工程电磁场数值方法编程实验
讲义
赖生建
物理电子学院
2008.9
工程电磁场数值方法编程实验
本实验项目为电磁场数值计算综合设计型实验项目，学习电磁场数值计算中常用的两种计算方法，对程电磁问题进行数值计算，采用C/C++程序语言，在VC6.0平台上开发电磁问题数值计算的可视化程序。包括了电磁场数学模型、麦克斯韦方程组和定解问题的工程电磁场数值分析的数理基础，数值积分法、有限差分法【有限元法、矩量法】等纯数值算法的原理、推导分析、离散过程等基本知识，以及各算法编程、调试和在工程电磁场中的应用，最后总结报告撰写等基本技能，综合地培养学生应用一种程序设计语言进行科学计算能力和创新意识。实验目的：
1.熟悉电磁场数学模型和麦克斯韦方程组及定解问题
2.掌握其中一种数值方法（数值积分法、有限差分法【有限元法和矩量法】）
的算法原理及数值分析过程，编写计算代码。
3.熟练使用C语言编程，掌握VC6.0编程工具对电磁场数值方法进行编程
计算
4.学习撰写科技报告
实验内容：
1.熟悉电磁场数学模型和麦克斯韦方程组及定解问题
2.四个实验内容（选做其中一个实验）
A、必做实验。VC编写基本的MFC应用程序界面工程，并编写电磁数
值计算代码，以及调用Matlab图库绘制可视化的计算数据曲线。
B、选做一种电磁场数值实验方法。
（1）电磁场分布型问题的数值积分实验。掌握三种类型的积分计算方法、原理。并运用数值积分方法编写直线积分问题、平面二重积分问题、空间曲线积分问题和曲面上二重积分等问题的磁场分布的计算代码，计算出空间中磁场分布情况，并可视化显示磁场分布图。
（2）电磁场的有限差分法实验。掌握差分运算基本概念、Laplace方程有限差分形式、二维场域边界条件、简单迭代法和超松弛迭代法。并运用差分法编写金属槽、介质波导的静场分布问题的计算代码，计算出电场分布情况，并可视化显示电场分布图。
【（3）电磁场二维场域的有限元法编程实验】
A、长直接地金属槽中电场分布计算。
B、两种介质的金属槽中电场分布计算。
【（4）电磁场一、二维场域的矩量法编程实验】
A、带电导体棒的电场分布计算。
B、二维矩形带电导板的电场分布计算。
3.绘制上面选择的实验内容程序流程图
4.使用VC6.0编程软件对进行编程、调试，计算出正确结果
5.对计算出的数据结果进行后期处理，绘制科学数据曲线
6.分析计算结果和仿真现象
实验仪器设备：
项目所需仪器：计算机
项目所需主要元器件及耗材：无
实验理论及过程：
一、 电磁理论及计算电磁学概述
在现代电子工程设计中，要对工程中复杂电磁系统进行分析，这是必不可少的，也是越来越重要的工作。电磁分析，就是求解工程系统中电磁场满足的Maxwell 方程组，得到系统中的一个比较好的解。我们知道Maxwell 理论是分析电气工程必要的工具，也是被证明了是一种对宏观电磁现象普遍使用的理论。早期的电磁分析是使用笔和纸进行解析推导，只能求解一些简单规则系统的严格解和不是很复杂系统的近似解。然而数值计算方法和计算机技术的发展，改变了电磁分析的手段。如果把Maxwell 理论、数值计算方法与计算机技术的优势结合起来，完全求解Maxwell 方程组，这能加快许多电子工程设计进程，这将对现代电子工程设计产生巨大的影响，近十年的发展说明了这一点，这就是计算电磁学，它是一门新兴的边缘交叉学科，它使整个电磁理论的发展发生了革命性的变化。我们知道现代科学研究的基本模式是“科学实验、理论分析、高性能计算”三位一体，而计算电磁学正是体现这种现代科学研究的基本模式，具有十分重要的地位。
1. 库仑定律
1771-1773年，卡文迪许（Henry Cavendish ；1731-1810）进行了著名的静电实验。法国物理学家库仑（Charles-Ausgustinde Coulomb ，1736-1806）在1784～1785年间，设计了一
个扭秤实验。库仑通过这一实验总结出下列的库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷1q 和
2q 之间的相互作用力的大小和1q 与2q 的乘积成正比，和它们之间的距离r 的平方成反比；
作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸，即关于静电和静磁的平方反比定律
12
12122
012
1?4q q r r πε=
f (1-1)
式中1q 和2q 是两个静止点电荷的电量，12f 是1q 对2q 的作用力，12?r
是从1q 指向2q 的单位距离矢量，0ε是真空电介电常数，精确实验可测定为12
2208.854187817810/()
C N m ε-=??此定律与牛顿的万有引力定律的形式极其相似，库仑定律的建立，标志着电学和磁学定量研
究的开始。
A P
B
图 1-1 库仑扭秤实验
丹麦学者奥斯特（Hans Christian Oersted ，1777-1851）深信电与磁之间存在着联系，在一次课程实验中，发现电流可使磁针偏转，即电流可产生磁力，最著名的便是毕奥（Biot ，1774～1862）、萨伐尔（Savart ，1791～1841）和安培（Andre Marie Ampere,1775-1836），们的实验观察结论经法国数学家拉普拉斯（Laplace,1749~1827）数学提炼后，得到现代形式的
毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律，即电流元Id l 在距离r 处产生的磁感应强度矢量为。
02?4Id r
d r μπ?=
l B
(1-2)
式中0μ是磁导率，其值为7
2
0410N/A μπ-=?。
安培在物理思想上走得更远：认为磁的本质是电流，一个磁体是由无数小电流环有序排列下形成的，因此安培认为研究电流元之间的相互作用更为根本。在真空中，电流元11I d l 对电流元22I d l 的作用力可表示为
01112
12222
12
?, where 4I d r d I d d d r μπ?=?=
l F l B B (1-3)
并且证实安培环路定律：磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于穿过这个环路所有电流的代数和的0μ倍。
L
d I μ?=∑?B l
(1-4)
