1、电磁场波动方程
一般情况下，电磁场的基本方程是Maxwell’s equations，即
在自由空间中（即），电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律将由无源情况下的Maxwell’s equations导出，即
其中：
a) 真空情形：
即
对（6）式两边取旋度，并将（8）式代入，
即
同理，对（8）式两边取旋度，并将（6）式代入，即可得到
令 ,则得到：
这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、X射线和γ射线等（电磁波谱））都以速度C传播，C就是最基本的物理常量之一，即光速。
b) 介质情形
当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受场作用，亦以同样频率作正弦振荡，可知
对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的，即
ε和μ随频率ω而变化的现象，称为介质的色散。由于色散，对于一般非正弦变化的
电场，关系式不再成立，这是因为
因此在介质内不能导出、的一般波动方程，千万不要把（9）、（10）两式中的
，
即由真空情况就转在介质情形，这是不正确的。
第2章 电磁场基本方程 2.1 / 2.1-1设空气中有一半径为a 的电子云，其中均匀充满着密度为ρv 的电荷。试求球内 （ra ）任意点处的电通密度D 和电场强度E 及D ??和E ??。 [解] 应用高斯定理,取半径为r 的同心球面为高斯面. dv r r D s d D s v v ? ?= ?=?ρ π2 4? 1) r 电磁兼容分析软件FEKO （FEKO Suite 5.3） 来文娟 （04085065） 电磁场分析软件FEKO（5.3） 1. 软件背景介绍 FEKO是复杂形状三维结构的电磁场分析软件，是复杂专业电磁场仿真领域中最强大的软件，应用范围非常广泛，由南非的EMSS公司开发。FEKO基于著名的矩量法（MoM）对Maxwell方程组求解，可以解决任意复杂结构的电磁问题，是世界上第一个把多层快速多极子（MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method）算法推向市场的商业代码，在保持精度的前提下大大提高了计算效率，使得精确仿真电大问题成为可能（典型的如简单介质模型的RCS、天线罩、介质透镜）。在此之前，求解此类问题只能选择高频近似方法。FEKO中有两种高频近似技术可用，一个是物理光学（PO），另一个是一致性绕射理论（UTD）。在MoM 和MLFMM需求的资源不够时，这两种方法提供求解的可能性。FEKO中通过混合MoM/PO 和MoM/UTD来为电大尺寸问题的精度提供保证，非常适合于分析开域辐射、雷达散射截面（RCS）领域的各类电磁场问题。FEKO还针对许多特定问题，例如平面多层介质结构、金属表面的涂覆等等，开发了量身定制的代码，在保证精度的同时获得最佳的效率。 2. 主要功能 1.电大问题的求解： FEKO通过MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD从算法上提供了电大问题求解的途径； 2.丰富的求解器选择： FEKO提供多种核心算法，矩量法（MoM）、多层快速多极子方法（MLFMM）、物理光学法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、有限元（FEM）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题； 3.优化功能： FEKO提供了离散点计算方法、单纯形方法、共轭梯度法、准牛顿法等多种优化方法； 4.快速宽频响应计算： FEKO通过自适应频率点采样和插值，提供宽频率响应的快速计算能力； 5.时域求解： FEKO基于频域分析，同时通过FFT提供时域响应分析能力； 6.强大的前后处理功能： CADFEKO提供直接面向求解器的3D图形建模和网格划分功能，支持多种CAD格式的网格文件导入：包括FEMAP Neutral (*.neu)，AUTOCAD (*.dxf)，特定的ASCII，NASTRAN (*.nas)，STL(*.stl)，ANSYS (*.cdb)，ParaSolid等等；POSTFEKO提供图形化后处理能力。 7.二次开发： FEKO提供循环和分支控制语句，能够输入自定义的函数或进行计算过程的程序化运行。支持多种硬件和软件平台：FEKO支持所有主流CPU平台和操作系统，包括先进的64位系统和各种并行系统； 8.并行计算： FEKO提供并行版本，支持分布式内存（MPP）和共享式内存（SMP）并行方式，其MLFMM 求解器具有非常好的并行效率。在并行计算中，加速比和效率是并行程序进行评价的重要指标，其中，加速比定义为：单个节点上的运行时间和n个节点上运行时间的比，效率定义为加速比和计算节点个数之比。MLFMM求解器的并行计算效率测试见图1 电场：任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质。 磁场：任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的物质。 标量场：物理量是标量的场成为标量场。 矢量场：物理量是矢量的场成为矢量场。 静态场：场中各点对应的物理量不随时间变化的场。 有源场：若矢量线为有起点，有终点的曲线，则矢量场称为有源场。 