已体现在我们生活的方方面面，A/D,D/A是重要的基础。智能手机触摸信号需要转换为数字信号才能分辨触摸位置、数字去抖；打电话或者麦克风需要将模拟声信号转换为数字信号以便存储回放、语音识别；移动通信到4G时代，速率已经达到了300Mbps，手机和基站之间的通信是模拟电磁信号，同样需要高性能的ADC将其转化为数字信号，才能变成各位看到的电影、微博（当然没这么简单）。上述三个例子是典型的三种应用场景，对应ADC的不同指标。其中速度（采样率）和精度（bit位）是选取ADC的基础指标。各种监测可能需要实时性不高，能转换就行了；大部分医疗电子可能要求精度高，动态高，能分辨大信号下隐藏的小信号，同时速度较快；对于移动通信，您可能要求速度快，同时信号好，那对速度和精度就都有要求了，速度可能几百Msps，精度可能12、14位；更高大上的，针对卫星通讯、软件无线电（SDR），带宽可达数GHz，同时灵敏度要求更高，这种ADC就是核心科技了，只有为数不多的几家美国厂商掌握。 关键词：ADC SDR 抗混叠滤波器无线通讯高精度采样 本文主要介绍ADC的模拟前端匹配技术，并分享笔者的几个设计作业，随着认识的不断深入，也会不断更新。关于ADC的互连、中频方案选择等在系列文档中细说。 ADC的前端匹配其实是抗混叠滤波器（anti-aliasing filter）的设计问题，为什么叫抗混叠滤波器，那得从ADC的采样原理说起。ADC的采样遵循Nyquist定理，假设被采样信号的最高频率为Fh，则要使在数字域能完全恢复该信号的最小采样频率为2*Fh；另外还有一个Nyquist带通采样原理，也称为欠采样。即对于带通信号而言，如TDD-LTE的2575MHz—2615MHz，通带50M，需要最小的采样频率为2*BW(50M) = 100Msps。
《数学模型(第三版)》学习笔记 写在开始 ---小康社会欢迎您 今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距，自己也是自学看书，非常希望各位提出宝贵意见，内容、学习方法经验上的都是. 整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展，总结起来有一下几个特点： (一)“实际—>模型”的建模过程很关键，本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假 设了； (二)模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完毕可以结束，但却都未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数学结果做出了现实对应的解释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一下实际意义），也还有纯数学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的 求解似乎是家常便饭了； (三)用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的数学知识和技巧，许多我在读的过程中只是试图了解这个思想，而推导过程未能花很多时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有了很大的拓展（作为工科专业 学生）。
从上周六继续自学《数学模型》开始一周，比预期的时间长了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2章的小结，既是复习总结重点，也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。 也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~？ ——Tony Sun July 2012, TJU （目前已更新：全12章） 第1章建立数学模型 关键词：数学模型意义特点 ？ 第1章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的解释。其实数学模型 也是模型的一种，是我们用来研究问题、做实验的工具之一，只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常，数学模型有严谨的特点，而且我们可以根据建模实际需要改变模型，成本也比较低；同时数学模型手段之一计算机模拟也有很好的效果。 椅子在不平的地面上放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子，用 简单的数学进行描述、建模分析，给数学模型一个最好的诠释：用数学语言描述事物、现象——往往增添了说服力。
数学建模论文
农业生产规划模型 杨欢 （2011级2班1110500122） 【摘要】 本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。 最终建立的数学模型如下： 目标函数Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5; 约束条件x1+x2+x3+1.5*x4<=100; 400*x4+3*x5<=15000; 20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500; 50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000; x4<=32; x5<=3000; x1,……,x5>=0 最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。 【关键词】农业规划投资最大净收益数学模型LINDO软件 1问题的重述
