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基础课1 分子动理论内能
知识点一、分子动理论的基本观点、阿伏加德罗常数
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小：
①直径数量级为10－10m。
②质量数量级为10－26～10－27kg。
(2)分子数目特别大：
阿伏加德罗常数N A＝×1023mol－1。
2．分子的热运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象。温度越高，扩散越
快。
(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的固体颗粒的永不停息地做无规则运动。其特点是：
①永不停息、无规则运动。
②颗粒越小，运动越明显。
③温度越高，运动越激烈。
3．分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在引力和斥力，实际表现的分子力是它们的合力。
(2)引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化得快。
知识点二、温度是分子平均动能的标志、内能
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋ K。
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；
宏观上——决定于体积和状态。
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)改变内能的方式
知识点三、气体分子运动速率的统计分布
气体和气体分子运动的特点
知识点四、用油膜法估测分子的大小
1．原理与操作
2．注意事项
(1)将所有的实验用具擦洗干净，不能混用。
(2)油酸酒精溶液的浓度以小于%为宜。
(3)浅盘中的水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直。
3．误差分析
(1)纯油酸体积的计算引起误差；
(2)油膜形状的画线误差；
(3)数格子法本身是一种估算的方法，自然会带来误差。
[思考判断]
(1)布朗运动是颗粒分子的无规则运动。( )
(2)扫地时，在阳光照射下，看到尘埃飞舞，这是尘埃在做布朗运动。( )
(3)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。( )
(4)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。( )
(5)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。( )
答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×
微观量与宏观量1．微观量
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
2．宏观量
物体的体积V、摩尔体积V mol、物体的质量m、摩尔质量M、物质的密度ρ。3．阿伏加德罗常数是联系微观量和宏观量的桥梁
(1)一个分子的质量：m0＝M
N
A ；
(2)一个分子的体积：V0＝V
mol
N
A
＝
M
ρN
A
，对于气体，分子间的距离比较大，V0表示气
体分子占据的空间；
(3)物质含有的分子数：n＝m
M
·N A＝
V
V
mol
·N A。
4.分子模型
(1)球体模型中的直径：d＝36V
π
；
(2)立方体模型中的边长：d＝3
V
。
5．常识性的数据：室温可取27 ℃，标准状况下的大气压p0＝76 cmHg、温度T ＝273 K、摩尔体积V＝ L。
1．[固体、液体微观量与宏观量](2016·长江调研)(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为N
A
。已知1克拉＝克，则( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为错误!
B．a克拉钻石所含有的分子数为aN
A M
C．每个钻石分子直径的表达式为36M×103
N
A
ρπ
(单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为
6M
N
A
ρπ
(单位为m)
E．每个钻石分子的质量为M N A
解析 a 克拉钻石物质的量(摩尔数)为n ＝错误!，所含分子数为N ＝nN A ＝错误!，选项A 正确；钻石的摩尔体积
V ＝M ×10－3ρ(单位为m 3/mol)，每个钻石分子体积为V 0＝V N A ＝M ×10－3N A ρ，设钻石分子
直径为d ，则V 0＝43π(d 2)3
，联立解得d ＝36M ×10－3
N A ρπ
(单位为m)，选项C 正确；
根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m ＝M
N A ，选项E 正确。
答案 ACE
2．[气体微观量与宏观量](2017·大连模拟)(多选)某气体的摩尔质量为M mol ，摩尔体积为V mol ，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m 和V 0，则阿伏加德罗常数N A 不可表示为( ) A ．N A ＝
M mol
m B ．N A ＝
V mol
V 0 C ．N A ＝ρV mol
m D ．N A ＝
M mol
ρV 0
E ．N A ＝
m M mol
解析 阿伏加德罗常数N A ＝
M mol m ＝ρV mol m ＝V mol
V
，其中V 应为每个气体分子所占有的体积，而题目中的V 0则表示气体分子的体积，选项A 、C 正确，B 、E 错误；D 中的ρV 0不是气体分子的质量，因而选项D 错误。所以选项B 、D 、E 符合题意。 答案 BDE 技巧点拨
(1)微观量的估算应利用阿伏加德罗常数的桥梁作用，依据分子数N 与摩尔数n 之间的关系N ＝n ·N A ，并结合密度公式进行分析计算。 (2)注意建立正方体分子模型或球体分子模型。
(3)对液体、固体物质可忽略分子之间的间隙；对气体物质，分子之间的距离远大于分子的大小，气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值不等于气体分子的体积，
仅表示一个气体分子平均占据的空间大小。
分子动理论内能1．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
3.分子力、分子势能与分子间距离r的关系
(1)当r>r0时，分子力为引力，若r增大，分子力做负功，分子势能增加。
