第９期２０１８年９月组合机床与自动化加工技术
ＭｏｄｕｌａｒＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｃＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅ
Ｎｏ.９Ｓｅｐ.２０１８
文章编号:１００１－２２６５(２０１８)０９－００３７－０４一一一一ＤＯＩ:１０.１３４６２/ｊ.ｃｎｋｉ.ｍｍｔａｍｔ.２０１８.０９.０１１
收稿日期:２０１７－１２－０７?修回日期:２０１８－０３－１２
一?基金项目:湖北高校２０１５年省级大学生创新创业训练计划项目(２０１５１０４８８０１９)
作者简介:倪胜利(１９９３ )男?湖北黄冈人?武汉科技大学学生?(Ｅ－ｍａｉｌ)ｎｓｌ＿ｗｕｓｔ＠１６３.ｃｏｍ?通讯作者:陈霞(１９７２ )?男?湖北黄冈人?武汉科
技大学副教授?博士?研究方向为数字化制造技术二制造工艺设计?(Ｅ－ｍａｉｌ)ｄｍｃａｄ＠１２６.ｃｏｍ?
球面渐开线弧齿锥齿轮参数化建模?
倪胜利?陈一霞?邹艳龙?刘一芳?李文凯
(武汉科技大学钢铁冶金及资源利用省部共建教育部重点实验室?武汉一４３００８１)
摘要:基于球面渐开线形成原理?推导出了球面渐开线的参数化方程?根据纵向齿形是弧齿锥齿轮的齿面与节锥交线的性质?建立了齿向曲线参数化方程?齿根曲线和齿顶曲线分别是齿根圆弧和齿顶圆弧?由此分别建立了齿根参数化曲线和齿顶参数化曲线方程?齿面和齿根的过渡圆角部分?通过倒角圆方法进行优化处理?针对弧齿锥齿轮轮齿端面特征?给出了精确划分轮齿有限元网格的方法?对某弧齿锥齿轮副?在ＭＡＴＬＡＢ环境下获得了含齿根过渡曲面的精确轮齿有限元模型?为齿轮啮合的应力分析和修形提供了精确的数字模型?
关键词:弧齿锥齿轮?参数化精确建模?球面渐开线?有限元模型中图分类号:ＴＨ１３２?ＴＧ５０６一一一文献标识码:Ａ
ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆＳｐｉｒａｌＢｅｖｅｌＧｅａｒｗｉｔｈＳｐｈｅｒｉｃａｌＩｎｖｏｌｕｔｅＮＩＳｈｅｎｇ￣ｌｉ?ＣＨＥＮＸｉａ?ＺＯＵＹａｎ￣ｌｏｎｇ?ＬＩＵＦａｎｇ?ＬＩＷｅｎ￣ｋａｉ
(ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＦｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｌｕｒｇｙａｎｄＲｅｓｏｕｒｃｅｓＵｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ?ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ?Ｗｕｈａｎ４３００８１?Ｃｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｆｏｒｍｉｎｇｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅ.Ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｗｉｔｈｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒ￣ｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｅｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒ.Ａｄｄｅｎｄｕｍｃｉｒｃｌｅａｎｄｒｏｏｔｃｉｒｃｌｅａｒｅｕｓｅｄｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｄｔｈｅｒｏｏｔｆｉｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｔｉｐｆｉｌｌｅｒｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ.Ｔｈｅｐａｒｔｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｏｕｎｄａｎｇｌｅｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｒｏｏｔｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｉｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｍｆｅｒｉｎｇｃｉｒｃｌｅ.Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｈａｐｅｏｆｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｔｅｅｔｈ?ａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｓｈｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｇｅａｒｔｅｅｔｈｉｓｇｉｖｅｎ.Ｆｏｒａｐａｉｒｏｆｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓ?ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅ￣ｍｅｎｔｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｆｉｌｌｅｒａｒｅｆｏｒｍｅｄｉｎＭＡＴＬＡＢｓｏｆｔｗａｒｅｔｏｌａｙｔｈｅｆａｃｉｌｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎ?ｔｈｅｍｏｄｉｆｉ￣ｃａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓ?ａｃｃｕｒａｔｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇ?ｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅ?ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ
０一引言
弧齿锥齿轮为一种局部点接触的不完全共轭的齿轮副?几何模型相当复杂?使用ＵＧ等三维建模软件却无法建立其精确的三维模型?对一些高端精密应用的弧齿锥齿轮?齿根过渡曲面对轮齿的强度和使用寿命有重要的影响?
