平行线练习题
一、复习回顾 平行线的判定方法
（1） ，两直线平行． （2） ，两直线平行． （3） ，两直线平行． 平行线的性质
（1）两直线平行， ． （2）两直线平行， ． （3）两直线平行， ．
二、实际应用
推理填空：（在括号内填写理由）
1．填空（如图所示）
（1）因为AD ∥BC
所以∠FAD ＝____ __（ ）
（2）因为∠1＝∠2 所以______∥_______（ ）
（3）因为AD ∥BC,
所以∠DAB+_______＝1800（ ）
2.如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥
时，∠ C+∠ABC=1800
（ ） 当
∥ 时，∠3=∠C （ ）
3. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 试说明：∠BGF=∠C
解：∵∠B=∠C ( )
∴ AB ∥CD （ ）
又∵ AB ∥EF( )
∴ EF ∥CD （ ） ∴ ∠BGF=∠C （ ）
32
1
D
C
B
A
【1题图】 D
D
4.已知：BC//EF ，∠B=∠E ， 求证：AB//DE
证明：∵BC//EF （ ）
∠E= . （ ） ∵∠B=∠E （ ）
∴∠B= . （ ） ∴AB//DE （ ）
5.如图，已知：∠1=120°，∠C=60°.说明AB ∥CD 理由 ∵∠1=120°（ ）
∴∠CEB= （ ） ∵∠C= 60°（ ） ∠CEB+∠C= .
∴AB ∥CD. （ ）
6.如图2 AB ∥CD ，，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，将求∠2的过程填写完
.
∵AB ∥CD ，（ ）
∴∠FEB+∠1= . （ ） ∵∠1=50°, （ ） ∴∠FEB= . ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=
∠BEF( )
又∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠BEG= °
A
B
E
P
D
C
7.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD（）
∴∠2 = （）
又∵∠1 = ∠2（）
∴∠1 = ∠3.（）
∴AB∥.（）
∴∠BAC + = 180°.（）
∵∠BAC=
∴∠AGD = .
8.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°( ),
（）
∴∠B=∠DCE（）
又∵∠B=∠D（）,
∴∠DCE=∠D ( )
∴AD∥BE（）
∴∠E=∠DFE（）
9.已知如图，A D∥BC，∠1＝∠3，求证：∠B＝∠D
10.已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD.探索BE与CF的位置关系，并说明理由。
11.已知：如图，AB ∥CD ，∠1=65°。求∠2、∠3、∠4的度数.
12．如图，已知AD ∥BE ，∠1=∠2，试判断∠A 和∠E 之间的大小关系.并说明理由．
13.如图，AB ∥CD, ∠3∶∠2＝3∶2，求∠1的度数.
14.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30o，求∠EAD ， ∠DAC ，∠C 的度数.
B D
3
2
1
A C
【13题图】
【14题图】
平行线的性质和判定（一） 1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若∠EFB =65°，则'AE D 等于__________． (2) 如图2所示，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________． 由 AD ∥ EF ∥ BC ，且 EG ∥ AC 可得： ∠ 1 ＝∠ DAH ＝∠ FHC ＝∠ HCG ＝∠ EGB ＝∠ GEH 除∠ 1 共 5 个 (3)如图3所示，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠AEF=∠EFD （_两直线平行，内错角相等___________） ∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD （___已知_________） ∴∠_GEF___________=∠AEF ，∠_EFH___________=∠EFD （角平分线定义） ∴∠__GEF__________=∠___EFH_________ ∴EG ∥FH （内错角相等，两直线平行____________） 2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 解：设另一个角为α，则这个角是4α-30°， ∵两个角的两边分别平行，∴α+4α-30°=180°或α=4α-30°， 解得α=42°或α=10°，∴4α-30°=138°或4α-30°=10°，这两个角是42°，138°或10° 3．如图所示，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP =∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QEM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数
平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.
