2020学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，则?U A=（）
A．? B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
考点：补集及其运算．
分析：根据补集的定义直接求解：?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．解答：解：根据补集的定义，?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．
?U A={2，4，5}
故选：C．
点评：本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．
2．（5分）已知点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，则tanα=（）
A．B．C．D．
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用正切函数的定义，即可得到结论．
解答：解：∵点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，
∴tanα==，
故选A．
点评：本题考查正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
3．（5分）若直线y=ax+3与直线y=﹣2x+a垂直，则实数a的值为（）
A．﹣2 B．2C．D．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：由给出的直线的方程求出两条直线的斜率，因为两条直线互相垂直，所以斜率之积等于﹣1，列式后可以求得实数a的值．
解答：解：直线y=ax+3的斜率为k1=a，直线y=﹣2x+a的斜率为k2=﹣2．
因为直线y=ax+3与直线y=﹣2x+a垂直，所以k1?k2=﹣1，
即a×（﹣2）=﹣1，解得：a=．
故选D．
点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，解答此类问题时，如果不需要讨论，
可以求出两直线的斜率，利用斜率之积等于﹣1解决，若y的系数含有字母，可直接利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件为A1A2+B1B2=0解决．此题是基础题．
4．（5分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）
A．24 B．12 C．6D．3
考点：基本不等式；函数最值的应用．
专题：不等式的解法及应用．
分析：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9，铁丝的长度为2（x+y），利用基本不等式，即可得到结论．
解答：解：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9
∴铁丝的长度为2（x+y）≥2?=12
当且仅当x=y=3时，铁丝的长度最小为12，
故选B．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
5．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P取自区域M的概率是（）
A．B．C．D．
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是正方形面积S=2×2，而阴影部分区域可以看作是由边长为2的正方形面积减去半径为1的圆的面积得到，最后利用几何概型的概率公式解之即可．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，
阴影部分区域的面积是4﹣π，
∴由几何概型公式得到P==1﹣，
故选C．
点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．
6．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．1
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．
解答：解：由三视图知，
该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，
∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=
故选B．
点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．
7．（5分）函数的零点所在的区间为（）
A．B．C．D．
考点：函数零点的判定定理．
专题：探究型．
分析：利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．
解答：
解：函数在（0，+∞）上单调递增．
因为，，
，，
所以，
所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为
．
故选D．
点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在定理去判断函数零点所在区间，是解决本题的关键．
8．（5分）已知等差数列{a n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S n，则数列 {}的前n
项和为（）
A．B．C．D．
考点：数列的求和；等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的前n项和即可得出S
n，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．
解答：
解：∵S n=4n+=2n2+2n，
∴．
∴数列 {}的前n项和
===．
故选A．
点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．
9．（5分）在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，则=（）
A．4B．2C．﹣2 D．﹣4
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题．
分析：依照向量模的几何意义求出两向量的模，再求出夹角，计算即可．
解答：
解：易知，
所以原式==2×2×=﹣4
故选D
点评：本题考查向量数量积的基本运算，属于基础题．此题易错点在于两向量夹角应为135°，而非45°．
10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1；
②f（x）=x2；
③f（x）=2xsinx；
④．
其中属于有界泛函的是（）
A．①②B．③④C．①③D．②④
考点：函数恒成立问题．
专题：计算题；新定义．
分析：本题考查阅读题意的能力，根据有界泛函的定义进行判定：对于①可以利用定义直接加以判断，
对于②可以利用绝对值的性质将不等式变形为|x|≤m，
对于③，即|2sinx|≤M，只需M≥2，
对于④，将不等式变形为≤M，可以求出符合条件的m的最小值
解答：解：对于①，显然不存在M都有1≤M|x|成立，故①错；
对于②，|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；②错
对于③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，当M≥2时，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③对
对于④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，
④对
综上所述，③④
故选B
点评：本题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）的定义域是[0，+∞）．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：依题意可求得α=2，从而可求f（x）的定义域．
解答：解：∵f（x）=xα的图象过点（2，），
∴2α=，
∴α=，
∴f（x）=x，
∴函数f（x）的定义域是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
点评：本题考查幂函数的性质，求得α是关键，属于基础题．
12．（5分）如图给出的是计算值的一个程序框图，当程序结束时，n的值为2013 ．
考点：循环结构．
专题：计算题．
分析：利用循环结构的功能和判断框即可得出．
