经济数学基础作业答案
1：判断()3f x x x =+奇偶性
1解：函数()3f x x x =+的定义域为(,),-∞+∞对于任意一个(,),x ∈-∞+∞有
()3
3
3()()()
()f x x x x f x x x x =+-=--=+=--
所以()3f x x x =+为奇函数 2：判断函数221y x =+的单调性 2解 对任意的1212,(,),x x x x ∈-∞+∞<且，有2212122
2
22
1
21
2()()21(21)21212()
f x f x x x x x x x -=+-+=+--=-
（1） 当12,(,0]x x ∈-∞时，则
12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以
221y x =+在(,0]-∞内是单调减少的。
（2）当12,[0,)x x ∈+∞时，则12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以
221y x =+在[0,)+∞内是单调增加的。
所以(,)-∞+∞内，221y x =+在[0,)+∞内不是单调函数。 3
例如，sin cos ,x y x y x =
+=
3 解 初等函数在其定义域都是连续的。由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合而成的函数叫初等函数。 4下列函数是由哪些简单函数复合而成？
（1）2lg(1)y x =- （2）cos 3x y = （3
）arctan(1y = （4）
2cos 3y x =
4解：(1)因为函数2lg(1)y x =-的最后一步运算是对数运算，因此对数的真数部分的函数为中间变量u ，即21u x =-，则2lg(1)y x =-由
2
lg ,1y u u x
==-复合而成。由于21u x =-为多项式，可作为一个简
单函数，所以没有复合过程。 (2)
cos 3x y =的最后一步运算是指数运算，把指数部分作为中间变
量u ，即cos u x =，则cos 3x y =由3,cos u y u x ==复合而成。
（３）arctan(1y =的最后一步运算是反正切函数运算，于
是中间变量1u =u 是1又可看作幂运算，所以又把位于幂函数底的函数作为中间变量v ，即
21v x =+。因此，arctan(1y =是由arctan y u =，1u =+2
1v x =+复合而成。
（4）2cos 3y x =是由2,cos ,3y u u v v x ===复合而成 。 5解：销售收益R 是价格P 与销售量Q 的乘积，即
R PQ =
将关系式105
Q
P =-代入，即可得到
2
()(10)105
5
Q
R R Q Q Q Q ==-
?=-+ 6解 根据题意，改产品的成本函数为
01()()20010C C Q C C Q Q ==+=+
收益函数为 21501
()7522
Q R R Q Q Q Q -==?=-+ 所以利润函数为
2211
()()()75(20010)6520022
L L Q R Q C Q Q Q Q Q Q ==-=-+-+=-+-
7
1111
0,1,1,1,1,...,1...2345(1)n
n
+---+
-。 当n 无限增大时，由于
(1)n
n
-无限接近于常数0，所以其通项
1(1)n
n
n
y
=+
-就无限接近与常数1，即该数列以1为极限，可记作
11(1)lim n
n n →∞??
??+=????
- 8 解 当n →∞时，1
()1
f n n =+无限接近于一个确定的数0，所以0
是数列11n ???
?+??
的极限，即1
lim 01n n →∞=+ 9解：函数1(
)2
x
y =的图形如图所示。由该图可看出
,011()()
lim lim 22
x
x
x x →-∞
→+∞
=+∞= 由极限()lim x f x →∞
存在的充分必要条件知1()lim 2
x
x →∞
不存在 10解 因为222253()211
x f x x x +==+++，所以当x →∞时，对应的
函数值
2
3
()21
f x x =++无限接近于常数2，故
2225lim 21
x x x →∞+=+ 11解：因为1sin
1,x ≤所以1
sin x 是有界变量；又0
0,lim x →=即x 在0x →时为无穷小量。所以，当0x →时1
sin
x x
是有界函数与无穷小量的乘积。根据性质2得，在时为无穷小量，即
1
sin
0lim x x x
→=
12 解 因为21
lim(1)0x x →-=，即函数211x x -→在时为无穷小量，由定理得，
2111x x →-在时为无穷大量，所以 211
lim 1x x
→∞-= 13解：331
1
1
1
(432).432lim lim lim lim x x x x x x x x →→→→-+=-+
3
1
1
423lim lim x x x x →→=-+
3
43243231lim x x =-+=-+=→??
???