(2)当r (3)当r＝r0时，分子势能最小。 【典例】(2017·唐山模拟)(多选)对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是( ) A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 B．外界对物体做功，物体内能一定增加 C．温度越高，布朗运动越显着 D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小 E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大 解析温度高的物体分子平均动能一定大，但是内能不一定大，选项A正确；外界对物体做功，若物体同时向外散热，物体内能不一定增加，选项B错误；温度越高，布朗运动越显着，选项C正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力可能先增大后减小，选项D错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，选项E正确。 答案ACE 1．[布朗运动与分子热运动](2016·保定模拟)(多选)我国已开展空气中浓度的监测工作。是指空气中直径等于或小于μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成的主要原因。下列关于的说法中正确的是 ( ) A．的大小比空气中氧分子大得多 B．在空气中的运动属于分子热运动 C．的运动轨迹只是由大量空气分子对无规则碰撞的不平衡决定的 D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小在空气中的浓度E．必然有内能 解析的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多，选项A正确；在空气中的运动不属于分子热运动，选项B错误；的运动轨迹是由大量空气分子对无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的，选项C错误；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小在空气中的浓度，必然有内能，选项D、E正确。 答案ADE 2．[分子力与分子间距离的关系](多选)当两分子间距为r0时，它们之间的引力和斥力相等。关于分子之间的相互作用，下列说法正确的是 ( ) A．当两个分子间的距离小于r0时，分子间只存在斥力 B．当两个分子间的距离大于r0时，分子间引力大于斥力 C．两个分子间的距离由无限远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间相互作用力先增大后减小，表现为引力 D．在使两个分子间的距离由很远(r>10－9m)减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力先减小后增大，分子势能不断增大 E．两个分子间的距离等于r0时，分子势能最小 解析当两个分子间的距离小于r0时，分子间斥力大于引力，选项A错误；当两个分子间的距离大于r0时，分子间斥力小于引力，选项B正确；两个分子间的距离由无限远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间相互作用力先增大后减小，表现为引力，选项C正确；在使两个分子间的距离由很远(r>10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力先增大后减小再增大，分子势能先减小后增大，选项D错误；两个分子间的距离等于r0时，分子势能最小，选项E正确。 答案BCE 3．[分子力做功与分子势能变化的关系] (多选)两分子间的斥力和引力的合力F 与分子间距离r的关系如图1中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( ) 图1 A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小 B．在r C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大 D．在r＝r0时，分子势能为零 E．分子动能和势能之和在整个过程中不变 解析由E p－r图可知在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故选项A正确；在r 答案ACE 4．[物体的内能](多选)关于物体的内能，下列叙述中正确的应是( ) A．温度高的物体比温度低的物体内能大 B．物体的内能不可能为零 C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同 D．内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同 E．物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关 解析温度高低反映分子平均动能的大小，但由于物体不同，分子数目不同，所处状态不同，无法反映内能大小，选项A错；由于分子都在做无规则运动，因此，任何物体内能不可能为零，选项B正确；内能相同的物体，它们的分子平均动能不一定相同，选项C错；内能不同的两个物体，它们的温度可以相同，即它们的分子平均动能可以相同，选项D正确；物体的内能与物体的温度、体积、物态和分子数有关，故选项E正确。 答案BDE 实验：用油膜法估测分子的大小1．油膜体积的测定——积聚法：由于一滴纯油酸中含有的分子数仍很大，形成的单层分子所占面积太大，不便于测量，故实验中先把油酸溶于酒精中稀释，测定其浓度，再测出1 mL 油酸酒精溶液的滴数，取一滴用于实验，最后计算出一滴溶液中含有的纯油酸的体积作为油膜的体积。 2．油膜面积的测定：如图2所示，将画有油酸薄膜轮廓的有机玻璃板取下放在坐标格纸上，以边长为1 cm的方格为单位，数出轮廓内正方形的格数(不足半格的舍去，超过半格的计为1格)，计算出油膜的面积S。 图2 1．[实验原理]在“用油膜法估测分子的大小”实验中， (1)该实验中的理想化假设是 ( ) A．将油膜看成单分子层油膜 B．不考虑各油酸分子间的间隙 C．不考虑各油酸分子间的相互作用力 D．将油酸分子看成球形 (2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是( ) A．可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓 B．对油酸溶液起到稀释作用 C．有助于测量一滴油酸的体积 D．有助于油酸的颜色更透明便于识别 (3)某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为 m2的蒸发皿、滴管、量筒(50滴溶液滴入量 筒体积约为1毫升)、纯油酸和无水酒精若干。已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为______‰(保留两位有效数字)。 解析 (1)计算分子直径是根据体积与面积之比，所以需将油膜看成单分子层油膜，不考虑各油酸分子间的间隙，将油酸分子看成球形，故选A、B、D。 (2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是对油酸起到稀释作用，酒精稀释油酸是为了进一步减小油酸的面密度，使油酸分子尽可能的少在竖直方 向上重叠，更能保证其形成单层分子油膜，也就是为了减小系统误差。 (3)根据题意可得x 50 ×10－6 10－10 ＝，解得x＝ 1，所以千分比为‰。 答案(1)ABD (2)B (3) 2．