第四章 静电场
本章提要
1．电荷的基本性质
两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。
2．库仑定律
两个静止的点电荷之间的作用力
1212
22
04kq q q q r r =
=F r r πε 其中
922910(N m /C )k =??
122-1-201
8.8510(C N m )4k -=
=??επ
3．电场强度
q =
F E 0q 为静止电荷。由
1010
22
04kq q q q r r =
=F r r πε 得
11
2204kq q r r
=
=E r r πε
4．场强的计算
（1）场强叠加原理
电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
i =∑E E
（2）高斯定理
电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为
e cos E S ?ψ=?=??v S θ
取积分可得电场中有限大的曲面的电通量
ψd e s
S =
???E
高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即
i 0
1
d s
q
=
∑??
E S 内
ε
5．典型静电场
（1）均匀带电球面
0=E （球面）
2
04q r
πε=
E r （球面外）
（2）均匀带电球体
304q R πε=
E r （球体）
2
04q r
πε=E r （球体外）
（3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为
02E r λ
πε=
（4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为
2E σε=
6．电偶极矩
电偶极子在电场中受到的力矩
=?M P E
思考题
4-1 02
0 4q
q r =
=
πεr 与F
E E 两式有什么区别与联系。 答：公式
q F
E =
是关于电场强度的定义式，适合求任何情况下的电场。而公式
02
04q r
πε=
E r
是由库仑定理代入定义式推导而来，只适于求点电荷的电场强度。
4-2一均匀带电球形橡皮气球，在气球被吹大的过程中，下列各场点的场强将如何变化？
（1） 气球部 （2） 气球外部 （3） 气球表面
答：取球面高斯面，由00d n
i i q ε=?=∑??E S 可知
（1）部无电荷，而面积不为零，所以E = 0。 （2）E 外=
2
04r q πε与气球吹大无关。
（3）E 表=2
04R q πε随气球吹大而变小。
4-3 下列几种说法是否正确，为什么？
（1） 高斯面上电场强度处处为零时，高斯面必定没有电荷。
（2） 高斯面净电荷数为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。 （3） 穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。 （4） 高斯面上各点的电场强度为零时，穿过高斯面的电通量一定为零。 答：（1）错
因为依高斯定理，E = 0 只说明高斯面净电荷数（所有电荷的代数和）为零。 （2）错
高斯面净电荷数为零，只说明整个高斯面的d s
??E S 的累积为零。并不一定
电场强度处处为零。
（3）错
穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的d s
??E S 的累积为零。并
不一定电场强度处处为零。
（4）对
E = 0，则整个高斯面的d s
??E S 的累积为零。所以电通量φ=0。
4-4 试利用电场强度与电势的关系式d d l U
E l
=-
分析下列问题： （1） 在电势不变的空间，电场强度是否为零？ （2） 在电势为零处，电场强度是否一定为零？ （3） 在电场强度为零处，电势是否一定为零？ 答：（1）是
由d d l U
E l
=-可知，当电势处处相等时，d 0U =，E l =0
实际例子：静电平衡的导体。 （2）否
电势为零处电势梯度d d U
l
不一定为零，所以E l 也不一定为零。
实际例子：电偶极子连线中点处。 （3）否
如果E l 等于零，则电势梯度为零，但电势不一定为零。 实际例子：两个相同电荷连线中点处。
4-5 如图4-1所示，将两个完全相同的电容器串联起来，在与电源保持连接时，将一电介质板摩擦插入电容器C 2的两板间，试定性地描述C 1、C 2上的电量、电容、电压、及电场强度的变化。
答：插入电介质板后，C 2的增大，致使整个电路电容1/C=1/C 1+1/C 2增大，而总电压U 又没变，所以每个电容器所储存的电量q 1 = q 2增加。由于无
摩擦，这种增加的电量全部由电源提供。
C 1=ε0S/d 不变，而储存的电量增加时，U 1= q 1/C 增大，故U 2减小。由U = Ed 可知E 2减小。U 1增大而两极板距离d 不变，故E 1增大。
4-6 一空气电容器充电后切断电源，然后灌入煤油，问电容器的能量有何变化？如果在灌煤油时电容器一直与电源相连，能量又如何变化？
答：电容器灌入煤油后，电容量增大，但极板上的电量没有改变，由C q W e 22=可知电容器的能量W e 会减少。减少的那部分能量，由煤油分子在静电场极化过程中转化成煤油的能。
如果灌煤油时，电容器一直与电源相连，由能量公式22CU W e =可知，C 增大而U 不变时，电容器的能量W e 增大。这时电源向电容器充电，将电源的化学能转化为电容器的能。
图4-1
练习题
4-1 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。因此，电偶极子是一个十分重要的物理模型。图4-2所示的电荷体系称电四极子，它由两个电偶极子组合而成，其中的q 和l 均为已知，对图4-2中的P 点(OP 平行于正方形的一边)，证明当x l 时
4
043
x pl
E p πε≈
其中，p=ql 称电偶极矩。
解：将左边和右边的电偶极子在P 点产生的场强分别称为E 左和E 右，则：
()
()3
02 4l
p
E x πε=
+左方向向下 ()
()302
4l p E x πε=
-
右方向向上
P 点处的合场强为
()
()
()()3
22
3
33
22
0002
2
232444l
l l l x l p p p E E E x x x πεπεπε+=-=
-
=
-
+
??-??