14解 因为 222222
lim(367)3(lim )6lim lim77x x x x x x x x →→→→-+=-+= 222lim(49)4lim lim9170x x x x x →→→+=+=≠ 所以
22222
lim(367)3677lim 49lim(49)17
x x x x x x x x x →→→-+-+==++ 15解：sin3sin3tan530
133tan 55
5
5lim lim x x
x x
x x x x
→→=??= 16解
2
2
2222000022sin sin sin
1cos 111222lim lim lim lim 222
()22x x x x x x x x x x x x →→→→????-====??????
17解 令 u x =-，则当x →∞→∞时，u ，所以
1111
lim(1)lim(1)lim 1(1)x u x u u u x u e
u
-→∞→∞→∞-=+==+
18解 令 x
u=2
，则当x →∞→∞时，u ，于是
10
10
510102111lim(1)lim(1)lim 1lim 1u u x u x u u u e x u
u u →∞→∞→∞→∞
????
????+=+=+=+=???? ? ?????????????
19解
()0
f x x =在处有定义，且
(0)4
f =，但是
2
00
lim ()lim()0lim ()lim(24)4x x x x f x x x f x x --
+
+
→→→→=+==+=
因此 00lim ()lim ()x x f x f x +
-
→→≠，从而0
lim ()x f x →不存在，所以点0x =是()f x 的间断点。
20解：（1）在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量
2
3
2
3
126((2)2
)()
y x x x x ?=-=??+?++???
于是，由导数定义
2
0(2)(2)
(2)12612
lim
()lim x x f x f f x
x x ?→?→+?-'=???=+?+=???
??
（2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相应的改变量
2
32
3
2
33(())()
y x x x x x
x x x ?=-=??+?++???
于是，导函数
3
3
222
0()33(3()lim
)lim x x f x x
x x x x x
x x x ?→?→-'=???=+??+=???
?+??
由上式2
3
(3)327.x f x ='==
注意到本例中，函数3y x =的导数3312()33y x x x -''===。若n 是正整数，对函数n y x =，类似的推导，有 1()n n y n x x -''== 特别地，当1n =时，有 110()11y x x x -''==?== 21解：由代数和的导数法则
221
2
2
212(log cos )4
()()()(log )(cos )4112ln 20
2ln 212ln 2.
ln 22222x
x
x
x
y x x x x x x x x x x π
π
-''
=+++'''''
=+-++=+-++=++
注意：cos 4
π是常数，其导数是0，避免错误：(cos )sin 4
4
ππ
'=-
22 解
))sin )])y x x x x x '''''===+=+ 23 解
22sin 2ln 2sin cos ln 2(sin cos ln )2[(sin )'cos ln sin (cos )'ln sin cos (ln )']1
2(cos ln sin ln sin cos )
y x x x x x
y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
=?=?''==++=-+ 24解：将已知函数看成是有下列函数构成的复合函数：
()sin ,()3y f u u u x x ?==== 于是
()()(sin )(3)cos 33cos3y f u x u x u x
?'''''===?=
注意：在求复合函数的导数时，若设出中间变量，已知函数要对中间变量求导数，所以计算式中出现中间变量，最后必须将中间变量以自变量的函数还原。
25解 复合函数210(27)y x =+可以看作由函数10227y u u x ==+与复合而
成
，
由
复
合
函
数
求
导
法
则
得
102929'()'(27)'10(4)40(27)y u x u x x x =?+==+
26解：先求一阶导数，在求二阶导数
2
2,x y x e '=?
