第十四章 光的偏振和晶体光学
1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射
光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=???
? ??-====θθθn n n n o
①()()()()
06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--
=θθθθθθθθp s r r
002
22
2
min max min max 8.93=+-=+-=p
s p
s r r r r I I I I P ②o
B n n 3354.11tan tan
1121
=??
? ??==--θ ③()()
4067.0sin 1sin ,0,57902120
21=+--
===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，
02
98364
.018364.011
,8364.01=+-===-=P T r T p s s
注：若2
21
122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===
)(cos ,212
2
222
0min 0max θθ-=+-=
==p
s s
p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率(
)
20
22010.83640.028s s T r =-==
而1p T =，令m m I I in ax
τ=，则m m m m I I 110.02689
0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---=
===+++
3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光
（632.8nm λ=）的偏振分光镜。试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？
解：（1）322sin 45sin n n θ?= 1
22
n tg n θ=
（起偏要求）
32222sin n tg θθ=
=
122
1.6883n n =
?==
（2）满足干涉加强22222cos 2n h λ
θλ?=+
=，13
22sin 30.1065sin 45n n θ-??==? ????
则 ()222
276.842cos h nm n λ
θ=
=
而129059.8934θθ=?-=?，()111
2228.542cos h nm n λ
θ==
4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截
面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？ 解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 2
2
s p r r =
112212
112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--=
=++
211221
211221
cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--=
=++
o 光此时对应s 波 0
00
11n r n -=
+，()()2
220
0020411n T r n ??
=-=??
+????
2n 3n
1
n 2n
45?
e 光此时对应p 波 1
1
e e e n r n -=
+，()()2
222411e
e e e n T r n ??
=-=??
+????
2
4
222000022
0sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα????+=== ? ?+????
取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则
20
0.9526e
I tg I α=? （1）01
30,
0.95260.31753e I I α=?=?= （2）0
45,
0.9526e
I I α=?= （3）0
60,
30.9526 2.8578e
I I α=?=?= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nm
λ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。
解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向
2
'
20.7187o e e
n tg tg n θθ==
取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）
'35.7e θ?=
e 光折射角'
'
30 5.7542e e θθ?
?
?=-==，此即与o 光分离角
图14-64 习题5图
e
光折射率' 1.6099e n =
=
()0'2 1.994e n n d δππλ
-?=
?=
632.8nm λ=时，0 1.6557, 1.4852e n n ==
则'35.66,' 1.6076e e n θ?==
1.975δπ=
6. 一束汞绿光以600角入
KDP 晶体表面，晶体的512.10=n ，470.1=e n ，
若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。
解：先求波矢方向
100sin 60sin 34.94n θ-??
?==?
???
1
sin 60sin 36.10ek e n θ-??
?==? ???
由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与e 光的夹角
36.1034.94 1.1619'?-?=?=?
7.如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别
为0n 和e n 。证明当平面波以1θ角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e 'θ可由下式给出
1
2
2
10's i n s i n θθθ-=
e e e n n n tg
解：
由波矢折射定律 11sin 'sin sin sin
e n θθθθ
=?=
21222
01111
sin sin e ctg n n θθθ=
?+= 22022111sin e ctg n n θθ?
?
?=-
?
??
图14-65 习题7图
而202'e e n tg tg n θθ=，故44222
00142422
2
01
sin 11'sin e e e e e n n n tg n ctg n n n θθθθ==-
22012221sin 'sin e
e e n tg n n θθθ=?=-
8. 方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角
（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示））入射到晶体时，求晶体内e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？
解：设e 光波矢折射角1θ与光轴夹角60e θθ?
=-
()
01112
2
2
2
2
sin sin sin sin cos e e
e e e n n n n n
n θθθθθ'==
+
即(
)
()22
22
2
2
222
1
100sin sin cos sin 60
e e n n n n n θθθθ?
+=-
(
)2
222222211001sin 2e e n n tg n n n tg θθθ?
?+=-????
(
)2
2222222222220
10001130.25sin sin 04e e e e n
n n n tg n tg n n n n θθθθ??-+-= ???
222
22111122030.25sin sin 04e n n tg n n θθθθ?????-+-= ? ?????
将1101,60, 1.6584, 1.4864e n n n θ?====代入
20.0894610.866030.477300tg tg θθ--+=
(0.522910.203410.86603{20.089461
tg θ+?
-?
?=-
±=? ()
27.6
84.40{θ?-??=舍去 光线方向2
20.6507833.55o
e
n tg tg n θθθ''=
=?=? e 光折射角6026.9452656e θθ'''=?-=?=?
9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67所示，自然光从左方正入射到棱
镜。试证明e 光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角e 'θ由下式决定：
图14-66 习题8图
图14-66 习题8图
2
2
20'
2e
e
e
n n n tg -=
θ
证明：设在斜面反射时e 光波失方向与光轴有夹角θ?，则
()
()
01
2
22
2
2
s i n 45s i n 45
s i n c o s e e e
n n n n
n θθθ??
?+=?+?
因(
)()sin 45
cos sin 2
θθθ?
?+=
?+? 故()2
22222
00sin cos cos sin e n n n θθθθ?+?=?+? ()2
222
001e n tg n n tg θθ??+=+?