解答：解：当i=2012时，i＜2013，执行“是”后得到i=2013，2013＜2013不成立，执行“否”，输出S．
故答案为2013．
点评：正确理解循环结构的功能和判断框是解题的关键．
13．（5分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4，0），B（2，0，3），C（2，2，z），若∠C=90°，则z的值为﹣1或4 ．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：
由∠C=90°，可得，利用向量的数量积运算可求得z值．
解答：
解：=（0，﹣2，z），=（0，2，z﹣3），
因为∠C=90°，所以，即0﹣2×2+z（z﹣3）=0，
解得z=﹣1或4，
故答案为：﹣1或4．
点评：本题考查利用数量积判断两个向量的垂直关系，属基础题．
14．（5分）设实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是[8，34] ．
考点：简单线性规划．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设P（x，y），可得x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值，因此运动点P并加以观察可得|OP|的最大、最小值，即可得到x2+y2的范围．
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（3，5），B（3，1），C（1，3）
设P（x，y）为区域内一个动点
则|OP|=，
因此x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值
∵当P与A重合时|OP|==达到最大值，
当P与原点O在BC上的射影D重合量，|OP|==2达到最小值
∴|OP|2的最小值为8，最大值为34，即x2+y2的取值范围是[8，34]
故答案为：[8，34]
点评：本题给出二元一次不等式组，求x2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以点C为圆心，且经过点A的圆C的标准方程；
（2）若直线l的方程为x﹣2y+9=0，判断直线l与（1）中圆C的位置关系，并说明理由．
考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
专题：直线与圆．
分析：（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=r2．把点A （3，1）代入圆C的方程求得r2=5，从而求得圆C的标准方程．
（2）由于圆心C到直线l的距离为，大于半径，可得直线l
与圆C相离．
解答：解：（1）因为圆C的圆心为C（1，0），可设圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=r2．因为点A（3，1）在圆C上，所以（3﹣1）2+12=r2，即r2=5．
所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=5．
（2）由于圆心C到直线l的距离为．
因为，即d＞r，所以直线l与圆C相离．
点评：本小题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．
16．（12分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若，，求的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）利用两角和的正弦公式及周期即可得出；
（2）利用（1）及已知可得sinα，进而得到cosα，于是可得．
解答：
解：（1）==．
所以函数f（x）的最小正周期是2π．
（2）由（1）得，．
因为，所以．即．
因为，所以．
所以
=4sinαcosα
==．
点评：本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想．
17．（14分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组频数频率
[3，6）10 m
[6，9）n p
[9，12） 4 q
[12，15] 2 0.05
合计N 1
（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．
专题：概率与统计．
分析：
（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．再由10+n+4+2=40，解得n=24，由此求得以及的值．
（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．从这6人中任选2人的所有可能结果，用列举法求得共15种，事件A包含的结果有9种，由此求得事件A发生的概率．
解答：
解：（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．因为频数之和为40，所以10+n+4+2=40，解得n=24．
所以，．
因为a是对应分组[6，9）的频率与组距的商，所以，．
（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．
这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．
记在区间[9，12）内的4人为a1，a2，a3，a4，在区间[12，15）内的2人为b1，b2．
从这6人中任选2人的所有可能结果有：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，b1}，
{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共15种．事件A包含的结果有：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共9种．
所以所求概率为．
点评：本小题主要考查频数、频率等基本概念，考查古典概型等基础知识，属于基础题．18．（14分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面EOM∥平面PAC．
考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：（1）由PA⊥平面ABC，证出PA⊥BC，由直径所对的圆周角证出BC⊥AC，再利用线面垂直判定定理，即可证出BC⊥平面PAC．
（2）根据三角形中位线定理证出EO∥PA，从而得到EO∥平面PAC，由MO∥AC证出MO∥平面PAC，再结合面面平行判定定理即可证出平面EOM∥平面PAC．
解答：解：（1）∵点C是以AB为直径的⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC．
∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，
∴BC⊥平面PAC．
（2）∵点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点，
∴EO∥PA．
∵PA?平面PAC，EO?平面PAC，∴EO∥平面PAC．
∵MO∥AC，AC?平面PAC，MO?平面PAC，
∴MO∥平面PAC．
∵EO?平面EOM，MO?平面EOM，EO∩MO=O，
∴平面EOM∥平面PAC．
点评：本题给出特殊锥体，求证线面垂直并证明面面平行，着重考查直线与平面垂直的判定、平面与平面平行的判定定理等知识，考查空间想象能力，属于中档题．
19．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，
a3成等差数列．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）设数列{b n}满足b n=，证明：b n．
考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）利用数列递推式，结合a1，a2+2，a3成等差数列，即可求λ的值；
（2）由（n∈N*），可得（n≥2），利用叠加法，结
合等比数列的求和公式，即可求数列{a n}的通项公式；
（3）确定数列{b n}的通项，可得其单调性，即可证明结论．
解答：（1）解：因为a
*），
1=1，（n∈N
所以，．
因为a1，a2+2，a3成等差数列，
所以a1+a3=2（a2+2），即2+6λ=2（3+2λ），
解得λ=2．
（2）解：由（1）得，λ=2，所以（n∈N*），
所以（n≥2）．
当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）
=1+22+23+…+2n==2n+1﹣3．
又a1=1也适合上式，
