高一数学第二章(函数)复习课-函数的图象的教学安排和设计

高一数学第二章（函数）复习课

函数的图象（教学安排与设计）

一、教材分析

1.地位和作用：

函数的图象是函数关系的直观表达式，它形象地显示了函数的性质。对于给定的函数，能从图象的分布、变化趋势等特征研究函数的性质。通常函数图象是通过列表、描点、连线来作出的，而大量函数都可通过基本初等函数的图象进行变换来实现，从而形象地显示了函数的性质，研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，是“数形结合”的数学思想的重要体现。由此可见，研究函数的图象变换是多么重要。

2.教学重点、难点：

函数的图象变换及其应用是这节课的重点。由于学生已掌握基本初等函数的图象，积累了感性认识的基础，能揭示不同函数图象变换的共性，从而促使学生对规律表述的严密性进行探索，自然地得出结论。

利用基本初等函数的图象，通过步骤分解，进行变换，研究一般函数性质是这节课的难点。为突破难点，强化其应用，通过示例，步步设问，师生互动，层层深入，通过这些例题让学生深刻体会，体现数形结合的思想。

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合学生的认知特点确定教学目标如下：知识目标：复习初等函数变换的一般规律，进而分析、判断、归纳结论。强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

能力目标：能运用规律解决实际问题，从中体会转化化归和数形结合的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

情感目标：通过经典考题的回顾，激发学生学习热情和求知欲望，通过练习考题的解决，培养学生发现问题，及时解决问题的良好习惯。通过问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

三、学情分析

根据我校重点高中学生的特点，以及学生已有的知识结构，现在进一步复习研究函数图象变换及应用，是由知识上升到能力的过程，对学生有一定的难度。学生在学习时问题是难于用抽象的规律解决实际问题，体现“数形结合”的数学思想。

四、教法分析

新课程教育强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者，转变为学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变为实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法。在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，提高了效率，增强了直观形象性。

五、学法分析

“授之以鱼，不如授之以渔”，基础教育要求加强学习方式的改变，提倡素质教育，各学科课程

通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课教学流程我采取以下设计：复习填空→合作交流（基础练习）→推广应用→探究反思（思考题）

整个始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。

六、教学过程分析

（一）、经典回顾、引入课题.

首先让我们一起回顾一下2005年上海理科高考第16题，请大家思考这道题的思路。

设定义域为R 的函数 则关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有七个不同 实根的充要条件是（ ）

A. b<0 且c>0

B. b >0且c<0

C. b<0 且c=0

D. b≥ 0且c=0

（通过提问，学生回答，点拨：“这个方程是关于f （x ）的方程，至多有两个不同的解，那为什么x

的解会有七个呢？那我们可以利用函数y=㏑x 的图象强调通过平移、翻折变换得到f （x ）的图象，

来解决”这个思路，以此而不给出具体答案，激发学生的学习热情和求知欲，由特殊到一般地提出了课题。但是如果就此而由教师直接给出结论，那就不仅会失去开发学生思维的机会，影响学生的理解，而且会使教学变得枯燥乏味，抑制学生学习的主动性和积极性。）

（二）、复习填空、合作交流、简要概括总结

问：1、在中学数学中，画函数图象的基本方法是 ．引出变换法。

2、当a ＞0时，把y =f (x )的图象向左平移a 个单位得到 的图象；把y =f (x )的图象向右平移a 个单位得到 的图象；

当b ＞0时，把y =f (x )的图象向上平移b 个单位得到 的图象；把y =f (x )的图象向下平移b 个单位得到 的图象．

3、将y ＝f (x )的图象作关于x 轴对称得到 的图象；将y ＝f (x )的图象作关于y 轴对称得到 的图象；将y ＝f (x )的图象作关于原点对称得到 的图象．

4、函数y ＝f (x )与y ＝f -1(x )的图象关于直线 对称．

5、y ＝| f (x )| 的图象：先保留函数 y ＝f (x ) 的图象在x 轴及 的部分，再把x 轴下方的图象作关于 对称到x 轴上方(去掉原来下方部分)，得到 y ＝|f (x )| 图象．

6、y ＝f (|x |) 是 函数，y ＝f (|x |)的图象关于 对称．把 y ＝f (x ) 的图象位于y 轴 侧的部分去掉，保留y 轴及y 轴右侧y ＝f (x )的图象，再将y 轴右侧 y ＝f (x ) 的图象作关于 对称，得到y ＝f (|x |)的图象．

要启动学生的思维，就要有一个明确的可供思考的问题，使学生的思维有明确的指向。在学生求知欲极强时，不失时机提出课题，学生归纳并简要概括，培养其合作交流，讨论、归纳的能力。

（三）、基础训练，初步掌握

1.为了得到 y =2x -3-1图象，只需把 y =2x 图象上所有点( )

(A ) 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

(B ) 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

(C ) 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

(D ) 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

2. 将y ＝f (x )的图象经过怎样的图象变换得到y ＝f (-x+2)+1图象?

