3.1 圆的对称性
【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.
【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法. 【基础练习】 一、填空题：
1. P 是⊙O 半径上一点，OP = 5, 经过点P 的最短的弦长为24, 则⊙O 的半径为 ；
2.如图3-1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB , 垂足为P ，若AP ∶PB = 1∶4, CD = 8, 则AB 的长为= ；
3.如图3-2，⊙O 的半径为25cm ，弦AB = 48cm, OD ⊥AB 于C 交⊙O 于D , 则AD = .
二、选择题：
1. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦
B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧
2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD 长为（ ）
A. 25
2
寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
三、解答题：
1. 已知：如图3-4，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O 的半径.
2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB⌒的中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.
3.1 圆的对称性
一、填空题
1. 圆是轴对称图形，它有条对称轴，圆又是对称图形，圆心是它的；
2. 如图3-6，在⊙O中，如果AB⌒ = CD⌒，那么AB = ，∠AOB =∠，若OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE OF；
3. 已知：⊙O的弦AB = 24 cm，OC⊥AB，垂足为C. 若OC = 43cm，则⊙O直径长为 cm.
二、选择题
1. 已知：AB⌒、CD⌒是⊙O的两条劣弧，且AB⌒ = 2CD⌒，则弦AB与CD之间的关系为（）
A. AB = 2CD
B. AB < 2CD
C. AB > 2CD
D. 不能确定
2. 下列说法中，正确的是（）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 相等的圆心角所对的弦相等
C. 相等的弧所对的弦相等
D. 相等的弦所对的弧相等
三、解答题
1. 已知：如图3-7，⊙O中，AB⌒ = BC⌒ = CD⌒，OB、OC分别交AC、BD于点E、F. 试比较∠OEF与∠OFE 的大小，并证明你的结论.
2. 如图3-8，P是⊙O外一点，PA交⊙O于点B，PD交⊙O于点C，且∠APO=∠DPO. 弦AB与CD相等吗？为什么？
3. 如图 3-9，已知：⊙O的两弦AB、CD相交于点P，如果AB= CD，那么OP与AC互相垂直吗？为什么？
3.1 圆的对称性
一. 选择题
1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（）
A B.1 C. D.
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（）
A.2
B.3
C. 4
D. 5
3. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）
A. B. C. D.
4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（）
A. B. C. 1 D.
5. 下列命题中正确的是（）
A. 圆只有一条对称轴
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 垂直于弦的直径平分这条弦
D. 相等的圆心角所对的弧相等
6. 如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（）
A. AB＞CD
B. AB＝CD
C. AB＜CD
D. 不能确定
二. 填空题
7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。
8. 已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm。
9. 如图，∠A＝30°，则B＝___________。
10. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。
11. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为___________。
12. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。
三. 解答题
13. 如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程。
14. 已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。
求证：
15. 如图，在⊙O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AE＝FB，则：
（1）OE与OF有什么关系？为什么？
（2）与相等吗？为什么？
16. 如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。
17. ⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。
（1）求证：AE＝BF
（2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。
3.1 圆的对称性
一、填空题:
1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.
2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.
3.圆的一条弦把圆分为5∶1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.
4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________.
5.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_____.
B
P
A
O D
C
A
E
D
C
B
A
O
（1） （2） （3）
6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.
7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD ⊥OA,CE ⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________.
8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.
E D
C B
A
O
B
A
O
B
P
A
O
（4） （5） （6） （7） 二、选择题:
9.如图5,在半径为2cm 的⊙O
中有长为cm 的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为（ ）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 三、解答题:
12.如图,AB 是⊙O 的弦（非直径）,C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.
D
C B
A
O
13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB ∶MA=1∶4, 求工件半径的长.
M
B
A
O
14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA 的3倍,C 为AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.
M
C
B
A
O
15.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB BC ,试比较线段PC 、PD 的大小关系.
D
C
B P
A
O
16.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?
17.在半径为5cm 的⊙O 中,弦AB 的长等于6cm,若弦AB 的两个端点A 、B 在⊙O 上滑动（滑动过程中AB 的长度不变）,请说明弦AB 的中点C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.
18.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是BN 的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.
