#include
double f(double x,int n);
main()
{
double x;
int n;
printf("please input x & n:");
scanf("%lf,%d",&x,&n);
if(x==0)
{
if(n>0)
printf("\n\n0.000000\n\n");
else
printf("\n\nerror!\n\n");
}
else
{
if(x>0)
{
if(n==0)
printf("\n\n1.000000\n\n");
else
{
if(n>0)
printf("\n\n%0.6lf\n\n",f(x,n));
else
printf("\n\n%0.6lf\n\n",1/f(x,-n));
}
}
else
{
if(n==0)
printf("\n\n1.000000\n\n");
else
{
if(n>0)
printf("\n\n%0.6lf\n\n",f(x,n));
else
printf("\n\n%0.6lf\n\n",1/f(x,-n));
}
}
}
}
double f(double x,int n)
{
if(n==1) return x; return f(x,n-1)*x; }
1 2 自然数幂次方和的另一组公式 3 摘要：一般的自然数幂次方和公式是用n 的p+1次方的多项式表示，考虑到任 4 一多项式均可用k n C 表示，本文给出了自然数幂次方和用k n C 表示的方法，并且给 5 出了相应的系数完整表达式。这比多项式表达方便得多，因为多项式表达的系数 6 至今仍是递推公式表达。 7 8 9 由笔者的文章（注【1】）知，自然数幂次方和可以用关于n 的多项式表达，而 10 每一个多项式均可用k n C 表示的，因此可猜想自然数幂次方和也可以用k n C 表达出 11 来。 12 假设自然数幂次方和可以写成以下形式 13 ∑∑=++===p k k n k n k p n C A k S 1 111 。。。。。。（1） 14 那么同理可应有： 15 ∑∑=++--=-==p k k n k n k p n C A k S 1 11)1(1 1 1 16 那么： 17 ∑∑=+=++--=-=p k k n k p k k n k n n p C A C A S S n 1 1 1 11 1 18
[ ]∑∑==+++=-=p k k n k p k k n k n k p C A C C A n 1 1 111 19 20 ∑== p k k n k p C A n 1 21 因为对于充分大的自然数n 均使得上述式子成立，所以上式对应的应该是一个22 关于n 的p 次多项式，其中： 23 )1).....(1(k n n n C k n -+-= 24 这仅仅是一个多项式的写法，与排列组合无关, n 可为任意的数。 25 分别令n=1,2,3， 。。。。p-1时就有： 26 01 1 1 1 +=+ ==∑∑∑∑=+===t k k t k p t k k t k t k k t k p k k t k p C A C A C A C A t 27 ∑==t k k t k p C A t 1 )1...3,2,1(-=p t 。。。。。。。。 28 （2) 29 ∑-=-=1 1t k k t k p t C A t A )1...3,2,1(-=p t 。。。。。。。。 30 （3） 31 这是一个递推的数列，其中A 1=1 ， 很显然，通过它可以求出所有的系数t A ，32 仿照笔者的文章（注【1】）可证明，由（3）式求出的系数t A ，使得公式（1）33 成立，即自然数幂次方和的公式由（1）（3）给出了。 34 其中（3）式是递推公式，那么能不能直接写出系数A t 的表达式呢，下35 面给出这个结论。 36
两数N次方差的一般计算公式 在数学的学习中，有时候会碰到求两数的平方差的题目，在六年级的奥数学习中，通过面积和体积的计算公式，发现了相邻两数二次方和三次方的计算规律，后来我把它推演到不相邻两个数的N次方，发现同样有效。就如同二次方差用于计算面积差，三次方的差用于计算体积差一样，也许N次方的差在将来用于计算N维度的差。 推导过程： 一、由二次方看 首先，我们知道两个数的二次方的计算方法 已知一个数A的平方，求这个数相邻数的平方。 解答：如图，一个数A的平方如图中有色部分，即A^2；这个数的相邻数的平方可以看图中的白色方框包含的部分和绿色边框包含的部分，他们分别是： 5^2-4^2=5^(2-1)+4^(2-1)=5+4=9 几何上可以理解为：图中白色框的一边5与另一边4相加 4^2-3^2=4^(2-1)+3^(2-1)=4+3=7 几何上可以理解为：图中绿色框的一边3与另一边4的相加 所以对于相邻两数的二次方的差计算的一般公式如下： (A+1)^2-A^2=(A+1)^(2-1)*A^(2-2)+(A+1)^(2-2)*A^(2-1) 对于最外边白色框与里边绿色框的平方差，可通过图形看到 (A+1)^2-（A-1)^2=(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)*2+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)*2 =[(A+1)^(2-1)* (A-1)^(2-2)+(A+1)^(2-2)*(A-1)^(2-1)]*2 几何上理解为：
长方向的A+1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积、宽方向上A-1与[(A+1)-(A-1)]=2的面积，两块面积的和。 同理，推广到两个不相邻数P与Q的平方差，可表示为： P^2-Q^2=[P^(2-1)*Q^(2-2)+P^(2-2)*Q^(2-1)]*(P-Q) 二、再看三次方的情况 我们看相邻两个数的三次方的差的计算方法： 已知一个数A的三次方，求这个数相邻数的三次方。 设A的相邻数为A+1和A-1，则他们的三次方可以用一个三维立体图形形象地表示，如右图： (A+1)^3-A^3=(A+1)^(3-1)*A^(3-3)+(A+1)^(3-2)*A^(3-2)+(A+1)^(3-3)*A^(3-1) A^3-(A-1)^3=A^(3-1)*(A-1)^(3-3)+A^(3-2)*(A-1)^(3-2)+A^(3-3)*(A-1)^(3-1) 几何上的理解是： 长方向的A与高方向上的A厚度为1的体积、宽方向上的（A-1）与高方向上的A厚度为1的体积、长方向上的（A-1）与宽方向上的（A-1）厚度为1的体积，这三块体积之和。 对于不相邻两个数P、Q的三次方的差，可以看作是厚度为（P-Q）的形成体积的体积差，一般公式为： P^3-Q^3=[P^(3-1)*Q^(3-3)+P^(3-2)*Q^(3-2)+P^(3-3)*Q^(3-1)]*(P-Q) 三、推广到四次方 同样，可以知道相邻两个数的四次方之差公式：