到此为止，人们一直都还是在静止的或恒定的状态下研究电磁现象。
图 1-3 居里和卡文迪许零实验装置实验图
图 1-2 奥斯特电产生磁力实验图
奥斯特发现电能产生磁，那么磁能否产生电呢？英国物理学家法拉第(Michael Farady ，1791-1867）经过十余年的不断努力，在1831年的实验中发现电磁感应现象，法拉第领悟到电磁感应现象是一种在变化过程中出现的非恒定的暂态效应。法拉第同时代的德国物理学家诺伊曼（Neumann,1798~1895）在1845年发表的论文中，首次给出了法拉第电磁感应定律的定量表达式
S
d
d dt ε=-
???B S (1-5)
其中ε是感应电动势，是一个表示产生电流大小的量。电磁感应定律一方面推动了电磁
在工程中的应用，另一方面它是电磁理论的一块基石。1864年，麦克斯韦（James Clerk Maxwall ，1831-1879）在总结前人发现的实验定律的基础上，进行了创造性的理论研究工作，建立了后来以他的名字命名的麦克斯韦方程组，从而创立了完整的电磁理论体系。
4. 麦克斯韦方程的建立
麦克斯韦从法拉第力线思想中提炼出了电磁现象中最为本质的电场和磁场概念，并用这两个概念改写了库仑定律、安培定律、法拉第定律；通过对改写的三大定律的考察，萌发引入位移电流，并将安培定律改写补充为安培－麦克斯韦定律，最终完成电磁理论之构建。
库仑定律是从测度两电荷作用力大小实验中直接总结出的物理定律，其数学表达式为(1-1)。可以用电场的概念，把两电荷作用的物理现象剖分成两个意思：任何一个电荷在空间中产生一种电场；在电场中的电荷会收到力的作用。因此电场便成为重点需刻画描述的物理量，为描述电场强弱，引入了电场强度E 这个物理量。考虑自由空间，库仑定律可以改写成
121
121212
22012012
11??44q q q r r r r πεπε=
?=f E (1-6)
对(1-6)式，我们进行数学上的处理，利用矢量场E 在一点的散度定义，转换上式
1
1220012
1?lim
4S V q r d V r επρ
ε?→??=?????=
?E S E (1-7)
安培环路定律公式(1-4)，同样可以进行数学上的处理，用更为本质的微分形式，利用矢量场E 环绕一闭合路径线积分的旋度定义，得到等价的微分形式
磁针
B
A
图 1-4 法拉第的电磁感应实验图
00
1
?lim L
s L
d S
d I J
μμ?→???=???=???=?∑?n
F F l
B l B (1-8)
由法拉第定律(1-5)可知，电动势还可以由曲面边沿的封闭环路上的电场来定义
l
d ε=??E l
(1-9)
上式与(1-5)式，可以进行数学上的处理，斯托克斯定律可得到其微分形式
l
S
S d
d d d dt
d dt
εε=?????==-
????=-
?????E l E S B S B
E (1-10)
上述式(1-7)，(1-8)，(1-10)是电磁场在自由空间中遵循规律的数学微分表达形式。
上面讨论了自由空间中的情况，那么介质中电磁场所遵循的规律是什么？因此，引入两个新的描述电磁场的物理量：电位移矢量D 和磁场强度H 。经过类比、区分及相应实验后，发现电磁场在介质中遵循的规律写成如下形式是合适的
ρ??=D
(1-11) ??=H J
(1-12)
d dt
??=-B
E
(1-13)
上述方程不足以完全表述电磁场在介质中的规律，因为D 和E ，B 和H 的关系是未知的。有趣的是，实验表明在很多介质中有
0r εε=D E
(1-14) 0r μμ=B H
(1-15)
σ=J E
(1-16)
上面三个式子统称为介质的本构关系。
麦克斯韦没有停留在(1-11)～(1-13)的形式，而是用电磁对偶观点对此系统进行了考察，推测电磁场应遵循的下列更完备对偶的方程
e m ρρ??=???=D B
(1-17)
m e e
t t
t ????=-
???=--?????=???=+?B B E E J D
H J H J
(1-18)
式中/t ??D 项是麦克斯韦的发明，被称为位移电流。
5. 电磁场数学模型及电磁数值分析模型
数学模型是对客观事物的抽象模拟，它按事物固有的规律性，通过数学语言描绘出客观事物的本质属性及其与环境的内在联系。必须指出，通常与客观事物完全吻合的数学表达
并不多见，因此实际的数学模型往往是在一些理想化或工程化的条件下给出的数学描述。重要的是，数学模型的确立必须有实验及测试结果来证实，或能被推广乃至预测为人们所公认的结果，如牛顿力学就经受了对哈雷彗星的研究及海王星发现等大量事实的证明。麦氏方程也为百多年来电磁学科的发展进程所公认，证明它是宏观电磁现象普适的数学模型，因而奠定了经典电磁理论的基础。
根据数学建模的方法分类，模型可分为微分方程模型、积分方程模型、优化模型和控制论模型等，图1-6所示。按实际问题中变量特征分类，数学模型又可分为确定性模型和随机模型，而由变化情况分类，则可分为连续型模型和离散型模型，此外，线性模型与非线性模型；静态模型与动态模型等这里就不一一赘述。必须指出数学模型的分类并不具有特殊意义，但物理概念的引入要便于理解，模型的建立应有助于综合利用各种数学工具，从各个侧面分析出客观事物的本质。
电磁计算学就是以宏观电磁理论高度概括的麦克斯韦方程组为数学模型，结合实际问题的初始条件和边界条件，给出具体电磁学问题的解。宏观电磁学理论模型如图1-7所示
电磁数值计算的任务是基于麦克斯韦方程组，建立逼近实际问题的连续型数学模型，然后采用相应的数值计算方法，经离散化处理，将连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，由离散数值构成的离散方程组（代数方程组），应用有效的代数方程组解法，求解出该数学模型的数值解（离散解）。电磁场数值计算流程图如图1-8所示。
由流程图可见，除了各种数值方法为核心内容外，分析人员必须具备一定的数学、物理基础及相应专业的专门知识，建模中还需实践知识和经验的积累，合理地利用理想化或工程化假设，准确地给出问题的定解条件（初始条件、边界条件）并在计算流程的前处理、数据处理和后处理等计算机编程和应用方面具备相应的基础。
图 1-6 数学模型
ρ
=??=????-
=????+
=??D B t
B E t D J H
?