N
M
B
P
A
O
3.1 圆的对称性
◆随堂检测
1. 下列说法中，不成立的是 ( ) A ．弦的垂直平分线必过圆心
B ．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C ．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D ．垂直于弦的直径平分这条弦
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，则图中不大于半圆
的相等的弧有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( )
A．2 B． 3 C．4 D． 5
4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=_________．
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80o，则∠OCE=_________．
◆典例分析
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E．
∵OE⊥AB，∴AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
∵⊙O的半径为5cm．
点评：从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．
◆课下作业
●拓展提高
1．下列四个命题中，叙述正确的是( )
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
2．如图，⊙O的半径为4 cm，点C是AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD=23cm，则弦AB的长为( ) A．2 cm B．3 cm
C．23cm D．4 cm
3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，那么下列结论错误的是( )
=
A．CE=DE B．BC BD
C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD为2
4．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约cm的小坑，则该铅球的直径约为( ) A．10 cm B．14.5 cm C． 19.5 cm D．20 cm
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于_______．
6．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1 cm，EB=5 cm，∠DEB=60o，求CD的长．
7．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP
于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
●体验中考
1．(娄底中考)如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误
．．的是( )
A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE
= D．OD=DE
C．AE BE
⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中
2．(恩施市中考)如图，O
CD=，则直径AB的长是( )
点，6cm
A．23cm B．32cm
C．42cm D．43cm
3．(甘肃庆阳中考)如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
4．(广西梧州中考)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，
半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．
一、选择题（每小题3分，共36分） 1、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A、AB∥CD AD=BC B、AB∥CD ∠A=∠C C、AD∥BC AD=BC D、∠A=∠C ∠B=∠D 2、在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝120°则∠B的度数为（） A、40° B、60° C、100° D、120° 3、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形更多免费资源下载绿色圃中小学教育网https://www.doczj.com/doc/9516129293.html, 课件|教案|试卷|无需注册 4、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线平分一组对角 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直 5、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点。且OE=a,则菱形ABCD的周长为（） A、16a B、12 a C、8 a D、4 a 6、如图2所示，ΔDEF是由ΔABC平移得到的，若∠A=60°∠B=50°，则 ∠F的度数（） A、50° B、60° C、70° D、无法确定 7、以正方形两条对角线的交点为旋转中心，将正方形按逆时针方向旋转，使它与自身重合，至少要旋转（） A、45° B、90° C、135° D、180° 8、在RtABC中，斜边AB=4cm,将ΔABC绕点B旋转180°，顶点A运动的路径的长度为（） A、πcm B、2πcm C、3πcm D、4πcm 9、如图3所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD 上移动，且AE=CF,则四边形不可能是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 10、如图4，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC沿着CB的方向平移到ΔA ˊBˊCˊ的位置，若平移的距离为2，则四边形BBˊAˊD的面积（） A、4.5 B、8 C、9 D10、 11、下列各图中，不是中心对称图形的是（） 12、如图5，D、E、F分别OA、OB、OC的中点，下列说法中正确的说法个数是（） A、△ABC与△DEF是位似图形。
[学生课前活动设计] 过程：发放课前导学案，学生对照导学案自主学习，通过画图、观察、折叠、猜想、证明等活动得出新知，通过活动3、活动4自我测评，课前，以小组为单位进行交流，不理解或不明白的问题，记录在“导学案”上，以备上课时讨论解决。 本环节主要任务：课前预习。 目的：是通过预习，自己探究、解决基础知识，做好学习工具和探究方法的准备学生在上述活动中得到收获体验成功，也找出困惑提出问题，以便课堂上有的放矢的听课与练习，培养学生的自学能力与预习习惯。 第三章对圆的进一步认识 3、1圆的对称性（第一课时） 课前导学案 同学们，圆是平面几何图形中最美的图形，它具有最完美的对称性，人们运用其对称性制作成各种各样的美丽的图案，被广泛应用于我们的生活中。同学们对圆的认识有多少呢？让我们一起参与吧。 （一）学习工具准备：每人一张透明纸、铅笔，圆规，直尺等。 （二）、知识准备：