通量源：发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源，统称为通量源。 有旋场：若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡，则矢量场称为有旋场。 方向导数：是函数u （M ）在点 M0 处沿 l 方向对距离的变化率。 梯度：在标量场 u (M ) 中的一点 M 处，其方向为函数 u (M )在M 点处变化率最大的方向，其模又恰好等于此最大变化率的矢量 G ，称为标量场 u (M ) 在点 M 处的梯度，记作 grad u (M )。 通量：矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分为A 通过S 的通量。 环量：矢量场 A 沿有向闭曲线 L 的线积分称为矢量 A 沿有向闭曲线 L 的环量。 亥姆霍兹定理：对于边界面为S 的有限区域V 内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，则这个矢量场就被唯一确定。（前半部分又称唯一性定理） 电荷体密度： ，即某点处单位体积中的电量。 传导电流：带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。 运流电流：带电煤质本身定向运动形成形成的电流。 位移电流：变化的电位移矢量产生的等效电流。 电流密度矢量（体（面）电流密度）：垂直于电流方向的单位面积（长度）上的电流。 静电场：电量不随时间变化的，静止不动的电荷在周围空间产生的电场。 电偶极子：有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。 磁偶极子：线度很小任意形状的电流环。 感应电荷：若对导体施加静电场，导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面形成某种电荷分布，称为感应电荷。 导体的静电平衡状态：把静电场中导体内部电场强度为零，所有带电粒子停止定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。 电壁：与电力线垂直相交的面称为电壁。 磁壁：与磁力线垂直相交的面称为磁壁。 介质：(或称电介质)一般指不导电的媒质。 介质的极化：当把介质放入静电场中后，电介质分子中的正负电荷会有微小移动，并沿电场方向重新排列，但不能离开分子的范围，其作用中心不再重合，形成一个个小的电偶极子。这种现象称为介质的极化。 媒质的磁化：外加磁场使煤质分子形成与磁场方向相反的感应磁矩 或使煤质的固有分子磁矩都顺着磁场方向定向排列的现象。 极性介质：若介质分子内正负电荷分布不均匀，正负电荷的重心不重合的介质。 极化强度：定量地描述介质的极化程度的物理量。 介质的击穿：若外加电场太大，可能使介质分子中的电子脱离分子的束缚而成为自由电子，介质变成导电材料，这种现象称为介质的击穿。 dV dq V q V =??=→?0lim ρ 电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的 一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的． 名称 电场力 磁场力 库伦力 安培力 洛仑兹力 涡旋电场力 定义式 1202 1F 4q q r r πε= d d F I l B =? （微分式） d L F I l B =?? （积分式） F qv B =? 洛仑兹力永远不对粒子做功 涡旋电场对导体中电荷的作用力 名称 电场强度（场强） 电极化强度矢量 磁场感应强度矢量 磁化强度 定义 单位电荷在空间某处所受电场力的大小,与电荷在该点所受电场力方向一致的一个矢量． 即：F E q = ． 库伦定理： 1202 1F 4q q r r πε= 某点处单位体积内因极化而产生 的分子电矩之和. 即：i V =?∑i p P 单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最 大力m F .即：m F B qv = 毕奥-萨法尔定律： 1012212 L Idl r B 4r μπ?=? 单位体积内所有分子固有磁矩的矢 量和m p ∑ 加上附加磁矩的矢量和. 用m p ?∑ 表示. 均匀磁化：m m p p M V +?=?∑∑ 不均匀磁化：0lim m m V P p M V ?→+?=?∑∑ 电偶极距：e P l =q 力矩：P E ? L= 磁矩：m P ISn = L IS n B =? （） 电力线 磁力线 静电场的等势面 定 义 就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向都与该点处的E 方向一致. 就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向与该点B 的方向相同. 就是电势相等的点集合而成的曲面. 性 质 (1) 电力线的方向即电场强度的方向,电力线的疏密程度表示电场的强弱． (2)电力线起始于正电荷,终止于负电荷,有头有尾,所以静电场是有源(散)场； (3) 电力线不闭合,在没有电荷的地方,任意两条电力线永不相交,所以静电场是无旋场． 