李兆文等[１]利用展成法的原理?用ＶＢ编程获得弧齿锥齿轮的齿面点?借助于Ｐｒｏ/Ｅ软件建立弧齿锥齿轮实体模型?张武刚等[２]用切齿原理和实际切齿过程建立几何仿真模型?任燕[３]和杨宏斌[４]用展成法原理推导弧齿球面渐开线方程?结合ＭＡＴＬＡＢ和Ｓｏｌｉｄ￣Ｗｏｒｋｓ软件建立了弧齿锥齿轮模型?Ｌｉｔｖｉｎ[５]推导出刀具外侧方程和刀尖圆角方程及齿面展成原理?却没有给出齿根过渡曲面的推导过程?唐进元[６]运用啮合方程和切齿原理推导出弧齿锥齿轮工作齿面和过渡曲面方程?在ＭＡＴＬＡＢ中计算出齿面的数据点?再导入
到Ｐｒｏ/Ｅ中建立了含有过渡曲面的弧齿锥齿轮?刘光磊[７]根据齿轮加工的展成法?通过坐标转换顺序?从刀具方程得到了齿轮的齿面方程和齿根过渡曲面方程?以上所述主要是以近似球面渐开线齿形的设计与加工研究为主?而球面渐开线理论在弧齿锥齿轮设计中却起步比较晚?传统方式加工的齿轮难以获得理想的球面渐开线齿形?该齿轮传动体系属于局部点接触?它采用了一种近似球面渐开线的齿形?接近于共轭传动?造成了齿轮啮合不理想的现实问题?正因为如此?李丹红[８]用球面渐开线理论应用于建模中?借助ＣＡＤ曲面设计功能为主进行建模?但其中没有设计到齿根过渡曲面的设计?
为了得到理想啮合的弧齿锥齿轮模型?本文基于球面渐开线理论?推导出弧齿锥齿轮的参数化方程?不仅给出了球面渐开线方程?还推导出了齿形方程?最后还给出了齿根过渡曲面方程?整个模型的设计都在
EXTERNAL SPUR GEAR DATA（外圆柱齿轮参数） manufacturing data（制造参数） part number（零件号） tooth form（齿面） gear type（齿轮类型） number of teeth（齿数） normal module（法向模数） normal pressure angle (at ref circle)法向压力角（在分度圆上） helix angle (at ref circle)螺旋角（在分度圆上） helical lead（螺旋导程） hand of helix（旋向） reference face width（参考齿宽） outside diameter（齿顶圆直径） chamfer diameter（倒圆直径） reference(pitch)circle diameter（分度圆直径）或节圆 start of active profile diameter有效渐开线起始圆直径 form diameter 展成直径 root diameter齿根圆直径 base circle diameter基圆直径 whole depth全齿高 normal circular tooth thickness (at reference circle)法向弧齿厚（在分度圆上）root type齿根形式 root fillet radius 齿根圆角半径 lead crown齿向鼓形 HOB DATA滚刀参数 pressure angle压力角 tooth thickness at reference line分圆齿厚 protuberance凸角 tip radius齿顶圆半径 reference part number 零件号 INSPECTION DATA检验数据 profile tolerance and modifications齿形公差和修形 profile hollow齿形中凹 refernce pitch circle runout节圆跳动 pitch variation齿距偏差 lead variation齿向偏差 lead hollow齿向中凹 profile surface finish渐开线齿面精加工 ball diameter量球直径 dimension over two balls in same plane跨棒距 REFERENCE DATA-MATING GEAR对啮齿的参考参数 normal center distance 中心距 mating gear part number对啮齿轮零件号 mumber of teeth on mating gear对啮轮齿数 backlash (nominal CD ,ROOM TEMP)侧隙(法线方向，室温)
弧齿锥齿轮几何参数设计
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 １４.1 弧齿锥齿轮的基本概念 1４．1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的(图１4－2)。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ２。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (１４-1） 小轮和大轮的节点半径r １、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = （14－2） 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ （14-3） 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （14-4) 当0 90 =∑时，即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
本科毕业设计（论文） 题目齿轮减速器参数化建模设计 姓名 专业机械设计制造及其自动化五班 学号 指导教师 二〇一四年五月
