他励直流电动机数学模型的推导1

他励直流电动机是一种利用直流电源进行驱动的电机，具有转矩大、速度稳定、结构简单、容易控制等优点。

它的机械特性方程是一种描述电动机的力学性能的数学表达式，其具体表达形式为：T=Kt*i，其中T表示他励直流电动机的转矩，Kt表示电机的转矩系数，i表示电机的电流。

他励直流电动机机械特性方程的另一种表达形式为：ω=Kω*i，其中ω表示他励直流
电动机的转速，Kω表示电机的转速系数，i表示电机的电流。

从上述两个机械特性方程可以看出，他励直流电动机的转矩和转速与电流成正比。

当电流增大时，他励直流电动机的转矩和转速也会相应增大；当电流减小时，他励直流电动机的转矩和转速也会相应减小。

此外，他励直流电动机的机械特性方程还可以描述转矩与转速之间的关系，即T=K*ω，其中K表示电机的功率系数，T表示他励直流电动机的转矩，ω表示电机的转速。

从这一关系可以看出，当转速增大时，他励直流电动机的转矩也会增大；当转速减小时，他励直
流电动机的转矩也会减小。

总之，他励直流电动机的机械特性方程可以用来描述电动机的力学性能，揭示转矩和转速与电流之间的关系以及转矩与转速之间的关系，为电动机的设计和控制应用提供了重要的参考。

他励直流电机的运行直流电动机的起动电动机接到规定电源后，转速从0上升到稳态转速的过程称为起动过程。

他励直流电动机起动时，必须先保证有磁场（即先通励磁电流），而后加电枢电压。

合闸瞬间的起动电流很大应尽可能的缩短启动时间，减少能量损耗以及减少生产中的损耗起动电流大的原因：１、起动开始时：n=0,Ea=CeΦn=0,２、电枢电流：Ia=(U-Ea)/Ra=U/Ra Ra一般很小这样大的起动电流会引起后果：１、电机换向困难，产生严重的火花２、过大转矩将损坏拖动系统的传动机构和电机电枢３、供电线路产生很大的压降。

变频器整流回路的启动电阻结论：因此必须采取适当的措施限制起动电流，除容量极小的电机外，绝不允许直接起动起动方法：电枢串电阻启动——起动过程中有能量损耗，现在很少用，在实验室中用降压启动——适用于电动机的直流电源是可调的，投资较大，但启动过程中没有能量损耗。

直流启动器电枢串电阻起动：最初起动电流：Ist=U/(Ra+Rst) 最初起动转矩：Tst=ＫＴΦIst启动电阻：Rst＝（UN／λi IN）－Ra为了在限定的电流Ist下获得较大的起动转矩Tst,应该使磁通Φ尽可能大些，因此起动时串联在励磁回路的电阻应全部切除。

有了一定的转速n后，电势Ea不再为0，电流Ist会逐步减小，转矩Tst 也会逐步减小。

为了在起动过程中始终保持足够大的起动转矩，一般将起动器设计为多级，随着转速n的增大，串在电枢回路的起动电阻Rst逐级切除，进入稳态后全部切除。

起动电阻Rst一般设计为短时运行方式，不容许长时间通过较大的电流。

降压起动：对于他励直流电动机，可以采用专门设备降低电枢回路的电压以减小起动电流。

起动时电压Umin,起动电流Ist：Ist= Umin/Ra< λiIN启动过程中U随Ea上升逐渐上升，直到U=UN串励电动机绝对不允许空载起动。

串电阻起动设备简单，投资小，但起动电阻上要消耗能量；电枢降压起动设备投资较大，但起动过程节能。

直流电动机数学模型的建立4.1 数学模型的建立建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式，加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图和传递函数的表达式[1，10]。

图4—1上图为一他励直流电动机的等效电路，其中：a U E----分别为电动机电枢端电压和反电势；d I f I ---电动机电枢电流和励磁电流；a R a L ---电枢电路电阻和电感；fR f L ---励磁电路电阻和电感； f U -------电动机的励磁电压；ω-------电动机的角速度；J--------电动机轴上的转动惯量；e T l T ----电动机转矩和负载阻转矩。

4.1.1 写出平衡方程式、拉普拉斯变换由上图可写出下列基本关系式：a U -E= a R (1+a T S ⨯) d Ie T -l T =J ⨯S ⨯ωf U = f R ()f f I T S ⨯⨯+1E=ωωφ⨯⨯⨯=⨯⨯f e I M p KTe=df d m I I M p I K ⨯⨯⨯=⨯⨯φ 其中:a a a R L T = 为电枢电路时间常数；f f f R L T = 为励磁电路时间常数；p 为电动机磁极对数；M 为励磁绕组和电枢绕组的互感；4.1.2 动态结构图将S=d/dt 看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。