()22
2
2
002
122e e n n n tg n tg n θθ-+?=??= 光线与光轴夹角222
022
2o e e e n n n tg tg n n θθ-'?=?=
10．图14-68所示是偏振光度计的光路图。从光源1S 和2S 射出的光都被渥
拉斯顿棱镜W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。来自1S 的这束光的振动在图面内，来自2S 的这束光的振动垂直于图面。转动检偏器N ，直到视场两半的亮度相等。设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为θ，试证明光源1S 与2S 的强度比为θ2tg 。
证明：视场两半亮度相等，则2212cos sin E E θθ=
1S 与2S 的光强比222
1122
22sin cos I E tg I E θθθ
=== 11．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B
图14-67 习题9图
图14-68 习题10图
透光轴与铅直方向成045方向。（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I
解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强
222
001cos cos cos 8
I I I θθθ==
（2）右边入射
2222001cos cos cos cos 16
I I I θθθθ==
12．电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ，对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作
成偏振片。当自然光入射时，若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？
解：记0e
I x I =，则()o e o e d d
d e x e e αααα---==
0010.981e e I I x P I I x
--=
=++ 故0.02
10.980.980.01010101.98
x x x -=+?=
= ()ln 1.64e o
x
d cm αα=
=-
13．石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是020（见图14-70），光束正入射
于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。
解：两块晶体主截面共面，故光在斜面折射时o 光仍为o 光，e 光仍为e 光，且o 光方
向不变，而e 光折射前折射率为0n ，折射后为()e n θ，70e θθ?=+
I 0
I 0
图14-69 习题11 图
0s i n 70s i n 20e o n n n θ??
-∴=
即(
)
()2
222
2
22
0sin cos sin 20sin 70cos cos70sin e e
n n n θθθθ?
??+=-
()222221sin 20sin 70cos70o e n tg tg n θθ???
???+=- ??? ()2222
170o e
n tg tg tg n θθ?
+=- 22
2212701700o e n tg tg tg tg n θθ?????-++-= ???
取 1.54424, 1.55335,o e n n ==则2
0.011695 5.49495 6.548630tg
tg θθ-+-=
() 1.19479468.65971
5.49495 5.46700{20.011695
tg θ=-
-±=?
50.0717719.8777{θ?
??=
波矢折射角()
19.9282319.877770{
e θθ-??
?
=-=舍去，折射率sin 20 1.55335sin o
e e
n n θ?
'==
后表面入射角为2019.87770.1223?
??
-=
故3sin 0.1223sin e n θ?
'=
30.189971114''
θ??
== 14．一束线偏振的钠黄光（nm 3.589=λ）垂直通过一块厚度为mm 210618.1-?的
石英晶片。晶片折射率为54424.10=n ，55335.1=e n ，光轴沿x 方向（见图14-71），试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。
（1） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045角； （2） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045-
（3） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成030角。
解：cos ,sin x y E E ψψ== 22,x e y o n d n d π
π
ααλ
λ
=
=
图14-70 习题13图
图14-71 习题14图
()()22 1.54424 1.55335 1.61589.32
y x o e n n d π
ππ
δααλ
=-=
-=
-?=- (1)45,,x y E E ψ?==y 分量超前
2
π
，右旋圆偏振sin 0δ< (2)45,,,2
x y E E π
ψδπ?=-=-=-
+为左旋圆偏振sin 0δ>
(3)30,
x y
E E ψ?==右旋椭圆偏振sin 0δ<
16．通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检
偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块4λ片，转动4λ片
使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过020就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（2）椭圆的长短轴之比？
解：4λ波片使y 分量相位延迟2
π，经波片后为线偏光， 其振动方向为逆时针转70?
（检偏器顺时针转20?
消光）， 光矢量在一、三象限，y 分量与x 分量同相，说明原椭圆偏光 y 分量超前
2
π
70 2.747y x
A tg A ?==
17．为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4λ片置于检偏器之前，再将后者
转至消光位置。此时4λ片快轴的方位是这样的；须将它沿着逆时针方向转450才
能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋？
解：圆偏光经4
λ
波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转45?，
说明线偏光为顺时转45?
，即光矢量在二、四象限，y 分量
与x 分量有π的相位差，
4λ使y 分量落后2π，故原圆偏光y 分量落后2
，为右旋。 18. 导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，
并计算这两个偏振光叠加的结果。
解：2)i
2)i -
两者相加x E = 0y E =
，即沿x 方向的线偏光
19.为测量波片的相位延迟角δ，采用图14-72所示的实验装置：使一束自然光
相继通过起偏器、待测波片、4λ和起偏器。当起偏器的透光轴和4λ片的快轴
沿x 轴，待测波片的快轴与x 轴成450角时，从4λ片透出的是线偏振光，用检偏
器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一
解：待测波片后
{
i y E E ?δ
，4λ波片后()
()
2211cos 2211sin 22
{i i i i y E e e E e e δδ?δδδδ=+=?=-=? y 分量与x 分量位相差为0，故为线偏振，偏振方向与x 夹角2x y
E tg tg E δθ==
20.一种观测太阳用的单色滤光器如图14-73所示，由双折射晶片C 和偏振片P
交替放置而成，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都
互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成450角，设该滤光器共有N 块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比τ是?的函数，即
2
s i n 22s i n ???? ?
?=??τN N ，2)(2d
n n e o -=λ? 因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。
解：设偏振器方向为y ，晶体光轴为ξ，与x 或y 都成45?
角，各晶片相位延迟
()122o e n n d
k
πδ?λ-=
=，2124δδ?==，...........，2N N δ?=
（1） 投影法：1P 后光矢量
()0
1
00,1x y E
E ?==
1C
后1
11cos 45i y E E δξ?
==
= 再经2P 后，()111111
0,cos 45cos 4512
i x y y E E E E e δξ?
?
==+=+ 1
1
2
cos
2
i e
δδ=cos i e ??=
同理3P 光出射后，2
22
2
21cos
cos 2cos 2
i i i y y E e
E e e δ??δ??==???