齿轮减速器参数化建模设计 摘要 减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置。用来降低原动机转速或增加转矩，满足工作机的需求。由于减速器具有结构紧凑，传动效率高，准确、可靠的传输，使用维护方便等优点，因此在工矿企业及运输、建筑等部门中运用极为广泛。 本课题从机械设计出发，以减速器三维精确建模为重点，详细介绍Unigraphics NX的草图功能、特征造型功能，基本三维建模过程，简单介绍其实体装配功能。UG作为一款CAD/CAM/CAE设计软件中的佼佼者，它包括了世界上最强大、最广泛的产品设计应用模块，具有高性能的机械设计和制图功能，为制造设计提供了高性能和灵活性，以满足客户设计任何复杂产品的需要。熟练掌握其基本功能的使用，对于我们机械设计专业的学生是有着非常好的作用的。ANSYS软件是大型通用有限元分析软件，ANSYS的前处理器中有建模功能，但由于直接在ANSYS软件中建立精确的齿轮齿廓比较困难。本文是应用UG 软件绘制出齿轮， 把其导入有限元软件ANSYS中进行减速器零部件的有限元分析。 关键词：减速器；Unigrapics NX ；ug ；有限元分析；ansys
Gear reducer parameterization modeling design In this paper Reducer is the prime mover and work machine between independent closed mechanical drive device. Used to reduce the prime mover speed or increase the torque, meet the needs of working machine. Because the reducer has compact structure, high transmission efficiency, accurate and reliable transmission, use convenient maintenance, so in industrial and mining enterprises, and is widely used in transportation, construction and other departments. This topic from mechanical design, focusing on reducer 3 d precise modeling, function, character modelling detail sketches Unigraphics NX features, basic 3 d modeling process, introduces its entity assembly function. UG as a CAD/CAM/CAE design of software, it includes the world's most powerful, the most extensive product design application modules, with high performance of mechanical design and drawing function, provide support for design and manufacture of highper formance and flexibility, to meet the needs of customers design any complex products. Mastering the use of the basic functions, for the students of our mechanical design professional is a very good role. ANSYS software is a large general finite element analysis software, ANSYS modeling capabilities of the top processor, but as a result of directly in the ANSYS software to establish the precise gear tooth profile is difficult. This article is using UG software to map the gear, The import of reducer parts based on the finite element software ANSYS finite element analysis. Key words: reducer; Unigrapics NX. Ug; The finite element analysis; ansys
. 渐开线花键 involute spline 未注公差 undeclared tolerance 未注倒角 undeclared chamfer 调质 thermal refining 端口 port chamfer 模数 modulus 齿形角 tooth profile angle 变位系数 stand-off error 齿圈径向跳动 geared ring radial runout 公法线长度及偏差 common normal 跨齿数 spanned tooth count 高频淬火 high-frequency quenching 配对齿轮 mating gear 螺旋角 spiral angle 压力角 pressure angle 螺旋升角 lead angle 图号 figure number 齿厚 tooth thickness 螺旋线 helix 蜗杆 worm 齿轮 gear 齿轴 gear shaft 转子轴 rotor shaft 精度等级 precision class ;.