2
2
222x x y x x e e ''=+??2
2
2(12)x e x =+
当0x =时，2
2
00
2(12)
2x x x y e x ==''=+=。
27解
'cos (sin )(cos sin )''(cos sin )(cos sin )2sin '''2sin 2cos 2(cos sin )
x x x x x x x x x y e x e x e x x y e x x e x x e x y e x e x e x x ---------=-+-=-+=+--==-+=- 28解： 函数()f x 的定义域是(,)-∞+∞，
在区间(,)-∞+∞内，因()0,f x '≥且仅在1x =时()0f x '=，故该函数在其定义域内单调增加
29解
函数()f x =(,)-∞+∞，
导数'()f x =
除了不
可导点0x =以外，均有'()0f x >
，故()f x =(,)-∞+∞内单调增加。
30解：函数的定义域是(,).-∞+∞ 2()3183(6).f x x x x x '=-=-
由()0f x '=得驻点12120,6,0,6x x x x ====将函数的定义域分成三个部分区间(,0),(0,6),(6,)-∞+∞。列表判定极值
由表知，(0)2f =是极大值，(6)106f =-是极小值 31解 函数
2
3
3()2
f x x x =-的定义域为
(,)
-∞+∞，由导数
13
'()1f x x
-
=-=
可得驻点 1x =，不可导点0x =，据此对定义域(,)-∞+∞分段讨论，列表如下
由表可知，函数()f x 在区间(,1)-∞，(1,)+∞内单调增加，在区间(0,1)内单调减少，在0x =处取得极大值(0)0f =，在1x =处取得极小值
1(1)2
f =-
。 32解： 这是在容积一定的条件下，使用料最省。即在效益一定的条件下，要求所给条件最少的问题。
用料最省，就是使易拉罐的表面积最小，这是我们的目标，而表面积依赖于底面半径和侧面高度，如图：
设易拉罐的底面半径为r cm ，高为h cm ，表面积为A cm 2
则A=两底圆面积+侧面面积= 222rh r ππ+ 由于易拉罐的容积为500 cm 3，所以有 22500500,h h r r
ππ==
于是，表面积A 与底面半径r 的函数关系为 2
1000
2,(0,)A r r
r π=+
∈+∞ 由
3
224(250)100040dA r dr r r r
ππ-=-== 可得唯一驻点
4.3013r cm =
≈
又当r ∈时
0,dA dr <
当)r ∈+∞时0,dA
dr
>
故r =是极小
值，也是取最小值的点。 又上面h 的表达式
2
500
28.6026h cm rcm cm r
π=
==≈
因此，当 4.3013,8.6026,r cm h cm ==即易拉罐的底面直径和高相等时用料最省，这个结论具有一般性。 33解： 利润函数是目标函数，其为 ()()()Q R Q C Q ππ==- 2
2
300.75(0.3930)Q Q Q Q =--++ 221 1.0530.Q Q =--
因
0,010,
21 2.10,10,0,10;
Q d Q Q dQ Q π><
=-==??<>?
故产量10Q =时，利润最大 由总收益函数得价格函数
2
300.75()
()Q R Q P P Q Q
Q
Q
-==
=
300.75Q =-
从而利润最大时，商品的价格 300.751022.5P =-?=
34解 （1） 555
11',()555
p p p P P Q e P e e η---=-== (2 ) 356(3)0.6,(5)1,(6) 1.2555
ηηη======
(5)1η=，说明当5p =时，价格与需求变动的幅度相同。
(3)0.61η=< 说明当 3p =时，需求变动的幅度小于价格变动的幅
度，即3p =时，价格上涨1％，需求只减少％
(6) 1.21η=> ，说明当6p =时，需求变动的幅度大于价格变动的幅
度，即当6p =时，价格上涨1％，需求将减少1..2％ 35解： 因为()2,x x '=所以 22xdx C x =+?
36解 由已知条件3(),()'()v t t v t s t ==即，得 341()()4
s t v t dt t dt t c ===+?? 又因为210,t =时，s＝故可解得6c =，所以，物体的运动方程为
41
()64
s t t =+
37解决：原式22
331x
dx dx x
e x
=++??
213(1)1x dx e x
=+-+?
33arctan x x x C e =+-+ 38解 原式=
12
1
2212
01(1)(1)()|()|1
22
x dx x dx
x x x x -+-=-+-=??
39解 设32,2u x du dx =+=则，得
11111
ln ln 3232222
dx du u c x c x u ==+=+++?? 40解
原式=3
2
2200cos 1
cos (cos )|33
x xd x π
π-=-=?
41解
2
22222
21111222
11111ln ln ln |ln 2221132ln 22ln 2|2ln 2244
x xdx xdx x x x d x
xdx x ==-=-=-=-
????
42解
1
11221
20000211102200111arctan arctan arctan |arctan 222
11111(1)(arctan )|8218218242
x xdx xdx x x x d x x dx dx x x x x ππππ=
=-=-=--=--=-++?????
43解 取0b >
原式=2
2222000221lim
lim (1)(1)2(1)
11111lim ()|lim (1)21212
b
b b b b b b x x dx d x x x x b →+∞→+∞→+∞→+∞=+++=-=-+=++??
