人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？
例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来
:
例3：有10 瓶水，其中9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?
分成3 份(4，4，2)，則至少稱2 次可以保證找出這瓶鹽水。
例4：有15 盒餅乾，其中的14 盒品質相同，另有 1 盒
少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出
這盒餅乾?
3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。)
例1：1 箱糖果有12 袋，其中有11 袋品質相同，另有1
袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋
糖果來?
例2：有3 袋白糖，其中2 袋每袋500 g，另 1 袋不是500 g，
但不知道比500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎?
任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大於500 克, 若輕, 則它小於500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於500 克, 若較重的依然重,則較重的大於500 克。
三、其它。
例1：小明和爸爸現在年齡的和是34 歲，3 年後爸爸比小明大24 歲。今年小明和爸爸各多少歲?
年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)
答: 今年小明5 歲，爸爸29 歲。
例2；五(1)班有25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有12 人，參加美術組的有10 人，兩個組都沒參加的有6 人。既參加音樂組又參加美術組的有多少人?
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既參加音樂組又參加美術組的有3 人。
五年级上册第七章 数学广角—植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图：间 隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点， 最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 或
1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵 树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆 花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车 相隔5米。这列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。
人教版五年级下册数学 找次品 教材第111、第112页内容及练习二十七。 1. 经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。 2. 通过探索,发现把一些物品分成3份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 3.体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性,感受数学方法的广泛应用性。 重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 难点:发现并应用规律。 天平、卡片、小药盒等。 师:制药厂的质检员在进行质检时,发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片,为了保证质量,这瓶药不能作为正品出厂,需要找出这瓶少装了3片钙片的药品,你能设法找到这瓶次品吗? (板书:找次品)
1. 探究从3个物品中找次品的问题。 师:请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品。 生:掂一掂。 师:3片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。 生:数一数。 师:数的方法太费时间了,并且要打开药瓶,有一定的破坏作用。 生:用天平称一称。 师:这个办法很好。 【设计意图:让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习】师:如果不实际称量,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗?请大家用手中的卡片演示一下。 学生动手自主探究,教师巡视指导。 生:我们组找出了办法,只称一次就可以找出次品。我们组先给3瓶药品编号,分别是1、2、3号,把1号和2号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品;如果天平平衡,那么剩下的3号就是次品。 师生共同总结:从3个物品中找出次品(轻的是次品),先任取2个物品,分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的是次品,如果天平平衡,剩下的那个物品是次品。 2.研究从8个物品中找次品的问题。 出示例2。 8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定找出次品呢? 师:至少称几次能保证找出来?
五年级下册教案（七数学广角） 七数学广角 【新知识点】 利用天平找出5 件物品中的1 件次品 数学广角 利用天平找出多件物品中的1 件次品 【教学要求】 1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2 ．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学建议】 1 ．加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。 2 ．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。 ［课时安排］ 1 课时 一课时 一教学内容 数学广角 教材第134页的例1及136页的1－3题。 二教学目标 1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三重点难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 四教具准备 投影，天平。 五教学过程 （一）导入 1 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。 天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… … ，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。 2 ．创设情景，自主探索。 ( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
六年级下册数学广角教学设计 保定市惠阳小学孟杏娟 第一课时《抽屉原理》 教学目标： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学重点：认识“抽屉原理”。 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。 教学方法：小组合作，自主探究。 教学准备：若干根小棒，4个纸杯。 教学过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 二、自主学习，初步感知 （一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 1、观察猜测 猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？
2、自主探究 （1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 （3）交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 （4）、比较优化。 请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？ 数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。 3、引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数量多 1 ，不管怎么放，总有一个盒子里
找次品 教材分析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。同时，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系，感受数学的魅力。 教学目标： 1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。 2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。 3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际
