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第01章--热力学基本定律--习题及答案知识分享

第01章--热力学基本定律--习题及答案

8U0o-[h习题及答案

§ 1. 1 （P10）

1.“任何系统无体积变化的过程就一定不做功。”这句话对吗？为什么？

解：不对。体系和环境之间以功的形式交换的能量有多种，除体积功之外还有非体积功，如电功、表面功等。

2. “凡是系统的温度下降就一定放热给环境，而温度不变时则系统既不吸热也不放热。”这结论正确吗？举例说明。

答：“凡是系统的温度下降就一定放热给环境”不对：体系温度下降可使内能降低而不放热，但能量可以多种方式和环境交换，除传热以外，还可对外做功，例如，绝热容器中理想气体的膨胀过程，温度下降释放的能量，没有传给环境，而是转换为对外做的体积功。

“温度不变时则系统既不吸热也不放热”也不对：等温等压相变过程，温度不变，但需要吸热(或放热),如P?、373.15K下，水变成同温同压的水蒸气的汽化过程，温度不变，但需要吸热。

3. 在一绝热容器中，其中浸有电热丝，通电加热。将不同对象看作系统，则上述加热过程的Q或W大于、小于还是等于零？（讲解时配以图示）

解：（1）以电热丝为系统：Q<0，W>0

（2）以水为系统：Q>0，W=0（忽略水的体积变化）

（3）以容器内所有物质为系统：Q=0，W>0

（4）以容器内物质及一切有影响部分为系统：Q=0，W=0（视为孤立系统）

4. 在等压的条件下，将1mol理想气体加热使其温度升高1K，试证明所做功的数值为R。

解：理想气体等压过程：W = p(V2 -V1) = pV2 -PV1= RT2 -RT1= R(T2 -T1) = R

5. 1mol 理想气体，初态体积为25dm3, 温度为373.2K，试计算分别通过下列四个不

同过程，等温膨胀到终态体积100dm 3时，系统对环境作的体积功。（1）向真空膨胀。（2）可逆膨胀。（3）先在外压等于体积50 dm 3时气体的平衡压力下，使气体膨胀到50 dm 3，然后再在外压等于体积为100dm 3时气体的平衡压力下，使气体膨胀到终态。（4）在外压等于气体终态压力下进行膨胀。解：

（1）向真空膨胀：p 外=0，δW= - p 外dV=0，W=0

（2）可逆膨胀：W= -nRTln(V 2/V 1) =-8.314×373.2×ln(100/25)=-4301J=-4.3kJ （3）两步恒外压膨胀：W= W 1+ W 2= -p 外,1(V 中-V 1)- p 外,2(V 2 -V 中) [此步可略] = -p 中(V 中-V 1)- p 2(V 2 -V 中)

= -nRT/V 中(V 中-V 1) - nRT/V 2(V 2 -V 中)

= -nRT(1-V 1/V 中) - nRT(1-V 中/V 2) = -8.314×373.2×(1-25/50+1-50/100) = -3.1kJ

（注：因为已知数据是V ，所以将P 导成V ）（4）一步恒外压膨胀：W= -p 2(V 2 -V 1) = -nRT/V 2(V 2 -V 1)

= -nRT(1-V 1/V 2)

= -8.314×373.2×(1-25/100)

= -2.33 kJ

6. 10mol 理想气体由25℃、1.00MPa 膨胀到25℃、0.10MPa 。设过程为：（1）向真空膨胀；（2）对抗恒外压0.100MPa 膨胀。分别计算以上各过程的功。解：（1）向真空膨胀：p e =0，W=0

（2）恒外压膨胀：W= -p e (V 2-V 1) = -p 2(V 2-V 1) = -p 2(nRT/p 2 - nRT/p 1)

= -nRT(1-P 2/P 1)

= -10×8.314×298.15×(1- 0.1) = 22.31kJ

（注：因为已知数据是P ，所以将V 导成P ）

7. 求下列等压过程的体积功：

（1）10mol 理想气体由25℃等压膨胀到125℃。

（2）在100℃、0.100Mpa下，5mol水变成5mol水蒸气（设水蒸气可视为理想气体，水的体积与水蒸气的体积比较可以忽略）。

-sn解：（1）理想气体等压膨胀：

W= -p (V2-V l) = -nR(T2-T1)= -10×8.314×(398.15-298.15)= -8.314kJ （2）等温等压相变：H2O(l) === H2O(g)

W= -p (V g-V l)≈-pV g≈-nRT= -5×8.314×373.15= -15.512kJ

（3）等温等压化学反应：CH4(g) + 2O2(g) === CO2(g) + 2H2O(l)

W= -RT∑νB(g) = -8.314×298.15×(1-3)= 4.958kJ

8. （1）已知在373K及101.325kPa下，液态水的比体积是1.04 dm3kg-1，水蒸气的比容为1677 dm3kg-1，求1mol液态水在373K及101.325kPa下气化成1mol水蒸气时所作的功。

（2）假定把液态水的体积忽略不计，试求上述过程所作的功。

（3）若又假定把水蒸气视为理想气体，略去液态水的体积，试求气化过程所作的功。

解：（1）W= -p (V g-V l)= -101.325×18×10-3(1677-1.04)= -3.057kJ

（2）W= -p (V g-V l)≈- pV g =-101.325×18×10-3×1677 = -3.059kJ

（3）W= -p (V g-V l)≈- pV g≈-RT= -8.314×373= -3.101kJ

9. 在298.15K和P?下，把0.1kg的锌放进稀盐酸中，试计算产生氢气逸出时所做的体积功。

解：等温等压化学反应：Zn(s) + 2HCl(l) === ZnCl2(s) + H2(g)

W= -nRT∑νB(g) = -(0.1×103/65)×8.314×298.15×1= -3.81kJ

§1. 2（P16）

1. 讨论以下表述t

（1）热力学第一定律以ΔU = Q – pΔV表示时，它只适用于没有化学变化的封闭体系做体积功的等压过程；（不准确）

解：

?U = Q - p?V W = -p ?V →封闭体系、没有其它功的等压过程 ?U=Q+W

（2）凡是在孤立系统中进行的变化，其ΔU 和ΔH 的值一定是零；（错误）解：孤立体系是恒内能体系 ?U=0，但H 不具有守恒性质，所以?H 不一定为零。

（3）373K 、101.3kPa ，H 2O(l)向真空汽化为同温同压下H 2O(g)，该过程ΔU=0；（错误）

解：该过程W=0，Q ≠0，所以，?U=Q+W ≠0。

（4）只有循环过程才是可逆过程，因为系统回到了原来的初态。（错误）

解：可逆过程并不是指循环过程。循环过程中，体系回到初态，但环境不一定能回到初态，过程中可能会留下变化的痕迹。

2. 使一封闭系统由某一指定的始态变到某一指定的终态。Q 、W 、Q+W 、ΔU 中哪些量能确定，哪些量不能确定？为什么？

解：Q+W 、?U 能确定，因为它们都是状态函数，其改变量只决定于初态和终态； Q 、W 不能确定，因为它们都是过程量，与变化途径有关。

3. 本书热力学第一定律数学表达式是ΔU=Q+W ，而有的书却是ΔU= Q-W ，这是何原因？

解：?U= Q+W 与?U= Q-W ，对W 符号规定不同。

4. “因为ΔH=Q p ，所以Q p 也具有状态函数的性质。”这结论对吗？为什么？（错误）解：?H=Q p 只有在等压无其它功条件下才成立，在此特殊条件下，二者只是在数值上相等，但不能说Q p 也是状态函数。

5.dV

V U dT T U dU T

V ???

