一元二次方程专题复习
考点一、概念
(1)定义:①只含有一个未知数．．．．．．．．,并且②未知数的最高次数是２．．．．．．．．．．,这样的③整式方程．．．．
就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax
⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”:
①该项系数不为“０”；
②未知数指数为“2”；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题:
例１、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ）
?A ()()12132+=+x x Ｂ 02112=-+x x
?C 02=++c bx ax ?? ??D
1222+=+x x x
变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m
是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是 ,常数项是 。
★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程，
⑴求m 的值;⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -２x 2=０是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） Ａ.m=n=2 Ｂ.m=２,ｎ＝1 C ．n ＝2,m ＝1 D.m=n ＝1
考点二、方程的解
⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值;
典型例题：
例1、已知322-+y y 的值为２，则1242
++y y 的值为 。
例２、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为０,则a 的值为 。 例３、已知关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，
则m 的值为 。
针对练习:
★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ,另一根是 。
★2、已知关于ｘ的方程022=-+kx x 的一个解与方程
311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。
★3、已知ｍ是方程012=--x x 的一个根,则代数式=-m m 2 。
★★4、已知a 是0132=+-x x 的根,则=-a a 622
。
★★5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为( ) A
1- B 1 C c b - D a -
★★★６、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。 考点三、解法
⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法;④公式法
⑵关键点:降次
类型一、直接开方法:()m x m m x ±=?≥=,02
※※对于()m a x =+2，()()2
2n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法
典型例题：
例１、解方程：();08212
=-x
()216252x -＝0; ()();09132=--x 例2、若()()2221619+=-x x ，则x 的值为 。
针对练习:下列方程无解的是（ )
A.12322-=+x x Ｂ.()022=-x Ｃ．x x -=+132 D.092
=+x
类型二、因式分解法:()()021=--x x x x 21,x x x x ==?或 ※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“０”,
※方程形式:如()()22n bx m ax +=+，()()()()c x a x b x a x ++=++ ，022
2=++a ax x
典型例题：
例１、()()3532-=-x x x 的根为（ )
?Ａ 25=
x B 3=x C 3,2521==x x D 5
2=x 例2、若()()044342=-+++y x y x ，则４x+y 的值为 。 变式1：
()()=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a 。
变式2：若()()032=+--+y x y x ,则x+y 的值为 。
变式３：若142=++y xy x ,282=++x xy y ，则x+ｙ的值为 。 例3、方程062=-+x x 的解为( )
Ａ．2321=-=，x x B.2321-==，x
x C.3321-==，x x D.2221-==，x x 例4、解方程： ()04321322=++++x x
例5、已知023222=--y xy x ,则y
x y x -+的值为 。 变式：已知023222=--y xy x ,且0,0>>y x ,则y
x y x -+的值为 。 针对练习:
★1、下列说法中:
①方程02=++q px x 的二根为1x ,2x ，则))((212x x x x q px x --=++
② )4)(2(862--=-+-x x x x . ③)3)(2(6522--=+-a a b ab a
④ ))()((22y x y x y x y x -++=-
⑤方程07)13(2=-+x 可变形为0)713)(713(=-++
+x x 正确的有（ ) A.１个 B ．2个 Ｃ.３个 D.４个 ★2、以71+与71-为根的一元二次方程是（）
A ．0622=--x x
B ．0622=+-x x
C ．0622=-+y y D.0622
=++y y ★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1，且两根互为倒数:
⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：
★★4、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则ｘ＋y 的值为（ ）
A 、-1或-2
B 、-1或2
C 、１或-2 Ｄ、1或2
5、方程:2122=+x
x 的解是 。 ★★★６、已知06622=-
-y xy x ，且0>x ,0>y ,求y x y x --362的值。 ★★★7、方程()012000199819992=-?-x x 的较大根为r,方程01200820072=+-x x 的较小根为s ，则s-r 的值
为 。
类型三、配方法()002≠=++a c bx ax 222
442a ac b a b x -=??? ??+? ※在解方程中，多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
典型例题:
例1、 试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。
例2、 已知ｘ、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。
例3、 已知，x、y
y x y x 0136422=+-++为实数,求y x 的值。
例4、 分解因式：31242++x x
针对练习： ★★1、试用配方法说明47102-+-x x 的值恒小于０。 ★★２、已知04112
2=---+x x x x
,则=+x x 1 ． ★★★3、若912322-+--=x x t ,则t 的最大值为 ,最小值为 。 ★★★4、如果4122411-++-=--+
+b a c b a ,那么c b a 32-+的值为 。 类型四、公式法
⑴条件：()
04,02≥-≠ac b a 且 ⑵公式: a
ac b b x 242-±-=，()04,02≥-≠ac b a 且 典型例题:
例1、选择适当方法解下列方程：
⑴().6132=+x ⑵()().863-=++x x ⑶0142
=+-x x ⑷01432
=--x x ⑸()()()()5211313+-=+-x x x x
例2、在实数范围内分解因式： (１)3222--x x ; （２）1842-+-x x . ⑶22542y xy x --
说明：①对于二次三项式c bx ax ++2的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,
一般情况要用求根公式,这种方法首先令c bx ax ++2=0,求出两根，再写成
c bx ax ++2=))((21x x x x a --.