...........
1N P +光出射后，()
01122....21cos cos 2...cos(2)N i N yN E e ?
???-++-=????
因为()sin 2cos 12sin k ?
??
=
=
而()
()()111
sin 2sin 2cos 22
sin 2sin k k k k k
????
?
---?
=
（1N k =-成立，则N k =也成立）
()2
2
sin 22sin N yN
N
E ????
??∴=????
（2） 琼斯矩阵法：偏振器琼斯矩阵00
01P ??=??
图14-73 习题20图
ξ
x
y
y
波片的琼斯矩阵（快轴与x 成45?
）1
21
2
cos 2itg
itg G δδδ--??=????
按题意()()()
()0111
.....N N E PG PG PG -=
()()0
00001
12
cos
,cos 22itg
PG PG δδδ-??==???
?
()01
1
1
cos
cos
.....cos
2
2
2
N
N E δδδ-∴=?()()01
sin 22sin N N
??
=
21.如图14-74所示的单缝夫琅和费衍射装置，波长为λ，沿x 方向振动的线偏振
光垂直入射于缝宽为a 的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P 1和P 2，缝面上0>x 区域内P 1的透光轴与x 轴成450角；0 解：设入射光波振幅0E ，为自然光，则1P 出射后振幅为 01 2 E ，0x >与0x <振动方向不同（相量），两部分无固定相位差，为光强迭加，又因2P 与1P 的透光轴成45 ? 角，故2 01sin ,sin 42a I I απαθαλ????== ? ?????上，I 下类似， 2 01sin 2I I I I αα?? =+= ??? 下上 图14-74 习题21图 22.将一块8λ片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴 的夹角分别为030-和040，求光强为I 0的自然光通过这一系统的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反射损失） 解：设波片（快慢轴为x , y ）光轴为x ，光通过1 8 波片后 4 11cos30,sin30i x y E E E E e π ±?? == 再经检偏器后() 21cos 40sin 40cos30cos 40sin 30sin 40x y E E E E ?????? =-=- 因()()()2 22222cos i i i i i a be a be a be a b ab e e a b ab δδδδδδ--+=++=+++=++ ()()22222111cos30cos 40sin 30sin 40sin 60sin80cos 450.2422E E E ????????? ∴=+-=???? 又因101 2 I I =，故输出100.2420.121I I I == 23.一块厚度为0.05cm 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴 方向与两线偏振器透光轴的夹角为450。问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。 解：正交偏振器透光轴分别为x , y ，方解石光轴为ξ，令()2o e n n d π δλ = -，则光过波 片后cos 45sin 45i i y E E e δδ ξ? ?== =-= 经检偏器后()1 cos 45cos 4512 i y y E E E e δξ? ? =+=- 要使0y E =，则2m δπ=（m 为整数） 即不透的光波长()()()1 86002o e o e n n d nm n n d m m δ λπ-??-===?? -?? 可见光波长范围380n m ～780nm ，即m 最大23，最小11 m 11 12 13 14 15 16 λ（nm ） 781.8 716.7 661.5 614.3 573.3 537.5 17 18 19 20 21 22 23 505.9 477.8 452.6 430 409.5 390.9 373.9 24.在两个正交偏振器之间插入一块2λ片，强度为I 0的单色光通过这一系统。 如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问（1）将看到几个光强的极大和极小值？相应的波片方位及光强数值；（2）用4λ片和全波片替代2λ片，如何？ 解：设波片快慢轴为x , y ，则光透过波片后11cos ,sin i x y E E E e E δ??==- 再经检偏器后()211 sin cos sin 212 i x y E E E e E δ???=+= - ()()()2 222222111sin 222cos sin 2sin 42E E E δ?δ???= -= ??? 而101 2 I I =（入射光为自然光） （1） 用 2 λ波片，δπ=，()2 01sin 22I I ?=，波片转一圈，即?由0到2π，当 357,,,4444π?πππ=时，I 取最大m 01I 2ax I =，当3 0,,,22π?ππ=时，I 最小 m I 0in = （2） 用 4λ波片2 πδ=，()2 01sin 24I I ?=，则m 0m 1I ,I 04ax in I == （3） 全波片2,I 0δπ==，始终为0。 25.在两个线偏振器之间放入相位延迟角为δ的波片，波片的光轴与起、检偏器 的透光轴分别成α、β角。利用偏振光干涉的强度表达式（14-57）证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的β角为δαβcos )2(2tg tg =。 解：()2222cos sin 2sin 2sin 2I a a δαβαβ?? =-- ??? ()2222sin 22sin 2cos 2sin ,2sin 1cos 22dI a a d δδαβαβδβ???? =--=- ? ????? ()22 sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos a a αβαβαβδ=--+????? 