????+??? ????=，由于V

C T U =???

????，故前式可写成

dV V U dT C dU T V ??? ????+=。又因dT C Q V =δ，故前式又可写成dV V U Q dU T

???

????+=δ，

将此式与pdV Q dU -=δ比较，则有p V U T -=???

????，这个结论对吗？为什么？（错

误）

解：),(V T f U =，dV V U dT V U dU T

T ????

????+???? ????=（1）

dV V U dT C dU T

V ????

????+=（2）

Q V δδδδδ≠-=???

????+=?=，（封闭体系无其它功）（等容过程）pdV Q dU dV

V U Q dU dT C Q T

V V （1）、（2）式普遍适用，而后面的公式使用条件不一致，不能互相替代。

6. 一般物质的p

T V V ???

????=

1α值都大于0，但对于0-4℃之间的水，0<α，能否说其C p 恒大于C v ，为什么？答: 对。（参看课本第52页）

（1）

设U=U(T,V)，则dV V U dT T U dU T V ???? ????+???? ????=

等压下两边对温度T 求偏导，即同除以dT ，则有

P T V P T V V U T U T U ???

???????? ????+??? ????=??? ???? （2）将（2）式代入（1）式，得

P P T V V P T U T V P T V V U T U C C ???

????-??? ????+??? ???????? ????+??? ????=-

P T U T PV U ?

?? ????-??? ???+?=)(V

P V P T U T H C C ?

????-??? ????=-V

P P T U T V P T U ?

?? ????-??? ????+??? ????=

P T T V P V U ??? ?

?????????+??? ????= （3）

又∵PdV TdS dU -=，定温下两边同除以dV ，得

P V S T V U T

T -???

????=??? ???? P T P T V

-???

????= （据Maxwell 关系式）将此式代入（3）得，P

V V P T V T P T C C ???

???????? ????=-

由链式循环关系方程 1-=??? ???????? ???????? ????T P V P V V T T P 得，T

P V V P T V T P ???

???????? ????-=??? ????

∴ 2

T V P T V V P T C C ???

???????? ????-=- （4）

等压膨胀系数P T V V ??? ????=1α，等温压缩系数T

P V V ???

????-=1β，将它们代入（4）式，得

到βαVT T V V P T C C P

V P 22

=???

??????

????-=- 上式表明：任何物质的 T

V P ???

????总是负值，所以V P C C -也总是正值，即C p 恒大于

C V 。

7. 10mol 理想气体由25℃、10P ?膨胀到25℃、P ?，设过程为：（1）自由膨胀；

（2）对抗恒外压P ?膨胀；（3）等温可逆膨胀。分别计算以上各过程的W 、Q 、ΔU 和ΔH 。（课上讲的“理气等温过程”几个公式，直接代入计算即可）解：

（1）自由膨胀：p e =0，δW= - p e dV=0，W=0，ΔU=0，ΔH=0，Q=0 （2）恒外压膨胀：W= - p e (V 2-V 1) = -P 2 (V 2-V 1) = - P 2(nRT/P 2 - nRT/P 1)

= -nRT(1- P 2/P 1)

= -10×8.314×298.15×(1-0.1)= -22.31kJ ΔU=0，ΔH=0，Q= -W=22.31kJ

（3）等温可逆膨胀：W= -nRTln(V 2/V 1) = -nRTln(P 1/P 2)

= -10×8.314×298.15×ln10= -57.08kJ

ΔU=0，ΔH=0，Q= -W= 57.08kJ

8．473K ，0.2MPa 下，1dm 3的双原子分子理想气体连续经过下列变化：(1)等温膨胀到 3 dm 3；(2)再等容升温使压力升到0.2MPa ；(3)保持0.2MPa 降温到初始温度473K ，在p-V 图上表示出该循环全过程；并计算各步及整个循环过程的W 、Q 、ΔU 、及ΔH 。已知双原子分子理想气体C p,m =3.5R 。解：

(1) 等温可逆膨胀：ΔU 1=0，ΔH 1=0 据理想气体状态方程P 1V 1= nRT 1，

n= 0.2×106×1×10-3/(8.314×473)= 0.051mol

W 1= -nRT 1ln(V 2/V 1) = -0.051×8.314×473×ln3= -219.7 J 或：W 1 = -nRT 1ln(V 2/V 1) = P 1V 1ln(V 2/V 1) 【捷径！】

= 0.2×103×1×ln3= -219.7 J

Q 1= -W 1= 219.7 J (2) 等容升温：W 2=0，

由过程③等压降温，V 1/V 3=T 1/T 3，T 3= V 3/V 1×T 1=473×3= 1419K ΔU 2= Q 2= n C V ，m (T 3-T 2)= 0.051×2.5×8.314×(1419-473)=1003J ΔH 2= n C p ，m (T 3-T 2)= 0.051×3.5×8.314×(1419-473)=1404 J (3) 等压降温：W 3= -P 3 (V 1 -V 2) = -0.2×103×(1-2) = 400 J

T 1=473K P 1=0.2MP a

V 1=1dm 3

③等压降

①等温可逆膨胀

T 2=473K V 2=3dm 3 P 2=?

P 3=0.2M Pa

V 2=3dm 3 T 3=?

②等容升

ΔH 3= Q 3= n C p ，m (T 1-T 3)= 0.051×3.5×8.314×(473-1419)=-1404 J ΔU 3 = n C V ，m (T 1-T 3)= 0.051×2.5×8.314×(473-1419)=-1003 J 循环过程：ΔU=0，ΔH=0，W=-219.7+0+400=181.3 J ，Q= -180.3 J

§1. 3（P24）

1. 讨论以下表述：

（1）下列过程中，①非理想气体经卡诺循环，②理想气体节流膨胀，③理想气体绝热可逆膨胀，④373.2K 、100kPa 下H 2O(l)汽化成 H 2O(g)，过程的ΔU 及ΔH 均为零。（错误）

解：①循环过程，状态函数改变量均为零（周而复始，数值还原）。ΔU = 0，ΔH =

0；

②理想气体0=???

????=-H

T J P T μ，没有节流膨胀效应，即过程中温度不变，所以

ΔU ＝0，ΔH ＝0；

③ΔU = nC v,m ΔT ，ΔH = nC p,m ΔT 。因为U =f (T )，H = f (T )，而体系温度降低（ΔT<0），所以ΔU <0，ΔH<0； ④0>?==?m g l P H n Q H （吸热） nRT V P V V P W g e l g e -≈-≈--=)(

0)(≠-?=+=?RT H n W Q U m g l 【水在液态时分子间引力非常大，发生相变时克服分子间作用力吸收的热量远大于其对外所做的功：

121.3,66.40)(--?-=?=?mol

kJ RT mol kJ O H H m g l ，所以ΔU 不可能等于零】（2）一定量的理想气体由同一初态分别经①等温压缩和②绝热压缩，达到具有相同压力的终态，两终态的焓值相等。（错误）解：理想气体等温压缩：H = f (T )，所以ΔH ＝0；

理想气体绝热压缩：体系温度升高（ΔT>0），所以ΔH = nC p,m ΔT>0；可见，二者焓值不相等。

（3）有1mol 理想气体，在298K 下进行绝热不可逆膨胀，体积增加一倍，但没有对外做功，这时气体的温度降低。（错误）

解：绝热不可逆膨胀：Q = 0，ΔU = W = 0，所以体系温度不会降低。

（4）一理想气体系统自某一始态出发，分别进行等温可逆膨胀和不可逆膨胀，能达到同一终态。（正确）

解：讲解可逆过程时举三个例子，理想气体分别经三个不同的途径，即一次膨胀、二次膨胀（两者均为不可逆）及无限多次膨胀（可逆），可以到达同一终态。

3．1mol 单原子理想气体，初态为202.65kPa ，298.15K ，现在使其体积分别经由以下两条可逆过程增大到原体积的2倍。(1) 等温可逆膨胀，(2) 绝热可逆膨胀。分别计算上述两个过程的值。解：