1.1 问题背景： 近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣，同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展，更是决定着中国13亿人口的温饱问题。所以，对农场进行合理的规划，使其达到最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可忽视的问题。 让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。 1.2 问题叙述： 在上述背景下。我们来研究下面的具体问题： 现某农场有100公顷土地和150000元资金可用于发展生产，农场劳动力情况为秋冬季节3500人日，春夏季节4000人日，如果劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为21元/人日，秋冬季收入为18元/人日。该农场种植三种作物，大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种植作物事不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元，养奶牛时每头需要播出1.5公顷土地饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛，养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3 人日，年净收入20元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表，试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。（农作物的生产需要和收益如下表所示：） 大豆玉米麦子
数学与经济学息息相关，经济理论研究也离不开经济数学模型。经济学从它产生时起，就在某种程度上运用着经济数学模型。几乎每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势也越来越明显。西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用。在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。在社会发展中，经济数学模型渗透到了许多方面。 1 经济数学模型的基本内涵 经济数学模型：①凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式以及由公式构成的算法系统均可称为数学模型。②数学模型就是运用数学符号、公式和函数等数学语言，表示出客观事物特征、本质和规律的方法。那么经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模型。“数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。数学中有数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。” 经济数学模型强调直接从实际问题中提出数学问题，然后选择恰当的数学方法加以解决，教会人们善于从实际问题中提出数学问题。对于广大学习数学的人来说，这也是提高其数学素质的直要途经，是培养人们尤其是经济工作者用数学工具解决实际问题的桥梁。而且，在建立数学模型解决实际问题时可以体会数学的应用价值，数学应用意识，增强学习数学的兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力，认识数学知识的发展过程，可以培养数学创造能力。 在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，按数学形式的不同，经济数学模型一般分为线性和非线性两种：①线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。②非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。③有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。数列，概率统计等。 模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量(它的数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变量)和参数(反映变量之间相互影响程度的系数)3个基本要素组成。简化是用模型来反
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学模型按照不同的分类标准有许多种类: 1。按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型.概率模型，最优控制模型,规划论模型,马氏链模型. ２。按模型的特征分,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型. 3.按模型的应用领域分,有人口模型,交通模型,经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分,有预测模型，优化模型,决策模型，控制模型等。 ５.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型,灰箱模型,黑箱模型。 数学建模的十大算法： 1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法。) 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用matlａb作为工具。) 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用lingｏ、linｇdo软件实现) 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。) 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 7.网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的,而计算机只认得是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
