一、运动学
公式整理：
匀变速直线运动基本公式推论：
1、 1、
2、 2、
3、 3、
4、无论加速、减速总有不变关系V t/2V s/2
5、
无初速的匀加速直线运动比例式：
时间等分点：各时刻速度比：
各时刻总位移比：
各段时间位移比：
位移等分点：各时刻速度比：
到达各分点时间比
通过各段时间比
纸带法求速度和加速度：
有用结论：
1、在v-t图象中，图象上各点切线的斜率表示；某段图线下的“面积”数值上与该段相等。
特殊图像（a-x图像包围面积=1/2(v t2-v02）(1/v-x图像面积为时间)
2、在初速度为V0的竖直上抛运动中，返回原地的时间T= ；抛体上升的最大高度H= 。
对称性的应用；竖直上抛物体与自由落体物体相遇时速度相等，则两物体运动情况类似。
3、平抛（类平抛）物体运动中，速度夹角的正切值等于位移夹角正切的两倍；速度的反向延长线交于位移中点；
从斜面平抛的小球落回斜面时与斜面夹角一定。（落回斜面的时间、位置、距斜面最远）
平抛落到台阶问题
4、初速为零以a1匀加速t秒加速度变为a2再经过t秒回到出发点，a2= a1
5、小船渡河时，船头总是直指对岸所用的最短；
满足什么条件航程最短（两种情况）
6、追及相遇问题临界条件
7、质点做简谐运动时，靠近平衡位置时，加速度而速度；离开平衡位置时，加速度而速度。
8、紧靠点光源向对面墙平抛的物体，在对面墙上的影子的运动是运动。
9、等时圆的结论：
时间相等： 450时时间最短：无极值：
10、“刹车陷阱”
11、速度分解问题：绳和杆相连的物体，在运动过程中沿绳或杆的分速度大小相等；
加速度关系与速度关系不同
12、平均速率一般不等于平均速度的大小，只有在单向（不返回）直线（不转弯）运动中二者才相等。这是由
于位移和路程的区别所导致的。但瞬时速率与瞬时速度的大小相等。
13、在一根轻绳的上下两端各拴一个小球$若人站在高处手拿上端的小球由静止释放则两小球落地的时间差随开始下落高度的增大而减小
14、飞机投弹问题
15、皮带轮问题（专题总结）
16、质心系的选取（弹簧双振子模型）
18、多普勒效应：f u
V v V f ±=
'（f 为波源频率，f’为接收频率，V 为波在介质中的传播速度，v 为观察者速度，u 为波源速度）
19、几个做抛体运动的物体，相对匀速直线运动。（参考系的选择）
20、空气阻力f =kv ，竖直上抛到回到抛出点过程，阻力冲量为零。
二、力学
基本公式：
牛顿运动定律（对系统、可分解） 圆周运动： 平抛：
有用结论：
1、几个力平衡，其中一个力与其它几个力的合力等大反向
2、轻质弹簧的弹力与弹簧运动状态无关
3、弹簧弹力不能突变，轻绳、轻杆的弹力可以突变
4、弹簧串并联公式：
5、“光滑小环” 、“光滑滑轮” 、“光滑挂钩”不切断细绳，仍为同一根绳，拉力大小处处相等；而“结点”则把细绳分成两段，已经为不同绳，拉力大小常不一样。
如图所示，在系于高低不同的两杆之间且长L 大于两杆间隔d 的绳上用光滑钩挂衣物时，衣物离低杆近，且AC 、BC 与杆的夹角相等，sin θ=d/L ，（θ角与B 点悬挂高度无关）分别以A 、B 为圆心，以绳长为半径画圆且交对面杆上'A 、'B 两点，则'AA 与'BB 的交点C 为平衡悬点。
6、若物体相对施力面有两个分速度，则摩擦力沿相对合速度的反方向
7、两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小 ；等大两力F 夹角1200，合力为 ，夹角600
，合力为 三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为1200
8、三力共点且平衡，则 （拉密定理）
9、物体沿着光滑斜面下滑的加速度a = ，沿着粗糙斜面下滑的加速度a = ，
物体沿着粗糙斜面恰好匀速下滑时=
10、水平力拉着材质相同的物体A 、B 加速前进，，则A 、B 间的作用力为F m m m N 2
12+=。 此结论与水平面是否粗糙无关，与AB 放在水平面上还是斜面上无关，与斜面是否粗糙无关
11、两个一起运动的物体“刚好脱离”时： 貌合神离，弹力为零。此时法向速度、法向加速度相等，此后不等