(1) 等温可逆膨胀：ΔU =0，ΔH =0，

W= -nRTln(V 2/V 1) = -8.314×298.15×ln2= -1.72 kJ Q= -W=1.72 kJ (2) 绝热可逆膨胀：Q ＝0

据绝热可逆过程方程式：T 1V 1γ-1=T 2V 2γ-1，γ=5/3 (单原子理想气体) T 2= (V 1/ V 2) γ-1 T 1= (1/2) 5/3-1×298.15 = 187.82K

ΔU =W =nC V ,m (T 2- T 1)=1.5×8.314×(187.82 -298.15)= -1.38 kJ ΔH =nC p,m (T 2- T 1)=2.5×8.314×(187.82 -298.15)= -2.3 kJ

4．氢气从 1.43dm 3，3.04×105Pa 和298K ，可逆绝热膨胀到 2.86 dm 3。氢气的C p,m =28.8 J K -1

mol -1

，按理相气体处理。(1) 求终态的温度和压力；(2) 求该过程的Q 、W 、ΔU 和ΔH 。解：

(1) γ=C p,m /C v,m =28.8/(28.8-8.314)=1.046

n=P 1V 1/RT 1= 3.04×105×1.43×10-3/(8.314×298)=0.175mol 据绝热可逆过程方程式：T 1V 1γ-1=T 2V 2γ-1

Q,W,ΔU ,ΔH

绝热可逆膨

T 2= (V 1/ V 2) γ-1T 1= (1.43/2.86)0.046×298 = 225K

据理想气体状态方程：P 2= nRT 2/V 2= 0.175×8.314×225/2.86= 1.15×105Pa (2) 绝热可逆过程：Q=0

ΔU =W = nC v,m (T 2- T 1)= 0.175×(28.8-8.314)×(225 -298)= -262 J ΔH = nC p,m (T 2- T 1)= 0.175×28.8×(225 -298)= -368 J

5. 试从H = f (T,P)出发，证明：若一定量某种气体从298.15K 、1P ?等温压缩时，系统的焓增加，则气体在298.15K 、1P ?下的节流膨胀系数（即J-T 系数）μJ-T <0。

解题思路：00),(

????=?>??? ????=-H

T J T P T P H P T f H μ证明：，若

证明： dP P H dT T H dH T

P ????

????+???? ????=

等焓时， dP P H dT T H T

P ????

????-=???? ????

两边同除dP ， T

H P P H P T T H ???

????-=??? ???????? ????

∵ 0>??? ????T P H （已知），0>=??? ????P P

C T H

∴ 0

????=-H

T J P T μ

§1. 4（P35）

1. 讨论以下表述：

（1）系统由相同的初态出发，分别经绝热可逆和绝热不可逆过程，不可能达到相同的终态；（正确）

解：绝热过程Q=0，ΔU =W 。可逆时系统对外做最大功，热力学能U 下降较多、终态温度T 较低，即ΔU R >ΔU Ir ，终态T R

解：如理想气体等温膨胀，ΔU =0，Q= -W ，过程中吸收的热全部转化为功。热力学第二定律“热不能全部转化为功”是有条件的，即在不引起其它变化的前提下，热不能全部转化为功。

（3）熵变定义式告诉我们，只有可逆过程才有熵变，而不可逆过程只有热温商之

和，而无熵变；（错误）

解：熵是系统的状态函数，只要系统状态改变时就有熵变ΔS ；而热温商是过程量，不同过程热温商数值不同。

可逆过程：R T Q

S )(

δ∑=? 不可逆过程：Ir T

S )(

δ∑>?

（4）由于可逆过程的热温商之和等于系统的熵变，故热温商之和是系统的状态性

质；（错误）解：可逆过程：S T Q

R ?=∑)(

不可逆过程：S T

Ir ?<∑)(δ

（5）Clausius 不等式既是系统两状态间过程性质的判据，又是过程发生可能性判据。（正确）

0≥∑-?T

Q S δ

解：Clausius

不等式：

2. 试用热力学第二定律证明，在P-V 图上，（1）两等温可逆线不会相交，（2）两绝热可逆线不会相交，（3）一条绝热可逆线与一条等温可逆线只能相交一次。（1）证明：设两条等温可逆线可以相交（如图示），做一条绝热线与等温线相交构成循环，则循环过程的ΔS 体＝0。 A→C ：ΔU I =0，Q I = -W I = nRT 1lnV C /V A C→B ：ΔU II =0，Q II = -W II = nRT 2lnV B /V C B→A ： Q III =0 ΔS I = Q I /T 1 = nRlnV C /V A ΔS II = Q II /T 2= nRlnV B /V C ΔS III = 0

ΔS 体=ΔS I +ΔS II +ΔS III = nR(lnV C /V A +lnV B /V C ) = nRlnV B /V A

∵V B ≠V A ∴ΔS 体≠0 与假设相矛盾

（2）证明：设两条绝热可逆线可以相交（如图示），做一条等温可逆线与绝热线相交构成循环。

系统的状态性质。

与过程密切相关，不是)(

δ∑不可能发生可逆

不可逆000<=>

A→C ：Q I =0，W I =ΔU I = nC v,m (T C - T A ) C→B ：Q II =0，W II =ΔU II = nC v,m (T B - T C ) B →A ：ΔU III =0，Q III = -W III = nRTln(V A /V B ) ∵AB 为等温线 ∴T A ＝T B

循环过程：W 总= W I +W II +W III = -nRTln(V A /V B ) Q 总= Q I +Q II +Q III = nRTln(V A /V B ) 即总总Q W

由于循环过程中只有一个热源“T ”，说明体系可以从单一热源吸热并将其全部转化为功，而没有留下变化的痕迹（可逆），这与热力学第二定律相违背。（3）证明：设一条绝热可逆线与一条等温可逆线可以相交于两点（如图示） A→B ，由于熵是状态函数，所以应有ΔS I ＝ΔS II 途径I ：等温可逆，ΔU I =0，Q I = -W I = nRTlnV B /V A

ΔS I = Q I /T = nRlnV B /V A

途径II ：绝热可逆，Q II =0，ΔS II = Q II /T = 0 可见，ΔS I ≠ΔS II ，与假设相矛盾。

3. “由于总熵变代表了系统和环境熵变的和，即代表了大隔离系统的熵变。所以，ΔS

总

≥0可以作为判断过程自发方向与限度的判据。”这种说法对吗？为什么？（正

确）

解：ΔS 孤≥0（或ΔS U,V ,W ’=0≥0），若孤立系统发生一个不可逆过程，一定是自发进行的，说明ΔS 孤＞0可以作为过程自发方向的判据；当ΔS 孤= 0，过程达到其最大限度，即平衡。

§1. 5（P40）

1. 求下列过程的ΔS ：

(1) 用一绝热板将一绝热容器分隔为体积相等的两部分，并分别充以 1 mol 温度为300 K 的单原子理想气体A 及1mol 600 K 的单原子理想气体B ，抽出隔板，A 、B 混合达平衡后，求B 气体的ΔS 。