?????
??
=?=????-=????
+?=?S
V
S S
l
S
S l dV S d D S d B S d B t l d E S d D t S d J l d H ρ
t A E A
B ??-
-?=??=
φ222222
A
A J
t t μεμφρ
φμεε??-=-???-=-
? 微分表达式模型积分表达式模型
位函数表达式模型
图 1-7 宏观电磁理论模型
6. 麦克斯韦方程组
宏观电磁现象的基本规律可以用麦克斯韦方程组表示，即
0D H J t B E t B D ρ???=+
????=-
???=??=
(1-19)
式中，E ——电场强度(V m )； H
——磁场强度)(m A
D ——电位移矢量(2
m C )；B ——磁感应强度(T )
J ——电流密度)(2m A ； ρ——电荷密度)(3
m C
为表征电磁场作用下的媒质宏观电磁特性，媒质本构方程为
D E B H J E εμσ===
(1-20)
式中ε为介电常数()F m ，μ为磁导率()H m ，σ为电导率()S m 。
此外，描绘运动电荷守恒的电流连续性方程和洛仑兹力公式可表示为：
图1-8 电磁问题数值分析流程图
J t ρ???=-
? (1-21)
()f q E v B =+?
(1-22)
式中f 为运动电荷的洛仑兹力，q 为运动电荷电量，v
为运动电荷的速度矢量。
与麦氏方程微分形式对应的积分形式表示为：
0l S S l S S S
V
H dl J dS D dS t E dl B dS t B dS D dS dV
ρ??=?+????=-???=?=???????? (1-23)
7. 场向量微分方程
麦克斯韦方程组有4个矢量变量，不便于计算，化解方程。对于线性、均匀且各向同性媒质，当场域中无自由电荷分布时，由式(1-19)中第一个式子取旋度可得：
22
()()H H
H E E t t t σεμσμε???????=??+??=--???
(1-24) 22()H H H H ????=???-?=-?
(1-25)
则
2220
H H
H t t μσμε???--=??
(1-26)
同理可得
2220B E t t D
μσμε????????
?--=?? ?????????
(1-27)
式(1-26)和(1-27)为场向量E B H ,,和D
满足的一般化齐次波动方程。
在特定情况下可归纳为：
● 理想介质)0(=σ中的波动方程
2
220H B t E με????????-=?? ???
?????
(1-28)
● 导电媒质)(ωεσ>>中的涡流方程
2
H B t E J μσ??????????-=?? ??????
????
(1-29)
● 无空间电荷分布)0(=ρ时的静态电场方程
20E ?=
(1-30)
● 无传导电流分布)0(=J
的恒磁场方程
20H ?= (1-31)
8. 位函数与定解条件
虽然麦克斯韦方程组化简为一个矢量的波动方程，但通常电磁场求解问题中的场向量微分方程对应着三个标量微分方程，在场点处，待求场的自由度数为3，离散化处理后的等价离散数学的自由度数一般相当可观，为有效地减少待求量的自由度数，提高计算效率，在电磁计算中引入和应用如下动态位，即
B A
A E t
φ=???=-?-
?
(1-32)
式中A 为矢量位函数，φ为标量位函数。A
和φ满足洛仑兹规范：
A t
φμε???=-?
(1-33)
A
和φ分别满足如下位函数波动方程
22
22
22A A J
t
t μεμφρ
φμεε
??-=-???-=-
? (1-34)
上式常称为达朗贝尔方程。方程(1-33)和(1-34)一起构成了与Maxwell 方程组等价的一个方程组。
上述阐明场量及位函数状态下电磁特性的数学描述，给出了各类电磁场问题的“共性”描述。对不同的实际电磁问题而言，实际物理问题的背景——电磁问题的“个性”描述——定解条件是数学模型构造的另一个重要因素。即由给定方程与定解条件组合才能构成有唯一解的偏微分方程的定解问题。
定解条件包括待求场函数),(t r u
的初始条件和边界条件。 ● 初始条件：初始瞬间待求场函数),(t r u
在场域处的值，即
10()
t u f r == (1-35)
以及场域各处u 对时间的变化率
20
()t u f r t =?=?
(1-36)
边界条件：场域边界S 上待求场函数u 的边界值 a ． 场域边界S 上的场函数值（第一类边值问题）
1(,)
S u f r t '=
(1-37)
b ． 场域边界上场函数的法向导数值（第二类边值问题）
2(,)S
u f r t n ?'=?