……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则∥； 若∠2=∠E ，则∥； 若∠+∠= 180°，则∥． 2．若a⊥c，b⊥c，则ab ． 3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则∥（ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有； 内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得∥（ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得∥（ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠（已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠（已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
要点诠释： （1）“同位角相等、错角相等”、“同旁角互补”都是平行线的性质的一部分容，切不可忽视前提“两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点四、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 要点五、命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点诠释： （1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 要点诠释： （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点六、平移 1. 定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点诠释： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：
平行线性质与判定提高题
平行线性质与判定提高题 1、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ） A.32o B.58o C.68o D.60o 2、将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 3、将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上， BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为（ ） A ．45° B ．50° C ．60 D ．75° 4、某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135° 5、已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） A ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 6、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_____ 7、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ） 8、如右图，下列判断中错误的是 （ ） （A ）由∠A+∠ADC=180°得到AB ∥CD （B ）由AB ∥CD 得到∠ABC+∠C=180° （C ）由∠1=∠2得到AD ∥BC A B D C 12 3 4 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2 30° 45 α° D
（D ）由AD ∥BC 得到∠3=∠4 9、如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________。 10、如图，直线EF 分别与直线AB ．CD 相交于点G ．H ， 已知∠1=∠2=90°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ． 则∠3=（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° 11、两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 12．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 13．两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ） A.相互重合 B.互相平行 C.相互垂直 D.无法确定相互关系 14、如图，CD AB //，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 15、如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则 3∠= ． 16、 如图，l ∥m ，∠1＝115o，∠2＝ 95o， 则∠3＝（ ） A ．120o B ．130o C ．140o D ．150o 17、如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A E B G C D M H F 1 2 3 l 1 2 3 A B D C 1 2 3 E D C B A
60°α B A 北北 平行线的性质和判定(综合课） 学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行； （2）内错角，两直线平行； （3）同旁内角，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补． 判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； （3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论： （1）过一点且只有条直线与这条直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两条直线。 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。 二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部 夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别 相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为 相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得 公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工， 那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上， 若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时， 直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1
平行线的判定专项练习 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．
7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．
12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG． 求证：AB∥CD． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
平行线的性质及判定（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.如图，若∠1=∠2，则( ) A.AD∥BC B.AD=BC C.AB∥CD D.AB=CD 答案：C 解题思路： ∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定 2.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_____，理由是_________．( ) A.∠B；两直线平行，同位角相等 B.∠DEF；内错角相等，两直线平行 C.∠DEF；两直线平行，内错角相等 D.∠CEF；两直线平行，同位角相等 答案：C 解题思路： ∠ADE和∠DEF是由两条平行直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角， 若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 3.如图，两直线a，b被直线c所截，形成八个角，可以判断a∥b的是( )
A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180° C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180° 答案：B 解题思路： 选项B： ∵∠2=∠8（对顶角相等） ∠3+∠8=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 故选B． 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定 4.如图，下列推理及所注明的依据都正确的是( ) A.因为∠1=∠ABC，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行） B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等） C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） D.因为∠AEB+∠C=180°，所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 答案：C 解题思路： 选项A中，由条件∠1=∠ABC，∠1和∠ABC不是同位角、内错角，而且也转化不成这样的角，所以不能证明DE∥BC，故选项A错误； 选项B中，条件是∠2=∠3，结论是DE∥BC，依据是内错角相等，两直线平行，故选项B
平行线的性质与判定 1.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=______度时，a∥b． 2. 如图，能判断a∥b的条件是( ) 第1题图第2题图 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( ) A. A. AB∥CD∥EF B.CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE 第3题图第4题图 4.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( ) A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4= D.∠B=∠5 5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC 与EF的位置关系是______． 第5题图第6题图第7题图 6.如图，AB∥CD，∠A=70°，AC=BC，则∠BCD的度数为（） A.100° B.105° C. 110° D.140° 7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（） A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
8.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5． A : 1个 B : 2个 C : 3个 D : 4个 第8题图第9题图第10题图 9.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 10.如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（） A.∠BAD=∠BCD B.∠ABD=∠BDC C.∠ABC+∠BAD=180° D. ∠1=∠2 11.如图下列说法一定正确的是（） A.∠4和∠6是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠1和∠5是同位角 D.∠5和∠6是同位角 第11题图第12题图第13题图 12.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3=________°． 13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有______对 14.如图，已知∠1=∠2,∠C=∠D, 那么∠A=∠F,为什么？
平行线判定和性质练习题 平行线的判定与性质选择题 1、如图?，下列说法错误的是( ) A. ?1和?3是同位角 ; B. ?1和?5是同位角; c C. ?1和?2是同旁内角 ; D. ?5和?6是内错角. 1a 213 64b25 图? 图? 2.如图?，已知直线a、b被直线c所截，a?b，?1,50?，则?2,( ) A .50?; B . 130?; C . 40? ; D . 60?. 3(如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( ) A(当?1=?2时，一定有a?b B(当a?b时，一定有?1=?2 C(当a?b时，一定有?1，?2=180? D(当a?b时，一定有?1，?2=90 ,ABCD，OOA，EOC，BOD4.如图，已知直线相交于点，平分，，,EOC100，则的度数是( )
D E A B O C ,,,,20405080A( B( C( D( l5.如图2，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是( ) a A(?1=?5 B( ?2=?4 12C( ?3=?5 D( ?5=?2 43 b 5 ,,6. 如图, 已知直线, 则 AB//CD,，C,115,，A,25图2 ，E,( ) ,,,,708090100 (A) (B) (C) (D) ，,7.如果和，,互补，且，,，,,，则下列表示 (第6题) ,,，,,90，,的余角的式子中:?;?;90,，, 11?;?(正确的有( )A(4个 B(3个 C(2个 D(1个，，，,,，,，,,()()22 8. 如图1，已知AD与BC相交于点O，AB?CD，如果?B=40?，?D=30?，则?AOC 的大小为( ) A(60? B(70? C(80? D(120? ,ABCD9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，EF，,150则， AEF=( )A(110? B(115? C(120? D(130? 11. 如图，AB?CD，直线PQ分别交AB、CD 于点E、F，EG是?FED的平分线，交AB于点G .