12、已知合力F 、分力F 1的大小，分力F 2与F 的夹角θ，则F 1>Fsin θ时，F 2有两个解：θθ22212sin cos F F F F -±=；F 1=Fsin θ时，有一个解，F 2=Fcos θ；F 1 13、物体受三个不平行力而处于平衡状态，则这三个力必交于一点（三力汇交原理） 14、物体有向 的加速度时，处于超重状态，且超重量为ma 物体有向 的加速度时，处于失重状态，且失重量为ma ； 时，完全失重 15、几个临界问题： αgtg a = 注意α角的位置！ 弹力为零 弹力为零 16、速度最大时往往合力为零： 17、用长为L 的绳拴一质点做圆锥摆运动时，则其周期g L T θπcos 2=。（计算值<真实值） 18、合力总是指向轨迹弯曲的一侧----带电粒子在电场中尤其要注意 19、（1）“绳”类：最高点最小速度gR ，最低点最小速度5gR ，要通过顶点，最小下滑高度 2.5R 。最高点与最低点的拉力差6mg 。 （2）绳端系小球，从水平位置无初速下摆到最低点：弹力3mg ，向心加速度2g （3）“杆”：最高点最小速度0，最低点最小速度gR 4；当在最高点 时，杆拉物体；当 时杆支持物体。 拓展：等效重力场 20、由质量为m 质点和劲度系数为K 的弹簧组成的弹簧振子的振动周期 与弹簧振子平放，竖放没有关系-----可由此推导出单摆周期公式。 21、由质量为m 的质点和摆长为L 组成的单摆的周期T= ，与摆角θ和质量m 无关。注意：L 、g 的有效值（如，双线摆中的L 有；若摆球带电荷q ，置于匀强电场中，则中的g 由重力和电场力的矢量和与摆球的质量m 比值代替等） 22、摩擦角和全反力（滑动摩擦力与支持力的合力称为全反力，全反力与支持力的夹角恒定tan θ=μ） 万有引力基本公式： 开普勒周期定律： 万有引力定律： 黄金代换： 1、地球的质量m ，半径R 与万有引力常量G 之间存在下列常用关系 。 2、重力加速2r GM g =，g 与高度的关系：在地球外部() g h R R g ?+=22 在地球部g ∝R 3、若行星表面的重力加速度为 g ，行星的半径为R ，则环绕其表面的卫星最低速度（又叫第一宇宙速度）V 1为 ；V 2＝11.2km/s ；V 3＝16.7km/s 4、若行星的平均密度为ρ，则卫星周期的最小值T 同ρ、G 之间存在的关系式： 6、卫星绕行星运转时，其线速度V 、动能E k 、角速度ω，周期T 、向心加速度a 同轨道半径R 定性关系： （轨道半径变大时，线速度变小，角速度变小，加速度变小，势能变大，周期变大） 7、同步卫星：卫星的运行周期与地球的自转周期相同，角速度也相同；卫星轨道平面必定与地球赤道平面重合，卫星定点在赤道上空36000km =5.6R 地处，运行速度3.1km/s 。 8、近地卫星：周期84分钟 R ≈R 地 9、太空中两个靠近的天体叫“双星”。它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，它们的 大小相等，其轨道半径与质量成 比、环绕速度与质量成 。 10、卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小 11、圆周运动中的追赶问题（钟表指针的旋转和天体间的相对运动）：12 1=-T t T t ，其中T 1＜T 2。 12、三种特殊物体地球赤道表面的线速度为V 1加速度为a 1，同步卫星的线速度V 2加速度为a 2,地球近地卫星的线速度为V 3加速度为a 3则有：V 3＞V 2＞V 1，a 3＞a 2＞a 1 13、地球半径 地球质量 地球公转半径 太阳半径 太阳质量 月球半径 月球质量 月球重力加速度 宇宙年龄 哈雷彗星回归周期 其它行星公转周期 14、拉格朗日点（引力的合力恰好等于向心力）日地间有5个 15、质量分布均匀的球壳部质点所受万有引力合力为零 16、冲日和凌日（凌日指地行星从地球与太阳之间经过在地球上的观察者会发现一 个黑点从太阳表面通过，持续一个多小时，称为X 星凌日。同理，在地球之外的其 他行星，除了水星之外，均可观察到其侧行星的凌日，比如火星上可以看到地球凌日）（冲日是指地外天体和太阳分别在地球的两侧，天体、地球、太阳排成一条直线。同理，在其他行星的外侧，除了冥王星之外，均可观察到其外侧行星的冲日，比如火星上可以看到木星冲日。）（合日：相对于冲日的现象叫合日，合日即天体视位置跟太阳为同一方向，该天体和太阳都处于地球的同一侧，此时天体与太阳同升落，受太线影响不能见到，有日食发生时除外。） 17、如何判断土星环是小卫星群还是与土星连续物 18、角速度过大会造成星球解体 19、赤道处与两级重力加速度的差值与自转角速度的关系 20、火箭匀加速向上发射过程中支持力与所处高度的关系 三、功和能 1、求功的途径： ①用定义求恒力功. ②用动能定理（从做功的效果）或能量守恒求功. ③由图象求功. ④用平均力求功（力与位移成线性关系）. ⑤由功率求功. 2．