问题1：与圆有关的概念很多，请同学们谈谈你对下列概念的认识： ①半径：②直径： ③弦：④弧： 问题2：什么是轴对称图形？轴对称图形有什么性质？圆是轴对称图形吗？说出它的对称轴。（三）、探索与发现： 活动1：请你在透明纸上画出⊙O的一条弦AB，并做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．观察图形并回答。 （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）试说出图中那些量相等？并说出理由。 活动2：请你用文字语言叙述活动1得到的结论：如果，那么。 结合图形将活动2中的命题用数学语言阐述： 对照课本68页默背3遍 活动3 ①②③④ 思考：图④中添加什么条件可得AE=BE，⌒AC= ⌒BC？ 活动5、独立解决一下问题。 1、如活动4图①，在⊙O 中直径CD=10，弦AB⊥CD，垂足为E，OE=3，求弦AB的长 课内探究提升案： 学习目标： 1、理解圆的对称性，体验数学之美。 2、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理，体验“猜测——实验——归纳——证明”的方法 3、能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。课上交流：
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关 系同步练习 一、选择题 1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为() A. √3 2B. 3 2 C. √3 D. 2√3 2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q 分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是() A. 5 2B. √5 C. √5 2 D. 2√2 3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线 中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是() A. (0,3) B. (2,3) C. (5,1) D. (6,1) 4.如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于 点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为() A. 54° B. 36° C. 30° D. 27° 5.⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点，则d为()． A. d>3 B. d<3 C. d≤3 D. d=3 6.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A， B两点，若PA=3，则PB=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(?4,?5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置 关系是() A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是 8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2?3x?4=0的一个根，圆心O到直线l的距离 d=6.则直线l与⊙O的位置关系是() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 9.在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y 轴相离，那么r的取值范围为() A. 0 六年级数学《圆》测试题 姓名：班级： 一.填空： 1．看图填空。（单位：厘米） r=（）cm r=（）cm 长方形的周长 d=（）cm d=（）cm 是（）cm 2、大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的周长是小圆周长的 （ )倍，大圆的面积是小圆面积的（ )倍。 3．一个圆的半径是4cm，它的直径是（ )，周长是（ )，面积是（ )。 4．用一根长62.8分米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（ )。5．一个圆的半径由1厘米增加到3厘米，它的面积增加了（ )平方厘米。 6. 圆的周长计算公式是：（）或（）圆的面积计算公式是：（）。 7．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 8、一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 9、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 10、在同一圆里，直径与半径的比是（）。 11、用同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆，（）的面积最大，（）的面积最小。 二判断 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、直径总比半径长。（） 3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 4、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相等。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 7、直径为4厘米的圆比半径为3厘米的圆的面积大。（） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 9、圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。（） 10、两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条。（） 三、选择题 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、圆周率π的值（）。 A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.14 3、圆的面积大小是由（ )来决定的。 A．半径的长短 B．圈心的位置 C．圆周率 D．无法确定4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定 6、圆中最长的线段是圆的（）。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定 7、周长相等的两个圆的面积（）。 A 相等 B 不相等 C 无法比较 8、如果一个圆和一个正方形的周长都是6.28分米，那么圆和正方形的面积相比是（ )。 A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C.一样大 D．无法比较 9、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、π÷4 B、πr C、πr + 2r 六、应用题 1、求阴影部分的面积。 青岛版数学九年级上册重难点汇总 第 1 章图形的相似 1．1相似多边形 教学重点：深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式。 教学难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 1．2相似三角形的判定 教学重点：会应用相似三角形的判定方法。 教学难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 1．3相似三角形的性质 教学重点：相似三角形的性质。 教学难点：探究相似三角形的性质。 1．4图形的位似。 教学重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。 教学难点：判断位似图形。 第 2 章解直角三角形 2．1 锐角三角比 教学重点：通过实例明确并认识锐角三角比的概念，正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法，能根据定义求锐角的三角比。 