. ;. 齿轮基本术语 齿轮 Toothed gear ；Gear 齿面 Tooth flank 长幅内摆线 Prolate hypocycloid 齿轮副 Gear pair 右侧齿面 Right flank 短幅内摆线 Curtate hypocycloid 平行轴齿轮副 Gear pair with parallel axes 左侧齿面 Left flank 渐开线 Involute ； Involute to a circle 相交轴齿轮副 Gear pair with intersecting axes 同侧齿面 Corresponding flank 延伸渐开线 Prolate involute 齿轮系 Train of gears 异侧齿面 Opposite flank 缩短渐开线 Curtate involute 行星齿轮系 Planetary gear train 工作齿面 Working flank 球面渐开线 Spherical involute 齿轮传动 Gear drive ；Gear transmission 非工作齿面 Non-working flank 渐开螺旋面 Involute helicoid 配对齿轮 Mating gears 相啮齿面 Mating flank 阿基米德螺旋面 Screw helicoid 小齿轮 Pinion 共轭齿面 Conjugate flank 球面渐开螺旋面 Spherical involute helicoid 大齿轮 Wheel ；Gear 可用齿面 Usable flank 圆环面 Toroid 主动齿轮 Driving gear 有效齿面 Active flank 圆环面的母圈 Generant of the toroit 从动齿轮 Driven gear 上齿面 Addendum flank 圆环面的中性圈 Middle circle of the toroid 行星齿轮 Planet gear 下齿面 Dedendum flank 圆环面的中间平面 Middle-plane of the toroid 行星架 Planet carrier 齿根过渡曲面 Fillet
基于CREO2.0渐开线变位圆柱直齿轮的参数化设计 第一步: 设置参数 1、启动软件，新建文件，起名GEAR，取消“使用缺省模版”，选 择“mmns-par-solid”确定。 2、工具-参数-添加参数-如下图添加。 参数字母含义如下： M-模数 Z-齿数 ANG-压力角 B-齿轮厚度 DA-齿顶圆直径 DF-齿根圆直径HAX-定义齿顶高系数CX-定义齿顶系数X-变位系数第二步：设置圆柱齿轮的基本尺寸关系 1、工具-关系-输入如下关系：
2、以FRONT面为草绘面进行草绘—绘制四个圆。 3、工具-关系-输入以下关系：
确定后，按再生按钮。 第三步：绘制渐开线齿轮轮廓曲线 1、点击曲线-来自方程的曲线-选择笛卡尔坐标-进入程序编辑器 2、在程序编辑器输入以下方程： 3、编写完成后保存退出-在绘图窗口就产生一条曲线。 4、以RIGHT面和TOP面创建基准轴A-1；以分度圆和曲线为参照 创建参考点PNT0；以点PNT0和中心轴A-1为基准创建平面DTM1；
以DTM1平面为基准，以中心坐标为轴创建齿廓中心面DTM2。 5、打开关系窗口输入：D12=360/（4*Z），按再生按钮。 6、以DTM2为中心创建镜像特征，生成对称的渐开线，创建齿廓。 第四步：绘制渐开线齿轮单齿实体 1、拉伸实体：在使用边上选取“环”，选取最里面的圆（齿根圆 直径），完成草图，拉伸长度出始为15.在关系窗口输入：D13=B。
按再生按钮，就生成圆柱齿轮的齿根圆实体。 2、拉伸实体-创建齿轮的齿廓。初始值设为15. 3、在关系窗口输入以下容，按再生，生成实体。
弧齿锥齿轮几何参数设计分解
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第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 1４.１ 弧齿锥齿轮的基本概念 14．1．1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示,与直齿锥齿轮相比,轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样,相当于一对相切圆锥面作纯滚动,它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图1４-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ１或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距Ｒi ,节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = （１4-1) 小轮和大轮的节点半径ｒ１、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2） 它们与锥齿轮的齿数成正比,即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14－３) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定,大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= （１4-４) 当0 90 =∑时,即正交锥齿轮 副,122i tg =δ 14.１.２弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 图14-2 锥齿轮的 (a) 左旋 图14-1 弧齿锥
ProE齿轮参数化建模画法作者：lm2000i （一） 参数定义
（二）在Top面上做从小到大的4个圆（圆心点位于默认坐标系原点），直径为任意值。生成后修改各圆直径尺寸名为(从小到大)Df、DB、D、Da，加入关系： Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)) Ha=(Ha_n+X_n)*M_n Hf=(Ha_n+C_n-X_n)*M_n