2.3公式法 知识与技能目标： 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 过程与方法目标： 1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程． 情感态度与价值观目标： 1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．2．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。 重点、难点、关键： 1．重点：掌握用公式法解一元二次方程。 2．难点；对公式法中求根公式的推导过程的理解． 3．关键：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。 课型新授课 教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 教学重点掌握分解因式法解一元二次方程。 教学难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。 教学方法讲练结合法 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 掌握分解因式法解一元二次方程。 灵活运用分解因式法解一元二次方程。 讲练结合法 2．5．2 为什么是0．618 教学目标 (一)教学知识点 1．建立方程模型来解决实际问题． 2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤． (二)能力训练要求
1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型 的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤． 2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． (三)情感与价值观要求 通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质． 教学重点 用一元二次方程刻画现实问题——市场营销． 教学难点 理解题意，找出相等关系． 教学方法 引导——讨论——发现法
数学建模是通过对实际问题进行抽象、简化，反复探索，构件一个能够刻划客观原形的本质特征的数学模型，并用来分析、研究和解决实际问题的一种创新活动过程。 数学建模的几个过程: 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学模型的分类 （1）按模型的应用领域分类： 生物数学模型，医学数学模型，地质数学模型，数量经济学模型，数学社会学模型等。（2）按是否考虑随机因素分类： 确定性模型与随机性模型 （3）按是否考虑模型的变化分类： 静态模型与动态模型 （4）按应用离散方法或连续方法分类： 离散模型与连续模型 （5）按建立模型的数学方法分类： 几何模型，微分方程模型，图论模型，规划论模型，马氏链模型等。 （6）按人们对是物发展过程的了解程度分类： 白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。 黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 数学建模方法
第二章 控制系统的数学模型
? 2.1 线性连续系统微分方程的建立 ? 2.2 传递函数 ? 2.3 控制系统的动态结构图 ? 2.4 信号流图
本章主要内容
本章重点
? 线性定常系统微分方程 的建立
? 非线性系统的线性化方 法
? 传递函数概念与应用
? 方框图及其等效变换
? 梅逊公式的应用等
? 传递函数的概念及其 求取方法、
? 控制系统方框图的构 成和等效变换方法
? 典型闭环控制系统的 传递函数
? 梅逊公式的应用。
概述
1. 数学模型:描述系统变量之间关系的数学表达式 2. 建模的基本方法:(1) 机理建模法(解析法)
(2) 实验辩识法 3. 控制系统数学模型的主要形式:
(1) 外部描述法:输入--输出描述 (2) 内部描述法:状态变量描述
在控制系统的分析中,线性定常系统的分析 有特别重要的意义。
工程控制中常用的数学模型有三种：
? 微分方程----------时域描述 ? 传递函数----------复域描述 ? 频率特性----------频域描述
本节主要介绍传递函数与微分方程两种数学模型
作业：P48 2-1(b), 2-3, 2-4
2.1 线性连续系统微分方程的建立
在控制系统的分析和设计中，建立合理的控制系统 数学模型是一项极为重要的工作，它直接关系到系统分 析结果的正确性和系统设计结果的可用性。因此，在建 立系统的数学模型时，既要考虑数学模型的精确性，又 要注重数学模型的简易性。一个合理的数学模型应该能 够以最简形式来正确描述系统的性能。
Chemkin模型学习读书笔记 一、模型总体介绍 大型气相动力学计算软件包Chemkin(chemical kinetics）可以用来解决带有化学反应的流动问题，是燃烧领域中普遍使用的一个模拟计算工具。该软件是1980 年美国Sandia 国家实验室Kee R. J. 等人开发并推出的，经几次完善发展，至今已开发出了第6个版本CHEMKIN 4.0.2。chemkin有多种针对不同模型的应用程序，在4.0版本中共有23种计算模型，分6大类： ○1封闭的0维反应器：包括封闭的内燃发动机模型(closed internal combustion engine simulator)，封闭的同质反应器(closed homogeneous batch reactor),封闭的部分搅拌反应器(closed partially stirred reactor)和封闭的等离子反应器(closed plasma reactor)。顾名思义，此类模型没有出入反应流，只根据反应器的初状态计算其末状态的参数。 ○2开放的0维反应器：包括良搅拌反应器PSR(perfectly stirred reactor)，等离子良搅拌反应器(plasma PSR)和部分搅拌反应器(partially stirred reactor)。此类模型需要定义入流的流量、种类和温度等信息，计算后会给出出口的状态参数。 ○3流动反应器：包括栓塞流反应器(plug-flow reactor)、等离子栓塞流反应器(plasma plug-flow reactor)、平面层流反应器(planar shear flow reactor)、圆柱形通道内的层流反应器(cylindrical shear flow reactor)和蜂窝整料反应器(honeycomb monolith reactor)。此类模型考虑流动中的化学反应，主要是表面反应。 ○4火焰模拟反应器：包括预混层流燃烧器－稳定的火焰(premixed laminar burner-stabilized flame)、预混层流火焰－火焰速度计算(premixed laminar flame-speed calculation)、和扩散/预混对撞火焰(diffuseion or premixed opposed-flow flame)。 ○5多晶片沉积滞留CVD反应器：停滞流CVD反应器(stagnation flow reactor)和旋转盘CVD反应器(rotating disk CVD reactor。 ○6爆管反应器：通用瞬间爆轰反应器(normal incident shock)和通用反射爆轰反应器(normal reflected shock)。 此外还可独立进行化学平衡和相平衡的计算及对反应机理模型进行分析。 下面就其中一部分模型进行详细介绍。 二、部分模型的详细介绍 1、PSR模型 良搅拌反应器（Perfectly Stirred Reactor，PSR）计算模型常应用于化学反应基础研究中。PSR是连续理想混合流动模型的理想混合反应器，物料以稳定的流量进入反应器后，瞬间就在整个反应器内分散均匀并与器内原存留的物料完全混合，因此反应物转化为生成物的速率由化学反应速率控制而不是混合过程。这样的假设减小了计算强度，容器内的燃烧过程能够用详细化学反应机理来描述。 理想混合流动的特点是：（1）器内以及出口物料的组成和温度等参数均匀一致，且不随时间、空间而变化；（2）各物料微元在器内的停留时间不尽相同，存在停留时间分布。如图1所示。
浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起
来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因
汽车外形设计的三维数模重建 摘要本文提出了一个汽车外形三维数字模型重建的方法，该方法从汽车外形的工业设计效果图和汽车外形图片入手，利用图像处理技术，进行图像三维外形恢复，利用外三维CAD平台进行数字化主模型重建。同时对重建过程中的关键技术进行了分析研究，提出了可行性的解决方案，为汽车外形设计的并行化和自动化打下良好的基础。 关键词数模重建图像处理主模型反求技术 一、引言 汽车外形不仅决定着一个车型的市场形象，而且决定着汽车的性能，因此汽车设计大都采用自上而下（TOP-DOWN）的设计策略，首先进行总体设计，设计出汽车外形。传统的汽车外形设计和一般的机械产品一样，第一步是概念设计，由工业设计师按照产品设计要求，在满足产品功能的基础上，力求使产品更符合美学原则，以适应市场潮流。然后按比例制作实物模型，进行设计评价、设计修改的反复过程，最后按定型的设计绘制工程图纸，再进行试制、评价、修改、定型的过程，才能够进行批量生产。新品开发周期长，且不利于协作，难以适应瞬息万变的市场需要。因此必须利用发展迅速的计算机技术和产品造型技术，以数字化模型代替实物模型，在设计阶段先构造出新车型的数字化主模型（PMM），以利于工业设计、工程设计、产品评价等相关阶段并行和协同，并服务于产品整个生命周期。如何快速、高效、准确地构造出汽车外形的主模型，是现代设计方法的关键技术。根据对我国汽车业的调查研究，新车型的开发基本分为两种类型：一是开发新的车型；其二是老车型的改型设计。其中改型设计约占新车型的70%，是在原有车型的基础上进行改造和再开发，原有车型的大量信息可以再利用，原有设计的大量成果可以继承。而对于纯粹的新车型开发而言，仍有大量的车型属于仿制开发。对于完全自主进行的新车型开发，建立其数字化主模型的依据仍然有工业设计师给出的设计效果图。因此，产品主模型的构造实质上是继承和发展已有信息，即根据已有的设计信息进行数模重建，实现设计自动化。 二、重建思想 产品设计是将对产品的功能需求映射为能实现该功能要求且能加工出来的产品几何模型的过程。产品设计过程即是产品模型变换的过程，即从需求模型、功能模型、结构模型、工艺规划模型等交互映射，各种模型的构造还受着各种各样的约束，设计结果还必须以大量的工程知识为背景进行评估，设计思想是一个交互迭代、从抽象到具体、由模糊到精确的变化思想。设计各阶段由于设计目的、对象及所受约束的差异，而产生出各种各样的设计模型，由于设计模型的不同，需要对构造模型的设计人员进行分工，即由工业设计师负责构造概念化模型和功能化模型，工程设计师负责产品详细设计模型，工艺师具体负责产品工艺规划等，在产品各阶段模型构造中，最重要的模型是产品的主特征模型（PMM），它是连接上、下游设计过程的桥梁。现有的汽车外形技术存在两个极端：一是由工业设计师负责，要求工业设计师除负责概念设计外，还必须负责工程设计；另一类是由工程设计人员直接利用现有CAD 平台直接进行概念与工程设计。显然，这对设计人员素质要求很高，一般人难以完成。所以有必要在工业设计师与工程师之间架起一座数字化桥梁，因此我们提出了基于图像技术的三维重建理论，即对于改型设计和自主开发设计，根据工业设计师提供的工业设计效果图；仿制设计根据被仿制车型的图片资料（而不是依据由三坐标测量机或者激光扫描仪测出的坐标云点，因为被仿制实车往往不易获得，即使较易获得，所测云点的合理性也因操作人员的经验而有所不同，而车型图片则较易获得），恢复出汽车外形的三维云点，再重构汽车外形的三维主模型。其基本思路如图示。 三、重建技术 基于图像处理技术进行汽车外型三维重建，其基本技术是把所获得的仿制车型图片或工
琼斯模型阅读笔记
目录 1研究概述 (1) 1.1研究背景 (1) 1.2基本思路 (2) 1.3创新点 (2) 1.4研究贡献 (2) 2制度背景 (3) 3提出假说 (3) 3.1盈余管理假设 (3) 3.2调查期间 (4) 3.3局限 (4) 4样本选择 (4) 4.1样本选择 (4) 4.2变量选择 (5) 5琼斯模型 (5) 5.1基本原理 (5) 5.2具体操作 (6) 6研究结论 (7) 7模型评价 (7)
1 研究概述 1.1 研究背景 图1-1 研究背景1） 进口援助 进口援助的规则中公开使用的会计数字给经理人员提供了盈余管理的动机，目的是提高获得进口援助的可能性和或提高援助的数量。进口援助调查提供了一个具体的盈余管理的动机,这是在其他的盈余管理研究中没有的。 ITC 没有根据使用的会计程序或者根据公司制定的关于应计利润的决策调整财务数据。 2）Heal 模型 Heal(1985)假设预期非操纵性应计利润等于零，总应计的任何非零值归于管理层操纵。 3）DeAngelo 模型 DeAngelo(1986)假设非操纵性应计利润服从随机游走过程。也就是，对于一个稳定状态的企业，t 时的非操纵性应计利润被假设等于t 一1时的非操纵性应计，因而t 时与t 一1时总应计之间的差异被归于会计操纵。 1 /-=it it it TA TA EDA 1 1 /)(---=it it it it A TA TA EDA