(1-38)
c ． 场域边界上场函数及其法向导数的线性组合（第三类边值问题）
34(,)(,)S u u f r t f r t t ???''+=?????
(1-39)
9. 计算电磁学的发展历史
电磁理论在20世纪60年代的研究成果大部分总结在几部经典著作中，主要有J. A. Stratton 的《电磁理论》(Electromagnetic Theory,1941)、R. F. Harrington 的《正弦电磁场》(Time-Harmonic Electromagnetic Fields,1961)和R. E. Colin 的《导波场论》(Field Theory of Guided Waves,1960)等，这些研究成果均可归结为麦克斯韦方程组在各种条件下的求解问题。在很长段时间里，理论研究的重点主要是希望获得这些问题的解析解，但完全用解析方法求解问题是非常有限的，于是又发展了一些近似甚至数值方法，以满足科学技术中待解决的电磁问题的需要。
电子计算机的出现和发展开创了电磁场计算研究的新时代，进入20世纪60年代，几种适应于在计算机上进行大型计算的电磁场数值计算方法陆续出现。1968年，Harrington 的《计算电磁场的矩量法》（Field Computation by Moment Method ）的出版被认为是一个标志性的事件，宣告计算电磁学的形成，该书系统地论述了用矩量法求电磁理论中积分方程数值解的研究成果，已成为计算电磁学的经典著作之一，在此前后，是计算电磁学蓬勃发展时期，除了较古老的有限差分法用于电磁场计算之外，K. S. Yee 于1966年发表了论文标志着用于电
图1-9 电磁问题数值模型中计算方法所处的示意图
磁场计算的一个全新方法的诞生，后来成为时域有限差分法（finite-difference time-domain method, FDTD ），在此期间，还将其他学科中已获成熟应用的有限元法（finite element method, FEM ）移植过来，使电磁场的计算方法变得更加丰富，应该指出的是，所有这些方法应用于电磁场计算之前，数学家们都做了长期深入的基础性的研究，奠定了牢固的数学基础。
计算电磁学的形成以电子计算机的应用为主要标志，并以数学方法的研究成果为基础。虽然，作为一门新兴学科，计算电磁学可以看作是数学方法、电磁理论和计算机技术相结合的产物，随着计算电磁学的不断发展，原来很多不能解决的复杂电磁问题均获得满意精度的数值解。
电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利-里茨（Rayleigh-Ritz ）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。
10. 计算电磁学的应用
计算电磁学的应用领域非常广
图1-13 一架喷气式战斗机模型在100MHz 雷达波照射下计算得到的表面电流。入射平面波从左到右传播。表面波散射的电磁能量可由接收雷达检测到。
为最大可能地达到隐身效果，F —117A 隐形战机采用多面体外形设计。F －117A 特点： 多面体外形
吸波(或透波)材料和表面涂料
图1-12 计算电磁学的应用领域
锯齿状嵌板 V 形尾翼
图1-14 10GHz 平面波照射到一个包含喇叭天线的导弹天线罩。入射平面波从右向左以光速传播，倾斜角15度。要了解天线罩内复杂的电磁作用需要有效地对麦克斯韦方程组求解。
图1-15 高速数字脉冲进入及离开集成电路部件里的微型芯片（上图）引起的耦合和串扰。数字脉冲引起的电磁场并不局限于金属电路内，也会耦合到周围的电路。
高速电子电路按传统可分为两类：模拟微波电路和数字逻辑电路。
1. 微波电路一般用于处理频率在3GHz 以上的带通信号。通常微波电路包括：微带传输线、定向耦合器、环行器、滤波器、匹配网络等。
2. 数字电路通常处理频率在2GHz 以下的低通脉冲。典型的数字电路一般是采用高精密多层电路板。
但是，这两类的界限已变得模糊。微波电路由高精密的部件构成复杂的系统，而数字电路的低通信号带宽也达到了约10GHz ，已经进入了微波波段。电磁波效应成为高速数字电路设计的限制因素。
微腔谐振器是超高速光集成电路的基本部件，可用于滤波、路由、交换、调制，多路复用等。
理论上麦克斯韦方程从直流电到光学都适用。通过数值计算，
可以得到上图光电路的耦
导弹体
喇叭天线
散射能量
介质天线罩
金属头
合、传输和谐振的工作情况，从而辅助工程设计。例如，稳态正弦光电场在一个微盘谐振器中的分布。左上图光激励源处于非谐振频率，193.4THz（波长为1.55微米），这时99.98％向右行进的能量仍然在下面的波导管内；在右上图，激励源处于微盘的一阶径向谐振模式，189.2THz(波长为1.585微米），这时微盘谐振的光电场大大增强，99.79%的入射能量传入到上方的光波导中，并向左行进，这就形成了一个无源的选波开关。左下图和右下图分别是二阶、三阶模情况下的图象，频率分别为191.3THz(波长1.567微米）和187.8THz（波长1.596微米）。
图1-16光集成电路一部分的扫描电子显微镜图像。光电路包含5微米直径的铝镓砷微腔谐振器，与0.3微米宽的铝镓砷光波导相联，光波导管内宽度是0.1微米。
图1-17 稳态正弦光电场在5.0微米直径铝镓砷微腔盘状谐振器中的分布。左上图是未谐振的信号；右上图是一阶径向模的谐振信号；左下图是二阶径向模谐振；右下图是三阶径向谐振。
当前光电路的一个课题是抑制高阶模使微盘作一个无源的波分复用器件在一个较宽的频段内有较低的耦合，或者使其成为有源的单模激光源。
除了无源光波导、连接器、谐振器外，超高速光集成电路还需要有微腔激光源和放大器。精确地设计微腔激光器需要解麦克斯韦方程组，使复杂的半导体结构可以有光增益。事实上，通过解麦克斯韦方程组了解电磁场和波对将来的光集成电路设计十分重要。
图1-18 上图——光学晶体微腔激光器结构；下图——激光器水平截面的光电场分布
二、科学计算编程实践
1. 编程准备
科学计算的编写主要涉及算法分析及其实现，如何进行高效简洁的计算代码？要做好以下一些准备。
?整理程序计算思路
?分析所需的数据
?分析所需的计算模块及所需数据
?分析模块间的关系
?编写数据变量
?编写计算函数（块）
?按流程连接各程序块
?调试（Debug）
2. 编程语言
?C语言，开发平台Microsoft Visual C++ 6.0
?Fortran语言，开发平台Visual Fortran 6.0
?Matlab语言，Matlab 6.5
前两种语言是常用的科学计算编程语言，属于编译性语言，编译后的二进制运行程序计算速度很快，按一般的编程方法，是需要先定义计算所需的各计算变量，是严格数据类型检查性的语言，大型科学计算代码一般采用这两种语言。而MATLAB语言主要针对矩阵计算的语言，属于解释性的语言，不需要先定义各计算变量，不需要数据类型检查，自动使用、识别数据变量，MA TLAB具有丰富的各种科学计算工具箱和易于控制的图形库，广泛应用科学计算中。
本实验的计算程序采用C语言编写，绘图程序采用MA TLAB中的图形函数。
3. VC6.0开发平台使用
下面通过编写标准C语言计算程序实现的步骤，详细讲解VC6.0开发平台的使用：（1）启动VC6.0
（2）VC6.0启动界面
（3）VC6.0创建标准Ｃ语言程序