44解 对x 求偏导数时，视y 为常量，有 233z
x y y x
?=-? 对y 求偏导数时，视x 为常量，有
323z
x xy y
?=-? 45解 先求偏导数，再求偏导数在指定点的值。 视y 为常量，对x 求偏导数 2
2
2
2
(,)22x y x y x f x y e x xe ++=?=
将1,0x y ==代入上式，得 2
2
(1,0)(1,0)2|2x y x f xe e +==
视x 为常量，对y 求偏导数 2
2
2
2
(,)22x y x y y f x y e y ye ++=?=
将0,1x y ==代入上式，得 2
2
(0,1)(0,1)2|2x y y f ye e +==
46解 由于
221ln()2
z x y ==+ 先求一阶偏导数
2222
,z x z y x x y y x y ??==
?+?+
于是
22222
22222222
22222
222222222
22222222222
()2()()()2()()2()()2()()z x x y x x y x x x x y x y x y z y x y y y x y y y x y x y x y z x xy
x y y x y x y z y xy
y x x x y x y ??+-?-===??+++??+-?-===??+++??==-???++??==-???++
47解 求偏导数 22(,)33,(,)33x y f x y y x f x y x y =-=-； 解方程组
22
330
330y x x y ?-=?-=?
得到驻点(0,0)和（1,1）。 求二阶偏导数
(,)6,(,)3,(,)6xx xy yy f x y x f x y f x y y =-==-
对于点（0，0）：
(0,0)0,(0,0)3,(0,0)0
xx xy yy A f B f C f ======因
2490B AC -=>，故该点不是极值点。
对于点
(1,1)
：
(1,1)6,(1,1)3,(1,1)6
xx xy yy A f B f C f ==-====-，因
242700
B A
C A -=-<<且，故该点是极大值点，极大值为
(1,1)311111f =??--=。
48解 （1）454540445048908498465251605065108111115A B +++????
+==?
???
+++????
（2）
45
405045
4448232346
515052
6065345344348245
240250225212244352360365246
251250248282295A B ????
+=+?
???????
????????????
=+=?
?????????????????
（3）
45
405045444846
51505260654545404450480424652
516050656915A B ????
-=-?
???????
----????
==?
???------????
49解
232132
223(1)8112121122122(1)34214241(2)242(2)(1)010AB ?+??+?-??????????????=-=-?+?-?+?-=-????????-????????-?+-??+-?-??????
50解 214322T A -??
=??-?? 51解 （1）
24451451254684132132684254r r A ?--????????
-???
?=???→????--????-????
（2）
3245145125461512132132684684r A --????????
?
???=??→????--????--????
（3）3244514512542541321326840716r r A -+--?????????
???=????→????--????---????
52解 （1）A B +表示在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品；
AB
表示两次都抽到合格品；AB 表示第一次未抽到合格品而第
二次抽到合格品；
AB 表示两次都未抽到合格品；A B +表示两次中至少一次未抽到
合格品。
（２）,A B AB +=Q 而A B AB +是的对立事件，故A B AB +与是对立事件；又AB A B +＝，而AB 是AB 的对立事件，故A B +AB 与是对立事件。
53解 从20件产品中抽取2件，所有可能的取法有2
20C 种，每一
种取法机会均等，可视为古典概型。
（1）设 A={两件都是次品}，应从3件次品中任取2件，即A
有23C 种取法，故
23220
323
2!()20191902!
C P A C ?===
? (2) 设 B={两件都是正品}，应从17件正品中任取2件，即B 有
217C 种取法，故
217220
1716
68
2!()2019952!
C P B C
?===?
(3)设 C={恰有一件次品}，应从3件次品中任取1件，从17件正品中任取
1
件，即
C
有
11317
C C 种取法，故
11
31722031751
()20191902!
C C P C C ?===?
