2021年高中数学 1.1第2课时集合的表示课时作业新人教A版必修1 A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}
B.不等式x-1<4的解集为{x<5}
C.{全体整数}
D.实数集可表示为R
解析:选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复.
答案:D
2.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0}
C.{x=1} D.{1}
解析:选项A、B、D都表示数集{1},选项C表示只含有一个元素即“方程x =1”的集合,故选C.
答案:C
3.2014·石家庄高一检测用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
解析:{x|x2-2x+1=0}={x|(x-1)2=0}={1},故选B.
答案:B
4.下列关系中,表述正确的是( )
A.0∈{x2=0} B.0∈{(0,0)}
C.0∈N* D.0∈N
解析:A、B选项中集合的元素都不是实数,排除A、B选项;又0是自然数,排除C项,故选D.
答案:D
5.已知集合A={2,4,6},若a∈A,则6-a∈A,那么a的值为( )
A.2 B.2或4
C.4 D.0
解析:若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;
若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;若a=6,则6-a=6-6=0?A,不符合要求.∴a=2或a=4.
答案:B
6.2014·曲靖高一检测已知集合M={0,x2,-x},则x满足的条件是( )
A.x≠0 B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1
解析:由???
x 2≠0,
x 2
≠-x ,
-x ≠0,
解得x ≠0且x ≠-1.
答案:C 7.
2014·西安高一检测
集合A ={x |mx 2+2x +2=0}中有两个元素,则m
满足的条件为( )
A .{m |m ≠0}
B .{m |m <1
2}
C .{m |m <12且m ≠0} D.{m |0<m <1
2
}
解析:由题意,得m ≠0且Δ=22-4m ×2>0,解得m <1
2且m ≠0,故选C.
答案:C
8.已知集合A ={-1,0,1},B ={y |y =|x |,x ∈A },则B =__________. 解析:∵x ∈A ,∴当x =-1时,y =|x |=1; 当x =0时,y =|x |=0;
当x =1时,y =|x |=1.∴B ={0,1}. 答案:{0,1} 9.给出下列说法:
①集合{x ∈N |x 3=x }用列举法表示为{-1,0,1}; ②实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R };
③方程组??
?
x +y =3,
x -y =-1
的解组成的集合为{x =1,y =2}.
其中不正确的有__________.(把所有符合题意的序号都填上)
解析:①由x 3=x ,即x (x 2-1)=0,得x =0或x =1或x =-1,因为-1?N ,所以集合{x ∈N |x 3=x }用列举法表示应为{0,1}.②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义,而符号“R ”已表示所有的实数构成的集合,实数集正确的表示应为{x |x 为实数}或R .③方程组??
?
x +y =3,x -y =-1
的解是有序实
数对,而集合{x =1,y =2}表示两个等式组成的集合,方程组的解组成的集合正确的表示应为{(1,2)}或{(x ,y )|??
?
x =1,
y =2
}.故①②③均不正确.
答案:①②③
10.(xx ·烟台高一检测)设集合B ={x ∈N |6
2+x ∈N }.
(1)试判断元素1,2与集合B 的关系; (2)用列举法表示集合B .
解析:(1)当x =1时,
6
2+1
=2∈N . 当x =2时,
62+2=3
2
?N .因此1∈B,2?B . (2)∵
6
2+x
∈N ,x ∈N ,∴2+x 只能取2,3,6.
∴x只能取0,1,4.∴B={0,1,4}.
B组能力提升
11.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B 中所含元素的个数为( )
A.3 B.6
C.8 D.10
解析:用列举法表示集合B,得
B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共10个元素,故选D.
答案:D
12.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0 B.2 C.3 D.6
解析:依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.
答案:D
13.已知a∈R,集合A={x|3x-a<0,x∈N*}表示集合{1},则a的取值范围是__________.
解析:由3x-a<0得x<a
3
,故A表示集合{1}时,必须且只需1<
a
3
≤2,解
得3<a ≤6.
答案:3<a ≤6
14.已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0,a ∈R ,x ∈R }. (1)若A 中只有一个元素,求实数a 的值;
(2)若A 中至少有一个元素,求实数a 的取值范围.
解析:(1)由题意知,方程ax 2+2x +1=0只有一个解.若a =0,则x =-1
2;
若a ≠0,则Δ=0,解得a =1,此时x =-1. 故a =0或a =1时,A 中只有一个元素. (2)①A 中只有一个元素时,a =0或a =1. ②A 中有两个元素时,??