问题的能力。 教学重点： 在找次品中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学难点： 发现并感受“分成三份，尽量平均分”是最快的方法。 教学过程： 一、谈话引入，初步感知 1、出示课题：找次品。 2、如果有2个乒乓球，有一个是正品，有一个是次品，次品轻一些，那么你能用什么办法知道哪个是次品吗？ 3、如果有三个乒乓球，其中一个轻一点是次品，称几次就一定能找出次品来？ 二、深入探究，寻找规律 1、例题教学 出示：9个乒乓球，有一个较轻的是次品，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品至少需要几次？ 〔1〕猜测； 〔2〕尝试： ①思考：你是分成几份来称的？这种分法至少要称几次才能保证找到次品？共有几种不同的分组方法用称一称来找次品？ ②可以用简洁的记法表示出来，也可以用小正方体操作一下。
一年级数学上册数学广角 课题：数学乐园 知识与技能：加深对10以内数的认识，巩固10以内数的顺序，序数和基数；巩固10的组成，10以内的加减法计算。培养提取数学信息的能力，形成简单的统计观念。学习多角度思考问题，多途径地探索解决问题的方法。 过程与方法：过程与方法：进一步经历知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：在数学活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣，增进学习数学的自信心。 一年级数学下册数学广角 课题：找规律 1．知识与技能：使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现事物中简单的排列规律，理解规律的含义并能描述和表示规律。 2．过程与方法：培养学生初步的观察、概括、推理和逻辑思维的能力，提高合作交流的意识。 3．情感态度、价值观：培养学生探索数学问题的兴趣，感受到数学的规律美，感受到生活中处处有数学。 二年级数学上册数学广角 课题：搭配 1. 知识与技能：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单实物的排列数和组合数。 2.过程与方法：培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3. 情感态度、价值观：使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 二年级数学下册数学广角 课题：推理 1、知识与技能：通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。 2、过程与方法：培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。
3、情感态度、价值观：培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。 人教版三年级《数学》上册数学广角 课题：——简单的搭配 1、知识与技能：通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的组合数。 2、过程与方法：使学生在解决问题的过程中，体验解题策略的多样性，初步学会用数学语言表达自己的观点。 3、情感态度、价值观：培养学生全面、有序地思考问题的意识，养成与人合作的良好习惯。 小学三年级数学数学广角——— 课题：集合 教学目标1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的 思想，进而形成策略。 3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 3、四年级数学上册数学广角 《统筹安排时间》 1、知识与技能目标：通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。 2、过程与方法目标：初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 3、情感与态度目标：使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，逐渐养成科学合理安排时间的良好习惯。 课题：烙饼问题 知识与技能 通过操作学具，模拟过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 过程与方法 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题能力。情感态度、价值观：使学生在操作、交流、探讨地过程中体会到探究的乐趣，感受到数学来自生活，又应用于生活的道理，增强学生对数学价值的认识。 课题：《对策问题：田忌赛马》
《找次品》教学设计 一、教学内容:数学广角找次品 （教材第134页的例1题和例2题及课本第136页的1－2题） 二、教学目标 1 ．知识与技能：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2.过程与方法：以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．情感态度与价值观：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三、重难点、关键 1.重点：要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。 2.难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。 3．关键：让学生充分动手实践、小组讨论、探究等方法，使学生找到解决问题的多种策略。 四、教法：(1)直观演示，操作发现；（2）巧设疑问，体现两“主”；（3）运用迁移，深化提高。 五、学法：使学生通过猜测、实验、推理、归纳，概括出找次品的方法，让学生主动探索、主动交流、主动提问。
六、教具准备 天平、小瓶子、圆卡片。 七、教学过程 （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？ 出示3组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品） （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 出示：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？
第七单元数学广角——植树问题 1、 只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、 两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 或
第8单元总复习 第4课时多边形的面积复习 【教学内容】：教材P113第2题及练习二十五第7、20题. 【教学目标】： 知识与技能：通过复习, 进一步理解多边形的含义, 理解和掌握多边形面积计算公式, 并能灵活应用公式解决一些问题. 过程与方法：通过整理, 感受数学知识内在联系, 完善知识结构, 进一步理解转化的数学思想和方法. 情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较, 发展空间观念, 渗透等积变换的数学思想, 并使学生感受学习数学的乐趣. 【教学重、难点】 重点：整理完善知识结构, 灵活运用面积公式解决问题. 难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系. 【教学方法】：归纳整理, 演示讲解；复习回顾. 【教学准备】：多媒体. 【教学过程】 一、构建网络, 新知汇总 师：同学们, 咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及其计算, 而且, 还接触到了组合图形的面积, 大家不仅要会利用面积公式求面积, 还要掌握面积公式之间的联系, 学会观察组合图形的组成. 今天, 我们就来复习这部分知识. （板书课题：多边形面积的复习） 师：那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的面积公式呢？请大家从你的头脑记忆库里提取下面的知识, 看看谁的记忆库最充实？ 讨论：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 师：同位同学可以商量商量. （学生汇报：教师演示） 师：大家在回忆推导公式的过程中, 本着把新知转化为旧知的原则, 找到了几个面积公式之间的联系. 通过这样的梳理, 大家对我们的面积公式是不是更加熟悉了. （边说边出示图. 见板书设计） 引导学生观察, 从左往右看, 根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式, 从右往左看, 我们在探讨一种新的图形面积时, 都是把它转化成已学过的图形来计算. 二、查漏补缺, 错误汇总 师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那, 就请大家想一想, 你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？ 根据学生的回答归纳：1.弄清图形, 选择公式. 2.找对应的底和高. 3.注意单位换算. 4.三角形和梯形的面积别忘了除以 2. 5.解决问题时, 弄清面积与其他数量的关系. 6.看清组合图形是由哪几个简单图形组成的, 找简单的解决方法. 7.已知面积, 求底或高可以用方程解. ） 师：看来同学们都特别的善于总结和观察, 下面, 我们就利用前面的复习来做几组练习.