54解 设 A ＝{第一支股票能赚钱}，B={第二支股票能赚钱}，则{两支股票都能赚钱}＝AB,{至少有一支股票能赚钱}＝A+B.依题设，本题是求()P A B +. 因为233(),(),()3
4
5
P A P B P AB ===
由概率加法公式得 49
()()()()0.816760
P A B P A P B P AB +=+-== 即至少有一支股票能赚钱的概率为％。
55分析 由于改产品须经过两道独立的工序，要想得到合格产品，两道工序必须都合格，也就说，如果最终产品是次品，说明两道工序中至少有一道工序出了次品，因此，若设A={第一道工序出次品}，B={第二道工序出次品}，则 A+B={生产出的产品为次品}，则题中所求为
()P A B +。
解 依题和分析，两道工序独立工作，故事件A 与B 相信独立，且()0.01,()0.04P A P B ==.于是，根据独立事件的概率公式有
()1()()1(10.01)(10.04)P A B P A P B +=-=---＝
56 解 由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概率都为，不被使用的概率都为，且改写字楼装有6个同类型的供水设备，因此该问题可看作6重伯努利试验。若以x 表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设，
(6,0.1)x B :,即 66()0.10.9,0,1,2,3,4,5,6k k k P x k C k -===
(1) 恰好有2个设备被使用的概率为 22626(2)0.10.90.0984P x C -===
(2) 至少有
4
个设备被使用的概率是
446455656
666
666(4)(4)(5)(6)
0.10.90.10.90.10.90.0012150.0000540.0000010.0013
P x P x P x P x C C C ---≥==+=+==++=++≈
(3) ）至少有一个设备被使用的概率是
6(1)1(0)1(0.9)0.4686P x P x ≥=-==-=
57解 设X 为未来一年内发生火灾的商店数，依题，
(2000,0.002)x B :
即
20002000()0.0020.998,0,1,2,...,2000k k k P x k C k -===
(1) 若按二项分布直接计算 5
5200052000(5)0.0020.9980.1564P x C -==≈
(2) 设B={未来一年内保险公司获利不少于200万元}，则B 发生意味着
200015002000002000000x ?-≥ 即5x ≤。若按二项分布直接计算
()(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)
0.018240.073120.146450.195460.195560.156440.7853
P B P x P x P x P x P x P x P x =≤==+=+=+=+=+=≈+++++≈
此结果表明，未来一年内保险公司获利不少于200万元的概率为 另外 在该问题中，由于2000n =很大，0.002p =很小，45np =<，所以可以用泊松分布来进行近似计算，取4np λ==，则有（1）
54
4(5)0.1562935!
P x e -==≈
（2）
(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)
0.018360.0732630.1465250.1953670.1562830.785121
P x P x P x P x P x P x P x ≤==+=+=+=+=+==++++=
误差较小。 58
解
由密度函数的性质()1
f x dx +∞
-∞
=?，有
11
1
001dx axdx dx axdx +∞
-∞
++==?
???
即210|1222
x a
a a ==?=。
（2） (10.5)P x -<<=0.5
00.5
20.501
1
()02|0.25f x dx dx xdx x --=+==???
(3)
0.80
0.8
20.800
(0.8)()02|0.64P x f x dx dx xdx x -∞
-∞
≤==+==?
??
59解 根据题意 2(50,0.75)x N :.由正态分布的概率公式得到合
格品的概率为
50 1.55050 1.550
(50 1.550 1.5)(
)()
0.750.75
(2)(2)2(2)120.9772510.9545P X +----<<+=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-=?-= 60解 设X 表示出租车汽车公司一天中发生交通事故的车辆数。由于每辆出租车一天中要么发生交通事故，要么不发生交通事故，且每辆车发生交通事故的概率都为，故(500,0.01)X B :
，于
是该出租车汽车公司一天中发生交通事故的出租车平均有
()5000.015E X np =?辆＝辆＝辆
61 解 设这批产品的产值为X ，它是随机变量，由题意，X 的概率分布为：
于是，这批产品的平均值为
()0.6 4.80.240.100.1E X =?+?+?+?（6）元＝4.96元
62 解 （1）平均成绩为1
(728190...90)76.466715
x =
++++=≈分分76.5分 （2）中位数为：先将这15研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序，得
3063727576788081828385909090<<<<<<<<<<<≤≤
15n =是奇数，则18()2
80e n M x x +===
(3)众位数 ：在这15名研究生期末考试成绩中，90分
出现的频数最多，所以其众数090M =
63解 先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样本均值，即甲乙两地得年平均气温：
[]1
12
1
19.75
12
x x =甲乙＝（16+18+...+15）=20
＝（-20）+（-15）+...+5
甲乙两地气温的方差分别为
221121
1389.1136121
s s -??=??-甲乙222
222
＝[（16-20)+(18-20)+...+(15-20）]=8.7273
＝（-20-19.75）+（-15-19.75）+...+(5-19.75)
标准差分别为
19.7260s =乙甲=2.9542 s
说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地，即乙地的样本数据的分散程度远远大于甲地
64解 由于X 服从参数为λ的泊松分布，即()x P λ:,则()E X λ=,由
数字特征法得
μ$$1()(03614021932405261)11100
E X x λλ===?+?+?+?+?+?+?=，即＝
65解 奶牛年产奶量不服从正态分布，但在样本容量n 足够大时，可以近似地服从正态分布。依题意设，
3000,300,400,10.95,0.05x n a a σ===-==
反查标准正态 分布表，得
0.0252
1.96a u u ==。于是，由正态分布表的点估计公式，全区每头奶
牛年产奶量得置信度为
95％的置信区间为
(3000 1.96 1.96(2970.6,3029.4)
-+= 66解 这是对正态总体，在已知方差的条件下，对均值u 作右单侧假设检验的问题。由于若处理后的水合格，则水中该有毒物质的平均浓度u 不应超过10/mg L ，故提出假设
0:10/H u mg L ≤
由
题
意
设
20, 2.5/,11/n mg L x mg L
σ===，所以
1.7889
U =
=
=
由0.05a =，查表得 1.645a u =。
因为 1.7889 1.645U =>，一次抽样结果落入了右侧的拒绝域，故应拒绝0H ，即在显着性水平0.05a =下认为该厂处理后的水是不合格
的。