（4）在代码编辑区编写Ｃ语言程序
（5）编译Ｃ语言程序
（6）VC6.0调试、运行Ｃ语言程序
4. MATLAB平台使用
启动MATLAB
编辑MATLAB的程序语言
5. 科学计算数据的保存
编写的计算程序运行后，计算出的数据如何处理？通常把数据保存到文件中，以备使用。计算出的数据格式为了便于编辑和查看，一般保存为文本格式，而且数据排列通常是有规律的，一般有两列排列的数据格式，还有保存二维数组的矩阵格式数据格式（等位图数据格式）。下面介绍Ｃ语言对这两种格式的实现。
两列排列方式的计算数据保存：
FILE *pfile;
pfile=fopen("RBFTMEzObs1pec.txt","w+");
//two dimensial data
for(i=0;i<100;i++)
{
fprintf(pfile,"%8.5e\t%8.5e\n",x[i],y[i]);
}
fclose(pfile);
其计算结果的数据文件是：
矩阵格式方式的计算数据保存：
FILE *pfile;
pfile=fopen("RBFLaplace2D.txt","w+");
//three dimensial data
for(i=0;i<100;i++)
{
for(j=0;j<50;j++)
{
fprintf(pfile,"%8.5e\t",val[i][j]);
}
fprintf(pfile,"\n");
}
fclose(pfile);
其计算结果的数据文件是：
=P 1 +P 2 =+=+=1100W+200W=1300W。（2019·河南中考模拟） 44Ω242Ω R R+R 中考物理电学综合计算题汇总含答案 一、电磁学综合题 1．（3）水龙头放热水时，R 1 与R 2 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的 总功率等于各用电器功率之和，电路消耗的总电功率：P 热 U2U2(220V)2(220V)2 R R 12 物理实验室用的电加热器恒温箱工作原理如图甲所示。控制电路电压为U 1 =9V的电源、开 关、电磁继电器（线圈电阻不计）、电阻箱R 和热敏电阻R 1 组成；工作电路由电压为 U 2 =220V的电源和电阻为R 2 =48.4Ω的电热丝组成．其中，电磁继电器只有当线圈中电流达 到0.05A时，衔铁才吸合，切断工作电路；热敏电阻R 1 的阻值随温度变化关系如图乙所示．解答以下问题： （1）电磁继电器实质是一个控制工作电路的___________； （2）求电热丝工作时的功率__________； （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，求电阻箱R 应接入电路的阻值__________． （4）若要恒温箱的设定温度低于80℃，电阻箱R 接入电路的阻值应调大还是调小？简述理由。_____ 【答案】自动开关1000W110Ω调小详见解析 【解析】 【详解】 （1）电磁继电器的主要部件就是一个电磁铁，它是利用电磁铁磁性的有无来产生作用力，从而控制工作电路的，其实质就是一个电路来控制另一个电路的间接开关； （2）电热丝工作时的功率：P= U2(220V)2 ==1000W； 48.4Ω 2 （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，由图乙可知，热敏电阻的阻值R 1 ＝70Ω， 由题知，此时控制电路的电流I＝0.05A，根据电阻的串联和欧姆定律，I= U 1，即： 1 0.05A= 9V R+70Ω，电阻箱R应接入电路的阻值：R＝110Ω；
计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直
角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。
2020电学综合计算题大全 电学综合计算题1 一、计算题 1.图甲是某电吹风的工作原理图。电吹风工作时，可以分别吹出热风和凉风。为了防止温度过高，用一 个PTC电阻R0与电阻为100Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示。 (1)当开关S指向1位置时，电吹风吹______风； (2)该电吹风吹热风时，其温度基本恒定在200℃左右，当它的温度继续升高时，R0的电阻将______， 电热丝的发热功率将______；(两空均选填“增大”、“不变”或“减小”) (3)该电热丝的最大发热功率是多少？ 2.图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两档加热功能，低温档功率为5500W，内部等效 电路如图乙所示，R1和R2是两个电热丝。某次小眀用高温档淋浴时，水的初温是20℃，淋浴头的出水温度为40°C，淋浴20min共用水100L.假设热水器电热 丝正常工作且产生的热量全部被水吸收【c水= 4.2×103J/(kg?°C)】求： (1)电热丝R1的阻值。 (2)该热水器高温档功率。 1
3.小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V， 小灯泡的I?U图象如图乙所示。 求： (1)小灯泡正常发光时的电阻。 (2)小灯泡正常发光10min消耗的电能。 (3)经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V， 小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？ (4)小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况 的原因。 4.如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=20Ω，滑动变阻器R3标有“40Ω0.5A”字样。只闭合 开关S1，电流表的示数为1.2A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A.求： (1)电源电压； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，R2在20s内产生的热量； (3)只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。 2
