10.2平行线和它的画法导学案
【学习目标】
1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。
2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行
线。
3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论
4. 通过动手操作，培养学生做图能力
【学习重点】平行线的定义，画法。
【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论
【课前预习学案】（时间：15分钟）等级
【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批
阅，并化成A,B,C三档，作为评价小组和个人的依据。
一、预习内容：
任务一：
阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法对应
练习：
1、在同一平面内，的两条直线叫平行线。
2、如右图，直线AB与直线CD平行，记作
读作
任务二：
1、阅读教材P29实验与探究。
2、按要求画图
请你用一副三角板画出已知直线的平行线
A --------------------------------------- B
3、过直线AB外一点P画直线AB的平行线，
总结用三角板画平行线的步骤
通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行?
你发现的结论为。
三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，标注出
自己解决不了的题目，你还有什么疑问？）
1页
【课内探究学案】
一.自主学习(千里之行，始于足下。相信自己，你能行！)1?课前预习整理
2. 完成下列题目
①在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？
②、下列语句中正确的是( )
A、两条直线不相交就平行
B、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行
C、有公共端点的两条直线也是平行线
D、直的铁路轨道线是不平行的
二.交流提升：(海阔凭鱼跃，天高任鸟飞)
观察下图的立方体，回答:
(1)你能找出一对互相平行的棱吗？
(2)你能找出一对相互垂直的棱吗？
(3)你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗?
三、有效训练
完成课本30页，第2、3题
四.巩固检测：(登泰山而小天下)
1、填空
(1) 在同一平面内，的两条直线叫平行线。
(2) 如图1,直线AB与直线CD平行，记作"读作
(3) 经过，能且只能画一条直线与已知直线平行
2、如图2:( 1)过点D画DE// CB交AB于点E.
⑵过点A画AF // BC交CD的延长线于F.
3、如图3,过角AOB内一点P画0A、OB的平行线。
4、已知a，b，c在同一平面内，a / b，a与c相交于一点p，那么b与c也一定相交吗？为什么？
图3图1
五、归纳总结
1. 这节课印象最深或感受最深的地方为一
2. 掌握的知识点。
【拓展延伸学案】
1?判断下列说法是否正确，并说明理由?
①不相交的两条直线是平行线?（）
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线?（）
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.（）2、下列说法不正确的是（）
A、两条不相交的直线叫平行线
B、在同一个平面内，不相交的两条射线是平行线
C、在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交
D、在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直和相交
3、直线a,b,c是平面上任意二条直线，交点可能有（）
A.1个或2个或3个
B. 0个或1个或2个或3个
C.1个或2个D、以上都不对4、在同一平面内，直线AB与直线CD相交，直线AB // EF,则直线CD与直线
EF的关系是5、过已知直线外一点能画条直线与这条直线垂直，条直线与这条直线平行6直线m同侧有A、B、C三点，若过AB的直线AB和过B、C的直线BC都
与m平行，贝U A、B、C三点，理论根据是7、观察如图所示的正方形
与AB平行的有
与AB垂直的有
与线段AB所在的直线既不相交也不平行的直线是
A Ji
8、如图4,用直尺和三角尺过点P分别画出三角形ABC三边的平行线
9、如图5,过三角形ABC的顶点分别画对边的平行线，分别交于D、E、F三点
4页
§10.2平行线和它的画法第 9 课时 预习目标： 1、了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2、会利用一副三角尺过一点画一直已知直线的平行线。 3、了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论 预习重点：掌握平行线的定义和它的画法。 预习内容： 任务一、 阅读课本第28页，并完成以下问题： 1、在，叫做平行线。 2、你能回答课本导航中提出的问题吗？ 任务二、 1、借助一幅三角尺，你能在下图中画出一条直线与直线AB平行吗？ 试一试并与同学交流。 A B 2、借助一幅三角尺，你能在下图中经过直线AB外一点P画出一条直线与直线AB平行吗？ 试一试并与同学交流。 .P A B 3、经过直线外一点，能。 预习诊断： 1、填空 （1）在同一平面内，的两条 直线叫平行线。 （2）如图，直线AB与直线CD平行，记作，读 作。 （3）经过，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图：过点P画三角形ABC三边的平行线。 课中实施： （一）展示交流。 （二）反思拓展。 1、观察右图：在立方体 A B ·P B C A D A C B
C D A . B ， C ， D ， （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对互相垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不平行也不垂直的棱吗？ 2、过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 （三） 系统总结。 限时作业： 1在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）（2分） A 、平行和相交 B 、垂直或相交 C 、垂直和相交 D 、平行、相交或垂直 2、下列说法正确的是（ ）（2分） A 、经过一点有一条直线与已知直线平行 B 、经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3、按要求作图：（每题3分，共6分） （1）过三角形ABC 的顶点C 画MN ∥AB （2）过三角形ABC 的边AB 的中点D ，画平行于AC 的直线，交BC 于点E ·P O B A