1.2基本思路 图1-2 基本思路 1.3创新点 1）进口援助调查提供了一个具体的盈余管理的动机，这是在其他的盈余管理研究中没有的。2）对总体应计利润中的操纵性的部分的估计被用作盈余管理的测度变量，而不是使用单一应计利润中的操纵性应计利润部分。 3）公司特征（firm-specific）期望模型被发展成为估计正常（非操纵性的）应计利润。 4）本文发展使用的方法扩展了其他盈余管理研究中的方法；尤其是，时间序列模型被发展用来估计总体非操纵性应计利润，盈余管理假设使用了截面检验。 1.4研究贡献 琼斯（1991）发现，被调查的企业为了调减收益而调整应计项目。在这篇文章中，琼斯发展出了著名的琼斯模型。琼斯模型在以后的时间中成为盈余管理实证研究的主要模型。
数学建模的准备 记得第一次参加数学建模比赛的时候，老师叫我们提交论文，我当时什么都不懂，觉得实在没有什么好写，于是就把那个《数值分析》的课本照抄了一大段提交了，最后闹出了很大的笑话。当时第一次接触数学建模，确实不知道它到底需要我们做什么，经过长期的训练后，我才逐渐地明白，数学建模其实就是要提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。单单能从实际问题提炼出数学问题就不是一件简单的事情，更不用说用怎样的方法去解决这个数学问题了。 在报名之前，我们就会有意识的做一些准备工作，如组织队友和学习一些基本的建模知识等。在未参加训练之前，我就首先在图书馆看了大量的数学建模书籍，并且还记录了自己的学习心得和笔记。并且对许多问题，我都会用matlab 或者lingo编程软件对模型进行计算，验证其结果的正确性，甚至有时候还会发现模型中一些错误的地方。通过各种方式地学习，很快地将自己融入到数学建模的思维模式中来。并且我发现我的这些准备工作做得非常的好，几乎正式参赛的内容与我提前学的东西都很大的关联。正是因为这些准备工作，才让我在正式比赛的时候能够得心应手，很快地计算出模型的结果，很快进入模型的优化阶段。 在训练的过程中，我从来没有放松过，除了老师每日要求完成的作业以外，我还会挤时间做自己的事情，包括学习一些智能算法，这些算法在正式参赛中确实用到了，比如这一次比赛我们组选的题目是关于如何建立浴缸水温变化的时空模型以及最优化加水策略。而我在比赛之前早就研究过电磁场的有限时域差分法（FDTD），对偏微分方程的数值解法颇有感受，所以一拿到题，我们组就直接建立了热传导问题的差分方程模型，并且由于全部是建立在数值的基础之上，对论文后一步的进行作用非常之大。 在培训的过程中，一天基本上是这样度过的。晚上熬夜太困了，早上8点钟起来，买点面包和豆浆，匆匆忙忙的到教学楼进行理论培训，这种理论一般人觉得非常枯燥，由于专业的不同，基本很难理解，每一天老师都会讲一个专题并布置相应的练习并强制要求每一个学生都按时完成，每一个专题在相应的专业中就是一本厚书，根本就没有时间将所有的东西弄懂，只能够花大量的空余时间来消化。而且由于培训时间有限，并不是每一个专题都会讲到。老师只会选择性地挑一些简单的比较好理解的和出题率比较高的专题来讲。所以，如果你不是真心想
数学模型的分类有哪些？ 数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3.按照模型的表现特性又有几种分法： 确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型． 静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的． 虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等． 5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．
数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 7.网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 10.图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 1.预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个
经过一个学期数学建模的学习,学到了很多，收获也很多，老师们的精彩讲课,让我感受到了老师们的热情以及对学术的尊敬,也让我陶醉在数学建模这门深奥而又让人着迷于这门科学，在此，感谢老师的栽培和培育.接下来让我谈谈对数学建模的理解。 在我看来,数学建模属于一门应用数学,学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并”解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型。 数学建模广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还要计算机编程能力，论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力，这是对以后工作有非常大的帮助的,更甚是人生。 第一、 通过这学期学的题目来体现我对数学建模的理解，由于一个学期的笔记太多,现 在我就用一道题来表达一下数学建模的应用 例:工厂有两条生产线,分别生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为2００元/ 个和300元/个，生产能力分别为100和120，生产一个产品分别需1个和2个 劳动日，工厂每天能提供160个劳动日。假设原材料不受限制,如何安排生产计 划,利润最大。 设生产计划为生产ｘ1个Ｍ和x2个P,数学模型为 ???????≥≥≤+≤≤+=. 02,01, 1602211202,1001..2 3001200max x x x x x x t s x x z 由此看出，数学建模就是运用数学实现模型化，运用数学理论,公式,定律,定理，函数等数学物理知识来实现,求得最我们想要的最大值或者最小值以及通过模型来实现趋势的预测。