教学难点：正弦、余弦、正切概念的建立及表示。 2．2 30°,45°，60°角的三角比 教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。 教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 2．3 用计算器求锐角三角比 教学重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。 教学难点：由三角比的值求相应的锐角。 2．4 解直角三角形 教学重点：直角三角形的解法。 教学难点：正确选用边、角关系求解。 2．5 解直角三角形的应用 教学重点：解直角三角形的方法。 教学难点：三角比在解直角三角形中的灵活运用。 第 3 章对圆的进一步认识 3．1 圆的对称性 教学重点：理解圆的对称性及有关性质。 教学难点：会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题。3．2 确定圆的条件 教学重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 教学难点：了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 3．3 圆周角 教学重点：掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断。 教学难点：理解半圆 (或直径) 与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题。 3．4 直线与圆的位置关系 教学重点：了解直线与圆的三种位置关系，掌握切线的概念。 教学难点：了解三角形的内切圆、内心等概念，会画一个三角形有内切圆，并能解决与内心有关的计算题。 3．5 三角形的内切圆 教学重点：理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 教学难点：掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3．6 弧长与扇形面积计算 教学重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 教学难点：了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公 式解决问题。 3．7 正多边形与圆 教学重点：能利用正多边形的性质进行有关的计算。 教学难点：会用基本作图作圆的的内接正方形和正六边形。 第 4 章一元二次方程 4．1 一元二次方程 教学重点：认识一元二次，会辨认一元二次方程。学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。 教学难点：判断一个数是不是一元二次方程的根。 青岛版九年级数学对圆的进一步认识检测题（附答案） （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） 2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对 的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真 命题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，点 都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ） A.34 B.56 C.60 D.68 5.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关 系是（ ） A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交 6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交圆于点,连接,若 ∠＝,则下列结论正确的是（ ） A ． B. C. D. 7.在△中，∠ ， ， ，若 的半径分别为 ， 则 的位置关系是( ) A.外切 B.内切 C.相交 D.外离 8.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A B C D E O · 第2题图 O C B A 第4题图 9.（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A.17 B.32 C.49 D.80 10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于 点，则 的最小值是（ ） A.13 B.5 C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在⊙中，直径垂直弦 于点，连接 ，已知⊙的半径为2， 32, 则∠ =________度． 12. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的 ），点O 是这段弧的圆心，C 是 上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是 _________． 13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 为2的点有______个. 14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______. A O B D 第15题图 O B A 第8题图 A O C B D 第12题图 B A ． O 第13题图 A B C E O 第11题图 圆的认识 教学目标 1．结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。 2．体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。 3．通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。 教学重点 掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。 教学难点 能正确使用圆规画圆，在画圆的过程中体会圆的特征。 教学过程 一、创设情境，提供素材 1．回忆感知生活中的圆 2．课件呈现车辆的图片 谈话：从古至今的车辆在设计 上有什么共同的特点？ （学生大致能说出轮子都是圆形的。） 追问：轮子为什么要设计成圆形的呢？ 引导学生猜想，引出课题——圆的认识。 【设计意图：引导学生交流生活中见到过的的圆形表面，激活学生已有的关于圆的经验，让学生在交流中建立圆的初步表象，适时引出问题，激发学生的探究欲望。】 二、分析素材，理解概念 1．借助材料画圆——初步感知 （1）学生小组合作，用准备的材料画圆。 预设：学生可能借助圆形物体描圆，可能借助圆规画圆？？ 画好后小组内交流一下画圆的方法和画圆时要注意的地方。 （2）组织交流 指名说画圆的方法，引导学生比较圆和以前学过的平面图形有什么不同。引出：圆是由 曲线围成的平面图形 2．用圆规画圆——理解概念 （1）谈话：如果再让你在纸上快速地画一个圆，会选择那种方法？ （大部分学生会想到用圆规画圆） 追问：为什么？ 交流明确，用圆规画的圆规范、标准、快捷、随意大小。 （2）实际操作，用圆规画圆。 （3）展示学生作品，全班进行交流，指出问题，明确画圆的方法及应注意的问题。 根据学生口答边画圆边归纳方法：①定长②定点③旋转 组织学生交流：大家画的圆都一样大吗？位置一样吗？ 通过交流明确：针尖（点）位置不同，所以圆的位置不同；圆规两脚张开的距离不同，所以圆的大小不同。 （4）练一练：将圆规两脚间的距离定为2厘米，按步骤画出一个圆，并在小组内比一比谁画的好。 【设计意图：数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的，教师作为数学活动的组织者，应使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。】 