第四章 第一节 曲线运动 运动的合成与分解
[课下作业]
[时间45分钟 满分100分]
一、选择题(本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共70分) 1．(2013·安徽师大附中模拟)一质点静止在光滑水平面上，在t 1＝0至t 2＝2 s 时间内受到水平向东的恒力F 1作用，在t 2＝2 s 至t 3＝4 s 时间内受到水平向南的恒力F 2作用，则物体在t 2～t 3时间内所做的运动一定是
A ．匀变速直线运动
B ．变加速直线运动
C ．匀变速曲线运动
D ．变加速曲线运动
解析 在t 2＝2 s 时物体获得向东的速度v ，之后受到向南的恒力F 2，故物体做匀变速曲线运动．
答案 C
2．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 A ．下落的时间越短 B ．下落的时间越长 C ．落地时速度越小 D ．落地时速度越大
解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风速越大时合速度越大，故C 项错误，D 项正确． 答案 D
3．如图4－1－10所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A ．大小和方向均不变
B ．大小不变，方向改变
C ．大小改变，方向不变
D ．大小和方向均改变
解析 橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运
动，其合运动仍是匀速直线运动，速度大小和方向均不变，选项A 正确． 答案 A
4．某人试渡广州珠江，他以一定速度向对岸游去．已知珠江宽度为d ，水流速度为v 1，人在静水中的游泳速度为v 2，要使人在渡河过程中所行路程s 最短，则
A ．当v 1＜v 2时，s ＝d
B ．当v 1＜v 2时，s ＝v 21＋v 2
2
v 1d
C ．当v 1＞v 2时，s ＝v 1
v 2d
D ．当v 1＞v 2时，s ＝v 2
v 1d
解析 当v 1＜v 2时，人通过调整游泳方向，可使其合运动垂直河岸方向，则人通过的位移为d ，
选项A 正确，B 错误；当v 1＞v 2时，合速度方向与水速夹角最大时通过的位移最短，则d s ＝v 2
v 1
，解
得：s＝v1v
2
d，选项C正确，D错误．
答案AC
5．(2013·西安质检)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图4－1－11甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为d＝300 m，垂直河岸的速度即为船在静水中的速度3 m/s，所以渡河的最短时间t＝d/v＝100 s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5 m/s，D正确．答案BD
6．如图4－1－12所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则
A．运动员放箭处离固定目标的距离为v21＋v22 v2d
B．运动员放箭处离固定目标的距离为v1 v2d
C．箭射到固定目标的最短时间为d v1
D．箭射到固定目标的最短时间为
d
v22－v21
解析联系“小船过河”模型可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短
时间为t ＝d
v 2
，箭的速度v ＝
v 21＋v 2
2，所以运动员放箭处离固定目标的距离为s ＝v t ＝
v 21＋v 2
2
v 2
d ，A 正确．
答案 A
7．一小船在河中xOy 平面内运动的轨迹如图4－1－13所示，下列判断正确的是
A ．若小船在x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速
B ．若小船在x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速
C ．若小船在y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速
D ．若小船在y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速
解析 做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若小船在x 方向匀速，则合外力一定在竖直方向上，由曲线运动的规律和小船运动轨迹可知，小船的合力先沿y 轴负方向，再沿y 轴正方向，y 轴方向先减速后加速，故A 错，B 对，同理，C 错，D 对．
答案 BD 8．(2013·湖北八校联考)质量为1 kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图4－1－14甲、乙所示，下列说法正确的是
A ．物体初速度的方向与合外力方向垂直
B ．物体所受的合外力为3 N
C ．物体的初速度为5 m/s
D ．2 s 末物体的速度大小为7 m/s
解析 由速度图象知物体在x 轴方向上做初速度为零的匀加速运动，由图线的斜率知加速度大小为1.5 m/s 2；在y 轴方向上做匀速运动，故物体所受合力大小为1.5 N ，方向沿x 轴正方向，而初速度等于y 轴方向上的速度4 m/s ，故A 正确，B 、C 错误.2 s 末物体在x 轴方向上的速度为3 m/s ，由矢量合成法则知此时的瞬时速度应为5 m/s ，D 错误．
答案 A 9．(2013·长沙一模)在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用一长H ＝50 m 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B ，直升机A 和伤员B 一起在水平方向上以
v 0＝10 m/s 的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图4－1－15所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A 、B 之间的竖直距离以l ＝50－5t (单位：m)的规律变化，则
A ．伤员经过5 s 时间被拉到直升机内
B ．伤员经过10 s 时间被拉到直升机内
C ．伤员的运动速度大小为5 m/s
D ．伤员的运动速度大小为10 m/s 解析 ①伤员在竖直方向的位移为h ＝H －l ＝5t (m)，所以伤员的竖直分速度为v 1＝5 m/s ；②
由于竖直方向做匀速运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t ＝H v 1＝50
5 s ＝10 s ，故A 错误，B
正确；③伤员在水平方向的分速度为v 0＝10 m/s ，所以伤员的速度为v ＝
v 21＋v 2
0＝
52＋102 m/s
＝5 5 m/s ，故C 、D 均错误．
答案 B 10．(2013·佛山模拟)如图4－1－16所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是
A ．物体
B 向右匀速运动 B ．物体B 向右加速运动
C ．物体B 向右减速运动
D ．物体B 向右先加速运动，后减速运动
解析 将A 匀速向下的速度分解为如右图所示的两个分速度，则v B ＝v 1＝v cos
θ，A 向下运动，θ变小，所以cos θ变大，v B 变大，B 正确．
答案 B
二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(14分)宽9 m 的成型玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度大小为4 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？ (2)切割一次的时间多长？
解析 (1)由题目条件知，割刀的速度为合速度，要保证垂直切割玻璃，一分速度与玻璃速度相同，另一分速度与玻璃边缘垂直．
设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v 1的方向之间的夹角为θ，如图所示．则v1=v2cos θ 所以cos θ= = ，即θ=60°
所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为θ=60°. (2)切割一次的时间 t= = s=2.6 s.
答案 (1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成60°角 (2)2.6 s
12．(16分)如图4－1－17所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关
系为???
x ＝3.0t m y ＝0.2t 2
m
，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求： (1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；
(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向．
解析 (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为?????
x ＝3.0t m
y ＝0.2t 2 m ，代入时间t ＝10 s ，可得：
x ＝3.0t m ＝3.0×10 m ＝30 m y ＝0.2t 2 m ＝0.2×102 m ＝20 m
即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．
(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式?????
x ＝3.0t m
y ＝0.2t 2 m
，比较物体在两个方向的运动学公
式???
x ＝v 0t
y ＝1
2at
2
，可求得：
v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s 2
当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/s
v ＝
v 20＋v 2
y ＝ 3.02＋4.02 m/s ＝5.0 m/s.
tan α＝v y v x
＝43
即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.
物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做匀加速运动，a ＝0.4 m/s 2，方向沿y 轴正方向． 答案 (1)(30,20) (2)5.0 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，方向沿y 轴正方向