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一) 一、填空题 １、、答案：1 2、设，在处连续,则、答案1 ３、曲线＋1在得切线方程就是、答案:y=1/2X＋３/２ 4、设函数,则、答案 5、设,则、答案： 二、单项选择题 １、当时，下列变量为无穷小量得就是（D ） Ａ. Ｂ． C. D. ２、下列极限计算正确得就是( B ） Ａ、B、C、D、 3、设，则( B ). A．B。C。D。 4、若函数f （x）在点x0处可导，则(B）就是错误得. A.函数f （ｘ）在点ｘ0处有定义Ｂ.，但 C.函数f （ｘ）在点x0处连续Ｄ.函数ｆ（ｘ）在点x0处可微 ５、若,则（B)、 A. B. C．Ｄ. 三、解答题 1．计算极限 本类题考核得知识点就是求简单极限得常用方法。它包括： ⑴利用极限得四则运算法则; ⑵利用两个重要极限; ⑶利用无穷小量得性质（有界变量乘以无穷小量还就是无穷小量) ⑷利用连续函数得定义。 (1) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则。 具体方法就是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解:原式=== （2） 分析:这道题考核得知识点主要就是利用函数得连续性求极限. 具体方法就是:对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数得连续性进行计算解:原式== (3） 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则. 具体方法就是:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解:原式==＝= （4) 分析：这道题考核得知识点主要就是函数得连线性. 解:原式= (5)
分析：这道题考核得知识点主要就是重要极限得掌握. 具体方法就是:对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则与重要极限进行计算 解:原式＝ （6) 分析：这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则与重要极限得掌握。 具体方法就是:对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则与重要极限进行计算 解：原式= 2.设函数， 问:（1）当为何值时，在处极限存在? (2）当为何值时,在处连续、 分析：本题考核得知识点有两点,一就是函数极限、左右极限得概念。即函数在某点极限存在得充分必要条件就是该点左右极限均存在且相等。二就是函数在某点连续得概念。 解：(１)因为在处有极限存在，则有 又 即 所以当a 为实数、时,在处极限存在、 (2）因为在处连续，则有 又 ，结合(1)可知 所以当时，在处连续、 3。计算下列函数得导数或微分： 本题考核得知识点主要就是求导数或(全)微分得方法,具体有以下三种: ⑴利用导数(或微分)得基本公式 ⑵利用导数(或微分）得四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法 （1),求 分析:直接利用导数得基本公式计算即可。 解： （2)，求 分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:= ＝ （3）,求 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:23 121 2 1 )53(2 3 )53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y （4）,求 分析:利用导数得基本公式计算即可。 解: 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 (5）,求
经 济 数 学 基 础 （ 0 5 ） 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中， （ ）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（ ）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（ ）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （ ） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（ ）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x
C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为 非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解 二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．
一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是） ，（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ） ． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
五、应用题（本题20分） 1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=， 平均成本625.0100 )(++= q q q C ， 边际成本65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=?+?+=C （万元）， 5.1861025.010 100 )10(=+?+=C （万元） 116105.0)10(=+?='C ． （万元） （2）令 025.0100 )(2=+-='q q C ，得20=q （20-=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时， 平均成本最小. 2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++= 收益为：2 01.014)(q q qp q R -== 利润为：2002.010)()()(2 --=-=q q q C q R q L q q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最 大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-?-?=L （元） 。
经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) （一）填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(，则(32)d f x x -=? .答案：1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案：0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ，则__________)(='x P .答案：2 11x +- （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2 的原函数． A ． 21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2 1cos x 2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22 ln 1 d 2x x x = C ．)1d(d ln x x x = D ． x x x d d 1= 答案：B 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．?+x x c 1)d os(2， B ．? -x x x d 12 C ．? x x x d 2sin D ．?+x x x d 12 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ． 2d 21 1 =? -x x B ．15d 16 1 =? -x C ． 0d sin 22 =?- x x π π D ．0d sin =?-x x π π 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ． ? ∞ +1 d 1x x B ．?∞+12d 1x x C ．?∞+0d e x x D ．?∞+0d sin x x 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。