三、借助素材，总结概念 1．认识圆心、半径、直径 谈话：其实，圆和其它图形一样也有它各部分的名称，像这些能决定圆的位置和大小的部分我们称它们什么呢？请同学们看书第53页自学。 全班交流：反馈圆心、半径、直径（让学生上台画、板书） 出示课件：判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？为什么？。 ①②③④ 2．回顾画圆过程，理解原理，内化概念。 谈话：认识了圆心、半径、直径，其实回头看一下刚才我们画圆的过程，里面就蕴含了这些知识，你发现了吗？ 引导学生交流明确：针尖及圆心，圆心决定圆的位置；圆规两脚张开的距离及半径，半径决定圆的大小。 3．合作探索，掌握特征 青岛版数学九年级上册教案（全册） 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为1 2 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°. 由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法： A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 圆的认识 教学内容： 六年级上册《完美的图形——圆》信息窗1《交通中的圆》P52－56。 教学目标： 1．认识圆，知道各部分的名称，掌握圆的特征，知道同一圆内半径、直径的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，初步学会用圆规画圆。 2．培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。 3．通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生学习的兴趣，通过折、量、比、算等方式让学生体会合作学习的乐趣。 教学重点：圆的各部分名称及直径与半径之间的关系。 教学难点：用圆规按要求画圆。 教具准备：课本情景图，圆规。 学具准备：长方形纸、圆规、直尺、三角板等。 教学过程： 一、导入新课： 同学们，你都知道哪些交通工具？（汽车、轮船、飞机、自行车等等） 出示情景图。这些交通工具你都看见过吗？（有古代的马车，黄包车，自行车，摩托车，汽车和飞机。）不管古代近代还是现代的，它们有什么共同特点？（车轮是圆的）你能提出什么问题？ “为什么轮子都设计成圆形的呢？”生猜想。车轮做成圆形是有一定的科学道理的，这节课我们就一起来认识圆。（板书课题——圆的认识） 二：提出问题合作探索： 1．利用已有知识自己创造圆，初步感受圆。 我们对圆已经有了一定的认识，你能自己画一个圆吗？你是怎样画的？展示画好的圆，并说你是怎么画的？学生评价同伴的圆。 俗话说“没有规矩，不成方圆”，勤劳智慧的劳动人民发明了画圆的工具——圆规。 2．尝试画一画-----用圆规画圆。 你们会用圆规画圆吗？自由画。和同桌说一说你是怎样画圆的？ 用圆规怎样画圆？谁能把自己的方法告诉大家？（①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 青岛版数学九年级上册学案 1.1平行四边形及其性质（1） 审核人：张宏 学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力 学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 预习指导： 1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。 2、____________________________________是平行四边形。 3、平行四边形的性质是：_________________________________________. 学习过程： 一、学习新知 1、平行四边形的定义 （1）定义：________________________________________叫做平行四边形。 （2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就一定具有性质。 （4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD． 分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段 所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线 __________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明： 总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了 平行四边形的性质定理1是：_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是：_______________________________________. 九 年 级 数 学 模 拟 试 题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列运算正确的是（ ） A ．236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ?= 3、若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是（ ） A 、1＜a ≤7 B 、a ≤7 C 、a ＜1或a ≥7 D 、a =7 4、如图1是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 图1 5、如图2所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ） A ．35° B ．70° C ．110° D ．120° 6、用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 C.（x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1 7、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图3所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 主视图 左视图 俯视图 （第4题） 九年级数学测试题 一、选择题（3×12=36） 1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ， CM BM AN AM = ，下列结论正确的是（ ） A 、?ABM ∽?ACB B 、?ANC ∽?AMB C 、?ANC ∽?ACM D 、?CMN ∽?BCA 3、下列计算错误的是（ ） A ．sin60sin30sin30?-?=? B ．2 2 sin 45cos 451?+?= C ．sin 60cos60cos60??= ? D ．cos30cos30sin 30? ?=? 4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c == 5、如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已 知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ． 34 Ｂ．43 Ｃ． 3 5 Ｄ． 45 6、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 2 D ． 3 7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺 成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A 、14 B 、41 C 、13 D 、34 8、一人乘雪橇沿坡比1 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A B C N A D E C B F 2019届九年级青岛版数学下册期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，一定是二次函数是（ ） A ．