22cos2sin 2sin 2cos2cos a a αβαβδ=-+? x 1 p 2p y ? 令 0dI d β =，则cos 2sin 2sin 2cos 2cos 22cos tg tg αβαβδβαδ=??=? 此为极值满足的条件，例2 π δ= ，则20sin 200, ,,......2tg π βββπ??=?== ?? ? ()22cos I a αβ=-此时若m αβπ-=，则I 为极大， 2 m π αβπ-= +，则I 为极小 26.利用双折射可制成单色仪。一束平行钠光通过一对透光轴相互平行的偏振器， 其间放入一块光轴与表面平行的方解石平板。要使波长间隔nm 06.0=?λ的钠双 线D 的一条谱线以最大强度射出检偏器，此方解石的最小厚度应为多少？方解石早D 线范围的主折射率；当nm 6.587=λ时，48647 .1,165846==e o n n ；当nm 3.589=λ时，48641 .1,65836.1==e o n n 。 解：设x 为光轴，光透过晶体后，()d n n e -= 02λ π δ δψψi y x e E E E E sin ,cos 11== 再经检偏器后 () 1222sin cos sin cos E e E E E i y x δψψψψ+=+= 故 [] δψψψψcos sin cos 2sin cos 22442 12 2 ++=E E 12s i n 2c o s 2+?? ? ??-=δδ ?? ?? ? ???? ??-+=2 sin sin cos 4)sin (cos 22222221δψψψψE ()????? ???? ??-=2sin 2sin 12221δψE （也可引用（14-57）式） 所以，当()πδ12+=m ，（n 为整数）时，输出光强I 为极小 当πδm 2=时，输出光强I 为极大 设波长λ时为极大，则 ()πλ π m d n n e 220=-，记 ()()() λ λλλe n n f -= 0即()m d f =?λ 而波长为λλ?+时极小，()2 1 ±=??+m d f λλ 故()()λ λλλ?±=?± =??'2121'f d d f 或其奇数倍 由题意： 48641 .1,65836.1,3.58948647 .1,65846.1,6.58700======e e n n nm n n nm λλ ()271036617.56.58748647.165846.13.58948641.165836.16.5873.5891'--?-=?? ? ???----≈ nm f λ 当nm 6.0=?λ时，mm nm d 533.110533.16 .01036617.521 67 =?=???=- 厚度近似为1.533mm 或其奇数倍 若要透过nm 3.589=λ光0，则()()453,109178686.214≈?≈?=--d f m nm f λλ即d 的精确值()nm f d 6105525.1453?==λ，若,1.0=?m 则() m nm f d 0003.03431 .0===?λ 27. 平行钠光正入射到方解石晶片上，0589.3, 1.6584, 1.4864e nm n n l ===，光轴与晶体表面成30o 角，求（1）晶体内o 光和e 光的夹角;(2)当晶片厚度d 为1mm 时，o 光和e 光射出晶片后的位相差。 解： (1) 正入射时10q =，按波矢折射定律 11000sin sin sin 0,0e e e n n n q q q q q ￠====知 即o 光、e 光的 波矢仍沿法线方向 对o 光，光线与波矢方向相同 对e 光，k e o s n n θθtan tan 2 2= ,o k 60=θ,故 o o s 118.65)60tan 4864 .16584 .1( tan 2 2 1==-θ 故e 光折射角o o e s 118.560=-='θθ，这也是o 光和e 光的夹角 (2) o k 60=θ,故5243.1cos sin 2 2 2 2 00=+= k e k e n n n n ne θθ o 光相位延迟量 ()()π π λ πλ π δ12.4551011341.03 .58925243.16584.1226=???= -='-= d d n d n e o 24.拟定部分偏振光和方位角为 的椭圆偏振光的鉴别实验。（包括光路、器件方位、实验步骤。） 答：用一偏振器正对着入射光并旋转之，观察透射光强，如图a所示，使偏振器P转到透射光最弱的位置，然后插入1/4波片（在P前）并使其快轴平行于此位置，如图b所示，再旋转P，若有消光出现，说明入射光为椭圆偏振光，若转一周内无消光，则入射光为部分偏振光。 第十四章 光的偏振和晶体光学 1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射 光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=??? ? ??-====θθθn n n n o ①()()()() 06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+-- =θθθθθθθθp s r r 002 22 2 min max min max 8.93=+-=+-=p s p s r r r r I I I I P ②o B n n 3354.11tan tan 1121 =?? ? ??==--θ ③()() 4067.0sin 1sin ,0,57902120 21=+-- ===-==θθθθθθθθs p B B r r 时， 02 98364 .018364.011 ,8364.01=+-===-=P T r T p s s 注：若2 21 122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη=== )(cos ,212 2 22 2 0min 0max θθ-=+-= ==p s s p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。 