静电场是保守场,静电场力是保守力． (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线,不像电力线那样有头有尾,起于正电荷,终于负电荷,所以稳恒磁场是无源场． (2)磁力线总是与电流互相套合,所以稳恒磁场是有旋场． (3)磁力线的方向即磁感应强度的方向,磁力线的疏密即磁场的强弱． (1)沿等势面移动电荷时静电力不作功； (2)等势面的电势沿电力线的方向降低； (3)等势面与电力线处处正交； (4)等势面密处电场强,等势面疏处电场弱. 名称 静电场的环路定理 磁场中的高斯定理 定义 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分通过任意闭合曲面S 的磁通量恒等于0. 单位代码：10293 密级：公开 硕士学位论文论文题目：电场积分方程H2矩阵解法的研究 A Study on H2-Matrix-Based Algorithm for Solving the Electric Field Integral Equation Thesis Submitted to Nanjing University of Posts and Telecommunications for the Degree of Master of Engineering By Bao Yang Supervisor: Prof. BoYaming Feb. 2014 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 研究生签名：_____________ 日期：____________ 南京邮电大学学位论文使用授权声明 本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。 涉密学位论文在解密后适用本授权书。 研究生签名：____________ 导师签名：____________ 日期：_____________ 电动力学网络课程脚本 第四篇狭义相对论 一、学习目标和建议 我们已经学习了电荷与电流如何激发电磁场的问题。但是另一方面，场对带电粒子的作用，或者带电粒子与场之间的相互作用却很少讨论。一般来讲，讨论这些问题不仅是在相对论基础上，而且应该在量子力学基础上，因为涉及带电粒子的问题通常都是高速运动的微观粒子。在这一篇中，我们仅从经典电动力学的角度了解带电粒子与电磁场的相互作用，并且明确经典电动力学的局限性和适应范围。 二、学习任务 任务一、 了解带电粒子的势和电磁场； 任务二、 了解带电粒子和电磁场的相互作用； 任务三、 了解电磁场与介质的作用； 任务四、 了解经典电动力学的适用范围。 三、相关学习资源 1、电动力学（第二版），郭硕鸿编，高等教育出版社。这本教材对电磁场理论有比较系统的讲述和推导。 2、简明电动力学，俞允强编，北京大学出版社。一如书名，该书简明扼要地介绍电磁场的理论，对抓住主要概念是有利的。 3、经典电动力学，美国，J。D。杰克逊，的确是一部经典教材，对经典电动力学的理论和问题研究有全面深入的介绍和讨论。该书有中文版，不过有兴趣的同学建议读这个原文版。 4、电动力学习题解，林旋英，张之翔著，高等教育出版社。学习电动力学，有一本题解是必要的参考书。 5、电动力学专业性很强，一般只在大学的相关网站上有比较有意义的资料。 https://www.doczj.com/doc/9a11827534.html,/diandong/yusoft/homepage1.htm 武汉大学物理科学与技术学院 6．相对论-广义及狭义相对论(全译彩图精解本)，爱因斯坦，重庆出版社，2006。11。 7．改变世界的方程，哈拉尔德·弗里奇，邢志忠江向东黄艳华译。本书的主要内容是以虚拟的三人讨的形式来表述的，参与者括艾萨克·牛顿、阿尔伯特·爱因斯坦和一位虚构的名叫阿德里安·哈勒尔的理论物理学教授，他们代表了物理学发展的三个不同时代。通过三人之间生动活泼的对话，读者可以切身领会相论的时空观，比如光速不变性原理、时间延缓和空间收缩。而质能关系的出现则加深了我们对物质世界的理：核裂变、核聚变、粒子与反粒子的产生和湮没等等不可思议的现象都是物质和能量之相互转化的例证。 期末复习提纲 I 基本概念和理论 1. 基本概念 （1）何谓标量场？何谓矢量场？ （2）“ ”算符的微分特性和矢量特性？ （3）电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？ （4）电位的定义式和它的物理意义。电位和电场强度之间的积分和微分关系。 （5）什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？ （6）电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？ （7）特别注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。 （8）从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？ （9）什麽叫静电独立系统？ （10）恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？ （11）毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？ （12）正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。 （13）为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？ （14）什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？ （15）正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。 （16）正确理解Maxwell方程组中各个方程的物理意义，深刻认识电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。 （17）什麽叫推广的电磁感应定律？什麽叫全电流定律？全电流是指哪几种电 流？ （18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？深刻理解坡印廷矢量反映的 电磁能流密度概念。 （19） 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场 的场量滞后于波源变化的推迟性。 （20） 如何看待时空组合变量?? ? ? ?- v R t 所描述的波动？ （21） 电能是如何沿着输电导线传播的？ （22） 何谓电准静态电磁场？按什麽条件来判别是电准静态电磁场？ （23） 何谓磁准静态电磁场？按什麽条件来判别是磁准静态电磁场？ （24） 在时变电磁场中什麽叫良导体？什麽叫似稳条件？ （25） 何谓集肤效应？何谓去磁效应？何谓邻近效应？它们分别与哪些因素相 关？ （26） 什麽是涡流？涡流会产生什麽样的影响？如何减小这种影响？ （27） 什麽叫均匀平面电磁波？它的主要特征是什麽？ （28） 均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性？ （29） 均匀平面电磁波在导电媒质中的传播特性？ （30） 什麽是色散现象？什麽是色散媒质？ （31） 对于有电磁波传播的导体，什么叫做低损耗介质？什么叫做良导体？ （32） 什么叫导行电磁波？为什么空心金属导波管内不可能存在TEM 波？ （33） TM 波的最低模式为什么是TM 11？ （34） 什么叫截止频率f c ？什么叫截止波长λc ？什么叫波导色散？ （35） 为什么称TE 10波为矩形波导的主模？ （36） 什么叫波阻抗？什么叫本征阻抗？ （37） 电磁辐射的定义，电磁辐射的机理是什么？ （38） 单元偶极子的近区场概念，近区场的特点。 （39） 单元偶极子的远区场概念，远区场（辐射场）的特点。 第六章 边界单元法 有限元法属于偏微分方程法。对于求解有界电磁场域的场分布，尤其是有复杂边界和多种媒质、线性或非线性、静态或时变场的数值计算都是十分成功的，有的文献认为有限元法是应用最广，最重要的数值分析方法。 当然，任何一种数值分析方法都不是万能的，有限元法的不足之处主要表现为： 1. 对于无界求解区域的处理比较困难； 2. 所求得的数值解是位函数值，再通过求导，一般比位值的精度低一个数量级，所以计算精度较低； 3. 对时变电磁场的求解，计算量太大。 在以上这几点所反映的问题上，边界单元法解决得比较好，有明显优势。此外，边界单元法还具有能降低所研究问题的维数，离散剖分和数据准备简单等特点，它已成为计算场的重要方法，我们需要进行学习。 6.1 电磁场边界积分方程 6.1.1电磁场边界元方程的基本关系 设三维线性泊松方程为所求场的控制方程，D 是具有边界面S 的求解区域。在S 上含有给定的第一和第二类边界条件的边界1S 和2S ，21S S S +=。对于这类恒定场，定解问题可表示为： 式中：u 表示位函数，f 是场源密度函数（如ε ρ-）。若已求得近似解u ~ ，带入边值问题， 用R 、1R 和2R 分别表示方程余量及边界余量： f u R -?=~2 u u R S ~-=1 S q q R -=2 取权函数w ，按加权余量法，令误差分配的加权积分为： 021>=<->??<-> 第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景：十九世纪以来，在当时社会生产力发展的推动下，电磁学得到了迅速的发展： 1． 零星的电磁学规律相继问世（经验定律） 2． 理论的发展，促进了社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求，提 供了必要的物质基础。 3． ＊（Maxwell,1931~1879）麦克斯韦:数学神童，十岁进入爱丁堡科学院的学校，十四岁获科学院的数 学奖； 1854，毕业于剑桥大学。以后，根据开尔文的建议，开始研究电学,研究法拉第的力线； 1855，“论法拉第的力线”问世，引入δ =???H H ，同年，父逝，据说研究中断； 1856，阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授，三年； 1860，与法拉第见面； 1861－1862，《论物理力线》分四部分发表；提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864，《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读； 1865，上述论文发表在《哲学杂志》上； 1873，公开出版《电磁学理论》一书，达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作；在数学上证明了方程组解的唯一性定理，从而证明了方程组内在的完备性。 1879，去世，48岁。