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初一几何典型例题
1、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM
上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试
说明理由。
PC=PD
F OB于点，PF⊥证明：作PE⊥OA于点E 是角平分线∵OMPE=PF ∴EPF=90°∠CPD=90°∵∠DPF
∠∴∠CPE= PFD=90°PEC=∠∵∠PDF ≌△∴△PCEPC=PD ∴
与。试判断AFBE于点FAD在BC上，连接AD、BE，的延长线交D2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，的位置关系。并说明理由。
BEBE ⊥AF
证明：BCE=90°ACD=，CA=CB，∠∠CD=CE∵BCE ≌△∴△ACDCAD ∴∠CBE=∠∠BEC=90°∵∠CBE+ AEF=90°∴∠EAF+∠∴∠AFE=90°BE
AF∴⊥精品文档．
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3、如图，已知直线l1‖l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。
（1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，请画出图形，并说明理由。
解：（1）∠1+∠2=∠3；
，1的平行线PQ理由：过点P作l，∥PQ∴l1∥l2∵l1∥l2，
5.
∠，∠2=∴∠1=∠4 3；1+∠2=∠，∠3 ∴∠∵∠4+∠5= 3．∠1=∠1-∠
2=∠3或∠2-）同理：∠（2
的平行线PQ，在下侧时，过点理由：当点PP作l1 PQ，∴l1∥l2∥∵l1∥l2
，∠1=3+∠4∴∠2=∠4，∠；2=∠3∠∴∠1-∠3．在上侧时，同理可得∠
当点P2-∠1=
BD+DE+EC
，求证AB+AC＞、内的两点，连接、4、DE是三角形△ABCBD、DEEC F、G。于、分别交解答：延长DEABACFB+FD>BD 由于AF+AG>FG
EG+GC>EC
FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC
所以精品文档．
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即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC
所以AB+AC>BD+DE+EC
5、D为等边△ABC的边BC上任意一点，延长BC至G。作∠ADE＝60°(E.C在AD同侧)与∠ACG的角平分线相交于E，连AE。求证：ADE为等边三角形。
解：如图，作DF‖AC交AB于F.
ABC. 等边△DF‖AC.∵BFD. ∴等边△BF=BD,AB=BC. ∴AF=CD.
∴. ECG=60°BFD=∠又∵∠DCE. ∠∴∠AFD=.
ADE=60°∵∠1 ADE+∠2=且∠B+∠∠2
1=∠∴∠DCE. AFD=∠∠2,AF=CD,∠又∵∠1=
DCE(ASA).∴△AFD≌△
AD=DE.∴
. AD=DE.∠ADE=60°又∵
ADE为等边三角形。∴△
ECB
∠，求证：∠中点，为中点，为中，、在正方形6ABCDEABFAEFC=BC+AFFCD=2精品文档．
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解：设边长为4，取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H。
FCD的角平分线第二步：证明GC是∠∠GCD＝∠ECB 第一步：CDG面积面积-△-△BFC面积-△AFG的面积△FGC=正方形面积
=3x4/2=6 面积△BFC=4x4=16 正方形面积
=2x4/2=4CDG面积△面积△AFG=1x2/2=1
=FCxGH/2 FGC的面积三角形所以△FGC的面积=5
GH=2
所以FC=BC+AF=5
的角平分线GC是∠FCD 所以GH=GD ECB ∠FCD=2 ∠所以∠FCD=2GCD 即∠
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