3. 函数 y =x 2-2|x |的图象是( )

?????=≠=-1,01,ln )(1x x x f x

4. 函数 f (x ) =|log 2 x | 的图象是( ) （四）、示例演练，指导应用，提升能力

数学规律是要在运用中得以巩固，通过运用与练习，可以纠正错误的认识，促使对规律的正确理解，通过反复重现，可以不断领悟、加强记忆。这里安排的“初步应用”，目的也在于帮助学生正确理解规律，分解步骤，实现本节课的教学目标。结合学情，题目都较全面，但力求简单。（让学生思考后回答下列问题）

1．利用函数图象研究函数的性质

例1．函数 的递减区间是 ，在(-2,1]上的最小值是 ．

例2．若奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则f (x )在区间[-7，-3]上是( )

(A ) 增函数且最小值为-5 (B ) 增函数且最大值为-5

(C ) 减函数且最小值为-5 (D ) 减函数且最大值为-5

2．利用函数图象解决方程与不等式问题

例3．k 为何值时，方程 | 2x -1 | = k -x 2 无解？有一解？有两解？

例4．已知函数f (x )=| log 2(x +1) |，g (x ) =1-x 2，定义函数F (x )：当f (x )≥g (x ) 时，F (x )= f (x )；当g (x ) > f (x ) 时，F (x )= -g (x ).则F (x ) ( )

采用教师启发学生，共同完成的方式。这样安排的意图是先集中注意力在图象怎样变换上，对利用基本初等函数的图象，通过变换，研究一般函数性质留在这里解决，层层深入，以此突破本节的难点并提升学生的应用能力。

（五）、思考题的解答中反思.

1.若f (x +2010)= x 2-4x +5 ，则函数f (x )的值域为 ．

2．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f (x ) =3+log 2 x 的图象与g (x )的图象关于 对称，则函数g (x ) = ． (注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可) 强化四种：x 轴、y 轴、原点、 y=x 。

3．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )

(A ) (-∞ ,2) (B ) (2,+∞) (C ) (-∞,2)∪(2,+∞) (D ) (-2,2)

4．上海理科高考题

(A )

(B ) (C ) (D ) A 1 x y O (A ) (B ) (C ) (D )

372x y x +=+?????=≠=-1

,01,ln )(1x x x f x

设定义域为R的函数则关于x的方程f 2 (x)+bf (x)+c=0有

七个不同实数的充要条件是（）

A. b<0 且c>0

B. b>0且c<0

C. b<0 且c=0

D. b≥0且c=0

把开头中的高考题做为课堂思考，前后呼应既可以巩固知识，强化基本技能的效果，又培养了学生发现问题，立即解决问题的良好学习、处世态度。

（六）、小结：

1．主要复习了函数图象的简单变换和利用函数图象解决一些函数、方程与不等式问题的方法.

2．把我们已学过的基本初等函数的图象（如一次、二次和反比例函数，指数、对数函数的图象）进行一些简单变换（如平移、对称和旋转变换等）可以作出一些较为复杂的函数的图象。这是同学们要掌握的一个基本功.

3．利用函数图象解决一些函数、方程与不等式问题的法.重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.

（七）、作业（考试报第8版）

题目难度较大，是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。

研究题：

1、设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数，而且第三个函数与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是。

2、方程|x2+2x-3|=a（a R）不同实根的个数。

板书设计（略）：

以上我仅从教材，学情，学法和教学过程上说明了“教什么”、“怎样教”，阐明了“为什么这样教”，不足之处，请各位提出宝贵意见。

发表于

《中学数学多媒体备课参考》(中学数学教学参考杂志社)2010年第3月（高中）

CN 61-1032/G4 IS,SN 1002-2172

《科学咨询》2010年第12月（中旬刊）CN50-1143/N,ISSN1671-4822

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计

§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出 的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π + =x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】 教学重点：“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ，x y cos =，[]π2,0∈x 图像 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一．情景引入 实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”． 问题：如何得到正弦函数的精确图象?

