（A ） （B ） （C ） （D ）
七年级数学综合测试题
(考试时间 90分钟，总分100分)
一、精心选一选（每题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
2．一叠卡片标上1，2，3，……，9，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则抽到不大于3的数的概率为 （ ）
（A ）31 （B ）92 （C ）9
4 （D ）91 3．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o，那么这个三角形一定为（ ）
（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形
4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定
5．如果等腰三角形的一个外角为135o，那么它的底角为（ ）
（A ）45o （B ）72o （C ）67.5o （D ）45o或67.5o
6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）
（A ）3或5 （B ）3或9 （C ）3 （D ）5
7．现有50只电子元件，一等品33只，二等品12只，三等品3只，次品2只，从中任取一只，抽得合格产品（次品为不合格产品）的概率为（ ）
（A ）5033 （B ）502 （C ）503 （D ）50
48 8.已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形为______.
（A ） 直角三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 等腰三角形 （D ）等边三角形
9．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交
AC 于点D ，交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）
（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④
10．如图2，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50
o，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）
（A ）15o （B ）25o （C ）30o （D ）50o
二、细心填一填（每题4分，满分20分）
A C D O E 图3 A
B D
C E 图2 图1
D
E B C
11．如图3，OE是∠AOB的平分线，AC⊥OB于点C，BD⊥OA于点D，则关于直线OE
对称的三角形有对．
12．已知△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B1C1= ．
13．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB?的对称点，线
段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，
则线段MN的长是___________．
14.正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，
则三角形PCD三个内角的度数
分别为、、 .
15.如图，AC平分∠BAD,CM⊥AB,且AB+AD=2AM,
则∠ADC与∠ABC的关系是 .
三、耐心做一做（满分50分）
16．（8分）成都卫视“成都形象大使”选秀复赛将在暑期举行，组委会设置了甲、乙、
丙三类门票。初一6班购买了甲票3张、乙票8张、丙票10张，班长采取抽签的方式来确
定观众名单。已知该班有60名学生，请完成下列问题.
（1）该班某个学生恰能抽到丙票的概率是多少？
（2）该班某个学生能有幸去观看比赛的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到15%，则还要购买甲票多少张？
17.（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，，34
∠=∠．
12
∠=∠
求证：（1）ABC ADC
△≌△；
（2）BO DO
=．
C
B
A
O
1
2
3
4
A D
C
B
M
F D C B A
18. （8分）如图，点B 、C 、D 在同一直线上，△ABC 、△ADE 都是等边三角形．求证：
①CE=AC+DC ；②∠ECD=600．
19、（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝AD ＝DC ，且∠DCB=∠ABC ， AC ⊥AB ，延长CB 至F ，使BF ＝CD ．
（1）求证：∠ABC=2∠F ；
（2）求∠ABC 的度数．
（3）试说明：△CAF 为等腰三角形．
B A E
D C
20．（8分）△ABC 中, ∠ABE =2∠C,AD 是∠BAC 的平分线,BE ⊥AD 于E ，
（1）若∠C=300，求证：AB=2BE ；（2）若∠C ≠300，求证：BE=
)(21AB AC
21.
（9分）在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在A D 的右侧．．
作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90o，求∠BCE 的度数．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请自己画图并直接写出你的结论．
A E
C D
B 图 1 E A
C D
B 图2
D C