所以由上式可画出直流电动机的结构。

如图4—2所示。

图4—2如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：d a a a I T S R E U ⨯⨯+⨯=-)1(ω⨯⨯=-S J T T l ef f f f I T S R U ⨯⨯+⨯=)1( 00Ω⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=f f I M p I M p E ω0d f d f e I I M p I I M p T ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。

目录摘要 (1)1数学模型的建立 (2)2仿真模型建立与设计 (2)3电路仿真输出 (3)4总结 (7)参考文献 (8)摘要的特点，在造纸，印刷，纺织，冶金等多种领域被大量使用。

本次基础强化训练在初始条件给定的情况下，通过Matlab软件，运用Simulink画出该他励直流电动机运行的电路图，并进行仿真操作。

关键词：他励直流电动机，仿真设计，matlab1数学模型的建立（1）他励直流电动机动态过程中电枢电流i a 、励磁电流i f 、转速Ω可用下列方程描述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+Ω+Ω==+=Ω++=++=ΩL a f af e f f f f f f af a a a a a a a a a a T R dt d J i i G T dt di L R i u i G dt di L R i e dt di L R i u 相应的上述时域方程在零初始条件下，其拉式变换，即频域数学模型为： ⎪⎩⎪⎨⎧+Ω+Ω=+=Ω++=ΩL f af f f f f f f af a a a a a T s R s Js s Ia s I G s sI L R s I s U s s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(（2）此模型中励磁电流保持常值不变，即梳控。

在此前提下相应的频域数学模型简化为：⎩⎨⎧+Ω+=+Ω+Ω=Ω++=Ω++=ΩΩL L f af f af a a a f af a a a a a T s R Js T s R s Js s Ia I G s I G s I s L R s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(000 本模型中有：T L =2Ω+Ωdtd 变成频域方程即：)()12()(s S s T L Ω+=2仿真模型建立与设计本次基础强化训练的题目是他励直流电动机模型与仿真设计，其重点在于搭建模拟仿真电路。

一、概述直流电动机是一种常用的电机类型，其电枢电动势是一个重要的性能指标。

对于直流电动机电枢电动势的计算公式，一直是工程师和研究人员关注的焦点之一。

本文将详细介绍直流电动机电枢电动势的计算公式及其相关知识点。

二、直流电动机电枢电动势的定义直流电动机的电枢电动势，指的是在直流电动机中，由于电枢绕组在磁场中旋转而产生的感应电动势。

电枢电动势的大小决定了直流电动机的性能和输出功率。

了解电枢电动势的计算公式对于直流电动机的设计和优化至关重要。

三、电动机电枢电动势的计算公式电动机电动势的计算公式主要由洛伦兹定律和电磁感应定律得出。

其一般表达式如下：\[E = K * N * Φ\]其中，E为电动机电动势，单位为伏特（V）；K为电动机的结构系数，为一个常数；N为电动机的转速，单位为转每分钟（rpm）；Φ为电磁感应通量，单位为韦伯（Wb）。