作业三 （一）填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案：BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案：A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ，则__________1=-A .答案：??????? ?????????-=31000210001A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ ）． A ．若 B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若A C AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵 D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42? B ．24?
C ．53? D ．35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+ B A B A ， B ．111)(---?=?B A B A C ．BA AB = D ．BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是（ ）． A ．??????????300320321 B ．???? ??????--321101101 C ．??????0011 D ．?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B 三、解答题 1．计算 （1）????????????-01103512=?? ????-5321 （2）?????????? ??-00113020??????=0000 （3）[]???? ? ???????--21034521=[]0
[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项
答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件
《经济数学基础--微积分》复习提纲 一、第一章：函数 1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。 例如：（1）函数21)(x x x f -+= 的定义域是x=[0，1]； （2） f(x)＝522-+x x ,得f(x －1)＝5)1(2)1(2--+-x x ＝…； （3）22)1(2+-=+x x x f ，即)(x f ＝2212)1(2+---+x x x ＝…＝542+-x x ； （4）设==))((,1)(x f f x x f 则)1(x f ＝…= 21x ； （5）在下列函数中与||)(x x f =表示相同函数的是（ B ） A ．2)(x B.2x C ．33 x D ．x x 2 (6) 设???>+≤+=0 5402)(2x x x x x f ，则9)1(=f ，2)0(=f ，17)3(=f ，3)1(=-f ； 二、第二章：极限与连续 1、概念理解，无穷大＋∞，无穷小－∞，极限运算等。 能代即代……只看最高次……因式分解、分子分母有理化、公式化简等；2个重要极限中的=→x x x sin lim 01。 例如：（1）4 43222lim ++∞→x x x ＝（只看最高次）＝1/2； （2）3923 lim --→x x x ＝（因式分解）＝…＝3； （3）102 7776664999888222lim 2323++-+-+∞→x x x x x x x ＝只看最高次＝ 1/4 （4）4 586224+-+-→x x x x im l x ＝（因式分解）＝…＝32 （5）x x im l x 110 -+→＝（分子有理化）＝…＝21 （6）但是=∞→x x x sin lim 0，=→x x x sin lim 01。 （7）已知122=+y x ，即y '＝y x - （课本61页例题2.13） （8）课本35－37页有关例题。
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
经济数学基础问题解答和综合练习讲解 网上单向视频活动 中央电大顾静相 大家好！这学期的经济数学基础课程由我主持。从这学期开始，我们对财经类经济数学基础课程教学大纲及教学内容、文字教材和考核说明进行调整和修改，具体的调整情况我们在今年6月9日的“经济数学基础双向视频教学工作会议上作了详细的介绍，相信参加会议的代表已经把会议的精神传达下去，大家也在按照调整后的教学内容进行教学。但是，我们也经常接到关于课程调整的咨询电话和邮件，所以，这次活动我首先简要地介绍本课程的调整情况，然后解答大家在前一段时间里提出的问题，最后讲解微分部分的综合练习题。当然在活动过程中大家若有问题，请随时提出，我一定会解答的。 一、本课程教学内容等调整的说明 从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容作如下调整： 1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中 微积分学的主要内容为： 函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学； 不定积分、定积分、积分应用、微分方程。 线性代数的主要内容为： 行列式、矩阵、线性方程组。 2．教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材： ?经济数学基础网络课程学习指南 ?经济数学基础——微积分 ?经济数学基础——线性代数 3．教学媒体 （1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要内容。同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。 （2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。 （3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在线学习网”上，在学习网的主页的中下部”的教学资源展厅的网络课程栏目中可以找到经济数学基础网络课程，点击后就可以进入学习。 网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。 （4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。 4．为使本课程教学计划、教学内容顺利调整，确保本课程的各项教学工作正常、有序地进行，我们已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相
【经济数学基础】形考作业一答案： （一）填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案：0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________ )2π (=''f 2 π- （二）单项选择题 1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x C ．2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ． 1d x x ln 10 C ． ln 10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (，则()('=x f B ） A ．1/ 2x B ．-1/2x C ．x 1 D ． x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x （2）2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x
电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（ ）
dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （ ）时，该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2 (π f （ C ）.