幂的运算 第一部分:知识归纳，要点总结 （什么是——幂？） n a 1、 同底数幂的乘法（重点） 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示：m n m n a a a += （m 、n 都是正整数）。 推导过程：()()m n m n a a a a a a a a a +== 。 关键：找准底数。 注意：①底数必须相同；②相乘时，底数没有变化；③指数相加的和作为最终结果幂的指数。 例：计算351010?= ，3m m ?= ，()()32 b b --= ，21n n b b += 。 推广及逆用（难点） 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上同底数幂的情况，即：m n p m n p a a a a ++= （m 、n 、p 都为正整数）， m n p m n p a a a a +++= （m 、n ，…，p 都为正整数）。 反之，m n m n a a a += （m 、n 为正整数）亦成立。 2、 幂的乘方与积的乘方 ⑴幂的乘方 意义：指几个相同的幂相乘。如：()n m a 是n 个m a 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方。 推导过程：。 法则（重点）：()n m mn a a =（m 、n 都是正整数）。 ⑵积的乘方 意义：是指底数是乘积形式的乘方。如：()3ab ，()n ab 。 推导过程：()()()()()()n n n ab ab ab ab a a a b b b a b === 。
法则（重点）：()n n n ab a b =（n 为正整数）。 3、 同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 公式表示：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为正整数，且m>n ）。 例：62x x ÷= ，()5 3a a -÷= ，41n n a a ++÷= ，()()3211a a +÷+= 。 零指数幂与负整数指数幂的意义（重、难点） （1）零指数幂 ()010a a =≠， 即任何不等于0的数的0次幂都等于1。 （2）负整数指数幂 1p p a a -=（0a ≠，p 是正整数） 即任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数。 第二部分:考点精析，方法指导 【典型例题1】已知23x =，求32 x +的值。 【典型例题2】计算3534x x x x x += 【典型例题3】若236m m x x x -= ，求2112m m -+的值。 【典型例题4】若2m =-，求()()3 24m m m --- 的值。
方根、指数、幂、对数基本运算公式及全部推导公式 1.根式运算法则： (1) ， ， ； (2) ， ， (m a =≥0) a =≥0,P ≠0) (5) , 0),,a m n N =≥∈其中 2.指数运算法则： ， ， ， ， ， ， （7）1 (0)m m a a a -=≠， （8）1 n a = （9）m n a =（10） d b d b a c a c =?= 3.对数运算法则： i 性质：若a ＞0且a≠1，则 ， ， （3）零与负数没有对数， （4）log log 1a b b a ?= ⑥, （7）log log log 1a b c b c a ??= ii 运算法则： 若a ＞0且a≠1，M ＞0，N ＞0，b ＞0且b≠1，n ∈R 则 ， ，
， log log (,01)m n a a n b b a b m =>≠且 （4） , log log n n a a m m =， 1log log n a a m m n = （5）换底公式 ， a>0 a ≠1, b>0 b ≠1, N>0, （6）倒数公式 1 log ,0,1log a b b a a a = >≠, b>0 b ≠1 (7) 十进制对数 10log lg N N = ， l g 10x N x N =?= （8）自然对数 log e N InN = ， x InN x e N =?= ， 1lim(1) 2.71828...n n e n →∞ =+≈ 4.指数与对数式的恒等变形： ； 。 5、指数方程和对数方程解题： ()(1)()log ,log ()()(f x b a a a b f x b f x b f x a =?==?=定义法） ()()(2)()(),log ()log ()()()0(f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x =?==?=>转化法） ()()(3)b ()log ()log ,f x g x m m a f x a g x b =?=（取对数法） ()(4)log log ()log ()log ()/log ,f x a b a a a g x f x g x b =?=（换底法） 6、理解对数 ①两种log a b 理解方法 1、表示a 的“指数”，这个指数能让a 变成b 。 2、表示a 的多少次方等于b 。 ② log log (...)n a a m M M M =??? n 个 log log ...log a a a M M M =+++ n 个 log a n M =
n 次方和及n 次方差公式 （1）n 次方差公式： 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++ ++，n N *∈ （2）n 次方和公式： 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-++ -+，n N *∈，n 为奇数 注意：n 为偶数时，没有n 次方和公式 实际上， 12322211,()((1)(1)),n n n n n n n n n n n a b n a b a a b a b ab b a b n -------?+?+-++--+-=?-??为奇为偶 即n 为偶数时，立方和公式有两个： 123221123221()()()()n n n n n n n n n n n n a b a b a a b a b ab b a b a a b a b ab b -----------=-+++ ++=+-+++- 常用公式： 1.平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 2.立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ 立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3.四次方差公式：4432233223()() ()() a b a b a a b ab b a b a a b ab b -=-+++=+-+- 4.1231(1)(1)n n n n x x x x x x ----=-+++++，n N *∈ 1231(1)(1)n n n n x x x x x x ---+=+-+++-，n N *∈，n 为奇数
