第5节相对论时空观与牛顿力学的局限性
知识点归纳
知识点一、相对论
1．经典的相对性原理
(1)惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
(2)相对性原理的三种表述
①表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的。
②表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。
③表述三：任何惯性参考系都是平权的。
2．相对性原理与电磁规律
在经典力学中如果某一惯性系相对另一惯性系的速度为v，在此惯性系中有一物体速度为光速c，那么，此物体相对另一惯性系的速度是c＋v吗？根据伽利略相对性原理答案是肯定的，但是这种答案被迈克耳孙—莫雷实验否定了。迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的。这和传统的速度合成法则是矛盾的。
3．狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同。
4．两个相对性原理的区别
对于伽利略相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关。其速度合成规律应满足v＝v′＋u。v′是A惯性系相对另一个B惯性系的速度，u是物体相对A惯性系的速度，那么，物体相对另一个B惯性系的速度为v＝v′＋u。以此类推，若u是光速c，则在A惯性系的光速相对于B惯性系的速度为v＝v′＋c，那么，光速是可以变大或变小的(在真空中)。
对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的。由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论。
知识点二、时间和空间的相对性
1．“同时”的相对性
在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察时：
(1)经典的时空观认为一定是同时发生的。
(2)狭义相对论的时空观认为不一定是同时发生的。
2．长度的相对性(尺缩效应)
(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
(2)狭义相对论认为“动尺变短”：狭义相对论中的长度公式：l ＝l 0
1－????v c 2，但垂直于
杆的运动方向上，杆的长度不变。
3．时间间隔的相对性
(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。
(2)狭义相对论认为“动钟变慢”：时间间隔的相对性公式Δt ＝Δτ1－????v c 2，也就是说，在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫作狭义相对论中的时间膨胀。
4．经典时空观和狭义相对论时空观
(1)经典时空观：空间和时间脱离物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动无关。
(2)狭义相对论时空观：空间和时间与物质运动状态有关。
知识点三、动尺变短和动钟变慢
1．动尺变短：狭义相对论中的长度公式：l ＝l 0
1－????v c 2，l 0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l 可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v 运动时，静止的观察者测量的长度，还可以认为杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v 运动时测出的杆的长度。
2．动钟变慢：时间间隔的相对性公式：Δt ＝Δτ
1－????v c 2，Δτ是相对事件发生地静止的
观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt 是相对于事件发生地以速度v 运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫作狭义相对论中的时间膨胀。
3．分析时间间隔和长度变化时应注意的问题
(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化。
(2)两个事件的时间间隔和物体的长度必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的。
4．经典时空观和狭义相对论时空观
(1)经典时空观：空间和时间脱离物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动无关。
(2)狭义相对论时空观：空间和时间与物质运动状态有关。
知识点四、牛顿力学的局限性
从低速到高速：
1.经典力学的基础是牛顿运动定律，牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．2．狭义相对论阐述的是物体以接近光的速度运动时所遵从的规律．
从宏观到微观：
1.电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够正确地描述微观粒子的运动规律．2．经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
从弱引力到强引力：
1．1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的情况下，牛顿的引力理论不再适用．
2．当物体的运动速度远小于光速c(3×108m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别．当另一个重要常数即“普朗克常量”(6.63×10－34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别.
