人教版初一数学下册平方根

13.1平方根（1）班级 姓名 小组 评价 学习目标

1.了解算术平方根的概念，会使用根号表示正数的算术平方根。

2.通过小组探究、质疑，经历探索算术平方根的过程，感悟算术平方根的非负性。

3.极度热情，全力以赴、主动探究，体验数学与生活的联系，增强学好数学的勇气和信心。

学习重点 : 算术平方根的概念，求一个非负数的算术平方根。

学习难点: 对算术平方根意义的理解。

使用说明与学法指导

1. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本P68—P70的基础知识，自主高效，提升自己的阅读理解能力。

2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。

一． 教材助读，

1. 如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 ， a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 。规定：0的

算术平方根是 。上述概念可归纳为：在等式x 2=a （x ≥0）中，规定x= 。

2. 第1题中的a 可以取任何数吗？

a 是什么数？ 3.2在哪两个整数之间？ 13呢？为什么？

二．预习自测

1.下列式子各表示什么意义？ ①3 ② 144 ③81 ④100 ⑤ 0

2.求下列各数的算术平方根。

① 0.04 ② 52 ③（－

31）2 0 ⑤ 7 3.求下列各式的值。 ①36

25 ②215）（ ③0049.0 ④23 三、我的疑惑

请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学解决。

四、基础知识探究（相信你能行）

探究一:算术平方根的概念

问题1：过几天是小颖爸爸的生日，小颖要亲手为爸爸织一件毛衣作为生日礼物，她想在毛衣的前面织一个面积为100cm 2的正方形图案，那么她织的图案的边长应该是多少厘米？

问题2：在问题1中 是 的算术平方根， 是被开放数，这个数的算术平方根表示为 。

探究二:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

问题1：这个大正方形的边长是多少？

问题2：2到底有多大？你能用算术平方根的知识来解决吗？

五、学以致用（挑战自我，追求卓越）

1. 五块同样大小的正方形钢板的面积是320㎡，求每块钢板的边长。

2. 下列各式是否有意义，为什么？

① 23）（- ②3- ③2x ④ 23-

3. 求下列各数的算术平方根 。

①51 ②（-14）2 ③(3-π )2 ④(2x-3y)2(y ＞

32 x ) 4. 323-在哪两个整数之间？它离哪一个整数最近？

5.求下列各式的值。 ①25）（- ②25）（± ③ ④ 4

12

6. 若2a -+3b -+（c-4）2=0则a-b+c=

7. 已知y=1x -+x 1-+7，求x+y 的值。

六、知识梳理

在成长中反思

我收获了: 我失误了：

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

北师大版-数学-八年级上册-错误剖析：平方根与算术平方根

错误剖析：平方根与算术平方根 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明，供同学们参考。 一、概念理解不清，造成错误。 例题1 710 =± 剖析：误将求解 49100的算术平方根，当成了求49100的平方根，得出了两个值，造成错误。 710 = 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。 二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。 例题2 9=。 剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值； （281进行了求解。 正解：9=，即是求9的平方根，由于3=±，的平方根为3±。 评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。 三、 a 的取值范围，造成错误。 例题3、当b a >时，化简a b + 错解：原式=2a b a b a b a ++=++-=。 剖析：没有考虑b a >a b -成一负值，造成错误。 正解：原式=2a b a b b a b ++=++-=。

例题4、化简：2a （其中 1435a ≤≤） 错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。 剖析：没有考虑1435 a ≤≤化为4-5a, +1-3a ，造成 错误，事实上由a 的取值范围，可得4-5a≥ 0，1-3a≤0，所以 ＝4-5a ＝3a-1。 正解：原式=2a+4－5a+3a －1=3。 总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。而不应凭相当然，造成错误。

八年级数学平方根练习题包含答案

平方根检测题 ◆随堂检测 1、25 9的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围 |4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

A ．1a + B ．21a + C ．21a + D ．1a + 2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 【高清课堂：389316 平方根，知识要点】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