?
a ≠0,
Δ>0,
解得a <1且a ≠0.
综上可知,集合A 中至少有一个元素时,a 的取值范围为a ≤1. 15.
附加题·选做
设符号“@”是数集A 中的一种运算.如果对于任意的x ,y ∈A ,都有x @y ∈
A ,则称运算@对集合A 是封闭的.
设A ={x |x =m +2n ,m ,n ∈Z },判断A 对通常的实数的乘法运算是否封闭. 解析:在集合A 中任取两个元素x ,y ,不妨设x =m 1+2n 1,y =m 2+2n 2,
m 1,n 1,m 2,n 2∈Z ,那么x ×y =(m 1+2n 1)×(m 2+2n 2)=(m 1n 2+m 2n 1)2+m 1m 2
+2n1n2,
令m=m1m2+2n1n2,n=m1n2+m2n1,
则x×y=m+2n.
由于m1,n1,m2,n2∈Z,所以m,n∈Z.
故A对通常的实数的乘法运算是封闭的.40025 9C59 鱙.21272 5318 匘q30033 7551 畑23504 5BD0 寐39856 9BB0 鮰235391 8A3F 訿35475 8A93 誓. 40749 9F2D 鼭26545 67B1 枱29671 73E7 珧
第1章集合 1.1集合的含义及其表示 第1课时集合的含义 创新练习(1~10题每小题7分,11~12题每小题15分,共100分) 1.方程:x2-2x+l=0的解集为. 2.若a是小于9的自然数,且a是集合A={x|x=2n,n是整数}中的一个元素,则a的值可以是, 3.若集合A={x|ax2-2x+l=0,x,a∈R}仅有一个元素,则a= . 4.若x,y是非零实数,则的取值集合为. 5.将集合{(x,y)|x2-y2=5,x,y是整数}用列举法表示为. 6.对于集合:①{(1,2)};②{(2,1)};③{1,2};④{2,1}.其中表示同一集合的两个集合是(用序号表示). 7.对于集合:①{x|x=l};②{y|(y-1)2=0};③x =l};④{1}.其中不同于另外三个集合的是(用序号表示). 8.给出下列集合: ,其中是有限集的是. 9.给出下列语句:①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{2,3,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为1{l,1,2};④集合{x|y=x2}与集合{(x,y)|y =x2}是同一集合.其中正确的有(用序号表示). *10.若集合A由三个元素2,x,x2-x构成,则实数x的取值范围是. 11.已知集合A={1,2},B={a+2,2a},其中a∈R,我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素,x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a+4,求实数a的取值集合. 12.已知集合A={x|(x-1)(x-a)(x-a2+2)=0,a∈R}. (1)若2∈A,求实数a的值; (2)若集合A中所有元素的和为0,求实数a的值. 第2课时元素与集合的关系 创新练习(1~10题每小题7分,11~12题每小题15分,共100分) 1.已知集合A={1,2,a2},B={1,a+2},若4∈A且4?B,则a= . 2.若集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的 个数为 . 3.给出下列叙述:①集合N中最小的数是1;②若a∈N, b∈N*,则a+b的最小值是2;③方程x2-2x+1=0的解得是{1,1};④{x|x2-x-2=0, x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 . 4.已知P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P且x?Q}. 若P={1,2,3,4,5},Q={2,4,5},则P-Q= .
[2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一 答案 参考答案 题号123456789101112 答案DDDADDBCACBC 13.;14.4;15.0.4;16.②③ 17.(1)∵A中有两个元素,∴关于的方程有两个不等的实数根, ∴,且,即所求的范围是,且;……6分 (2)当时,方程为,∴集合A=; 当时,若关于的方程有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时;若关于的方程没有实数根,则A没有元素,此时, 综合知此时所求的范围是,或.………13分 18解: (1),得 (2),得 此时,所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得,解方程得 即的不动点为-1和2.…………6分 ⑵由=得 如此方程有两解,则有△=
把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求.…………12分 20.解:(1)常数m=1…………………4分 (2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点, 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解:(1)设,有,2 取,则有 是奇函数4 (2)设,则,由条件得 在R上是减函数,在[-3,3]上也是减函数。6 当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值, 由,, 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8 (3)由,是奇函数 原不等式就是10 由(2)知在[-2,2]上是减函数 原不等式的解集是12 22.解:(1)由数据表知, (3)由于船的吃水深度为7米,船底与海底的距离不少于4.5米,故在船航行时水深米,令,得.
