二次根式乘除计算练习
一．选择题（共7小题）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C． D．
2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
3．下列等式不一定成立的是（）
A．=（b≠0）B．a3?a﹣5=（a≠0）
C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6
4．使式子成立的条件是（）
A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5
5．若，且x+y=5，则x的取值围是（）
A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7
6．下列计算正确的是（）
A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5?2a3=6a6
7．化简的结果是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共1小题）
8．若和都是最简二次根式，则m=，n=．
三．解答题（共32小题）
9．．
10．（1）÷3×5；
（2）﹙﹣﹚÷（）．
11．．
12．2×÷5．
13．计算：．
14．（1）
（2）
（3）．
15．（1）化简：?（﹣4）÷
（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．
16．计算：2×．
17．计算：（2+4）×
18．．
19．计算：2÷?．
20．计算：4÷（﹣）×．
21．（1）计算：?（÷）；
（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．
22．．
23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．
24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：．
26．自习课上，玉看见同桌敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值围”，她告诉敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，
敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号．试问：敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
27．计算：．
28．计算：．
29．（x＞0，y＞0）
30．化简：3a?（﹣）（a≥0，b≥0）
31．计算：
（1）
（2）．
32．计算：2×÷10．
33．计算：×（）÷．
34．计算：．
35．计算：（）﹣||
36．化简与计算：
（1）÷；
（2）3a?（﹣）（b≥0）．
37．计算：
（1）9×3﹣2+20160﹣×
（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．
38．化简：4x2．
39．计算：（a≥0，b≥0）．
40．计算：×（﹣2）÷．
二次根式乘除计算练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2015?）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C． D．
【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
2．（2014?）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?=1，?===1，（故②正确），
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．3．（2015?）下列等式不一定成立的是（）
A．=（b≠0）B．a3?a﹣5=（a≠0）
C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6
【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．
【解答】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；
B、a3?a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；
C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；
D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（2010?校级一模）使式子成立的条件是（）
A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5
【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．
【解答】解：由题意得：，
解得：a＞5．
故选B．
【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数．
5．（2016?萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的取值围是（）
A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值围，进而得出答案．【解答】解：∵，
∴y+2≥0，2x﹣1＞0，
解得：y≥﹣2，x＞，
∵x+y=5，
∴＜x≤7．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值围是解题关键．
6．（2016?）下列计算正确的是（）
A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5?2a3=6a6
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、×=，正确；
B、x8÷x2=x6，故此选项错误；
C、（2a）3=8a3，故此选项错误；
D、3a5?2a3=6a8，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
7．（2014?新泰市模拟）化简的结果是（）
A．B．C．D．
【分析】先判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可．
【解答】解：由可知，a＜0，
原式=﹣=﹣．
故选C．
【点评】将根号外的a移到根号，要注意自身的符号，把符号留在根号外，同时注意根号被开方数的符号．
二．填空题（共1小题）
8．（2013春?阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．
【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．
【解答】解：由题意，知：，解得：；
因此m的值为1，n的值为2．
故答案为：1，2．
【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．
三．解答题（共32小题）
9．（2015春?宁城县期末）．
【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．
【解答】解：原式=3×（﹣）×2
=﹣3××2×
=﹣
=﹣×10
=﹣．
【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．
10．（2013秋?云梦县校级期末）（1）÷3×5；
（2）﹙﹣﹚÷（）．
【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号的和根号部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可；
（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号的和根号部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可．
【解答】解：（1）÷3×5
=×5
=；
（2）﹙﹣﹚÷（）
=﹣××3
=﹣
=﹣9x2y．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11．（2014春?期末）．
【分析】因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可．
【解答】解：原式==2﹣9+2=．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
12．（2016春?乌拉特前旗期末）2×÷5．
【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5
=4×
=
=．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．
13．（2015春?校级期中）计算：．
【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可．【解答】解：原式=3×5×=15．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．（2014春?县期末）（1）
（2）
（3）．
【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．
（2）运用平方差公式进行计算即可．
（3）直接进行开方运算即可得出答案．
【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，
=6﹣60，
=12﹣60；
（2）原式=﹣，
=18﹣75，
=﹣57；
（3）==．
【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，更要细心．
15．（2011秋?东台市校级期中）（1）化简：?（﹣4）÷
（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．
【分析】（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
（2）把代数式化成（x+1）2+x﹣2，代入后根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．
【解答】（1）解：原式=﹣?（）÷，
=（??），
=﹣8x2y．
（2）解：x=﹣1，
∴x2+3x﹣1，
=x2+2x+1+x﹣2，
=（x+1）2+x﹣2，
=+﹣1﹣2，
=2+﹣3，
=﹣1+．
【点评】本题考查了二次根式的性质和定义，代数式求值，二次根式的乘除法法则等知识点的应用，解此题的关键是把根式化成最简根式，注意：从题中得出x、y都是负数，=﹣x，=﹣y，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
16．（2014春?曲阜市期末）计算：2×．
【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不
变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．
【解答】解：原式=（2××），
=．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．
17．（2014春?沅陵县校级期末）计算：（2+4）×
【分析】用和分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出结果．
【解答】解：原式=
=．
【点评】解答本题关键是要掌握二次根式的混合运算的运算法则．
18．（2016春?期末）．
【分析】运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．
【解答】解：原式===3﹣2=1．
【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．
19．（2015秋?闸北区期中）计算：2÷?．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：原式=2×6
=12
=8．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．（2014秋?门头沟区期末）计算：4÷（﹣）×．
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．
【解答】解：原式=﹣2÷×
=﹣×
=﹣．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．
21．（2014春?孝义市期末）（1）计算：?（÷）；
（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．
【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；
（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值．
【解答】解：（1）?（÷）
=?