第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说
说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器
垂线和平行线的画法 教师：刘毅 教学目标： 1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握平行线和垂线的画法。 教学难点：平行线的画法。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。 2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？ 今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。 二、动手实践，探索方法
1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线： （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线 4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的 5．练习： （1）画出与已知直线互相垂直的直线。
（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 （3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 平行线： 1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？ 学生可能出现的情况： 用直尺画、用书画、用点子图画…… 2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。 3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。 第二步：两尺紧靠，平移三角尺。 第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。 4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。 5．同桌检查他画的线是否平行？ 6．练习： （4）画出与已知直线互相平行的直线。 （5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。
垂线、平行线的画法（一） 教学目标 1.掌握垂线的画法。 2.能用垂线的性质解决一些实际问题。 重点难点 重点:正确画出垂线。使学生初步认识到在线外一点到直线的距离中，垂线段最短。 难点:正确运用三角尺画出垂线。 教具学具 课件、三角尺。 教学过程 一、创设情境，激趣导入 师:我们前面已经学习了什么叫做垂线，谁能说说什么叫做垂线？ 生:两条直线相交形成直角，就说这两条直线互相垂直。 师:今天这节课我们就来学习如何画垂线。 二、探究体验，经历过程 1.教学例2。 师:你觉得要画垂线需要什么工具呢？为什么？ 生:应该是用三角尺或量角器。因为在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，三角尺上有直角，用量角器也可以画出直角。 师:我们可以用三角尺画垂线。具体该怎样操作呢？请同学们先阅读下面的内容。(课件出示:教材第58页例2下面的内容1) 学生进行阅读。 师:说说怎样过直线上一点，画已知直线的垂线。 生:三角尺的一条直角边和已知直线重合，移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合，沿着三角尺的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。 师:现在老师又要交给你们一个新的任务，大家一起来看看是什么任务吧。(课件出示:教材第58页例2下面的内容2) 分组讨论:过直线外一点，画已知直线的垂线;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示，并归纳总结:
(1)先画一条直线，并在直线外点上一点。 (2)再用三角尺的一条直角边与已知直线重合。 (3)再沿着已知直线移动三角尺，用三角尺的另一条直角边紧靠已知点。 (4)再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 (5)最后我们标注上垂直符号。 师:过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线，这两种情况在画法上哪些地方相同？ 生:先把三角尺一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点，并沿另一条直角边画垂线。 2.教学例3(1)。 师:请同学们仔细观察。想一想:过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？ 生:无数条。 师:你还能再试着画几条别的线段吗？在教材第59页上画一画。 学生尝试画图;教师巡视了解情况。 师:这些线段中，哪条最短？ 生:垂直线段的长度最短。 师:你是怎么知道的？ 生:可以目测，也可以用尺测量。 师:这条垂直的线段有几条？ 生:只有1条。 师:说明它很特殊，于是它也有个专用的名字。(课件出示:教材第59页“距离”的概念) 全班学生齐读。 师小结:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。而且有且只有一条。 师:谁能举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。 学生活动:学生都发表自己的见解，相互理解点到直线的距离垂线段最短。 (如老师的位置，每个同学的位置和谁离得最近，等等) 【设计意图:让学生在小组合作探究中自主掌握新的知识。不是直接告诉学生怎样画垂线，而是让学生自己阅读理解过直线上一点如何画已知直线的垂线，进而让学生自己探究怎