左右
∵2
l
x
∴()4
03 4pl
E x πε=
方向向上 原题证毕。
4-2 一个均匀带电的细棒长为l ，带电总量为q ，证明，在棒的垂直平分线上离棒为a 处的电场强度为
2
204
21
a l a q
E +=
πε
解：棒的线电荷密度为q ρ=。如图4-3，对称地取距中点为x 处的电荷 d d d /q x q x l ρ==。其d E 和d 'E 的水平方向的分量相互抵消，P 点的场强为d E 和d 'E 沿竖直向上分量之和：
()()
()
122222032
2
20 d 2d cos 2d 4d 2 E E q a
a x a x aq x l a x
θ
πεπε==++=
+合 棒在P 处的场强为
()
2
2
32
0 0
2
20d d 2 l l aq x E E l a x
πε==+??合
将tan x a θ=代入上式，并考虑x 由0积分到2l 时，sin θ由0
，后对E 积分可得：
2
204
21
a l a q
E +=
πε
4-3 一个半径为R 的带电圆盘，电荷面密度为σ，求： （1）圆盘轴线上距盘心为x 处的任一点P 的电场强度； （2）当R →∞时，P 点的电场强度为多少? （3）当x R 时，P 点的电场强度又为多少? 解：（1）取半径为r —r+d r 的圆环，如图4-4所示，因其上电荷对P 点的产生的场强垂直分量相互抵消，所以其对P 点场强为
()()
()
()
12
2222032
32
2
22
200 d d d 4 2 d d 42S x
E x r x r x r r x r r x r
x r
σθπεσπσπεε==
++=
=
++E cos
整个圆盘的电荷在P 点的产生的场强为
()
()
32
12
222200 d 122R
x r r x E x r x R σσεε??
?==- ?++?
?
?
（2）当R →∞时，可将带电圆盘看作无限大带
电平面，因此P 点电场强度为
2E σε'=
（3）当x R 时，可将带电圆盘看作点电荷，因此P 点电场强度为：
图 4-3
σ
图4-4
22
22
0044R R E x x
σπσπεε''==
4-4 大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在本题图4-5中，设半径为1R 和2R 的球壳上分别带有电荷1Q 和2Q ，求：
（1）I 、II 、III 三个区域中的场强；
（2）若1Q =－2Q 各区域的电场强度又为多
少？画出此时的电场强度分布曲线 (即E －r 关系曲线)。从这个结果，你可以对细胞膜的电场强
度分布有个概略的了解。
解：（1）I ：以r 1﹤R 1为半径作球面高斯面，
因面无电荷，依
1
d i S
i
q
ε=
∑??
E S 内
可得：
E 1= 0
II ：以122R r R <<为半径作球面高斯面，面的电荷为Q 1，依
1
d S
Q ε=
??
E S
可得：
1
22
024Q E r πε=
III ：以23R r <为半径作球面高斯面，面的电荷为Q 1+Q 2，同理可得：
E 3 =
23
0214r Q Q πε+
（2）根据上部分结果可得 I ： E 1= 0 II ：1
22
024Q E r πε=
III ：E 3= 0 根据已知条件画出E r -关系曲线如图
4-6所示
4-5 实验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，电场强度方向垂直地面
图4-5
向下，大小约为-1100N C ?；在离地面1.5 km 高的地方，电场强度方向也是垂直地面向下的，大小约为-125N C ?。
（1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；
（2）若地球上的电荷全部分布在地球表面，求地球表面的电荷面密度； （3）已知地球的半径为6610m ?，地球表面的总电量为多少? 解：（1）由已知可得，离地面高度为1.5km 的大气电场-1225N C E =?，地面的大气电场为-11100N C E =?。
从 1.5km 高处至地面作圆柱体高斯面，依题意得： 120
e q
E S E S φε∑=-=
得
()012q E E S ε=-∑
故
()()
012123
13-38.8510751.5104.4310C m E E q q V hS h ερ----∑∑=
==
??=?=??
（2）靠近地球表面作球面高斯面
∵10 E S S σε=
∴()
121021 1008.85108.910C m E S σ---==-??=-??
（3）()()2
1065 8.9104610 4.010C q S σπ--==-???=-?∑
4-6 随着温度的升高，一般物质依次表现为固态、液态和气态。当温度继续升高时，气体中的大量分子将由于激烈碰撞而离解为电子和正离子。这种主要由带电离子组成的状态为物质的第四态，处于该态的物质称等离子体。如果气体放电时形成的等离子体圆柱的体电荷分布有如下关系
()()
2
22
2r
a
a r e +=
ρρ
其中，e ρ为电荷体密度，0ρ为圆柱轴线上的e ρ值，a 为常量，求电场强度分布。
解：以半径r 长度L 作圆柱高斯面，如图4-8所示，则：
H
图4-7
20
d 2 ()2d r
s
r
e r E S rLE
r rL
r r L πρπερπε?===
???