电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础形考作业（一）参考答案 （一）填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ，则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=，则2 )2π(π -=''f . （二）单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1 2+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0 x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21 x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1） 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x （2） 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解：原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x （3）x x x 11lim --→ 解：原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4） 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解：原式3 2=
经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案 （一）填空题 1、]4,2()2,1( ； 2.、1,1==x x ，小 ； 3、p 2- ； 4.、4 ； 5.、1-≠ （二）单项选择题 1.：B 2.：C 3.：A 4.：D 5.：C （三）解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x y +='e 解： y x e e x y =d d ， dx e dy e x y ? ? = - ， c x y +=--e e ， 所求方程的通解为：0=++-c e e y x （2） 2 3e d d y x x y x = 解：dx e x dy y x ??=23 ， c x y x x +-=e e 3， 所求方程的通解为：c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）3 ) 1(1 2+=+- 'x y x y 解：3 )1()(,1 2)(+=+- =x x q x x p ，代入公式得 [] []???+++=++=?? ????+?+?=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx e x e y x x dx x dx x )1() 1() 1()1(2 ) 1ln(23 )1ln(21 2 312 所求方程的通解为： )2 1 ()1(22c x x x y +++= （2）3 2x y x y =- ' 解： 3 )(,2)(x x q x x p =-= ，代入公式得 ?? ????+??=-?c dx e x e y dx x dx x 232 [] c dx x x x +=-? 2322 421cx x += 所求方程的通解为：2 42 1cx x y += 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y x y -='2e ,0)0(=y 解： y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2? ? = ， c x y +=22 1e e ， 把0)0(=y 代入c +=0 2 1e e ，C=2 1， 所求方程的特解为：2 1e 21e + = x y (2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 解：x e 1x = +'y x y ，x e )(,1)(x = = x q x x p ， 代入公式得：?? ????+=???- c dx e x e e y dx x x dx x 1 1??????+=?????? +=??-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ，
试卷代号：2006 国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试 经济数学基础12 试题 2020年1月 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） x D e C x B x A x -+∞-∞3...sin .),(.12） 上单调减少的是（ 下列函数在指定区间 1 1 sin .1 sin .0 1 sin .1 ..2lim lim lim lim ====→→∞→→x x D x x C x x B x x A x x x x ） （下列极限计算正确的是
) (1.)1 (ln .)2(2ln 12.)(cos sin ..3x d dx x D x d xdx C d dx B x d xdx A x x === =） 下列等式成立的是（ .1 .4 .3 .)(1-02353-1-10472-.431D C B A a A A =?? ??? ?????=的元，则设矩阵 5.若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b( ) A.有唯一解 B.有无穷多解 C.无解 D.解不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是 函数) 1ln(1.6x x y +-= ?= dx x ,)sin .7（ ??= ++=dx x f C x F dx x f )12()()(.8，则若 的秩是矩阵?? ?? ? ?????=43-11-0211-1.9A 10.线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） ' 2cos .112 y x e y x ，求设+=- ..124 1 dx x e x ? 计算定积分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） .)(1223103341201.131-?? ?? ? ?????-=??????????--=B A B A T ，求，设