[实验步骤]“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下： A．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油酸膜的面积S B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上 C．用浅盘装入约2 cm深的水 D．用公式d＝V S ，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小 E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V (1)上述步骤中有步骤遗漏或步骤不完整的，请指出： ①___________________________________________________________________。 ②___________________________________________________________________。 (2)上述实验步骤的合理顺序是________。 解析(1)①C步骤中，要在水面上均匀地撒上细石膏粉或痱子粉。②实验中，要有步骤F：用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数。 (2)合理顺序为CFBAED。 答案(1)见解析(2)CFBAED 3．[数据处理]油酸酒精溶液中每1 000 mL 有油酸 mL，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1 mL。若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的单分子油膜的形状如图3所示。 图3 (1)若每一小方格的边长为30 mm，则油酸薄膜的面积为________m2； (2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为______m3； (3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为________m。 解析(1)用填补法数出在油膜范围内的格数(面积大于半个格的算一个，不足半个的舍去不算)约为55个，油膜面积约为S＝55××10－2 m)2＝×10－2 m2。(2)因50滴油酸酒精溶液的体积为1 mL，且溶液含纯油酸的体积分数为n＝%，故 每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为V0＝V N n＝ 1 mL 50 ×%＝×10－11 m3。 (3)把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d＝V S ＝ 错误!m≈×10－10 m。 答案(1)×10－2(2)×10－11(3)×10－10 1．[2015·全国卷Ⅱ，33(1)](多选)关于扩散现象，下列说法正确的是________。A．温度越高，扩散进行得越快 B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应 C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的 D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生 E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的 解析根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，故A正确；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，不是化学反应，故B错误，C正确；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故D正确；液体中的扩散现象不是由于液体的对流形成的，是液体分子无规则运动产生的，故E错误。 答案ACD 2．(多选)下列五幅图分别对应五种说法，其中正确的是( ) A．微粒运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动 B．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等C．食盐晶体的物理性质沿各个方向都是一样的 D．小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用 E．洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力必须大于玻璃板的重力，其原因是水分子和玻璃分子之间存在吸引力 解析微粒运动反映了液体分子的无规则热运动，微粒运动即布朗运动，A错误；当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等，B正确；食盐晶体的物理性质沿各个方向是不一样的，C错误；由于表面张力的作用，液体要收缩至表面积最小，所以小草上的露珠呈球形，D正确；洁净的玻璃板接触水面，由于水分子和玻璃分子之间存在吸引力，要使玻璃板离开水面，拉力必 须大于或等于玻璃板的重力与水分子和玻璃分子之间的引力之和，E正确。 答案BDE 3．(多选)运用分子动理论的相关知识，判断下列说法正确的是( ) A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数仅与单位体积内的分子数有关B．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为N A ＝V V 0 C．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动 D．生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成 E．降低气体的温度，气体分子热运动的剧烈程度就可减弱 解析气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数有关，还与分子平均速率有关，选项A错误；由于分子的无规则运动，气体的体积可以占据很大的空间，故不能用摩尔体积除以分子体积得到阿伏加德罗常数，选项B错误；布朗运动的微粒非常小，肉眼是看不到的，阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动是机械运动，不是布朗运动，选项C正确；扩散可以在固体中进行，生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成，选项D正确；根据温度是分子平均动能的标志可知，降低气体的温度，气体分子热运动的剧烈程度就可减弱，选项E正确。 答案CDE 4．(2016·河北唐山一模改编)(多选)如图4所示为两分子系统的势能E p与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是( )
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