结构化学第二章习题(周公度)
第二章原子的结构和性质
1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和
410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值
~=R (1-1) v 22
n 1
n 2
解：数据处理如下表
-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)
波数、c m -1
2
2
(1/n2-1/n2) 12
(1/n-1/n)
2
1
波数、c m -1
2
2
(1/n-1/n)
21
从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.01091
2、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。解：根据Bohr 模型
离心力 = 库仑力
m υr
2
=
e
2
2
4πε0r
n h 2π
(1)
角动量M 为h/2π的整数倍 m υ?r = (2)由(1)式可知υ
2
=
2
e
2
4πε0mr
；由(2)式可知 r =
n h 2πm υ
υ=
2
e
2ε0nh =
基态n=1线速度，υ=
e (1. 60219*10
2*8. 854188*10
-12
-19
)
2
-34
2ε0h
*6. 626*10
=2. 18775*10
-5
基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg
r =
nh 2πm υ
=
6. 626*10
2*3. 1416*9. 10953*10
-34
-31
*2. 18755*10
-5
=5. 29196*10
-10
折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子
(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围
(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)
(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长
解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=
nh 2πμυ
=
6. 626*10
2*3. 1416*9. 10458*10
-34
-31
*2. 18755*10
-5
=5. 29484*10
-10
hc E 2-E 1
hc E 7-E 1
=
6. 626*10
-34
*2. 99793*10*6. 02205*10
4
823
-13. 595(0. 25-1) *9. 649*10
6. 626*10
-34
8
=1. 2159*10
23
-7
m
λ==
*2. 99793*10*6. 02205*10
4
-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10
=9. 3093*10
-8
m
谱线属于莱曼系，
(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hc
λ
=
6. 626*10
-34
*2. 999*10
-7
8
1
1. 2159*106. 626*10
-34
*6. 023*10mol
8
23-1
*1. 036*10
-5
=10. 19eV
E 2=
hc
λ
=
*2. 999*10
-8
2
9. 3093*10
*6. 023*10mol
23-1
*1. 036*10
-5
=13. 31eV
基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
E 1=
hc
λ
6. 626*10
-34
*2. 999*10
-7
8
1
1. 2159*106. 626*10
-34
=1. 64*10
8
-18
J
E 2=
hc
λ
=
*2. 999*10
-8
2
9. 3093*10
=2. 134*10J
18
谱线的能量大于铜的功函7.44*10-19J, 可以使铜电离。 (3) 根据光电效应公式： hv =W +E K p = E K 1=hv -W =1. 64*10
2mE
K
-19
-7. 44*10
-18
=8. 96*10
-19
-19
-18
E K 2=hv -W =2. 134*10 λ1=
-7. 44*10
-34
=1. 39*10
=
-34
h 2mE h 2mE
K 2K 1
=
6. 626*10
2*9. 11*10
-31
6. 626*101. 278*106. 626*101. 591*10 *8. 96*10
-34
-24
=5. 185*10
-10
λ2=
=
6. 626*10
2*9. 11*10
-31
-34
*1. 39*10
-18
=
-24
=4. 165*10
-10
4、请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为1120pm 的线性分子, 该分子能否产生吸收光谱，若能，计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为可能的思路解根据氢原子能级公式
E =-13. 6
1n
2
eV
16
2
从第六激发态跃迁到基态的能级差为?E =-13. 6(-1) =13. 222eV =2. 118*10
-18
J
2
22
根据一维势箱模型，势箱长度为1120pm 的分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2，能级公式为E n =子受光照射激发为△E=E5-E 4 ?E =E 5-E 4=
h n 8ma
，电
9h
22
8ma
=
9*(6. 626*10
8*9. 10953*10
-31
-34
)
2
-12
*(1120*10)
2
=4. 32*10
-19
J
共轭分子吸收光谱的最大波长为λ=
hc ?E
=
6. 626*10
-34
*2. 9979*10
-19
8
4. 32*10
=4. 598*10
-7
m
5、计算氢原子φ1s 在r=a0和r=2a0处的比值
解已知氢原子φ1s =
1
(
1a 0
)
3/2
-
r a 0
e
2a 0a 0
-
a 0a 0
-
φ1s (a 0) /φ1s (2a 0) =e
/e =e
-(1-2)
=e
6、计算氢原子的1s 电子出现在r=100pm的球形界面内的概率 (x e
?
n ax
dx =
x e a
n ax
-
n a
?
x
n -1
e dx +c )
ax
解：已知氢原子φ1s =
1
(
1a 0
)
3/2
-
r a 0
e ，r=100pm的球形界面内的几率为 2?r a 0
P =
?Ddr =4π
r e
2
-2r a 0
?
100
r φ1s dr =4(
22
1a 0
)
3
?
100
r e
2
-
dr
?
100
r e
2
2?r a 0
dr =
-2/a 0
|0
100
-
2(-2/a 0
?)
100
-
2?r a 0
re dr
=-1140. 3a 0+a 0?
100
-
2r a 0
-
2r a 0
re
dr =-114. 03a 0+a 0{ re
-2/a 0
+
a 02
100
-
2r a 0
e dr }
=-114. 03a 0-1. 14a 0+ 2
a 02
2
?
100
-
2r a 0
e dr }
100
-2r a 0
=-114. 03a 0-1. 14a 0+ 2
a 02
a 04
2
(-
-
a 02
2r a 0
e d (-
2a 0
)}
3
=-114. 03a 0-1. 14a 0-
2
2
e
|0
3
100
=-114. 03a 0-1. 14a 0+0. 24423a 0 P =
?Ddr =
4a 0
3
?
2
100
r e
2
-
2?r a 0
dr =
3
(-114. 03a 0-1. 14a 0+0. 24423a 0)
23
=-4*114. 03/a 0-1. 14*4/a 0+4*0. 24423=0. 7282
7、计算氢原子的积分：P (r ) =值以内电子出现的概率是90%。解
???
2ππ∞
r
?1s r sin θdrd θd φ，作P(r)--r图，求P(r)=0.1时的r 值，说明在该r 22
P (r ) =?0?0?r ?1s r sin θdrd θd φ=?r ?r dr ?0sin θ?d θ?0d φ 2
2
2
2
2ππ∞∞π2π
=4π?r ?r dr =4π?r [
2
2
∞∞
1
(
1a o
)
-
r a o
e ]r dr
22
=
4a o
3
?e
r
∞
-
2r a o
r dr =
2
分部积分：积分上下限 0
-2r a o
∞
-
2r a o
r dr =
2
令u=r2, du = 2r dr dv =e dr v =- 2r a o
a o 2
2r a o
e
?e
r
∞
-
2r a o
r dr =-
2
a o 2
-
2r a o
e
r |r +a o ?r e 2∞
∞
-
rdr
=
a 02a 02a 02
-
2r a 0
e
r +a 0?r e
2
2
∞
-
2r a 0
rdr a 02a 04 32
2r a 0
-
2r a 0
2
=e r +
2
-
2r a 0
e r +
?e
r -2r a 0
∞
-
dr
-
2r a 0
2