解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率( ) 20 22010.83640.028s s T r =-== 而1p T =，令m m I I in ax τ=，则m m m m I I 110.02689 0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---= ===+++ 第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则: 得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中 岩石学及晶体光学复习题答案 一、填空题（ 1、电磁波按照波长顺序排列依次为γ射线、Χ射线、（紫外线）、（可见光）、（红外线）、短无线电波、广播波段。 2、岩浆岩按照结晶程度可以分为三种结构（全晶质结构）、（半晶质结构）、（玻璃质结构）。 3、根据光波振动的特点，可以把光分为（自然光）和（偏光）。 4、橄榄岩的主要矿物成分是（橄榄石）和（辉石）。 5、母岩风化后形成的产物（碎屑物质）、（残余物质）、（溶解物质）。 6、风化作用的类型包括（物理风化作用）、（化学风化作用）、（生物风化作用）。 7、变质作用的因素有（温度）、（压力）、（具有化学活动性的流体）、（时间）。 8、根据地壳中元素丰度，地壳中主要由12种元素组成（氧）、（硅）、（铝）、（铁）、钙、钛、锰、镁、钠、钾、硼、氢。 8、岩石的结构按照矿物的绝对大小可以分为（显晶质结构）、（隐晶质结构）。 10、火山喷发的物质包括（挥发分）、（火山碎屑）、（熔岩流）。 11、岩浆岩按照SiO2的含量可以分为（超基性岩）、（基性岩）、（中性岩）、（酸性岩）四大类。 12、沉积岩的沉积物包括（母岩风化产物）、（生物物质）、（火山物质和宇宙物质）。 13、变质岩的结构按成因分为（变余结构）、（变晶结构）、（交代结构）、（碎裂结构）。 二、选择题 1、下面属于侵入岩的构造有（A） A．块状构造 B.杏仁构造 C.枕状构造 D.流纹构造 2、花岗岩的主要矿物成分是（B） A. 辉石和黑云母 B. 石英和长石 C.角闪石和橄榄石 D.角闪石和黑云母 3、陆地上最重要的搬运介质是（D） A.冰川 B.风 C.海湖波浪 D.流水 4、下列哪种矿物既存在与岩浆岩中又存在于沉积岩中（A） A.石英 B.橄榄石 C.辉石 D.普通角闪石 5、下列哪种矿物属于沉积岩中的同生矿物（D） A.石英 B.橄榄石 C.石榴子石D海绿石 6、地壳中分布最广的沉积岩是（C） A.碳酸盐岩类 B.陆源碎屑岩类 C.粘土岩类 D.硅质岩类 7、下列哪种矿物是变质岩中特有的矿物（B） 第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： 第一章 1、为什么一轴晶光率体所有椭圆切面上都有No？二轴晶光率体任意切面上是否都有Nm？在哪些切面上才有Nm？（P15） 答：一轴晶光率体是以Ne轴为旋转轴的旋转椭球体，所有斜交光轴的切面都与圆切面相交，因此，所有斜交光轴的椭圆切面的长、短半径中必有一个是主轴No。 否。（1）垂直光轴OA切面（2）垂直锐角等分线Bxa切面（3）垂直钝角等分线Bxo切面（4）垂直光轴面NgNp的斜交切面 2、怎样定义一轴晶光率体的光性符号？(P14)怎样定义二轴晶光率体的光性符号？(P20) 答：一轴晶光率体只要比较出Ne′、No的相对大小即可确定出矿物的光性符号。因为一轴正晶Ne＞Ne′＞No，一轴负晶Ne＜Ne′＜No，即只要确定出No＜Ne′，则矿物光性符号为正，No＞Ne′则矿物光性符号为负。二轴晶光率体必须确定Bxa方向是Ng轴还是Np轴：若Bxa=Ng（Bxo=Np），则光性符号为正；若Bxa=Np（Bxo=Ng），则光性符号为负。 3、什么叫光轴角（2V），写出光轴角公式。(P19) 答：两光轴相交的锐角称为光轴角。光轴角公式： tan2α=Ng2（Nm+Np）（Nm-Np）/Np2（Ng+Nm）（Ng-Nm）此式分子中的Ng2大于分母中的Np2，但分子中的（Nm+Np）小于分母中的（Ng+Nm），可以近似认为Ng2（Nm+Np）∕Np2（Ng+Nm）=1，这样可简化为：tan2α=（Nm-Np）/（Ng-Nm）。 4、画出一轴晶正光性光率体和一轴晶负光性光率体垂直OA、平行OA、斜交OA切面的形态，指出各切面的双折射率。（详见P15） 5、画出二轴晶光率体垂直OA、垂直Bxa、垂直Bxo、平行OAP切面的形态，指出各切面的双折射率，并在二轴负晶平行OAP切面上标出全部光率体要素。（见P22） 6、一轴晶正光性光率体放倒了是否能成为负光性光率体？反之，一轴负光性光率体竖直了是否能成为正光性光率体？为什么？ 不能。一轴晶光率体的光轴与结晶轴c轴方向一致，正、负光率体的倒放的同时改变了其光轴方向，所以错误。 7、当Ne趋近于No时，光率体有什么变化？ 答：最大双折率越来越小，趋近于均质体的光率体，即趋近于圆球体。 8、当Nm趋近于Np或Nm趋近于Ng时，光率体有什么变化？当Nm=Np或Nm=Ng时，分别是几轴晶、什么光性符号？ 答：当Nm趋近于Np或Nm趋近于Ng时，光率体趋近于二轴椭球体。当Nm=Np时是一轴晶，正光性。当Nm=Ng时是一轴晶，负光性。 9、指出中级晶族、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系矿物的光性方位。(P24) 答：中级晶族（一轴晶）矿物的光率体形态是旋转椭球体，其旋转轴是晶体的对称轴； 斜方晶系矿物的光性方位是光率体的三个主轴（Ng、Nm、Np）与三个结晶轴（a、b、c）分别一致；单斜晶系矿物的光性方位是光率体三个主轴中有一个主轴与b轴一致（或平行），其余两主轴在ac平面内分别与a、c轴斜交； 三斜晶系矿物的光性方位是光率体的三个主轴与结晶轴均斜交，斜交的方向和角度则因矿物种属不同而异。 11、什么是折射率色散、双折射率色散、光率体色散？(P26) 答：透明矿物的折射率随入射光波的不同而发生改变的现象称为折射率色散; 非均质体矿物斜交OA切面的双折射率一般随入射光波波长的改变而改变的现象称为双折射率色散；由于非均质体的折射率色散强度随方向不同而不同，则随着入射光波长的改变，其光率体的大小、形态发生改变的现象称为光率体色散。 