（同年爱因斯坦诞生） ＊ 法拉第－麦克斯韦电磁场理论，在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式，甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人，为了理解消化它也花了几年的时间。 §13－1 位移电流 一． 问题的提出 1. 如图，合上K ， 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图，合上K ，对C 充电： 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。 电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特 精心整理 电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的． 名称电场力磁场力 库伦力安培力洛仑兹力涡旋电场力 定义式d d F I l B =?（微分式） d L F I l B =? ?（积分式） 洛仑兹力永远不对粒子做功涡旋电场对导体中 电荷的作用力 名称电场强度（场强）电极化强度矢量磁场感应强度矢量磁化强度 定义单位电荷在空间 某处所受电场力 的大小,与电荷 在该点所受电场 力方向一致的一 个矢量． 即： F E q =． 库伦定理： 某点处单位体积 内因极化而产生 的分子电矩之 和. 即：i V = ? ∑i p P 单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最 大力m F.即：m F B qv = 毕奥-萨法尔定律： 单位体积内所有分子固有磁矩的矢 量和 m p ∑加上附加磁矩的矢量和. 用 m p ? ∑表示. 均匀磁化：m m p p M V +? = ? ∑∑ 不均匀磁化： lim m m V P p M V ?→ +? = ? ∑∑ 电偶极距： e P l =q力矩：P E ? L=磁矩： m P ISn =L IS n B =? （） 电力线磁力线静电场的等势面 定义就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点 的切线方向都与该点处的E方向一致. 就是一簇假想的曲线,其曲线上 任一点的切线方向与该点B的方 向相同. 就是电势相等的点集 合而成的曲面. 性质 (1)电力线的方向即电场强度的方向, 电力线的疏密程度表示电场的强弱． (2)电力线起始于正电荷,终止于负电 荷,有头有尾,所以静电场是有源(散) 场； (3)电力线不闭合,在没有电荷的地方, 任意两条电力线永不相交,所以静电场 是无旋场． 静电场是保守场,静电场力是保守力． (1)磁力线是无头无尾的闭合曲 线,不像电力线那样有头有尾,起 于正电荷,终于负电荷,所以稳恒 磁场是无源场． (2)磁力线总是与电流互相套合, 所以稳恒磁场是有旋场． (3)磁力线的方向即磁感应强度 的方向,磁力线的疏密即磁场的 强弱． (1)沿等势面移动电荷 时静电力不作功； (2)等势面的电势沿电 力线的方向降低； (3)等势面与电力线处 处正交； (4)等势面密处电场 强,等势面疏处电场 弱. 名称静电场的环路定理磁场中的高斯定理 定义 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分 (称作环量)恒等于零．即：d0 L E l ?= ?． 通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于0. 即： S B dS0 ?= ?? 说明的问题电场的无旋性磁场的无源性 2020届高考物理光的波动性、电磁波和相对论（含答案） 1.在双缝干涉实验中，某同学用黄光作为入射光，为了增大干 涉条纹的间距，该同学可以采用的方法有() A．改用红光作为入射光 B．改用蓝光作为入射光 C．增大双缝到屏的距离 D．增大双缝之间的距离 答案AC 2.下列现象属于光的衍射的是() A．雨后天空出现彩虹 B．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹 C．海市蜃楼现象 D．日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹 答案B 3.如图所示，让太阳光或白炽灯光先后通过偏振片P和Q，以 光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象。这个实验表明() A．光是电磁波B．光是一种横波 C．光是一种纵波D．光是概率波 答案B 4.下列关于电磁波的说法正确的是() A．电磁波只能在真空中传播 B．电场随时间变化时一定产生电磁波 C．做变速运动的电荷会在空间产生电磁波 D．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在 答案C 5.在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏 幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的 间距，可选用的方法是() A．改用红色激光 B．改用蓝色激光 C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动 E．将光源向远离双缝的位置移动 答案ACD 6.光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正 确的是() A．