矩阵n 次方的几种求法 1.利用定义法 () () ,,ij kj s n n m A a B b ??==则() ,ij s m C c ?=其1122...ij i j i j in nj c a b a b a b =+++ 1 n ik kj k a b ==∑称为A 与B 的乘积，记为C=AB ，则由定义可以看出矩阵A 与B 的乘积C 的第i 行第j 列的元素等于第一个矩阵A 的第i 行与第二个矩阵B 的第j 列的对应元素乘积之和，且由定义知：第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数要相[]1 同。 例1:已知矩阵34 125310210134A ??? ?=- ? ???，44 5 130621034510200B ??? ? ? = ? ? ??，求AB 解：设C AB ==() 34 ij c ?，其中1,2,3i =；1,2,3,4j = 由矩阵乘积的定义知： 111526533032c =?+?+?+?=121122543231c =?+?+?+?= 131321553030 c =?+?+?+?=14102051305 c =?+?+?+?= 21150623101c =-?+?+?+?= 22110224129c =-?+?+?+?= 23130125107c =-?+?+?+?= 24100021102c =-?+?+?+?= 310516334015c =?+?+?+?= 320112344222c =?+?+?+?= 330311354016c =?+?+?+?= 34001031403c =?+?+?+?= 将这些值代入矩阵C 中得：
C AB ==34 323130519721522163??? ? ? ??? 则矩阵A 的n 次方也可利用定义的方法来求解。 2.利用矩阵的分块来求解 这类方法主要是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成，就如矩阵 由数组成的一样在运算中将这些小矩阵当做数一样来处理，再由矩阵乘法的定义来求解这些小矩阵的乘积所构成的矩阵。即设 () () ,,ij kj s n n m A a B b ??==把A ，B 分解成一些小矩阵： 1111l t tl A A A A A ?? ?= ? ???K M O M L ，1111 r l lr B B B B B ?? ? = ? ??? K M O M L ，其中ij A 是i j s n ?小矩阵且1,2...i t =，1,2...j l =，且12...t s s s s +++= ，12...l n n n n +++=；ij B 是j k n m ?小矩阵且1,2...j l =，1,2...k r =；且12...l n n n n +++=， 12...r m m m m +++=；令C AB ==1111r t tr C C C C ?? ? ? ??? K M O M L ，其中ij C 是i j s m ?小矩阵且1,2...i t =，1,2,...,j r =，且12...t s s s s +++=， 12...r m m m m +++=；其中1122...ij i j i j il lj C A B A B A B =+++。这里我们应注意：矩阵A 列的分法必须与矩阵B 行的分法一[]1 致。
复利计算公式 F=P*(1+i)^n F=A((1+i)^n-1)/i P=F/(1+i)^n P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n) A=Fi/((1+i)^n-1) A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1) F：复利终值P：本金 A ：每年末投资i：利率N：利率获取时间的整数倍复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S=P（1+i）^n 复利现值 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。复利终值 复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 例题 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，现在必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30 每年都结算一次利息（以单利率方式结算），然后把本金和利息和起来作为下一年的本金。下一年结算利息时就用这个数字作为本金。复利率比单利率得到的利息要多。编辑本段复利率的计算主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1后再除以利息i，公式即 F=A((1+i)^n-1)/i 复利计算公式 时间：2011-09-19 作者：来源：新东方论坛 复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数 例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（） A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元 计算复利的数学公式： 年收益是x%，那N年以后的收益是(1+x%)^N。 用excel可以自动计算，公式是：=power(1.08,n)，1.08是1+年增长，n是年数。 简单的估算方式： 72法则-用来计算在给定年收益的情况下，约需要多少年投资才会翻倍。 举例说明：比如年收益是5％，那用72/5=14.4。也就是约14.4年可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为14.2年）；如果年收益为7%，用72/7=10.3，也就是约10.3年投资可以翻一番（用公式计算为10.24年）；如果年收益为10％，用72/10=7.2，也就是约7.2年投资可以翻一番(用公式计算为7.27年)……
幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： ①a m×a n=a m+n ②(a m)n=a mn ③(ab)m=a m b m ④a m÷a n=a m-n 只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。 思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。 方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。 方法原则：可用公式套一套。 但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。 思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。 因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠。 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？ 问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。 思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。 简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300
方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。 方法原则：逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？ 问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。 思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。 简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3 ∴x=1.5 方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。 问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。 思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。 简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 ∵m、n是正整数∴m+1=4,4m+1－n=0 ∴m=3,n=13 方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。 问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。 思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。 简解：由题意知2c=2×2b=4×2a ∴2c=2b+1=2a+2 ∴c=b+1=a+2
補充教材 開n 次方根的直式計算與原理 范志軒 編輯 壹、二次方根 在10進位的數字中，若要建構開次方根號的直式計算，得要先觀察數字在次方運算下的進位規律，譬如以二次方為例： 一位數字x ：010x <<20100x ?<< 二位數字x ：10100x ≤<210010000x ?≤< 三位數字x ：1001000x ≤<2100001000000x ?≤< ……… n 位數字x ：11010n n x -≤<2(1)221010n n x -?≤< 上述的規律顯示：2n 或21n -位數字的平方根為n 位數字，因此若要反向求出二次方根，例如622521 的平方根，可以先觀察到此數為6位數，所以平方根為3位數。 其次，若已知622521 的平方根為3位數，如何決定其值？ 二次方根直式計算法 (1) 首先，由小數點位置開始向左或向右每二位數標上一撇，由左至右，分成第一小節，第 二小節，……，以622521為例，共可分成三小節，而每一小節恰可計算出平方根的一位數字 (2) 由第一小節開始，估算出正整數a ，使得2a 最接近此節的數字 將第一小節的數減去2a ，連同次一小節的數字下降至下一列 (3) 令110a a =，估算求出正整數b ，使得()12a b +乘以b 最接近此列上的數 用此列上的數減去()12a b +乘以b ，再連同次一小節的數字下降至下一列 62'25'21 49 1325 2a =7 a =取7 77 8b =取81 10a a =
(4) 令()21010a b a ?+=，估算求出正整數c ，使得()22a c +乘以c 最接近此列上的數 用此列上的數減去()22a c +乘以c ，再連同次一小節上的數字降下至下一列 (5) 若此時降下的數字為0，則開二次根號結束，平方根為10010a b c ++ 否則令()31010010a b c a ?++=，繼續上述步驟，直到降下的數字為0或算出所要求的位數為止 計算二次方根的原理 x a β=+ ()()2 222x a a a βββ=+=++ ? ()222x a a ββ-=+ 令b βγ=+，代入上式 ()()222x a a b b γγ-=+++()()222a b b a b γγ =++++ ?()()2 2 222x a a b b a b γγ--+=++ 令c γω=+，代入上式 ()()()22222x a a b b a b c c ωω--+=++++()()22222a b c c a b c ωω=++++++ ()()()22222222x a a b b a b c c a b c ωω--+-++=+++ ………… 重複上述步驟，直到算出所要求的位數為止 由原理對直式運算作檢驗 例如對622521的平方根運算進行觀察 622521()2 700β=+…………觀察兩側數字，估算得700a = ()26225217002700ββ?-=?+ 令80βγ=+，代入上式…………觀察上式兩側數字，估算得80b = ()()262252170027008080γγ?-=?+++ ()()2622521700270080802700280γγ?--?+=?+?+ 令9γ=，代入上式…………觀察上式兩側數字，估算得9c = 49 1325118414121 1 41 210 777148 8 ()22a c +=891569 9 ()2=2a c c +?9 c =取()2 1010a b a ?+=