第10讲函数图像及其变换(教案)

函数图像与变换 教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程： 一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴 对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点 对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

一次函数的图像与性质教学设计新

《探究一次函数的图像与性质》教学设计 怀来县新保安中学梅丽丽 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。 二、教学目标的确定 知识与技能目标： 1、掌握一次函数的图象的简单画法； 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程； 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。 过程与方法目标： 1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法：自主探究式教学方法 五、教学手段：几何画板软件及自制网页

六、教学过程设计 教学 环节 教学过程设计意图 创设情境引入新课《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子 的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距 兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？？ 学生说出解析式：x y100 =和900 15+ =x y 师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义 教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从 而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题 内容. 通过提出实际问题。 学生列出函数解析式，从 而复习一次函数和正比例 函数的定义与关系，用解 析法表示函数，自然引出 用图像法研究函数的必要 性，为下面的探究作铺垫。 这个问题没有给出明 确的路程，就是引导学生 学会何时分类，如何分类， 同时发挥图像形象和直观 的优势。 实验探究发现新知自主探究一：一次函数的图像的画法 1、用描点法画出函数图像y=-x与y=-x+6 列表 x …-2 -1 0 1 2 … y=-x …… y=-x+6 …… 2、讨论两图像的相同点与不同点 3、用几何画板画函数y=2x与y=2x-3的图像，验证结论 4、教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们 称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而 得到。 5、用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+1 自主探究二：一次函数的图像和性质 1、提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？ 2、先让学生讨论交流实验方案。若学生不会控制变量法，教师用生 物实验中的例子来启发引导学生。如白鼠生存环境的探究实验进行 启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素， 看它的影响。 3、学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用几何画板研究得 出结论，注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个 参数保持不变。 探究一次函数从正比 例函数入手，渗透从简单 到复杂，从特殊到一般的 研究过程。 环节一目的是引导学 生体会参数K的作用，为 学生自主探究改变不同的 K值，画出图像进行探究 作铺垫。 让学生经历一个完整 的数学实验过程：观察、 猜想—验证—归纳——证 明，从而得出正比例函数 的性质，渗透实验探究的 方法。 引导学生概括图像与 性质时，从两个方面思考， 渗透数形结合思想。

函数图象的几何变换教案

函数图象的几何变换教案 【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识． 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题． 【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图 象法解不等式） 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节

再给出，理科用导数证明如下） 证明：① 记()tan f x x x =-，则2 1 ()10cos f x x '= ->在)2 ,0(π上恒成立，故()f x 在)2 ,0(π上为增函数，所以()(0)0f x f >=，即当(0,)2x π ∈时，恒有tan x x > ② 记()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=->在)2, 0(π 上恒成立，故()g x 在)2 ,0(π 上为增函数，所以()(0)0g x g >=，即当(0,)2 x π ∈时，恒有sin x x > 综上所述，在区间)2 ,0(π 上恒有x x x sin tan >> ⑽ 椭圆 X 型：12222=+b y a x ； Y 型： 122 22=+b x a y ⑾ 双曲线 X 型：12222=-b y a x ； Y 型： 122 22=-b x a y ⑿ 抛物线 px y 22=)0(>p ；px y 22-= )0(>p ； py x 22=)0(>p ；py x 22-= )0(>p ． ★注意：1．牢记九种基本函数及圆锥曲线图象是进行函数图象变换的基础，也是提高用数形结合方法解题速度的关键． 2．理解各种曲线图象的较为精确的画法，这在用数形结合法解题，涉及两个图象之间关系时，才不至于造成误解． 二、图象的初等变换 A 、平移变换 1．要作出函数)(a x f y +=的图象，只需将函数)(x f y =的图象向左)0(>a 或向右 )0(h 或向下 )0(

(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc

B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （ ） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（ ） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是 （ ） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 － 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2

O x

A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是 （ ） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（ ） A B C D