D=Z*M_n/cos(Beta) Db=D*cos(Alpha_t) Da=D+2*Ha Df=D-2*Hf 注：当然这里也可不改名，而在关系式中采用系统默认标注名称（如d1、d2...），将关系式中的“Df、DB、D、Da”用“d1、d2…”代替。改名的方法为：退出草绘----点选草图----编缉----点选标注----右键属性----尺寸文本----名称栏填新名称 （三）以默认坐标系为参考，偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点CS0。此步的目的在于后面优化（步5）时，能够旋转步4所做的渐开线齿形，使DTM2能与FRONT重合。
选坐标系CS0，用笛卡尔坐标，作齿形线(渐开线)：Rb=Db/2 theta=t*45 x= Rb*cos(theta)+ Rb*sin(theta)*theta*pi/180 y=0 z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180
注：笛卡尔坐标系渐开线方式程式为 其中：theta为渐开线在K点的滚动角。因此，上面关系式theta=t*45中的45是可以改的，其实就是控制上图中AB的弧长。 （四）过Front/Right，作基准轴A_1；以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0；过轴A_1与PNT0做基准面DTM1。
第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计 14.1 弧齿锥齿轮的基本概念 14.1.1 锥齿轮的节锥 对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑ 大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比 1 2 12z z i = (14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为 11sin δR r = 22sin δR r = (14-2) 它们与锥齿轮的齿数成正比，即 1 2 1212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为 ∑ +∑ = cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4) 当0 90=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角 1．旋向 弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。 大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面 (a) 左旋 (b) 右旋 图14-1 弧齿锥齿轮副
齿 轮 基 螺旋锥齿轮切齿数据调整表5698 本 参 数 ： 齿数 端面模数 螺旋角 螺旋方向 外锥距 齿面宽 齿顶高 齿全高 齿侧间隙 节锥角 根锥角 压力角 理论外径 大端法向齿弦齿高规大端法向 弦齿厚 安装距 刀盘数据： 代码小轮大轮 Z2331 m 6.349999905 6.349999905 ?35°00′00.0 ″35°00′00.0 ″ 右旋左旋 L e122.5566483122.5566483 b3232 h 6.052 4.743 H11.98911.989 c.1 —.25 36°34′22.9 ″53°25′37.1 ″ 33°47′58.3 ″50°02′37.2 ″ 20°00′00.0 ″20°00′00.0 ″ 155.77202.503 5.978646755 4.679176331 8.0584850317.033198357 A134118 名义错刀量 刀号 刀片压刀尖 直径（ w)力角直径 20°00 齿轮材料 机床调整数据 调整项目 工序项目 轮坯安装角 垂直轮位 水平轮位修正值 床位 滚比值 摇台角 偏心角 分齿时跳齿数 分齿挂轮 滚比挂轮 摇台检角 滚比检验 工件检角 切削速度（米/分） 切削速度挂轮 每齿进刀 进给挂轮 齿轮名称齿轮图号 uh k 机床型号Y225 大齿轮小齿轮 粗切精切粗切精切凹面精切凸面 50°02′37.2 ″33°47′58.3 ″ 00000 000-3.45 3.45 000 1.92-1.92 0.454153330.726645350.9991373420.963071110.963071108 88°35′51.5 ″ 322°50′318°21′313°16′ 18.0 ″18.0 ″15.0 ″ 44°29′20.7 ″ 44°29′42°32′46°26′50.5 20.7 ″39.9 ″″ 18111111 10/3116/3122/2322/2322/23 4°00′20°00′20°00′20°00′20°00′00.0 00.0 ″00.0 ″00.0 ″00.0 ″″ 4°58′24°51′33°30′32°18′34°45′43.2 19.3 ″36.6 ″25.8 ″29.6 ″″ 外切刀 大粗切内切刀轮 外切刀精切内切刀 ′00.0摆角挂轮 7.5″230.6 20°00 2292 ′00.0分度器旋转—分度齿厚减薄量 7.5″226.6 20°00 /厘米2） ′00.0液压夹紧压力（公斤 7.5″231.6 20°00 2293 ′00.0附： Y228 机床调整数据 7.5″225.6 20°00 0.0220.017 ′00.0摇台角83°50′52.9 ″318°05′313°36′308°31′ 外切刀 小粗切内切刀轮 外切刀 7.5″230.077 20°00 2291.48 ′00.0偏心角 7.5″227.123 20°00 1.67.5 ′00.0 230.2 ″ 20°00 34°59′23.5 ″ 19.0 ″19.0 ″16.0 ″ 34°59′33°29′36°29′48.7 23.5 ″20.8 ″″ 精切内切刀 ′00.0计算日期 229 1.67.5 ″227 第一 页 2001/4/12校对日期 第二页