10.2平行线和它的画法导学案 【学习目标】 1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行线。 3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 4. 通过动手操作，培养学生做图能力。 【学习重点】平行线的定义，画法。 【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【课前预习学案】（时间：15分钟）等级 【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A,B,C 三档，作为评价小组和个人的依据。 一、预习内容： 任务一： 阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法 对应练习： 1、在同一平面内，的两条直线叫平行线。 2、如右图，直线AB 与直线CD 平行，记作 读作 任务二： 1、阅读教材P29实验与探究。 2、按要求画图 请你用一副三角板画出已知直线的平行线 3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线， 总结用三角板画平行线的步骤 通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行？ 你发现的结论为。 三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，标注出自己解决不了的题目，你还有什么疑问？） A B D C ·P A B
【课内探究学案】 一． 自主学习(千里之行，始于足下。相信自己，你能行！) 1.课前预习整理 2.完成下列题目 ①在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？ ②、下列语句中正确的是（ ） A 、两条直线不相交就平行 B 、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行 C 、有公共端点的两条直线也是平行线 D 、直的铁路轨道线是不平行的 二．交流提升：（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ 三、有效训练 完成课本30页，第2、3题 四．巩固检测：（登泰山而小天下） 1、填空 （1）在同一平面内，的两条直线叫平行线。 （2）如图1，直线AB 与直线CD 平行，记作，读作。 （3）经过，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图2：（1）过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E. (2)过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于F. 3、如图3，过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 4、已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？ · P O A D C A B A B D
垂线和平行线的画法 一、教学目标 1．掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2．通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3．了解数学史，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点 掌握平行线和垂线的画法。 三、教学难点 平行线的画法。 四、教学过程 （一）创设情景，复习导入 【课件演示】（武汉长江大桥） 师：同学们观察一下，这幅图中，哪些地方有平行和垂直？ 设计师最初画这座大桥的平面设计图时，需要把垂直与平行的地方画得很精确，他们是如何画的呢？今天这节课，我们就来学习画垂线和画平行的方法。 （二）动手实践，探索方法 1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线 （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 动画：画垂线
试试看1. 过直线上的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。2.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。 返回一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．观看课件演示。 【课件演示】（过直线上的点画垂线） 【课件演示】（过直线外的点画垂线） 45 6．练习。动画：过直线外的一点画垂线 【课件演示】（试试看） 返回
一、教与学目标： 1. 理解平行线定义，了解平行线的表示方法，经历从现实世界中抽象平行线 的过程，认识平行线的广泛应用。 2 .通过动手操作，掌握平行线的画法，培养学生做图能力及基本技能。 3. 了解：“经过直线外一点有切只有一条直线与已知直线平行”的结论 二、教学重难点及突破 1. 重点 平行线的概念及平行公理 2. 难点 平行线的概念和平行线的画法 3. 教学突破 平行线的概念是本节的一个重点也是难点，在教学时，展开表示两直线平行的事物图片，使学生对平行线有一个直观的感受，形成平行线的印象，出示实物模型“立方体”，通过直观感受概括出平行线的概念，然后，学生自主探究平行线的画法，教师利用课件演示平行线的画法，使学生掌握要领。 平行公理是几何中的重要公理，这个公理的得出，主要采取动手操作和启发指导相结合的方式，通过画平行线的活动，让学生体验平行公理。 三.. 教学准备 1.教师准备 课件，立方体模型，游戏棒，一副三角板,一张白纸。 2学生准备 一副三角板 四、教与学方法： 自主探究、合作交流。 五、教与学过程： （一）情境导入 数学来源于生活，而数学知识又用于生活。很多数学知识都是人们在日常生活中通过实物发现，观察，探索，研究和分析，等，总结出来的规律。现在我们也来观察一些实物，看能不能找到什么，（教师利用课件） （二）合作交流，探究新知： 1.问题导读： 观察课件中的图案：先观察比较，再小组交流。 得： 归纳：什么叫平行线？--不相交的两条直线叫做平行线？ 2.再通过图片观察，合作交流 到底什么是平行线呢？需要具备什么条件呢？ 这就是我们今天所要讲的内容：平行线和它的画法
