期中测试卷 (时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列各数中,不是无理数的是(C )
A .π
2
B .316
C .0.25
D .0.101001 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
2. 在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是(C )
A .5,6,7
B .1,4,8
C .5,12,13
D .5,11,12
3. (2019·佛山期末)在下列四个实数中,最大的数是(C )
A .-1
B .-2
C .23
D .12
4. 在平面直角坐标系中,点(-6,7)在(B)
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5. 已知△ABC 的三边分别是6,8,10,则△ABC 斜边上的高是(D)
A .2
B .2.4
C .4
D .4.8
6. (2019·宁夏)下列各式中正确的是(D)
A . 4 =±2
B .(-3)2 =-3
C .34 =2
D .8 -2 =2
7. 在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,若a 2+b 2=c 2,∠A =15°,则∠B 的度数为(B)
A .15°
B .75°
C .90°
D .105°
8. 中国象棋是中华名族的文化瑰宝,它源远流长,趣味性强,成为极其广泛的棋艺活动.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(3,-
2),则“兵”位于点(D)
A.(-1,1)
B .(-2,-1)
C .(-3,1)
D .(-2,1)
9. 正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小,则一次函数y =kx -k 的图象大致是(A)
10. 由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V (万立方米)与干旱的时间t (天)的关系如图所示,则下列说法正确的是(A)
A .干旱开始后,蓄水量每天减少20万立方米
B .干旱开始后,蓄水量每天增加20万立方米
C .干旱开始后,蓄水量为200万立方米
D .干旱第50天后,蓄水量为1200万立方米
第10题图 第16题图
第17题图
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11. 4是16的算术平方根. 12. 已知实数x ,y 满足3x +4 +(y -3)2=0,则xy 的值是-4.
13. (2019·衡阳)27 -3 =23 .
14. 若函数y =-3x +a +2是正比例函数,则a =-2,y 随x 的增大而减小.
15. 如果点P (2-a ,b +3)关于y 轴的对称点的坐标为(-2,7),则a =0,b =4.
16. 如图,将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠,使点D 落在BC 上的点F 处,若
AB =6,AD =10,则CE =83
. 17. (2020·广东模拟)正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…按如图所示的方式放置.点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…分别在直线y =x +1和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则B 5的坐标是(31,16).
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18. 把下列各数填入相应的集合内:
3512 ,π3 ,3.1415926,-0.456,3.030030003…,0,511 ,3-9 ,(-7)2 ,1010
. 有理数集合:{3512 ,3.1415926,-0.456,0,511
,(-7)2 ,…}; 无理数集合:{π3 ,3.030030003…,3-9 ,1010
,…}; 正实数集合:{3512 ,π3 ,3.1415926,3.030030003…,511 ,(-7)2 ,1010
,…};
整数集合:{3512 ,0,(-7)2 ,…}.
19. (2019·大连)计算:(3 -2)2+12 +6
13 . 解:原式=3+4-43 +23 +6×33
=3+4-43 +23 +23 =7
20. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC 向右平移5个单位长度的△A 1B 1C 1;
(2)作出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.
解:(1)图略
(2)图略,C 2(4,-1)
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21. 如图,在△ABC 中,AB =6,AC =10,AD 是BC 边上的中线,且AD =4,延长AD 到点E ,使DE =AD ,连接CE .
(1)求证:△AEC 是直角三角形.
(2)求BC 边的长.
解:(1)在△ABD 和△ECD 中,?????AD =DE ,∠ADB =∠EDC ,BD =CD ,
∴△ABD ≌△ECD ,∴EC =AB =6,∵AE =8,AC =10,∴AE 2+EC 2=AC 2,∴△AEC 是直角三角形
(2)在Rt △CDE 中,CD 2=CE 2+DE 2=62+42=52,∴CD =213 ,∴BC =2CD =413
22. 已知x=5,y=5-2.求:
(1)代数式x-y的值;
(2)代数式x2-3xy+y2的值.
解:(1)∵x=5,y=5-2,∴x-y=5-5+2=2
(2)原式=(x-y)2-xy=(5-5+2)2-5(5-2)=4-5+25=25-1
23. 已知一次函数y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行,且经过点(2,6).
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)求这个一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标,并在直角坐标系中画出这个函数的图象.
解:(1)∵y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行,∴k=1,即y=x+b,把(2,6)代入得:2+b=6,b=4,∴此一次函数表达式为:y=x+4
(2)在y=x+4中,令y=0,则x+4=0,x=-4,则图象与x轴交点坐标是(-4,0),令x=0,则y=4,则图象与y轴交点分别是(0,4),函数图象如图所示:
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24. 两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,两家商店的优惠办法不同:甲店:买一只茶壶赠送一只茶杯;乙店:按定价的9折优惠,某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只).
(1)设购买茶杯数为x(只),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式;
(2)当购买多少只茶杯时,两家商店的花费相同?
(3)当购买20只茶杯时,去哪家商店购物比较合算?
解:(1)y甲=20×4+5(x-4)=5x+60,y乙=(20×4+5x)×90%=4.5x+72
(2)由y甲=y乙,即5x+60=4.5x+72,得x=24.答:当购买24只茶杯时,两家商店的花费相同
(3)当x=20时,y甲=160,y乙=162,∴y甲<y乙,∴当购买20只茶杯时,到甲商店购物比较合算
25. (2019·中山模拟)如图,直线y =-12
x +2与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,在y 轴上有一点C (0,4),动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动.
(1)求A ,B 两点的坐标;
(2)求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式;
(3)当t 为何值时△COM ≌△AOB ,并求此时M 点的坐标.
解:(1)A (4,0),B (0,2)
(2)因为C (0,4),A (4,0),所以OC =OA =4,当0≤t ≤4时,OM =OA -AM =4-t ,S △OCM =12 ×4×(4-t )=8-2t ;当t >4时,OM =AM -OA =t -4,S △OCM =12
×4×(t -4)=2t -8
(3)分为两种情况:①当M 在OA 上时,OB =OM =2,△COM ≌△AOB ,所以AM =OA -OM =4-2=2,所以动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟,M (2,0);②当M 在AO 的延长线上时,OM =OB =2,则M (-2,0),此时所需要的时间t =[4-(-2)]/1=6(秒),即M 点的坐标是(2,0)或(-2,0)