②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.
类型五、 “降次思想”的应用
⑴求代数式的值; ⑵解二元二次方程组。
典型例题:
例1、
已知0232=+-x x ，求代数式()1
1123-+--x x x 的值。
例２、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。 例３、已知a 是一元二次方程0132
=+-x x 的一根，求1152223++--a a a a 的值。
例4、用两种不同的方法解方程组
???=+-=-)2(.065)1(,6222y xy x y x
说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种:①先消元,再降次;②先降次，再
消元。但都体现了一种共同的数学思想——化归思想,即把新问题转化归结为我们已 知的问题.
考点四、根的判别式ac b 42
-
根的判别式的作用:
①定根的个数；
②求待定系数的值;
③应用于其它。
典型例题：
例1、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
例２、关于x 的方程()0212=++-m mx x m 有实数根,则m 的取值范围是( ) A.10≠≥且m m B.0≥m Ｃ．1≠m D.1>m
例3、已知关于ｘ的方程()0222
=++-k x k x (1）求证：无论k 取何值时,方程总有实数根;
（２)若等腰?A ＢC 的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求?ＡＢC 的周长。
例4、已知二次三项式2)6(92
-++-m x m x 是一个完全平方式,试求m 的值．
例５、m 为何值时，方程组???=+=+.
3,6222y mx y x 有两个不同的实数解?有两个相同的实数解？
针对练习:
★1、当k 时，关于x 的二次三项式92++kx x 是完全平方式。
★2、当k 取何值时，多项式k x x 2432+-是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？
★3、已知方程022=+-mx mx 有两个不相等的实数根,则ｍ的值是 ．
★★4、k 为何值时，方程组???=+--+=.0124,
22y x y kx y
(1)有两组相等的实数解，并求此解；
（2）有两组不相等的实数解;
(3)没有实数解.
★ ★★5、当k 取何值时,方程0423442
2=+-++-k m m x mx x 的根与m 均为有理数?
考点五、方程类问题中的“分类讨论”
典型例题:
例1、关于ｘ的方程()03212=-++mx x m ⑴有两个实数根，则m 为 ，
⑵只有一个根，则ｍ为 。
例2、 不解方程,判断关于x 的方程()3222-=+--k k x x 根的情况。
例３、如果关于x 的方程022=++kx x 及方程022
=--k x x 均有实数根，问这两方程
是否有相同的根?若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。
考点六、应用解答题
⑴“握手”问题;⑵“利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题;⑸“图表”类问题
典型例题:
1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯９9０次,问晚宴共有多少人出席?
2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人？
3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入
资金6０0万元，第二年比第一年减少
31,第三年比第二年减少2
1,该产品第一年收入资金约400万元,公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利3
1,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到０.１，61.313≈）
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出５00千克，销售单价每涨１元，月销售量就减少10千克,针对此回答:
(1)当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过１0000元的情况下,使得月销售利润达到８0０0元，
销售单价应定为多少?
5、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于１2c ｍ2吗?若能,求出两段铁丝的长度；若不
能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少？
6、A 、B 两地间的路程为36千米.甲从A 地，乙从B 地同时出发相向而行，两人相遇后,甲再走2小时3０分到达B 地，乙再走１小时36分到达A 地，求两人的速度.