()20
22200
22e r r ra E a r ρρεε==+
4-7 测定土壤颗粒所带电量的方法之一是沉降法。在该法中，使土壤颗粒在已知黏滞系数的液体中沉降，测出其收尾速度(即最后的稳定速度) 1V 。然后，再通过极间电压施加一个如图所示的静电场(假定土壤颗粒带正电荷)，调节E 使颗粒达到新的收尾速度2V ，这时有下列关系成立：
()
E
v v r q 21 6-=
πη
其中，r 为土粒的半径，q 为土粒所带电量。请证明这个关系。
解：对进入电场前后的带电土壤颗粒（后简称q ）进行受力分析可得： q 进入电场前：
16mg r πην=
q 进入电场达v 2后：
26mg qE r πην=+
联立①②得：
()E
v v r q 21 6-=
ηπ
原题证毕
4-8 为了将混合在一起的带负电荷的石英颗粒和带正电荷的磷酸盐颗粒分开，可以使之沿重力方向垂直通过一个电场区域来达到。如果电场强度51510N C E -=?，颗粒带电率为5110C Kg --，假设颗粒进入电场区域的初速度为零，欲将石英颗粒和磷酸盐颗粒分离100 mm 以上，问颗粒通过电场区域的距离至少应为多少?该题说明了在农业上很有实用价值的静电分选技术的原理。
解：正、负带电颗粒受水平方向的电场力和竖直方向的重力，在电场中运动轨迹如图4-9所示。
分别对带正、负电荷的颗粒进行受力分析： 正电荷：
q E m a +++=
①
②
r
L
图4-8
负电荷：
q E m a ---=
-25 (m s )q E
a a a m ++-+
=
=?== 水平位移为：
21 22
l a t = 竖直位移为：
21
2
h g t =
联立①②两式得带电颗粒通过电场距离为
2
9810(m)2 .g l h a
-=
=?
4-9 水分子的电偶极矩为-306.1310C m ??，如果这个电偶极矩是由一对点电荷±e 引起的(e 为电子电量)，那么，它们的距离是多少?如果电偶极矩的取向与强度为6-110N C ?电场方向一致，要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方向需要多少能量(用eV 表示)? 解：（1）依题意得：
P = ql
则
3011
19
6.1310 3.8310(m)1.610
P l q ---?===?? （2）若使电偶极矩倒转需要能量为A ，则
1961119
522 1.61010 3.83101.6107.6610(eV)
E l E l A q q qEl
+----=?+?=?????=?=?
4-10 一个细胞的膜电势差为50mV ，膜厚度为103010m -?。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大?当一个钾离子(K +)通过该膜时需作多少功?
解：依题意得：
37-110
5010 1.6710(V m )3010
U E d ---?===??? ①
②
若令一个钾离子(K +)通过该膜时需做功A ，则
193211.6105010810(J)A qU ---==???=?
4-11 动物的一些神经纤维可视为半径410m -、长0.1m 的圆柱体，其部的电势要比周围流体的电势低0.09V ，有一层薄膜将神经纤维和这些流体隔开。存在于薄膜上的Na +泵(一种运输Na +的特种蛋白)可以将Na +输送出纤维。若已知每平方厘米薄膜每秒钟可送出11310mol -?的Na +，问 (1) 每小时有多少库仑的电荷被送出纤维? (2) 每小时必须反抗电场力作多少功?
解：（1）由已知得：圆柱体半径210cm r -=，圆柱体长度10cm L =，3600s t =，
11-1-2310mol s cm v -=???，阿伏伽德罗常数236.0210N =?，基本电荷191.610C e -=?。
因此，每小时被送出纤维的电荷量为：
2112319322 3.1410103600310 6.0210 1.6106.5410(C)
q rLtvNe
π----==??????????=? （2）每小时反抗电场力做功A
A = qU = 6.54×10-3×0.09 = 5.89×10-4( J )
4-12 计算练习4-4中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的电势。 解：（1）由题4-4可得I 、II 、III 区域中的电场分布，则区域I 电势：
12
1
2
2
1
2 1 12
3 112
2
2
00
d d d d d d 44E r
r
R R r
R R R R R U E r E r E r Q Q Q r r
r
r πεπε∞
∞
∞
=?=+++=+???
??
?
解得
12101214Q Q U R R πε??=
+ ???
同理可得区域II 电势分布：
2
2
12223 021 d d d 4E r R r
r
R Q Q U E r E r r R πε∞
∞
???==+=
+ ???
??
? 区域III 电势分布
12
33 0 d d 4E r r
r
Q Q U E r r
πε∞
∞
?+===
?? （2）若12Q Q =-，则区域I 电势：
12
1
2
2
1
1 123 12
01012 d d d d d 4114E r
r
R R r
R R R R U E r E r E r
Q r
r Q R R πεπε∞
∞
=?=++=??
=
- ???
???
??
区域II 电势：
2
122 0211 d d 4E r R r
r
Q U E r r R πε∞
???
===
- ???
??
区域III 电势：
33 d d 0E r r
r
U E r ∞
∞
?===??