12、二轴晶正光性光率体，当2V增大到90°时，光性符号有什么变化？(P20) 第一章 1.当入射光波射入一轴晶矿物时，发生双折射和偏光化，分解为两种振动方向相互垂直且传播速度不等的偏光，其中一种偏光无论入射光方向如何改变，其振动方向总是垂直于c轴的，相应折射率No 也始终保持不变。所以一轴晶光率体所有椭圆切面上都有No。 不是。（1）垂直光轴（OA）的切面（2）垂直锐角等分线（Bxa）的切面 （3）垂直钝角等分线（Bxo）的切面 2.一轴晶：Ne＞No，光性符号为正；Ne＜No，光性符号为负 二轴晶：确定Bxa方向是Ng轴还是Np轴，若Bxa=Ng（Bxo=Np），则光性符号为正；若bxa=Np(Bxo=Ng),则光性符号为负。 3.二轴晶两光轴相交的锐角称为光轴角以符号“2V”表示。 公式为tan2α= 4.P15图1-14，P16图1-15 （1）垂直光轴切面：双折射率为零（2）平行光轴切面：一轴正晶最大双折射率为Ne-No，一轴负晶最大双折射率为No-Ne （3）斜交光轴切面：一轴正晶Ne＞Ne＇＞No，一轴负晶Ne＜Ne＇＜No。5.P22图1-21 （1）垂直光轴（OA）的切面：双折射率为零（2）平行光轴面（OAP）的切面：最大双折射率Ng-Np （3）垂直锐角等分线（Bxa）的切面：二轴正晶Nm-Np，二轴负晶Ng-Nm （4）垂直钝角等分线（Bxo）的切面：二轴正晶Ng-Nm，二轴负晶Nm-Np 6.均不能。光率体是表示在晶体中传播的光波振动方向与晶体对该光波的折射率之间关系的立体几何图形。光性正负取决于Ne与No的相对大小，当Ne＞No时为正光性，Ne＜No时为负光性。无论正光性还是负光性其光率体直立旋转轴必定是Ne，水平旋转轴是No，放倒不能改变其光性正负。 7.由旋转椭球体逐渐变为圆球体。 8.光率体形状由三轴椭球体逐渐变为旋转椭球体。 Nm=Np时为一轴晶，光性符号为（+） Nm=Ng时为一轴晶，光性符号为（—） 9.中级晶族：三方晶系、四方晶系、六方晶系中，无论光性符号正、负，Ne轴总是与晶体的高次对称轴L3、L4、L6一致（或说平行）。 斜方晶系：其光性方位是光率体的三个主轴（Ng、Nm、Np）与三个结晶轴（a、b、c）分别一致（或说平行）。 单斜晶系：其光性方位是光率体三个主轴中有一个主轴与b轴一致（或平行），其余两主轴在ac平面内分别与a、c轴斜交。 三斜晶系：其光性方位是光率体的三个主轴与三个结晶轴均斜交，斜交的方向和角度则因矿物种属不同而异。 10.绿光下，Ne=No，为均质体；红光白光下，Ne＞No，为一轴正晶；紫光下，Ne＜No，为一轴负晶。 11.折射率色散：透明物质的折射率随入射光波长的不同而发生改变的现象。 双折射率色散：非均质体矿物斜交OA切面的双折射率一般随入射光波波长的改变而改变的现象。 光率体色散：由于非均质体的折射率色散强度随方向不同而不同，则随着入射光波长的改变，其光率体的大小、形态发生改变的现象。 12.变为均质体。 13.变为一轴晶。 15.（1）单斜（2）负（4）长轴Ng，短轴Nm （6）1.701-1.691 17.一轴晶，正光性。三组切面均有一相同值且其他两值均大于这一相同值。 第二章透明造岩矿物及宝石晶体光学鉴定常用仪器 1 透射偏光显微镜与生物显微镜和反射偏光显微镜的主要区别是什么？（31） 1λ十二 十三 十五 第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。 0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ ４。垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0 I ,当没有突 变d 时， 00004cos 2)(,0I k I I I I p I =???++==? 当有突变d 时d n )1('-=? ) 2 1()1(2)412( 1) 2,1,0(,2 )1(20'cos )(2 1 )(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-= ±±=+ =-=?∴=?+=?++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλ π πλ π ΛΘ ６。若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为γ和γ?， 证明：λλ νν ?=?，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8102-?=?λ，求 频率宽度和相干 长度。 解： γ γ λ λ γγγγγ λλ?= ?∴???? ???-=???? ???-=?==C C D C CT 2 ,/Θ 当λ＝632.8nm 时 一．名词解释 1.光轴角（2V）： 两光轴相交的锐角 2.xx线： 在偏光显微镜下观察矿物切面光线较集中的一方沿矿物边缘形成的一条亮带。 3.洛多奇xx色散效应： 当两种介质折射率相差很小时，贝克线发生变化，在折射率较低的矿物一边出现橙黄色细线，在折射率较高的矿物一边出现浅蓝色细线的现象。 4.糙面： 是在偏光显微镜下所见矿物粗糙的表面，是光线通过矿片后产生的一种光学效应。 5.闪突起： 是旋转物台时，矿物切面的突起时高时低，发生闪动变化的现象。 6.矿物的颜色： 是矿物在单偏光镜下的色泽。 7.多色性： 是非均质体矿物颜色色彩发生改变呈多种色彩的现象。 8.糙面： 偏光显微镜下所见的矿物的粗糙表面，是光线通过矿片后产生的一种光学效应。 9.吸收性： 矿物颜色深浅发生改变的现象。 10.消光： 正交偏光镜下透明矿物矿片呈现黑暗的现象。 11.消光位： 在正交偏光镜下处于消光时的位置。 12.全消光： 旋转物台360度，矿片始终保持黑暗的现象。 13.干涉色： 正交显微镜下用白光观察时，非均质体矿片呈现的各种颜色。 14.补色法则： 在正交偏光镜间，两个非均质体任意方向的切片（除垂直光轴外的），在45度位置重叠时，两矿片光率体椭圆半径同名半径平行，总光程差等于原来两矿片光程差之和，表现为干涉色升高。异名半径平行时，总光程差等于原来两矿片光程差之差，其干涉色降低。 15.消色： 当光率体椭圆异名半径平行时，总光程差R=0时，矿片黑暗的现象。 16.