平行线的判定定理和性质定理 [二]、平行线的性质 请写出平行线的三个性质： 一、选择题 1. 下列说法中正确的有（ ） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足； ③直线AB ⊥CD ，也可以说成直线CD ⊥AB ； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 如图所示，∠AOC =∠BOD =90°，若∠AOB =150°，则∠COD 的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 第2题图 3. 如图，若∠D =∠BED ，则AB ∥DF ，其依据是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．内错角相等，两直线平行 C ．内错角相等 D ．同位角相等，两直线平行 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯可以是（ ） A ．先向左转130°，再向左转50° B ．先向左转50°，再向右转50° C ．先向左转50°，再向右转40° D ．先向左转50°，再向左转40° 5. 点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，若P A =4cm ，PB =5cm ，PC =2cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于2cm B ．等于2cm C ．不大于2cm D ．大于2cm 二、填空 1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ． 图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A B D C E F 图2 A E C F B O D C B A
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°
1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E
∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A
定义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交 的 两条直线称为平行线．用“ ∥ ”表示． a∥b，AB∥CD等．平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 432 1 b a 若a ∥ b ，则1 2 ； 若a ∥ b ，则2 3 ； 若a ∥ b ，则3 4 180 ． 平行线的判定：1a 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 432 1 b a 若1 2 ，则a∥ b； 若2 3，则a∥b ； 若3 4 180 ，则a∥b ． 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A b (c) a 过直线 a外一点A做b∥a ，c∥a ， 则b与c 重合． 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行． c b a 若b∥a，c∥a，则b∥c． 平行的性质及判定 模块一平行的定义、性质及判定 1 第二级(上)·第 1讲·基础 -提高-尖子班·教师版
A ． 例 1】⑴ 两条直线被第三条直线所 截，则（同位角相等 B．内错角相等 ） C．同旁内角互 补 D．以上都不 对 A ． 1和2 是同旁内角，若1 45 45 B．135 ，则 C．45 或 135 2 的度数 是（ D. 不能确定 如下面推理正确的是（ A ． ∵ A D 180° ，∴ AD∥ BC B． ∵ C D 180° ，∴ AB∥ CD C． ∵ A D 180° ，∴ AB∥CD D． A C 180°AB∥CD ⑶） 如 图， 直 线 A ．50 ° a∥ b，若 ∠ 1＝ 50°，则∠ 2＝ B ． 40 ° C．150 ° D．130 ° AB∥ 如图，直线 GEF 20°，则 CD ， 1的度数是 （ EF CD ， F 为垂足，如 果 ） A．20° B．60° C．70°D．30 ° 如图，直线 a （北京八中期中 ∥b ，点B在直线b 上，且AB BC， 1 如图，1 和 2互补，那么图中平行的直 线有（ A．a∥ b B．c∥d C．d∥ e D．c∥ e （北京三帆中学期 中） （北京 101 中 期中） B D ) （北京八十中期 中） 2 1
平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E
3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E
一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E
课题：平行线的性质和判定的综合运用 课型：复习 学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 3培养观察分析及严谨的推理能力。 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①平行线的性质有哪些？ ②平行线的判定有哪些？ 二、平行线的性质与判定的区别与联系 1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。 3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 三、应用 （一） 例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。 1、分析： (执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证 2、证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。 （二）练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。 2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o A B C D F E A B C D M F G 123 45
1．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB 交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B多少度． 2.如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数． 3.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2， 那么MQ∥NP．为什么？4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置， 若∠EFB=65°，则∠AED′等于 5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 6.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． A B C E D
7.已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系．（只要求直接写出），并请你从所得关系中任意选出一个说明理由。 8.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD ∥BC. 9．如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 10.如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． 11.如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，求∠E 和∠F ，的关系？ 12.如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ．求∠PAG 的度数． A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A D E F G 2 1 1 2 A B C D F G E 1 2 A B C D E F
1．如图，在△ABC中，∠B=ACB，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°， 则∠B=度． 2.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系 为。 3．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的 度数． 4 .如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2， 那么MQ∥NP．为什么？ 5．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于 γ β α D C B A A B C E D
6.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 7. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． 8 .已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由
9.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD ∥BC. 10．如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 11. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． A B C D E F 2 3 1 4 5 6 1 2 A B C D F G E
12. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 13．如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ． 求∠P AG 的度数． 14．如图，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数． 1 2 A B C D E F