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2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题

高二下册月考理科数学

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )

A.36

B.120

C.720

D.240

2.下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是( )

A.y=2-3x2

B.y=lnx

C.y=

D.y=sinx

3.用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3 整除”时,假设应为( )

A.a,b都能被3整除

B.a,b都不能被3整除

C.a,b不都能被3整除

D.a不能被3整除

4.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )

A.4

B.-

C.2

D.-

5.用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=时,从n=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )

A.(k-1)2+2k2

B.(k+1)2+k2

C.(k+1)2

D.(k+1)

6.cos2xdx=( )

A. B. C. D.-

7.把正整数按如图所示的规律排序,则从2 011到2 013的箭头方向依次为

( )

8.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )

A.-1是f(x)的零点

B.1是f(x)的极值点

C.3是f(x)的极值

D.点(2,8)在曲线y=f(x)上

9.当x=a时,函数y=ln(x+2)-x取到极大值b,则ab等于( )

A.-1

B.0

C.1

D. 2

10.已知i为虚数单位,z为复数,下面叙述正确的是( )

A.z-为纯虚数

B.任何数的偶数次幂均为非负数

C.i+1的共轭复数为i-1

D.2+3i的虚部为3

11.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围( )

A.[-1,+∞)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1]

D.(-∞,-1)

12.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x<0时,

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )

A.(-3,0)∪(3,+∞)

B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(0,3)

二:填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13. 将A，B，C，D，E排成一排，要求在排列中，顺序为“ABC”或

“CAB”(可以不相邻)，这样的排法有________种.

14.设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得

f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为________.

15.已知函数f(x)=-x3+ax在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是________.

16.若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)设存在复数z同时满足下列条件:

(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(a∈R).

试求a的取值范围.

18.(12分)已知函数f(x)=x3-x+2,其导函数为f′(x).

(1)求f(x)在x=1处的切线l的方程.

(2)求直线l与f′(x)图象围成的图形的面积.

19.已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.

(1)确定a的值.

(2)若g(x)=f(x)e x,讨论g(x)的单调性.

20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f(n)个小正方形.

(1)求出f(5).

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.

(3)求+++…+的值.

21.已知=40，设f(x)=.

(1)求n的值.

(2)f(x)的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可).

(3)求f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项(回答第几项即可).

22.(12分)设a∈R,函数f(x)=ax2-(2a+1)x+lnx.

(1)当a=1时,求f(x)的极值.

(2)设g(x)=e x-x-1,若对于任意的x1∈(0,+∞),x2∈R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.

答案

一、选择题:

1-5:C CBAB 6-10:ABAAD 11-12:CD

二、填空题

13: 40 14.:f(2n)≥15:a≥316:-1

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解：设z=x+yi(x,y∈R),由(1)得x<0,y>0,

由(2)得,x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,

即x2+y2-2y+2xi=8+ai.

由复数相等的定义得,

22x y 2y 8,2x a.?+-=?

=?①

②

由①得x 2+(y-1)2=9,因为x<0,y>0,所以-3≤x<0,所以-6≤a<0. 18.：解(1)f ′(x)=3x 2-1,所以k=f ′(1)=2, 又f(1)=2,所以l :y-2=2(x-1),即:y=2x.

(2)由2

y 2x,

y 3x 1=??=-?

?x 1=-,x 2=1, 所以S=[2x-(3x 2-1)]dx=-x 3+x 2+x|=.

19. 解(1)对f(x)求导得f ′(x)=3ax 2+2x. 因为

f(x)在

x=-处取得极值,所以

f ′

(-)=3a ·+2·(-)=-=0,

解得a=.经检验满足题意. (2)由(1)知g(x)=(x 3+x 2)e x ,所以 g ′(x)=(x 2+2x)e x +(x 3+x 2)e x =(x 3+x 2+2x)e x =x(x+1)(x+4)e x .