解得. 取,则;取,则. 故该船在1点到5点,或13点到17点能安全进出港口,而船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点进港,下午17点离港,在港内停留的时间最长为16小时.
课时作业38 基本不等式 一、选择题 1.下列不等式一定成立的是( C ) A .lg ? ?? ?? x 2+14>lg x (x >0) B .sin x +1 sin x ≥2(x ≠k π,k ∈Z ) C .x 2+1≥2|x |(x ∈R ) D.1 x 2+1 >1(x ∈R ) 解析:对选项A,当x >0时,x 2 +1 4-x =? ????x -122≥0,所以lg ? ?? ??x 2+14≥lg x ;对选项 B,当sin x <0时显然不成立;对选项C,x 2+1=|x |2+1≥2|x |,一定成立;对选项D,因为x 2+1≥1,所以0<1 x 2+1 ≤1.故选C. 2.若2x +2y =1,则x +y 的取值范围是( D ) A .[0,2] B .[-2,0] C .[-2,+∞) D .(-∞,-2] 解析:∵1=2x +2y ≥22x ·2y =22x +y ? ????当且仅当2x =2y =12,即x =y =-1时等号成立, ∴2x +y ≤12,∴2x +y ≤1 4,得x +y ≤-2. 3.已知a +b =t (a >0,b >0),t 为常数,且ab 的最大值为2,则t =( C ) A .2 B .4 C .2 2 D .2 5 解析:∵a >0,b >0,∴ab ≤(a +b )24=t 24,当且仅当a =b =t 2时取等号.∵ab 的最大值为2,∴t 2 4=2,t 2=8.又t =a +b >0,∴t =8=2 2.
4.已知f (x )=x 2-2x +1x ,则f (x )在? ??? ?? 12,3上的最小值为( D ) A.1 2 B.4 3 C .-1 D .0 解析:f (x )=x 2-2x +1x =x +1x -2≥2-2=0,当且仅当x =1 x ,即x =1时取等 号.又1∈??????12,3,所以f (x )在???? ?? 12,3上的最小值是0. 5.已知x ,y 为正实数,且x +y +1x +1 y =5,则x +y 的最大值是( C ) A .3 B.72 C .4 D.92 解析:∵x +y +1x +1y =5,∴(x +y )[5-(x +y )]=(x +y )·? ?? ??1x +1y =2+y x +x y ≥2+2=4,∴(x +y )2-5(x +y )+4≤0,∴1≤x +y ≤4, ∴x +y 的最大值是4,当且仅当x =y =2时取得. 6.(吉林长春外国语学校质检)已知x >0,y >0,且3x +2y =xy ,若2x +3y >t 2+5t +1恒成立,则实数t 的取值范围是( B ) A .(-∞,-8)∪(3,+∞) B .(-8,3) C .(-∞,-8) D .(3,+∞) 解析:∵x >0,y >0,且3x +2y =xy ,可得3y +2x =1,∴2x +3y =(2x +3y )3y +2 x =13+6x y +6y x ≥13+2 6x y ·6y x =25,当且仅当x =y =5时取等号.∵2x +3y >t 2+5t +1恒成立,∴t 2+5t +1<(2x +3y )min ,∴t 2+5t +1<25,解得-8
课后作业(二十) 一、选择题 1.对任意的实数k ,直线y =kx +1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是( ) A .相离 B .相切 C .相交但直线不过圆心 D .相交且直线过圆心 2.已知直线l :y =k (x -1)-3与圆x 2+y 2=1相切,则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3 D.56 π 3.若直线x -y +1=0与圆(x -a )2+y 2=2有公共点,则实数a 的取值范围是( ) A .[-3,-1] B .[-1,3] C .[-3,1] D .(-∞,-3]∪[1,+∞) 4.过点(-4,0)作直线l 与圆x 2+y 2+2x -4y -20=0交于A 、B 两点,如果|AB |=8,则直线l 的方程为( ) A .5x +12y +20=0 B .5x +12y +20=0或x +4=0 C .5x -12y +20=0 D .5x -12y +20=0或x +4=0 5.设O 为坐标原点,C 为圆(x -2)2+y 2=3的圆心,且圆上有一点M (x ,y )满足OM →·CM →=0,则y x =( ) A.33 B.33或-33 C. 3 D.3或- 3 6.若圆C :x 2+y 2+2x -4y +3=0关于直线2ax +by +6=0对称,则由点M (a ,b )向圆所作的切线长的最小值是( ) A .2 B .3 C .4 D .6 二、填空题 7.已知圆C 1:x 2+y 2-6x -7=0与圆C 2:x 2+y 2-6y -27=0相交于A 、B 两点,则线段AB 的中垂线方程为________.