解：将A 、B 气体的混合过程看成，先分别从初始温度等容升温到达平衡温度后再混合。过程中Q 吸= Q 放，ΔU A =ΔU B ，nC v,m (T 平-T 低) = nC v,m (T 高-T 平)，T 平= (T 低+T 高)/2 =

450K

S 2

ΔS = ΔS

1+ΔS 2 = nC v,m ln(T 2/T 1

) + nRln(V 2/V 1)

=1.5×8.314×

ln(450/600) + 8.314×ln2 =2.17 J·K -1

(2)已知H

2O(l) 的C p,m =75.30 J K -1 mol -1 ，在100 kPa 下，10g 、

300K 的水与10g 、360K 水的混合过程。

S 解：同（1），将二者的混合过程看成先分别从初始温度到达平衡温度（等压）后再混合，过程中Q 吸= Q 放，nC p,m (T - T 1) = nC p,m (T 2 - T)，T = (T 1+T 2)/2 = 330K ΔS = ΔS 1 + ΔS 2 = nC p,m ln(T/T 1) + nC p,m ln(T/T 2)

=(10/18)×75.30×[ln(330/300) + ln(330/360)] = 0.35 J·K -1

(3) 1 mol N 2（视为理想气体）从始态101.3 kPa 、473.0K 反抗恒外压10.133 kPa ，绝热不可逆膨胀至内外压力相等的终态。解：

绝热不可逆膨胀 =10.133 kPa

绝热Q = 0，ΔU = W nC v,m (T 2-T 1) = -P e (V 2-V 1)

nC v,m (T 2-T 1) = -P 2(nRT 2/P 2 - nRT 1/P 1) nC v,m (T 2-T 1) = -nR[T 2-(P 2/P 1)T 1] 2.5(T 2-T 1) = -T 2 + 0.1T 1

3.5T 2 = 2.6T 1

T 2 = 2.6×473÷3.5 = 351.4 K

ΔS = ΔS I + ΔS II = nRln(P 1/P 2) + nC p,m ln(T 2/T 1)

= 8.314×ln10 + 3.5×8.314×ln(351.4/473) = 10.5 J·K -1 (4) 100J 的热由300 K 的大热源传向290 K 的另一大热源的过程。

解：大热源1（T 1 = 300 K ）；大热源2（T 2 = 290 K ）

∵大热源1（放热）、大热源2（吸热）各自的传热过程可以看成是可逆过程 ∴ΔS = ΔS 1 + ΔS 2 = -Q/T 1 + Q/T 2

= -100/300 + 100/290 = 0.0115 J·K -1

(5) 2 mol He （设为理想气体）于恒压下由300 K 升至600 K 。解：ΔS = nC p,m ln(T 2/T 1) = 2×2.5×8.314×ln2 = 28.8 J·K -1

(6) 已知沸点下苯的汽化热为30.8 kJ mol -1，在P ?及苯的沸点353.05 K 下，1 molC 6H 6(l)完全汽化为同温同压下的蒸气过程。解：等温等压可逆相变

12.8705

.3531000

8.30-?=?=?==?K J T H n T Q S m g l R

2. 将1mol 苯蒸气由79.9℃、40kPa 冷凝为60.0℃、P ?的液态苯，求此过程的ΔS (已知苯的标准沸点即P ?下的沸点为79.9℃；在此条件下，g l ?H m (C 6H 6)=30.80 kJ mol -1；液态苯的质量热容为1.799 J K -1 g -1)。解：

ΔS 3

ΔS = ΔS 1 + ΔS 2 + ΔS 3 = nRln(P 1/P 2) +g l ?H m /T 1 + nC p,m ln(T 2/T 1)

= 8.314×ln(40/101) + (-30.80)×103 /353.05+1.799×78×ln(333.15/353.05)

= -103.08 J·K -1

3. 试证明，对于等温等压的化学变化（或相变化），其ΔS 与温度的关系为：

ΔS(T 2)=ΔS(T 1) +dT T

C T T P

证明：设计途径为

ΔS 1 ΔS 2

ΔS(T 2)= ΔS 1 +ΔS(T 1) + ΔS 2 =dT T C T T P ?

2(反应物）+ΔS(T 1)+dT T

C T T P

?21(产物）

=ΔS(T 1) +dT T

C T T P

4. 已知在等压下，某化学反应的?H 与T 无关，试证明化学反应的ΔS 亦与T 无关。

证明方法一：∵P P C T H =??? ????，∴P P

C T H ?=???

?????

若0=??? ?????P

T H ，则0=?P C 据3题结论，ΔS(T 2)= ΔS(T 1) +dT T

C T T P

??21

=ΔS(T 1)，即ΔS 与T 无关。证明方法二：

dS ，dH

（P ，T ） A B （P ，T ）

dS 1 dH 1 dS 3 dH 3

（P ，T+dT ）A B （P ，T+dT ）

dS 2，dH 2

dH+dH 3 = dH 1+dH 2 dS = dS 1+dS 2-dS 3 dH = C P,A dT+dH 2-C P,B dT T

Q T

Q 3

δδδ-

dH = (C P,A -C P,B )dT+dH 2 T

C T dH T dT C B P A P ,2,-+=

P B

P A P P T H C C T H ???

????+-=??? ????2,,)( T dH T dT C C B P A P 2,,)(+-= 若0=?

????P

T H P B P A P P T H T T C C T S ??? ????+-=??? ????2,,1

则P

B P A P T H

C C ???

????-=-2,, 01122=??? ????+??? ????-=P P T H T T H T

5. 计算下列过程的ΔS ：

(1) 1mol H 2O(g, 373.15K, P ?)变成1mol H 2O(g, 373.15K, 0.1P ?)(水蒸气视为理想气体)；

(2) 1mol 单原子理想气体在P ?下从298.15K 升温到398.15K ；

(3) P ?下，1mol 273.15 K 的水变成273.15 K 的冰。已知l s ?H m (H 2O, 273.15K, P ?)=334.8 J ·mol -1。

解：(1)理气等温：ΔS= nRln(P 1/P 2)= 8.314×ln(1/0.1)=19.14 J·K -1

(2)理气等压：ΔS=nC p,m ln(T 2/T 1)=2.5×8.314×ln(398.15/298.15)=6.01 J·K -1 (3)可逆相变：ΔS=s l ?H m /T = -334.8 /273.15= -1.23 J·K -1

6. 设N 2是理想气体，求1mol N 2在下列各过程中的ΔS ： (1) 绝热自由膨胀：V→2V ；解：∵Q = 0，W = 0，∴ΔU = 0

ΔU = nC v,m ln(T 2/T 1) = 0，∴T 2 = T 1 （即理想气体绝热自由膨胀是等温过程） ΔS= nRln(V 2/V 1)= 8.314×ln2 = 5.76 J·K -1 (2) 等温自由膨胀：V→2V ；

解：ΔS= nRln(V 2/V 1)= 8.314×ln2 = 5.76 J·K -1 (3) 绝热可逆膨胀：V→2V ；解：ΔS= Q R /T = 0

(4) 等温可逆膨胀：V→2V ；

解：ΔS= nRln(V 2/V 1)= 8.314×ln2 = 5.76 J·K -1

§1.6（P47）

1. 为什么在等温、等压的条件下，ΔG T,P ≤0可以用来判断系统在两状态间变化的自发方向和限度？

解：因为根据热力学第二定律推导出ΔG T,p =W'max ，ΔG T,p 可以表示体系对外做其它功的能力。

当W'max<0时，体系对外做功，ΔG T,p<0，自发过程；

当体系达到平衡时，体系已无对外做功能力，ΔG T,p=0；

当W'max>0时，需外界对体系做功才能完成，ΔG T,p>0，非自发过程。

2. 为什么在等温、等压条件下，只需要ΔG T,p≤W'就可以作为系统两状态间具体过程性质（即过程发生可能性）的判据而无需用总熵判据？

解：ΔG T,p≤W'是由热力学第一、二定律联合表达式推导出来的，ΔG T,p≤W'用来判断过程的性质相当于总熵判据在特定条件（等温、等压）下的应用。

注：孤立体系的熵判据见书P33，因d e S=0，则有dS=d i S≥0。大于0时不可逆，而孤立体系中发生的不可逆过程，一定是自发进行的，因为Q=0，W=0，体系和环境中无W的交换；等于0时可逆（达到平衡）。