各种计算电磁学方法比较和仿真软件 各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell 方程组之上的，了解Maxwell 方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FE）、矩量法（MoM ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM）、传输线法（TLM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM ）、线方法（ML ）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法（ FEM -- Finite Element Method）、矩量法（MoM -- Method of Moments ），差分法（ FDM -- Finite Difference Methods ），边界元法（ BEM --Boundary Element Method ），和传输线法 （ TLM -Transmission-Line-matrix Method ）。在时域，数值算法有：时域有限差分法（ FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法（ FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD ）、传输线法（TLM ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、线方法（ML ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法
并行计算 一、并行计算概述 1.并行计算定义： 并行计算（Parallel Computing）是指同时使用多种计算资源解决计算问题的过程。为执行并行计算，计算资源应包括一台配有多处理机（并行处理）的计算机、一个与网络相连的计算机专有编号，或者两者结合使用。并行计算的主要目的是快速解决大型且复杂的计算问题。此外还包括：利用非本地资源，节约成本―使用多个“廉价”计算资源取代大型计算机，同时克服单个计算机上存在的存储器限制。 为利用并行计算，通常计算问题表现为以下特征： （1）将工作分离成离散部分，有助于同时解决； （2）随时并及时地执行多个程序指令； （3）多计算资源下解决问题的耗时要少于单个计算资源下的耗时。 并行计算是相对于串行计算来说的，所谓并行计算分为时间上的并行和空间上的并行。时间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个处理器并发的执行计算。2.并行化方法 1)域分解 首先，确定数据如何划分到各个处理器 然后，确定每个处理器所需要做的事情 示例：求数组中的最大值 2)任务（功能）分解 首先，将任务划分到各个处理器 然后，确定各个处理器需要处理的数据 Example: Event-handler for GUI 二、并行计算硬件环境 1.并行计算机系统结构 1)Flynn分类 a. MIMD 多指令流多数据流(Multiple Instruction Stream Multiple Data Stream，简称MIMD)，它使用多个控制器来异步的控制多个处理器，从而实现空间上的并行性。 对于大多数并行计算机而言，多个处理单元都是根据不同的控制流程执行不同的操作，处理不同的数据，因此，它们被称作是多指令流多数据流计算机 b. SIMD 单指令流多数据流(Single Instruction Multiple Data)能够复制多个操作数，并把它们打包在大型寄存器的一组指令集，以同步方式，在同一时间内执行同一条指令。 以加法指令为例，单指令单数据（SISD）的CPU对加法指令译码后，执行部件先访问内存，取得第一个操作数；之后再一次访问内存，取得第二个操作数；随后才能进行求和运算。而在SIMD型的CPU中，指令译码后几个执行部件同时访问内存，一次性获得所有操作数进行运算。这个特点使SIMD特别适合于多媒体应用等数据密集型运算。 2)并行计算及结构模型 a. SMP SMP (Symmetric Multiprocessor) 采用商品化的处理器，这些处理器通过总线或交叉开关连接到共享存储器。每个处理器可等同地访问共享存储器、I/O设备和操作系统服务。 扩展性有限。
《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷 相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有 一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通 量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分 布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之 间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2 ) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2 ，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2 ．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB R ，试求圆心O 点的场强． E ? q L d q O x z y a a a a A B R ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ d b a 45?c E ? σA σB A B O a θ0 q A R ∞ ∞ O
电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平
外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场
电磁学: 电磁学是研究电磁现象的规衛［］应用的物理学分支学科，起源于18世纪。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学”但狭义来说是_ 门探讨电性与磁性交互关系的学科。主要硏究电磁波、电磁场以及有关电荷、带电物体的动力学等等。 计算电磁学: 内容简介： 本书在论述计算电磁学的产生背景、现状和发展趋势的基础上, 系统地介绍了电磁仿真中的有限差分法、人工神经网络在电磁建模中的应用，遗传算法在电磁优化中的应用等。 图书目录： 第一童绪论 1.1计算电磁学的产生背景 1.1.1高性能计算技术 1.1.2计算电磁学的重要性 1.1.3计算电磁学的硏究特点 1.2电磁场问题求解方法分类 1.2.1解析法 1.2.2数值法 1.2.3半解析数值法 13当前计算电磁学中的几种重要方法 13.1有限元法
1.3.2时域有限差分法 1.3.3矩量法 1.4电磁场工程专家系统 1.4.1复杂系统的电磁特性仿真 1.4.2面向CAD的复杂系统电磁特性建模1.4.3电磁场工程专家系统 第一篇电磁仿真中的有限差分法 第二童有限差分法 2.1差分运算的基本概念 2.2二维电磁场泊松方程的差分格式 2.2.1差分格式的建立 2.2.2不同介质分界面上边界条件的离散方法2.2.3第一类边界条件的处理 2.2.4第二类和第三类边界条件的处理 2.3差分方程组的求解 2.3.1差分方程组的特性 2.3.2差分方程组的解法 2.4工程应用举例 2.5标量时域有限差分法 2.5.1瞬态场标量波动方程 2.5.2稳定性分析 2.5.3网格色散误差