人教版初一数学下册全册复习资料

七年级数学复习班学习资料（01） 优胜教育教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1

三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

秋人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》word学案

课案（学生用） 13.1 算术平方根 （新授课） 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示. 2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 【教学重点难点】： 重点：算术平方根的概念，感受无理数的表现形式. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【课时安排】：一课时 【教学设计】： 课前延伸 1.填空： 正数 _______ 的平方是9；正数 _______ 的平方是0.2.5 正数 _______ 的平方是1； _______ 的平方是0。 2. 任意一个有理数的平方是什么数？ 3. 问题.：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 【设计说明】：以旧引新，帮助学生建立新旧知识之间的联系。激发学生的学习兴趣，引发思考。 课内探究 【活动一】自学课本68页例1及以上部分 要求：自学后回答下列问题： 1.定义：一般的，如果一个 ______ 的_______ 等于a，即_______ ，那么这个_______ 叫做a的算术平方根。记作_______ ，读作_______ 。 此外，规定0的算术平方根是 _______ （温馨提示：关键词语是“正数”）引入“” 2.算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为 _______ 0的算术平方根表示为 _______ ；正数a的算术平方根表示为 _______ 3.负数为什么没有算术平方根？ 因为x2=a，其中a是平方运算的结果,要么是_______ ，要么是_______ ，所以负数没有算术平方根。 【设计说明】：让学生通过自学，使学生的自主性得到很好的发展，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望，使教学目标得到较好的落实。问题的设计，加深了对算术平方根的非负性的理解。 【活动二】（算术平方根的求法） 1.自学例1并仿照例1，求下列各数的算术平方根 （1）900 （2）0.81 （3） 6 （4）（-6）2 2.下列各式是什么意思？你能求出他们的值吗？ 36 2581 .00 25 【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程，培养学生良好的学习习惯。

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人教版初一数学下册_第五章__相交线与平行线_教学检测试题一选择题。（每题 4 分，共40 分） 1. 邻补角是（） A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角 C. 有一条公共边且相等的两个角 D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．下图中，∠ 1 和∠2 是同位角的是 A B C D 3. 如图4，直线AB 、CD 相交于点O，OE⊥AB 于O，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为） A. 40 ° B. 45 C°. 30 D°. 35 ° 4. 如图5，已知ON ⊥l , OM ⊥l , 所以OM 与ON 重合，其理由是（） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 5．如图（1）所示，同位角共有（） A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对 6. 如图6，属于内错角的是（） A. ∠1 和∠2 B. ∠2 和∠3 C. ∠1 和∠4 D. ∠3 和∠4 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐

弯的角度可以是（） A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 9．适合的△ABC 是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 A．60°B．50°C．40°D．30° 10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（）个。 ⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(完整版)初中七年级数学下册-平方根训练题及答案

x x +1 x 2 +1 3 (-3)2 2 a (-6)2 (-7)2 52 a 2 25 (-0.1)2 25 36 0.09 x + 2 初中七年级数学下册-平方根训练题及答案 一．选择题： 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4 没有算术平方根. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. +1 B. C. D.x+1 3、设 x=(- )2,y= ,那么 xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2 的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空： 6、36 的算术平方根是 ,36 的算术平方根是 . 7、如果 a 3=3,那么 a= . 如果 =3,那么 a= . 8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是 . 9、算术平方根等于它本身的数是 . 10、 = , - = .± = , = . 11、 的算术平方根是 . 三、解答题： 12、求满足下列各式的非负数 x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 13、求下列各式的值: 1 (1)- ； (2) + ； + 0.36 5 14 =2,求 2x+5 的算术平方根.

170 a + b 3 13 5 5 (-4)2 3 a + b 15、已知 a 为 的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 . 16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长. 17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米) 答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.±6,6 12.a= ± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4 17.± 18.9 19.(-4)2,0,x 2+1, 都有立方根 当 a=0,-a 2 有平方根;当 a≠0,-a 2 没有平方根 20.(1)x≥2 (2)x 为任何数 (3)x≥0 10 21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0 或 4 13 7 22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42 2 23.x=2,2x+5 的平方根±3 24.a=13,b=21; = 25.75 厘米 34

人教版初一数学下册平方根作业

平方根作业 一、自学检测： 1. (1)一个正数有个平方根. (2)0有个平方根，是 (3)负数有个平方根. (4)25的平方根是__ .(5) =___；(6)( )2=______. (7)对于正数a，( )2等于 2．求下列各数的平方根. (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. (6)1.44；(7)0；(8)8；(9) ；(10)441；(11)196；(12)10－4 3．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．的平方根是（）A、6 B、C、D、 5. 当0时，表示（） A．的平方根B．一个有理数C．的算术平方根D．一个正数 6．用数学式子表示“的平方根是”应是（） A．B．C．D． 7．的平方根是（）A、－6 B、36 C、±6 D、± 8．若规定误差小于1, 那么的估算值为（）A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 9．估算的值应在（）Ａ7.0～7.5、Ｂ6.5～7.0、Ｃ7.5～8.0、Ｄ8.0～8.5、 10．满足的整数是（） A、B、C、D、 11. 已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。 二、提高练习： 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（） （2）数a的平方根是±；（） （3）—4的算术平方根是2；（） （4）负数不能开平方；（） （5）±=8．（） （6）把一个数先平方再开平方得原数（） （7）正数a的平方根是（） （8）－a没有平方根（） （9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （） （10）0的平方根是0；1的平方根是1 （） （11）（－3）2的平方根是－3 （） 2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1) (－3)2；(2) 0；(3) －0.01；(4) －52；(5) －a2；(6) a2－2a+2 3．求下列各数的平方根. (1) 121；(2) 0.01；(3) 2 ；(4) (－13)2；(5) －(－4)3 4．对于任意数a，一定等于a吗？ 5．中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？ 三、作业与学后反思： 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是。 2.非负数a的平方根表示为。 2.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或 ； ＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