3. 100℃、101325Pa下的水向真空汽化为同温同压力下的水蒸气的过程是自发过程，所以其ΔG≤0，对不对，为什么？

解：不对。

根据状态函数的特点，ΔG1=ΔG2=0，故题中推测向真空汽化的ΔG≤0是不正确的。但ΔG1=0并不能用于判断该过程的方向，原因是该过程不符合等温等压的条件，因为等压指P1=P2=P e。

4. 试分别指出系统发生下列状态变化的ΔU、ΔH、ΔS、ΔF和ΔG中何者必定为零。

(1) 任何封闭系统经历了一个循环过程：所有的ΔZ都为零

(2) 在绝热封闭的刚性容器内进行的化学反应：因为Q=0、W=0，ΔU=0

(3) 一定量理想气体的组成及温度都保持不变，但体积和压力发生变化：理想气体等

温过程ΔU=0，ΔH=0

(4) 某液体由始态（T，p*）变成同温、同压的饱和蒸汽，其中p*为该液体在温度T

时的饱和蒸汽压：等温等压可逆相变ΔG =0

(5) 任何封闭系统经任何可逆过程到某一终态：答案太多

理想气体等温可逆ΔU=0、ΔH=0

绝热可逆ΔS=0 等T 、P ，W'=0，ΔG=0 等T 、V ，W'=0，ΔF=0 (6) 气体节流膨胀过程：ΔH=0

§1. 7（P52）

1．证明，对理想气体有：nR S U p H V U V S S -=???

??????? ??????? ????/。证明：dU=TdS-pdV ，p V U S -=??? ????，T S U V =???

????；dH=TdS+Vdp ，V p H S

??? ????， ∴V

S S S U p H V U ??? ?????

???

??????? ????/= -pV/T= -nR

2．证明：(1) p

p p T V p C T U ???

????-=??? ????，(2) V V V T p V C T H ??? ????+=???

????。证明：(1) p

p p p p T V p C T V p T H T pV H T U ???

????-=??? ????-??? ????=??? ???-?=??? ????)( (2) V

V V V V V T p V C T p V T U T pV U T H ???

????+=??? ????+??? ????=??? ???+?=??? ????)(

3．由V=f(T, p)出发，证明：1-=???

???????? ??????? ????V T p T p p V V T 。证明：V=f(T, p) ，dV=dp p

V dT T V T

p ????

???+??? ???? 等V 时两边同除以dP ，则dV = 0，V P T P T T V p V ???

??????? ????-=?

??? ???? ∴1-=???

??????? ??????? ??????? ????-=??? ?????

??? ??????? ????V

V P P V T p T P P T T V V T T p p V V T 。

§1. 8（P56）

1. 求下列过程的ΔG：

(1) 298K时，2mol 单原子理想气体B等温可逆膨胀，压力从1000kPa变化到100kPa 的过程。

(2) 1mol 理想气体B在273K时，从100 kPa 等温压缩到1000 kPa的过程。

(3) 298K时，将1mol NH

3(视为理想气体)从压力为P?、含NH

10.00%(摩尔分数)的

混合气体中分离成压力为P?的纯NH

(g)过程。

解：(1) ΔG=nRTln(P2/P1)= 2×8.314×298.15×ln(100/1000)= -11.41 kJ

(2) ΔG=nRTln(P2/P1)= 1×8.314×273.15×ln(1000/100)= 5.23 kJ

★(3) ΔG=nRTln(P2/P1)= 1×8.314×298.15×ln(P?/0.1P?)= 5.70 kJ

P(NH3)= 0.1P?

2．苯在正常沸点353K时g

?H m=30.75kJ mol-1。今将353K、100kPa下的1mol 液态苯向真空等温汽化变为同温同压下的苯蒸气(设为理想气体)。

(1) 求此过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔF和ΔG；

(2) 应用有关原理，判断此过程是否为不可逆过程？

解：

(1)设计可逆途径(II)：因为等压，Q II=ΔH II=n l

?H m= 30.75 kJ

W II = -P?(V g-V l)≈-P?V g≈-RT= -8.314×353= -2.93 kJ

ΔU II =Q II +W II =30.75-2.93=27.82 kJ

ΔS II = Q II/T =30.75×103/353= 87.11J·K-1，ΔG II =0

ΔF II =ΔG II–Δ(PV) = 0-PΔV=W II= -2.93 kJ；

或ΔF II =ΔU II–TΔS II=27.82–353×87.11×10-3= -2.93 kJ

对于途径(I)：据状态函数特点，ΔU I=27.82 kJ，ΔH I=30.75 kJ，ΔS I=87.11 J·K-1，

热力学第二定律练习题及答案

热力学第二定律练习题一、是非题，下列各题的叙述是否正确，对的画√错的画× 1、热力学第二定律的克劳修斯说法是：热从低温物体传给高温物体是不可能的 ( ) 2、组成可变的均相系统的热力学基本方程 d G =－S d T ＋V d p ＋d n B ，既适用于封闭系统也适用于敞开系统。（） 3、热力学第三定律的普朗克说法是：纯物质完美晶体在0 K 时的熵值为零。 ( ) 4、隔离系统的熵是守恒的。（） 5、一定量理想气体的熵只是温度的函数。（） 6、一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。（） 7、定温定压且无非体积功条件下，一切吸热且熵减少的反应，均不能自发发生。 ( ) 8、系统由状态1经定温、定压过程变化到状态2，非体积功W ’<0，且有W ’>G 和G <0，则此状态变化一定能发生。（） 9、绝热不可逆膨胀过程中S >0，则其相反的过程即绝热不可逆压缩过程中S <0。（） 10、克-克方程适用于纯物质的任何两相平衡。（） 11、如果一个化学反应的r H 不随温度变化，则其r S 也不随温度变化，（） 12、在多相系统中于一定的T ，p 下物质有从化学势较高的相自发向化学势较低的相转移的趋势。（） 13、在10℃， kPa 下过冷的H 2O ( l )凝结为冰是一个不可逆过程，故此过程的熵变大于零。（） 14、理想气体的熵变公式只适用于可逆过程。（） 15、系统经绝热不可逆循环过程中S = 0，。（）二、选择题 1 、对于只做膨胀功的封闭系统的(A /T )V 值是：（）（1）大于零（2）小于零（3）等于零（4）不确定 2、从热力学四个基本过程可导出V U S ??? ????=（） (1) (2) (3) (4) T p S p A H U G V S V T ???????????? ? ? ? ????????????? 3、1mol 理想气体（1）经定温自由膨胀使体积增加1倍；（2）经定温可逆膨胀使体积增加1倍；（3）经绝热自由膨胀使体积增加1倍；（4）经绝热可逆膨胀使体积增加1倍。在下列结论中何者正确（）