3.3锥齿轮的创建 锥齿轮在机械工业中有着广泛的应用，它用来实现两相交轴之间的传动，两轴的相交角一般采用90度。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，本节将介绍参数化设计锥齿轮的过程。 3.3.1锥齿轮的建模分析 与本章先前介绍的齿轮的建模过程相比较，锥齿轮的建模更为复杂。参数化设计锥齿轮的过程中应用了大量的参数与关系式。 锥齿轮建模分析（如图3-122所示）： （1）输入关系式、绘制创建锥齿轮所需的基本曲线 （2）创建渐开线 （3）创建齿根圆锥 （4）创建第一个轮齿 （5）阵列轮齿 图3-122锥齿轮建模分析 3.3.2锥齿轮的建模过程 1．输入基本参数和关系式
（1）单击，在新建对话框中输入文件名conic_gear,然后单击； （2)在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-123所示； 图3-123 “参数”对话框 （3）在“参数”对话框单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数如表3-3所示； 名称值说明名称值说明 M 2.5 模数DELTA ___ 分锥角 Z 24 齿数DELTA_A ___ 顶锥角 Z_D 45 大齿轮齿数DELTA_B ___ 基锥角 ALPHA 20 压力角DELTA_F ___ 根锥角 B 20 齿宽HB ___ 齿基高 HAX 1 齿顶高系数RX ___ 锥距 CX 0.25 顶隙系数THETA_A ___ 齿顶角 HA ___ 齿顶高THETA_B ___ 齿基角 HF ___ 齿根高THETA_F ___ 齿根角 H ___ 全齿高BA ___ 齿顶宽 D ___ 分度圆直径BB ___ 齿基宽 DB ___ 基圆直径BF ___ 齿根宽 DA ___ 齿顶圆直径X 0 变位系数
弧齿锥齿轮主要参数的测绘计
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弧齿锥齿轮主要参数的测绘计算 零部件加工部麻俊方 弧齿锥齿轮具有承载能力高、运转平稳、噪音低等特点，在汽车行业中得到了广泛的应用。通常由一对弧齿锥齿轮组成汽车驱动桥主减速器的主要传动机构。弧齿锥齿轮的设计与测绘计算均比较复杂，下面仅介绍几种主要参数的测绘计算方法。 1.轴交角 一对弧齿锥齿轮副的住从动齿轮中心轴线交于一点。轴线间的交角刀可成任意角度，但在绝大多数汽车驱动桥上，主减速齿轮副都采用90°相交的布置。 2.齿制 渐开线锥齿轮的齿制很多，多达40多种，我国常用的齿制有Gleason（格利森）制、Oerlikon（奥利康）制、Kingelnberg（克林贝格）制三种。其中应用最广泛也是最常见到的是Gleaso n（格利森）制弧齿锥齿轮。不同的齿制，对应不同的参数计算方法与计算公式，在测量齿轮时一定要注意区分。 3?模数 弧齿锥齿轮模数是一个变值，由大端向小端与锥距成比例缩小，通常以大端面模数叫来计算。GB12368-9C规定了锥齿轮大端端面模数，其中以》1为例，有1、1.125、1.375、1.5、1.75、2等等。但是所测量的齿轮模数不一定为整数，也不一定符合标准模数系列。对于模数的测绘与计算，有以下方式：
1. 由测量的锥距R,可初步估算锥齿轮的大端模数 叫 h(用深度尺来测量)加以复核。对于等顶隙收缩齿(格里森制)，齿顶高系数h a = 0.85,顶隙系 * 数C *=0.188则齿高 h=(2 h a +C *)m 。 * 由此得出模数m=h(2h a +C *),进而复核模数m s 。 t m s — 2. 测量出锥齿轮的周节t ，根据公式 来进行 计算，这种方法要求测量数据准 确无误，且被测绘齿轮无磨损现象。 3. 由齿顶圆直径反求模数。首先测绘出齿顶圆的直径尺寸，利用齿顶圆计算公式，然 后反求模数。所使用的反求公式为 4. 由刀顶距的数值计算模数。 弧齿锥齿轮铣刀盘的刀顶距W 叫席2 式中 m s —大端模数的估算数值; 1 0.5— L e ； R 因为 2 Z 2 ^ 、、， ,于是便可确定锥齿轮大 端模数 m 2R 人『云。然后实测齿高 m s Z i D ei 2 f 0 cos 1 2x 1 cos 1 D e2 z 2 2 f 0 cos 2 2x 2 cos 2
第三章内齿圆柱齿轮参数化建模 1.1内齿圆柱齿轮简介 内齿轮（internal gear） ------ 齿顶曲面位于齿根曲面之内的齿轮。应用于有特殊要求的传动系统中。 1.2建模分析 内齿轮的建模和直齿轮的建模基本上是大同小异，只是齿顶圆和齿根圆位于内侧而已。其中，齿顶圆和齿根圆的表达式也有所不同，它们分别是： da=d-2*m*（hax+x）（齿顶圆） df=d+2*m*（hax+cx-x）（齿根圆） 1.3建模表达式 a = 20 （压力角） z= 25 （齿数） m = 4 （模数） hax = 1 （齿顶高系数） cx= 0.25 （顶隙系数） x= 0 （变位系数） d=m*z （分度圆） db=d*cos（a）（基圆） da=d-2*m*（hax+x）（齿顶圆） df=d+2*m*（hax+cx-x）（齿根圆）
t =1 （系统变量） s=45*t (展开角) xt=db/2*cos(s)+db/2*sin(s)*rad(s) (X 坐标) yt=db/2*sin(s)-db/2*cos(s)*rad(s) (Y 坐标) zt = 0 (Z 坐标) 1.4建模过程 (1)新建文件 (2)建立表达式 打开表达式”工具，输入相应参数和公式，如图 其他要求与第二章相同 (3)建立渐开线
使用规律曲线”工具，选择根据方程”建立渐开线。 (4)建立基本圆 使用圆弧/圆”工具，以原点为圆心，分别建立直径为d/2”、da/2 ”、df/2 ”的三个圆，第四个圆为内齿轮的外圈圆，直径大小根据实际需要而定。如图 (5)建立连接线 打开直线"工具，建立以原点和渐开线内端点为端点的连接线 (6)建立对称面 打开基准平面”工具，以自动判断”依次选择Z轴、渐开线与分度圆交点，建立参考平 面，然后再以自动判断”选择参考平面与Z轴，输入角度360/4/z ”，建立对称平面