五年级数学上册：数学广角测试题（含答案） 一、直接写得数。 52×60=0.6-0.47=30×40=150÷100= 1-0.07=0.83+4.17=7.2-4.8= 5.42+3.24= 45÷100×100= 5.87×0+5.87= 二、用简便方法计算下面各题。 3.8+9.5+6.2 32.1-5.56- 4.4327×99 99×125+12588×56+56×12 4.2×25 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.绿化队要在150m的小路两旁植树(两端都要植),相邻两棵树之间的距离是3m,一共要植 ()棵树。 A.50 B.102 C.51 2.在一个圆形的跑道上,每隔10m插一面彩旗,一共插了40面彩旗,跑道的周长是()m。 A.400 B.410 C.390 3.在一个正方形场地四周植树,四个顶点各植1棵,这样每边各有24棵树,场地四周共植 ()棵树。 A.96 B.92 C.88 4.一根长18m的木材,每3m截成一段,一共可截()段。 A.4 B.5 C.6 5.教学楼每一层有24个台阶,老师从一楼上楼去某教室,共走了72个台阶。老师是去第() 层的教室。
A.2 B.3 C.4 四、解决问题。 1.在周长100m的圆形水池边摆盆景,每隔5m摆一盆,一共可以摆多少盆? 2.36名学生在操场上做游戏,大家围成一个正方形,每边人数相等。四个顶点都有人,每边各 有多少名学生? 3.复兴小学五(5)班有60人做课间操,所有的人站一排,相邻两名同学的距离是1m,从第一名 同学到最后一名同学的距离有多少米? 4.时钟4:00敲4下,9秒敲完。那么8:00敲8下,需要多少秒敲完? 5.在一个人工湖的周围每隔6m栽一棵柳树,一共栽了150棵。再在相邻的两棵柳树之间每 隔2m栽一棵樱花,一共栽了多少棵樱花?