工程热力学(第五版_)课后习题答案

工程热力学(第五版_)课后习题答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

2-2.已知2N 的M ＝28，求（1）2N 的气体常数；（2）标准状态下2N 的比容和密度；（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv 。解：（1）2N 的气体常数 28 83140==M R R ＝)/(K kg J ? （2）标准状态下2N 的比容和密度 1013252739.296?==p RT v ＝kg m /3 v 1= ρ＝3/m kg （3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv Mv ＝p T R 0＝kmol m /3 2-3．把CO 2压送到容积3m 3的储气罐里，起始表压力301=g p kPa ，终了表压力3.02=g p Mpa ，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试求被压入的CO 2的质量。当地大气压B ＝ kPa 。解：热力系：储气罐。应用理想气体状态方程。压送前储气罐中CO 2的质量 1 111RT v p m = 压送后储气罐中CO 2的质量 2222RT v p m = 根据题意容积体积不变；R ＝ B p p g +=11 （1） B p p g +=22 （2） 27311+=t T （3） 27322+=t T （4）压入的CO 2的质量

)1122(21T p T p R v m m m -= -= （5）将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得 m= 2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m 3的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m 3，问鼓风机送风量的质量改变多少解：同上题 1000)273 325.1013003.99(287300)1122(21?-=-= -=T p T p R v m m m ＝ 2-6 空气压缩机每分钟自外界吸入温度为15℃、压力为的空气3 m 3，充入容积 m 3的储气罐内。设开始时罐内的温度和压力与外界相同，问在多长时间内空气压缩机才能将气罐的表压力提高到设充气过程中气罐内温度不变。解：热力系：储气罐。使用理想气体状态方程。第一种解法：首先求终态时需要充入的空气质量 288 2875.810722225???==RT v p m kg 压缩机每分钟充入空气量 288 28731015???==RT pv m kg 所需时间 ==m m t 2 第二种解法将空气充入储气罐中，实际上就是等温情况下把初压为一定量的空气压缩为的空气；或者说、 m 3的空气在下占体积为多少的问题。根据等温状态方程 const pv = 、 m 3的空气在下占体积为 5.591 .05.87.01221=?==P V p V m 3 压缩机每分钟可以压缩的空气3 m 3，则要压缩 m 3的空气需要的时间 == 3 5.59τ 2－8 在一直径为400mm 的活塞上置有质量为3000kg 的物体，气缸中空气的温度为18℃

高考物理力学知识点之热力学定律知识点训练含答案(6)

高考物理力学知识点之热力学定律知识点训练含答案(6) 一、选择题 1．如图所示，柱形容器内封有一定质量的空气，光滑活塞C （质量为m ）与容器用良好的隔热材料制成。活塞横截面积为S ，大气压为0p ，另有质量为M 的物体从活塞上方的A 点自由下落到活塞上，并随活塞一起到达最低点B 而静止，在这一过程中，容器内空气内能的改变量E ?，外界对容器内空气所做的功W 与物体及活塞的重力势能的变化量的关系是（） A ．Mgh mg h E W +??+= B ．E W ?=，0W Mgh mg h p S h +?+?= C ．E W ?=，0W Mgh mg h p S h +?+?< D ． E W ?≠，0W Mgh mg h p S h +?+?= 2．如图所示为一定质量的理想气体压强随热力学温度变化的图象，气体经历了ab 、bc 、cd 、da 四个过程。其中bc 的延长线经过原点，ab 与竖直轴平行，cd 与水平轴平行，ad 与bc 平行。则气体在 A ．ab 过程中对外界做功 B ．bc 过程中从外界吸收热量 C ．cd 过程中内能保持不变 D ．da 过程中体积保持不变 3．若通过控制外界条件，使图甲装置中气体的状态发生变化．变化过程中气体的压强p 随热力学温度T 的变化如图乙所示，图中AB 线段平行于T 轴，BC 线段延长线通过坐标原点，CA 线段平行于p 轴．由图线可知

A．A→B过程中外界对气体做功 B．B→C过程中气体对外界做功 C．C→A过程中气体内能增大 D．A→B过程中气体从外界吸收的热量大于气体对外界做的功 4．一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，气体的压强随热力学温度变化如图所示，则此过程() A．气体的密度减小 B．外界对气体做功 C．气体从外界吸收了热量 D．气体分子的平均动能增大 5．下列说法正确的是（） A．布朗运动就是液体分子的热运动 B．在实验室中可以得到-273.15℃的低温 C．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大 D．热量一定是从内能大的物体传递到内能小的物体 6．下列说法正确的是（） A．气体的温度升高，分子动能都增大 B．功可以全部转化为热，但吸收的热量一定不能全部转化为功 C．液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点 D．凡是符合能量守恒定律的宏观过程一定自发地发生而不引起其他变化 7．带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体．气体开始处于状态a；然后经过过程ab到达状态b或经过过程ac到状态c，b、c状态温度相同，如V﹣T图所示．设气体在状态b 和状态c的压强分别为P b和P c，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Q ab和Q ac，则（）

热力学第二定律习题解答

第八章热力学第二定律一选择题 1. 下列说法中，哪些是正确的( ) （1）可逆过程一定是平衡过程；（2）平衡过程一定是可逆的；（3）不可逆过程一定是非平衡过程；（4）非平衡过程一定是不可逆的。 A. (1)、(4) B. (2)、(3) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)、(4) 解：答案选A。 2. 关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是( ) (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程； (2) 准静态过程一定是可逆过程； (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

(4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的。 A. (1)、(2) 、(3) B. (1)、(2)、(4) C. (1)、(4) D. (2)、(4) 解：答案选C。 3. 根据热力学第二定律，下列哪种说法是正确的( ) A．功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功； B．热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； C．气体能够自由膨胀，但不能自动收缩；D．有规则运动的能量能够变成无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变成有规则运动的能量。解：答案选C。 4 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：

( ) A. 温度不变，熵增加； B. 温度升高，熵增加； C. 温度降低，熵增加； D. 温度不变，熵不变。解：绝热自由膨胀过程气体不做功，也无热量交换，故内能不变，所以温度不变。因过程是不可逆的，所以熵增加。故答案选A 。 5. 设有以下一些过程，在这些过程中使系统的熵增加的过程是( ) (1) 两种不同气体在等温下互相混合； (2) 理想气体在等体下降温； (3) 液体在等温下汽化； (4) 理想气体在等温下压缩； (5) 理想气体绝热自由膨胀。 A. (1)、(2)、(3) B. (2)、(3)、(4) C. (3)、(4)、(5) D. (1)、(3)、(5) 解：答案选D。

工程热力学例题答案解

例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。解：强调： P b 是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求：（1）该膨胀过程的p~f （v ）关系；（2）该过程中气体作的功；（3）用于克服橡皮球弹力所作的功。解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3）例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已知解：取缸内气体为热力系—闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。计算状态1及2的参数：过程中质量m 不变据因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功注意：活塞及其上重物位能增加例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热，使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气求：过程加热量Q 。解：据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。解：稳定流动能量方程 ——黑箱技术例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分流入：流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水

工程热力学第四版课后思考题答案

1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 4题图 9题图

高考物理力学知识点之热力学定律经典测试题附答案解析(3)