教学过程 一、复习预习 复习直线，射线，线段的特点。 二、知识讲解 考点1：理解一平面内平行与相交的关系 线之间的关系 ①平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行…………（×） 例2：在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。…………（×） ②相交：在同一平面内，不平行的两条直线必定相交。相交还分为垂直和不垂直。 垂直：相交成直角的两条直线互相垂直（即直角），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
考点2：平行线与垂直线的画法. ①平行：1、用三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3、沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点。 4、沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行。 ②垂直：1、把三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。 3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。 三、例题精析 模块一平行与相交 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（特别强调在同一平面内） 在同一平面内，两条直线相交所行成的角是直角，这两条直线互相垂直。 【例1】观察下面几个图形，分别说说它们是什么关系 【例2】下列说法正确的个数是（）
（1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． 2、平行线和垂直的画法 【例3】 【例4】下面各组直线，哪组相交？哪组互相平行？哪组互相垂直？ 3、最短路线 【例5】现在要在河上架一座桥（如图），如果从A点到河对岸，怎样架桥路线最短？请把它画出来吧！
画垂线 设计说明： １、学情分析：《垂线的画法》是小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。 ２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。 ３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线” 、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。 2、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。 3、理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。 4、培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。 教学重难点： 重点是垂线的画法。 难点是垂线段的性质。 教学准备： 课件、三角尺、直尺和量角器。 学具准备： 图卡、三角尺、直尺和量角器。
教案——画垂线和平行线 （斗门镇中心小学马永林） 【教学内容】：教科书四年级上册66~67例2、例3 【教学目标】： 1．使学生初步掌握画垂线和平行线的方法，并能正确使用三角板和直尺画垂线和平行线。 2．通过观察猜想、动手操作、实践验证等活动，培养学生空间观念，锻炼提高学生的作图能力。 【教学重点】：掌握垂线与平行线的画法 【教学难点】：平行线的画法 【教具准备】：三角板、直尺、量角器 【教学过程】： （一）复习引入 师：上一节课我们学习了平行线和垂线。（课件出示标准的模型图）像这样的在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。像这样的相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（师生一起说说） 师：今天我们这一堂课就来学习垂线和平行线的画法。 （二）新授画垂线 师：老师这里有一条直线，请你想一想选用什么工具怎么画这条直线的垂线？不用告诉我，请你画画看。 师：画好的同学请举手。 师：请你说说你是怎么画的？ 师：哪些同学的画法跟他一样的？ 师：你们同意谁的画法？ 师：为什么同意他的画法？ 生：他的画法能确保垂直。 师：那另一种画法呢？ 生：不一定。 师：嗯，需要估计能力很好的同学才行，可能画的是垂直，也可能不是。 师：都肯定这样的两种画法，画出来都是直角，但是一般我们采用三角板去画的。师：好的，老师跟你们的画法是一样的。请看课本P66。 1．三角尺的一条直角边和这条直线重合。 2．沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是我们要画的垂线。师：这个画法就是我们以前画什么图形的方法啊？ 生：画直角 师：你们会画了么？给你2个不同的，线上一点和线外一点画垂线试试看。师：请画完的举手示意。 反馈1：请你说说你是怎么画的？ 师：你们觉得画的怎么样？ 生：画的对。 师：错误反馈,刚刚老师发现有同学是这样画的？你们觉得怎么样？ 生：不对，这样画出来不是垂线。
四年级数学上册第七单元垂线与平行线第2课时垂线的 画法教案冀教版 教学内容： 教材第76~77页。 教学目标： 1、经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。 2、会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。 3、在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。 教学重点: 过一点画已知直线的垂线。 教学难点: 画长方形、正方形。 教学准备： 三角板、课件。 教学过程： 一、旧知铺垫 1.指出下面互相垂直的线段。（出示图） 2.看图说说哪两条直线互相垂直，那一条直线是哪一条直线的垂线。 二、探索新知 1.教学例1 （1）过直线上一点画这条直线的垂线。 师：通过A点画直线的垂线。 ①学生尝试作图，教师巡视了解学生画垂线的情况。 ②请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。 学生利用三角板画垂线。 具体步骤如下： 三角板的一条直角边与直线重合，三角板的直角的顶点和A点重合，沿三角板的另一条直角边画一条直线。所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。③同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线。 师：通过A点画直线的垂线。