4-13 一个半径为R 的均匀带电细圆环，所带总电量为q ，求圆环轴线上距圆心为x 处的电势。
解：环上线电荷密度为 R
q
πλ2=
，在环上取电荷元d d q l λ=，如图4-10所示，其电场在P 点的电势为
0d d 4q U r
πε=
=
对整个环进行积分得：
2 0
R
p U π==
?
4-14 核技术应用中常用的盖革—米勒(G —M)计数管，其外形结构如图4-11所示，它实质上是一个用玻璃圆筒密封的共轴圆柱形电容器。设导线(正极)的半径为a ，金属圆筒(负极)的半径为R ，正、负极之间为真空。当两极加上电压U 时，求导线附近的电场强度和金属圆筒表面附近的电场强度。
解：设正极的线电荷密度为λ，
作半径为()r a r R <<长度为L 的圆柱高斯面，
据高斯定理得距轴心为处的场强为：
图4-10
q
图4-11
0 2E r
λ
πε=
两极间的电压为
00 d d ln 22R
R a a
R
U r r a
λλπεπε=?==??
E r 联立①②式得
ln U
E r R a
=
故正极附近的场强为
ln r a U
E a R a
→=
圆筒表面的场强为
ln r R U
E R R a
→=
4-15 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱体构成，如图4-12所示。设圆柱体的电势为1V ，半径为1R ，外圆柱体的电势为2V ，外圆柱体的半径为2R ，两圆柱体之间为空气。求两圆柱体的空隙中离轴为r 处(12R r R <<)的电势。
解：（1）设圆柱体的体电荷密度为ρ。作以为半径r (12R r R <<)，长度为l 的圆柱高斯面，依高斯定理得距轴心为r 处场强为
22
1100 2 2R l R E rl r
ρπρπεε==
内 两圆柱间电压为
2
1
2 12
12 01
d ln 2R R R R U U U R ρε?=-==?
E r
联立①②式得：
12
21
ln U U E r R R -=
内
则
①
②
①
②
图4-12
2
12
22 21
d ln ln R r r
U U U U R r R R ?--==
?
E r
令筒电势为零，则距轴心为r 处的电势为
12
221
ln ln r U U U R r R R -=
4-16动物体是利用叫做轴突(axon)的神经纤维中的电脉冲传递信息的。在结构上轴突由圆筒形细胞膜组成。设圆筒形细胞膜的半径为A R ，外半径为B R ，细胞膜的相对介电常量为r ε，求轴突单位长度的电容。
解：由习题4-15公式②，可得圆筒形细胞膜外的电压为：
U = 20 ln
2A B
r A
R R R ρεε 轴突单位长度的电容为：
202/ln r l A B A
C l R Ul R R εεπ
ρπ==
4-17一个球形电容器，外壳半径分别为1R 和2R ，两极板间电介质的相对介电常量为ε，球形电容器极板所带电量为q ，试计算这一电容器所储存的能量。 解：在两极板间以半径r 作一高斯面，由高斯定理得两极板间场强：
2
4 q E r πε=
电容器两极板间的电压：
2
1
1211d 4 R R q U R R πε??=?=
- ???
?
E r 则电容器所储存的能量为：
1
21
22821R R R R q qU W e -==πε
或
212
2 22
212 21
()
11 d 4 d 224 8R e R V R R q q W E V r r r R R εεππεπε-??=
== ??????
?
4-18 两个同轴圆柱面长为l ，半径为1R 和2R （12R R <，且1R 、2R 远小于 l ），
两圆柱面间充满空气。（1）、当外柱面分别均匀带电Q +和Q -时，求圆柱面间储存的电场能。（2）、由能量关系推算此电容器的电容。
l
解：（1）由4-15题公式①，可得两圆柱面间场强：
rl
Q E 02πε=
两圆柱面间电压：
2
1
d R R U =??