圆锥齿轮的画法 单个圆锥齿轮结构画法 [文本] 圆锥齿轮通常用于交角90°的两轴之间的传动，其各部分结构如图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背锥，小端端面所在的锥面称为前锥，分度圆所在的锥面称为分度圆锥，该锥顶角的半角称为分锥角，用δ表示。 圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的，在齿的长度方向上模数、齿数、齿厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向锥顶方向缩小。
为了计算、制造方便，规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的尺寸，计算公式见下表。 其实与圆柱齿轮区别也不大，只是圆锥齿轮的计算参数都是打断的参数，齿根高是1.2倍的模数，比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶高要小，另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线，不是州县的平行方向。 单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样，在投影为非圆的视图中常用剖视图表示，轮齿按不剖处理，用粗实线画出齿顶线、齿根线，用点画线画出分度线。在投影为非圆的视图中，只用粗实线画出大端和小端的齿顶圆，用点画线画出大端的分度圆，齿根圆不画。[文本] 注意：圆锥齿轮计算的模数为大端的模数，所有计算的数据都是大端的参数，根据大端的分度圆直径，分锥角画出分度线细点画线，
量出齿顶高、齿根高，即可画出齿顶和齿根线，根据齿宽，画出齿形部分，其余部分根据需要进行设计。 单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。应当根据分锥角，画出分度圆锥的分度线，根据分度圆半径量出大端的位置，根据齿顶高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置，向分度锥顶连线，就是顶锥（齿顶圆锥）和根锥（齿根圆锥），根据齿宽量出分度圆上小端的位置，做分度圆线的垂直线，其他的次要结构根据需要设计即可。 啮合画法 [文本]
第一章弧齿锥齿轮及弧齿锥齿轮啮合的基本概念 齿轮的种类有很多五花八门。从齿形上分有渐开线齿轮、圆弧齿轮和其他曲线齿轮。从齿向上分有直齿齿轮、斜齿齿轮和圆弧齿齿轮。还有一类比较特殊的齿轮就是我们在下面将要介绍到螺旋锥齿轮。 螺旋锥齿轮目前我们能接触到的主要有两种，一个是圆弧齿锥齿轮（也叫收缩齿锥齿轮），另一个就是延伸外摆线锥齿轮（也叫等高齿锥齿轮）。下面我们主要讨论的是圆弧齿锥齿轮。 首先我们介绍3个名词： 模数 模数是齿轮的一个基本参数，通俗讲模数越大，齿轮的齿距就越大，齿轮的轮齿及各部分尺寸均相应增大。当一个齿轮的齿数为Z，分度圆直径为D，分度圆上的齿距为P时，则其分度圆的周长应为：ΠD=PZ。则该齿轮的分度圆直径为： D=PZ/Π 上式中含有无理数Π，为了设计和制造的方便，我们规定M=P/Π，称M为模数。圆弧齿锥齿轮以大端模数作为齿轮的公称模数。 螺旋角 圆弧齿锥齿轮齿面节线上任意一点的切线与该点向量半径之间的夹角，我们称之为该点的螺旋角。而我们平常所称弧齿锥齿轮的螺旋角实际为该齿轮节线中点的螺旋角(图1-1)。
图1-1 圆弧齿锥齿轮的螺旋方向即为：从齿轮正面对着齿面看，轮齿中点到大端的齿线是顺时针方向的称为右旋齿，轮齿中点到大端的齿线是逆时针方向的称为左旋齿(图1-2)。 我们要记住一对相啮合的弧齿锥齿轮，一定是其螺旋方向相反，而螺旋角的数值相等。螺旋方向的选择一般是使其轴向力的作用方向离开锥顶，使一对齿轮在传动过程中有分离倾向，从而使齿侧间隙增大，轮齿不至于卡住。 图1-2 节线（节面）(图1-3、图1-4) 对于齿轮来说，无论是圆柱齿轮还是圆锥齿轮都可以抽象成两个圆柱体或圆锥体之间的纯滚动。它们的半径由所要求的速度比值决定，此半径所确定的圆称为节圆，所确定的圆锥母线称为节线。 图1-3
第二章直齿圆柱齿轮参数化建模 1.1直齿圆柱齿轮简介 直齿轮(Spur gear ) ------- 齿线为分度圆柱面直母线的圆柱齿轮。 直齿轮的制造较其他齿轮简单，是所有齿轮类零件中应用最广泛的，然而普通的直齿轮沿齿宽同时进入啮合，会产生冲击振动噪音，传动不平稳。而斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮传动则优于直齿，将接上来的几章进行探索。 1.2建模分析 齿轮建模最基本和最重要的是渐近线，而渐近线的建立则离不开表达式。而且表达式是参数化建模的依据，所以表达式的确立是整个参数化建模的核心。 因此，表达式中变量的确立显得尤为重要。表达式中，主要的是渐开线的公式，其他 变量可根据实际设计的零件特征确立，如孔径、键槽宽度、凸台高度等等。 齿轮的基体，可以同过拉伸”、旋转”或圆柱”直接建立一个圆柱体。圆柱体的直径要根据建齿的方式而定。齿的建立有求和、求差两种。求和即先建立一个齿，然后与齿根圆求和，求差即先建一个齿槽，然后与齿顶圆求差。因为求差法建模速度更快、操作方便、出错少，因此下面将以求差法进行建模。既然以求差法建模，那么圆柱体直径即为齿顶 圆。 渐开线建立后，可利用镜像曲线得到另一半的渐近线，组成拉伸曲线。镜像用的对称 平面，可以先建立参考面，然后以其为基准，绕Z轴转过特定的角度。该角度大小为360/4/z，即每个齿所占角度的一半。 从齿轮的齿的分布角度来看，可利用实例特征”(阵列)，先建立一个齿或一个齿
槽，然后再进行实例的阵列，完成多个齿的建模。