令g ′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4. 当x<-4时,g ′(x)<0,故g(x)为减函数; 当-40,故g(x)为增函数; 当-10时,g ′(x)>0,故g(x)为增函数;

综上知,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)

内为增函数.

20.解(1)因为f(1)=1,f(2)=1+4=5,f(3)=1+4+8=13,f(4)=1+4+8+12=25,

所以f(5)=1+4+8+12+16=41.

(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1,

f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,

f(5)-f(4)=16=4×4,

由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n,

所以f(n)-f(n-1)=4(n-1),

f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),

f(n-2)-f(n-3)=4·(n-3),

…

f(2)-f(1)=4×1,

所以f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]

=2(n-1)·n,所以f(n)=2n2-2n+1.

(3)当n≥2时,=

=(-),

所以+++…+=1+(1-+-+…+-)

=1+(1-)=-.

21.解：(1)由已知=40，可得

n(n-1)(n-2)(n-3)=40·，求得n=7.

(2)f(x)=的展开式的通项公式为T r+1=·(-1)r·，

令7-为整数，可得r=0，3，6，故第1项、第4项、第7项为有理项.

(3)由于f(x)的展开式中第r+1项的系数为·(-1)r，故当r=4时，即第5项的系数最大；当r=3时，即第4项的系数最小.

22.解：(1)当a=1时,函数f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)==.

令f′(x)=0得:x1=,x2=1.

当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:

x (0,) (,1) 1 (1,+∞) f′(x) + 0 - 0 +

f(x) 单调递增极大单调递减极小单调递增因此,当x=时,f(x)有极大值,且f(x)极大值=--ln2,

当x=1时,f(x)有极小值,且f(x)极小值=-2,

(2)由g(x)=e x-x-1,则g′(x)=e x-1.

令g′(x)>0,解得x>0;令g′(x)<0,解得x<0.

所以g(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,即g(x)最小值=g(0)=0.

对于任意的x1∈(0,+∞),x2∈R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立,则有f(x1)≤g(0)即可.

即不等式f(x)≤0对于任意x∈(0,+∞)恒成立.

f′(x)=.

①当a=0时,f′(x)=,令f′(x)>0,解得0

令f′(x)<0,解得x>1.

所以f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,f(x)最大值=f(1)=-1<0,

所以a=0符合题意.

②当a<0时,f′(x)=,令f′(x)>0,解得0

令f′(x)<0,解得x>1.

所以f(x)在(0,1)上是增函数,在(1+∞)上是减函数,

所以f(x)最大值=f(1)=-a-1≤0,

得-1≤a,

所以-1≤a<0符合题意.

③当a>0时f′(x)=,f′(x)=0得x1=,x2=1,a>时,

00,解得01;

令f′(x)<0,解得

而当x→+∞时,f(x)→+∞,这与对于任意的x∈(0,+∞)时f(x)≤0矛盾,

同理0

综上所述:a的取值范围为[-1,0].

1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。20.6.186.18.202012:0512:05:02Jun-2012:05

2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年六月十八日2020年6月18日星期四

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。12:056.18.202012:056.18.202012:0512:05:026.18.202012:056.18.2020

4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.18.20206.18.202012:0512:0512:05:0212:05:02

5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Thursday, June 18, 2020June 20Thursday, June 18, 20206/18/2020

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。12时5分12时5分18-Jun-206.18.2020

7、自知之明是最难得的知识。20.6.1820.6.1820.6.18。2020年6月18日星期四二〇二〇年六月十八日

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。12:0512:05:026.18.2020Thursday, June 18, 2020 亲爱的用户：

春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在

这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃

花一样美丽，感谢你的阅读。

1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.6.186.18.202012:0512:05:02Jun-2012:05

2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二〇年六月十八日2020年6月18日星期四

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高二数学第一次月考试卷(文科)

高二数学第一次月考试卷（文科）（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分） 12道小题，每题5分，共60分）、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件、函数 3 y x x =+的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴．此证法是（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|