所以数列（﹣∞，a]的通项公式为（n∈N*）．
（3）证明：由（2）得，，所以．
因为，
当n≥3时，﹣（n﹣1）2+2＜0，所以当n≥3时，b n+1﹣b n＜0，即b n+1＜b n．
又＜＜，
所以（n∈N*）．
点评：本小题主要考查等差数列的概念，考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、推理论证能力等．
20．（14分）设a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小值．
考点：带绝对值的函数；函数奇偶性的判断．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：（1）根据偶函数的定义，采用比较系数法，可得（x+a）2=（x﹣a）2对任意的x∈R 成立，故可得a=0．
（2）分x≤a与x＞a两种情况讨论，结合二次函数的图象与性质加以分析，可得当时，函数在x=a处取得最小值，而当时，函数在x=﹣处取得最小值；当时，函数在x=处取得最小值．由此即可得到本题的答案．
解答：解：（1）∵函数f（x）为偶函数，∴对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+|﹣x﹣a|+1=x2+|x﹣a|+1，对任意的x∈R都有|x+a|=|x﹣a|，
也就是（x+a）2=（x﹣a）2对任意的x∈R成立，故4ax=0恒成立，可得a=0．
（2）①当x≤a时，．
若，则函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减．
所以函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1．
若，则函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．
所以函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为．
②当x＞a时，．
若，则函数f（x）在上单调递减，在单调递增．所以函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为．
若，则函数f（x）在[a，+∞）单调递增．
所以函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．
综上所述，可得
当时，函数f（x）的最小值是；当时，函数f（x）的最小值是a2+1；
当时，函数f（x）的最小值是．
点评：本小题主要考查偶函数的概念，考查二次函数的单调性、最值等基础知识以及运算求解能力、分类讨论思想等知识，属于中档题．
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学（文科） 命题人： 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（） A ．1 B ．2 C D 2．函数2cos y x x =的导数为（） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．2sin y x x '=- C ．22cos sin y x x x x '=+ D ．2cos sin y x x x x '=- 3．下列关于命题的说法正确的是（） A ．若b c >，则22a b a c >； B ．“x R ?∈，2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈，2220x x -+≥”； C ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题； D ．“若220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则 220a b +≠”. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()1,0 B ．()0,1 C ．1,016?? ??? D ．10,16?? ??? 5．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A ．x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y+2=0 C ．x+y+2=0 D ．x+y ﹣2=0 6．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为 离心率为1 2 ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ?的周长为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．已知变量x 、y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.5?y x a =+，则实数a =（） 8．双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是（） A B ． 2 C ． 2 D ． 12 9．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 10．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测. A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩 形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 惠州市2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 （1）设命题01,:2 >+∈?x R x P ，则P ? 为( ) A ．01,2 00>+∈?x R x B ．01,2 00≤+∈?x R x C ．01,2 00>+∈?x R x D ．01,2 00≤+∈?x R x （2）某公司10位员工的月工资(单位：元)为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和 2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分 别为( ) A ．22,100x s + B ．22100,100x s ++ C ．2 ,x s D ．2 100,x s + （3）已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆22 143 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A ．8 B ．4 C ．．（4）双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( ) A ． 21 B ．2 2 C ．1 D ．2 （5）设x R ∈，则“1x >”是“2 20x x +->”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ． 高二（上）期末测试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图 B．结构图 C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用 2．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．π是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以π是无理数 B．π是无限不循环小数，π是无理数，所以无限不循环小数是无理数 C．无限不循环小数是无理数，π是无理数，所以π是无限不循环小数 D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，所以π是无理数 3．（5分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C，则实数m的取值范围（） A．1＜m＜4B．m＜1或m＞4C．m＞4D．m＜1 4．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 5．（5分）福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23B．24C．06D．042020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
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