高考物理力学知识点之热力学定律经典测试题附答案解析(3) 一、选择题 1．有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度．他的办法是：关好房间的门窗然后打开冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递，则开机后，室内的温度将() A．逐渐有所升高 B．保持不变 C．开机时降低，停机时又升高 D．开机时升高，停机时降低 2．一定质量的理想气体在某一过程中，气体对外界做功1.6×104J，从外界吸收热量 3.8×104J，则该理想气体的（） A．温度降低，密度减小 B．温度降低，密度增大 C．温度升高，密度减小 D．温度升高，密度增大 3．如图所示为一定质量的理想气体压强随热力学温度变化的图象，气体经历了ab、bc、cd、da四个过程。其中bc的延长线经过原点，ab与竖直轴平行，cd与水平轴平行，ad与bc平行。则气体在 A．ab过程中对外界做功 B．bc过程中从外界吸收热量 C．cd过程中内能保持不变 D．da过程中体积保持不变 4．关于永动机和热力学定律的讨论，下列叙述正确的是（） A．第二类永动机违背能量守恒定律 B．如果物体从外界吸收了热量，则物体的内能一定增加 C．保持气体的质量和体积不变，当温度升高时，每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多D．做功和热传递都可以改变物体的内能，但从能的转化或转移的观点来看这两种改变方式没有区别 5．如图所示,用两种不同的金属丝组成一个回路,接触点1插在一杯热水中,接触点2插在一杯冷水中,此时灵敏电流计的指针会发生偏转,这就是温差发电现象,根据这一现象,下列说法中正确的是( )

A．这一过程违反了热力学第二定律 B．这一过程违反了热力学第一定律 C．热水和冷水的温度将发生变化 D．这一过程违反了能量守恒定律 6．⑴下列说法：正确的是． A．由阿伏德罗常数、气体的摩尔质量和密度，可以估算该种气体分子的大小 B．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显 C．分子间的引力随分子间距离的增大而增大，分子间斥力随分子间距离的增大而减小D．根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体 7．如图所示，A、B为两相同的绝热气缸，用绝热活塞封闭了压强、体积、温度、质量均相同的同种气体，活塞和杠杆质量不计，活塞和杠杆接触，忽略一切摩擦．O为固定轴，且MO=NO，将A中气体温度升高（变化不大）到杠杆MN重新平衡，下列说法正确的是（） A．B中气体温度不变 B．B中气体温度降低 C．A中气体克服外力做功，外界对B气体做功 D．A中气体内能增加，B中气体内能减少 8．根据热力学定律和分子动理论可知，下列说法中正确的是( ) A．已知阿伏加德罗常数和某物质的摩尔质量，一定可以求出该物质分子的质量 B．满足能量守恒定律的宏观过程一定能自发地进行 C．布朗运动就是液体分子的运动，它说明分子做永不停息的无规则运动 D．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力同时减小，分子势能一定增大 9．在下列叙述中，正确的是 A．物体里所有分子动能的总和叫做物体的内能 B．—定质量的气体，体积不变时，温度越高，气体的压强就越大 C．对一定质量的气体加热，其内能一定增加 D．随着分子间的距离增大分子间引力和斥力的合力一定减小 10．一个气泡从恒温水槽的底部缓慢向上浮起，（若不计气泡内空气分子势能的变化）则（） A．气泡对外做功，内能不变，同时放热 B．气泡对外做功，内能不变，同时吸热

哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章热力学第一定律思考题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分：

工程热力学-课后思考题答案

第一章基本概念与定义 1．答：不一定。稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定 2．答：这种说法是不对的。工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。 3．答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。平衡状态并非稳定状态之必要条件。物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。 4．答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。当地大气压不一定是环境大气压。环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。 5．答：温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。 6．答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。 7．答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。 8．答：（1）第一种情况如图1-1（a）,不作功（2）第二种情况如图1-1（b）,作功（3）第一种情况为不可逆过程不可以在p-v图上表示出来，第二种情况为可逆过程可以在p-v图上表示出来。 9．答：经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。系统和外界整个系统不能恢复原来状态。 10．答：系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。 11．答：不一定。主要看输出功的主要作用是什么，排斥大气功是否有用。

热力学定律针对习题(word版有答案)

- 1 - 高二物理热学针对训练（三）第十章：热力学定律一、单选题： 1．下列说法正确的是 A ．物体吸收热量，其温度一定升高 B ．热量只能从高温物体向低温物体传递 C ．遵守热力学第一定律的过程一定能实现 D ．做功和热传递是改变物体内能的两种方式 2.给旱区送水的消防车停于水平地面，在缓慢放水过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体 A .从外界吸热 B.对外界做负功 C. 分子平均动能减小 D.内能增加 3. 如图所示是密闭的气缸，外力推动活塞P 压缩气体，对缸内气体做功800J ，同时气体向外界放热200J ，缸内气体的 A .温度升高，内能增加600J B.温度升高，内能减少200J C.温度降低，内能增加600J D.温度降低，内能减少200J 4. 如图4所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气 A.体积不变，压强变小 B .体积变小，压强变大 C.体积不变，压强变大 D.体积变小，压强变小 5．如图所示，两个相通的容器P 、Q 间装有阀门K 、P 中充满气体，Q 为真空，整个系统与外界没有热交换.打开阀门K 后，P 中的气体进入Q 中，最终达到平衡，则 A.气体体积膨胀，内能增加 B.气体分子势能减少，内能增加 C.气体分子势能增加，压强可能不变 D .Q 中气体不可能自发地全部退回到P 中 6．下列说法中正确的是 A ．任何物体的内能就是组成该物体的所有分子热运动动能的总和 B ．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能 C ．做功和热传递在改变内能的方式上是不同的 D ．满足能量守恒定律的物理过程都能自发进行 7．关于永动机和热力学定律的讨论，下列叙述正确的是 A ．第二类永动机违反能量守恒定律 B ．如果物体从外界吸收了热量，则物体的内能一定增加 C ．外界对物体做功，则物体的内能一定增加 D ．做功和热传递都可以改变物体的内能，但从能量转化或转移的观点来看这两种改变方式是有区别的 8．如图，某同学将空的薄金属筒开口向下压入水中。设水温均匀且恒定，筒内空气无泄漏，不计气体分子间相互作用，则被掩没的金属筒在缓慢下降过程中，筒内空气体积减小。正确的说法是（） A.从外界吸热 B.内能增大 C .向外界放热 D.内能减小

热力学第二定律习题

热力学第二定律习题选择题．ΔG=0 的过程应满足的条件是 (A) 等温等压且非体积功为零的可逆过程(B) 等温等压且非体积功为零的过程(C) 等温等容且非体积功为零的过程(D) 可逆绝热过程答案：A ．在一定温度下，发生变化的孤立体系，其总熵（A）不变(B)可能增大或减小(C)总是减小(D)总是增大答案：D。因孤立系发生的变化必为自发过程，根据熵增原理其熵必增加。．对任一过程，与反应途径无关的是 (A) 体系的内能变化(B) 体系对外作的功(C) 体系得到的功(D) 体系吸收的热答案：A。只有内能为状态函数与途径无关，仅取决于始态和终态。．氮气进行绝热可逆膨胀 ΔＵ＝０(B) ΔＳ＝０(C) ΔA＝０(D) ΔＧ＝０答案：B。绝热系统的可逆过程熵变为零。

．关于吉布斯函数G, 下面的说法中不正确的是 (A)ΔG≤W'在做非体积功的各种热力学过程中都成立 (B)在等温等压且不做非体积功的条件下, 对于各种可能的变动, 系统在平衡态的吉氏函数最小 (C)在等温等压且不做非体积功时, 吉氏函数增加的过程不可能发生 (D)在等温等压下,一个系统的吉氏函数减少值大于非体积功的过程不可能发生。答案：A。因只有在恒温恒压过程中ΔG≤W'才成立。．关于热力学第二定律下列哪种说法是错误的 (A)热不能自动从低温流向高温 (B)不可能从单一热源吸热做功而无其它变化 (C)第二类永动机是造不成的 (D热不可能全部转化为功答案：D。正确的说法应该是，热不可能全部转化为功而不引起其它变化．关于克劳修斯-克拉佩龙方程下列说法错误的是 (A) 该方程仅适用于液-气平衡 (B) 该方程既适用于液-气平衡又适用于固-气平衡 (C) 该方程假定气体的体积远大于液体或固体的体积 (D) 该方程假定与固相或液相平衡的气体为理想气体