1.3建模表达式 a = 20 （压力角） z= 25 （齿数） m = 4 （模数） hax = 1 （齿顶高系数） cx= 0.25 （顶隙系数） x= 0 （变位系数） d=m*z （分度圆） db=d*cos（a）（基圆）da=d+2*m*（hax+x）（齿顶圆）df=d-2*m*（hax+cx-x）（齿根圆）t =1 （系统变量） s=45*t （展开角） xt=db/2*cos（s）+db/2*si n（s）*rad （s） yt=db/2*si n（ s）-db/2*cos （s）*rad（s） zt = 0 （Z 坐标） 1.4建模过程 （1）新建文件 （2）建立表达式 （X坐标）
弧齿锥齿轮基础知识一、弧齿锥齿轮的种类、特点 锥齿轮用于传递相交轴之间的 运动和动力，一般夹角为90°。锥 齿轮的分类可以按齿面节线、按 两轴线相对位置、按齿顶的收缩 形式等不同方法。
锥齿轮按齿线形状可以分为直齿、斜齿和曲线齿。曲线齿又可以分为弧齿、延伸外摆线齿和长幅渐开线齿。 圆弧齿锥齿轮，其轮齿是用圆形盘铣刀切制的，工件的假想平面齿轮的节线为圆弧的一部分。（图1-1） （图1-1）
延伸外摆线齿锥齿轮，齿面节线是延伸外摆线的一部分。 当一个圆在一条直线上无相对滑动的纯 滚动时，圆的一点相对于此直线所走的 轨迹叫做摆线，这个作纯滚动的圆叫 “滚动圆”，如果滚动圆沿着一个叫做 “基圆”的内圆周作纯滚动时，滚动圆 上一点的轨迹叫做“内摆线”；滚动圆 在基圆的外侧圆周作纯滚动时，滚动圆 上一点的轨迹叫做“外摆线”。如果在 外摆线滚动圆外有一任一点与滚动圆相 （图1-2） 对固定，该点相当于滚动圆延长半径上 的一点，当滚动圆在基圆上作纯滚动 时，该固连的点所走过的轨迹叫做“延 伸外摆线”，延伸外摆线锥齿轮的假想 平面齿轮齿面节线就是该曲线的一部分。 （图1-2）
准双曲线齿轮用于传递交错轴之间的运动和动力。按齿线可以分为弧齿收缩齿和长幅外摆线等高齿。 该类齿轮相当于把垂直相交轴的 小齿轮轴线，向上或者向下偏置 一个距离E，这个距离叫做“偏置 距”，轴线偏置可以使小轮有较 大的螺旋角,由于小轮螺旋角的增 大，也增大了小轮的端面模数， 从而也增大了小轮直径，并提高 了小轮的强度和寿命。这种齿轮 （图1-3） 沿齿长和齿高方向都存在相对滑 动、轴线偏置齿轮一般称为“双 曲线齿轮”，因为这种齿轮的节 面为一双曲线回转体表面的一部 分。（图1-3）
圆锥齿轮参数设计 0.概述 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R 表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段 b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆
第15章 弧齿锥齿轮的加工调整计算 弧齿锥齿轮的切齿是按照“假想齿轮”的原理进行的，而采用的切齿方法要根据具体情况而定。 15.1 弧齿锥齿轮的切齿原理与刀号 对于收缩齿弧齿锥齿轮的加工，通常采用平顶齿轮原理进行加工。就是在切齿的过程中，假想有一个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃的相对于摇台运动的轨迹表面所代替,如图15-1中所示。在这个运动过程中，代表假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。YS2250(Y225)和Y2280等机床就是按“假想平顶齿轮”原理设计的。 在调整切齿机床的时候，必须使被切齿轮的节锥面与假想平顶齿轮的节锥面相切并做纯滚动。而切齿时刀顶旋转平面则需和被切齿轮的根锥相切，也就是说，刀盘轴线与根锥母线垂直，而非与节锥母线垂直，如图15-2所示。所以铣刀 盘轴线与被切齿轮的节锥面倾斜了一个大小等于被切齿轮齿根角θf 的角度，使被切齿轮两则齿面的压力角出现了误差，这样就产生了刀号修正问题。 如图15-2，用螺旋角接近900时的情况予以说明刀号与压力角的关系。由于在切齿时采用了“平顶产形轮”原理，工件是按照根锥角进行安装的，铣刀盘轴线垂直于根锥母线，因而和节锥母线倾斜一个齿根角θf 。这样，当外切刀片与内切刀片使用相同的压力角时，切出来的齿轮凹面与凸面在节锥上的压力角是不相等的（α”≠α’）。如果要使轮齿中点处的两侧压力角相等，就需要对刀具的两个侧刃的压力角进行修 图15-1弧齿锥齿轮的切齿原理 摇台 刀盘 被加工齿轮
Pro/E圆锥齿轮参数化建模 第一篇：认识锥齿轮==================================P2-P4 第二篇：当量齿数建模================================P5-P11 第三篇：球面渐开线精确建模==========================P12-P20
第一篇：认识锥齿轮 1、认识锥齿轮 先来看一组锥齿轮图片（动画图片请点原文）。 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动，两轴交角Σ可以是任意的，机械传动中应用最多的是两轴交角Σ=90度的锥齿轮传动。下图为一对轴交角Σ=80度的锥齿轮平面动画
2、锥齿轮的一些几何参数 齿数（tooth_n）、模数（module）、压力角（pressure_a）、齿宽（face_width）、分度圆锥角（pitch_cone_a）、轴交角（shaft_a）即可确定单个锥齿轮。如上图，有 pitch_rad = pitch_dia/2 = tooth_n* module/2 addendum = 1*module dedendum = (1+0.25)*module shaft_a = pitch_cone_a+ pitch_cone_a_rel （即Σ= δ1+δ2） 锥齿轮传动比 i = Z2/Z1= Z2*module/Z1*module = pitch_dia_rel/pitch_dia = pitch_rad_rel/pitch_rad1 因pitch_rad_rel / sin(δ2) = pitch_rad / sin(δ1) 所以，传动比又有 i = sin(δ2) / sin(δ1) 设计一对锥齿轮，通常是根据设计需要确定齿数（传动比）、模数和轴交角，然后通过解下面方程组得出两个锥齿轮的分度圆锥角 sin(δ2)/sin(δ1) = Z2/Z1 δ1+δ2 = Σ