功能关系--------功是能量转化的量度,功不是能. （1）重力所做的功等于重力势能的减少（数值上相等） （2）电场力所做的功等于电势能的减少（数值上相等） （3）弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少（数值上相等） （4）分子力所做的功等于分子势能的减少（数值上相等） （5）合外力所做的功等于动能的增加（所有外力） （6）只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 （7）克服安培力所做的功等于感应电能的增加（数值上相等） （8）除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加 （9）功能关系：摩擦生热Q ＝f·S 相对 （f 滑动摩擦力的大小，ΔE损为系统损失的机械能，Q 为系统增加的能） （10）静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热。相互作用的一对静摩擦力，若其中一个力做正功，则另一个力做负功，且总功代数和为零，若相互作用力是一对滑动摩擦力，也可以对其中一个物体做正功，但总功代数和一定小于零，且 W 总=－F·S相对。 （11）作用力和反作用力做功之间无任何关系， 但冲量等大反向。一对平衡力做功不是等值异号，就是都不做功，但冲量关系不确定。 有用结论： 1、沿粗糙斜面（不是曲面）下滑的物体，克服摩擦力做功大小等于对应水平面上克服摩擦力做功。 2、物体由斜面上高为h 的位置滑下来，滑到平面上的另一点停下来，若L 是释放点到停止点的水平总距离，则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L ，h 之间存在关系μ=h/L，如图所示。（几种变形自己添加） 3、摩擦生热：Q=fS ——S 指 4、发动机的功率P=Fv ，当合外力F ＝0时，有最大速度v m =P/f （注意额定功率和实际功率）. 5、00≤α<900 做正功；900<α≤1800做负功；α＝90o 不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功).洛伦兹力不做功。 6、能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J ，1eV ＝1.60×10-19J. 7、重力、弹力、万有引力对物体做功仅与物体的初、末位置有关，而与路径无关。选地面为零势面，重力势能E P =mgh ；选弹簧原长的位置为零势面，则弹性势能E P =kx 2 /2；选两物体相距无穷远势能为零，则两物体间的万有引力势能r M M G E P 21-= 8、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变． 9、当弹簧二端连接的关联物在光滑水平面上仅在弹簧弹力作用下发生能量的转化时，若弹簧伸长到最长或压缩到最短，相关联物速度一定相等，且弹簧具有最大的弹性势能 10、滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦力与路程的乘积 11、人造卫星的动能E K ，势能E P ，总机械能E 之间存在E=－E K ，E P =－2E K ；当它由近地轨道到远地轨道时，总能量增加，但动能减小。 四、动量 1．同一物体某时刻的动能和动量大小的关系： 2．碰撞的分类 ： ①弹性碰撞——动量守恒，动能无损失 ②完全非弹性碰撞—— 动量守恒，动能损失最大。（以共同速度运动） ③非弹性碰撞—— 动量守恒，动能有损失。碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间(大物碰静止的小物，大物不可能速度为零或反弹) 3．一维弹性碰撞： 两物体发生弹性正碰，质量分别m 1、m 2， 碰前v 1、v 2，碰后v 1’，v 2’ 根据： 求得： 动物碰静物：即 v 2=0, 求得： 结论：质量大碰小,一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后转 4．A 追上B 发生碰撞,满足三原则: ①动量守恒 ②动能不增加 ③合理性原则｛A 不穿过B （'<'V V A B ） ｝ 5．小球和弹簧：①A 、B 两小球的速度相等为弹簧最短或最长或弹性势能最大时 ②弹簧恢复原长时,A 、B 球速度有极值:若M A ≥M B 时,B 球有最大值,A 球有最小值；若M A 7、人船模型 8、子弹（质量为m ，初速度为0v ）打入静止在光滑水平面上的木块（质量为M ），但未打穿。从子弹刚进入木块到恰好相对静止，子弹的位移子S 、木块的位移木S 及子弹射入的深度d 三者的比为)(M ∶∶)2(∶∶m m m M d S S ++=木子
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