E r =
1
2
0ln 2R R l
Q πε 圆柱面间储存的电场能：
1
202
ln 421R R l Q QU W e πε==
（2）由21
2
e W CU =
得电容器电容： 2
22
01
2ln 4e W R Q
C U l R πε=
=
ε图4-13
稳恒电流 C １3、电解硝酸银溶液时,在阴极上1分钟内析出6７.08毫克银,银的原子量为10７.9 ，求电路中的电流。已知法拉第恒量F ＝9.６８×104C/mｏl 。 1４、一铜导线横截面积为4毫升２，20秒内有８０库仑的电量通过该导线的某一截面。已知铜内自由电子密度为8.5×１022厘米?3，每个电子的电量为1.6×10?１9库仑,求电子的定向移动的平均速率。 15、通常气体是不导电的，为了使之能够导电,首先必须使之；产生持续的自激放电的条件是和；通常气体自激放电现象可分为四大类：、、和,如雷电现象属,霓虹灯光属,高压水银灯发光属。 １6、一个电动势为ε、内阻为ｒ的电池给不同的灯泡供电。试证:灯泡电阻R =ｒ时亮度最大,且最大功率P m=ε2／4r 。 1７、用万用表的欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时,会出现用不同档测出的阻值不相同的情况,试解释这种现象。 １8、某金属材料，其内自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为τ，其单位体积内自由电子个数为n ，设电子电量为ｅ，质量为m ,试推出此导体的电阻率表达式。 1９、用戴维南定理判断：当惠斯登电桥中电流计与电源互换位置后的电流计读数关系（自己作图)。视电流计内阻趋于无穷小,电源内阻不计。 20、图示为电位差计测电池内阻的电路图。实际的电位差计在标准电阻ＲＡB上直接刻度的不是阻值,也不是长度，而是各长度所对应的电位差值,RＭ为被测电池的负载电阻,其值为１00Ω。实验开始时,K2打开,Ｋ1拨在１处,调节R N使流过R AB的电流准确地达到某标定值，然后将K１拨至２处,滑动C,当检流计指针 指零时，读得UＡC= 1.502５Ｖ;再闭合Ｋ 2 ,滑动C，检流计指针再指零时读得U ＡＣ′= 1.445５Ｖ,试据以上数据计算电池 内阻r 。
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K,
三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
第三章 稳恒磁场 一、 填空题 1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势 2201 (),4z A J a r e r a μ= -<(柱坐标),该区 域的磁感应强度为（ ）. 答案： 0022J B J r re θμμππ= ?= 2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.答案： 1 2V A Jdv ?? 3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典 物理中矢势的环流 L A dl ??表示（ ）. 答案：0l H dl ?=?或求解区是无电流的单连通区域 4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ',空间矢势A 的解 析表达式（ ）.答案： () 4v J x dv r μπ ''? 5、 磁偶极子的矢势(1)A 等于（ ）；标势(1) m ? 等于（ ）. 答案：033 ,44m R m R A R R μ?ππ??= =
6、 在量子物理中, 矢势A 具有更加明确的地位,其中 exp() c e i A dl h ??是能够完 全恰当地描述磁场物理量的（ ）. 答案：相因子, 7、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）. 答案：e m B ??,e m B ? 8、 电流体系()J x '的磁矩等于（ ）.答案： 1 ()2v m x J x dv '''= ?? 9、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ' ,空间 矢势A 的解析表达式（ ）.答案： () 4v J x dv r μ π ''? 二、 选择题 1、 线性介质中磁场的能量密度为 A.H B ?21 B. J A ?21 C. H B ? D. J A ? 答案：A 2、 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2 成立的条件是 A ．介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且0=??A 答案：D 3、 引入磁场的矢势的依据是 A.0=??H ; B.0=??H ; C.0=??B ; D. 0=??B 答案：D 4、 电流J 处于电流 e J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为 e A ,则它们的相互作用 能为
作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
高中物理竞赛——稳恒电流习题 一、纯电阻电路的简化和等效 1、等势缩点法 将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析—— 【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图 对于图8-4的乙图，求R AB 就容易了。 【答案】R AB = 8 3R 。 【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势有什么关系？ ☆学员判断…→结论：相等。 因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙 对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足2 1R R =4 3R R 的关系， 我们把桥式电路称为“平衡电桥”。