=
=
=；
（2）由+（y﹣）2=0，
可知，=0且（y﹣）2=0，
即，
解得．
所以==．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．
22．（2013秋?岳麓区校级期末）．
【分析】先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．
【解答】解：原式=÷×3
=××3
=9．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．
23．（2016?模拟）计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．
【解答】解：原式=5﹣1+3
=7．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，正确有关掌握运算法则是解题关键．
24．（2016春?宿城区校级期末）已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．
【分析】要求代数式的值，要首先将分子分母的字母统一成一种，因此要整理已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，然后代入代数式中，约分即可．【解答】解：由已知条件得x﹣2﹣15y=0，
∴（+3）（﹣5）=0，
∵+3＞0，
∴﹣5=0，
∴，x=25y，
∴==2．
【点评】能够对所给条件适当的变形是解题的关键，对条件的变形没有规律可循，要根据题目需要，运用所学知识适当变形．
25．（2016?校级模拟）计算：．
【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再合并即可．
【解答】解：原式=﹣1﹣2+5+4
=6．
【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的应用，能求出各个部分的值是解此题的关键．
26．（2015春?县期中）自习课上，玉看见同桌敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值围”，她告诉敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号．试问：敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？
【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：敏说得不对，结果不一样．
按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0
解之得，a＞3或a≤0；
而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0
解之得，a＞3．
【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值围的主要依据．
27．（2014春?博湖县校级月考）计算：．
【分析】先将带分数化为分数，然后然后根据×=进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式=××
=
=×4
=3．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法运算，难度不大，将带分数化简为分数是很关键的一步．
28．（2016春?夏津县校级月考）计算：．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可．
【解答】解：
=3×（﹣）×2
=﹣×5
=﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键．
29．（2014春?区校级月考）（x＞0，y＞0）
【分析】根据二次根式的乘除法把根号外的相乘除，根号里的相乘除再化简即可．【解答】解：原式=﹣
=﹣，
∵x＞0，y＞0，
∴原式=﹣=﹣3xy．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．（2013秋?玄武区期末）化简：3a?（﹣）（a≥0，b≥0）
【分析】根据二次根式的乘法运算法则直接得出即可．
【解答】解：原式=﹣2a，
=﹣12ab．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
31．（2016春?咸丰县校级月考）计算：
（1）
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法，可得答案；
（2）根据二次根式的乘除法，可得答案．
【解答】解：（1）原式=﹣12=﹣12×9=﹣108；
（2）原式=÷×
==1．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，?=，÷=．
32．（2016春?端州区期末）计算：2×÷10．
【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可．
【解答】解：2×÷10
=2×2××
=
【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用．
33．（2012秋?期中）计算：×（）÷．
【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可．
【解答】解：原式=b2×（﹣a）÷3
=2b×（﹣a）×
=﹣a2b．
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的关键．
34．（2014春?家港市校级期中）计算：．
【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可．
【解答】解：原式===×2a=．
【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，正确理解法则，正确化简二次根式是关键．
35．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣||
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案．
【解答】解：原式=3﹣﹣（2﹣）
=3﹣﹣2+，
=1．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键．
36．（2014春?吴中区期末）化简与计算：
（1）÷；
（2）3a?（﹣）（b≥0）．
【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；
（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．
【解答】解：（1）÷=×=；
（2）3a?（﹣）（b≥0）
=3a×（﹣）
=﹣2a
=﹣12ab．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．
37．（2016?模拟）计算：
（1）9×3﹣2+20160﹣×
（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．
【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义化简乘方，再算乘法，然后计算加减；
（2）利用平方差公式与完全平方公式计算乘法与乘方，再去括号合并同类项即可．
【解答】解：（1）9×3﹣2+20160﹣×
=9×+1﹣4
=1+1﹣4
=﹣2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2
=（a2﹣4）﹣（a2﹣2a+1）
=a2﹣4﹣a2+2a﹣1
=2a﹣5．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂、零指数幂的意义，二次根式的乘除法，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
38．（2016春?潮南区月考）化简：4x2．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：4x2
=4x2÷12×3
=x2
=xy．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．
39．（2013秋?期末）计算：（a≥0，b≥0）．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解．
【解答】解：原式=2
=2
=6a．
【点评】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则=．
40．（2014秋?闵行区校级期中）计算：×（﹣2）÷．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【解答】解：×（﹣2）÷
=×（﹣2）×
=﹣
=﹣
=﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．