y=ax 2+bx+c B ．y=x （﹣x+1） C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2 D ．y=21x 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7 B ．y=（x+4）2+7 C ．y=（x ﹣4）2﹣25 D ．y=（x+4）2﹣25 3．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．通常温度降到00C 以下，纯净水结冰． B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数． C ．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的． D ．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大． 4．下列说法正确的是（ ） A ．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B ．打开电视正在播新闻联播是随机事件 C ．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D ．确定事件的发生概率大于0而小于1 5．如图，为正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 () A ．变长 3.5m B ．变长 2.5m C ．变短 3.5m D ．变短 2.5m 7．反比例函数y=k x 的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 8．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=2k x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan∠BOC=13，则k 2的值是（ ） A ．﹣3 B ．1 C ．2 D ．3 9．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，﹣1），则b+c 的值是（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．﹣4 D ．﹣2 10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ） 青岛版九年级数学目录 ( 上下) 九( 上) 第1章图形的相似 1 . 1 相似多边形 1 . 2 相似三角形的判定 1 . 3 相似三角形的性质 1 . 4 图形的位似 第2章解直角三角形 2 . 1 锐角三角比 2 . 2 3 0 ° , 4 5 ° , 6 0 °角的三角比 2 . 3 用计算器求锐角三角比 2 . 4 解直角三角形 2 . 5 解直角三角形的应用 第3 章对圆的进一步认识 3 . 1 圆的对称性 3 . 2 确定圆的条件 3 . 3 圆周角 3 . 4 直线与圆的位置关系 3 . 5 三角形的内切圆 3 . 6 弧长与扇形面积计算 3 . 7 正多边形与圆 第4章一元二次方程 4 . 1 一元二次方程 4 . 2 用配方法解一元二次方程 4 . 3 用公式法解一元二次方程 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 4 . 5 一元二次方程根与系数的关系 4 . 6一元二次方程的应用 九( 下) 第5章对函数的再探索 5 . 1 函数与它的表示法 5 . 2 反比例函数 5 . 3 二次函数 5 . 4 二次函数y = a x2+ b x+ c的图象和性质5 . 5 确定二次函数的解析式 5 . 6 二次函数与一元二次方程 5 . 7 二次函数的应用 第6章事件的概率 6 . 1 随机事件 6 . 2 频数与频率 6 . 3 频数直方图 6 . 4 事件的概率 6 . 5 简单的概率计算 6 . 6 利用树状图和列表计算概率6 . 7 随机现象的变化趋势 第7章几种简单的几何体 7 . 1 几种常见的几何体 7 . 2 直棱柱的侧面展开图 7 . 3 圆柱的侧面展开图 7 . 4 圆锥的侧面展开图 第8章投影与视图 8 . 1 中心投影 8 . 2 平行投影 8 . 3 物体的三视图 剖析与圆有关的计算 圆中有关的计算问题主要涉及以下三个知识点： 1. 利用勾股定理：要想利用勾股定理解题，必须确定出直角三角形，根据两直角边的平方和等于斜边的平方求出未知线段；或者用同一字母表示出三条边长，并根据勾股定理列出方程求解； 2. 利用三角函数：利用三角函数求线段长也必须在直角三角形中才能实施，在直角三角形中知道一角一边即可解此直角三角形得出未知的角和边，因此熟记特殊角的三角函数值是解决问题的基础； 注意：在圆中，往往利用垂径定理和直径所对的圆周角以及切线的性质构造直角三角形。 3. 利用相似三角形：利用相似三角形求线段长是圆中最重要的一种解题方法和思路。因此要善于发现和构造相似三角形。 常见的相似三角形模型有： 例题（南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP 于点G，E在CD的延长线上，EP＝EG， （1）求证：直线EP为⊙O的切线； （2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF?BO。试证明BG＝PG； （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝ 3 3 。求弦CD的长。 解析：（1）连结OP，先由EP＝EG，证出∠EPG＝∠BGF，再由∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°，推出∠EPG＋∠OPB＝90°来求证。 （2）连结OG，由BG2＝BF?BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO＝∠BFG＝90°，根据垂线定理可得出结论。 （3）连结AC、BC、OG，由sinB＝3 ，求出OG，由（2）得出∠B＝∠OGF，求出OF， 再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度。 解答：（1）证明：连结OP， ∵EP＝EG， ∴∠EPG＝∠EGP， 又∵∠EGP＝∠BGF， ∴∠EPG＝∠BGF， ∵OP＝OB， ∴∠OPB＝∠OBP， ∵CD⊥AB， ∴∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°， ∴∠EPG＋∠OPB＝90°， ∴直线EP为⊙O的切线； （2）证明：如图，连结OG，OP， ∵BG2＝BF?BO， ∴BG BF BO BG ， ∴△BFG∽△BGO， ∴∠BGO＝∠BFG＝90°， 九年级数学试题 一、细心选一选 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）． 2．方程022=-x x 的根是（ ）． A ．2=x B ．2-=x C ．01=x ，22=x D ．01=x ，22-=x 3．⊙o 的直径为12㎝，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为（ ） A ．33㎝ B.6㎝ C.63㎝ D.123㎝ 4．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）. A. （1+x ）2 =21% B. (1+x) +（1+x ）2 =21% C. （1+x ）2 =1+21% D. (1+x) +（1+x ）2 =1+21% 5．