函数图象的变换教学设计

“函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”教学设计 教材分析 本节选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A 版）必修4 “函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”这一节作为示范课课题。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展。根据学生实际情况，为了更好地化解难点，本节分三个课时进行教学，这里是针对第一个课时的教学设计，主要是通过实践探究、归纳总结等方式让学生掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律，明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响，进而是学生对函数sin()y A x B ω?=++的图像变化有个感性认识，为继续学习函数sin()y A x B ω?=++与sin y x =的图象间的变换关系打下坚实的基础，同时有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。 由于本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要，因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。 教学分析 一.设计理念 根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。 二.教学目标 1.知识与技能： (1)熟练掌握五点法作图； (2)掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律， 明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响； (3)对函数sin()y A x B ω?=++的图象变化有个感性认识。 2.过程与方法： 通过学生自己动手画图，使学生知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图象，发现规律、总结提炼、加以应用；通过用《几何画板》软件进行验证，加深学生对自己探究的成果的理解和认可，进而鼓励学生积极思考、勤于动手进行实践探索的良好学习品质。 3.情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合思想；培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力和总结、归纳的能力；让学生在实践中领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；让学生体会实践与探索带来的成功与喜悦。 三．教学重点和难点 1.教学重点：考察参数A 、ω、?、B 对函数图象变化的影响，理解函数sin y x =图象到 sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图象的变化过程。 2.教学难点：ω对sin()y A x ω?=+的图象的影响规律的概括。

高一数学三角函数的图象和性质经典例题

解：在单位圆中，作出锐角α在正弦线MP，如图2-9所示 在△MPO中，MP+OM＞OP=1即MP+OM＞1 ∴sinα+cosα＞1 于P1，P2两点，过P1，P2分别作P1M1⊥x轴，P2M2⊥x轴，垂足分

k∈Z} 【说明】学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：①用边界值定出角的终边位置；②根据不等式定出角的范围；③在[0，2π]中找出角的代表；④求交集，找单位圆中重叠的部分；⑤写出角的范围的表达式，注意加周期． 【例3】求下列函数的定义域： 解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx-1≥0

由单位圆，如图2-12所示 k∈Z} 【说明】求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成． (4)为使函数有意义，需满足： 取k=0和-1时，得交集为-4＜x≤-π或0≤x≤π ∴函数的定义域为(-4，-π]∪[0，π]

【说明】求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围． 【例4】求下列函数的值域： ∴此函数的值域为{y|0≤y＜1} ∵1+sinx+cosx≠0 ∴t≠-1

【说明】求三角函数的值域，除正确运用必要的变换外，还要注意函数的概念的指导作用，注意利用正、余弦函数的有界性． 【例5】判断下列函数的奇偶性： 【分析】先确定函数的定义域，然后根据奇函数成偶函数的定义判断函数的奇偶性． ∵f(1-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x) (2)函数的定义域为R，且 f(-x)=sin[cos(-x))=sin(cosx)=f(x) ∴函数f(x)=sin(cosx)是偶函数． (3)因1+sinx≠0，∴sinx≠-1，函数的定义域为{x|x∈R且x≠2k

高中数学_正弦型函数图象变换第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

【学情分析】

从知识方面看： ①学生已经具备的：（1）正弦函数图象的三种变换规律（2）上学期已经学习了函数 图象 的平移，有“左加右减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，对函数图像的对称性已具备了初步认识，具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。但对于本节内容，学生需要理解并掌握三个参数变化对正弦型函数图像的影响，还要研究正弦型函数图像变换规律以及变形应用，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 ②学生所缺乏的：(1)应用数学知识解决问题的能力还不强；(2)数形结合的思想还有 待提 高。 从学习情感方面看： 高一的学生具有一定的知识基础，有强烈的求知欲，喜欢探求真理，自主学习与合作学习意识较强，具有积极的情感态度，。 从学习能力上看： 这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。尤其是我所任教班级的学生，尽管思维活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面，不够严谨，系统地分析问题和解决问题的能力有待提高。 由于三角函数图象变换是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。针对上述情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主动性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。利用几 何画板进行动画演示，让学生体会 sin() y A x ω? =+中的,ω?均是针对x而言的，其他因 素暂时不考虑，帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 【效果分析】 这是一节新授课，从课前准备、课堂气氛、课后调查反馈的情况看，学生基本上能掌握

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

一次函数的图象(第二课时)教学设计

第六章一次函数 ３．一次函数的图象（二） 成都七中陈中华 一、学生起点分析 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质. 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作一次函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确一次函数的图象是一条直线.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.. 三、教学目标分析 教学目标 ●知识与技能目标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律； 2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. ●过程与方法目标： 1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. ●情感与态度目标： 1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点 结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质. 教学难点 一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 四、教法学法

