《机械能守恒定律》习题课

习题课机械能守恒定律的应用

1．机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．

2．机械能守恒定律的三种表达式

(1)从能量守恒的角度：E k1＋E p1＝E k2＋E p2. (2)从能量转化的角度：ΔE k＝－ΔE p.

(3)从能量转移的角度：ΔEA＝－ΔEB.

物体系统的机械能守恒问题

机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：

1．系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接．这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系．

2．系统内两个物体通过轻绳连接．如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒．解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等．

3．系统内两个物体通过轻杆连接．轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等．

(2016·合肥一中高一检测)如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m、2m的小球A和B(可以当作质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？

1.如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？

机械能守恒定律与动能定理的综合应用

在多个物体系统中，机械能守恒定律只能解决物体的状态问题，要解决系统内弹力做功问题，必须要应用动能定理．具体步骤如下：

1．应用机械能守恒定律求出物体的速度．

2．应用动能定理对某一物体列方程．

3．求解得出结果．

如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB＝2m，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．

2.如图，一轻绳跨过距水平面高为H的小滑轮，绳的两端分别系有质量均为m的A、B两物体(可看做质点)，开始时系A的绳与水平面成37°，整个系统处于静止状态，现将B物体由静止释放，求：系A 的绳与水平面成53°的过程中，细绳对A物体做的功(所有摩擦均不计)．

[随堂达标]

1.(多选)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )

A．小球的动能与重力势能之和保持不变

B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小

C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大

D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变

2．小物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：

(1)物块滑到O点时的速度大小；

(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；

(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

[课时作业]

一、不定项选择题

1．(2016·临沂高一检测)如图所示为光滑轻质的滑轮，阻力不计，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m，g取10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为 ( )

A. m/s B．3 m/s

C．2 m/s D．1 m/s

2.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后( )

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点

3．如图所示，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h

A. B. C. D.

4.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )

A．2R B. C. D.

5.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b 球从水平位置静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( )

A．ma∶mb＝3∶1

B．b球下落的过程中，绳子拉力对b球做正功

C．若只将细杆D水平向右移动少许，则当b球摆过的角度小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零

D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零

6.如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动．现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )

A．b球的重力势能减少，动能增加

B．a球的重力势能增加，动能增加

C．a球和b球的总机械能守恒

D．a球和b球的总机械能不守恒

7.如图所示，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体( )

A．动能一直减小 B．重力势能一直减小

C．所受合外力先增大后减小 D．动能和重力势能之和一直减小

8.如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )

A．两滑块组成的系统机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

9.如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )

A．下滑的整个过程中A球机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球及轻杆组成的系统机械能守恒

C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s

D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J

二、非选择题

10.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1)斜面倾角α；

(2)B获得的最大速度v.

11．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够

长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮上，绳的两端分别系有可看做质点的小球m1和m2，且m1>m2.开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．

(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离x；

(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.

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