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用,进一步体会三角变换的规律. 1.半角公式 (1)S α2:sin α 2=____________________; (2)C α2:cos α 2=____________________________; (3)T α2:tan α 2=______________(无理形式)=________________=______________(有理 形式). 2.辅助角公式 使a sin x +b cos x =a 2+b 2 sin(x +φ)成立时,cos φ=__________________,sin φ=______,其中φ称为辅助角,它的终边所在象限由__________决定. 一、选择题 1.已知180°<α<360°,则cos α 2的值等于( ) A .-1-cos α 2 B. 1-cos α 2 C .- 1+cos α2 D. 1+cos α 2 2.函数y =sin ? ????x +π3+sin ? ????x -π3的最大值是( ) A .2 B .1 C.1 2 D. 3 3.函数f (x )=sin x -cos x ,x ∈? ?????0,π2的最小值为( ) A .-2 B .- 3 C .- 2 D .-1 4.使函数f (x )=sin(2x +θ)+3cos(2x +θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5.函数f (x )=sin x -3cos x (x ∈[-π,0])的单调递增区间是( ) A.??????-π,-5π6 B.??????-5π 6 ,-π6 C.??????-π3,0 D.???? ??-π6,0 6.若cos α=-4 5,α是第三象限的角,则1+tan α21-tan α 2 等于( ) A .-12 B.1 2 C .2 D .-2
一、选择题:本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ,集合{|22}A x x =-<<,2{|20}B x x x =-≤,则 A B = ( ) A .(0,2) B .(0,2] C .[0,2) D .[0,2] 2.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A .19、13 B .13、19 C .20、18 D .18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==,其中1>x ,若)2(b a +∥,则x 的值 为 ( ) A .0 B .2 C .4 D .8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?,若1 ()2 f a = ,则实数a = ( ) A .1- B C .1- D .1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是( ) A .相离 B .相交 C .相切 D .不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ,则方程220x ax b ++=有实根的概率为 ( ) A .18 B . 1 4 C . 1 2 D . 34 7.已知a ∈R ,则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录
1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算(第1课时)1.1.3-2集合的基本运算(第2课时)1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法(第1课时)1.2.2-2函数的表示法(第2课时)1.2.2-3函数的表示法(第3课时)1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大(小)值(第1课时) 1.3.1-2单调性与最大(小)值(第2课时) 1.3.1-3单调性与最大(小)值(第3课时) 1.3.1-4单调性与最大(小)值(第4课时) 1.3.2-1函数的奇偶性(第1课时)1.3.2-2函数的奇偶性(第2课时)函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数(Ⅰ) 2.1.1-2指数与指数幂的运算(第2课时) 2.1.2-1指数函数及其性质(第1课时)2.1.2-2指数函数及其性质(第2课时)2.1.2-3对数与对数运算(第3课时)2.2.1-1对数与对数运算(第1课时)2.2.1-2对数与对数运算(第2课时)2.2.1-3对数与对数运算(第3课时)2.2.2-1对数函数及其性质(第1课时)2.2.2-2对数函数的图像与性质(第2课时) 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1,2,3}与{2,1,3}是不同的集合 D.由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断.
2019高一数学完美假期寒假作业答案 我们从一出生到耋耄之年,一直就没有离开过数学,或者说我们根本无法离开数学,这一切有点像水之于鱼一样。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学完美假期寒假 作业答案,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.(2019济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是() A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6] 【解析】选A.圆心(3,-5)到直线的距离为d= =5, 由图形知4 2.(2019广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是() A.x+y- =0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+ =0 【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0),则圆心到直线的距离等于半径1,即 =1,c= ,故所求方程为x+y- =0. 3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P,Q关于直线
kx+2y-4=0对称,则k的值为() A.1 B.-1 C. D.2 【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线,所以直线过圆心(-1,3),所以k=2. 4.(2019天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向 (x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方,所以当直线上的点到圆心的距离最小时,切线长最小. 【解析】选C.设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l= ,当d最小时,l 最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=2 , 所以lmin= = . 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2019山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦的长为2 ,则圆C的标准方程为________. 【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解. 【解析】设圆心,半径为a. 由勾股定理得 + =a2,解得a=2.