2．经典力学与行星轨道的矛盾．
按照牛顿的万有引力理论，行星应该沿着一些椭圆轨道做周期性运动，而天文观测表明，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点在不断地旋进，如水星的运动．实际观测到的水星的运动情况与爱因斯坦广义相对论的计算结果吻合得很好．
3．经典力学的适用范围和局限性．
(1)经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动．
(2)经典力学只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
(3)经典力学只适用于弱引力，不适用于强引力．
(4)经典力学规律只能用于宏观、低速(与光速相比)的情形，且只在惯性参考系中成立．
典例分析
一、光速不变原理，光速与参考系的选取
例1 判断下面说法中正确的是( )
A ．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向前发出的光，对地速度一定比c 大
B ．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向后发出的光，对地速度一定比c 小
C ．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上沿垂直于速度方向发出的光对地速度为c
D ．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向任一方向发出的光对地速度都为c 解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于卫星的速度为c ，相对于地面的速度也为c ，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C 、D 正确，A 、B 错误。
答案 CD
二、相对论的时空观
例2 一张宣传画是边长为5 m 的正方形，一高速列车以2×108 m/s 的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？
解析 因为长度收缩只发生在运动方向上，与运动方向垂直的方向上没有这种效应，故测得宣传画的高仍为5 m 。设宣传画原长l 0＝5 m ，在列车上沿运动方向观测到其长度为l 。由动尺缩短效应有l ＝l 01－????v c 2＝553 m≈3.7 m 。
故在司机看来，宣传画为高5 m 、长3.7 m 的长方形，即沿列车运动方向上的长度变小了。
答案 见解析
归纳总结：应用相对论“效应”解题的一般步骤
首先，应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。
其次，明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果。
最后，应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算。
三、对经典力学的认识
例3 下列说法中正确的是( )
A ．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B ．狭义相对论否定了经典力学
C ．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D ．万有引力定律也适用于强相互作用力
解析 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，故A 项是错误的；狭义相对论
没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，故B项是错误的；量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C项是正确的；万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D项是错误的．答案 C
自我检测
1．以下说法正确的是()
A．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度都是一样的
B．观察者沿垂直于杆的方向运动时，观察到的杆的长度没有变化
C．“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化
D．“动钟变慢”是两个不同的惯性系进行时间比较的一种效应
答案ABD
2．关于经典力学和相对论，下列说法正确的是()
A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系
D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
解析相对论的建立并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形．所以A、B、C项不对，D项正确．
答案 D
3．话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，该现象的科学解释是() A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，物体上的时间进程越慢，生理进程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
解析这是“动钟变慢”效应．
答案C
4．继哥白尼提出“太阳中心说”、开普勒提出行星运动三定律后，牛顿站在巨人的肩膀上，创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦既批判了牛顿力学的不足，又进一步发展了牛顿的经典力学，创立了相对论，这说明() A．世界无限扩大，人不可能认识世界，只能认识一部分
B．人的意识上有能动性，能够正确地反映客观世界
C．人们对世界的每一个正确认识都有局限性，需要发展和深化
D ．每一个认识都可能被后人推翻，人不可能获得正确的认识
解析 发现总是来自于认识过程，观点总是为解释发现而提出的，主动认识世界，积极思考问题，追求解决(解释)问题，这是科学研究的基本轨迹．任何一个人对客观世界的认识都要受当时的客观条件和科学水平的制约，所以所形成的“正确理论”都有一定的局限性，爱因斯坦的相对论理论是对牛顿力学的理论的发展和深化，但也有人正在向爱因斯坦理论挑战．
答案 BC
5．下列说法中不正确的是( )
A ．一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点
B ．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C ．一根杆的长度静止时为l 0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l 0
D ．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
解析：若杆沿垂直于自身长度的方向运动，它的长度将不变．
答案：C
6．下列说法正确的是( )
A ．经典力学中物体的质量是不变的
B ．经典力学中的时间和空间是独立于物体及其运动的
C ．万有引力定律适用于强作用力
D ．物体的速度可以是任意数值
解析 经典力学理论认为，质量、时间和空间都是独立于物体及其运动的，也就是不受速度的影响，故A 、B 选项正确；万有引力定律属于经典力学，只适用于弱引力的情况下，故C 选项错误；物体的速度都小于真空中的光速，故D 选项错误．
答案 AB
7．A 、B 两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且v A >v B ，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是( )
A ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比
B 飞机上的人观察到的大
B ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比B 飞机上的人观察到的小
C ．两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D ．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
解析 由l ＝l 01－???
?v c 2(其中l 0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，“动尺变短”的效应越明显，选项B 正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞
机上的人观察到足球场的宽度相同．
答案 BD
8．设某人在以速度为0.5c 的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( )
A ．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B ．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C ．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D ．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
答案 CD
9．广州的一个人在听到收音机报时：“刚才最后一响是北京7点整”的时候，他在最后一响时，把表对到7点整，北京的表和广州的表一致吗？怎样才能使它们一致？
答案 广州的人听到报时声时，北京的表已经到达7点整一段时间了，所以不一致，北京的表先到7点整．要想两地的表一致，必须在北京和广州的连线中点报时，两地同时拨表，两个表才会一致．
10．如图所示，在地面上M 点固定一光源，在离光源等距的A 、B 两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：
(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？
(2)在沿AB 方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？
解析 (1)因光源离A 、B 两点等距，光向A 、B 两点传播速度相等，则光到达A 、B 两点所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号．(2)对于火车参考
系来说，光源和A 、B 两接收器都沿BA →方向运动，当光源发出的光向A 、B 传播时，A 和B
都沿BA 方向运动了一段距离到达A ′和B ′.如图所示，所以光到达A ′的距离更长，到达B ′的距离更短．所以B 比A 先收到信号．
答案 (1)同时收到 (2)B 先收到