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八年级数学上册第1课时练习题及答案
一.选择题(共8小题)
上述结论中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图,CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高,将△BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于()
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
5.如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是()
A.△DEF是等边三角形
B.△ADF≌△BED≌△CFE
,交AC 于点
对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是()
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
二.填空题(共10小题)
9.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A=_________度.
10.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC=_________cm.
11.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是_________三角形.
12.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是_________.
AB
,
第16题第17题第18题
17.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=_______°.
18.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC.下列结论中,正确的是_________.
①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO.
三.解答题(共5小题)
19.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
.
,顺
于点D
23.已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:AN=BM;
(2)求证:△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在
图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
答案
一、CDDBDCCD
、60度
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
20、解答:解:△BDC≌△AEC.理由如下:
∵△ABC、△EDC均为等边三角形,
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°.
从而∠BCD=∠ACE.
在△BDC和△AEC中,,
∴△BDC≌△AEC(SAS).
21、解答:证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴∠BCA=60°(等量代换),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分)
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分)
即:∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴AN=BM.
(2)证明:∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB.
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,
∵△CMA和△NCB都为等边三角形,
∴MC=CA,CN=CB,∠MCA=∠BCN=60°,
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN,
∴△CMB≌△CAN,
∴AN=MB,
结论1成立,结论2不成立.
2020-2021学年人教版八年级数学上册课时练:第十二章全等三角形(提升篇) (含答案) 时间:100分钟满分:100分 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.下列所给的四组条件,能作出唯一三角形的是() A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm C.∠A=∠B=∠C=60°D.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°2.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,CD=DE,∠CBD=26°,则∠A的度数为() A.40°B.34°C.36°D.38° 3.如图,已知AC=AD,∠ACB=∠ADB=90°,则全等三角形共有() A.1对B.2对C.3对D.4对 4.下列说法不正确的是() A.面积相等的两个三角形全等 B.全等三角形对应边上的中线相等 C.全等三角形的对应角的角平分线相等 D.全等三角形的对应边上的高相等 5.如图,△ABC≌△A'B'C,∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.15° 6.如图,D为△ABC边BC上一点,AB=AC,∠BAC=56°,且BF=DC,EC=BD,则∠EDF 等于() A.62°B.56°C.34°D.124° 7.如图,△ABC中,AB=5,AC=4,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC于D和E,再分别以点D、E为圆心,大于二分之一DE为半径作弧,两弧交于点F,连接AF 并延长交BC于点G,GH⊥AC于H,GH=2,则△ABG的面积为() A.4 B.5 C.9 D.10 8.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于() A.148°B.140°C.135°D.128° 9.如图,D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,若AB=3,CF=5,则BD的长是()
第4页 1、图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。 D C 2、 (1)3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,10. 5页 1、如图,(1)(2)和(3)中的三个B 有什么不同?这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出其中的规律吗? B(D) C D B 2、 (1)如下页图(1),AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则AB=2____,BD=____, AE=1/2____. (2)如下页图(2),AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则∠1=____, ∠3=1/2____,∠ACB=2____, AA F FE E B D C B D C 习题11.1 1、图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。 E C 2、长为 3、 C B C B C (2)(3 4ABC中,AD是角平分线,AF是高。填空:(1)BE=____=1/2____.
(2)∠ A (3)∠AFB=____=90° (4) E D F C 5、选择题。 下列图形中有稳定性的是() A、正方形 B、长方形 C、直角三角形 D、平行四边形 12页 例1如图,在△ABC 中,∠BAC =40°, ∠B =75°,AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数. C D A B 例2B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在 13页 1.°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.是多少? 2.ABCD,其中∠A=150°,, ∠B= D 14页 1、D,∠ACD与∠B有什么关系? 为什么? C D B 2、如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么? 北
2019年八年级数学上册 12.1-12.2课时练新人教版 第一课时12.1.1轴对称 一、选择题 1图中的图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形是 ( ) #2.下列轴对称图形中,对称轴的条数四条的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 3. 下列各图中,是轴对称图案的是() ※4 在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是() (A)(B)(C)(D) 二、填空题 5. 观察下列图形: 轴对称图形的有 &6. 如下图所示,将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后,拼成标号为P,Q,M,N的四组图
形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空: A 与 对应;B 与 对应;C 与 对应;D 与 对应. 三、解答题 ※7. 如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称. &8. 某居民小区稿绿化,要在一块菱形空地上建花坛.现征集设计方案, 要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形(圆和正方形的个数不限), 同时又不改变空地原有的轴对称效果, 请你画出一个设计方案,用一两句话表示你的设计思路. &9. 如图(1),将一张正六边形纸沿虚线对折折3次,得到一个多层的60°角 形纸,刀在折叠好的纸上随意剪出一条线,如图(2). (1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形? (2)这个图形有几条对称轴? (3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形,你应取什么形状的纸?应如何折叠? 第二课时:12.1.2轴对称 一、选择题 1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等,则这点一定是三角形( )
A.三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 2. 点A 、B 关于直线a 对称,P 是直线a 上的任意一点, 下列说法不正确的是( ) A.直线AB 与直线a 垂直 B.直线a 是点A 和点B 的对称轴 C.线段PA 与线段PB 相等 D.若PA=PB ,则点P 是线段AB 的中点 #3. 已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( ) (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C )等腰三角形 (D)等边三角形 二、填空题 &4.如图所示,直线MN 是线段AB 的对称轴,点C 在MN 外, CA 与MN 相交于点D ,如果CA+CB=4 cm ,那么△BCD 的 周长等于__________cm &5. 如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. ※6. 如图所示,AD 垂直平分BC ,点C 在AE 的垂直平分线上, AB+BD 与DE 的关系是 三、解答题 ※7.如图所示,AB=AC,BM=CM ,直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? &8. 如图,△ABC 中,边AB 、BC 的垂直平分线交于点O, 求证:点P 是否也在边AC 的垂直平分线上 #9. 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m , 作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ,交AB 于E , 量得△B DC 的周长为17m ,请你替测量人员计算BC 的长. C
重点中学教学资源整理人教版初二上册 全 册 课 时 练 (精编答案版共54页) 第 1 页共53 页
第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 专题一三角形个数的确定 1.如图,图中三角形的个数为() A.2 B.18 C.19 D.20 2.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形__________个. 3.阅读材料,并填表: 在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样? 完成下表: △ABC内点的个数 1 2 3 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.-6<a<-3 B.-5<a<-2 C.2<a<5 D.a<-5或a>-2 5. 在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有______个. 6.若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式 2 2 x+ > 12 3 x - -的正整数解,试求第 三边x的长.