课题1：“抽屉原理例1” 【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。 【教学目标】 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。 【教学过程】 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？ 二、自主操作，探究新知 1、观察猜测 多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？ 【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】 师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？ 2、自主思考 （1）独立思考：怎样解释这一现象？ （2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几
种情况? 3、交流讨论 学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。 【学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？ 引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 第二种：假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 第三种：数的分解。 请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。 第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。 教师请学生汇报： 学生为文具盒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12种情况。 教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。把这种方法改正后并入第一种方法。】 4、比较优化。 请学生继续思考：
五年级下册数学《找次品》教案 课时找次品 一、学习目标 学习内容 《义务教育教科书数学》五年级下册第八单元第111～112页例1、例2。以“找次品”这一探索操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样化和优化思想，学会如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。 核心能力 借助实物操作、画图等活动归纳出“找次品”这类问题的最优分组策略，渗透优化思想和数形结合思想，提高观察、分析、推理的能力。 学习目标 通过比较、猜测、验证等活动，发现把一些物品分成3份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 在探索过程中，体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性,渗透优化思想和数形结合思想，提高观察、分析、推理的能力。
学习重点 掌握规律并解决一些简单的实际问题。 学习难点 理解找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份，二是尽量平均分。 配套资 实施资源：《找次品》名师教学、天平、卡片等 二、学习设计 课前设计 ．预习任务 查阅资料，了解天平的工作原理。 课堂设计 ．情境导入 师：制药厂的质检员在进行质检时,发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片，为了保证质量，这瓶药不能作为正品出厂，需要找出这瓶少装了3片钙片的药品,你能设法找到它吗？ 师：不能作为正品出厂，称为什么？ 小结：不符合标准的产品就是次品。今天，我们就来找比标准略轻或略重一些的次品。“找次品”板书课题。 ．探究新知 探究从3个物品中找次品的问题。
师：请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品？ 预设：①掂一掂。②数一数。③用天平称一称 师：你们认为哪种方法好些？ 学生评价。 师：正如同学们说的那样，3片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。数的方法太费时间了，并且要打开药瓶，有一定的破坏作用。用天平称这个办法比较合适。 【设计意图：让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习。】师：如果用天平称，怎样称呢？ 学生自由发言。 师：如果不实际称量,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗？请大家用手中的卡片演示一下。 学生动手自主探究，教师巡视指导。 预设：只称一次就可以找出次品。先给3瓶药品编号,分别是1、2、3号,把1号和2号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品；如果天平平衡，那么剩下的3号就是次品。 引导学生评价。 除了语言叙述，还可以用直观图表示找次品问题的思路。
第七单元：数学广角——植树问题 单元教学目标： 1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 3、让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 教学重难点： 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
在一条线段上植树（两端都栽） 教学目标： 1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。 教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。 教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。 教学准备：课件。 教学过程： 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（学生交流） 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？ 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
数学广角——找次品
本单元教学目标是向学生渗透优化的数学思想,提高学生有效分析和解决问题的能力。教材中主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。教材中的两个例题呈现了小组合作学习的情景,要求学生通过小组活动探究问题的方法。教学内容注重体现数学知识的逻辑顺序,强调数学思维的一般过程,着力培养学生解决数学问题的意识和能力。例题的分析方法很重视“数学化”,即由具体到抽象,由特殊到一般的数学分析模式,培养学生勇于探索问题的思维品质。主要内容包括: 1.找次品(1) 例1先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来,为后面的探索做准备。 2.找次品(2) 有了例1的基础,学生已经知道了找次品的基本推理思路,例2 开始教学找次品的一般方法。由8个零件开始探索,再用9个研究,发现称的次数最少的办法;然后用10个、11个验证,最后总结出找次品的最优策略。 在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的,并能承载相应教学内容的现实素材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求解决实际问题的方法,以形式化的方式表达出来,感受找次品的思想方法和价值。通过观察、分析、抽象概括和交流,引导学生探索出找次品的方法,培养自觉检验的意识和习惯,引导学生通过讨论提出不同方法,并对不同检验方法进行比较,归纳出找次品的最优化方法,体会每一种检验次品方法的不同思路。同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的
活动中,应用数学模型解决问题,既有利于提高学生的数学思考能力,又有利于发展学生学习数学的兴趣。 第1课时找次品(1) 教学内容 教材第111页例1。 内容简析 例1先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来,为后面的探索做准备。 教学目标 1.经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。 2.能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 3.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,感受数学方法的广泛应用性。 教学重难点 重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 难点:发现并应用规律。 教法与学法 1.本课的教学方法主要采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。 2.本课的学法是,重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略,逐步脱离具体的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。 承前启后链