【答案】R AB = 4 15Ω 。 〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻、将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。 请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x 的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC 和L CB 是可以通过设置好的标尺读出的）。 ☆学员思考、计算… 【答案】R x =AC CB L L R 0 。 【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A 、B 两端接入电源，电流从A 流向B 时，相对A 、B 连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B 点之间的等效电路如图8-7丙所示。 不难求出，R 1B = 14 5R ，而R AB = 2R 1B 。 【答案】R AB = 75R 。 2、△→Y 型变换 【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R 1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A 、B 两端的等效电阻R AB 。 【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y 型变换，具体操作如图8-8所示。 根据前面介绍的定式，有
九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1
磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。
磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
稳恒电流 A 编号：971017 1、令每段导体的电阻为R ，求R AB。 2、对不平衡的桥式电路，求等效电阻R AB。 3、给无穷网络的一端加上U AB = 10V的电压，求R2消耗的功率。已知奇数号电阻均为5Ω，偶数号电阻均为10Ω。 4、试求平面无穷网络的等效电阻R AB，已知每一小段导体的电阻均为R 。 5、右图电路中，R1 = 40Ω，R2 = R3 = 60Ω，ε1 = 5V ，ε2 = 2V ，电源内阻忽略不计，试求电源ε2的输出功率。 6、右图电路中，ε1 = 20V ，ε2 = 24V ，ε3 = 10V ，R1 = 10Ω，R2 = 3Ω，R3 = 2Ω，R4 = 28Ω，R5 = 17Ω，C1 = C2 = 20μF ，C3 = 10μF ，试求A、B两点的电势、以及三个电容器的的带电量。
稳恒电流A答案与提示 1、等势缩点法。设图中最高节点为C 、最低节点为D ，则U C = U D… 答案：7R/15 。 2、法一：“Δ→Y”变换； 法二：基尔霍夫定律，基尔霍夫方 程两个…解得I1 = 9I/15 ，I2 = 6I/15 ， 进而得U AB = 21IR/15 。 答案：1.4R 。 3、先解R AB = R右= 10Ω 答案：2.5W 。 4、电流注入、抽出…叠加法 求U AB表达式。 答案：左图R/2 ；右图R 。 5、设R3的电流为I（方向向 左），用戴维南定理解得I = 0 。 答案：零。 6、设电路正中间节点为P点，接地点为O点，求A、B电势后令U P大于U A而小于U B，则三电容器靠近P点的极板的电性分别是+、?、+ ，据电荷守恒，应有Q1 + Q2 = Q3… 答案：U A = 7V ，U B = 26V ；Q1 = 124μC（A板负电），Q2 = 256μC（B板正电），Q3 = 132μC （O板负电）。
专题十二 恒定电流 【扩展知识】 1．电流 （1）电流的分类 传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流。 运流电流：电子（离子）于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。 （2）欧姆定律的微观解释 （3）液体中的电流 （4）气体中的电流 2．非线性元件 （1）晶体二极管的单向导电特性 （2）晶体三极管的放大作用 3．一段含源电路的欧姆定律 在一段含源电路中，顺着电流的流向来看电源是顺接的（参与放电），则经过电源后，电路该点电势升高ε；电源若反接的（被充电的），则经过电源后，该点电势将降低ε。不论电源怎样连接，在电源内阻r 和其他电阻R 上都存在电势降低，降低量为I （R+r ）如图则有： b a U Ir Ir IR U =-+---2211εε 4．欧姆表 能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：)(0R r R I R g x ++-=ε 决定，可由表盘上直接读出。在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即：
中R r R R I g g ε ε =++=0。 如果被测电阻阻值恰好等于R 中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。而表盘最左边刻度对应于∞=2x R ，最右边刻度对应于03=x R ，对任一电阻有R x ，有：x g R R n I I +== 中ε， 则中R n R x )1(-=。 由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。 【典型例题】 1、两电解池串联着，一电解池在镀银，一电解池在电解水，在某一段时间内，析出的银是0.5394g ，析出的氧气应该是多少克？ 2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时，用100?R 档和用k R 1?档，测量结果不同，这是为什么？用哪档测得的电阻值大？
第三章 稳恒电流 前几章（真空、导体与电介质）为静电学，涉及静止电荷的电现象；本章论述有关运动电荷知识。带电粒子运动伴有电量迁移而形成电流，若电流不随t 而改变，则称为稳恒电流，即直流(DC)。 研究方法：路论，重点以金属导体为例研究规律及计算。 §1 稳恒电流的闭合性及导电规律 一、电流 电荷的定向移动形成电流。 1、产生电流的条件 产生电流需要两方面的条件： ?? ?? ? ?? ? ?? ???????????.; );(.;);(,机械作用等化学作用本章以此为主电场作用的某种作用有迫使电荷作定向运动对半导体中：电子、空穴离子、电子流电解液、气体中：正负本章以此为主金属中：自由电子即载流子荷存在可以自由移动的电 2、电流方向 惯例规定：正电荷流动的方向。多数情况下导电由负电荷引起，而正电荷沿某方向定向运动与负电荷沿反方向运动产生相同效果（注：有例外，如霍耳效应）。 二、电流强度和电流密度矢量 1、电流强度I 金属中自由电子作无规则热运动，即使在K T 0=，仍s m u 6 10≈热，但 0=热u 。故无宏观净电量迁移。 定向运动形成宏观净电荷迁移，此定向运动为漂移运动v 需由电场提供力作 用来完成，漂v 虽小，约为104-s m 量级，但却形成宏观电流。 电流强弱用电流强度I 描述，定义如下： dt dq I =