①学生尝试作图，教师巡视帮助有困难的学生。 ②请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。 学生同样利用三角板画垂线。具体步骤如下： 三角板的一条直角边与直线重合； 平移三角板，使A点落在三角板另一条直角边所在的直线上，通过A点并沿直角边画一条直线。 所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。 ③同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。 同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。 2.教学例2 （1）画一个长方形。 过程要求： ①学生用画垂线的方法画一个随意大小的长方形。 ②说一说你是怎么画的 ③同学之间互相交流，教师个别指导。 （2）画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。 过程要求： ①学生独立尝试画图，教师巡视了解情况。 ②说一说你是怎样画的，请一位学生上台板演。或教师板演。 ③同学之间互相交流，验证所画的长方形。 ④教师巡视帮助有困难的学生。 3.试一试。画一个边长4厘米的正方形。 过程要求： （1）学生独立在练习本上画图。 （2）请一位学生上台板演。画边长是20厘米的正方形：， （3）展示作品。 （4）说一说你的画图步骤。 三、课堂小结 通过本课的学习，你对垂线的画法有什么感想？ 四、布置作业
2 垂线、平行线的画法（一） 教学反思 1.本节课用三角尺画已知直线的垂线,是小学数学中重要的作图技能。我先演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法,同时介绍作图步骤,然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过交流、动手操作等合作学习方法,积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去,利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。 2.在教学中感到个别学生在作图时,特别是画已知直线的垂线时,学生摆弄着三角尺就是找不到正确的位置,显然是画不出标准的垂线,还要进一步加强熟悉自己的三角尺。另外在过直线外一点画已知直线的垂线时,有很多学生更是无从下手,对于其性质无法理解。 小学数学公式大全 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh ＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 2
教你准确画平行线与垂线 对于作垂线或平行线，有的同学能很快地把握住作垂线或平行线的方法，但有的同学会感到无法作，或者作的是错误的．那么我们该如何准确地掌握作垂线或平行线的方法呢?下面我就谈一谈如何作垂线或平行线，供同学们学习时借鉴． 一、垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”． 如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. 图1 “一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上. 我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2) “二过”：使三角板的另一直角边经过已知点． 用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3) 图2 图3 “三画”：沿已知点所在直角边画直线． 按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4) 图4 “四标”：标出直角标号“┓” 由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4) 到此，垂线段AD便作出了． 二、平行线的画法 利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线； 二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板； 三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 对于平行线的详细画法，请同学们根据上述四步自行练习. 编后语：同学们，对于过线段外一点作垂线利于以后准确地过三角形的顶点作出三角形边上的
10.2 平行线和它的画法 导学案 【学习目标】 1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行线。 3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 4. 通过动手操作，培养学生做图能力。 【学习重点】平行线的定义，画法。 【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【课前预习学案】（时间：15分钟）等级 【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A,B,C 三档，作为评价小组和个人的依据。 一、预习内容： 任务一： 阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法 对应练习： 1、在同一平面内， 的两条直线叫平行线。 2、如右图，直线AB 与直线CD 平行，记作 读作 任务二： 1、阅读教材P29实验与探究。 2、按要求画图 请你用一副三角板画出已知直线的平行线 3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线， 总结用三角板画平行线的步骤 通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行？ 你发现的结论为 。 三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，标注出自己解决不了的题目，你还有什么疑问？） A B D C ·P A B