数学广角 五年级数学教案 教学目标: 1、通过学生给班里或学校图书角的图书编上书号这一实践活动,使学生进一步认识到数字编码在生活中的作用。 2、让学生体会用字母也可以进行编码,进一步探索编码的方法,经历用字母和数字一起进行编码的过程。 3、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。 教学重难点:通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法 教学具准备:课前到图书馆进行实地调查,在图书馆借阅图书,怎样方便快捷地查找图书? 教学过程: ●一、激趣引入: 同学们,课前到图书馆去调查了吗?图书馆那么多图书,怎样方便快捷地查找图书?(用字母和数字给图书编码),对了!图书编号、车子牌号都是用字母和数字一起进行编码的,今天我们就来学一学。 ●二、新知学习: 1、生交流课前各自调查的收获。
2、在学生汇报的基础上,教师对图书的检索号进行简单的介绍: 图书的检索号一般包括分内号和书次号,分内号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书进行分类,用字母来表示图书的种类,中文图书共分为22大类,分别用A、B、C……Z字母表示,字母后的数字表示进一步细分。一般来说,数的位数标志类名的级别,多一位数码表示细分一层。书次号则表示同一类图书的序号,这里也可以考虑作者、出版日期等。 3、提出问题:我们教室图书角里也有很多书,为了方便我们查书,我们应该做些什么?(给图书编号,整理出图书角的图书目录) 4、分组为图书角的图书编排号码,并整理出目录。 ①、讨论并确定好图书的书号要包含的信息:图书的类别、作者、捐书人等。 ②、讨论每个信息如何用字母和数字进行编排。比如用字母表示类别,用A表示童话故事书,还可以用序号代表捐书人的信息。 ③、设计好方案后,全班同学对每个小组汇报的方案进行评价。 ④、挑选出大家最满意的方案,按照这个方案,再分工完成图书角的目录登记表。 ●三、巩固练习: 1、书P118第2题是让学生体会汽车车牌号中的编码,除了数字还有汉字和字母的应用,用各省的简称表示省份,用字母表示地市。 2、书P118第3题向学生介绍图书的“身份证”——国际标准书号。 3、独立完成书P119第4题。 ●四、全课小结:
五数学广角 第五单元数学广角 【教学内容】 人教课标版教材六年级下册第五单元(68-75页)《数学广角》、《节约用水》 【教材分析】 1．例1及“做一做”。 例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。 教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 “做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。 2．例2及“做一做”。 本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k +1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。 “做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。 3．例3。 例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
数学广角：植树问题 一、知识提炼 数学广角——植树问题 1、在不封闭路线上的植树问题 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。 棵树=段数+1 棵树=段数 棵树=段数—1 在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。 2、在封闭路线上的植树问题 在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如：正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。即：棵树=段数。 二、例题讲练 方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。 例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？ 巩固练习 园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。这条路有多长？
方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六?一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？ 巩固练习 一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？ 方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。 例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？ 巩固练习 同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？ 方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。 例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。小明围这个正方形共用了多少颗棋子？
数学广角—找次品2 【教学内容】教材第134 、135 页的例2、做一做4－6题。 【教学目标】 1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重点】通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 【教学难点】尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 【教具准备】投影，天平，课件。 【教学过程】 一、创设情境，回忆新知。 有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，你能把它找出来吗？ 【设计意图：让学生通过回忆感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】 二、小组合作，探究新知。 1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。 (1)出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？
(2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? (3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？ (4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。 少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ (6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 2、推测多个零件找次品的解决办法。 (l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。 (2）学生猜想。 (3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3 次。 (4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。 (5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ (6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
五年级下册数学广角教学设计 一、教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。 二、教材简析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。 本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 三、教学目标： 1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。 四、教学重点： 经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 五、教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。 六、教具准备：小圆形卡片若干个、每小组一张记录纸 七、教学设计： 一、初步认识“找次品”的基本原理 1、创设情境，自主探索 出示南昌七城会的图标，介绍情况：会徽创意的含义是通过运动、力量、激情、由既似运动场跑道、又像吉祥的彩虹勾构出数字“7”，生动表达第七届城运会的深刻内涵：彩虹横跨，放飞和平，喜迎八方来宾，友谊和希望在这里相聚，鲜花锦簇，神采飞扬，展示出体育竞技的搏击与魅力，以红、绿、黄三色渲染，彰显出南昌这座充满希望的革命历史名城悠久的历史和深厚的文化底蕴及地域特征。飞鸽将带着南昌的蓬勃发展和第七届城运会热烈、欢庆、祥和、团结、圆满的信息飞向全国，飞向世界、飞向千家万户。 师：这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？ 生：能。 师：可以怎么找啊？ 生：略。（数一数掂一掂用天平称等等） 师：刚才有同学说用天平称一称，天平大家见过吗？ 生：见过。 师：想一想，用天平称物体时有几种情况？ 生：两种情况。（请学生演示） 师：那么，怎样通过天平称的方法找出次品乒乓球呢？ 生：口述方法。（同时课件演示）