2019-2019高一数学寒假作业答案 一、选择题 1~5 BBACA 6~9DBDD 二、填空题 10. [-3,33],11 . ,12.5,13. 三、计算题 14. 15.证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GF∥DE且GF= DE. ----2分 因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB. 又因为AB= DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.因为AF?平面BCE,BG 平面BCE, 所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是
提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)因为△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以 AF⊥CD,因为DE⊥平面ACD,AF 平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE,教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
课时作业(二) 一、选择题 1.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则 lim Δx→0f x0-Δx-f x0 Δx =( ) A.11 B.-11 C.1 11 D.- 1 11 答案 B 2.函数f(x)在x=0可导,则lim h→a f h-f a h-a =( ) A.f(a) B.f′(a) C.f′(h) D.f(h) 答案 B 3.已知函数y=x2+1的图像上一点(1,2)及邻近点(1+Δx,2+Δy),则lim Δx→0Δy Δx = ( ) A.2 B.2x C.2+Δx D.2+Δx2答案 A 4.设f(x)为可导函数,且满足lim x→0f1-f1-2x 2x =-1,则f′(1)的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 答案 B 二、填空题 5.一个物体的运动方程为S=1-t+t2,其中S的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是________. 答案5米/秒 6.函数y=(3x-1)2在x=x0处的导数为0,则x0=________. 答案1 3
解析Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=(3x0+3Δx-1)2-(3x0-1)2=18x0Δx+9(Δx)2-6Δx, ∴Δy Δx =18x0+ 9Δx-6. ∴li m Δx→0 Δy Δx =18x0-6=0,∴x0= 1 3 . 7.设f(x)=ax+4,若f′(1)=2,则a=________. 答案 2 解析Δy=f(1+Δx)-f(1) =a(1+Δx)+4-a-4=aΔx. ∴f′(1)=li m Δx→0 Δy Δx =li m Δx→0 a=a. 又f′(1)=2,∴a=2. 8.质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M的瞬时速度等于8 m/s时的时刻t的值为________. 答案 2 解析设时刻t的值为t0,则 Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=2(t0+Δt)2+3-2t20-3 =4t0·Δt+2·(Δt)2, Δs Δt =4t0+2Δt,lim Δt→0 Δs Δt =4t0=8,∴t0=2(s). 9.已知f(x)= 1 x ,则lim Δx→0 f2+Δx-f2 Δx 的值是________. 答案- 1 4 10. 如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),
2019学年高一数学寒假作业试题及答案 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学寒假作业试题及答案,具体请看以下内容。 2019学年高一数学寒假作业试题及答案 一、选择题 1.对于集合A,B,AB不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,故选 C. 2.若集合M={x|x6},a=35,则下列结论正确的是() A.{a}?M B.a?M C.{a}M D.aM [答案] A [解析] ∵a=3536=6, 即a6,a{x|x6}, aM,{a}?M.
[点拨] 描述法表示集合时,大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关,如集合 A={x|x1}=B{y|y1},但是集合M={x|y=x2+1,xR}和 N={y|y=x2+1,xR}的意思就不一样了,前者和后者有本质的区别. 3.下列四个集合中,是空集的是() A.{0} B.{x|x8,且x5} C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4} [答案] B [解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,故选 B. 4.设集合A={x|x=2k+1,kZ},B={x|x=2k-1,kZ},则集合A,B间的关系为() A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不对 [答案] A [解析] A、B中的元素显然都是奇数,A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A. [探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗? 5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,aR},若集合A有且只有2个子集,则a的取值是()
课时作业8 指数与指数函数 一、选择题 1.化简 4a 23 ·b - 13 ÷? ?? ???-23 a - 13 b 23 的结果为( C ) A .-2a 3b B .-8a b C .-6a b D .-6ab 2.设函数f (x )=??? ? ?? ??12x -7,x <0, x ,x ≥0,若f (a )<1,则实数a 的取值范围是( C ) A .(-∞,-3) B .(1,+∞) C .(-3,1) D .(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:当a <0时,不等式f (a )<1为? ?? ?? 12a -7<1, 即? ????12a <8,即? ????12a ?? ??12-3, 因为0<1 2<1,所以a >-3, 此时-3