2.5.4举例 第三童时域有限差分法I——差分格式及解的稳定性3.1FDTD基本原理 3.1.1Yee的差分算法 3.1.2环路积分解释 3.2解的稳定性及数值色散 3.2.1解的稳定条件 3.2.2数值色散 3.3非均匀网格及共形网格 3.3.1渐变非均匀网格 3.3.2局部细网格 3.3.3共形网格 3.4三角形网格及平面型广义Yee网格 3.4.1三角形网格离散化 3.4.2数值解的稳定性 3.4.3平面型广义Yee网格 3.5半解析数值模型 3.5.1细导线问题 3.5.2增强细槽缝公式 3.5.3小孔耦合问题 3.5.4薄层介质问题 3.6良导体中的差分格式
《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d -3q +q 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q P O x z y a a a a
计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场
第十二章 并行程序设计基础 习题例题： 1、假定有n 个进程P(0)，P(1)，…，P(n -1)，数组元素][i a 开始时被分配给进程P(i )。试写出求归约和]1[]1[]0[-+++n a a a 的代码段，并以8=n 示例之。 2、假定某公司在银行中有三个账户X 、Y 和Z ，它们可以由公司的任何雇员随意访问。雇员们对银行的存、取和转帐等事务处理的代码段可描述如下： /*从账户X 支取￥100元*/ atomic { if (balance[X] > 100) balance[X] = balance[X]-100； } /*从账户Y 存入￥100元*/ atomic {balance[Y] = balance[Y]-100；} /*从账户X 中转￥100元到帐号Z*/ atomic { if (balance[X] > 100){ balance[X] = balance[X]-100； balance[Z] = balance[Z]+100； } } 其中，atomic {}为子原子操作。试解释为什么雇员们在任何时候（同时）支、取、转帐时，这些事务操作总是安全有效的。 3、考虑如下使用lock 和unlock 的并行代码： parfor (i = 0；i < n ；i++){ noncritical section lock(S)； critical section unlock(S)； }
假定非临界区操作取T ncs时间，临界区操作取T cs时间，加锁取t lock时间，而去锁时间可忽略。则相应的串行程序需n( T ncs + T cs )时间。试问： ①总的并行执行时间是多少？ ②使用n个处理器时加速多大？ ③你能忽略开销吗？ 4、计算两整数数组之内积的串行代码如下： Sum = 0； for(i = 0；i < N；i++) Sum = Sum + A[i]*B[i]； 试用①相并行；②分治并行；③流水线并行；④主-从行并行；⑤工作池并行等五种并行编程风范，写出如上计算内积的并行代码段。 5、图12.15示出了点到点和各种集合通信操作。试根据该图解式点倒点、播送、散步、收集、全交换、移位、归约与前缀和等通信操作的含义。 图12.15点到点和集合通信操作
2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案 一、电磁学综合题 1．（5）由P 损=I 2R 知，P 损和I 、R 有关，为保证用户的电器正常工作，I 不能改变，只能 减小R ，两地输电线的电阻R 和输电线的长度、粗细、材料有关，因两地的距离不变，只有通过改变输电线的材料，即用电阻率更小的导体材料，或者换用较粗导线来减小R 达到减小输电线的损失。（2019·江苏省锡山高级中学实验学校中考模拟）药壶主要用于煎煮药草，炖煮补品、汤料、咖啡等，其有不同档位设置，适合炖煮煎药文武火之需。如图为一款陶瓷电煎药壶，其工作电路简化为如图所示，它在工作时，有高火加热、文火萃取和小功率保温三个过程，已知正常工作时，电源电压为220V ，高火加热功率为500W ，文火萃取功率为100W ，若壶中药液的总质量为1kg ，且在额定电压下煎药时，药液的温度与工作时间的关系如图所示。 （1）观察图像中高火加热过程可知：电煎药壶在后半段时间的加热效率比前半段的加热效率____________。上述高火加热过程中，1kg 药液所吸收的热量是多少_______？（()3 c 4.210J /kg =?药℃） （2）分析电路可知：当a S 接2，同时b S 断开时，电路处于文火萃取阶段，则电煎药壶在保温状态时a S 应接____________，同时b S ____________（填“闭合”或“断开”），此时电煎药壶的额定保温功率是多少瓦_________？ 【答案】高 3.36510?J 1 断开 80W 【解析】 【详解】 （1）在高火加热的前、后半段时间内，功率不变、时间相同，由W=Pt 可知消耗的电能相同；由图3可知前半段药液温度升高的温度值小、后半段温度升高的温度值大，而药液的质量不变、比热容不变，由Q =cm t,可知前半段药液吸收的热量少，由ηQ W =吸可知，后前半段的加热效率比前半段的加热效率高； 1kg 药液所吸收的热量：Q=c 药液m t =4.2310?J/（kg ℃） ?1kg ?(9818-℃℃)=3.36510?J. 当接1，同时断开时，电路中、串联，电路中电阻最大，由可知此时电功率较小，处于小功率保温状态；
必须要会做作业题 1、（10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N 。 解：动生电动势 ???=MN d )v (l B MeN ε 为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回 路MeNM , 闭合回路总电动势 0=+=NM MeN εεε总 MN NM MeN εεε=-= 2分 x x I l B b a b a MN d 2v d )v (0MN ???+-π-=?=με b a b a I -+π-=ln 20v μ N
负号表示MN ε的方向（N →M ） 4分 b a b a I MeN -+π-=ln 2v 0με方向N →M 2分 b a b a I U U MN N M -+π = -=-ln 2v 0με 2分 2、（10分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1 λ和2 λ，则场强等 于零的点与直线1相距为多少？ 解： （1） 作以带正电直线为中心轴、横截面半径为r 、高为l 的封闭圆柱形高斯面。由高斯定理 00 εq S d E s = ??? 得： 02ελπl l r E =?? 故无限长均匀带电直线的场强为 5分 （2） 设场强等于零的点与直线1的相距为x ，则 0) (2202 01=--=x d x E πελπελ r E 02πελ=
