考点11 功和功率
两年高考真题演练
1．(2015·新课标全国卷Ⅱ，17)
一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )
2．(2015·海南单科，3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A ．4倍
B ．2倍 C.3倍 D.2倍
3．(2015·浙江理综，18)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作
用长度为100 m ，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s 。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )
A ．弹射器的推力大小为1.1×106 N
B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2
4．(2014·重庆理综，2)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )
A ．v 2＝k 1v 1
B ．v 2＝k 1k 2v 1
C ．v 2＝k 2k 1
v 1 D ．v 2＝k 2v 1
5．(2014·新课标全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 。对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1
B ．W F 2＞4W F 1，W f 2＝2W f 1
C ．W F 2＜4W F 1，W f 2＝2W f 1
D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 1
6．(2015·四川理综，9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为
1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
(1)求甲站到乙站的距离；
(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)
7．(2015·天津理综，10)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
考点11 功和功率
一年模拟试题精练
1．(2015·宁夏银川高三模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1 C．W1 2．(2015·安徽省八校高三联考)一辆汽车在平直公路上行驶时，受到的阻力为其重力的n倍，当其速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为P，重力加速度为g，则该汽车的质量为( ) A. P （a＋ng）v B. （a＋ng）v P C.P （ng －a ）v v D.（ng －a ）v P 3．(2015·江西省南昌市高三联考)质量为m 的汽车，额定功率为P ，与水平地面间的动摩擦因数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一半径为R 的圆弧形凹桥，汽车在凹桥最低点时的速度与匀速行驶时相同，则此时汽车对桥面的压力F N 的大小为( ) A ．mg B.m R (P μmg )2 C ．m [g ＋1R (P μmg )2] D ．m [g －1R (P μmg )2] 4．(2015·开封一中检测) 如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时小木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至右端，拉力至少做功为( ) A ．μmgL B ．2μmgL C ．μmgL /2 D ．μ(M ＋m )gL 5．(2015·邯郸市高三月考)一条长12 m 的传送带，倾角为30°，它能够将工件从地面送到卡车上，每个工件的质量为25 kg ，传送带每分钟可传送16个工件，不考虑传送带 对工件的加速，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．传送带每分钟对工件做的总功是2.4×104 J B ．摩擦力每分钟对工件做的总功是1.2×104 J C ．传送带的传送功率为100 W D ．传送带的传送功率为200 W 6．(2015·江苏省扬州市高三联考)(多选)有一辆质量为170 kg 、输出功率为1 440 W 的太阳能试验汽车，安装有约 6 m 2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件 下单位面积输出的电功率为30 W/m 2。若驾驶员的质量为70 kg ，汽车最大行驶速度为90 km/h 。 假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车( ) A ．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6 N B ．起动时的加速度大小为0.24 m/s 2 C ．保持最大速度行驶1 h 至少需要有效光照8 h D ．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13 m/s 的最大行驶速度 7．(2015·四川省成都市高三一诊)我国拥有航空母舰后，舰载机的起飞与降落等问题受到了广泛关注。2012年11月23日，舰载机歼－15首降“辽宁舰”获得成功，随后舰载机又通过滑跃式起飞成功。某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟： 假设起飞时“航母”静止，飞机质量不变并可看成质点。“航母”起飞跑道由图示的两段轨道组成(二者平滑连接，不计拐角处的长度)，其水平轨道长AB ＝L ，水平轨道与斜面轨道末端C 的高度差为h 。一架歼－15飞机的总质量为m ，在C 端的起飞速度至少为v 。若某次起飞训练中，歼－15从A 点由静止启动，飞机发动机的推力大小恒为0.6mg ，方向与速度方向相同，飞机受到空气和轨道平均阻力的合力大小恒为0.1mg 。重力加速度为g 。求： (1)飞机在水平轨道AB 上运动的时间； (2)在水平轨道末端B ，发动机的推力功率； (3)要保证飞机正常起飞，斜面轨道的长度满足的条件。(结果用m 、g 、L 、h 、v 表示) 参考答案 考点11 功和功率 两年高考真题演练 1．