四、电动机电动势计算公式的详细说明1. 结构系数K的确定电动机电动势的计算中，结构系数K是一个非常重要的参数，它与电动机的结构和工作原理相关。

通常情况下，K的数值由电动机制造商提供，也可通过实验测定得出。

2. 转速N的确定转速N是电动机电动势计算中的另一个关键参数，它通常由电动机的额定转速来确定。

在实际运行中，转速会随着负载的变化而变化，因此在计算电动势时需考虑负载对转速的影响。

3. 电磁感应通量Φ的计算电磁感应通量Φ是由电磁场在电磁铁中产生的，其大小取决于电磁铁的磁场强度和电动机的设计结构。

在实际计算中，可以通过有限元分析等方法来确定电磁感应通量的数值。

五、电动机电动势计算公式的应用电动机电动势的计算公式在直流电机的设计和优化过程中具有重要作用。

通过准确计算电动势，可以为电动机的选型、设计和性能评估提供重要参考，同时也为改进电动机的工作性能提供了理论依据。

六、总结与展望本文介绍了直流电机电动势的计算公式及其相关知识，包括电动机电动势的定义、计算公式的推导、以及公式中各参数的含义和确定方法。

他励直流电动机的基本公式
直流电动机是一种常用的电机类型，它通过直流电流来产生旋转力。

学
习直流电动机的基本公式可以帮助我们理解和分析其性能及运行特点。

在直流电动机中，最基本的公式是欧姆定律，即电压等于电流乘以电阻。

对于电动机来说，这个公式可以表达为：
V = I * R
其中，V代表电动机的电压，I代表电动机的电流，R代表电动机的电阻。

这个公式告诉我们，电流和电压之间是呈线性关系的，且电阻越大，电流越小。

另一个重要的公式是功率公式，它描述了电动机输出的功率与电压和电
流的关系。

功率可以定义为电压乘以电流，即：
P = V * I
这个公式表明，电动机的输出功率与电压和电流成正比。

当电压或电流
增加时，输出功率也会增加。

除了这些基本公式，还有一些与直流电动机性能相关的公式。

例如，扭
矩公式描述了电动机产生的转矩与电流的关系，表示为：
T = k * I
其中，T代表转矩，k代表电动机的系数。

这个公式说明，电动机的转矩与电流成正比。

直流电动机的基本公式可以帮助我们计算和预测电动机的性能和运行情况。

通过理解这些公式，我们可以更好地设计和控制直流电动机，以满足特
定的需求。

他励直流电动机的额定功率公式直流电动机的额定功率公式是根据电动机的特性和性能参数推导得出的，能够有效地描述电动机的输出功率。

额定功率通常是指电动机在额定工况下能够连续运行的最大功率。

额定工况是指电动机在标准试验条件下的工作状态，包括额定电压、额定负载和额定转速等参数。

直流电动机的额定功率公式可以分为两部分：机械功率和电功率。

机械功率是指电动机输出的机械能，可以通过电动机的转速和扭矩来计算。

机械功率（Pm）的计算公式如下：Pm=(2*π*n*T)/60其中，Pm为机械功率，单位是瓦特（W）；n为电动机的转速，单位是转每分钟（rpm）；T为电动机输出的扭矩，单位是牛顿米（Nm）。

电功率是指电动机输入的电能，可以通过电流和电压来计算。

电功率（Pe）的计算公式如下：Pe=V*I其中，Pe为电功率，单位是瓦特（W）；V为电动机的输入电压，单位是伏特（V）；I为电动机的输入电流，单位是安培（A）。

直流电动机的额定功率（Prated）可以通过机械功率和电功率之间的关系来计算。

额定功率（Prated）一般由电动机的制造商提供。

Prated = η * Pm / Pe其中，η为电动机的效率，单位为百分比。

在实际应用中，为了确保电动机的稳定工作，一般会在额定功率的基础上提高一定的安全系数，即额定功率的倍数。

这样可以保证电动机在短时间内的额外负载或突发负载下工作的稳定性和可靠性。

需要注意的是，直流电动机的额定功率公式是一个近似计算公式，实际功率还会受到电动机的损耗、摩擦、散热和效率等因素的影响。

总结起来，直流电动机的额定功率公式是根据机械功率和电功率之间的关系以及电动机的效率来计算的，能够有效地描述电动机的输出功率。

他励直流电动机建模及仿真报告人：本人 电力系统及其自动化一、模型描述及仿真要求一台他励直流电动机 T L =2Ω+Ωdtd 励磁电流为常值，试求电枢端点突然加110V 时的速度响应和电流响应。

已知R a =1Ω；La =1±10% H ；G af I f0=10N ·m 。

要求：1、给出直流电动机的数学模型2、画出直流电动机的仿真框图或给出相关程序代码3、给出直流电动机速度响应和电枢电流响应的的曲线及数据二、直流电动机数学模型1、他励直流电动机动态过程中电枢电流i a 、励磁电流i f 、转速Ω可用下列方程描述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+Ω+Ω==+=Ω++=++=ΩLa f af e f ff f f f af a a a a a a a aa a T R dt d J i i G T dt di L R i u i G dtdi L R i e dt di L R i u 相应的上述时域方程在零初始条件下，其拉式变换，即频域数学模型为：⎪⎩⎪⎨⎧+Ω+Ω=+=Ω++=ΩL f af f f f f f f af a a a a a Ts R s Js s Ia s I G s sI L R s I s U s s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(2、此模型中励磁电流保持常值不变，即梳控。

在此前提下相应的频域数学模型简化为：⎩⎨⎧+Ω+=+Ω+Ω=Ω++=Ω++=ΩΩLL f af f af a a a f af a a a a a T s R Js T s R s Js s Ia I G s I G s I s L R s I G s sI L R s I s U )()()()()()()()()()()()(000 本模型中有：T L =2Ω+Ωdtd 变成频域方程即：)()12()(s S s T L Ω+=3、本模型中参数选取（1）已知R a =1Ω、G af I f0=10N ·m（2）La=1±10% H 此处选取为 La =1H （3）选定上面参数后，电枢回路时间常数Ta=La/Ra=1 ,为保证起动过程中无振荡过程，应使阻尼比ξ>1【1】，相应的即可得出a M T T 4>。