考点七、根与系数的关系
⑴前提:对于02=++c bx ax 而言,当满足①0≠a
、②0≥?时,才能用韦达定理。 ⑵主要内容:a
c x x a b x x =-=+2121, ⑶应用:整体代入求值。 典型例题: 例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）
A.3
B.3 C ．6 Ｄ.6
例2、已知关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有两个不相等的实数根21,x x ， (１)求k 的取值范围；
（2)是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数?若存在，求出k 的值;若不存在,请说明理由。
例3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时,小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和－1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？
例４、已知b a
≠，0122=--a a ,0122=--b b ，求=+b a
变式:若0122=--a a ,0122=--b b ，则a
b b a +的值为 。 例５、已知βα,是方程012=--x x 的两个根,那么=+βα34 . 针对练习:
1、解方程组???=+=+)
2(5)1(,322y x y x 2.已知472-=-a a ,472-=-b b )(b a ≠，求
b
a a
b +的值。
3、已知21,x x 是方程092=--x x 的两实数根,求663722231-++x x x 的值。
平方根知识点总结讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
平方根知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 （规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：有意义时，a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算 术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 高一政治经济生活一至六课基本知识点 第一课神奇的货币 1、什么是商品（重点） 用于交换的劳动产品 2、什么是货币（重点） 从商品中分离出来固定地充当一般等价物的商品。 ·商品和货币不是一对孪生兄弟，货币晚于商品出现，是商品交换发展到一定阶段的产物。 ·货币的本质（重点）：一般等价物 3、商品的基本属性（重点） 使用价值和价值 ·商品是使用价值和价值的统一体，二者缺一不可。 ·使用价值是价值的物质承担者。 价值尺度、流通手段（基本职能）（重点） ·价值尺度：货币表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。观念上的货币。如：一件衣服标价100元。·流通手段：货币充当商品交换媒介的职能。现实的货币。如：用100元买了一件衣服。 ※价格：通过一定数量的货币表现出来的商品价值。 5、商品流通 以货币为媒介的商品交换。公式：商品——货币——商品。 6、流通中所需要的货币量公式 流通中所需要的货币量=商品价格总额=待售商品量×价格水平 货币流通速度 8、通货膨胀和通货紧缩 纸币发行量超过流通中实际需要的货币量，是导致通货膨胀的主要原因之一。 9、信用工具都有哪些 信用卡和支票 ·信用卡：具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等部分或全部功能的电子支付卡。集存款、取款、消费、结算、查询为一体。 ·支票：活期存款的凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或者持票人的票据。 10、什么是外汇 用外币表示的用于国际间结算的支付手段 外汇≠外币 11、保持人民币币值稳定的表现和意义 表现：对内保持物价总水平稳定，对外保持人民币汇率稳定 意义：使人民生活安定，国民经济又好又快发展，对世界金融的稳定、经济的发展都具有重要意义。 第二课多变的价格 1、影响价格的因素（重点） 供求影响价格、价值决定价格 ·价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。 ·价值决定价格，价格反映价值。 2、卖方市场与买方市场 对谁有利，即是谁的市场 3、价值量的决定因素（重重点） 社会必要劳动时间。 ·价值量与社会必要劳动时间成正比，与社会劳动生产率成反比。 ·一般情况下，价值量越大，价格越高；价值量越小，价格越低。 4、个别劳动时间低于社会必要劳动时间，处于有利地位；个别劳动时间高于社会必要劳动时间，处于不利地位；作为生产者，就要努力缩短自己的个别劳动时间，提高劳动生产率。 5、价值规律的基本内容（重重点） 商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。 ·等价交换：存在于商品交换的平均数之中 6、价值规律的表现形式（重重点） 商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动。 数列 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位 置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列 实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式 学科教师辅导讲义 知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ） A.10< 2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-） （ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0 圆知识点学案 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d 第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练] 实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1）如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数ｘ叫做a的算术平方根。 （２)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。 (3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a 的立方根。 2、运算名称 (1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根,记作“a”。 （2)ａ(a≥0)的平方根的符号表达为。 (３）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，ａ的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥０，则a的平方根是a 个叫它的算术平方根;０的平方根和算术平方根都是０;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。（2)若ａ<0，则ａ没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根（开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- “平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3(-； （3）49151 ； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 （1）81± ； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. （5） 44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(- 例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是± a ，即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习：已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程（1）（x+1）2 =36 （2）27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知：y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=，求xyz 的值。 一 1.数字媒体的概念：以二进制数的形式存储、处理、传播、获取的信息媒体，这些媒 体包括数字化的文字、图形、图像、声音、视频、化的文字、图形、图像、声音、视频、动画及其编码和存储、传输、分发、显示的物理媒体。 .新媒体、多媒体、超媒体、全媒体、融媒体…… 2. 数字媒体系统 从数字媒体的策划、制作、传播到用户消费的全过程来看，数字媒体系统是由媒体机构、媒体产品、媒体技术、媒体内容、媒体网络和媒体终端6个方面构成的一个数字媒体系统。【数字媒体机构：负责监管媒体产业的政府部门以及从事数字媒体信息采集、加工、制作和传播的社会组织。如政府、企业等。 2.数字媒体产品：又称数字媒体服务，向用户提供文化、艺术、商业等各领域的服务产品。如视频节目、网络游戏、手机报等。 3.数字媒体技术：指数字媒体信息获取、处理、存储、生成、输出等技术，使抽象的信息变成可感知、可管理和交互的技术，主要包括存储技术、数字音频处理技术、数字图像处理技术、数字影视剪辑技术等。 4.数字媒体内容：又称数字媒体艺术，是指以计算机技术和现代网络技术为基础，将人的理性思维和艺术的感性思和现代网络技术为基础，将人的理性思维和艺术的感性思维融为一体的新的艺术形式。 5.数字媒体网络：服务于数字媒体产品的传播。按照依托网络的不同，主要包数字广播电视网、Internet、移动互联网等网络。 6.数字媒体终端：数字媒体产品的承载设备，是用户享受数字媒体产品，感受数字媒体内容的有形载体。如笔记本电脑、智能电视机、手机等。】 3. 传统媒体和数字媒体的关系 传统媒体和数字媒体的核心区别在于媒体传播的渠道是否具有数字化、网络化、信息化的特征，而不是媒体存在的形式。数字媒体时代 “渠道为王”“内容为后”“商务飞妃”传媒产业科技新热点 大传媒时代的传媒产业之“变”大传媒产业的出现移动互联上的大传媒平台 网络与受众环境的变化多屏融环境合、三网融合与产业融合传媒企业成长与资本运营 6. 三网融合 2015年8月25日，国务院办公厅印发《三网融合推广方案》 2015年8月20日，浙江省人民政府办公厅发布《关于加快推进无线宽带网络建设的实施意见》 7. 、传媒产业科技新热点 NGB（下一代广播电视网） /以有线数字电视网和移动多媒体广播网络为基础，以高性能宽带信息网核心技术为支撑，将有线和无线相结合，实现全程全网的广播电视网络。 /NGB要求全程全网、互联互通、可管可控 OTT TV 专网OTT TV、公网OTT TV Apple TV、Google TV x 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理 由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理 由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理 由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1 平方根知识点汇总讲义 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术 平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??- 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 期中考试知识点总结 1、生物的种类有哪些？动物、植物、微生物（细菌、真菌、病毒） 2、生物最基本的特征？新陈代谢 3、生物与非生物的区别？有没有生命 4、生物的基本特征有哪些？新陈代谢/生长、发育、繁殖/遗传变异/应激性 都有严整的结构(除病毒外，生物均由细胞构成)/生物即能适应环境，也能影响环境 5、没有细胞结构的是谁？病毒 6、生物科学探究的过程是什么？提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达交流 7、生物学的研究方法有哪些？实验法、观察法、测量法、调查法、抽样调查 8、巴斯德曲颈瓶实验中提出的问题是什么？变量是什么？实验组对照组分别是什么？实验结果是什么？ 实验结论是什么？ 肉汤变酸是空气中的微生物引起的吗？ 微生物的有无？ 曲颈瓶直颈瓶 曲颈瓶肉汤未变酸，直颈瓶肉汤变酸 肉汤变酸是空气中微生物引起的 9、对照实验中对照组的作用？与实验组相比几个变量不同？作对照一个 10、怎样避免偶然性？多做几次足够多的数量 11、显微镜各部分的结构名称及功能？ 12、显微镜最重要的结构？目镜物镜 13、显微镜放置的位置？实验台左侧，距边缘7cm 14、调节光线的结构？怎样调节？