物理光学试题A 标准答案
一、填空题（30分，每空2分）
1、若一束光波的电场为?????
?+??? ??-?+????????? ??-?=2102cos 102cos 1515πππt c z j t c z i E ,
则，光波的偏振状态是 左旋圆偏振光 ；光波的传播方向是 z 轴方向 ；振幅是
m v 2
；频率是 1015 Hz ；空间周期是m 7103-?；光强是 2 W/m 2 。
2、衍射与干涉的本质 都是多光束的相干迭加 ；双缝干涉是 缝宽相比缝距小得多时的 双缝衍射。
3、光源前设置小孔导致其后轴上点光强增大的条件是 小孔对该点的有效波带数恰好为1; 光强减小的条件是 小孔对该点的有效波带个数恰好为偶数 。
4、一束波长450nm 线偏振光垂直入射到石英（553.1544
.1==e o n n ）制成的半波片，
透射光束中o 光波相对e 光波的位相 超前π , 石英晶片的厚度最薄应为 25μm 。
5、当光束以入射角i 照射光栅时（光栅常数为d ），光栅方程()λθm i d =±sin sin 中θ 是 观察方向与光栅法线 的夹角，???±±=,2,1m 表示在θ方向观察到 波长λ光波 的衍射级次，±号分别对应i 与θ在 光栅法线的同侧和异侧 。
二、计算题（70分）
1、（15分）一台迈克尔逊干涉仪，使用波长λ=550nm 的扩展光源，调节两臂使产生同心圆环干涉条纹。
⑴此圆环干涉条纹为何种干涉条纹？
⑵要使干涉圆环向中心一一消失20个圆环条纹，则可动臂必需移动多远？ ⑶空气平板是变厚还是变薄了？
解：
⑴等倾干涉 （5分） ⑵由0cos 2==θλ
θm h
微分得
2
λ
m
h ?=?
当20=?m 时，mm h 33105.52
20
1055.0--?=??=
? （5分） ⑶干涉圆环中心消失20-=?m ，mm h 3
105.5-?-=?空气板变薄了。 （5分）
2、（10分）一个望远物镜直径为40mm ，焦距为300mm 。试问（设λ=550nm ）： （1）使用此望远镜可分辨的两个遥远点状物之间的角距离最小应有多大？ （2）在望远镜焦平面上两衍射图样的中心距离是多少？ 解：
(1) 角距离：rad D 5
3
1068.110
4055.022.122.1-?=??==
λα （5分） （2）两衍射图样的中心距离是：mm f l 35
1003.530010
68.1--?=??=?=α （5分）
3、(15分) 图示点光源S 发射的球面波与平面波满足相干条件，若：在00y x 平面上两波具有相同的位相，在xy 平面上两波具有相同的振幅，在距S 1米远、与平面波传播方向垂直的xy 平面满足m y x 12
2
<<+，那么 ⑴xy 平面上干涉条纹是什么形状？ ⑵干涉条纹的间距和空间频率各是多少？
解：
⑴到达xy 平面的平面波波前函数为 ()ik a E exp ~
1= （2分）
到达xy 平面的球面波波前函数为 (
)
1exp ~
2
22++=y x ik a E （2分） 而在m y x 12
2
<<+条件下，
()
2112222y x y x ++≈++
所以 (
)[]{}21exp ~
2
22y
x ik a E ++≈ （2分）
两波干涉迭加后 ()2cos 42
2
δa I = ，(
)22
2
12y
x k +=-=δδδ
其亮条纹的轨迹满足方程()π
δm
y
x
k2
2
2
2=
+
=（2分）即λ
m
y
x2
2
2=
+，???
±
±
=,2
,1
,0
m
显然，条纹是圆心位于xy平面坐标原点的同心圆环。（2分）
⑵条纹间距2
2y
x
r+
=
?λ（3分）条纹空间频率λ
2
2
1y
x
r
f+
=
?
=（2分）4、(15分) 请确定图示三个缝受到一束单色平面波垂直照明时的Fraunhofer衍射光强分布。
解：
设单缝形成的振幅为a，
取第二个缝中央为三缝相互位相差的零基准，
则
α
α
2
2
sin
2
~
2
a
E=，θ
λ
π
αsin
A
=（3分）
{}α
α
α
5
exp
sin
~
1
i
a
E-
=（3分）
{}α
α
α
5
exp
sin
~
3
i
a
E=（3分）
()
{}
()()α
α
α
α
α
α
α
α
2
cos
3
cos
sin
4
5
cos
cos
sin
2
~
~
~
~
3
2
1
a
a
E
E
E
E
=
+
=
+
+
=
（3分）
()()α
α
α
α
2
cos
3
cos
sin
16
~2
2
2
2
2
2
a
E
I=
=（3分）
5、（15分）如图示，F-P标准具两镜面之间的距离为1cm,在其两侧各放一个焦距为20cm
的准直透镜.直径为1cm的光源(中心在光轴上)位于前透镜的前焦点,通过透镜照明标准具,其发射波长为500nm的单色光.计算：
⑴后透镜焦点处的干涉级,
⑵在此焦面上能够看到几个亮条纹? ⑶其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?
解：
⑴ 由于πθλ
π
δm nh 2cos 42==
，1=n
对应焦点条纹：02=θ，59
010410
5001
.022?=??=
=
-λ
h
m （5分）
⑵ 焦面上能看到的条纹数决定于照明光源可以形成的光线入射角度的范围
01
432.1205.0tan
=??
? ??=-cm cm MAX θ （3分） 对应最大条纹的干涉级满足
πθλ
π
M MAX m nh 2cos 4=
51099875.3cos 2?==
MAX M h
m θλ
焦面上能看到的亮条纹数1250=-=M m m （2分） ⑶ 焦面上能看到的半径最大条纹的干涉级为5
1099875.3?=M m （3分） 其条纹半径是cm f r m M 5.0tan ==θ （2分） 6、（附加题20分）当一束纳黄光以30°入射到光轴平行于界面的石英晶体表面（553.1544
.1==e o n n ），
(1) 请采用惠更斯作图法做出折射光传播方向及电场矢量的振动方向， （2）准确计算出折射光传播方向相对界面法线的夹角。
解： (1)
（5分）
（2）o 光传播方向与界面法线夹角o θ：
由000
sin 30sin θn =， 得 0
001
09.1830sin sin =???
? ??=-n θ （3分） 设： e 光传播方向与界面法线夹角N ξ，e 光传播方向与光轴夹角Z ξ，
e 光波面法线方向与界面法线夹角N θ，e 光波面法线方向与光轴夹角Z θ，
则， 由 ()N N e n θθsin 30sin 0
=
Z N θπ
θ-=
2
()Z
e Z e
Z e
n n n n n θθθ2
22202202cos sin += 可得 ()N
N e N e N e
n n n n n θθθθ2
2222202202
sin 30sin sin cos =+= 0
87.18=N θ （3分） 013.712
=-=
N Z θπ
θ （3分）
由 Z e
Z n
n θξtan tan 2
???
? ??= （3分） 得 0
33.68=Z ξ 所以 067.212
=-=
Z N ξπ
ξ （3分）