延性： 矿物晶体沿着一个或两个光率体椭圆半径方向延长的习性。 17.正延性： 切面延长方向与其光率体椭圆长半径平行或交角小于45度。 18.负延性： 切面延长方向与其光率体椭圆短半径平行或交角小于45度。 第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λ θ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴= ==?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0 I I 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ?? -??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water -glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ' 'sin sin I n I n =626968 .05.145 sin 33.1sin =?= 'ο I ο 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110 133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l βΘn′=1.50 n=1.33 water 45o I′ A 第一章 7. 光率体趋近于圆球体，即均质体光率体 8. （1）当Nm趋近于Np时，光率体趋近于一轴晶正光性光率体，；当Nm趋近于Ng时，光率体趋近于一轴晶负光性光率体；（2）分别为一轴晶正、负光性 10. 参考课本表1-3（旧版教材表1-4-1）中对铜铀云母的色散特征进行分析。 11. 理解课本中的折射率色散曲线图。 12. 无正负之分，中性 14. 短半径=Ne’，长半径=No 15 （1）单斜晶系；（2）（--）；（4）椭圆，长短半径分别为Ng、Np，解理纹与Ng夹角30度；（5）//（010）；（6）0.010；（7）（001）面光率体椭圆半径为Nm、Np’，发育两组解理纹，夹角< 56度，两组解理锐角等分线//Np’，钝角等分线//Nm；（100）面光率体椭圆半径为Nm、Ng’，发育一组解理纹，//Ng’ 16. （1）斜方晶系；（2）a//Nm，b//Np，c//Ng；（3）1.660；（4）（+）；（5）（100）；（6）0.022；（7）（010），0.001 17. 一轴（+）。其实二轴晶有可能有三个这种类型的切面，但题目所说的是“任意三个切面”，可能是要考查“一轴晶任何一个切面上都有No”的知识点。 第三章 12. 不能看见闪突起。因为No和Ne方向上的折射率都远远超过了正极高突起，肉眼感觉不到突起高低的差异。 13. 不能看见闪突起。因为铁黑云母的颜色较深，掩盖了突起程度的变化。 15. 因为辉石的折射率与树胶的差值较大，而斜长石与树胶折射率差值很小。 16. 薄片下矿物解理纹的能见度取决于矿物的解理性质、切面方向和矿物与树胶折射率的差值。这里的角闪石解理纹能见度主要取决于切面的方位与角闪石解理纹可见临界角（25-35度）。可参考角闪石光性方位图和第四章第九节：矿物的消光类型及消光角的测定，其中有关于角闪石不同类型切面的消光类型和解理发育程度。测解理夹角应选垂直c轴的切面。 17. 不能。因为解理纹的能见度还与切面的方向有关，如果片状的黑云母在岩石中定向排列，而切面又正好平行于黑云母的解理面（（001）面），则可能出现大多数切面都看不见解理纹的情况。 21. 二者没有必然联系。如高温型的黑云母，其垂直（001）切面上颜色变化为深褐色—浅褐色，没有多色性，但吸收性强；又如紫苏辉石，多色性明显，但吸收性弱。 晶体光学答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 1.①单偏光镜的装置有何特点②如何确定下偏光镜的振动方向③单偏光镜下可观察和测定透明矿物的哪些光学性质参考答案：①单偏光镜就是只使用下偏光镜（起偏镜）来观察、测定矿片的晶体光学性质。P33；②当黑云母解理与下偏光镜的振动方向平行时对黑云母吸收性最强，此时呈现深棕色，当解理与起偏振镜的振动方向垂直时，黑云母吸收性微弱，此时晶体呈现淡黄色，因此可通过观察黑云母不同颜色下的解理缝方向确定下偏光镜振动方向；③单偏光镜下观察和测定矿物晶体的光学性质包括矿物的外表特征（如形态、解理）、与矿物对光波选择吸收有关的光学性质（如颜色、多色性、吸收性）以及与矿物折射率值大小有关的光学性质（如边缘、贝克线、糙面、突起、色散效应）等。P34 2.试描述下列矿物的形态、解理组数及其完善程度。 橄榄石 黑云母 角闪石 辉石矿物的形态P34 解理组数 完善程度P36 橄榄石他形 1组不完全解理黑云母半自形 1组极完全解理角闪石自形 2组完全解理辉石半自形 1组完全解理 3.解理缝的可见度与哪些因素有关参考答案：矿片中解理缝的宽度、清楚程度，除与矿物本身的解理性质有关外，还与切面方向有密切联系。P35-P36 4.辉石和长石都具有两组完全解理。在岩石薄片中，为什么辉石具解理缝的切面多于长石且解理缝很清楚而长石的解理缝却不易找到参考答 案：辉石类和长石类矿物都具有两组完全解理，由于辉石类的解理缝可见临界角大于长石类矿物，在岩石薄片中辉石类矿物见到解理缝的颗粒比较多，而长石类矿物见到解理缝的颗粒比较少。P36 5.角闪石具有两组完全解理（夹角为56°或124°）。在岩石薄片中，为什么有的切面上可以见到两个方向的解理缝，有的切面只能见到一个方向的解理缝，而有的切面上却见不到解理缝呢测量解理夹角应在什么切面上进行参考答案：同一矿物不同方向切面上解理缝的可见性、清晰程度、宽度及组数不完全相同。P36；垂直两组解理面的切面上。P37 6.①在含有黑云母的岩石薄片中，为什么有的黑云母切面上看不见解理缝，并且多色性不明显②见不到解理缝的黑云母切面，能说这种黑云母不具解理吗为什么参考答案：①其切面解理面倾斜角大雨解理缝可见临界角，看不到解理缝。P36其切面是垂直光轴或接近垂直光轴切面，所以多色性不明显。P40；②不能。显微镜下观察矿物的解理时，切不可凭个别或少数切面判断解理的有无和解理的组数。必须多观察一些切面，然后综合判断。P36 7.