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80 到OCD △的位置， 已知45AOB ∠= ，则AOD ∠等于（ ）． A ．55 B ．45 C ．40 D ．35 7．用形状和大小完全相同的直角三角形拼下列图形，：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，基中一定可以拼成的有（ ） A ． 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8．已知弧CD 是⊙O 的一条弧，点A 是弧CD 的中点，连接AC ，CD. 则（ ） A.CD=2AC B.CD ＞2AC C. CD ＜2AC D.不能确定. 9. 直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B （阴影部分）的面积是（ ） A. 254 π B.258π C.2516π D.2532 π 10．如图，O ⊙的弦CD 与直径AB 相交，若50BAD ∠=°， 则ACD ∠的度数是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° A ． B ． C ． D ． B A 仪阳中学智善成长学习效果 一、填空、（每空1分，共27分） 1、7米8厘米=（ ）厘米 504平方分米=（ ）平方米 2、一个圆的半径是5厘米，直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。 3、一个圆的面积是28.26平方厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 4、一个半圆形的养鱼池，直径14米，它的周长是（ ）米，占地面积是（ ） 平方米。 5、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽（ ）棵树。 6、一位老奶奶沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84米，花坛占地( )平方米。 7、 一个时钟的“时针”长10厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。 8、在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆，圆的直径是（ ）厘米，面 积是（ ）平方厘米。 9、一个圆的半径扩大了3倍，它的周长扩大了（ ）倍，面积扩大了（ ）倍。 10、一张圆形白纸，直径是20厘米，把这张白纸平均分成5份，用去了其中的1份，用去部分的是这张白纸的（ ） （ ） ，是（ ）平方厘米。 11、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的（ ）。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（ ）平方分米。 12、在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（ ）个，这些圆的面积和是（ ）。 二、判断题。（每题1分，共6分） 1．圆的周长是它的直径的3.14倍 （ ） 2、一个圆的周长是12.56厘米，面积也是12.56平方厘米 （ ） 3、半径2厘米的圆周长和圆面积相等 （ ） 4、所有的直径都相等 （ ） 5、圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。 （ ） 6、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等 （ ） 三、选择题。（每题1分，共7分） 1、下面各图形中，对称轴最多的是（ ）. A ．正方形 B ．圆 C ．等腰三角形 D ．长方形 2、甲乙两圆的周长之比是3：5，则甲乙两圆的面积之比是（ ） A ．3：5 B ．5：3 C ．9：25 D ．25：9 3、圆周率π的值（ ）3.14。 A 大于 B 等于 C 小于 D ．大于或等于 4、在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大。 A 长方形 B 正方形 C 圆 5、圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 A 3.14 B 12.56 C 21.98 6、右图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）。 A 一样长 B 大圆的周长长 C 大圆的周长短 7、小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 《圆的对称性》教案 教学目标 1．知识与技能 (1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法 (1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； (2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣． 教学重难点 重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解． 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程 一、创设情境，导入新课 问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ (如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)． 问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠． 今天我们继续来探究圆的对称性． 问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径． 问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 青岛版数学九年级上册期中测试题 一、 选择题。 1.如图，已知直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若21=BC AB , 则EF DE =( ). A.31 B.21 C.3 2 D.1 2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BC DE AB AD = 3.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ） A.a=b ?cosA B.A=c ?cosB C.c= A a sin D.a= b ?tanA 4.下列说法中正确的有( ) ①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE 6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，则sin ∠OBD 等于 ( ) A.21 B.43 C.54 D.53 7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，则∠CAD 的度数是（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 8.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3; (3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( ) A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10.下列说法中，正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径青岛版六年级上册数学圆的认识试题
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