直流电动机的模型电枢控制的他励直流电动机部件。

直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转 换装置。

在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压U d 在电枢回路产生电枢电流 i d ， 再由电枢电流i d 与激磁磁通相互作用产生电磁转矩 M ，从而使电枢旋转，拖动负载运动。

1） 取电枢电压U d 为控制输入，负载转矩 M L （单位：Nm ）为扰动输入，电动机转速 n （单 位：转/分）为输出量。

2） 忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变 将变量关系看作线性关系。

3） 电枢电压U d 在电枢回路产生电枢电流 i d ，列电枢回路电压平衡方程：常数Ed 电枢反电势，大小与激 磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ud 相反 C e反电势常数i f 时，激磁磁通视为不变，则 //E d i d R ddi d E d C e nL d dt U d4）电枢电流i d与激磁磁通相互作用产生电磁转矩M，在激磁磁通不变时M与电枢电流成正比，M C m i d5）电磁转矩拖动负载运动，列电机轴上的转矩平衡方程：J Jdt其中，f是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数, 机轴上的转动惯量。

（工程计算中，往往不用转动惯量差一个倍数。

J m 2 m D）/ 其中P ---惯性半径（单位：米），m---旋转部分的质量n---转速（转/分）2M M L , 是电动机角速度，单位rad/s, —n60J是电动机和负载折合到电动J,而用飞轮矩GD2,类似转动惯量J,只是单位不同，相GD2/4g（单位: D---惯性直径（单位：米）kg），G---旋转部分的重量2，g---重力加速度，9.81m/s，（单位：N）则，转矩平衡方程变为: Jd^2 2GD22 dn GD2 dn 4g 60 dt 375 dt（教材中，采用的是电动机的飞轮矩GD2，且电动机空载，并忽略粘性摩擦，所以f和M LC 2 H n均为零，即为方程M）6）消去中间变量，整理可得电动机的微分方程L, GD2 R d d2n 375 C m C e dt2"GD2尺dn375C m C e d?n C e U dnC e7）在工程应用中，由于电枢电路电感Ld较小，通常忽略不计，则上式可简化为一阶方程: T m号n严dt C e画出电动机的动态结构图:E d i d R d L ddid U ddtl d(S)L d s R d(U d(s)E d(s)) M(s) C m l d(s)GD2 dn 375 dt375 N(s)尿M⑸E d C e n E d(s) C e N(s)若以角速度为输出量，贝y J —dtM M L（S）占bl］（9）（此处Kb与Ce相差一个倍数）若以角位移为输出量,ddt1(s) - (s)s图2-53位置随动系统u1 3k0( r c) u 2k o( r c)。

他励直流电动机的电流电压关系
直流电动机是一种常见的电动机类型，它可以实现电能到机械能的转换。

在这个过程中，电动机的电流和电压之间存在着一种特殊的关系。

我们需要了解直流电动机的基本工作原理。

直流电动机由电枢和磁极组成，电枢是由线圈绕制而成的，而磁极则是由永磁体或者电磁铁制成的。

当电动机接通电源时，电流会通过电枢产生磁场，同时磁极的磁场也会存在。

这两个磁场之间会产生一个力矩，使得电枢开始旋转。

在直流电动机的工作过程中，电流和电压之间的关系可以通过欧姆定律来描述。

欧姆定律指出，电流和电压之间的关系是线性的，即电流等于电压除以电阻。

在直流电动机中，电枢的电阻是一个固定值，因此电流和电压之间的关系是一种固定比例的关系。

具体来说，当电压增加时，电流也会相应地增加。

这是因为增加的电压会导致电枢中的电流增加，进而产生更强的磁场，使得电动机输出更大的力矩。

相反，当电压减小时，电流也会减小，从而减小了电动机的输出力矩。

需要注意的是，虽然电流和电压之间存在一种固定比例的关系，但这并不意味着电流和电压的变化一定会导致力矩的变化。

电动机的输出力矩还受到其他因素的影响，比如负载的大小和电动机本身的
特性等。

直流电动机的电流和电压之间存在着一种固定比例的关系。

当电压增加时，电流也会增加，从而增大了电动机的输出力矩；当电压减小时，电流也会减小，导致电动机输出力矩的减小。

这种关系是直流电动机工作的基础，也是我们设计和控制直流电动机时需要考虑的重要因素之一。