A [当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f 。当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f ，以后匀速运动。综合以上分析可知选项A 正确。] 2．D [设f ＝kv ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝Fv ＝fv ＝kv ·v ＝kv 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝kv ′·v ′＝kv ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确。] 3．ABD [设总推力为F ，位移x ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x ＝12 mv 2，解得F ＝1.2×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2 ＝2ax ，得a ＝v 2 2x ＝32 m/s 2，D 正确。] 4．B [汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg 。由P ＝k 1mgv 1及 P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2 v 1，故B 正确。] 5．C [W F 1＝12mv 2＋μmg ·v 2t ，W F 2＝12m ·4v 2＋μmg 2v 2t ，故W F 2＜4W F 1；W f 1＝μmg ·v 2 t ，W f 2＝μmg ·2v 2 t ，故W f 2＝2W f 1，C 正确。] 6．解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1；距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离 为s 3；甲站到乙站的距离为s 。则s 1＝12 vt 1① s 2＝vt 2② s 3＝12 vt 3③ s ＝s 1＋s 2＋s 3④ 联立①②③④式并代入数据得s ＝1 950 m ⑤ (2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M 。则W 1＝Fs 1⑥ W 2＝Pt 2⑦ W ＝W 1＋W 2⑧ M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨ 联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg ⑩ 答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg 7．解析 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F f ，则F f ＝μmg ① 由牛顿第二定律可得μmg ＝ma ② 由运动学公式v ＝at ③ 由①②③式并代入数据得t ＝0.2 s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有 F f x ＝12mv 2－0④ 由①④式并代入数据得x ＝0.1 m ⑤ (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则s ＝vt ⑥ 摩擦力对皮带做的功W ＝－F f s ⑦ 由①③⑥⑦式并代入数据得W ＝－2 J ⑧ 答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J 一年模拟试题精练 1．B 2.A 3．C [机车以恒定功率匀速行驶，满足P ＝fv ＝μmgv ，所以v ＝P μmg 。在凹形桥最低 点时，根据牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2R ，则汽车对桥面的压力大小等于支持力大小为F N ＝F ＝m [g ＋1R (P μmg )2]。故C 正确，A 、B 、D 错误。] 4．A [将小木块缓慢拉至木板右端，拉力F 做功最少，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2 ＝μmgL ，故A 对。] 5．A [传送工件时不计加速，则工件随传送带一起匀速上升，即摩擦力F f ＝mg sin θ，传送带对工件做功实质是传送带的摩擦力F f 对工件做功，所以W ＝nF f ·l ＝16×mg sin 30°×l ＝2.4×104 J ，A 项正确，B 项错误；由功率定义P ＝W t ＝2.4×10460 W ＝400 W ，知C 、D 项错误。] 6．AC [根据P 额＝Fv max ，得F ＝P 额v max ＝1 44025 N ＝57.6 N ，故A 正确；以额定功率启动时有F －f ＝ma ，而刚启动时v ＝0，则f ＝0，故刚启动时加速度很大，B 错误；由公式W ＝Pt ，由能量守恒得1 440 W ×1 h ＝30×6 W ×t ，得t ＝8 h ，即保持最大速度行驶1 h 至少需要有效光照8 h ，故C 正确；由题意：汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，设f ＝kv ，则结合前面分析有57.6＝k ×25，得k ＝2.304，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶达最大速度时：牵引力＝阻力，即180v ＝kv ，得v ＝8.895 m/s ，故D 错误。] 7．解析 (1)设飞机在水平轨道的加速度为a ，运动时间为t ，发动机的推力为F ，阻力为f 由牛顿第二定律得F －f ＝0.6mg －0.1mg ＝ma a ＝0.5 g ，L ＝12at 2，解得t ＝2L g (2)设飞机在B 端的速率为v ′，功率为P v ′＝at ＝gL ，解得P ＝Fv ′＝0.6mg gL (3)设飞机恰能在C 端起飞时，斜面轨道长为l 0 整个过程中，由动能定理有，(F －f )(L ＋l 0)－mgh ＝12 mv 2 解得l 0＝v 2 g ＋2h －L 所以，斜面轨道长度满足的条件得l ≥v 2 g ＋2h －L 答案 (1)2L g (2)0.6mg gL (3)l ≥v 2 g ＋2h －L
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