【课内探究学案】 一． 自主学习(千里之行，始于足下。相信自己，你能行！) 1. 课前预习整理 2.完成下列题目 ①在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？ ②、下列语句中正确的是（ ） A 、两条直线不相交就平行 B 、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行 C 、有公共端点的两条直线也是平行线 D 、直的铁路轨道线是不平行的 二．交流提升：（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ 三、有效训练 完成课本30页，第2、3题 四．巩固检测：（登泰山而小天下） 1、填空 （1）在同一平面内， 的两条直线叫平行线。 （2）如图1，直线AB 与直线CD 平行，记作 ，读作 。 （3）经过 ，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图2：（1）过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E. (2)过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于F. 3、如图3，过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 4、已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？ A B
垂线平行线的画法评课 10月26号我们共同欣赏了张凌燕老师带来的《垂线与平行线的画法》一节课的教学。本节课属于数学中的“动手操作画图课”，在张老师的引领下，学生在动脑、动手、尝试、操作、修改中，学生总结、学会了垂线和平行线的规范画法。下面我从“教学环节目标达成度”角度对本节课进行评价。（本节课的目标：1、通过动手操作、绘画，使学生掌握垂线和平行线的画法。2、锻炼提高学生的作图能力。） 对于张老师的这节课，首先肯定的是一节有效的课。正如我们正在学习的远程研修提到的，首先我们集体备课，然后张老师在我们部上课，我们一起评课，再备课，再整理，再上课，也就是今天大家所见到的课。经过磨课，我们不仅收获了关于这节课的知识内涵，更收获了知识的外延。如何引导，如何提问，如何探究，如何才能引起学生的共鸣。。。。。。每一个环节，都要目标明确，引导学生动手、尝试、操作，把课堂交给学生。使学生在动脑、不断动手尝试，修改，再尝试的过程中明确垂线和平行线的规范画法，以及这样画的理由和好处。也就是我们远程研修中所提到的，学生学习知识不仅知其然，更要知其所以然。张老师在这节课中做到了。下面我从“教学环节目标达成度”角度对这节课进行评课。 课前张老师组织了一次模仿周一升国旗小游戏，比比谁的手更巧，谁学的更快。课前小游戏，不是为游戏而游戏，而是为课堂的学习内容做铺垫，因此，我认为这个小环节的设计是有效的。 上课后，张老师直接导课：“前面，我们和小明跟着爸爸学设计的过程中，认识了垂线、平行线。你想和小明爸爸一样把它们画出来吗？那么这节课我们一起研究垂线、平行线的画法。”直截了当的导课，一下使学生明确了学习目标和学习要求，我认为是有效的。目标达成度是良好。 教学的第二个环节是新授，在这个环节中有两个知识点，一个是垂线的画法，一个是平行线的画法。首先课件展示有现成的平行线与垂线的格子图，老师出示已知直线，由学生说出平行线和垂线的位置，老师课件展示已知直线的垂线和平行线。使学生从视觉上感知垂线和平行线。这是学生的已有知识，学生感觉很简单，因此老师只进行了展示，可以说是详略得当。这个环节的达成度是良好。 然后是在空白纸上画垂线环节教学，我认为本环节的目标达成度是优秀。这个环节的设计，层次清楚，目标明确，由浅入深，由易到难，学生参与度高。学生能通过
巴燕中心学校四年级数学科学（教）案十一周第 2 课时 课题学画垂线设计者王新财评价组长签字上课时间11月12日 学习目标： 1.复习理解同一个平面、相交线、平行线、垂线等基本概念，重点掌握垂线和平行线的规范画法； 2.培养空间观念、锻炼操作能力，学用结合、学会观察、比较、分析、想象、归纳、总结、交流等 基本学习方法； 3.发挥聪明才智、激发学习兴趣。 自主研学： （1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 平行线常用符号（）来表示。如果直线a平行于直线b,就写作（）。 （2）如果两条直线相交成（）角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这时两条直线的（）叫垂足。垂线常用符号（）来表示。如果有直线a垂直于直线b,就写作（）。 （3）自己试着画一画垂线、平行线。 情景链接：讲老师自己的故事《我在工地》，把书本知识应用到生活实践中，学活的数学，把数学学活，不久的将来你们每个人都将会成为最优秀的建筑设计师，工程师。 板书课题：学画垂线和平行线。 合作探究 探究垂线的画法： 1、过直线上一点画这条直线的垂线。 （自己学习课本66页第（1） （1）利用三角板上的直角，过直线上的一点，画这条直线的垂线（图1） a. b （图1） （2）小组内交流作图的步骤，组长作好记录，抽1个小组进行汇报演示，其它组进行，点评。 （3）抽一个1号同学进行板演，并作讲解，其它学生自由点评。 2、过直线外一点画这条直线的垂线：
（1）利用三角尺上的直角，过直线外的一点，画这条直线的垂线。（图2） a· b （图2） （2）小组内互相交流作图步骤，组长作好记录。 请1个小组进行汇报演示，其它组进行点评。 （3）抽一名1号同学进行板演，并作好讲解，其它学生作点评。 学科班长总结：以上两种作图要注意的问题，其它同学补充。 3、把直线外一点A与直线上任意一点连接起来（在图2上画，原来画的垂线不能擦）至少再画3条。用直尺量一量所画线段的长度，哪一条线最短。 （1）自己画线后并测出长度，并记录结果。 （2）分小组汇报：哪条线段最短？ （3）自己读一段课本66页最后一段话，并注意理解“距离”一词的意思，自由发言，你是怎么理 解的。 老师点拨“三步画垂线法” 4、小组合作研究平行线的画法，并总结出画平行线的要领，在全班交流。 老师点拨“四步画平行线法” 攀登高峰： 1、画垂线的时候一般分三步,编成顺口溜会很快记住的，这个顺口溜是：手抓斜边先靠（），对准线后再靠（），通过一点画（）线。点到直线的距离（）最短。 2、画平行线的方法一般分四步；一对（），二靠（），三平移，四画（）。平行线间的距离处处（）。 拓展训练： 用刚刚学会的画垂线和平行线的方法画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。（师生共同完成） 学教报告：