遮光器反光镜/调亮：大光圈，凹面镜/调暗：小光圈，平面镜 15、使物象更清晰的结构？细准焦螺旋 16、污点存在的位置？目镜、物镜或装片 17、目镜/物镜长短与放大倍数的关系?物镜距标本距离与放大倍数关系？ 目镜无螺纹，越长放大倍数越小物镜有螺纹，越长放大倍数越大 18、低倍镜换高倍镜怎样操作？移装片转转换器调光圈、反光镜调细准焦螺旋 19、显微镜放大倍数怎样计算？物镜×目镜 20、低倍镜换高倍镜视野有何变化？变暗数目变少形态变大 21、实验材料要求？薄且透明 22、显微镜整理存放时注意事项？物镜偏向两旁，反光镜竖立，镜筒降至最低 23、观察时镜筒应该先降后升，双目睁开 24、两个规律性题目物象偏哪即往哪移，即可将物像移至视野中央。显微镜观察到的物像相当于将物 体旋转180°后的图像；其移动方面与希望移动的方向正相反。 25、制作临时装片的步骤？擦滴取放盖染吸 26、制作植物和动物细胞临时装片时分别滴的是什么？清水生理盐水 27、制作口腔上皮时滴加的生理盐水浓度为？滴加生理盐水的作用是？0.9% 维持细胞正常形态 28、怎样防止气泡的产生？正确盖盖玻片（镊子夹盖盖玻片一侧接触液滴缓缓放下） 29、怎样防止杂质的产生？漱口擦干净玻片 30、怎样防止细胞重叠？涂匀 31、用什么染色？起什么作用？碘液更清楚观察 32、显微镜下怎样区别气泡？周围暗中间亮 33、用什么画生物图？较暗的地方用什么表示？3h铅笔密集的细点 34、显微镜下观察洋葱细胞不易观察到的结构是？为什么？细胞膜细胞壁和细胞膜紧密相连 35、动物细胞和植物细胞的区别？植物细胞有细胞壁、液泡、叶绿体，而动物细胞没有。 集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020 辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法：列举法、描述法。 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含 平方根的有关概念 例1:写出下列各数的算术平方根。 81 」 2 （1）0.0009 ；（2）方；（3） -5 49 ?平方根 1. 定义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。即如果x 负平方根用“-2 a ”表示，根指数是2时，通常省略不写。 一 J. a 记作士 Pa ，读作“正、负根号 a ”。 实数 那么x 就叫做a 的平方根。如： _22 =4，所以4的平方根是_2 ； 9 25 所以 9 3 — 的平方根是 二—；02 = 0 ,所以 25 5 0的平方根是0。 2.表示方法 一个数a 的正的平方根，用符号“ 2 a ” 表示，a 叫做被开方数, 2叫做根指数, 如Va 记作需，读作“根号a ”, 温馨提示 ① 任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。 ② “ 5是25的平方根”这种说法是正确的，反过来说“ 25的平方根是5”就错了，因为“正 数有两个平方根”，所以必须说“ 25的平方根是土 5”。 ③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来, 个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。 3?平方根的性质 (1 )一个正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作 a 。 (2) 零的平方根是零。 (3) 负数没有平方根。 厂温馨提示 条件。 例2:判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 一 6的平方根是36；( 2)1的平方根是1；( 3)-9的平方根是—3 ；( 4) 361 二-19 ； (5) 9是一 9 2的算术平方根。 而判断一个数是不是另 ①a _ 0时， 、a 表示a 的算术平方根， -,a 表示a 的平方根。 ②因为负数没有平方根，所以被开方数 a _ 0。女口 x - 3中隐含着x-3_0，即x_ 3这一■ ③ G/a f=a (a H 0 ), J a 2=* a, a -a, a : 0. -0, 初中数学——《圆》 【知识结构】 ????? ??????? ? ? ? ?? ? ? ????? ??????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????????????????????????? ???????????????????????????????????????????? ???????? ?? ????????? ?? ??侧面积、全面积计算侧面展开图定义圆柱和圆锥形面积计算圆面积、扇形、组合图形周长计算圆周长、弧长、组合图画法应用边长、面积的计算计算半径、边心距、中心角计算概念正多边形正多边形与圆内含 内切相交外切外离圆和圆的位置关系切割线定理及推论相交弦定理及推论相交性质判定相切相离直线和圆的位置关系反证法点的轨迹圆内接四边形圆周角定理距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心垂径定理及推论基本性质三点定圆定理点与圆的位置关系定义圆的有关性质圆 一、圆及与圆相关的概念 二、圆的对称性 （1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。 三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 知2推3定理：①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 知1推3定理： ①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④弧BA=弧BD 五、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 2、推论： 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧是等弧； 2 对的弦是直径。 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。 六、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内 对角。 七、点与圆的位置关系 1、点在圆内? d r ?点A在圆外； 八、三点定圆定理——三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 九、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r
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