211λλλ+= d x 5分 4、（10分）如图，一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q 。 （1）求轴线上离环中心O 为x 处的场强E (已知q 、R 、 x) （2）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？(已知q 、R) 解： （1）设圆环轴线为 x 轴， 2 04r dq dE πε= dl R q dl dq πλ2== 由于对称性整个圆环在P 点处的电场沿x 方向, ?αcos E d E =2122)(cos x R r r x +==ααππεπcos 2412 20r l d R q E R ???=1 qx απεcos 4120r q =
第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？ 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 7、两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x. 8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。 解： (1) (2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。 q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为 因此，在r< 《计算电磁学》学习心得 姓名：桑dog 学号： 班级： 联系方式： 前言 计算电磁学是科技的重要领域它的研究涉及到应用计算机求解电磁方程它的重要性基于麦克斯韦方程——唯一的可以描述小到亚原子大到天体尺度的所有物理现象的方程, 。而且, 麦克斯韦方程式对于结果拥有很强的预测能力: 对于一个复杂问题的麦克斯韦方程的解通常可以准确的预知实验结果。因此, 麦克斯韦方程的解对于提高我们对复杂系统之物理现象的洞察力和设计复杂系统的能力均有极大帮助所以, 成功求解麦克斯韦方程式拥有广泛的应用前景: 例如纳米技术, 电脑微电子电路, 电脑芯片设计, 光学, 纳米光学, 微波工程, 遥感, 射电天文学, 生物医学工程, 逆散射和成象等等。 这篇文章的安排如下：第一章介绍了计算电磁学的重要意义以及发展状况。第二章介绍了计算电磁学中解决问题的方法分类。第三章对主要的数值方法进行了简介。第四章展望了计算电磁学的发展趋势。 第1章计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段[1]。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ●可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ●可以作为近似解和数值解的检验标准; ●在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值 结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题[2]。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。[3] 最新中考物理电学综合计算题含答案 一、电磁学综合题 1．（3）水龙头放热水时，R 1与R 2并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，电路消耗的总电功率：P 热 =P 1+P 2=21U R +22U R =()2220V 44Ω+()2 220V 242Ω =1100W+200W=1300W 。（2019·河南中考模拟）物理实验室用的电加热器恒温箱工作原理如图甲所示。控制电路电压为U 1=9V 的电源、开关、电磁继电器（线圈电阻不计）、电阻箱R 0和热敏电阻R 1组成；工作电路由电压为U 2=220V 的电源和电阻为R 2=48.4Ω的电热丝组成．其中，电磁继电器只有当线圈中电流达到0.05A 时，衔铁才吸合，切断工作电路；热敏电阻R 1的阻值随温度变化关系如图乙所示．解答以下问题： （1）电磁继电器实质是一个控制工作电路的___________； （2）求电热丝工作时的功率__________； （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，求电阻箱R 0应接入电路的阻值__________． （4）若要恒温箱的设定温度低于80℃，电阻箱R 0接入电路的阻值应调大还是调小？简述理由。_____ 【答案】自动开关 1000W 110Ω 调小 详见解析 【解析】 【详解】 （1）电磁继电器的主要部件就是一个电磁铁，它是利用电磁铁磁性的有无来产生作用力，从而控制工作电路的，其实质就是一个电路来控制另一个电路的间接开关； （2）电热丝工作时的功率：P =22U R =2 (220V)48.4Ω =1000W ； （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，由图乙可知，热敏电阻的阻值R 1＝70Ω， 由题知，此时控制电路的电流I ＝0.05A ，根据电阻的串联和欧姆定律，I = 11U R R +，即：0.05A=9V 70R +Ω ，电阻箱R 应接入电路的阻值：R ＝110Ω； 一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行 直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同 并行计算期末试题 适用专业：理工类 考试说明： 1、将试卷答案以学号命名为word文件，如115042101.doc，上传到 ftp://172.17.124.203/upload。 2、第一、二大题，直接将答案写在题后；第三、四题要求将程序补充、编写完 整并将运行结果截图插在题目后面。 一、简述题（每小题4分，共20分）。 1、简述openmp编译制导指令master,single,critical,atomic的功能。 1.master制导语句指定代码段只能被主线程执行 2.single编译制导语句指定内部代码只能由线程组中的一个线程执行。线程组中没有执行single语句的线程会一直等待代码块的结束，使用nowait子句除外。 3.critical制导语句表明域中的代码一次只能由一个线程执行，其他线程被阻塞在临界区 4.atomic制导语句指定特定的存储单元将被原子更新 2、简述openmp编译制导子句shared,private的功能？简述openmp编译制导指令threadprivate的功能。 1.private子句表示它列出的变量对于每个线程是局部的。 2.shared子句表示它所列出的变量被线程组中所有的线程共享，所有线程都能对它进行读写访问。 3.threadprivate语句使一个全局文件作用域的变量在并行域内变成每个线程私有，每个线程对该变量复制一份私有拷贝并在多个并行域中保持。 3、简述openmp函数omp_set_num_threads，omp_get_num_threads， omp_get_thread_num的功能；环境变量OMP_NUM_THREADS的功能。 omp_set_num_threads计算电磁学结课论文
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