物理化学课后参考答案热力学定律

第二章热力学第一定律 2.5 始态为25 ?C，200 kPa的5 mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到 -28.47 ?C，100 kPa，步骤的功；再恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。解：先确定系统的始、末态对于途径b，其功为根据热力学第一定律 2.6 4 mol的某理想气体，温度升高20 ?C，求的值。解：根据焓的定义

2.10 2 mol某理想气体，。由始态100 kPa，50 dm3，先恒容加热使压力体积增大到150 dm3，再恒压冷却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的。解：过程图示如下由于，则，对有理想气体和只是温度的函数该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的根据热力学第一定律

2.13 已知20 ?C液态乙醇(C 2H 5 OH，l)的体膨胀系数，等温压缩率，密度，摩尔定压热容。求20 ?C，液态乙醇的。解：由热力学第二定律可以证明，定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下关系 2.14 容积为27 m3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa 的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0 ?C加热至20 ?C，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的。假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。解：在该问题中，容器内的空气的压力恒定，但物质量随温度而改变

注：在上述问题中不能应用，虽然容器的体积恒定。这是因为，从小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下：在温度T时，升高系统温度 d T，排出容器的空气的物质量为所作功这正等于用和所计算热量之差。 2.15 容积为0.1 m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0 ?C，4 mol 的Ar(g)及150 ?C，2 mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求

(完整版)工程热力学习题集附答案

工程热力学习题集一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为能源和能源。 2．孤立系是与外界无任何和交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为。 5．只有过程且过程中无任何效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水饱和水湿蒸气、和。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越、水蒸气含量越，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为能源和能源。 12．绝热系是与外界无交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个和两个过程所构成。 17．相对湿度越，湿空气越干燥，吸收水分的能力越。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（）、（）、（）。 22、理想气体的热力学能是温度的（）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（）。 25、卡诺循环由（）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（）、（）、（）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。

工程热力学课后题答案

习题及部分解答第一篇工程热力学第一章基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量：答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高 mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 kPa p p p p kPa Pa p kPa p Hg O H b Hg O H 6.206)6.106961.1(0.98)(6.10610006.132.133800.96.110961.180665.92002253=++=++==?=?==?=?= 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角 30=α，压力计中使用3/8.0cm g =ρ 的煤油，斜管液体长度mm L 200=，当地大气压力MPa p b 1.0=，求烟气的绝对压力（用MPa 表示）解： MPa Pa g L p 6108.7848.7845.081.98.0200sin -?==???==α ρ MPa p p p v b 0992.0108.7841.06=?-=-=- 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为 kPa 110，B 为真空表，读数为kPa 45。若当地大气压kPa p b 97=，求压力表A 的读数（用kPa 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。（1）.取水为系统；（2）.取电阻丝、容器和水为系统；（3）.取图中虚线内空间为系统。答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为MPa 4.13；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量，其读数为mmHg 706。若大气压力为MPa 098.0，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力（用MPa 表示） MPa p MPa p 0039.0;0247.021== 8.测得容器的真空度 mmHg p v 550=，大气压力 MPa p b 098.0=，求容器内的绝对压力。若大气

热力学定律(含答案)

图1 第3课时热力学定律导学目标 1.理解热力学第一定律，能运用其解释自然界能量的转化、转移问题.2.了解热力学第二定律，能运用其解释第二类永动机不能制成的原因以及自然界能量转移、转化的方向性问题．一、热力学第一定律与能量守恒定律 [基础导引] 1．用活塞压缩汽缸里的空气，对空气做了900 J 的功，同时汽缸向外散热210 J ，汽缸里空气的内能改变了多少？ 2．如图1，在汽缸内活塞左边封闭着一定量的空气，压强和大气压相同．把汽缸和活塞固定，使汽缸内空气升高一定的温度，空气吸收的热量为Q 1.如果让活塞可以自由滑动(活塞与汽缸间无摩擦、无漏气)，也使汽缸内空气温度升高相同温度，其吸收的热量为Q 2.Q 1和Q 2哪个大些？ [知识梳理] 1．物体内能的改变 (1)________是其他形式的能与内能的相互转化过程，内能的改变量可用________的数值来量度． (2)________是物体间内能的转移过程，内能转移量用________来量度． 2．热力学第一定律 (1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它________________与外界对它所__________的和． (2)表达式：ΔU ＝________. 3．能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变，这就是能量守恒定律． (2)任何违背能量守恒定律的过程都是不可能的，不消耗能量而对外做功的第一类永动机是不可能制成的．二、热力学第二定律 [基础导引] 以下哪些现象能够发生？哪些不能发生？不能够发生的现象是否违背热力学第二定律？ A ．一杯热茶在打开杯盖后，茶会自动变得更热． B ．蒸汽机把蒸汽的内能全部转化成机械能． C ．桶中混浊的泥水在静置一段时间后，泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离． D ．电冰箱通电后把箱内低温物体的热量传到箱外高温物体． [知识梳理] 1．两种表述

工程热力学习题解答

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？

第二章热力学第二定律复习题及答案

第二章热力学第二定律复习题及答案 1．试从热功交换的不可逆性，说明当浓度不同的溶液共处时，自动扩散过程是不可逆过程。答：功可以完全变成热，且是自发变化，而其逆过程。即热变为功，在不引起其它变化的条件下，热不能完全转化为功。热功交换是不可逆的。不同浓度的溶液共处时，自动扩散最后浓度均匀，该过程是自发进行的。一切自发变化的逆过程都是不会自动逆向进行的。所以已经达到浓度均匀的溶液。不会自动变为浓度不均匀的溶液，两相等体积、浓度不同的溶液混合而达浓度相等。要想使浓度已均匀的溶液复原，设想把它分成体积相等的两部分。并设想有一种吸热作功的机器先把一部分浓度均匀的溶液变为较稀浓度的原溶液，稀释时所放出的热量被机器吸收，对另一部分作功，使另一部分浓度均匀的溶液浓缩至原来的浓度（较浓）。由于热量完全转化为功而不留下影响是不可能的。所以这个设想过程是不可能完全实现，所以自动扩散是一个不可逆过程。 2．证明若第二定律的克劳修斯说法不能成立，则开尔文的说法也不能成立。答：证：第二定律的克劳修斯说法是“不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。”若此说法不能成立，则如下过程是不可能的。把热从低温物体取出使其完全变成功。这功在完全变成热（如电热），使得高温物体升温。而不引起其它变化。即热全部变为功是可能的，如果这样，那么开尔文说法“不可能从单一热源取出热，使之全部变成功，而不产生其它变化”也就不能成立。 3．证明：（1）在pV 图上，理想气体的两条可逆绝热线不会相交。（2）在pV 图上，一条等温线与一条绝热线只能有一个相交点而不能有两个相交点。解：证明。 (1).设a 、b 为两条决热可逆线。在a 线上应满足111K V P =γ ①，在第二条绝热线b 上应满足222K V P =γ ②且21K K ≠或V P V P γ-=??)( ， vm pm C C = γ不同种理想气体γ不同，所以斜率不同，不会相交。若它们相交于C 点，则21K K =。这与先前的假设矛盾。所以a 、b 两线不会相交。 (2).设A 、B 为理想气体可逆等温线。(V P V P T - =??)(

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