即导体中单位时间通过的某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。（不涉及 导体截面粗细和截面上电流详细分布）。 [说明] (1) I 为标量，单位为:安培（A ）—— SI 制中基本单位之一。 秒 库 安11=， A mA A μ6310101== (2) 仅粗略描述单位时间内通过某一曲面（可大可小、可任意形状）的总电 量，不够点点详细，如图4-1所示。 (a) I 相同，但分布有别 (b) 高频趋肤 (c) 电阻法探矿 (d) 用电流场模拟静电场 图4-1 下面引入电流密度矢量J 详细描述电流场分布。 2、电流密度矢量J ),,(z y x J J =是空间坐标的矢函数，其定义为： ?? ?? ? ???=⊥，即电流方向。沿该处正电荷运动方向 —方向通过的电量向单位时间、单位截面导体中某点垂直电流方—大小;ds dt dq J E A 2 s 1 s B + V E + V
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
第十一章 稳恒磁场 1、[E]依据()θπμθR I B 40= 和载流导线在沿线上任一点的0=B 得出答案。 2、[E]依据r I B πμ40= 和磁感强度的方向和电流的方向满足右手法则，得出答案。 3、[C]依据()210cos cos 4θθπμ-= R I B 和载流导线在沿线上任一点的0=B ， 有：()[]445180cos 45cos 2 401?--= l I B π μ； π μμπl I I l 002222 22= ??，02=B 4、[D]依据()R I R I R I B 444000μππμθπμθ=?== 5、[C] r I B πμ40= 、 2 a r = 、 4 000108.0245sin 122-?==??= a I a I B πμπμ T 6、[D]依据()210 0cos cos 4θθπμ-= r I B ，应用21I I I +=，分别求出各段直导线电流的磁感强度，可知03=B 、方向相反，∴0≠B 7、[D]注意分流，和对L 回路是I 的正负分析得结论。 8、[B]洛伦兹力的方向向上，故从y 轴上方射出，qB m v R = ，轨迹的中心在qB m v y =处故 I I
射出点：qB m v R y 22= = 9、[B] 作出具体分析图是解决该题的关键。从图上看出： D R =αsin qB D qB m v R = = p eBD p qBD = =αsin p eBD sin arg =α 10、[D] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向移动。当线圈在该状态时，磁通量已达最大，不可能通过转动来增加磁通量，因此不发生转动，而线圈靠近导线AB 磁通量增大。 应用安培力来进行分析：向左的磁力比向右的磁力大，因此想左靠近。 11、[B] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向转动或移动，该题中移动不能增加磁通量，则发生转动，从上向下看线圈作顺时针方向转动，结果线圈相当一个条形磁铁，右侧呈现S 级，因此靠近磁铁。 12、[D] B P M m ?=，αsin B P M m =， m P 和B 平行， ∴ 0=α，0sin =α，0=M 13、[C] 应用r I B πμ20= 的公式分别计算出电流系统在各导线上代表点处的B ，然后用安培力的公式：B l I F ?=d d 计算出1F ，2F 用r 表示导线间的距离。 r I r I r I B πμπμπμ4743220001=+= r I r I r I B πμπμπμ0002232=+-=
高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++
第三章 稳恒电流 一、判断题 1、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零 2、通过某一截面的0=I ,截面上的电流密度必为零 3、通过某一截面上的电流密度0=j ,通过该截面的电流强度必为零 4、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献 5、一个给定的一段导体（材料、几何尺寸已知）其电阻唯一确定 6、静电平衡时，导体表面的场强与表面垂直，若导体中有稳电流，导体表面的场强仍然与导体表面垂直 7、金属导体中，电流线永远与电场线重合 8、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向 9、一个15W,12V 的灯泡接在一电源上时，能正常发光。若将另一500W ，24V 的灯泡接在同一电源上时也能正常发光 10、电源的电动势一定大于电源的路端电压 11、两只完全相同的电流表，各改装成10mV 和1000V 的电压表，一只并联在5mV 的负载两端，另一只并联在500V 的负载两端，通过两只表的电流一样大 12、基尔霍夫方程对非稳恒电流也适用 13、有A 、B 两种金属，设逸出功W A >W B ，其余的差异可忽略，则接触后，A 带正电，B 带负电 14、接触电势差仅来自两金属逸出功的不同 二、选择题 1、描写材料的导电性能的物理量是： （A ）电导率γ （B ）电阻R （C ）电流强度I （D ）电压U 2、在如图所示的测量电路中，准确测量的条件是： （A ）R R A = （B ）A R >>R （C ）A R < 第三章稳恒电流 教案要求：1．了解电流密度矢量的概念，电流的稳恒条件和稳恒电流与静电场的异同 2．深入理解欧姆定律微分形式的物理意义，能熟练地运用欧姆定律解决 简单电路问题。 3．深刻理解非静电力的概念。深刻理解电动势的概念及表达式。理解电源 电动势与路端电压的区别和联系。 4．了解金属导电的经典微观解释。 5．熟练掌握运用基尔霍夫方程组求解复杂电路问题的方法。 6．了解电压源和电流源的概念，能运用戴维宁定理解决一些复杂电路问题。 教案重点： 1．全电路欧姆定律 2．基尔霍夫定律 教案难点： 1．金属导电性的经典微观解释 2．电压源与电流源。 §3.1 稳恒电流的闭合性 §3.2 欧姆定律 §3.3 电动势和全电路欧姆定律 §3.4 电路定理 §3.1 稳恒电流的闭合性 1、电流的形成 在宏观范围内，电流就是大量电荷的定向运动。产生电流的条件是： ①存在可以自由运动的电荷，既载流子<如金属导体中的自由电子；酸盐碱水溶液中的正负离子；导电空气中的正负离子，电子；半导体中的电子和空穴和真空中的金属热电子等。）b5E2RGbCAP ②有迫使电荷作定向运动的某种作用。作用包括机械作用、化学作用、电作用等。 2、电流强度和电流密度 1）电流强度定义 电流强度I是描述电流强弱的物理。