人教版初一数学平方根练习题

人教版初一数学平方根练习题 一、选择题（共4小题） 1. 为了求的值，可令 ，则 ，因此，所以 ．仿照以上推理计算出 的值是 A. B. 2. 若，则的值为 B. C. 3. 如果，那么的取值范围是 A. B. C. D. 4. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为 B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 已知，为两个连续整数，且，则． 6. 如图，长方形内相邻两个正方形的面积分别为和，则阴影部分面积为． 7. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转 ，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．

三、解答题（共3小题） 8. 已知的整数部分为的小数部分为，求的值． 9. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板 的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，；（直接写出结果） （2）在（）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的角平分线； （3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由） 10. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为， 且两块纸板的面积相等．（提示：，） （1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）． （2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板? 判断并说明理由．

答案 第一部分 1. C 2. B 【解析】， ， 解得， ， ． 3. A 【解析】， ， ． 4. B 【解析】表示“”即的算术平方根， 计算器面板显示的结果为，故选：B． 第二部分 5. 【解析】， ， 即，， 所以． 7. 【解析】如图所示：点的坐标表示为． 第三部分 8. ， ，， ，． ． 9. （1） 【解析】如图②，， ， 又平分， ， 又， ． （2）如图③，

人教版初一数学上下册知识点全版

初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：

最新人教版初一数学下册平方根、立方根试题

2013—2014学年七年级数学(下)周末辅导资料(04) 理想文化教育培训中心学生姓名___________ 得分 _________ 一、知识点梳理： 1、平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 若x a a 0，贝Ux叫做a的平方根.即x = a 2、立方根：如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根) 若x'=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根。即x =3a 3、两个重要公式：(1斤a? a| a(a 0) (2) ^a' a (3) (i a) a(a 0) 1 a(a 0) 二、典型例题： 例1： (1)如果x 9，那么x= ______________ 如果x2 9，那么x ____________ (2)___________________________________________________ 如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是____________________________________ . (3)_________________________________ 一个正数的两个平方根的和是_________ ?一个正数的两个平方根的商是__________________ . (4)________________________________________________________ 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________________________________ ; (5)___________________________________________ 若一个正数的平方根是2a 1和a 2，则a ___________________________________________ ，这个正数是 _________ ; 【课堂练习1】 1、算术平方根等于它本身的数有________ 立方根等于本身的数有 _________ . 2、的平方根是________ ，扁的算术平方根是 ___________ ; 3、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是____________ 4、2x 1的算术平方根是2，则x = _________ . 5、已知2a 1 (b 3)20，则 3 2ab _____________________________ ； \ 3 2 例2:若x 9，那么(4-x)的算术平方根是多少？

八年级数学教案《算术平方根》

八年级数学教案《算术平方根》 八年级数学教案《算术平方根》 作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢？下面是为大家整理的八年级数学教案《算术平方根》，希望能够帮助到大家。 一、教材分析： 1、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。 2、教材的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 3、教学重点、难点 教学的重点：算术平方根概念的引入 教学的难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，解决实际问题， 二、教学目标设计： 知识与技能：1、说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根； 2、会表示一个非负数的算术平方根； 3、知道非负数的算术平方根是非负数； 数学思考：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维； 解决问题：通过学生的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 三、教学分析： 1、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 2.相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3.具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。 四、教学过程设计： 1、创设情境引入新课 结合通过“神州七号载人飞船发射成功”引入新课，从而激发兴趣，增强学生的学习热情。 2、师生互动，学习新知 以已知正方形的面积，求边长。通过分析问题，引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对基础知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有算术平方根，算术平方根具有双重非负性。

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ； （2）0 平方根，它是 ； （3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 【典型例题】 例1、判断下列说确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）

2017年人教版七年级数学下册知识点总结

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a

(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案

第11章平方根练习题 班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测 1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 0 4、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围 解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根： （1）144 ； （2）1 ； 解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.