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度，是利用光的偏振现象 B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象 C．在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象 D．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象 答案D 7.(1)在下列各组的两个现象中都表现出光具有波动性的是 () A．光的折射现象、色散现象 B．光的反射现象、干涉现象 电 磁 场 与 电 磁 波 姓名：*** 班级：*** 学号：*** 摘要：电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。 第一章：矢量分析 矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本数学工具之一。本章首先介绍标量场和矢量场的概念，然后着重讨论标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的概念及其运算规律，在此基础上介绍亥姆霍兹定理。 1.1、矢量代数 1）定义 标量:一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量。 单位矢量：模为1的矢量。 点积：两个矢量A与B的点积A·B是一个标量，定义为矢量A和B的大小与他们之间较小的夹角θ（0≤θ≤π）的余弦之积，即A·B=A B cosθ。 叉积：两个矢量A与B的叉积是一个矢量，大小定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A到B旋转时大拇指的方向。即A×B=е n AB sinθ。 1.2、标量的梯度 1）场的定义 每一时刻在区域中每一点它都有一个确定值，则在此区域中就确定了该物理系统的一种场。若物理状态与时间无关，则为静态场；反之，则为动态场或时变场。 2）标量场的等值面 等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。 意义: 形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。 等值面方程： C z y x u =),,(。 3）标量场的梯度 概念：标量场u 在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u 变化率最大的方向， 大小等于其最大变化率，并记作grad u 或u ?，即 |max l u e u n ??=? 性质：①标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的 方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。 ②标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。 1.3、失场的通量与散度 S 闭合面的总通量： d d d n S S ψψF S F e S = =?=???? 散度定理（高斯定理）： 1.4、矢量场的环流与旋度 环流：矢量场对于闭合曲线C 的环流定义为该矢量对闭合曲线C 的线积分，即 环流面密度：过点M 作一微小曲面ΔS ，它的边界曲线记为C ，曲面的法线 方向n 与曲线的绕向成右手螺旋法则。当ΔS →0时，极限 称为矢量场在点M 处沿方向n 的环流面密度。 斯托克斯定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的 旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即 1.5、无旋场与无散场 标量场的梯度的旋度恒等于0,即▽×（▽u ）≡0。 矢量场的旋度的散度恒等于0，即▽·（▽×A ）=0。 ?? ??=?V S V F S F d d ? ?=C l z y x F d ),,(Γ01rot lim d C n S F F l S ??→=?? ?????=?S C S F l F d d 第2章电磁场基本方程 2.1/2.1-1设空气中有一半径为a 的电子云，其中均匀充满着密度为ρv 的电荷。试求球内（ra ）任 意点处的电通密度D 和电场强度E 及D ??和E ??。1) r 工程电磁场小报告 电磁场数值计算方法的发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号：Y 一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。 但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。至于图解法又欠准确。因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。 现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。 电子计算机的出现为数值计算方法的迅速发展创造了必不可少的条件。即使采用“路”的方法来计算，由于计算速度的加快和新的算法的应用，不仅使得计算精度得到了很大的提高，而且使得工程设计人员能从繁重的计算工作中解脱出来。