单位时间内通过某曲面的总电量，称电流强度，即 2）电流密度定义 电流密度是描述电流分布的物理量，它是矢量，方向与载流子定向运动速度的方向相同，大小等于单位时间内通过垂直于载流子定向运动速度方向的单位面积上的电量，即p1EanqFDPw 在电流流动的区域中，各点的组成一个矢量场，称电流场，可用电流线描写电流场的分布。电流线上每一点的切线方向与该点电流密度的方向相同，曲线的稀密程度代表电流密度的大小。DXDiTa9E3d 3）电流强度与电流密度的关系 通过某曲面的电流强度I就是电流密度对该曲面的通量。 3、电流的连续性方程 单位时间内通过封闭曲面进入其内部的电量应等于该封闭曲面内单位时间所增加的电量。 电流的连续性方程告诉我们：电流场的电流线是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，那里的正电荷的量必随时间减少；凡是电流线会聚的地方，那里的正电荷的量必随时间增加。RTCrpUDGiT 4、稳恒电流的闭合性 在电流场中，各点的都不随时间而变的电流叫做稳恒电流。要维持稳恒电流，空间各处电荷的分布必须不随时间而变。这就是稳恒条件，即对任何封闭曲面的通量必须等于零。5PCzVD7HxA 这就是说，任何时刻进入封闭曲面的电流线的条数与穿出该封闭曲面的电流线条数相等，在电流场中既找不到电流线发出的地方，也找不到电流线会聚的地方，稳恒电流的电流线只可能是无头无尾的闭合曲线。这是稳恒电流的一个重要特性，称为稳恒电流的闭合性。jLBHrnAILg §3.2 欧姆定律 1、欧姆定律的微分形式 当保持金属的温度恒定时，金属中的电流密度与该处的电场强度成正比，即 比例系数称为金属的电导率。 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = = 高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性 班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________ 一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二 极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。试求：（1）通过二极管D的电流； （2）电阻R1消耗的功率。 二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。图1是这一装置的俯视图。先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。测得此时电容器的电压改变量为ΔU。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。 图1 图 2 图1 图2 三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。求M 、N 两点问的电势差。（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响） 四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。现已知极板的长度l =5.00cm ，C 、D 间的距离d =1.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L =12.50cm ，U =200V ， P 点到O 点的距离cm 0.3==OP y ，B =6.3×10-4 T 。试求电子的荷质比。（不计重力影响） P 第三章 稳恒电流 一、 选择题 1、 下面说法正确的是：（） A 、沿电流线的方向电势必降低； B 、不含源支路中的电流必从高电势到低电势； C 、含源支路中的电流必从高电势到低电势； D 、支路两端电压为零时，支路电流必不为零。 答案：B 2、 下面说法正确的是：（） A 、含源支路中的电流必从低电势到高电势； B 、支路两端电压为零时，支路电流必为零； C 、支路电流为零，支路两端电压必为零时； D 、支路电流为零，该支路吸收电功率必为零时； 答案：D 3、 如图所示，电路中，A 、B 两点的电压是（） A 、6V B 、0V C 、2V D 、 8V 答案：B 4、 阻值均为120千欧的两个电阻1R 及2R ，串联后与100伏电源相连，当用某个电压表 测量a,b 间电压得40伏，再去量b,c 间电压，得到（） A 、60V B 、40V C 、100V D 、0V 答案：B 5、 如图，一长为L 均匀的锥台形导体，底面半径分别为a 和b ，电阻率为ρA 、ρL/πab B 、 πρL/a C 、πab/ρL D 、ab/ρL 答案：A 6、 铜的温度数为C 03 /10 3.4-?，若在0℃时铜的电阻率为8106.1-?欧·米，则直径为5毫米，长为160公里铜制电话线在25℃的 电阻（） A 、100Ω B 、140Ω C 、144Ω D 、200Ω 答案：C 7、有100Ω、1000Ω、10千欧的三个电阻，它们的额定功率都是0. 25瓦，现将三个电阻串联起来，如图，则加在这三个电阻 上的电压U 最多不能超过多少？（） A 、5伏 B 、45伏 C 、50伏 D 、55.5伏 答案：D 8、有100Ω、1000Ω、10千欧的三个电阻，它们的额定功率都是0. 25瓦，现将三个电阻串联起来，如图，如果1000Ω电阻实际消耗的电功率为0.1瓦，其余两个电阻消耗的功率各是多少？（） A 、1瓦、10瓦 B 、0.1瓦、1瓦 C 、0.01瓦、5瓦 D 、0.01瓦、1瓦 答案：D 9、 如图所示的电路中，当K 打开时，a ，b 间等效电阻为（） A 、450Ω B 、500Ω C 、225Ω D 、125Ω 答案：C 10、如图所示的电路中，K 闭合，则a,b 间等效电阻为（） A 、208Ω B 、200Ω C 、204Ω D 、207Ω 答案：A 11、如图所示的电路中，如果0R 是已知的，为使电路的总电阻等于R 0,则R 1的值（B ） A 、 2 R B 、 3 R C 、 02R D 、03R 答案：B 12、把一个表头改成多量程的安培计，可如图所示，将电阻321,,R R R 与表头连成一个闭合回路，从不同的地方引出抽头，选择连接表头的两个抽夹上一为公共端，和另一个抽头配合得到一种量程的安培计，这种电路叫做闭路抽头式，已知表头量程为500微安，内阻为300Ω，则当I 1=1mA ；I 2=10mA ；I 3=100mA 时，321,,R R R 各为多少（） A 、3Ω、27Ω、270Ω B 、5Ω、40Ω、280Ω C 、2Ω、30Ω、300Ω D 、3Ω、27Ω、400Ω第三章稳恒电流
大学物理稳恒磁场
高二物理竞赛(6)静电场、稳恒电流和物质的导电性
电磁场与电磁波 第三章稳恒电流
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