①什么是矿物的颜色②矿物的颜色与那些因素有关③任何有色矿物在单偏光镜下都有颜色吗 参考答案：①矿物在薄片中呈现的颜色与手标本上的颜色不用，前者是矿物不同方向切片在透射光下所呈现的颜色，而后者则是矿物在反射光、散射光下所呈现的颜色。晶体光学研究的是矿物薄片的颜色。 P37-P38；②矿物在薄片中呈现的颜色，主要取决于矿物的化学成分也取决于晶体的原子排列状态。 工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1) 工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 初二光学习题 一 、单项选择题：(共15题,每小题0分,共0分) 1、下列物体中属于光源的是 A.表面光滑的金属板 B.正在工作的小电珠 C.小镜子 D.晴天的月亮 2、将一束红光和一束绿光同时照射到白墙上的同一个地方,有可能出现的是 A.白色 B. 紫色 C.黄色 D.蓝色 3、用显微镜和天文望远镜观察物体时，你注意过像的正倒吗？请你通过判断， 选择以下正确的说法 A.用显微镜观察时像是正立的，用天文望远镜观察时像是倒立的 B.用显微镜观察时像是倒立的，用天文望远镜观察时像是正立的 C.用显微镜和天文望远镜观察到的像都是正立的 D.用显微镜和天文望远镜观察到的像都是倒立的 4、关于平面镜成像，下列说法正确的是 A.比平面镜大的物体，不能在镜中成完整的像 B.平面镜所成的像一定是虚像 C.在平面镜后面的物体，会遮挡平面镜成像 D.平面镜成的像可能是虚像，也可能是实像 5、在湖边看平静湖水中的“鱼”和“云”，看到的是（ ） A ．“鱼”是光的反射形成的虚像，“云”是光的折射形成的虚像 B ．“鱼”是光的折射形成的虚像，“云”是光的反射形成的虚像 C ．“鱼”和“云”都是光的反射形成的虚像 D ．“鱼”和“云”都是光的折射形成的虚像 6、关于放大镜，如下说法不正确的是 A.放大镜就是凸透镜 B.用放大镜可得到物体倒立的像 C.物体放在任何位置都可以得到放大的像 D.只有把物体放在凸透镜焦点以内，才能得到正立、放大的像 7、下列现象中，属于光的折射现象的是（ ） A．看到游泳池中水的深度比实际浅 B．教室里的同学能看到黑板上的字 C．湖面上映出白云的“倒影” D．从平面镜中看到自己的像 8、物体在平面镜中所成的像的大小与 Ａ.物体到平面镜的距离有关 B.平面镜的大小有关 C.物体的大小有关 D.物体放的角度有关 9、一棵树在阳光照射下，观察它投在地面上的影子的长短从早晨到晚间的变化情况是 A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.逐渐变短 D.逐渐变长 10、阳光斜射到银幕上，发生反射的情况应该是下列图中的（） 11、一束光斜射到平面镜上，当入射光束与镜面的夹角逐渐减小时，则 A.入射角逐渐增大，反射角逐渐增大 B.入射角逐渐减小，反射角逐渐减小 C.入射角逐渐增大，反射角逐渐减小 D.入射角逐渐减小，反射角逐渐增大 12、在竖直放置的平面镜前，某同学以0.1 m/s的速度沿垂直镜面的方向向平面镜走去，他的像将 A.以0.2 m/s的速度向平面镜运动 B. 以0.1 m/s的速度远离平面镜运动 C.以0.1 m/s的速度向平面镜运动 D. 以0.1 m/s的速度向该同学运动 13、平面镜M1与M2的夹角为60°，如图所示，如果光线AO经M1和M2反射后沿原路反射回去，则以下判断正确的是 A.∠1=45° B.∠1=60° C.∠2=45° D.∠2=60° 14、下列说法正确的是 A.实像和虚像都能显示在光屏上 B.实像和虚像都不能显示在光屏上 第五章 光的偏振 1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比（直接观察为I 0,通过偏振片观察为I ）， ∴ I / I 0 = (1-10%)cos 2600?(1-10%) = 10%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：设：P 3与P 1夹角为α，P 2与P 1的夹角为 θ = 600 I 1 = 21 I 0 I 3 = I 1cos 2α = 02I cos 2α I 2 = I 3cos 2(θ-α) = 0 2I cos 2αcos 2(θ-α) 要求通过系统光强最大，即求I 2的极大值 I 2 = I 2cos 2αcos 2(θ-α) = 0 2I cos 2α[1-sin 2(θ-α)] = 08 I [cosθ+ cos （2α-θ）] 2 由 cos （2α-θ）= 1推出2α-θ = 0即α = θ/2 = 30° ∴I 2max = 21 I 0 cos 2αcos 2(θ-α) = 21 I 0 cos 230° cos 230° = 932 I 0 N 1 题5.3图 N 第一章X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？ 答：1.5KW/35KV=0.043A。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 ⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章X 射线衍射方向 2、下面是某立方晶第物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（100），（200），（311），（121），（111），（210），（220），（130），（030），（221），（110）。 答：立方晶系中三个边长度相等设为a，则晶面间距为d=a/ 则它们的面间距从大小到按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（210）、（121）、（220）、（221）、（030）、（130）、 第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye 已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。第十四章 的偏振和晶体光学
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