平行线和它的画法 【教学目标】 1．学生在自主探究活动中，理解在同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行与平行线的意义。 2．掌握平行线的法画图。 3．通过动手操作，培养学生做图能力。 【教学重难点】 1．掌握平行线的概念及其画法。 2．“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【教学过程】 （一）自学指导及对应训练 1．任务一： （1）阅读课本的内容，找到平行线的定义和表示方法。 平行线的定义：___________________________________ 表示方法：___________________________________ （2）对应训练： a．在同一平面内，____________的两条直线叫平行线。 b．如图，直线AB与直线CD平行，记作_______，读作_______。 2．任务二： （1）阅读教材实验与探究。 （2）借助一幅三角尺，你能在下图中画出一条直线与直线AB平行吗？试一试并与同学交流。 （3）借助一幅三角尺，你能在下图中经过直线AB外一点P画出一条直线与直线AB平行吗？那过两点呢？试一试并与同学交流。 3．总结：平行线的画法： （1）“落”（三角板的一边落在已知直线上）。 （2）“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）。 （3）“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板一个顶点）。 （4）“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
4．平行线的性质： （1）经过直线外一点，能_____________________ （2）_____________________ 思考：已知a，b，c在同一平面内，a∥b，a与c相交于一点p，那么b与c也一定相交吗？为什么？ 5．对应训练 （1）填空 a．在同一平面内，_____________________的两条直线叫平行线。 b．如图，直线AB与直线CD平行，记作______，读作______。 c．经过_______，能且只能画一条直线与已知直线平行。 （2）在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（） A．平行和相交B．垂直或相交C．垂直和相交D．平行、相交或垂直 （3）下列说法正确的是（） A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）按要求作图： a．过三角形ABC的顶点C画MN∥AB。 b．过三角形ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E。 （5）如图，在立方体中： a．你能找出一对互相平行的棱吗？ b．你能找出一对互相垂直的棱吗？ c．你能找出到一对既不相交又不平行的棱吗？
巨野县麒麟镇第一中学教案（学案） 2019年2 月 班级： 小组： 姓名： 实施课程改革 发挥集体智慧 提高课堂效率 提升教学质量 1课题：七年级下册9.2平行线和它的画法 盘点收获 1.本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 达标检测 1.判断题：(1)两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( ) (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )(3)两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ） A 、先右转80o ，再左转100 o B 、先左转80 o ，再右转80 o C 、先左转80 o ，再左转100 o D 、先右转80 o ，再右转80 3．∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 4.如图1，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 o，则∠2 的度数为 ( ) A . 35 o B . 45 o C . 55 o D . 125o 5.如图2是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 6.如图3，已知，AB ∥CD ，EF 交AB ，CD 于G ，H ，GM ，HN 分别平分∠AGF ，∠EHD.试说明GM ∥HN. 7.如图4，BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数. 8.如图5,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的数. 要求：装 订 线
9.2 平行线和它的画法 学习目标 1.了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2.会利用一副三角尺过一点画已知直线的平行线。 3.了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论 重点：掌握平行线的定义和它的画法。 难点：会用一副三角尺画平行线。 课前延伸 自学课本31-33页完成下列问题并据学习目标了解本节学习重难点一、观察与思考 （1）生活中有哪些平行线的形象，试举3个例子。 （2）观察下列同一平面内的各对直线，它们各有怎样的位置关系？ 总结：在同一平 ．．，是平行线。若直线AB ．．．．面内 与CD平行，记作或，读 作。
课内探究 实验与探究：画平行线 1、工具：直尺、三角板 2、方法：一“放”；二“靠”；三“推”；四“画”。 3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线AB,点P,点Q. (1)过点P 画直线AB 的平行线CD,能画几条? (2)过点Q 画直线AB 的平行线EF,能画几条?它与过点P 的平行线平行吗? 总结： （1）过点P 画直线AB 的平行线，能画 条； （2）过点Q 画直线AB 的平行线，能画 条； （3）在直线AB 外再找一个点，过这个点做直线AB 的平行线，能做 条； （4）再找直线外的几个点分别作直线AB 的平行线，都只能做几条？ 这样，我们就可以得到结论：过直线外一点，有且只有 与这条直线平行。这就是平行线的基本性质。 （5）你画的这些平行线有什么位置关系？ 。 通过画图可以发现，如果b //a,c//a,那么 。这就是说 . 课外拓展 1、根据所学垂直、平行知识，自主设计，画一个物品的模型。 2、观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ A D C B A ＇ B ＇ D ＇ C ＇ A B .P .Q