(a+b)2 -2ab=a 2+b 2 (a-b)2+2ab=a 2+b 2是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形b 的形状拼成一个正方形。、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? ；、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积：方法1： ； 方法2： ；、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: ()(). , ,22mn n m n m -+ ；、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：5,7==+ab b ，则2)(b a -= 。mn=-2，m-n=4，求（m+n ）2 ）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2+2x+y 2-4y+7的最小值m m 图a n n n n m m m m 图b 、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
《关于幂指函数的极限求法》论文查阅笔记 幂指函数的定义：幂函数a x f )(的指数a 不变幂底)(x f 变化，指数函数)(x g a 是底数a 不变)(x g ，幂指函数是底数和指数同时变化的函数)()(x g x f 。幂指函数的定义如下（设两个)(x f 和)(x g 是在定义域为D 上的连续函数，则称0)(,)()(>=x f x f y x g 为定义在D 上的幂指函数。 幂指函数求法及分类：定值型Ｂ A ，未定型∞1、0∞、00。 一般求法：幂指函数的重要恒等式 ) ()(ln )(≡)(x g x f e x f x g 该公式可以求得未定型的一般极限 )(ln )()(→lim )(→l i m x f x g x g a x a x e x f = 常用方法：直接代值（定值型）、洛必达法则（未定型）、重要极限（e x x x =+）（11l i m ∞→、e x x x =+10 →1l i m （）、无穷小等价代换(当0→x 时，1-~)1l n (~a r c t a n ~a r c s i n ~t a n ~s i n x e x x x x x +、221~cos -1x x 、()n x ~1-11n x +）等。 幂指函数的极限求法应用： 确定型：如果A x f =)(l i m ，（0>A ），B x g =)(lim ，则[][]B x g x g A x f x f ==)(l i m )()(l i m )(l i m 。 未定型：①关于∞1型的极限 ②关于0 ∞型的极限 ③关于00型的极限 （1）运用重要极限求解（公式）
幂的运算 一、知识网络归纳 二、学习重难点 学习本章需关注的几个问题： ●在运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n a a 1 = -（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0?，可先逆用同底数幂的乘法法则将2 00 4写成442 004 ?，再逆用积的乘方法则计算 11)425.0(425.02004200420042004==?=?，由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法
就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题： 例1：计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 简单练习： 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等练习： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104
For personal use only in study and research; not for commercial use n 次方和及n 次方差公式 （1）n 次方差公式： 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++ ++，n N *∈ （2）n 次方和公式： 123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-++ -+，n N *∈，n 为奇数 注意：n 为偶数时，没有n 次方和公式 实际上， 12322211,()((1)(1)),n n n n n n n n n n n a b n a b a a b a b ab b a b n -------?+?+-++--+-=?-??为奇为偶 即n 为偶数时，立方和公式有两个： 123221123221()()()()n n n n n n n n n n n n a b a b a a b a b ab b a b a a b a b ab b -----------=-+++ ++=+-+++- 常用公式： 1.平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 2.立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ 立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3.四次方差公式： 4432233223()()()()a b a b a a b ab b a b a a b ab b -=-+++=+-+- 4.1231(1)(1)n n n n x x x x x x ----=-+++++，n N *∈ 1 231(1)(1)n n n n x x x x x x ---+=+-+++-，n N *∈，n 为奇数
1. #include "stdafx.h" #include
printf("%d\n",b); } 3. //利用快速指数算法嘛 double FastE( float base,int power) //base为底数,power是幂次数 {double x=base, y=1; int z=power;r; while(z!=0) { r=z%2; z=z/2; if(r==1) { y*=x; } x=x*x; } return y; } //算法说明: //(x,y,z)在一次循环后状态转换如下: // (x*x, y,z/2) ,如果z为偶数的话 // (x*x,x*y,z/2) ,如果z为奇数的话 //可以用数学归纳法验证,对这一循环过程, // 公式 y*(x的z次幂)==base的power次幂恒成立4. /* Created on: 2012-11-1 * Author: chuchuan */ #include