从“场”的计算方面来看，由于很多求解偏微分方程的数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等的运用，使得大量工程电磁场问题有可能 电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的 电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB AB AB A W A U Edl q q ===?u r r ． 磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质． 在介质中求电（磁）场感应强度: 电（磁）场能量： 位移电流与传导电流比较 四种电动势的比较： 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。高斯定理和环路定理： 麦克斯韦方程组： 电场和磁场的本质及内在联系： 静电场问题求解 基础问题 1.场的唯一性定理： ①已知V 内的自由电荷分布 ②V 的边界面上的φ值或n ??/φ值， 则V 内的电势分布，除了附加的常数外，由泊松方程 及在介质分界面上的边值关系 唯一的确定。 两种静电问题的唯一性表述： ⑴给定空间的电荷分布，导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷 分布（将导体表面作为区域边界的一部分） ⑵给定空间的电荷分布，导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值→空间的电势分布和导体上的面电荷 分布（泊松方程及介质分界面上的边值关系） 2.静电场问题的分类： 分布性问题：场源分布E ?ρ电场分布 电荷 电场 磁场 电流 变化 变化 运动 激发 激发 边值性问题：场域边界上电位或电位法向导数→电位分布和导体上电荷分布 3.求解边值性问题的三种方法： 分离变量法 ①思想：根据泊松方程初步求解φ的表达式，再根据边值条件确定其系数 电像法 ①思想：根据电荷与边值条件的等效转化，用镜像电荷代替导体面（或介质面）上的感应电荷（或极化电荷） 格林函数法 ①思想：将任意边值条件转化为特定边值条件，根据单位点电荷来等价原来边界情况 静电场，恒流场，稳恒磁场的边界问题： 电磁场的认识规律 一．静电场的规律： 1.真空中的静电场； 电场强度E 电场电势V 静电场的力F 静电场的能量 2.介质中的静电场； 电位移矢量D 极化强度P e 0P E χε=u r u r （各向同性介质） 二．稳恒磁场与稳恒电流场 1.真空中的磁场强度B 2.真空中的电流密度J 电 磁 场 的 本 质 Xxx （xx 学院 xx 学院 物理学） 摘要：关于场的本质问题，哲学界自上世纪50年代以来一直争论不休，占主导地位的观点认为，场是物质的一种特殊形态。电磁场的物质性是整个电动力学和电磁学的基本 问题为了更清晰地了解电磁场的客观本质，从电磁场满足一般物质的定义、电磁场同实物一样具有质量、能量、动量、角动量以及电磁场同实物的统一来讨论电磁场的物质性 。 关键词:电磁场；电磁波；电磁力；电磁能量；物质性 1、电磁场物质性的引入 物质的定义是：独立存在于人的意识之外的客观实在。把电磁场，特别是变化电磁场（即电磁波）的广泛引用作为其客观实在的依据，而定义电磁场为物质，是满足物质定义的。但作为专门研究电磁现象和电磁场运动规律的学科——电磁学和电动力学，是不能简单地用这个定义来定义电磁场物质性的，应从教学研究的角度出发，根据电磁现象和电磁场的对外表现，探讨它的客观属性，进而阐明它的物质性，才能正确建立电磁场的物质性概念。 现行的教材中电磁场的物质性，是从特例静电场入手的：根据两个静止点电荷之间存在相互作用的现象，认为电荷周围存在着电场，引入电场中的带电体都要受到力的作用，说明电场力的存在，带电梯在电场中移动时，电场力对带电体做功说明电场具有能量，但这个电场力的传递有“超距作用”之嫌；电场的能量是由电位能： 来说明，这也有“静电能归电荷和所有之嫌”。同理，教材中磁场的物质性也有“磁力超距作用”和“静磁能归电流所有之嫌”。因此不少学生对电磁场的物质性不易接受，甚至产生怀疑。 我们知道马克思主义哲学是关于自然界人类社会和人的思维本质，运动及其一般规律的理论，这种理论是通过对自然学科知识，思维（认识）科学知识的概括和总结产生，并随着人类的实践和认识的不断发展而发展的。 电磁场本质的两种观点：第一，电磁场是物质，物理学界，电磁场是物质的观点率先形成。法拉第在研究电磁现象是，首先将“场”范畴作为物理理论的一个基本范畴来 ?=Udq w e 2 1电磁场分析软件FEKO(1)
电磁场名词解释
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电场积分方程H
第五篇 电磁场与物质的相互作用
电磁场原理期末复习提纲
6.1 电磁场边界积分方程
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电磁场数值计算方法的发展及应用
电磁场公式总结
2020届高考物理专题 光的波动性、电磁波和相对论(包含答案)
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习题答案第2章 电磁场基本方程
电磁场数值计算方法的发展及应用
电磁场公式总结
电 磁 场 的 本 质
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