状元笔记 【知识要点】 1.三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边. 2.三角形三条重要线段 (1)高:从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. (2)中线:连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线. (3)角平分线:三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 3.三角形的稳定性 三角形具有稳定性. 【温馨提示】 1.以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.而不是分为三类:三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的一种. 2.三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线. 【方法技巧】 1.根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时,要看两条较短边之和是否大于最长边. 2.三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形,这两个三角形面积相等.
人教版八年级上册数学习题13.3答案 1.(1) 35度,35°; (2) 解:当80°的角是等腰三角形的一个底角时,那么等腰三角形的另一个底角为80°,根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180°-80°-80°=20°;当80°的角是等腰三角形的顶角时,那么它的两个底角相等,均为1/2(180°-80°)=50°. 综上,等腰三角形的另外两个角是20°,80°或50°,50°. 2. 3.解:∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形, ∴每个底角的度数是1/2×(180° - 36°)=72°.∴∠AMB=180°-72°108°. 4.
5.证明:CE//DA,∴∠A=∠CEB. 6. 7. 8.已知:如图13 -3-29所示,点P是直线AB上一点,求作直线CD,使CD ⊥AB于点P.
作法:(1)以点P为圆心作弧交AB于点E,F, (2)分别以点E,F为圆心,大于1/2EF的长为半径作弧,两弧相交于点C,过C,P作直线CD,则直线CD为所求直线. 9.解:他们的判断是对的.理由:因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合. 10. 11.
12. 13.解:等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等.以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明. 已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E求证:BD=CE.
14. 15.解:如图13-3-31所示,作∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE ⊥AB于点E,则△ADC≌△ADE≌△BDE. 人教版八年级上册数学第91页复习题答案1.解:除了第三个图形,其余的都是轴对称图形.找对称轴略. 2.解:如图13-5-22所示.
八年级数学上册第1课时练习题及答案 一. 选择题(共8小题) 1. 如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是() A. 180° B. 220° C. 240° D. 300° 2. 下列说法正确的是() A. 等腰三角形的两条高相等C. 有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形 B. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 3. 在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 上述结论中正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于() A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 5. 如图,已知D、 E、 F分别是等边△ABC的边AB、 BC、 AC上的点, 且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是() A. △DEF是等边三角形 B. △ADF≌△BED≌△CFE C. DE=AB D. S△ABC=3S△DEF 6. 如图,在△ABC中,D、 E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是() A. 30° B. 45° C. 120° D. 15° 7. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为() A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 第1题第4题第5题第7题 8. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是()
课时练:第十五章《分式与分式方程》 满分:100分限时:60分钟 一.选择题(每题3分,共30分) 1.解分式方程=时,去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+1=2(x﹣1)B.x﹣1=2(x+1)C.x﹣1=2 D.x+1=2 2.解分式方程时,去分母变形正确的是() A.﹣1+x=1+3(2﹣x)B.﹣1+x=﹣1﹣3(x﹣2) C.1﹣x=﹣1﹣3(x﹣2)D.1﹣x=1﹣3(x﹣2) 3.若关于x的分式方程=有增根,则m的值是() A.m=﹣1 B.m=1 C.m=﹣2 D.m=2 4.若分式的值总是正数,a的取值范围是() A.a是正数B.a是负数C.a>D.a<0或a>5.如果把分式中的x,y同时扩大为原来的4倍,那么该分式的值()A.不变B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的D.缩小为原来的 6.下列各式从左到右变形正确的是() A. B. C. D. 7.如果把分式中的x和y都扩大5倍,那么分式的值() A.不变B.缩小5倍C.扩大2倍D.扩大5倍 8.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小
说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是() A.B. C.D. 9.将()﹣1,(﹣3)0,(﹣2)3这三个数按从小到大的顺序排列,正确的顺序是()A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣2)3B.(﹣3)0<(﹣2)3<()﹣1 C.(﹣2)3<()﹣1<(﹣3)0D.(﹣2)3<(﹣3)0<()﹣1 10.“双11”前,小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋,在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元,于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋,且比上次还多了2双.若设拖鞋原价每双为x元,则可以列出方程为()A.B. C.D. 二.填空题(每题4分,共20分) 11.当x=时,分式的值为0. 12.若关于x的分式方程﹣=1有增根,则a的值. 13.可乐和奶茶含有大量的咖啡因,世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过 0.000085kg,将数据0.000085用科学记数法表示为. 14.南昌至赣州的高铁于2019年年底通车,全程约416km,已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km,人们的出行时间将缩短一半,求高铁的平均速度.设高铁的平均速度为x,则可列方程:. 15.已知x2+5x+1=0,那么x2+=. 三.解答题(共50分) 16.解分式方程: (1);