函数的图象 公开课教案

19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中 获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时 涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时 间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系，其中y是x的函数的是( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有 唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值， y都有两个值，故A错误；选项B对于x的 每一个取值，y都有两个值，故B错误；选 项C对于x的每一个取值，y都有两个值， 故C错误；选项D对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应． 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日，小彬全家开车前往铜 梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大， 行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高 速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路 程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但 增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选 B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题 关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三】由函数图象判断容器的形 状

三角函数图像变换教学设计

§5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤： （1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识 （5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习 数学情境设计实验案例 《函数y=Asin的图象》教学设计 模块名称：数学新课程必修4 （苏教版） 一课时 一、设计思想： 按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。 本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。

二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A>0, ω>0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。 教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换 教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。 三、教学目标分析 1认知目标： (1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确 对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。 (3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 2 能力目标： (1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。 (2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。 (3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。 3 情感目标：

高一数学函数图象练习题(精编)

1、已知01,1a b <<<-,则函数 x y a b =+的图像必定不经过………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、函数 (0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ） 3、设1a >，函数x y a =的图像形状大致是（ ） 4、将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象， 则()=x f （ ） A B C D

A. x ??? ??21 B. x ??? ??31 C. x 2 D. x 3 5、下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，4/3] C ．[0，3/2) D ．[1,2] 6、已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（Ⅰ）若函数()f x 在[23]， 上的最大值与最 小值的和为2，（1）求a 的值；（2）将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a 的取值范围． 7、把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合， 则 a 为（）

A ．4 B ．2 C ．1 2 D ．14 8、已知函数31()()log 5x f x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<， 则1()f x ( A ) A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0 9、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的 值是_________________。 10、已知关于x 的方程 012=-+-a x x 有四个不等根，则实数a 的取 值范围是________ 11、若存在负实数使得方程 11 2-=-x a x 成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(

14.1.3 函数的图象(一)教学设计

14.1.3 函数的图象（一） 教学目标 1．知识与技能 了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别． 2．过程与方法 经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题． 3．情感、态度与价值观 培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：函数的三种表示法． 2．难点：函数图象的认识． 3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，?通过画函数图象直 观地认识函数的内涵． 教学方法 采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力． 教学过程 一、回顾交流，情境导入 1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之 间的函数关系，回答下列问题： （1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？ （2 【教师活动】观察学生的思维表现，提问学生． 【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示． 【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的 数；（2）0，1，2，3，4，5，6．Array 2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题： （1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围． （2）计算并填写下表： （3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，?然后用光滑的曲线

连接这些点． 【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成 的图形，就是这个函数的图象． 二、观察思考，实际应用 情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的 春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 三、范例点击，提高认识 【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，?又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时 间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多 少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y?是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）y=x+0.5； （2）y= 6x （x>0）． 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）． 四、随堂练习，巩固深化 课本P104练习第1、2、3题． 【探研时空】 如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．? 五、课堂总结，发展潜能 1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，?并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．

函数y=Asin(wx+φ)的图象 精品教案

1．5函数y=Asin(ωx+?)的图象教学设计 福州金山中学 数学组 林继枫 一．教学构想 《高中数学新课程标准》提出，数学学习要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，全面提高学生的数学素养.高中数学传统教学模式往往呈现教师教的辛苦、学生学得费劲、收效又小的困境，本节课拟在（DIS ）网络实验室进行，利用数字化教学平台，引导学生主动参与学习，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，切实提高数学教学的实效性. 二．教材分析 本节课内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数()?ω+=x A y sin 的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型： ()?ω+=x A y sin 函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋 值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数()?ω+=x A y sin 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数A 、、ω?对函数图象的影响，然后整合为对()?ω+=x A y sin 的整体考察. 并充分利用多媒体的演示，揭示由正弦曲线x y sin =如何得到函数 sin()y A x ω?=+的图象.这样借助具 体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 三．学情分析 函数 sin()y A x ω?=+的图象是三角函数中的一个重要问题，本节内容将三角函数的知识作了 进一步的整合，对由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想作了进一步的提升，同时也对后续知识的学习起到引领的作用. 从学生的知能状况来看，在本课之前，学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在知识储备上已具备学习本节课程的条件.虽然我们学生的基础知识不扎实、理解能力较差，但对数学的学习还是比较重视，也肯学. 从本课的学习内容来看，属于探究部分.在网络环境下，学生充分借助计算机，在几何画板软件的支持下，探究参数A 、、ω?对函数sin()y A x ω?=+图象变化，并充分利用多媒体的演示，揭示由 正弦曲线x y sin =如何得到函数 sin()y A x ω?=+的图象，通过课堂上学生的自主探究，教师适时